Schaltungstechnik 1. Univ.-Prof. Dr. techn. Josef A. Nossek. Mittwoch, den Uhr

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1 Grundlagenorientierungsprüfung für Elektroingenieure Schaltungstechnik 1 Univ.-Prof. Dr. techn. Josef A. Nossek Mittwoch, den Uhr Name: Vorname: Matrikel-Nr.: Hörsaal: Platz-Nr.: Dieses Aufgabenheft hat 18 Seiten. Die Gesamtzahl der Punkte beträgt 90. Als Unterlagen für die Prüfung sind maximal 5 beliebig beschriebene Blätter DIN A4 erlaubt. Taschenrechner und Mobiltelefone sind nicht zugelassen. Mit * gekennzeichnete Aufgaben sind ohne Kenntnis des Ergebnisses der vorhergehenden Teilaufgaben lösbar. Es werden nur solche Ergebnisse gewertet, bei denen der Lösungsweg erkennbar ist! Technische Universität München Lehrstuhl für Netzwerktheorie und Signalverarbeitung Univ.-Prof. Dr.techn. Josef A. Nossek

2 Name:... Matrikel-Nr.:... 2 Aufgabe 1 Parametrisierung eines NOR-Gatters (20 Punkte) Gegeben ist folgendes NOR-Logik-Gatter mit zwei MOS-Transistoren T1 und T2 und einem Widerstand R (Bild 1). Die Schaltung soll so parametrisiert werden, dass sie robust gegen Störungen ist. R U B u gs2 u gs1 T1 T2 u ds Bild 1. NOR Gatter mit MOS-Transistoren Die Versorgungsspannung ist U B =5V. Die n-kanal MOS-Transistoren haben beide die Parameter β = AV 2, λ =0V 1 und U th =1Vund werden durch folgende Gleichungen beschrieben: i g = 0 i d = 0 für u gs U th 0 β ( (u gs U th )u ds 1 2 ds) u2 (1 + λuds ) für 0 u gs U th u ds (1) 1 β(u 2 gs U th ) 2 (1 + λu ds ) für 0 u gs U th u ds Spannungen im Bereich 3.5V u 5Vwerden als logisch 1 und im Bereich 0V u 1.5Vals logisch 0 interpretiert. Zuerst sollen folgende 3 Fälle untersucht werden: a)* Fall 1: Welchen Wert hat R, damit für u gs1 = u gs2 =1.5Vgerade noch ein einwandfreier Betrieb als NOR-Gatter sichergestellt ist, d.h. die Ausgangsspannung u ds an der Grenze des gültigen Bereichs liegt? In welchem Betriebsbereich befinden sich die Transistoren in diesem Fall?

3 Name:... Matrikel-Nr.:... 3 b)* Fall 2: Wie muss R gewählt werden, dass für u gs1 =3.5Vund u gs2 1Vein einwandfreier Betrieb als NOR-Gatter sichergestellt ist? In welchen Betriebsbereichen befinden sich die Transistoren in diesem Fall? c)* Fall 3: Wie muss R gewählt werden, dass für u gs1 = u gs2 =3.5Vein einwandfreier Betrieb als NOR-Gatter sichergestellt ist? In welchem Betriebsbereich befinden sich die Transistoren in diesem Fall?

4 Name:... Matrikel-Nr.:... 4 Jetzt soll die Parallelschaltung aus beiden n-kanal Transistoren des NOR-Gatters als Eintor betrachtet werden, das von u gs1 und u gs2 gesteuert wird. i Σ T1 T2 u ds u gs1 Bild 2. u gs2 d)* Tragen Sie in die Tabelle (Bild 3) die zu den Spannungswerten u gs1 und u gs1 gehörenden Stromwerte der Parallelschaltung von beiden MOS-Transistoren (siehe Bild 2) ein. Hinweis: Nehmen Sie dazu an, dass beide Transistoren T1 und T2 im Sättigungsbereich betrieben werden. u gs1 u gs2 i Σ 0V 1.5V 0V 3.5V 1.5V 1.5V 3.5V 1.5V 3.5V 3.5V Bild 3.

5 Name:... Matrikel-Nr.:... 5 e) Skizzieren Sie in Bild 4 qualitativ die Kennlinienschar der Parallelschaltung von beiden MOS-Transistoren (Bild 2) für die in der Tabelle (Bild 3) gegebenen und berechneten Werte. Achten Sie auf eine entsprechende Beschriftung der Skizze. Hinweis: In Bild 4 ist als Hilfestellung schon die Grenze zwischen linearem und Sättigungsbereich eingezeichnet. i Σ /ma Bild 4. u ds /V f) Das Eintor aus Bild 2 ist im NOR-Gatter mit einer Spannungsquelle mit Innenwiderstand R beschaltet. Tragen Sie in die Skizze die externe Kennlinie der Quelle aus Spannungsquelle U B =5Vund Innenwiderstand R für die 3 betrachteten Fälle (Teilaufgaben a), b) und c)) ein. Bestimmen Sie und begründen Sie kurz mit Hilfe dieser Skizze den Bereich von R, für den die logische Funktion der Schaltung in allen 3 Fällen sichergestellt ist.

6 Name:... Matrikel-Nr.:... 6 Aufgabe 2 Kleinsignalverhalten eines CMOS-Gatters (17 Punkte) Das Kleinsignalverhalten des CMOS-Gatters in Bild 5 soll untersucht werden. Sowohl für n-kanal als auch p-kanal Transistoren ist λ =0V 1. Die n-kanal MOS Transistoren werden durch folgende Gleichungen beschrieben: i g = 0 i d = 0 für u gs U th 0 β ( (u gs U th )u ds 1 2 ds) u2 (1 + λuds ) für 0 u gs U th u ds (2) 1 β(u 2 gs U th ) 2 (1 + λu ds ) für 0 u gs U th u ds U B u gs2 u gs1 u ds Bild 5. NOR Gatter in CMOS Technologie a)* Leiten Sie die Leitwertsbeschreibung eines n-kanal MOS-Transistors in Kleinsignalnäherung für einen Arbeitspunkt im linearen Bereich aus den Gleichungen (2) ab. (Hinweis: λ =0V 1 )

7 Name:... Matrikel-Nr.:... 7 i d u gs g 0 u ds g m u gs Bild 6. Kleinsignalersatzschaltbild für MOS Transistoren. b) Bestimmen Sie mit Hilfe des Ergebnisses aus Teilaufgabe a) die Parameter des Kleinsignalersatzschaltbilds in Bild 6. c)* Leiten Sie aus den Kleinsignal-Parametern für den n-kanal Transistor (Teilaufgabe b) die Kleinsignal-Parameter für den p-kanal Transistor her. Berücksichtigen Sie dabei den prinzipiellen Unterschied in der mathematischen Berschreibung zwischen n-kanal und p-kanal MOS Transistoren.

8 Name:... Matrikel-Nr.:... 8 d)* Zeichnen Sie die Kleinsignalersatzschaltung des NOR-CMOS Gatters in Bild 5 unter Verwendung des ESB aus Bild 6. Bei der Kleinsignalnäherung soll für die Eingangssignale gelten: u gs1 = U gs + u gs1 und u gs2 = U gs + u gs2. Hinweis: Nehmen Sie also an, dass Transistoren gleichen Typs, d.h. n-kanal bzw. p-kanal, im gleichen Arbeitspunkt beschrieben werden sollen. Ausserdem sollen n-kanal und p-kanal Transistoren einen unterschiedlichen Arbeitspunkt haben.

9 Name:... Matrikel-Nr.:... 9 e) Bestimmen Sie mit Hilfe des Kleinsignalersatzschaltbilds aus Teilaufgabe d) die Parameter v 1 und v 2 der Funktion u ds = v 1 u gs1 + v 2 u gs2. (3) f)* Welchen Vorteil hat ein NOR-Gatter in CMOS-Technologie (Bild 5) im Vergleich zu einem NOR-Gatter, das mit MOS-Transistoren und einem Widerstand realisiert wurde (Aufgabe 1, Bild 1).

10 Name:... Matrikel-Nr.: Aufgabe 3 Rotator (28 Punkte) Es gibt Fälle, in denen man eine Kennlinie oder ein Kennlinienfeld um einen bestimmten Winkel Φ im Koordinatensystem drehen möchte. Φ sei im Folgenden positiv, wenn die Kennlinie im Uhrzeigersinn gedreht wird. y = bi 1 Φ 1 x = au x, y R Bild 7. Drehung einer Kennlinie im Koordinatensystem Man erkennt sofort, dass der Winkel Φ von den gewählten Maßstäben abhängig ist. Er kann nur angegeben werden, wenn die Maßstäbe auf den beiden Achsen bekannt sind: x = au, y = bi (4) a)* Welche Einheit hat der Maßstabsfaktor R M = b a? Aufgrund geometrischer Betrachtungen ergeben sich die gedrehten Koordinaten x 2,y 2 aus den ursprünglichen Koordinaten x 1,y 1 und dem Drehwinkel Φ zu: x 2 = x 1 cosφ+y 1 sinφ (5) y 2 = x 1 sinφ+y 1 cosφ (6)

11 Name:... Matrikel-Nr.: b) Setzen Sie die Achsenmaßstäbe ein, und setzen Sie b a = R M. Geben Sie die gedrehten Größen U 2,I 2 in Abhängigkeit von der ursprünglichen Grössen U 1,I 1, dem Maßstabsfaktor R M und dem Drehwinkel Φ in Matrixschreibweise an. Eine Schaltung die eine Kennlinie um einen Winkel Φ bei gegebenem R M drehen soll, muss die in b) berechneten Übertragungsgleichungen besitzen. Allgemein lassen sich diese Übertragungsgleichungen anschreiben als ] [ ] ] A B U 2 I 2 = C D U 1 I 1 (7) I 2 R I 1 3 R 3 I 1 U 2 R 4 U 1 U 1 Bild 8. Prinzipschaltung eines Rotators Eine Prinzipschaltung des Rotators ist in Bild 8 zu sehen. c)* Geben sie den Zusammenhang zwischen U 1 und U 1 bzw. I 1 und I 1 an. d)* Setzen Sie I 1 =0und bestimmen Sie A und C?

12 Name:... Matrikel-Nr.: e)* Setzen Sie U 1 =0und bestimmen Sie B und D? Durch Koeffizientenvergleich mit dem Ergebnis von b) können nun Gleichungen zur Dimensionierung der Widerstände R 3 und R 4 gewonnen werden. f)* Wie viele Gleichungen liefert dieser Koeffizientenvergleich? Wieviele Unbekannte sind zu bestimmen? g) Geben Sie die Gleichungen an.

13 Name:... Matrikel-Nr.: Die in g) angegebenen Gleichungen sind nicht linear unabhängig. Durch Zusammenfassen erhält man eine eindeutige Lösung, die alle Gleichungen erfüllt: R 3 = R M tan Φ 2 (8) R 4 = R M sinφ (9) h)* Wie ist das Vorzeichen von R 3 und R 4 im Bereich π<φ < 2π? Ist ein Rotator in diesem Winkelbereich mit passiven Bauteilen realisierbar? Begründen Sie Ihre Antwort. Im Bereich 0 < Φ <πergibt sich R 3 > 0 und R 4 < 0. Der negative Widerstand R 4 soll mittels eines NIK (Negativ Immittanz Konverter) realisiert werden. I p R p R n I n U p U n Bild 9. Negativ Immittanz Konverter i)* Geben Sie den Strom I p in Abhängigkeit von den Widerständen R p und R n sowie dem Strom I n an.

14 Name:... Matrikel-Nr.: j) Bestimmen Sie nun den Eingangswiderstand R e = Up I p für einen am Ausgang (U n,i n ) mit einem positiven Widerstand R L abgeschlossenen NIK. Geben Sie das Vorzeichen von R e an. k)* Zeichen Sie eine realisierbare Schaltung aus positiven Widerständen und einem Operationsverstärker für einen Rotator für 0 < Φ <πindem Sie den nötigen negativen Widerstand mit einem entsprechend beschalteten NIK realisieren. l) Es gelte R p = R n. Geben Sie Ausdrücke zur Dimensionierung von R 3 und R L an. m)* Welche Ihnen bekannte Schaltung ist ein Speziallfall des Rotators? Um welchen Winkel Φ 0wird dabei gedreht?

15 Name:... Matrikel-Nr.: Aufgabe 4 Komparator mit Größenvergleich für Binärzahlen (25 Punkte) Es soll im Laufe dieser Aufgabe ein Komparator mit Größenvergleich für zwei mehrstellige Binärzahlen A und B entworfen werden. Dabei repräsentieren die Binärzahlen Dezimalzahlen aus der Menge N 0, d.h. es gilt für einstellige Binärzahlen: 0 2 =0 10, 1 2 =1 10, und für zweistellige Binärzahlen: 00 2 =0 10, 01 2 =1 10, 10 2 =2 10, 11 2 =3 10. Der Komparator besitzt drei Ausgänge. Der Ausgang y A=B liefert genau dann den Wert 1, wenn die beiden Binärzahlen A und B identisch sind. Die Ausgänge y A<B bzw. y A>B liefern den Wert 1,wennA<Bbzw. A>Bgilt. Zunächst sollen die Binärzahlen lediglich aus einem Bit bestehen, d.h. A = a und B = b mit a, b {0, 1}. a)* Ergänzen Sie die Wertetabelle für den Ausgang y a<b und ermitteln Sie den Booleschen Funktionsterm y a<b = f(a, b), der mit genau zwei Gatter der Art AND, OR, NOT realisierbar ist. a b y a<b y a<b = b)* Ergänzen Sie die Wertetabelle für den Ausgang y a>b und ermitteln Sie den Booleschen Funktionsterm y a>b = f(a, b), der mit genau zwei Gatter der Art AND, OR, NOT realisierbar ist. a b y a>b y a>b = c)* Ergänzen Sie die Wertetabelle für den Ausgang y a=b und ermitteln Sie den Booleschen Funktionsterm y a=b = f(a, b), der mit genau drei Gatter der Art AND, NAND, OR, NOR realisierbar ist. a b y a=b y a=b =

16 Name:... Matrikel-Nr.: d) Zeichnen Sie die Schaltung des 1-Bit-Komparator mit Größenvergleich auf Gattersymbol-Ebene in Bild 10 unter Verwendung der bisherigen Ergebnisse. y a<b a y a>b b y a=b Bild 10: 1-Bit-Komparator Im Folgenden sollen zwei zweistellige Binärzahlen A = a 1 a 0 und B = b 1 b 0 mit a 0,a 1,b 0,b 1 {0, 1} verglichen werden. Es ergibt sich folgender Algorithmus: Man vergleicht zunächst die Bits in der höchsten Stelle. Sind sie verschieden, bestimmt allein diese Stelle das Ergebnis. Sind sie gleich, muß man die Bits in der niedrigeren Stelle vergleichen. e)* Ermitteln Sie den Booleschen Funktionsterm y A=B = f(a 0,a 1,b 0,b 1 ). Für den Booleschen Funktionsterm y A<B = f(a 0,a 1,b 0,b 1 ) ergibt sich y A<B =(ā 1 b 1 ) (ā 1 b 1 ā 0 b 0 ) (a 1 b 1 ā 0 b 0 ). (10) Für die Realisierung des Booleschen Funktionsterms in Gleichung (10) braucht man zwei AND-Gatter mit je vier Eingängen und ein OR-Gatter mit drei Eingängen.

17 Name:... Matrikel-Nr.: f)* Zeichnen Sie die Schaltung eines AND-Gatter mit vier Eingängen x 1, x 2, x 3 und x 4 und einem Ausgang y auf Transistor-Ebene in CMOS-Technologie in Bild 11. x 1 x 2 x 3 y x 4 U B Bild 11: AND-Gatter mit vier Eingängen g)* Zeichnen Sie die Schaltung eines OR-Gatter mit drei Eingängen x 1, x 2 und x 3 und einem Ausgang y auf Transistor-Ebene in CMOS-Technologie in Bild 12. x 1 x 2 y x 3 U B Bild 12: OR-Gatter mit drei Eingängen

18 Name:... Matrikel-Nr.: h)* Ergänzen Sie die Schaltung für den Booleschen Funktionsterm y A<B aus Gleichung (10), d. h. y A<B =(ā 1 b 1 ) (ā 1 b 1 ā 0 b 0 ) (a 1 b 1 ā 0 b 0 ), auf Gattersymbol-Ebene in Bild 15. Verwenden Sie für das AND-Gatter mit vier Eingängen bzw. das OR-Gatter mit drei Eingängen die Gattersymbole in Bild 13 bzw. Bild 14. x 1 x 2 x 3 x 4 y x 1 x 2 x 3 y Bild 13: AND-Gattersymbol mit vier Eingängen Bild 14: OR-Gattersymbol mit drei Eingängen a 1 a 0 b 1 b 0 y A<B Bild 15: Realisierung des Booleschen Funktionsterms y A<B 90