, SS2012 Übungsgruppen: Do., Mi.,

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1 VU Technische Grundlagen der Informatik Übung 3: Schaltnete , SS202 Übungsgruppen: Do., Mi., Aufgab: Vereinfachung mittels KV-Diagramm Gegeben ist folgende Wahrheitstafel: e 0 Z Z Benuten Sie die vorgegebenen KV-Diagramme und ermitteln Sie die minimale Form für Z 0 und Z. Tragen Sie diese durch Seten geeigneter Verbindungspunkte in das unten dargestellte PLA ein. Überlegen Sie vorab, welche minimale Form (konjunktive vs. disjunktive) bei diesem PLA ur Anwendung kommen muss! Hinweis: Nicht benötigte Leitungen des PLA können hier einfach ignoriert werden. Z : e 0 e 0 e 0 {}}{ Z 0 : e 0 e 0 e 0 {}}{ } {{ }} {{ } } {{ }} {{ } minimale Form: PLA: e 0 > Z 0 > Z

2 Aufgab: Schaltungsminimierung Gegeben ist folgendes Schaltnet: e 4 > > a a) Wie lautet die im Schaltnet realisierte Boolesche Funktion? b) Vereinfachen Sie diese Funktion anschließend mit einem KV-Diagramm. Wie lautet die Funktion in minimaler disjunktiver Form? c) Realisieren Sie die vereinfachte Funktion in einem Schaltnet wobei Ihnen ausschließlich nachfolgende Gatter ur Verfügung stehen: NOT ( Eingang; Ausgang) AND (2 Eingänge; Ausgang) OR (2 Eingänge; Ausgang) d) Wieviele NOT-/AND-/OR-Gatter können durch die Minimierung in Punkt b) eingespart werden? Aufgab: Umformungen Gegeben ist folgende Schaltung: > > Betrachten Sie die Schaltnete (a) bis (c) und eigen Sie, ob es sich um gültige Umformungen des oben dargestellten Schaltnetes handelt oder nicht. Eine Umformung ist gültig, wenn das umgeformte Schaltnet dieselbe Funktion wie das ursprünglich gegebene Schaltnet realisiert. Lösungshinweis: In den meisten Fällen führt eine grafische Umformung am schnellsten um Ziel, Sie können die Umformung aber auch algebraisch durchführen. (a) (b) (c) > > > > >

3 Aufgabe 4: Analyse Gegeben ist folgendes Schaltnet: x x 4 > > f(x,x 2,x 3,x 4 ) x 2 x 3 > > a) Wie lautet die realisierte Boolesche Funktion? b) Stellen Sie die ugehörige Wahrheitstafel auf und tragen Sie Ihr Ergebnis in nachfolgender Tabelle ein: x x 2 x 3 x 4 f(x, x 2, x 3, x 4 ) Aufgabe 5: Realisierung mit vorgegebenen Gattern Gegeben ist folgende Boolesche Funktion: f(x, x 2, x 3, x 4 ) = (x x 2 ) ( x x 2 ) (x x 3 x 4 ) Realisieren Sie diese Funktion als Schaltnet, wobei Ihnen folgende Gatterarten ur Verfügung stehen (Sie dürfen jedes dieser Gatter beliebig oft verwenden!): >

4 Aufgabe 6: Realisierung nur mit NAND Gegeben ist folgende Boolesche Funktion: ( ) ( ) Realisieren Sie diese Funktion nur unter Verwendung von NAND. Führen Sie die Umformung unächst algebraisch durch und eichnen Sie anschließend das entsprechende Schaltnet. Verwenden Sie die folgende Notation für die NAND-Operation: e NAND e e e Lösungshinweis: Zunächst Umformen des Ausdrucks durch doppeltes Negieren! Aufgabe 7: Realisierung nur mit NOR Gegeben ist die Boolesche Funktion aus Aufgabe 6. a) Realisieren Sie diese Funktion nur unter Verwendung von NOR-Gattern mit maximal 2 Eingängen. Nehmen Sie die Transformation grafisch vor (vgl. Foliensat 4, Foli2ff). b) Lesen Sie die realisierte Funktion unter Verwendung der folgenden Notation für NOR aus: e NOR e e e Aufgabe 8: Darstellungsformen Gegeben ist der folgende vereinfachte Ausdruck: ( e 4 ) ( ) ( e 4 ) Für die Realisierung (vgl. Foliensat 4, Folie 4) stehen Ihnen Gatter mit maximal 3 Eingängen ur Verfügung. a) Zeichnen Sie das entsprechende Schaltnet unter Verwendung der europäischen Norm. b) Zeichnen Sie das entsprechende Schaltnet unter Verwendung der angloamerikanischen Norm. c) Realisieren Sie das Schaltnet in folgendem PLA: e 4 a a 2 a 3

5 Aufgabe 9: Addierer Sie benötigen dringend einen 8 Bit Addierer, in Ihrem Bauteilekasten finden Sie jedoch nur drei Bauteile vom Typ des folgenden 4 2 Bit Addierers: a 2 b 2 a b a 0 b 0 c 3 c 2 c c 0 HA HA s 2 s Wie können Sie damit den benötigten 8 Bit Addierer bauen und wieviele der drei Bauteile benötigen Sie dafür? Zeichnen Sie ein geeignetes Schaltbild indem Sie die Ein-/Ausgänge der 4 2 Bit Addier-Bausteine in nachfolgender Grafik verbinden und die Ein-/Ausgänge Ihres resultierenden 8 Bit Addierers entsprechend beschriften. a 2 b 2 a b a 0 b 0 s 2 s a 2 b 2 a b a 0 b 0 s 2 s a 2 b 2 a b a 0 b 0 s 2 s Aufgab0: Funktionale Vollständigkeit Für die Realisierung einer digitalen Schaltung stehen Ihnen jeweils entweder nur die beiden Bausteine in a) oder jene in b) ur Verfügung. Zeigen Sie für beide Fälle, dass Sie durch Kombination der beiden gegebenen Bausteine die logischen Grundfunktionen NOT, AND und OR realisieren können. a) und b) und > log. > log. Hinweis: bedeutet, dass an einem Eingang eine konstante Verbindung mit logisch hergestellt wird.