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Insa Küchler
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1 VU Technische Grundlagen der Informatik Übung 4: Schaltwerke , SS202 Übungsgruppen: Do., Mi., ufgabe : Zahlenumwandlung mittels Tabellenspeicher Konstruieren Sie eine Schaltung, die eine 4 it lange inärzahl (x 3 x 2 x x 0 ) 2 von der Darstellung durch Vorzeichen und etrag in die Zweierkomplementdarstellung (y 3 y 2 y y 0 ) 2 umwandelt. x 0 bzw. y 0 bezeichnet das least significant bit (lsb), x 3 bzw. y 3 das most significant bit (msb). eispiele (bereits im Speicher eingetragen): Die Zahl (+) 0 wird von der Darstellung durch Vorzeichen und etrag (x 3 x 2 x x 0 ) 2 = (0) 2 in die Zweierkomplementdarstellung (y 3 y 2 y y 0 ) 2 = (0) 2 umgewandelt. Die Zahl ( ) 0 wird von der Darstellung durch Vorzeichen und etrag (x 3 x 2 x x 0 ) 2 = () 2 in die Zweierkomplementdarstellung (y 3 y 2 y y 0 ) 2 = () 2 umgewandelt. Realisieren Sie die Schaltung mit dem nachfolgenden 6 4 Tabellenspeicher indem Sie den Inhalt des Speichers (Spalten D 3 bis D 0 ) entsprechend belegen. eschriften Sie die Ein-/usgänge mit x 3... x 0 bzw. y 3... y 0 gemäß ihrer Zuordnung zu den Speicherleitungen bzw. D 3... D 0. Hinweis: Es handelt sich hier um einen konzeptionellen Tabellenspeicher, die konkrete Realisierung könnte beispielsweise mit einem ROM (vgl. Foliensatz 5, Folien 3f. bzw. Foliensatz 8, Folien 6ff.) erfolgen D 3 D 2 D D D 0 D D 2 D 3

2 ufgabe 2: Zustandsgraph Wahr oder falsch? Es ist folgender Zustandsgraph für ein Schaltwerk mit den Eingängen X und X 2 sowie dem usgang Y gegeben: 0, Es gilt die folgende Notation: Zustand X X 2 Y Welche ussagen treffen zu? egründen Sie Ihre ntwort! () Der Zustandsgraph ist vollständig. richtig falsch (2) Der dargestellte utomat ist nicht deterministisch. richtig falsch (3) Dem dargestellten Zustandsgraphen liegt ein Moore-Schaltwerk zugrunde. richtig falsch (4) In Zustand erfolgt die usgabe. richtig falsch (5) Nach einem Reset startet der utomat im Zustand. richtig falsch (6) Liegt an beiden Eingängen mindestens zwei Takte lang an, befindet sich das richtig falsch Schaltwerk auf jeden Fall in Zustand 0. (7) Damit das Schaltwerk startet, muss an allen Eingängen 0 anliegen. richtig falsch ufgabe 3: Zustandsgraph Mealy vs. Moore Es ist ein synchrones Schaltwerk mit einem Eingang und einem usgang zu entwerfen, das eine beliebig lange itfolge einliest. m usgang soll jeweils logisch ausgegeben werden, wenn die bisher gelesene nzahl der en gerade war, anderenfalls soll logisch 0 ausgegeben werden. eispiel: Eingang = 00 usgang (Mealy) = 0 usgang (Moore) = 0 a) Zeichnen Sie den Zustandsgraphen eines entsprechenden Mealy-Schaltwerks. b) Zeichnen Sie den Zustandsgraphen eines entsprechenden Moore-Schaltwerks.

3 ufgabe 4: Mealy-Schaltwerk Der folgende Zustandsgraph eines Schaltwerks ist gegeben: / 0/ / 0/ S 0 2,0,/0,0,0/0,0,/0 0,0,/0 Es gilt die folgende Notation: Zustand E 0 E / a) nalysieren und erklären Sie die Funktion dieses Schaltwerks. b) Erstellen Sie für dieses Schaltwerk eine Tabelle der Zustandsübergänge. enutzen Sie dafür die nachfolgend angegebene dichte Zustandscodierung: P Q Zustand 0 0 S E E P Q S 0 2 D P D Q ufgabe 5: Mealy-Moore-Transformation Transformieren Sie das Mealy-Schaltwerk aus eispiel 4 in ein Moore-Schaltwerk. Verwenden Sie dabei die folgende Notation für die Zustände und Zustandsübergänge des Moore-utomaten: Zustand E 0 E

4 ufgabe 6: Timing Es ist folgende Schaltung gegeben: D Q = D Q 2 Takt Überlegen Sie sich die Funktionsweise der Schaltung und vervollständigen Sie das nachfolgende Timing- Diagramm. Gehen Sie von negativer Flankentriggerung aus. Takt Q Q 2 Takt ufgabe 7: Maximale Taktfrequenz Q Gegeben ist das Schaltwerk aus ufgabe 6. Q 2 a) estimmen Sie die Komponenten von Übergangs- und usgangsfunktion der Schaltung. Welche Funktion muss bei der erechnung der maximalen Taktfrequenz berücksichtigt werden? b) erechnen Sie die maximale Taktfrequenz für das Schaltwerk, wobei die folgenden ngaben gelten: Gatterlaufzeit NOT: Gatterlaufzeit ND, OR, XOR: Durchlaufzeit D-Latch: Vorbereitungszeit D-Latch: Haltezeit D-Latch: Maximale Taktfrequenz D-Latch: 0 ns 5 ns 50 ns 5 ns 3 ns 0 MHz

5 ufgabe 8: Realisierung einer Hysteresefunktion Konstruieren Sie ein Moore-Schaltwerk mit drei Eingangsvariablen e, e 2 und e 3 und der usgangsvariablen z. Die Eingangsvariablen werden als dreistellige inärzahl n im ereich (mit e als msb) interpretiert. Das Schaltwerk soll, gesteuert durch den Eingangswert n, die folgende Schaltfunktion realisieren: z n Ist der usgang 0, soll er im nächsten Schritt auf wechseln, falls 3 n 4 erfüllt ist. Sonst soll der usgang unverändert bleiben. Ist der usgang, soll er im nächsten Schritt auf 0 wechseln, sofern die edingung n oder n 6 erfüllt ist. nderenfalls soll der usgang unverändert bleiben. a) Entwerfen Sie einen Moore-utomaten, der die oben beschriebene ufgabe löst. b) Erstellen Sie die Tabelle der Zustandsübergänge (vgl. Lehrbuch Einführung in die Technische Informatik, S. 2). Verwenden Sie dabei eine dichte Zustandscodierung. Geben Sie die usgabefunktion an und ermitteln Sie mittels KV-Diagramm die vereinfachte Übergangsfunktion. c) Konstruieren Sie die zugehörige Schaltung. Tragen Sie hierzu die Übergangsfunktion in das nachfolgende PL ein und ergänzen Sie Latch(es) sowie usgangsfunktion im Freiraum rund um das PL: e e 2 e 3 & & & & >

6 ufgabe 9: Zustandsgraph eines Mealy-Schaltwerks Zeichnen Sie den Zustandsgraphen eines Mealy-Schaltwerks, das der nachfolgenden eschreibung entspricht. Verwenden Sie die folgende Notation: Zustand E / 2 0 Das Schaltwerk soll in bhängigkeit von einem binären Eingang E die Zahlenfolgen 0 bis 3 bzw. 0 bis 3 als 3 it lange Zweierkomplementzahl ( 2 0, mit 0 als lsb) ausgeben: Wenn der Eingang 0 ist, sollen der Reihe nach die Zahlen ausgegeben werden. Wenn 3 erreicht ist, soll die Sequenz im nächsten Schritt wieder bei 0 beginnen. Ist der Eingang, sollen die Zahlen ausgegeben werden. Sobald 3 erreicht ist, soll die Sequenz im nächsten Schritt wieder bei 0 beginnen. Wenn sich der Eingang ändert, soll unmittelbar in die andere Sequenz gewechselt werden (siehe eispiel). Vom zustand ausgehend soll die Zahl 0 ausgegeben werden. eispiel: 0 E= E=0 2 E=0 3 E=0 0 E= E= 2 E= 3 E= 0 E=0 E= ufgabe 0: Schaltwerksentwicklung Kaffeemaschine / Teil Entwerfen Sie ein Moore-Schaltwerk für die getaktete Steuerung einer Kaffeemaschine, die folgendermaßen funktionieren soll: Zustandsübergänge erfolgen ausschließlich zum Takt. Nach dem Einschalten befindet sich die Kaffeemaschine solange im Zustand Standby, bis die -Taste gedrückt wird. Die Kaffeemaschine wechselt dann in den Zustand Heizen und beginnt Wasser zu erhitzen. Danach wechselt die Maschine in den Zustand Zubereiten. Wurde der Kaffee erfolgreich zubereitet, kehrt die Kaffeemaschine in den Standby -Modus zurück. Die Kaffeemaschine verfügt über Sensoren zur Erkennung technischer Fehler. Tritt ein technischer Fehler auf, wechselt der utomat unverzüglich in den Zustand Fehler und verharrt dort, bis der Fehler beseitigt ist. Das ist z.. der Fall, wenn der Wassertank leer ist, ein Defekt im Heizsystem erkannt wird oder der Filter verstopft ist. Wurde der Fehler behoben, kehrt die Kaffeemaschine wieder in den Zustand Standby zurück. Ein etätigen der -Taste in den Zuständen Heizen, Zubereiten oder Fehler hat keine uswirkungen und wird ignoriert. Zwei Eingangssignale stehen zur Verfügung: m Signal OK liegt bei Vorliegen eines Fehlers logisch an. Das Signal liefert den Zustand der -Taste. Logisch bedeutet, dass die -Taste gedrückt wurde. usgangsseitig werden 2 LEDs angesteuert: Solange kein Fehler auftritt, soll eine grüne LED aufleuchten. Tritt ein Fehler auf, eine rote. Eine LED leuchtet auf, wenn das zugehörige Steuersignal den Wert logisch annimmt. Verwenden Sie folgende Zustandscodierung: Zustand Z Z 0 Standby Heizen 0 Zubereiten 0 Fehler a) Geben Sie den resultierenden Zustandsgraph unter ngabe Ihrer verwendeten Notation an. b) efüllen Sie nachfolgende Wahrheitstabelle ( nächste Seite) für Übergangs- und usgangsfunktion. Hinweis: Sofern Sie Don t ares verwenden, werden möglicherweise nicht alle Zeilen benötigt!

7 Zustand Eingänge Übergangsfunktion usgangsfunktion Z Z 0 OK D Z D Z0 rote LED grüne LED c) Vereinfachen Sie die Übergangsfunktion mit Hilfe der nachfolgenden KV-Diagramme. Wie lautet die minimierte Übergangsfunktion in konjunktiver Form? D Z : D Z0 : Z Z Z Z 0 Z 0 Z 0 {}}{ Z Z Z Z 0 Z 0 Z 0 {}}{ } {{ }} {{ } OK OK } {{ }} {{ } OK OK

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