Grundlagen der Technischen Informatik

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1 TECHNISCHE FAKULTÄT Lösungshinweise zur 11. Übung zur Vorlesung Grundlagen der Technischen Informatik Aufgabe 1 (VHDL) ( Punkte) a) Welche Schaltblöcken können asynchron (ohne Takt) betrieben werden? Lösung: ALU, Ausgabe Multiplexer, (Ausgabe Dekoder) (1 Punkt) b) Geben Sie die Schnittstellenbeschreibung des Schaltungsblockes Zustandssteuerung in Form einer Entity in VHDL an. 1 e n t i t y z u s t a n d s s t e u e r u n g i s 3 port ( Listing 1: Beispiellösung zur Aufgabe b. 4 CLK : in s t d _ l o g i c ; Clock 5 RESET : in s t d _ l o g i c ; R e s t e t 6 BTN_1 : in s t d _ l o g i c ; B u t t o n 1 7 BTN_ : in s t d _ l o g i c ; B u t t o n 8 BTN_PLUS : in s t d _ l o g i c ; B u t t o n + 9 BTN_MINUS : in s t d _ l o g i c ; B u t t o n 1 BTN_EQUAL : in s t d _ l o g i c ; B u t t o n = 11 EDGEDETECT: in s t d _ l o g i c ; Edge d e t e c t i o n 1 STATE_EO1 : out s t d _ l o g i c ; S t a t e EO1 13 STATE_EO : out s t d _ l o g i c ; S t a t e EO 14 STATE_AE : out s t d _ l o g i c S t a t e AE 15 ) ; end z u s t a n d s s t e u e r u n g ; c) Geben Sie eine Implementierung des Schaltungsblockes Zustandssteuerung in Form einer VHDL Architecture-Beschreibung an. (Die Verwendung von IEEE-Libraries kann weggelassen werden.) (6 Punkte) 1 a r c h i t e c t u r e zs1 of z u s t a n d s s t e u e r u n g i s Listing : Beispiellösung zur Aufgabe c. 3 TYPE t e _ s t a t e IS ( EO1, EO, AE) ; 4 s i g n a l s e _ s t a t e : t e _ s t a t e ; S t a t e 5 6 begin z s 1 7 1

2 8 purpose : S t a t e machine t o c o n t r o l t h e b i n a r y C a l c u l a t o r 9 t y p e : s e q u e n t i a l 1 i n p u t s : CLK, RESET 11 pfsm : p r o c e s s (CLK) 1 begin p r o c e s s pfsm 13 i f CLK e v e n t and CLK = 1 then r i s i n g c l o c k edge 14 i f RESET = 1 then s y n c h r o n o u s r e s e t ( a c t i v e high ) 15 s e _ s t a t e <= E1 ; 16 e l s e 17 i f EDGEDETECT = 1 then 18 c ase s e _ s t a t e i s 19 when EO1 => i f BTN_PLUS = 1 or BTN_MINUS = 1 then 1 s e _ s t a t e <= EO ; end i f ; 3 when EO => 4 i f BTN_PLUS = 1 or BTN_MINUS = 1 or BTN_EQUAL = 1 then 5 s e _ s t a t e <= AE; 6 end i f ; 7 when AE => 8 i f BTN_1 = 1 or BTN_ = 1 then 9 s e _ s t a t e <= EO1 ; 3 end i f ; 31 when o t h e r s => n u l l ; 3 end case ; 33 end i f ; 34 end i f ; 35 end i f ; 36 end p r o c e s s pfsm ; STATE_EO1 <= 1 when s e _ s t a t e = EO1 e l s e ; 39 STATE_EO <= 1 when s e _ s t a t e = EO e l s e ; 4 STATE_AE <= 1 when s e _ s t a t e = AE e l s e ; 41 4 end zs1 ; d) Geben Sie die Schnittstellenbeschreibung des Schaltungsblockes ALU in Form einer Entity in VHDL an. ( Punkte) 1 e n t i t y a l u i s port ( Listing 3: Beispiellösung zur Aufgabe d. 3 OPERAND1 : in s t d _ l o g i c _ v e c t o r (15 downto ) ; Operand 1 4 OPERAND : in s t d _ l o g i c _ v e c t o r (15 downto ) ; Operand 5 OPERATOR : in s t d _ l o g i c ; Operator + 6 RESULT : out s t d _ l o g i c _ v e c t o r (15 downto ) E r g e b n i s 7 ) ; 8 end a l u ; e) Geben Sie eine Implementierung des Schaltungsblockes ALU in Form einer VHDL Architecture-Beschreibung an. (Die Verwendung von IEEE-Libraries kann weggelassen werden.)

3 1 a r c h i t e c t u r e a l u 1 of a l u i s 3 begin alu1 4 Listing 4: Beispiellösung zur Aufgabe e. 5 RESULT <= OPERAND1 + OPERAND when OPERATOR = 1 e l s e 6 OPERAND1 OPERAND; 7 end a l u 1 ; f) Zeichnen Sie in Abbildung?? die Eingänge, sowie die Signale zu den Eingängen des Ausgabe Mulitplexers ein, damit die LED-Anzeige im Zustand EO1 den Operanden 1, im Zustand EO den Operanden und im Zustand AE das Ergebnis anzeigt. (1 Punkt) Lösung: siehe Abbildung?? Tasten = Flankenerkennung Operand 1 Register Operand Register Operator Register Ausgaberegister Zustandssteuerung EO1 EO AE ALU Ausgabe Multiplexer Ausgabe Dekoder Abbildung 1: Architektur des binären Taschenrechners. g) Geben Sie eine Implementierung des Schaltungsblockes Ausgabe Mulitplexers in Form einer VHDL Architecture-Beschreibung an. (Die Verwendung von IEEE-Libraries kann weggelassen werden.) 1 a r c h i t e c t u r e mux1 of A u s g a b e M u l t i p l e x e r i s 3 begin mux1 4 Listing 5: Beispiellösung zur Aufgabe g. 5 RESULT <= OPERAND1 when STATE_EO1 = 1 e l s e 6 OPERAND when STATE_E = 1 e l s e 7 AUSGABE when STATE_AE = 1 e l s e 8 (RESULT range => ) ; 9 end mux1 ; h) Warum benötigt man den Schaltungsblock Flankenerkennung? (1 Punkt) 3

4 Lösung: Ohne Flankenerkennung würde das Drücken einer Taste nicht als einmaliges Ereignis erkannt werden, sondern als mehrere Ereignisse hintereinander, da die globale Taktfrequenz um ein vielfaches höher ist als die menschliche Reaktion. (15 Punkte) Aufgabe (Automaten) Bei der Herstellung von Prozessoren wird jeder fertige Prozessor einem Test unterzogen, der durch einen Testautomaten durchgeführt wird. Im Folgenden sollen Sie die Ansteuerung dieses Testautomaten entwickeln. Der Testautomat kann Prozessoren wie folgt klassifizieren und das Ergebnis ausgeben: Ausschuss (A), 1. Wahl (1W) und. Wahl (W). Weiterhin gibt es eine Ausgabe, die einen Fehler beim Einlegen (ERR) anzeigt. Die Steuerung des Testautomaten nimmt vom eigentlichen Testautomaten die Eingaben fehlerhaft (F) und korrekt (K) entgegen. Die Steuerung des Testautomaten kann weiterhin eine Eingabe des Benutzers zum Reset (R) im Falle eine Einlegefehlers akzeptieren. Nachfolgend finden Sie zwei Tabellen mit den Kodierungen der Eingaben und Ausgaben durch die binären Zustandsvariablen i und i 1 bzw. o und o 1 Eingabe i 1 i F K 1 R 1 Eingabe des Automaten Ausgabe o 1 o A 1W 1 W 1 ERR 1 1 Ausgabe des Automaten a) Im Folgenden sollen zwei Automaten entwickelt werden. Die Spezifikation lautet wie folgt: Der Anfangszustand des Automaten ist bereit. Kommt es bereits beim Einlegen des Prozessors zu einem Fehler (F), geht der Automat vom Zustand bereit in den Fehlerzustand fehler über, gibt das Fehlersignal aus und verhaart dort, bis der Testautomat vom Benutzer zurückgesetzt wird. Andernfalls (K) beginnt der Automat mit einem strukturellen Test des Prozessors. Ist das Testergebnis fehlerhaft, ist der Prozessor als Ausschuss klassifiziert und der Automat geht in den Zustand bereit zurück. Ist das Ergebnis korrekt folgt ein ausführlicher funktionaler Test. Ist dessen Ergebnis korrekt, so ist der Prozessor als 1. Wahl klassifiziert. Ist das Ergebnis hingegen fehlerhaft, so wird ein weiterer funktionaler Test durchgeführt. Ist dessen Ergebnis korrekt, so ist der Prozessor als. Wahl klassifiziert. Andernfalls ist der Prozessor Ausschuss. (Hinweis: Die eigentlichen Tests (strukturell und funktional) erfolgen durch andere Einheiten im Testautomten und nicht Teil der von Ihnen zu entwerfenden Steuerung. Ihre Steuerung nimmt lediglich deren Testergebnisse als Eingaben entgegen.) i) Modellieren Sie den Automaten als Automatengraphen eines Moore-Automaten unter Verwendung von maximal 8 Zuständen. (4 Punkte) ii) Modellieren Sie den Automaten als Automatengraphen eines Mealy-Automaten unter Verwendung von maximal 5 Zuständen. (4 Punkte) b) Im Folgenden soll die Zustandsübergangstabelle inklusive der drei zur Realisierung der Ansteuerfunktion verwendeten, taktflankengesteuerten T-Flipflops für den von Ihnen entwickelten Mealy-Automaten aus Aufgabenteil a.ii) aufgestellt werden. Vervollständigen Sie die nachfolgende Zustandsübergangstabelle inklusive der Ansteuerfunktion. (Hinweis: Nicht spezifizierte Eingaben werden ignoriert.) (4 Punkte) 4

5 fehler ERR R bereit F Strukt. Test K Funk. Test 1 F Funk. Test F K A F K KW 1W W fehler R bereit FERR Strukt. Test Funk. Test 1 K- F- Funk. Test FA K1W KW FA c) Entwickeln Sie eine disjunktive Minimalform (DMF) der Ansteuerfunktion des T-FlipFlops T 1 unter Verwendung des gegebenen Symmetriediagrammes und tragen Sie ihre Lösung hier ein: Achten Sie auf Don t-cares, sowie die vorgegebene Variablenordnung! 5

6 Zustandsname Aktueller Zustand Eingabe Nachfolgezustand Ansteuerfunktion q q 1 q i 1 i q q 1 q T T 1 T bereit 1 1 bereit bereit 1 bereit 1 1 strukt. 1 1 strukt strukt strukt funkt funkt funkt funkt funkt funkt funkt funkt fehler 1 1 fehler fehler fehler i 1 q q 1 q i q Aufgabe 3 (Arithmetik) (15 Punkte) a) Eine l Bit lange Binärzahl sei im Zweierkomplement kodiert. Geben Sie eine Formel an, um deren Wert als Dezimalzahl zu ermitteln. (1 Punkt) Lösung: s = ( r l 1 ) l 1 + l i= r i i b) Definieren Sie das Prädikat > (größer) für vorzeichenlose Zahlen in Binärdarstellung. Gehen Sie hierbei von Zahlen gleicher Länge m aus. ( Punkte) Lösung: (A m 1,..., A ) > (B m 1,..., B ) j : A j > B j i > ja i = B i 6

7 c) Geben Sie weiterhin die grundlegende Rekursion für das Prädikat > (größer) an. Lösung: k,1 k m 1 : (A m 1,..., A ) > (B m 1,..., B ) (A l 1,..., A k ) > (B l 1,..., B k ) (A l 1,..., A k ) = (B l 1,..., B k ) (A k 1,..., A ) > (B k 1,..., B ) d) Unten ist ein Komparator dargestellt, welcher bei Eingabe von zwei Bits a und b entscheiden kann, ob a > b oder a = b gilt. Das Ergebnis des Vergleichs wird durch ein Bit am jeweils zutreffenden Ausgang angezeigt. Entwerfen Sie die technische Realisierung des Komparators unter Zuhilfenahme der Ihnen bekannten logischen Gatter. Woran lässt sich der Fall a < b erkennen? Lösung: Beide Ausgänge zeigen das -Signal. a b K > = a a > b a = b b > = Abbildung : 1-Bit Komparator. e) Gegeben sind die beiden im Zweierkomplement kodierten Binärzahlen a = und b = Demonstrieren Sie ein Ihnen bekanntes Verfahren zur Division von Binärzahlen, indem sie die Zahl a durch die Zahl b teilen und die einzelnen Rechenschritte explizit angeben. Lösung:Q = 111, R = 1111 f) Zur Verbindung mehrerer Baugruppen über einen Bus bietet sich neben der Open-Collector- Schaltung auch die Verwendung eines Tri-State-Ausgangs als Verbindung der Baugruppe zum 7

8 Bus an. Erklären Sie die Funktionsweise eines Tri-State-Ausgangs. Welche Bedingungen müssen gelten, um die einwandfreie Funktion des Busses sicherzustellen, und wie wird dies typischerweise realisiert? Lösung: Durch einen zusätzlichen Schalter wird der Ausgang einer Baugruppe auf hochohmig geschaltet um den Bus nicht zu beeinflussen. Zu keiner Zeit dürfen Baugruppen gleichzeitig am Bus hängen da sonst die auf dem Bus befindliche Information verfälscht werden würde; es darf also immer nur ein Schalter aktiviert sein. Dies wird typischerweise durch den Arbiter sichergestellt. 8