Digital Design. Digital Design SS Prof. Dr. Richard Roth. 6 SWS SU und Übungen

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1 SS 2005 Prof. Dr. Richard Roth 6 SWS SU und Übungen Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 1

2 Literatur zur Vorlesung DD [1] PERNARDS, P..; Digitaltechnik Hüthig, 1992 [2] PERNARDS, P..; Digitaltechnik II Hüthig, 1995 [3] SCHIFFMANN, W.; SCHMITZ, R..: Technische Informatik 1 Springer, 1995 [4] SCHIFFMANN, W.; SCHMITZ, R..: Technische Informatik 2 Springer, 1994 [5] SIEMERS, CH.; SIKORA, A.: Taschenbuch Digitaltechnik Fachbuchverlag Leipzig, 2003 [6] MÄRTIN, C. : Rechnerarchitekturen Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, 2001 [7] WUTTKE, K-D.; HENKE, K.: Schaltsysteme Pearson Studium, 2003 Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 2

3 Themen: Schaltungstechnische Grundlagen Schaltnetze Schaltwerke Rechnergestützte Schaltungsentwicklung Aufbau von Prozessoren µ - Controller Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 3

4 1 Schaltungstechnische Grundlagen Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 4

5 1.1 Grundfunktionen und Grundelemente Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 5

6 Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 6

7 Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 7

8 1.2 Zusammengesetzte Glieder NAND AND und NOT NOR OR und NOT Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 8

9 Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 9

10 Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 10

11 Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 11

12 1.3 Schaltalgebra Schaltvariable und Schaltfunktion: Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 12

13 Algebra ist definiert durch: Wertemenge { 0, 1 } Operatoren {Λ(*), ν(+), } Rechengesetze Kommutativ Gesetz a + b = b + a a * b = b * a Assoziativ Gesetz (a + b) + c = a + (b + c) (a * b) * c = a * (b * c) Dirstributiv Gesetz a * (b + c) = (a * b) + (a * c) a + (b * c) = (a + b) * (a + c) Absorptions Gesetz a + (a * b) = a a * (a + b) = a Neutrale Elemente 0 + a = a 1 * a = a Komplementäre Elemente a + nicht a = 1 a * nicht a = 0 Daulitätsprinzip: Q erhält man durch vertauschen von UND und ODER und 0 und 1 Beispiel: Q = ( A B) (A B) Q = (A B) ( A B) Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 13

14 Rechenregeln: Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 14

15 Kürzungsregeln Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 15

16 NOT, AND und OR realisiert mit NAND bzw. NOR (aus [5]) Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 16

17 Ein Minterm ist eine Boole sche Funktion, die für genau eine Eingangskombination (mit konjunktiver Verknüpfung) den Ausgabewert 1 und für alle anderen Kombinationen den Wert 0 annimmt. Ein Maxterm ist eine Boole sche Funktion, die für genau eine Eingangskombination (mit disjunktiver Verknüpfung) den Ausgabewert 0 und für alle anderen Kombinationen den Wert 1 annimmt. Normalformen: Die disjunktive Normalform (DNF) einer Boole schen Funktion erhält man aus der disjunkten Verknüpfung derjenigen Minterme, die den Wert 1 an den Eingangskombinationen erzeugen, an denen die Funktion 1-Werte aufweist. Die konjunktive Normalform (KNF) einer Boole schen Funktion erhält man aus der konjunktiven Verknüpfung derjenigen Maxterme, die den Wert 0 an den Eingangskombinationen erzeugen, an denen die Funktion 0-Werte aufweist. Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 17

18 Beispiele für Minterme: ( A B C) (A B C) (A B C) ( A B C) Beispiele für Maxterme: ( A B C) (A B C) ( A B C) (A B C) ( A B C) C B A Q Disjunktive Normalform (DNF): Q = ( A B C) ( A B C) (A B C) (A B C) Konjunktive Normalform (KNF): Q = ( A B C) (A B C) (A B C) ( A B C) Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 18

19 1.4 Vereinfachung von Schaltfunktionen Vereinfachen mit Hilfe der Schaltalgebra KV-Diagramme Verfahren nach Quine/McCluskey Vorgehensweise: 1. DNF erstellen 2. Gruppieren der Minterme nach Anzahl von "1" 3. Untersuchung der benachbarten Gruppen auf Unterschiede. Wenn sich zwei Minterme in benachbarten Gruppen nur in einer einzigen Variablen unterscheiden, dann besteht keine Abhängigkeit von dieser Variablen die entsprechende Stelle wird in einer neuen Aufstellung durch ein "-" gekennzeichnet und die beiden Minterme werden markiert. 4. Wiederholung von 3. mit den neu gewonnen Ausdrücken bis es keine einfachen Unterschiede mehr gibt. Die übrig gebliebenen Terme sind Minterme, die sich nicht weiter vereinfachen lassen; sog. Primimplikanten (PI) Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 19

20 5. Aufstellen der PI-Tabelle und suchen der Hauptterme (enthalten Minterme, die in keinem anderen PI vorkommen) 6. Untersuchung der PI-Tabelle und Auswahl einer minimalen Anzahl von PI, so dass alle Minterme der logischen Funktion vorkommen. Beispiel: S = m(0,4,5,6,7,14,15) Minterm D C B A Gruppe Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 20

21 Minterm D C B A Gruppe 0, , , , 7 6, 7 6, , 15 7, Minterm D C B A Gruppe 4, 5, 6, , 6, 5, , 7, 14, 15 6, 14, 7, Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 21

22 Primimplikantentabelle: Minterm Primimplik ant PI 1 x X X x PI 2 x X X x PI 3 X x Hauptterme sind: PI 1, PI 2 und PI 3 S = PI 1 PI 2 PI 3 = (C B) ( D C) ( D B A) Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 22

23 Beispiel zum Quine-McCluskey Verfahren F = m(2,4,6,8,9,10,12,13,15) Minterm PI D C B A Gruppe Minterm PI D C B A Gruppe 2, , 10 4, 6 4,12 8, 9 8, 10 8, , , , Minterm PI D C B A Gruppe 9,13,8, , 13, 8, Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 23

24 Primimplikantentabelle: Minterm Primimplik PI 1 x x x x PI 2 x x PI 3 x x PI 4 x x PI 5 x x PI 6 x x Hauptterme sind: PI 1, PI 2 und PI 5 Minterm Primimplikant 4 PI 3 x PI 4 x PI 6 6 x x F = PI 1 PI 2 PI 5 PI 4 = (D B) (D C A) ( C B A) ( D C A) Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 24

25 1.5 Logisch physikalische Zusammenhänge Positive/Negative Logik Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 25

26 1.5.2 Definition der Schaltzeiten Ausgangssignal eines Inverters t p (propagation delay time) t t (transition time) L (Low) H (High) U e (Eingangssignal) U a (Ausgabesignal) Signallaufzeit (Gatterlaufzeit): t p = (t phl + t plh ) / 2 Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 26

27 1.5.3 Übertragungskennlinie, Störabstand Störspannungsabstand für High-Pegel: U nh = U ahmin - U ehmin Störspannungsabstand für Low-Pegel: U nl = U elmax U almax Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 27

28 1.5.4 Ausgabeschaltungen 3-State Ausgänge Ausgangsschaltungen von TTL-Bausteinfamilien Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 28

29 1.5.5 Wired Technik Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 29

30 Verdrahtete Verknüpfung mit Open-Collector-Ausgängen Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 30

31 1.5.6 Lastfaktoren Durch das Zusammenschalten mehrerer Gatter werden die elektrischen Eigenschaften an den Eingängen bzw. an den Ausgängen beeinflusst (Spannung, Strom, Kapazität) Die Lastfaktoren geben an, wie viele Gatter mit einem Ein- bzw. Ausgang verbunden werden dürfen, damit noch eine sichere Funktion gewährleistet ist. z.b.: Eingangslastfaktor (Fan-in): F I = 1; d.h. eine "normale" Eingangsbelastung abhängig) wird verursacht (von Schaltkreisfamilie Ausgangslastfaktor (Fan-out): F Q gibt an, wie viele "normale" Eingänge maximal an einen Ausgang angeschlossen werden dürfen, damit keine undefinierten Pegel entstehen (bei Standardbauelementen ist F Q üblicherweise 10, bei Leistungsgliedern 30) Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 31

32 1.6 Kontrollfragen Mit welchen einfachen Funktionen lassen sich alle logischen Aussagen formulieren? Wie viele logische Funktionen kann man in einem System mit 5 binären Eingängen und einem binären Ausgang formulieren? Was versteht man unter einer Normalfunktion, einem Minterm, einem Maxterm, einer und einer KNF? DNF Welche Methoden kennen Sie, um Schaltfunktionen zu vereinfachen. Nennen Sie auch die Vor- und Nachteile. Was versteht man unter negativer Logik? Was versteht man unter "Wired-Technik"? Wodurch unterscheiden sich eine Wertetabelle und eine Arbeitstabelle? Wie kann man eine logische Aussage beschreiben? Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 32