Signalverarbeitung 1

Transkript

1 TiEl-F000 Sommersemester 2008 Signalverarbeitung 1 (Vorlesungsnummer )

2 TiEl-F035 Digitaltechnik

3 2.1 Logikpegel in der Digitaltechnik In binären Schaltungen repräsentieren zwei definierte Spannungsbereiche die logische Pegel 1 und 0. Diese Bereiche werden mit H (high) und L (low) bezeichnet. H kennzeichnet den Bereich der näher an Plus liegt L kennzeichnet den Bereich der näher an Minus liegt U H L H L L H L H t TiEl-F036

4 2.1.1 Positive Logik Bei Verwendung der positiven Logik entspricht die logische 0 dem Pegel L und die logische 1 dem Pegel H Pull Down = Q liegt im Ruhezustand über Widerstand R auf Low Pegel Q t TiEl-F037

5 2.1.2 Negative Logik Bei der Verwendung der negativen Logik entspricht die logische 0 dem Pegel H und die logische 1 dem Pegel L. Pull Up = Q liegt im Ruhezustand über Widerstand R auf High Pegel Q t TiEl-F038

6 2.2 Zahlensysteme Jedes Zahlensystem besteht aus einem begrenzten Zeichenvorrat Die Anzahl der möglichen Zeichen ergibt sich aus der Basis Wird der bestehende Zeichenvorrat überschritten, entsteht ein Übertrag TiEl-F039

7 2.2.1 Dualsystem (Binärsystem) entsprechend der beiden elektrischen Zustände an / aus 2 mögliche Zustände Zeichen: 0 und 1 Stellenwert 2 0 = 1, 2 1 = 2, 2 2 = 4, usw. Beispiele: Dualzahl: Dezimalzahl: 11 = = = 141 TiEl-F040

8 2.2.2 Hexadezimalsystem Vorteil übersichtliche Darstellung von großen Binärzahlen 16 mögliche Zustände = 4 Bit Zeichen: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Stellenwerte: 16 0 = 1, 16 1 = 16, 16 2 = 256, usw. Beispiele: Hexzahl: Dezimalzahl: 10 = 16 4F = 79 3A1F5E9 = TiEl-F

9 2.2.2 Binär-Coded-Dezimal (BCD) Direkte Codierung von Dezimalzahlen im Dualsystem Basiert auf der Codierung der ersten 10 Hexadezimalzahlen Wird z.b. bei 7 Segmentanzeigen eingesetzt Beispiele: Dualzahl: Dezimalzahl: 1001 = = = 349 TiEl-F042

10 TiEl-F Logische Verknüpfungen P = hat Flecken Q = ist glücklich

11 2.3.1 AND - UND - Konjunktion Ausgang Q ist nur dann 1, wenn alle Eingänge 1 sind Ausgang Q ist dann 0, wenn mindestens ein Eingang 0 ist Funktionsgleichung: Schaltungssymbol: A * B = Q A B & Q TiEl-F044

12 2.3.2 OR - ODER - Disjunktion Ausgang Q ist dann 1, wenn mindestens ein Eingang 1 ist Ausgang Q ist nur dann 0, wenn alle Eingänge 0 sind Funktionsgleichung: Schaltungssymbol: A + B = Q A B Q TiEl-F045

13 2.3.3 NOT - NICHT - Negation Ausgang Q ist dann 1, wenn der Eingang A gleich 0 ist Ausgang Q ist dann 0, wenn der Eingang A gleich 1 ist Funktionsgleichung: Schaltungssymbol: A = Q A 1 Q TiEl-F046

14 2.3.4 NAND - NUND - Nicht-UND Ausgang Q ist 0, wenn alle Eingänge gleich 1 sind Ausgang Q ist 1, wenn mindestens ein Eingang gleich 0 ist Funktionsgleichung: Schaltungssymbol: A * B = Q A B & Q TiEl-F047

15 2.3.5 NOR - NODER - Nicht-ODER Ausgang Q ist 1, wenn alle Eingänge gleich 0 sind Ausgang Q ist 0, wenn mindestens ein Eingang gleich 1 ist Funktionsgleichung: Schaltungssymbol: A + B = Q A B Q TiEl-F048

16 2.3.6 EXOR - Exklusiv-ODER - Antivalenz Ausgang Q ist 1, wenn A B Ausgang Q ist 0, wenn A = B Funktionsgleichung: (A * B) + (A * B) = Q Schaltungssymbol: A B =1 Q TiEl-F049

17 2.3.7 EXNOR - Exklusiv-Nicht-ODER - Äquivalenz Ausgang Q ist 1, wenn A = B Ausgang Q ist 0, wenn A B Funktionsgleichung: (A * B) + (A * B) = Q Schaltungssymbol: A B = Q TiEl-F050

18 TiEl-F Rechenregeln Boolsche Algebra

19 2.4.1 Postulate UND - Verknüpfungen: A * 0 = 0 A * 1 = A A * A = A A * A = 0 ODER - Verknüpfungen: A + 0 = A A + 1 = 1 A + A = A A + A = 1 TiEl-F052

20 2.4.2 Vorrangigkeit und Bindungsstärke UND bindet stärker als ODER Klammern binden stärker als UND Negationszeichen binden stärker als Klammern Auflösen von Klammern (A * B) + (C * D) = A * B + C * D (A + B) * (C + D) = A * C + A * D + B * C + B * D TiEl-F053

21 2.4.4 Kommutativgesetz A * B = B * A A + B = B + A Assoziativgesetz (A * B) * C = A * (B * C) = (A * C) * B = A * B * C (A + B) + C = A + (B + C) = (A + C) + B = A + B + C TiEl-F054

22 2.4.6 Distributivgesetz (A * B) + (A * C) = A * (B + C) (A + B) * (A + C) = A + (B * C) Gesetze nach De Morgan A * B = A + B A + B = A * B TiEl-F055

23 2.5 Disjunktive Normalform Jede binäre Funktion ist darstellbar durch AND, OR und NOT UND - Verknüpfung aller Eingänge wenn Ausgang logisch 1 ergibt Minterme (Eingänge mit logisch 0 müssen invertiert im Minterm auftreten) ODER - Verknüpfung (Disjunktion) aller Minterme zur disjunktiven Normalform Beispiel: (A * B * C) + (A * B * C) + (A * B * C) + (A * B * C) = Q Minterm TiEl-F056

24 2.5.1 Disjunktive Normalform Beispiel Gegeben: Wahrheitstabelle: Dez C B A Q = Minterm 1 = Minterm 2 = Minterm 3 = Minterm 4 Disjunktive Normalform: (A * B * C) + (A * B * C) + (A * B * C) + (A * B * C) = Q TiEl-F057

25 2.6 Konjunktive Normalform ODER - Verknüpfung aller Eingänge wenn Ausgang logisch 0 ergibt Maxterme (Eingänge mit logisch 1 müssen invertiert im Maxterm auftreten) UND - Verknüpfung (Konjunktion) aller Maxterme zur konjunktiven Normalform Beispiel: (A + B + C) * (A + B + C) * (A + B + C) * (A + B + C) = Q Maxterm TiEl-F058

26 2.6.1 Konjunktive Normalform Beispiel Gegeben: Wahrheitstabelle: Dez C B A Q = Maxterm 1 = Maxterm 2 = Maxterm 3 = Maxterm 4 Konjunktive Normalform: (A + B + C) * (A + B + C) * (A + B + C) * (A + B + C) = Q TiEl-F059

27 2.7 Simulationssoftware Digitalsimulator TiEl-F060

28 2.8 Simulationssoftware HADES TiEl-F061