Daten verarbeiten. Binärzahlen

Transkript

1 Daten verarbeiten Binärzahlen In Digitalrechnern werden (fast) ausschließlich nur Binärzahlen eingesetzt. Das Binärzahlensystem ist das Stellenwertsystem mit der geringsten Anzahl von Ziffern. Es kennt nur die Ziffern 0 und 1, da Stellenwertsysteme eine 0 (Null) erfordern. Diese beiden Ziffern lassen sich in einem Bit sehr einfach durch elektrische Größen darstellen, z.b. 0 kein Stromfluss und 1 Stromfluss. Die grundlegenden Rechenoperationen und logischen Verknüpfungen sind sehr einfach und lassen sich deshalb sehr leicht durch elektrische Stromkreise umsetzen.

2 Ordnung der Binärzahlen Genau wie die Dezimalzahlen sind auch die Binärzahlen abzählbar. Da Binärzahlen für den Menschen aber oft unübersichtlich lang sind, werden in der Informatik oft Oktal- oder Hexadezimalzahlen verwendet, die alle leicht ineinander umgewandelt werden können. DEZ OKT HEX BIN DEZ OKT HEX BIN A B C D E F 1111

3 Um erkennen zu können, ob z.b. die Zahl 10 nun dezimal, oktal, binär oder hexadezimal ist, wird oft ein kleiner Buchstabe d,o,b oder h an die Zahl angefügt. 101d ist die dezimale Hunderteins 101b ist eine Binärzahl Oktalzahlen (Oct=8) besitzen die Ziffern 0 (000b); 1 (001b); 2 (010b); 3 (011b) 4 (100b), 5 (101b); 6 (110b); 7 (111b) Jeweils drei Stellen einer Binärzahl entsprechen einer Stelle einer Oktalzahl. Jeweils vier stellen einer Binärzahl entsprechen einer Stelle einer Hexadezimalzahl. Beispiel : b 10 Oktal b o Hexadezimal B b=265o=B5h 0101b 5 h

4 Rechenoperationen im Binärsystem In der Grundschule wird zuerst der Zahlenraum bis 10 behandelt. Es werden Addition, Subtraktion und Multiplikation besprochen, sodass man in der Lage ist, Aufgaben wie 2+3; 7-4; 2*3 usw. zu lösen. Weiterhin kommt dann der Zehnerübertrag dazu, also Aufgaben wie 7+5=12. Alle anderen Operationen und Rechenverfahren bauen dann auf das Wissen aus diesem Zahlenraum auf. Sie stellen eigentlich nur eine Erweiterung des Rechnens mit einstelligen Zahlen und Zehnerüberträgen dar. Um mit Binärzahlen zu rechnen, muss man genau dieses nachvollziehen, um Operationen mit mehrstelligen Binärzahlen ausführen zu können.

5 Addition Addition einstelliger Binärzahlen 0 0=0 Da nur zwei einstellige 0 1=1 Binärzahlen existieren, gibt es nur 1 0=1 vier Grundaufgaben der Addition 1 1=0 und Übertrag 1 von Binärzahlen. Rechentabellen mit zwei Operanden haben bei Binärzahlen generell nur vier Zeilen, da nur vier Grundaufgaben existieren.

6 Multiplikation Multiplikation einstelliger Binärzahlen 0 0=0 0 1=0 Das kleine Einmaleins der 1 0=0 Binärzahlen besteht ebenfalls nur 1 1=1 aus vier Grundaufgaben.

7 Rechenoperationen Addition binär C= A B A B C Ü Multiplikation binär C= A B A B C

8 Logische Operationen Neben den arithmetischen Operationen führen Computerprozessoren auch logische Operationen aus um logische Entscheidungen treffen zu können. Dabei wird der Bitwert 0 als falsch und der Bitwert 1 als wahr interpretiert. Wichtige logische Grundoperationen sind NICHT, UND und ODER. NICHT Die Aussage B ist wahr, wenn Aussage A nicht wahr ist. (Bsp: Jens ist ein Junge, wenn er nicht zu den Mädchen gehört) UND Die Aussage C ist wahr, wenn Aussage A und Aussage B wahr sind. (Bsp: Jens ist ein Schüler der Klasse 9, wenn er ein Junge ist und die Klasse 9 besucht) ODER Die Aussage C ist wahr, wenn Aussage A oder Aussage B wahr ist. (Bsp: Jens ist Schüler der Schule, wenn er die Klasse 5 besucht, oder Klasse 6, oder...)

9 logisches Nicht B= A= A NEG = A B logisches UND C =A B A B C logisches ODER C= A B A B C

10 Die Multiplikationstabelle und die Logiktabelle für das logische UND sind identisch!

11 Diese grundlegenden Verarbeitungsfunktionen kann jeder Prozessor ausführen. Dazu wurden spezielle elektronische Schaltungen entworfen, die genau diese Rechentabellen umsetzen. Vom Grundprinzip benötigt man nur ein Schaltelement, das elektrisch steuerbar ist. Dieses Bauelement muss durch eine angelegte Steuerspannung einen Schaltkontakt schließen und ohne Steuerspannung wieder öffnen. In den Computern der 0.Generation wurden dazu Relais verwendet (Zuse Z3). Das Relais ist aus dem Physikunterricht der Klasse 7 bekannt, wir wollen die Funktionsweise kurz wiederholen.

12 Das Relais Ein Relais ist ein elektromechanischer Schalter. Es besteht aus einem Elektromagneten, einem Anker aus Eisen und mehreren Kontaktpaaren aus Federstahl. Die Kontakte bilden einen oder mehrere Schaltkontakte, die durch eine Bewegung des Ankers geschlossen und/oder geöffnet werden. Fließt durch den Elektromagneten ein elektrischer Strom, so wird ein Magnetfeld erzeugt und der Anker angezogen. Diese bewegt dann die Schaltkontakte und betätigt den Schalter.