- Strukturentwurf elementarer Rechenwerke - Grund-Flipflop (RS-Flipflop) - Register, Schieberegister, Zähler

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1 3.Übung: Inhalte: - binäre Logik, boolsche Gleichungen - logische Grundschaltungen - trukturentwurf elementarer echenwerke - Grund-Flipflop (-Flipflop) - egister, chieberegister, Zähler Übung Informatik für ET und MT

2 Aufgaben: 3. Vereinfachen ie die folgenden logischen Terme: c = a b v a b v a b d = a (c v b) v (a v b) 3.2 Gegeben ist folgende Gleichung p = a b c d Formen ie die Gleichung so um, daß sie ausschließlich aus AND- und NOT- Verknüpfungen besteht. Zeichnen ie die entsprechende chaltung. 3.3 tellen ie die chaltungstabelle des Volladdierers auf und leiten ie daraus die boolschen Gleichungen zur Berechnung von umme und Übertrag her. Optimieren ie diese Gleichungen mit Hinblick auf eine sinnvolle chaltung. 3.4 Entwerfen ie unter Verwendung zweier -Latches ein getaktetes (master-slave) Flip-Flop. 3.5 Zeichnen ie ein 4-Bit-egister! Welche Veränderungen sind erforderlich, um das 4-Bit-egister in ein chieberegister zu überführen? Leiten ie das Taktdiagramm her! 3.6 Zeichnen ie einen 4-Bit-Dualzähler. Wie sieht dazu das Taktdiagramm aus? Übung Informatik für ET und MT 2

3 Ausagenlogik: Verknüpfungen Negation: NOT a od. a Und: UND a b od. a b Oder: O a v b Äquivalenz: XNO a b od. a b od. a b Antivalenz: XO a b od. a b Implikation: (wenn..., dann...) a Übung Informatik für ET und MT 3

4 Einige echenregeln der Booleschen Algebra: a b = b a (a b) c = a (b c) a b = b a (a b) c = a (b c) a (a b) = a a (b c) = (a b) (a c) a (a b) = a a (b c) = (a b) (a c) a = a a a = a a = a (a b) = a b a = a a a = a a = a (a b) = a b (a b) (a b) = a a ( a b) = a b (a b) (a b) = a a ( a b) = a b Übung Informatik für ET und MT 4

5 Zu 3. Vereinfachung von Ausdrücken c = a b v a b v a b c = a ( b v b) v b ( a v a) c = a v b d = a (c v b) v (a v b) d = a c v a b v a v b d = a c v (a v b) v (a v b) d = a c v d = Übung Informatik für ET und MT 5

6 3.2 Formen ie die Gleichung so um, daß sie ausschließlich aus AND- und NOT- Verknüpfungen besteht. p = (a b) (c d) x y = ( x y) v (x y) p = ( (a b) (c d)) v ((a b) (c d)) (x v y) = x y p = ( ( (a b) (c d)) ((a b) (c d))) x v y = ( x y) Zeichnen ie die entsprechende chaltung.: a b c d p a b c d Übung Informatik für ET und MT 6

7 Oder p= (a b) (c d) x y = ( x y) v (x y) p= ( (a b) (c d)) v ((a b) (c d)) (xy) = x v y p= (( a v b) c d) v (a b( c v d)) p= ( a c d v b c d) v ( c a b v d a b) x v y = ( x y) p= ( ( a c d) ( b c d)) v ( ( c a b) ( d a b)) p= ( ( ( a c d) ( b c d)) ( ( c a b) ( d a b))) p= ( ( a c d) ( b c d) ( c a b) ( d a b)) Zeichnen ie die entsprechende chaltung.: a b p c d Übung Informatik für ET und MT 7

8 3.3 tellen ie die chaltungstabelle des Volladdierers auf und leiten ie daraus die boolschen Gleichungen zur Berechnung von umme und Übertrag her. Optimieren ie diese Gleichungen mit Hinblick auf eine sinnvolle chaltung. chaltung eines Halbaddierers, dargestellt mit logischen Funktionen a b = Ü Übung Informatik für ET und MT 8

9 chaltbild Volladdierer: s add s Ü ü chaltung eines Volladdierer aus 2 Halbaddierern ü s ' Ü'' s HA HA Ü' or Ü Übung Informatik für ET und MT 9

10 Vorbetrachtung: Antivalenz (XO) y = ( a b) v (a b) Äquivalenz (XNO) z = ( a b) v (a b) y = z chaltsymbole a = a = b y b z XO XNO a b y Z XO XNO Übung Informatik für ET und MT

11 Eingänge Ausgänge s s ü Ü = ( s s ü) v ( s s ü) v (s s ü) v (s s ü) od. = ü ( s s v s s ) v ü ( s s v s s ) = ü (s s ) v ü (s s ) = ü (s s ) v ü (s s ) = ü (s s ) Ü = ( s s ü) v (s s ü) v (s s ü) v (s s ü) od. Ü = ü (s s ) v (s s ü) v (s s ü) = ü (s s ) v s s ( ü v ü) = ü (s s ) v s s Übung Informatik für ET und MT

12 Addierschaltung (VollAddierer) = ü (s s ) Ü = ü (s s ) v s s s = = s ü Ü Übung Informatik für ET und MT 2

13 trukturentwurf elementarer echenwerke - Grund-Flipflop (-Flipflop) - egister - chieberegister - Zähler chaltnetz: Kombinatorische chaltung, Funktionseinheit zum Verarbeiten von chaltvariablen, bei der die Werte der Ausgansvariablen (nach einer Verzögerunszeit t) nur von den Werten der Eingangsvariablen abhängen. Ein chaltnetz hat keine inneren Zustände und enthält keine peicherglieder. chaltwerk (sequentielle chaltung): chaltwerke sind Hauptbestandteile von Computern. chaltwerke enthalten chaltnetze, peicherglieder (Flip-Flops) und ignalrückführungen. Der in den peichergliedern gespeicherte Zustand heißt innerer Zustand des chaltwerkes. Die Werte der Ausgangsvariablen hängen von den Werten der Eingangsvariablen und vom inneren Zustand ab. Flip-Flop: Elektronische Kippschaltung mit 2 stabilen chaltstellungen. Dadurch ist es möglich, mit diesem Bauteil ein Bit einer Information zu speichern. Es gibt verschiedene Flip-Flops, die sich in der Art der Ansteuerung und im logischen Verhalten unterscheiden. Digitale chaltung mit genau 2 inneren Zuständen. Der eingestellte Zustand kann beliebig lange gespeichert werden. FF sind statische peicher. Komplexe Flip-Flops sind einfache chaltwerke. Übung Informatik für ET und MT 3

14 3.4 Entwerfen ie unter Verwendung zweier -Latches ein getaktetes (master-slave) Flip-Flop. Taktzustandsgesteuertes Flipflop C chaltsymbol: C Übung Informatik für ET und MT 4

15 Master-lave-Flip-Flop - Taktflankengesteuertes Flip-Flop C C 2 master slave C C C Master übernimmt Daten lave übernimmt Daten Takt = : Einlesen der am Eingang anstehenden Daten Takt = : Ausgabe der Daten Übung Informatik für ET und MT 5

16 3.5 Zeichnen ie ein 4-Bit-egister! Ausgabewort u. negiertes Ausgabew. a FF a FF a 2 FF2 a 3 FF3 a a a a a 2 a 2 a 3 a 3 4 B i t - E i n g a b e w o r t Eingabetakt chreibsignal Übung Informatik für ET und MT 6

17 Welche Veränderungen sind erforderlich, um das 4-Bit-egister in ein chieberegister zu überführen? Leiten ie das Taktdiagramm her! serielles Eingabewort {a, a, a 2, a 3 } chiebetakt FF a FF a p a r a l l e l e s A u s g a b e w o r t FF2 a 2 FF3 a 3 Übung Informatik für ET und MT 7

18 Leiten ie das Taktdiagramm her! chiebetakt ser. Eingabewort Ausgabewort a a a 2 a 3 t t t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 Übung Informatik für ET und MT 8

19 3.6 Zeichnen ie einen asynchronen 4-Bit-Binärzähler. Wie sieht dazu das Taktdiagramm aus? a Zähltakt FF a a FF a a 2 FF2 a 2 a 3 FF3 a 3 Übung Informatik für ET und MT 9

20 Taktdiagramm eines 4-Bit-Binärzähler: Zähltakt a 3 Ausgabewort a 2 a a t t t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 8 t 6 Übung Informatik für ET und MT 2

21 Übung Informatik für ET und MT 2 Grund-Flipflop (-Flipflop), bestehend aus zwei NAND-Gliedern, etzen: Verbotener Zustand: peichern: ücksetzen: oder?

22 Grund-Flipflop (-Flipflop), bestehend aus zwei NO-Gliedern. etzen: ücksetzen: peichern: Verbotener Zustand: oder? Übung Informatik für ET und MT 22