Schaltungstechnik 1 (Wdh.)

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1 Grundlagenorientierungsprüfung für Elektro- und Informationstechnik Schaltungstechnik 1 (Wdh.) Univ.-Prof. Dr. techn. Josef A. Nossek Freitag, den Uhr Name: Vorname: Matrikel-Nr.: Hörsaal: Platz-Nr.: Dieses Aufgabenheft hat 15 Seiten. Die Gesamtzahl der Punkte beträgt 90. Als Unterlagen für die Prüfung sind maximal 5 beliebig beschriebene Blätter DIN A4 erlaubt. Taschenrechner und Mobiltelefone sind nicht zugelassen. Mit * gekennzeichnete Aufgaben sind ohne Kenntnis des Ergebnisses der vorhergehenden Teilaufgaben lösbar. Es werden nur solche Ergebnisse gewertet, bei denen der Lösungsweg erkennbar ist! Technische Universität München Lehrstuhl für Netzwerktheorie und Signalverarbeitung Univ.-Prof. Dr.techn. Josef A. Nossek

2 2 Aufgabe 1 Differenzverstärker (26 Punkte) Im Verlauf dieser Aufgabe soll die Eingangsstufe eines Operationsverstärkers untersucht werden. R L R L U B T 1 km k T 1 k k u 2 u 1 = U 1AP + u 1 I u 1 = U 1AP + u 1 Bild 1. Differenzverstärker Die Transistoren befinden sich in Sättigung. Der in den Transistor hineinfließende Drainstrom i d sei jeweils gegeben durch: Der Ausgang u 2 des Verstärkers sei unbeschaltet. i d = 1 2 β(u gs U th ) 2 (1 + λu ds ) (1) 1. Teil: Arbeitspunkt Hierbei gelte: u 1 =0, u 1 =0, U 1AP = U 1AP a)* Tragen Sie k g, k d und k s - Anschluss des Transistors T1 in Bild 1 ein. b)* Bestimmen Sie den bei bekannter Ausgangspannung U 2AP nötigen Strom I dap in Abhängigkeit von der Versorgungsspannung U B und dem Widerstand R L. c) Bestimmen Sie die Drain-Souce Spannung U dsap und die Gate-Source Spannung U gsap des Transistors T 1 in Abhängigkeit der Torgrößen U 1AP, U 2AP sowie der Spannung u m des Knoten km.

3 Name:... Matrikel-Nr.:... 3 d) Das Potential des Knoten k m soll bestimmt werden. Stellen Sie dazu eine Beziehung zwischen U 1AP, U 2AP, β, R L, λ, U th und u m auf. Lösen Sie diese nicht auf. e) Bestimmen Sie hieraus eine Näherung für u m für den Fall λ 0. Die Arbeitspunkteinstellung erfolgt über die Stromquelle I. f)* Geben Sie den Strom I als Funktion des Drainstroms I d1ap an. Hinweis: Beachten Sie, dass die unbelastete Schaltung im Arbeitspunkt symmetrisch ist. g) Für diese Teilaufgabe gelte: λ = 0.1, U V th =0.25V, β = A, R V 2 L =10kΩ, U B =2.5V Die Arbeitspunktspannungen sollen bei U 1AP = U 2AP =1V liegen. Berechnen Sie den nötigen Strom I. Welche Spannung stellt sich für u m ein? Verwenden sie Ihr Ergebnis aus Aufgabe e). Bestimmen Sie U gsap und U dsap zahlenmäßig.

4 4 2. Teil: Linearisierung und Kleinsignalersatzschaltbild Im Folgenden soll das Kleinsignalverhalten der Schaltung untersucht werden. Für die Transistoren soll dabei folgendes Ersatzschaltbild verwendet werden. u gs g m u gs g d u ds Bild 2. Transistor KS-ESB h)* Wie heissen die Kleinsignalparameter g m und g d? Wie lassen sich diese jeweils prinzipiell aus den Torgrößen des Transistors bestimmen? Welche Einheit haben die Parameter? i) Bestimmen Sie g m formelmäßig. j) Verwenden Sie die Zahlenwerte aus Aufgabe g) und bestimmen Sie g m quantitativ. Nähern Sie für diese Teilaufgabe λ 0. k) Bestimmen Sie g d formelmäßig. l) Verwenden Sie die Zahlenwerte aus Aufgabe g) und bestimmen Sie g d quantitativ.

5 Name:... Matrikel-Nr.:... 5 Im Folgenden sei der Fall betrachtet: U 1AP = U!AP, u 1 = u 1. Die Symmetrie der Schaltung erlaubt uns in diesem Fall nur die rechte Hälfte des Differenzverstärkers zu betrachten. m)* Zeichnen Sie ein Kleinsignalersatzschaltbild der rechten Seite. Achten Sie darauf, Eingangs- und Ausgangsspannungen klar zu beschriften. Hinweis: Für den betrachteten Fall ergibt sich u m =0V. n) Bestimmen Sie aus dem ESB die Kleinsignalspannungsverstärkung u 2 u 1. Verwenden Sie Zahlenwerte aus den Teilaufgaben g), j) und l).

6 6 Aufgabe 2 Nichtlineare Eintore (13 Punkte) Gegeben sei folgender nichtlinearer Zweipol F. i F i F 1A F u F 1V u F Bild 3. Kennlinie von F a)* Ist das Eintor F...? aktiv stromgesteuert linear gepolt spannungsgesteuert quellenfrei b)* Zeichnen Sie die Kennlinie des dualen Elements bezüglich der Dualtitätskonstanten R d = 1V 1A 1A i F 1V u F c)* Ist das duale Element...? aktiv stromgesteuert linear gepolt spannungsgesteuert quellenfrei

7 Name:... Matrikel-Nr.:... 7 d)* Das nichtlineare Element wird nun zu einem Widerstand R =2Ωparallelgeschaltet. i L u L R F Bild 4. Verschaltung Zeichnen Sie die resultierende Kennlinie. i L 1A 1V u L e)* Geben Sie die Kennlinie folgender Quelle mit Innenwiderstand an. R Q =2Ω i Q U B =2V u Q Bild 5. Quelle 1A i Q 1V u Q

8 8 f) Bestimmen Sie graphisch den Arbeitspunkt U L,I L der Zusammenschaltung der Quelle aus Bild 5 und der Last aus Bild 4. i L 1A 1V u L

9 Name:... Matrikel-Nr.:... 9 Aufgabe 3 Instrumentenverstärker (35 Punkte) In Bild 6 sei die Schaltung eines sogenannten Instrumentenverstärkers gegeben. Dieser wird häufig in der Meßtechnik eingesetzt. In dieser Aufgabe darf für alle drei Operationsverstärker angenommen werden, dass sie im streng linearen Bereich betrieben werden. m1 Op-Amp 1 m2 G 3 m7 G 3 G 2 m3 G 1 Op-Amp 3 m9 U 1 m4 Op-Amp 2 m6 m5 G 2 G 3 m8 G 3 U a U 2 Linke Teilschaltung Bild 6. Instrumentenverstärker m 20 a)* Welchen entscheidenden Schritt müssen Sie durchführen, um diese Schaltung der Knotenspannungsanalyse zugänglich zu machen? Geben Sie hierbei auch die Bauelemente an, die von diesem Schritt betroffen sind. b) Geben Sie eine Möglichkeit an, wie dieser Schritt erfolgen kann. c) Zeichnen Sie die Schaltung, indem Sie die Operationsverstärker durch die entsprechenden Ersatzschaltbilder ersetzen und den Schritt aus Teilaufgabe a) bzw. b) durchführen. Übernehmen Sie dabei die Knotennummerierung von Bild 6, und geben Sie eventuell zusätzlich auftretenden Knoten die jeweils nächstgrößere, noch nicht benutzte Ziffer.

10 10 d) Stellen Sie nun den Knotenstromquellenvektor i q der reduzierten Knotenspannungsanalyse auf. In den nächsten beiden Teilaufgaben soll nur eine Knotenspannungsanalyse bezüglich der linken Teilschaltung, die in Bild 6 in dem gestrichelten Rahmen enthalten ist, durchgeführt werden. e) Tragen Sie die Elemente der Knotenleitwertsmatrix Y kl für die Leitwerte G 1 und G 2 (beide!) in das folgende Lösungskästchen ein. Nummerieren Sie zusätzliche Zeilen und Spalten, die Sie benötigen, entsprechend Ihrer Nummerierung von Teilaufgabe c). Lassen Sie nicht benötigte Zeilen und Spalten einfach frei.

11 Name:... Matrikel-Nr.: Y kl = 5 6 f) Berücksichtigen Sie jetzt die restlichen Elemente der linken Teilschaltung ebenfalls in obiger Knotenleitwertsmatrix Y kl. Welche Dimension hat die resultierende Knotenleitwertsmatrix Y kl der linken Teilschaltung?

12 12 Das lineare Gleichungssystem des gesamten Instrumentenverstärkers sei für die restliche Aufgabe in Matrix-Vektor-Notation Y k u k = i q gegeben. G d G 1 + G 2 G 2 G 1 G d G 1 G 1 + G 2 G 2 G 3 2G 3 G 3 G 3 2G 3 G d G d u k1 u k2 u k4 u k6 u k7 u k9 u k10 u k11 = G d U 1 G d U 2 Die Ausgangspannung U a soll nun in Abhängigkeit von U 1 und U 2 dargestellt werden: U a = f (U 1,U 2 ). Aus obigem Gleichungssystem können alle Knotenspannungen der Schaltung in Abhängigkeit von U 1 und U 2 berechnet werden. Dazu sind zum Beispiel die Knotenspannungen zunächst durch andere Knotenspannungen auszudrücken, welche dann durch weitere linear unabhängige Gleichungen eliminert werden können. g)* Führen Sie diese Vorgehensweise exemplarisch durch, indem Sie u k7 in Abhängigkeit von u k2 und u k9 angeben. Drücken Sie außerdem U 1 und U 2 durch die entsprechenden Knotenspannungen aus. Auf diese Weise erhält man auch die folgenden Gleichungen: u k2 = u k6 = ( ) G1 +1 U 1 G 1 U 2 (2) G 2 G 2 ( ) G1 +1 U 2 G 1 U 1 (3) G 2 G 2 u k9 = u k6 u k2 (4)

13 Name:... Matrikel-Nr.: h)* Stellen Sie nun U a in Abhängigkeit von U 1 und U 2 auf, indem Sie die Gleichungen (2),(3) und (4) kombinieren. Vereinfachen Sie das Ergebnis so weit wie möglich! Hinweis: Alternativ können Sie das Ergebnis auch by inspection durch Aufstellen von geeigneten Knoten- und Maschengleichungen herleiten. i) Wie groß müssen G 1 und G 2 gewählt werden, damit U a = U 2 U 1 gilt? j) Was bedeutet das für die Schaltung, und welche Werte nehmen u k2 und u k6 an? k)* Aus welchem Grund ist die Verwendung von Op-Amp 1 und Op-Amp 2 trotzdem vorteilhaft?

14 14 Aufgabe 4 Bipolartransistoren (16 Punkte) Gegeben ist folgendes Zweitor aus Bipolartransistoren. I 1 I 2 T1 T2 T3 U 1 U 2 Bild 7. Zweitor mit Bipolartransistoren Alle drei Bipolartransistoren T1, T2 und T3 haben identische Eigenschaften und werden durch folgendes Großsignal-Ersatzschaltbild im Vorwärtsbetrieb beschrieben. I b I c U be U ce βi b Bild 8. Großsignal-Ersatzschaltbild eines npn-bipolartransistors a)* Geben Sie die Ersatzschaltung des Zweitors (Bild 7) unter Verwendung des Großsignal-Ersatzschaltbilds aus Bild 8 an.

15 Name:... Matrikel-Nr.: b) Bestimmen Sie den Strom I 2 in Abhängigkeit von I 1 und den Transistorparametern. Geben Sie auch die Zwischenüberlegungen in der Herleitung an! c) Wie groß ist I 2 für β? d) Welche Funktion erfüllt das Zweitor (Bild 7) in diesem Fall? e) Geben Sie die hybride Beschreibung des Zweitors für endliche β an. f) Nennen Sie eine Beschreibungsform des Zweitors (Bild 7), die nicht existiert. Begründen Sie Ihre Antwort! 90