DOWNLOAD. Ergänzungsmaterial Stochastik 9/10. Aufgaben für den inklusiven Unterricht ergänzend zum Mathetraining in 3 Kompetenzstufen Band 2

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1 DOWNLOAD Brigitte Penzenstadler Ergänzungsmaterial Stochastik 9/0 Aufgaben für den inklusiven Unterricht ergänzend zum Mathetraining in 3 Kompetenzstufen Band 2 Brigitte Penzenstadler Bergedorfer Unterrichtsideen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Klasse Mathetraining Ergänzungsband für den inklusiven Unterricht Band 2: Geometrie, Lineare Funktionen und Gleichungen, Quadratische Funktionen und Gleichungen, Stochastik

2 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich, aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

3 Vorwort Liebe Kolleginnen und Kollegen, sicher rechnen zu können, gehört zu den elementaren Fähigkeiten. Im Mathematikunterricht der 9./0. Jahrgangsstufe wird auf den Grundlagen der 7./8. Klasse aufgebaut und die Basis für den weiteren schulischen und beruflichen Erfolg aller Schüler gelegt. Daher ist es wichtig, elementare mathematische Kompetenzen zu schulen, denn nicht alle Schüler bringen die gleichen Grundvoraussetzungen mit. Dieser Ergänzungsband für den inklusiven Unterricht zum Titel Mathetraining in 3 Kompetenzstufen 9./0. Klasse (Band 2) wurde bewusst überschaubar gehalten. Die Arbeitsblätter eignen sich sowohl als separate Trainingseinheiten für Schüler mit Unterstützungsbedarf, als auch als Einstieg oder Warming-up für leistungsstärkere Heranwachsende. Um so gut wie möglich allen Bedürfnissen in einem heterogenen Klassenverband gerecht zu werden, bietet der Titel Mathetraining in 3 Kompetenzstufen 9./0. Klasse (Band 2) dazu passende ergänzende Übungen in drei unterschiedlichen Schwierigkeitsstufen an. Grundsätzliches Im vorliegenden Download finden Sie inklusive Trainingsaufgaben für den Themenbereich Stochastik. Die kleinschrittigen, abwechslungsreichen und anschaulichen Kopiervorlagen bieten den leistungsschwächeren Schülern evtl. auch mit sonderpädagogischem Förderbedarf die Möglichkeit, bessere Ergebnisse zu erzielen. Durch kontinuierliches und in der Regel konkret-handlungsorientiertes Üben werden die mathematischen Fertigkeiten sukzessive gefestigt und verbessert. Die wechselnden Aufgabenformen sind übersichtlich strukturiert und lassen sich sofort einsetzen. Somit ist eine gezielte individuelle Förderung von lernschwachen Schülern auch im inklusiven Klassenverband ohne großen Mehraufwand von Seiten der Lehrkraft möglich. Die Kopiervorlagen sind lehrwerksunabhängig und lassen sich weitgehend selbstständig bearbeiten. Zudem tragen spielerische Aktivitäten dazu bei, Spaß am Umgang mit der Mathematik zu vermitteln und die Leistungsbereitschaft zu fördern. 2 Didaktische und methodische Kommentare Die vorliegenden Materialien wurden so konzipiert, dass die Schüler dort abgeholt werden können, wo sie gerade stehen. Die bisher in der Schule und in der Alltagswelt gemachten mathematischen Erfahrungen werden aufgegriffen, geübt, vertieft und erweitert. Im Vordergrund steht dabei ein anwendungs- und teilweise handlungsorientierter Unterricht. Ziel ist es, den Schülern Einsicht in mathematisches Handeln zu vermitteln und eigenständig sinnvolle Rechenstrategien zu entwickeln. Dies gelingt besonders gut, wenn das Ausprobieren, Tätigwerden und Entdecken im Mittelpunkt stehen. Für rechenschwächere Schüler ist es wichtig, dass alle mathematischen Inhalte zu Beginn konkret dargestellt werden. Dies erfolgt beispielsweise durch das Bauen von geometrischen Körpermodellen oder das Legen der Kombinationen von Speisenfolgen. Das konkrete Handeln wird anschließend von mentalen Operationen abgelöst, indem zum Beispiel die Öffnungsrichtung von Parabeln oder der Unterschied von Grund- und Mantelfläche in Gedanken erkannt wird. Gerade lernschwächere Schüler befinden sich lange in diesen eben Wir sprechen hier wegen der besseren Lesbarkeit von Schülern in der verallgemeinernden Form. Selbstverständlich sind auch alle Schülerinnen gemeint.

4 Vorwort beschriebenen Phasen. Die Zeit dafür muss ihnen aber unbedingt gegeben werden, da sich zu schnelles Abstrahieren als kontraproduktiv erweist. Außerdem vermittelt die kleinschrittige Vorgehensweise den Heranwachsenden Erfolgserlebnisse und motiviert sie ungemein. Wurde das konkrete und mentale Operieren hinreichend gefestigt, kann die visuelle Unterstützung weggelassen werden. Es folgen nun Übungen, die ausschließlich vorstellungsmäßig, ohne visuelle und handlungsorientierte Unterstützung, zu absolvieren sind und das Automatisieren der mathematischen Fähigkeiten in den Mittelpunkt stellen. Auch der Schwierigkeitsgrad der Aufgaben steigert sich sukzessive. Die Arbeitsblätter sind klar und übersichtlich strukturiert. Unnötige Informationen, die von den eigentlichen Aufgabenstellungen ablenken, wurden weggelassen. Sämtliche Arbeitsblätter sind fett gedruckt und mit Symbolen versehen, damit sich die Lernenden leichter zurechtzufinden. Die Symbole bedeuten: schau genau und konzentriere dich notiere / schreibe auf werde tätig schneide aus arbeite mit einem Partner zusammen, besprich dich mit ihm Wichtig ist es, beim Üben mehrere Wahrnehmungskanäle (visuell, handelnd, akustisch) und die emotionale Komponente durch spielerischen Umgang mit der Mathematik zu nutzen. Auch wechselnde Sozialformen wie die individualisierte Einzelarbeit oder themenzentriertes Arbeiten mit dem Partner oder der Gruppe finden im inklusiven Unterricht ihre Berechtigung. Um stetige individuelle Förderung zu ermöglichen, ist es notwendig, offene Arbeitsweisen wie Wochenplanarbeit, Freiarbeit oder Stationenlernen einzuüben, aber auch Phasen der regelmäßigen Wiederholung, des Übens und des Zeitlassens einzuplanen. Eine zeitnahe Kontrolle und Rückmeldung an die Schüler stärken deren Sicherheit und Vertrauen in das eigene Leistungsvermögen. Lösungsblätter zu allen Aufgaben im Anschluss erleichtern zudem die Kontrolle, die auch von den Schülern selbst übernommen werden kann, und unterstützen Sie als Lehrkraft bei Ihrer täglichen Unterrichtsvorbereitung. 3 Angestrebte mathematische Kompetenzen in den einzelnen Bereichen Mithilfe der Arbeitsblätter werden grundlegende mathematische Kompetenzen bei den Schülern der 9./0. Jahrgangsstufe angestrebt. Die Aufgabenformate sind so konzipiert, dass die Heranwachsenden bei deren Bearbeitung unter Beweis stellen, ob sie die nachfolgend beschriebenen Kompetenzen erworben haben. Dabei darf jedoch die Abstimmung auf die individuellen Bedürfnisse und Fähigkeiten der einzelnen Schüler nicht außer Acht gelassen werden. 2

5 Vorwort Stochastik # statistische Begriffe kennen # statistische Begriffe verbalisieren # Wahrscheinlichkeit bei Zufallsversuchen ermitteln # Permutationen mithilfe des Taschenrechners bestimmen # Permutationen notieren # Anzahl und Auswahlmöglichkeiten mit Berücksichtigung der Reihenfolge berechnen # Anzahl und Auswahlmöglichkeiten ohne Berücksichtigung der Reihenfolge berechnen # Kombinationen legen # Kombinationen in einem Baumdiagramm darstellen Weitere, dreifach differenzierte Aufgaben finden Sie im Band Mathetraining in 3 Kompetenzstufen 9./0. Klasse (Band 2). Ich wünsche Ihnen viel Erfolg beim Training der mathematischen Kompetenzen Ihrer Schüler. Brigitte Penzenstadler 3

6 Stochastik Statistische Begriffe I Lies dir die Definitionen der Begriffe genau durch. Zentralwert = mittlerer Wert einer Rangfolge z. B ; ,5 Mittelwert = Durchschnittswert, den man erhält, wenn man die Summe aller Werte durch die Anzahl der Werte teilt. z. B. x = = 2,02 5 absolute Häufigkeit = Tatsächlich gezählte Anzahl eines Wertes z. B. 0 Schüler haben die Note 3. Ergänze den Lückentext richtig. Unter Mittelwert versteht man den, den man erhält, wenn man die aller Werte durch die der Werte teilt. Zentralwert ist der einer Rangfolge. Unter absoluter Häufigkeit versteht man die Anzahl eines. Erkläre einem Partner möglichst mit eigenen Worten, was man unter den obigen Begriffen versteht. 4

7 Stochastik Statistische Begriffe II Lies dir die Definitionen der Begriffe genau durch. Rangliste = Eine der Größe nach geordnete Aufzählung der Werte, wobei gleiche Werte so oft aufgelistet werden, wie sie tatsächlich vorkommen. z. B relative Häufigkeit = Prozentualer Anteil eines Ereignisses z. B. 4 von 20 Schülern haben die Note = 5 = 20 % Spannweite = Differenz des größten und des kleinsten Wertes z. B. s = 5 8 = 7 Ergänze den Lückentext richtig. Unter relativer Häufigkeit versteht man die Verteilung eines. Spannweite ist die und des des Wertes. Unter Rangliste versteht man eine der geordnete nach der Werte, wobei gleiche so oft werden, wie sie vorkommen. Erkläre einem Partner möglichst mit eigenen Worten, was man unter den obigen Begriffen versteht. 5

8 Stochastik Wahrscheinlichkeit/Zufallsversuche I Merke: Ein Zufallsversuch ist ein Versuch, der zu unterschiedlichen Ergebnissen führen kann, wenn man ihn wiederholt. Beispiel: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem normalen Würfel eine 4 zu würfeln?, da die 4 nur einmal bei Seiten vorkommt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem normalen Spielwürfel... eine 5 zu würfeln? eine 2 zu würfeln? eine Zahl, die größer als 4 ist, zu würfeln? eine gerade Zahl zu würfeln? keine zu würfeln? keine 3 zu würfeln? keine durch 2 teilbare Zahl zu würfeln? eine Zahl, die kleiner als 5 ist, zu würfeln? Erkläre einem Partner, wie und warum du zu deinen Ergebnissen gelangt bist. Lösungen:

9 Stochastik Wahrscheinlichkeit/Zufallsversuche II In einer Lostrommel sind 5 weiße, 4 graue und 3 schwarze Loskugeln. Es wird nur einmal gezogen. Wie viele Kugeln sind insgesamt in der Lostrommel? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine... schwarze Kugel zu ziehen? weiße Kugel zu ziehen? graue Kugel zu ziehen? schwarze oder graue Kugel zu ziehen? weiße oder graue Kugel zu ziehen? schwarze oder weiße Kugel zu ziehen? nicht schwarze Kugel zu ziehen? nicht graue Kugel zu ziehen? nicht weiße Kugel zu ziehen? Lösungen:

10 Stochastik Permutationen und Fakultät I Die Berechnungen der Anordnungsmöglichkeiten (Permutationen) für n verschiedener Dinge ergibt sich aus n! = n (n ) (n 2) (n 3)... Bestimme mithilfe des Taschenrechners die Anordnungsmöglichkeiten. Verbinde. 2! 20 5! ! 2 9! 24 3! 720 4! ! 0! !

11 Stochastik Permutationen und Fakultät II Die Berechnungen der Anordnungsmöglichkeiten (Permutationen) für n verschiedener Dinge ergibt sich aus n! = n (n ) (n 2) (n 3)... Mia will eine weiße, gelbe, blaue und grüne Perle auf eine Kette auffädeln. Wie viele Anordnungsmöglichkeiten hat sie? Notiere alle Farbkombinationen. Lege zusammen mit einem Partner die Anordnungsmöglichkeiten nach. 9

12 Stochastik Auswahl mit Reihenfolge Merke: Können aus n Elementen k Elemente ausgewählt werden, so ergeben sich folgende Möglichkeiten mit Berücksichtigung der Reihenfolge: n (n ) (n 2)... (n k + ) Beispiel: Wie viele Gebäckmischungen sind mit Berücksichtigung der Reihenfolge möglich, wenn man 4 aus 8 Sorten auswählen kann? = 80 Berechne die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten mit Berücksichtigung der Reihenfolge. 3 verschiedene Kekse aus 9 Sorten 4 verschiedene Tees aus 0 Sorten 2 verschiedene Kuchen aus 2 Sorten 5 verschiedene Bonbons aus 7 Sorten 5 verschiedene Pralinen aus 8 Sorten 4 verschiedene Säfte aus 4 Sorten Lösungen:

13 Stochastik Auswahl ohne Reihenfolge Merke: Können aus n Elementen k Elemente ausgewählt werden, so ergeben sich folgende Möglichkeiten ohne Berücksichtigung der Reihenfolge: n (n ) (n 2)... (n k + ) k! Beispiel: Wie viele Gebäckmischungen sind ohne Berücksichtigung der Reihenfolge möglich, wenn man 4 aus 8 Sorten auswählen kann? = 70 Berechne die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten mit Berücksichtigung der Reihenfolge. 3 verschiedene Kekse aus 9 Sorten 4 verschiedene Tees aus 0 Sorten 2 verschiedene Kuchen aus 2 Sorten 5 verschiedene Bonbons aus 7 Sorten 5 verschiedene Pralinen aus 8 Sorten 4 verschiedene Säfte aus 4 Sorten Lösungen:

14 Stochastik Kombinationen I Leon hat einen Kochkurs besucht. Er kann drei Vorspeisen, vier Hauptspeisen und zwei Nachspeisen zubereiten. Wie viele unterschiedliche 3-Gänge-Menüs kann er machen? Schneide aus. Klebe die verschiedenen 3-Gänge-Menüs auf ein Blatt auf. Vorspeise Vorspeise 2 Vorspeise 3 Hauptspeise Hauptspeise 2 Hauptspeise 3 Hauptspeise 4 Hauptspeise Hauptspeise 2 Hauptspeise 3 Hauptspeise 4 Hauptspeise Hauptspeise 2 2

15 Stochastik Kombinationen I Fortsetzung Hauptspeise 3 Hauptspeise 4 Nachspeise Nachspeise Nachspeise Nachspeise Nachspeise Nachspeise 3

16 Kombinationen I Fortsetzung Stochastik Nachspeise Nachspeise Nachspeise Nachspeise Nachspeise Nachspeise 4

17 Stochastik Kombinationen II Leon hat einen Kochkurs besucht. Er kann drei Vorspeisen, vier Hauptspeisen und zwei Nachspeisen zubereiten. Fülle das Baumdiagramm aus. Wie viele 3-Gänge-Menüs kann Leon zubereiten? Löse rechnerisch. 5

18 Lösungen Stochastik Statistische Begriffe I Lies dir die Definitionen der Begriffe genau durch. Zentralwert = mittlerer Wert einer Rangfolge z. B ; ,5 Mittelwert = Durchschnittswert, den man erhält, wenn man die Summe aller Werte durch die Anzahl der Werte teilt. z. B. x = = 2,02 absolute Häufigkeit = Tatsächlich gezählte Anzahl eines Wertes z. B. 0 Schüler haben die Note 3. Ergänze den Lückentext richtig. Unter Mittelwert versteht man den Durchschnittswert, den man erhält, wenn man die Summe aller Werte durch die Anzahl der Werte teilt. Zentralwert ist der mittlere Wert einer Rangfolge. Unter absoluter Häufigkeit versteht man die tatsächlich gezählte Anzahl eines Wertes. Erkläre einem Partner möglichst mit eigenen Worten, was man unter den obigen Begriffen versteht. Stochastik Statistische Begriffe II Lies dir die Definitionen der Begriffe genau durch. Rangliste = Eine der Größe nach geordnete Aufzählung der Werte, wobei gleiche Werte so oft aufgelistet werden, wie sie tatsächlich vorkommen. z. B relative Häufigkeit = Prozentualer Anteil eines Ereignisses z. B. 4 von 20 Schülern haben die Note = 5 = 20 % Spannweite = Differenz des größten und des kleinsten Wertes z. B. s = 5 8 = 7 Ergänze den Lückentext richtig. Unter relativer Häufigkeit versteht man die prozentuale Verteilung eines Ereignisses. Spannweite ist die Differenz des größten und des kleinsten Wertes. Unter Rangliste versteht man eine der Größe nach geordnete Aufzählung der Werte, wobei gleiche Werte so oft aufgelistet werden, wie sie tatsächlich vorkommen. Erkläre einem Partner möglichst mit eigenen Worten, was man unter den obigen Begriffen versteht. 2

19 Lösungen Stochastik Wahrscheinlichkeit/Zufallsversuche I Merke: Ein Zufallsversuch ist ein Versuch, der zu unterschiedlichen Ergebnissen führen kann, wenn man ihn wiederholt. Beispiel: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem normalen Würfel eine 4 zu würfeln?, da die 4 nur einmal bei Seiten vorkommt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem normalen Spielwürfel... eine 5 zu würfeln? eine 2 zu würfeln? eine Zahl, die größer als 4 ist, zu würfeln? eine gerade Zahl zu würfeln? keine zu würfeln? keine 3 zu würfeln? keine durch 2 teilbare Zahl zu würfeln? eine Zahl, die kleiner als 5 ist, zu würfeln? 2 = 3 3 = = 2 4 = 2 3 Erkläre einem Partner, wie und warum du zu deinen Ergebnissen gelangt bist. Lösungen: Stochastik Wahrscheinlichkeit/Zufallsversuche II In einer Lostrommel sind 5 weiße, 4 graue und 3 schwarze Loskugeln. Es wird nur einmal gezogen. Wie viele Kugeln sind insgesamt in der Lostrommel? 2 Kugeln Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine... schwarze Kugel zu ziehen? weiße Kugel zu ziehen? graue Kugel zu ziehen? schwarze oder graue Kugel zu ziehen? weiße oder graue Kugel zu ziehen? schwarze oder weiße Kugel zu ziehen? nicht schwarze Kugel zu ziehen? nicht graue Kugel zu ziehen? nicht weiße Kugel zu ziehen? 2 3 = = = = = = Lösungen:

20 Lösungen Stochastik Permutationen und Fakultät I Die Berechnungen der Anordnungsmöglichkeiten (Permutationen) für n verschiedener Dinge ergibt sich aus n! = n (n ) (n 2) (n 3)... Bestimme mithilfe des Taschenrechners die Anordnungsmöglichkeiten. Verbinde. 2! 20 5! ! 2 9! 24 3! 720 4! ! 0! ! Stochastik Permutationen und Fakultät II Die Berechnungen der Anordnungsmöglichkeiten (Permutationen) für n verschiedener Dinge ergibt sich aus n! = n (n ) (n 2) (n 3)... Mia will eine weiße, gelbe, blaue und grüne Perle auf eine Kette auffädeln. Wie viele Anordnungsmöglichkeiten hat sie? Notiere alle Farbkombinationen. weiß, gelb, blau, grün gelb, weiß, blau, grün weiß, gelb, grün, blau gelb, weiß, grün, blau weiß, blau, gelb, grün gelb, blau, weiß, grün weiß, blau, grün, gelb gelb, blau, grün, weiß weiß, grün, blau, gelb gelb, grün, blau, weiß weiß, grün, gelb, blau gelb, grün, weiß, blau blau, grün, gelb, weiß grün, weiß, blau, gelb blau, grün, weiß, gelb grün, weiß, gelb, blau blau, gelb, grün, weiß grün, blau, weiß, gelb blau, gelb, weiß, grün grün, blau, gelb, weiß blau, weiß, gelb, grün grün, gelb, blau, weiß blau, weiß, grün, gelb grün, gelb, weiß, blau Mia hat 24 Möglichkeiten. Lege zusammen mit einem Partner die Anordnungsmöglichkeiten nach. 8

21 Lösungen Stochastik Auswahl mit Reihenfolge Merke: Können aus n Elementen k Elemente ausgewählt werden, so ergeben sich folgende Möglichkeiten mit Berücksichtigung der Reihenfolge: n (n ) (n 2)... (n k + ) Beispiel: Wie viele Gebäckmischungen sind mit Berücksichtigung der Reihenfolge möglich, wenn man 4 aus 8 Sorten auswählen kann? = 80 Berechne die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten mit Berücksichtigung der Reihenfolge. 3 verschiedene Kekse aus 9 Sorten = verschiedene Tees aus 0 Sorten = verschiedene Kuchen aus 2 Sorten 2 = 32 5 verschiedene Bonbons aus 7 Sorten = verschiedene Pralinen aus 8 Sorten = verschiedene Säfte aus 4 Sorten = Lösungen: Stochastik Auswahl ohne Reihenfolge Merke: Können aus n Elementen k Elemente ausgewählt werden, so ergeben sich folgende Möglichkeiten ohne Berücksichtigung der Reihenfolge: n (n ) (n 2)... (n k + ) k! Beispiel: Wie viele Gebäckmischungen sind ohne Berücksichtigung der Reihenfolge möglich, wenn man 4 aus 8 Sorten auswählen kann? = 70 Berechne die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten mit Berücksichtigung der Reihenfolge. 3 verschiedene Kekse aus 9 Sorten 4 verschiedene Tees aus 0 Sorten 2 verschiedene Kuchen aus 2 Sorten 5 verschiedene Bonbons aus 7 Sorten 5 verschiedene Pralinen aus 8 Sorten 4 verschiedene Säfte aus 4 Sorten = = = = = = 00 Lösungen:

22 Lösungen Stochastik = Kombinationen II Leon hat einen Kochkurs besucht. Er kann drei Vorspeisen, vier Hauptspeisen und zwei Nachspeisen zubereiten. Zeichne ein Baumdiagramm dazu Wie viele 3-Gänge-Menüs kann Leon zubereiten? Löse rechnerisch. 20

23 Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des umfangreichen Persen-Verlagsprogramms finden Sie unter Hat Ihnen dieser Download gefallen? Dann geben Sie jetzt auf direkt bei dem Produkt Ihre Bewertung ab und teilen Sie anderen Kunden Ihre Erfahrungen mit. 208 Persen Verlag, Hamburg AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werks ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlags. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfältig geprüft. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garantieren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der Persen Verlag übernimmt deshalb keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haftung aus. Covergrafik: Oliver Wetterauer Piktogramme: Stift: Marion El-Khalafawi; Ausrufeichen, Partner, Schere: Julia Flasche; Hand: Barbara Gerth; Augen: Alex Kelly Satz: Typographie & Computer, Krefeld Bestellnr.: 20094DA4