DOWNLOAD. Ergänzungsmaterial Lineare Funktionen 9/10. Aufgaben für den inklusiven Unterricht ergänzend zum Mathetraining in

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1 DOWNLOAD Brigitte Penzenstadler Ergänzungsmaterial Lineare Funktionen 9/10 Aufgaben für den inklusiven Unterricht ergänzend zum Mathetraining in Brigitte Penzenstadler 3 Kompetenzstufen Band 2 Bergedorfer Unterrichtsideen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Klasse Mathetraining Ergänzungsband für den inklusiven Unterricht Band 2: Geometrie,, Quadratische Funktionen und Gleichungen, Stochastik

2 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich, aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

3 Vorwort Liebe Kolleginnen und Kollegen, sicher rechnen zu können, gehört zu den elementaren Fähigkeiten. Im Mathematikunterricht der 9./10. Jahrgangsstufe wird auf den Grundlagen der 7./8. Klasse aufgebaut und die Basis für den weiteren schulischen und beruflichen Erfolg aller Schüler 1 gelegt. Daher ist es wichtig, elementare mathematische Kompetenzen zu schulen, denn nicht alle Schüler bringen die gleichen Grundvoraussetzungen mit. Dieser Ergänzungsband für den inklusiven Unterricht zum Titel Mathetraining in 3 Kompetenzstufen 9./10. Klasse (Band 2) wurde bewusst überschaubar gehalten. Die Arbeitsblätter eignen sich sowohl als separate Trainingseinheiten für Schüler mit Unterstützungsbedarf, als auch als Einstieg oder Warming-up für leistungsstärkere Heranwachsende. Um so gut wie möglich allen Bedürfnissen in einem heterogenen Klassenverband gerecht zu werden, bietet der Titel Mathetraining in 3 Kompetenzstufen 9./10. Klasse (Band 2) dazu passende ergänzende Übungen in drei unterschiedlichen Schwierigkeitsstufen an. 1 Grundsätzliches Im vorliegenden Download finden Sie inklusive Trainingsaufgaben für den Themenbereich Lineare Funktionen. Die kleinschrittigen, abwechslungsreichen und anschaulichen Kopiervorlagen bieten den leistungsschwächeren Schülern evtl. auch mit sonderpädagogischem Förderbedarf die Möglichkeit, bessere Ergebnisse zu erzielen. Durch kontinuierliches und in der Regel konkret-handlungsorientiertes Üben werden die mathematischen Fertigkeiten sukzessive gefestigt und verbessert. Die wechselnden Aufgabenformen sind übersichtlich strukturiert und lassen sich sofort einsetzen. Somit ist eine gezielte individuelle Förderung von lernschwachen Schülern auch im inklusiven Klassenverband ohne großen Mehraufwand von Seiten der Lehrkraft möglich. Die Kopiervorlagen sind lehrwerksunabhängig und lassen sich weitgehend selbstständig bearbeiten. Zudem tragen spielerische Aktivitäten dazu bei, Spaß am Umgang mit der Mathematik zu vermitteln und die Leistungsbereitschaft zu fördern. 2 Didaktische und methodische Kommentare Die vorliegenden Materialien wurden so konzipiert, dass die Schüler dort abgeholt werden können, wo sie gerade stehen. Die bisher in der Schule und in der Alltagswelt gemachten mathematischen Erfahrungen werden aufgegriffen, geübt, vertieft und erweitert. Im Vordergrund steht dabei ein anwendungs- und teilweise handlungsorientierter Unterricht. Ziel ist es, den Schülern Einsicht in mathematisches Handeln zu vermitteln und eigenständig sinnvolle Rechenstrategien zu entwickeln. Dies gelingt besonders gut, wenn das Ausprobieren, Tätigwerden und Entdecken im Mittelpunkt stehen. Für rechenschwächere Schüler ist es wichtig, dass alle mathematischen Inhalte zu Beginn konkret dargestellt werden. Dies erfolgt beispielsweise durch das Bauen von geometrischen Körpermodellen oder das Legen der Kombinationen von Speisenfolgen. Das konkrete Handeln wird anschließend von mentalen Operationen abgelöst, indem zum Beispiel die Öffnungsrichtung von Parabeln oder der Unterschied von Grund- und Mantelfläche in Gedanken erkannt wird. Gerade lernschwächere Schüler befinden sich lange in diesen eben 1 Wir sprechen hier wegen der besseren Lesbarkeit von Schülern in der verallgemeinernden Form. Selbstverständlich sind auch alle Schülerinnen gemeint. 1

4 Vorwort beschriebenen Phasen. Die Zeit dafür muss ihnen aber unbedingt gegeben werden, da sich zu schnelles Abstrahieren als kontraproduktiv erweist. Außerdem vermittelt die kleinschrittige Vorgehensweise den Heranwachsenden Erfolgserlebnisse und motiviert sie ungemein. Wurde das konkrete und mentale Operieren hinreichend gefestigt, kann die visuelle Unterstützung weggelassen werden. Es folgen nun Übungen, die ausschließlich vorstellungsmäßig, ohne visuelle und handlungsorientierte Unterstützung, zu absolvieren sind und das Automatisieren der mathematischen Fähigkeiten in den Mittelpunkt stellen. Auch der Schwierigkeitsgrad der Aufgaben steigert sich sukzessive. Die Arbeitsblätter sind klar und übersichtlich strukturiert. Unnötige Informationen, die von den eigentlichen Aufgabenstellungen ablenken, wurden weggelassen. Sämtliche Arbeitsblätter sind fett gedruckt und mit Symbolen versehen, damit sich die Lernenden leichter zurechtzufinden. Die Symbole bedeuten: schau genau und konzentriere dich notiere / schreibe auf werde tätig schneide aus arbeite mit einem Partner zusammen, besprich dich mit ihm Wichtig ist es, beim Üben mehrere Wahrnehmungskanäle (visuell, handelnd, akustisch) und die emotionale Komponente durch spielerischen Umgang mit der Mathematik zu nutzen. Auch wechselnde Sozialformen wie die individualisierte Einzelarbeit oder themenzentriertes Arbeiten mit dem Partner oder der Gruppe finden im inklusiven Unterricht ihre Berechtigung. Um stetige individuelle Förderung zu ermöglichen, ist es notwendig, offene Arbeitsweisen wie Wochenplanarbeit, Freiarbeit oder Stationenlernen einzuüben, aber auch Phasen der regelmäßigen Wiederholung, des Übens und des Zeitlassens einzuplanen. Eine zeitnahe Kontrolle und Rückmeldung an die Schüler stärken deren Sicherheit und Vertrauen in das eigene Leistungsvermögen. Lösungsblätter zu allen Aufgaben im Anschluss erleichtern zudem die Kontrolle, die auch von den Schülern selbst übernommen werden kann, und unterstützen Sie als Lehrkraft bei Ihrer täglichen Unterrichtsvorbereitung. 3 Angestrebte mathematische Kompetenzen in den einzelnen Bereichen Mithilfe der Arbeitsblätter werden grundlegende mathematische Kompetenzen bei den Schülern der 9./10. Jahrgangsstufe angestrebt. Die Aufgabenformate sind so konzipiert, dass die Heranwachsenden bei deren Bearbeitung unter Beweis stellen, ob sie die nachfolgend beschriebenen Kompetenzen erworben haben. Dabei darf jedoch die Abstimmung auf die individuellen Bedürfnisse und Fähigkeiten der einzelnen Schüler nicht außer Acht gelassen werden. 2

5 Vorwort # Einfache Gleichungen lösen # Gleichungen mit Brüchen anhand einer Anleitung lösen # Einfache Gleichungen aufstellen # Einfache Textgleichungen lösen # Steigungsfaktor m und dessen Bedeutung kennen # Y-Achsenabschnitt t und dessen Bedeutung kennen # lineare Funktionen den Graphen zuordnen # Graph einer Funktionsgleichung zeichnen # Funktionsgleichung aus Punkt und Steigung rechnerisch ermitteln # Funktionsgleichung aus zwei Punkten rechnerisch ermitteln # lineare Gleichungssysteme mit dem schrittweise beschriebenen Gleichsetzungsverfahren lösen Weitere, dreifach differenzierte Aufgaben finden Sie im Band Mathetraining in 3 Kompetenzstufen 9./10. Klasse (Band 2). Ich wünsche Ihnen viel Erfolg beim Training der mathematischen Kompetenzen Ihrer Schüler. Brigitte Penzenstadler 3

6 Gleichungen lösen Gleichungen werden gelöst, indem man auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens dieselbe Rechenoperation ausführt, bis die Variable auf einer Seite der Gleichung alleine steht. Löse die Gleichungen. -3x x 4 = x -2x x 8 = 32 3x (7x 2) 9x + 3 = 3x + 7 Lösungen:

7 Gleichungen mit Brüchen lösen 4x x + 5 = 7x 22 Merke: 1. Hauptnenner bestimmen 4x x + 5 = 7x Jedes Glied der Gleichung mit dem Hauptnenner multiplizieren 9(4x + 3) + 9 2x = 9 7x Bruch kürzen und ausmultiplizieren 4x x + 45 = 63x zusammenfassen 22x + 48 = 63x x 5. Variable schrittweise isolieren 48 = 41x = 41x : 41 x = 6 Löse die Bruchgleichungen wie oben beschrieben. Erkläre anschließend einem Partner, wie du vorgegangen bist. 2x + 4x 2 = 6x 10 3x x + 15 = 6x + 1 Lösungen: 4 5 5

8 Textgleichungen lösen Was bedeuten die Begriffe? Notiere. Summe Differenz eine Zahl Quotient dividieren addieren Produkt subtrahieren multiplizieren so erhält man Stelle die Gleichungen auf und löse sie. Addiert man zum 30fachen einer Zahl die mit 40 multiplizierte Differenz einer Zahl und 2, so erhält man 270. Wie heißt die Zahl? Multipliziert man 3 mit der Summe aus dem 7fachen einer Zahl und 9, so erhält man die Summe aus dem 6fachen einer Zahl und 17 multipliziert mit 3. Wie heißt die Zahl? Lösungen: 8 5 6

9 Lineare Funktionen I y = m x m > 0 m < 0 m = 0 Steigungsfaktor Die Gerade steigt. Die Gerade fällt. Die Gerade verläuft parallel zur x-achse. Kreuze die den Graphen entsprechenden richtigen Aussagen an. m > 0 m < 0 m = 0 g 1 g 2 g 3 g 4 7

10 Lineare Funktionen II y = m x + t t > 0 t < 0 t = 0 y-achsenabschnitt Die Gerade schneidet die positive y-achse. Die Gerade schneidet die negative y-achse. Die Gerade verläuft durch den Ursprung. Kreuze die den Graphen entsprechenden richtigen Aussagen an. t > 0 t < 0 t = 0 g 1 g 2 g 3 g 4 8

11 Lineare Funktionen den Graphen zuordnen Ordne die Graphen den linearen Funktionen zu. y = -1x + 1 y = 1x y = 1x + 1 9

12 Graph einer Funktionsgleichung zeichnen Beispiel: y = 3x = y x Schnittpunkt mit y-achse Zeichne die Graphen der linearen Funktionen ein. y = 2x + 2 y = 1x

13 Funktionsgleichungen aus Punkt und Steigung ermitteln Punkt P (x P y P ) und Steigung m t = y P m x P y P = m x P + t Beispiel: P (1 0), m = 3 t = y P m x P t = t = -3 y P = m x P + t y = 3x 3 Setze die Koordinaten ein. Setze m und t in die Gleichung ein. Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichungen. P (1 2), m = 1 P (1 3), m = 2 Lösungen: y = 2x + 1 y = 1x

14 Funktionsgleichungen aus zwei Punkten ermitteln P 1 (x 1 y 1 ) und P 2 (x 2 y 2 ) y 2 y 1 m = x 2 x 1 y 1 = m x 1 + t t = y 1 m x 1 Beispiel: P 1 (0 2), P 2 (1 4) y m = 2 y x 1 2 x1 m = = 2 = 2 Setze die Koordinaten der beiden Punkte ein. 1 y 1 = m x 1 + t 2 = t Setze m und die Koordinaten eines Punktes ein. 2 = t y = m x + t y = 2x + 2 Setze m und t in die Funktionsgleichung ein. Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichungen. P 1 (1 4), P 2 (3 6) Lösung: y = x

15 Lineare Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren lösen Beispiel: I) y = 3,5x 2 II) y = 11 3x I) = II) beide Gleichungen gleichsetzen 3,5x 2 = 11 3x 6,5x = 13 erste Variable berechnen x = 2 in II) y = berechnete Variable in eine der beiden Gleichungen einsetzen y = 11 6 zweite Variable berechnen y = 5 L (2 5) Lösungsmenge bestimmen Löse das Gleichungssystem wie oben beschrieben. I) y = 4x 21 II) y = x + 6 I) y = 3x + 1 II) y = 12x 7 Lösungen: (9 15) (2 7) 13

16 Lösungen Geometrie Höhensatz anwenden h 2 = p q c = p + q Berechne mithilfe des Höhensatzes die gesuchten Größen im rechtwinkligen Dreieck mit γ = 90. c = 13 cm, p = 7 cm, q =? q = 4 cm, p = 3 cm, h 2 =? c = p + q h 2 = p q 13 cm = 7 cm + q 7 cm h 2 = 3 cm 4 cm 13 cm 7 cm = q h 2 = 12 cm 2 6 cm = q h 2 = 45 cm 2, p = 5 cm, q =? p = 8 cm, q = 7 cm, c =? h 2 = p q c = p + q 45 cm 2 = 5 cm q : 5 cm c = 8 cm + 7 cm 45 cm 2 : 5 cm = q c = 15 cm 9 cm = q Lösungen: Gleichungen lösen Gleichungen werden gelöst, indem man auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens dieselbe Rechenoperation ausführt, bis die Variable auf einer Seite der Gleichung alleine steht. Löse die Gleichungen. -3x x 4 = x 5x 2 = x +10 5x + 8 = 9x 5x 8 = 4x : 4 2 = x -2x x 8 = 32 3x x + 7 = 32 3x x + 7 = 42 3x 7 4x = 35 3x +3x 7x = 35 : 7 x = 5 2 (7x 2) 9x + 3 = 3x x 4 9x + 3 = 3x x 1 = 3x + 7 2x 2x 1 = x = 8 : 2 x = 4 Lösungen:

17 Lösungen Gleichungen mit Brüchen lösen 4x x + 5 = 7x 22 Merke: 1. Hauptnenner bestimmen 4x x + 5 = 7x Jedes Glied der Gleichung mit dem Hauptnenner multiplizieren 9(4x + 3) + 9 2x = 9 7x Bruch kürzen und ausmultiplizieren 4x x + 45 = 63x zusammenfassen 22x + 48 = 63x x 5. Variable schrittweise isolieren 48 = 41x = 41x : 41 x = 6 Löse die Bruchgleichungen wie oben beschrieben. Erkläre anschließend einem Partner, wie du vorgegangen bist. 2x + 4x 2 = 6x 10 3x x + 4x 2 = 6x x + 5 4x 5 2 = 5 6x x + 20x 10 = 30x 50 3x ( 3x + 2 ) 7 + 2x + 15 = 6x x + 15 = 6x x = 7 6x x x = 42x x 10 = 30x 50 22x 17x = 42x x -10 = 8x = 25x = 8x : = 25x : 25 x = 5 x = 4 Lösungen: Textgleichungen lösen Was bedeuten die Begriffe? Notiere. Summe ( ) addieren Differenz (......) Produkt eine Zahl x subtrahieren Quotient (... :...) multiplizieren dividieren : so erhält man = + (......) Stelle die Gleichungen auf und löse sie. Addiert man zum 30fachen einer Zahl die mit 40 multiplizierte Differenz einer Zahl und 2, so erhält man 270. Wie heißt die Zahl? 30x + 40 (x 2) = x + 40x 80 = x 80 = x = 350 : 70 x = 5 Multipliziert man 3 mit der Summe aus dem 7fachen einer Zahl und 9, so erhält man die Summe aus dem 6fachen einer Zahl und 17 multipliziert mit 3. Wie heißt die Zahl? 3 (7x + 9) = (6x + 17) 3 21x + 27 = 18x x = 18x x 3x = 24 : 3 x = 8 Lösungen:

18 Lösungen Lineare Funktionen I y = m x Steigungsfaktor m > 0 Die Gerade steigt. m < 0 Die Gerade fällt. m = 0 Die Gerade verläuft parallel zur x-achse. Kreuze die den Graphen entsprechenden richtigen Aussagen an. g g g g m > 0 x m < 0 x x m = 0 x 41 Lineare Funktionen II y = m x + t y-achsenabschnitt t > 0 Die Gerade schneidet die positive y-achse. t < 0 Die Gerade schneidet die negative y-achse. t = 0 Die Gerade verläuft durch den Ursprung. Kreuze die den Graphen entsprechenden richtigen Aussagen an. g g g g t > 0 x x t < 0 x t = 0 x 42 16

19 Lösungen Lineare Funktionen den Graphen zuordnen Ordne die Graphen den linearen Funktionen zu. y = -1x + 1 y = 1x y = 1x Graph einer Funktionsgleichung zeichnen Beispiel: y = 3x = y x Schnittpunkt mit y-achse Zeichne die Graphen der linearen Funktionen ein. y = 2x + 2 y = 1x

20 Lösungen Funktionsgleichungen aus Punkt und Steigung ermitteln Punkt P (xp yp) und Steigung m t = yp m xp yp = m xp + t Beispiel: P (1 0), m = 3 t = y P m x P t = Setze die Koordinaten ein. t = -3 y P = m x P + t y = 3x 3 Setze m und t in die Gleichung ein. Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichungen. P (1 2), m = 1 t = y P m x P t = t = 1 y P = m x P + t y = 1x + 1 P (1 3), m = 2 t = y P m x P t = t = 1 y P = m x P + t y = 2x + 1 Lösungen: y = 2x + 1 y = 1x Funktionsgleichungen aus zwei Punkten ermitteln P1 (x1 y1) und P2 (x2 y2) y 2 y 1 m = x x 2 1 y1 = m x1 + t t = y1 m x1 Beispiel: P 1 (0 2), P 2 (1 4) y m = 2 y x x m = = 2 1 = 2 Setze die Koordinaten der beiden Punkte ein. y 1 = m x 1 + t 2 = t Setze m und die Koordinaten eines Punktes ein. 2 = t y = m x + t y = 2x + 2 Setze m und t in die Funktionsgleichung ein. Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichungen. P 1 (1 4), P 2 (3 6) m = y 2 y 1 x 2 x 1 m = = 2 2 = 1 y 1 = m x 1 + t 4 = t 1 3 = t y = m x + t y = 1x + 3 oder y = x + 3 Lösung: y = x

21 Lösungen Lineare Gleichungssysteme mit dem Gleichsetzungsverfahren lösen Beispiel: I) y = 3,5x 2 II) y = 11 3x I) = II) beide Gleichungen gleichsetzen 3,5x 2 = 11 3x 6,5x = 13 erste Variable berechnen x = 2 in II) y = berechnete Variable in eine der beiden Gleichungen einsetzen y = 11 6 zweite Variable berechnen y = 5 L (2 5) Lösungsmenge bestimmen Löse das Gleichungssystem wie oben beschrieben. I) y = 4x 21 II) y = x + 6 I) = II) I) y = 3x + 1 II) y = 12x 7 I) = II) 4x 21 = x + 6 3x + 1 = 12x 17 3x = 27 : 3 18 = 9 x : 9 x = 9 in II) y = x = 2 in I) y = y = 15 y = L (9 15) y = 7 L (2 7) Lösungen: (9 15) (2 7) 47 Quadratische Funktionen und Gleichungen 1. binomische Formel Merke: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Vervollständige die 1. binomische Formel. 1. (c + d) 2 = c cd + d 2 2. (f + g) 2 = f fg + g 2 3. (x + y) 2 = x xy + y 2 4. (w + z) 2 = w wz + z 2 5. (l + m) 2 = l lm + m 2 6. (r + s) 2 = r rs + s 2 7. (h + i) 2 = h hi + i 2 8. e2 + 2ef + f 2 = (e + f) 2 9. g2 + 2gh + h 2 = (g + h) y 2 + 2yz + z 2 = (y + z) w 2 + 2wx + x 2 = (w + x) s 2 + 2st + t 2 = (s + t) u 2 + 2uv + v 2 = (u + v) q 2 + 2qr + r 2 = (q + r)

22 Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des umfangreichen Persen-Verlagsprogramms finden Sie unter Hat Ihnen dieser Download gefallen? Dann geben Sie jetzt auf direkt bei dem Produkt Ihre Bewertung ab und teilen Sie anderen Kunden Ihre Erfahrungen mit Persen Verlag, Hamburg AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werks ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlags. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfältig geprüft. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garantieren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der Persen Verlag übernimmt deshalb keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haftung aus. Covergrafik: Oliver Wetterauer Piktogramme: Stift: Marion El-Khalafawi; Ausrufeichen, Partner, Schere: Julia Flasche; Hand: Barbara Gerth; Augen: Alex Kelly Satz: Typographie & Computer, Krefeld Bestellnr.: 20094DA2