Einführung in die Programmierung Systematisches Programmieren. Thomas R. Gross. Department Informatik ETH Zürich

Transkript

1 Einführung in die Programmierung 11.0 Systematisches Programmieren Thomas R. Gross Department Informatik ETH Zürich Copyright (c) Pearson 2013 and Thomas Gross 2016 All rights reserved. 1

2 Übersicht 11.1 Einführung 11.2 Aussagen 11.3 Preconditions und Postconditions für Statements 11.4 Preconditions und Postconditions für Loops 2

3 Methoden von List Was fehlt in dieser Zusammenfassung? add(value) add(index, value) clear() indexof(value) get(index) remove(index) set(index, value) size() tostring() appends value at end of list inserts given value at given index, shifting subsequent values right removes all elements of the list returns first index where given value is found in list (-1 if not found) returns the value at given index removes/returns value at given index, shifting subsequent values left replaces value at given index with given value returns the number of elements in list returns a string representation of the list such as "[3, 42, -7, 15]" 3

4 a) Einige Methoden fehlen. b) Information über Laufzeitkosten c) Information über Annahmen und Anforderungen (wann kann eine Methode verwendet werden, was sindlegale Parameterwerte) 4

5 Verantwortlichkeiten Sehen wir uns nochmal die Methode gcd an den grössten gemeinsamen Teiler (ggt) zu finden /** * Calculates the greatest common divisor * using Euclid s algorithm. * * Returns the greatest common divisor of x and y */ int gcd(int x, int y) { int r = x % y; while (r!= 0) { x = y; y = r; r = x % y; return y; 5

6 Rationale Zahlen q Q : a/b Bruch: Zähler / Nenner (beide N, d.h. natürliche Zahlen, b 0) quotient = numerator / denominator geschrieben oft (a,b) oder (p,q) Zwei rationale Zahlen (p 1,q 1 ) und (p 2, q 2 ) sind äquivalent: (p 1, q 1 ) ~ (p 2, q 2 ) wenn p 1 q 2 = p 2 q 1 Kürzen erlaubt eindeutige Darstellung Wollen für zwei rationale Zahlen feststellen ob sie äquivalent sind. 6

7 Rationale Zahlen Warum ein Interesse an diesen Zahlen? Ganze Zahlen werden dargestellt als Summe von 2 k (0 <= k<= m) m r = 2 k k = 0 Dezimalzahlen (zw. 0 1) werden auch als Summen dargestellt m s = 2 -k 7 k = 1

8 Darstellung von Zahlen Leider ist die Darstellung von Dezimalzahlen nicht exakt aber = 1 1.0/ / /6.0 = The Art and Science of ERIC S. ROBERTS Java An Introduction to Computer Science Nach: Eric Roberts, The Art and Science of Java Pearson Education Limited; ISBN-10:

9 Klasse Rational /** * The Rational class is used to represent rational numbers, which * are defined to be the quotient of two integers. */ public class Rational { /** Creates a new Rational initialized to zero. */ public Rational() { this(0); /** * Creates a new Rational from the integer argument. n The initial value */ public Rational(int n) { this(n, 1); Overloading bei der Definition der Konstruktoren this( ) : Aufruf eines anderen Konstruktors

10 Klasse Rational /** * Creates a new Rational with the value x / y. x The numerator of the rational number y The denominator of the rational number */ public Rational(int x, int y) { int g = gcd(math.abs(x), Math.abs(y)); num = x / g; den = Math.abs(y) / g; if (y < 0) num = -num; Hauptkonstruktor Benutzt gcd() um eindeutige Darstellung zu garantieren /** * Adds the rational number r to this one and returns the sum. r The rational number to be added The sum of the current number and r */ public Rational add(rational r) { return new Rational(this.num * r.den + r.num * this.den, this.den * r.den); gcd() erstellt neues Exemplar

11 Klasse Rational /** * Creates a string representation of this rational number. The string representation of this rational number */ public String tostring() { if (den == 1) { return "" + num; else { return num + "/" + den; /* Private instance variables */ private int num; /* The numerator of this Rational */ private int den; /* The denominator of this Rational */ Ganze Zahlen nicht als Bruch ausgeben Attribute sind private

12 int gcd(int x, int y) { int r = x % y; while (r!= 0) { x = y; y = r; r = x % y; return y; Was für Annahmen macht diese Methode? Liefert sie immer das gewünschte Ergebnis? Was für Fälle sollten wir untersuchen? Schreiben Sie die Fälle auf, die Sie für "interessant" halten Simulieren Sie die Ausführung 21

13 Verantwortlichkeiten Diese Implementation des ggt erwartet x 0 y > 0 Wer ist dafür "verantwortlich"? Klient? Die Methode? 22

14 Klient /** * Creates a new Rational with the value x / y. */ public Rational(int x, int y) { int g = gcd(math.abs(x), Math.abs(y)); num = x / g; den = Math.abs(y) / g; if (y < 0) num = -num; 23

15 Verantwortlichkeiten (Teil)Lösung hier gcd(math.abs(x), Math.abs(y)); Kommentar wäre nicht verfehlt gcd kann davon ausgehen dass x 0 "x 0" ist eine Aussage die hier immer gilt Nicht gelöst ist dass y 0 sein muss Beispiel soll nicht überladen werden 24

16 11.2 Aussagen 25

17 (Logische) Aussagen Aussage ("assertion"): Eine Behauptung die entweder wahr oderfalsch ist. Wir fragen dann oft "Ist die Aussage wahr"? Beispiele: Zürich ist ein Kanton der Schweiz x 0 (hängt von x ab) Stockholm ist die Hauptstadt Norwegens 11 ist eine Primzahl 120 ist kleiner als 11 x geteilt durch 2 ergibt 8 (hängt von x ab) 26

18 (Logische) Aussagen Nicht alle Aussagen sind wahr Für einige Aussagen können wir vielleicht nicht sofort entscheiden ob sie wahr oder falsch sind Wichtig ist dass es Sinn macht zu fragen, ob die Aussage wahr oder falsch ist Logisch heisst hier: im Sinne der klassischen Logik 27

19 29

20 Aussagen und Programme Wir können Aussagen über das Programm machen und fragen ob sie an bestimmten Stellen wahr sind. Gültige Antworten sind IMMER, NIE, oder MANCHMAL. System.out.print("Type a nonnegative number: "); double number = console.nextdouble(); // Point A: is number < 0.0 here? MANCHMAL while (number < 0.0) { // Point B: is number < 0.0 here? IMMER System.out.print("Negative; try again: "); number = console.nextdouble(); // Point C: is number < 0.0 here? MANCHMAL // Point D: is number < 0.0 here? NIE 34

21 Mit Aussagen arbeiten Direkt nachdem eine Variable initialisiert wurde, ist ihr Wert bekannt: int x = 3; // is x > 0? IMMER Über die Werte von Parametern wissen wir i.a. nichts: public static void mystery(int a, int b) { // is a == 10? MANCHMAL Innerhalb eines if, while, usw. wissen wir evtl. etwas: public static void mystery(int a, int b) { if (a < 0) { // is a == 10? NIE... 35

22 Aussagen und Schleifen Zu Beginn des Rumpfes einer Schleife muss der Test true, ergeben haben: while (y < 10) { // is y < 10? IMMER... Direkt nach einer Schleife muss der Test false sein: while (y < 10) {... // is y < 10? NIE 36

23 Aussagen und Schleifen Im Rumpf einer Schleife kann der Test false ergeben: while (y < 10) { y++; // is y < 10? MANCHMAL 37

24 "Manchmal" Verschiedene Aktivitäten können dazu führen, dass der Wert einervariable unbekanntist (diese führendannzu "MANCHMAL" Antworten): Eingabe von Scanner lesen Lesen einer Zahl von einem Random Objekt Übergabe eines Parameters Wenn für eine Stelle im Programm sowohl die Antwort ja" also auch "nein" möglich ist, dann ist die richtige Antwort "manchmal". Wenn man sich nicht sicher ist dann ist "Manchmal" eine gute Vermutung 38

25 Beispiel 1 public static void mystery(int x, int y) { int z = 0; // Point A while (x >= y) { // Point B x = x - y; z++; if (x!= y) { // Point C z = z * 2; // Point D // Point E System.out.println(z); Welche Aussagen sind an diesen Stellen wahr? Möglich sind IMMER, NIE oder MANCHMAL. Point A Point B Point C Point D Point E x < y x == y z == 0 MANCHMAL MANCHMAL IMMER NIE MANCHMAL MANCHMAL MANCHMAL NIE NIE MANCHMAL MANCHMAL NIE IMMER NIE MANCHMAL 39

26 40

27 Beispiel 2 public static int mystery(scanner console) { int prev = 0; int count = 0; int next = console.nextint(); // Point A while (next!= 0) { // Point B if (next == prev) { // Point C count++; prev = next; next = console.nextint(); // Point D // Point E return count; Welche Aussagen sind an diesen Stellen wahr? Möglich sind IMMER, NIE oder MANCHMAL. Point A Point B Point C Point D Point E next == 0 prev == 0 next == prev 43

28 Beispiel 2 public static int mystery(scanner console) { int prev = 0; int count = 0; int next = console.nextint(); // Point A while (next!= 0) { // Point B if (next == prev) { // Point C count++; prev = next; next = console.nextint(); // Point D // Point E return count; Welche Aussagen sind an diesen Stellen wahr? Möglich sind IMMER, NIE oder MANCHMAL. Point A Point B Point C Point D Point E next == 0 prev == 0 next == prev MANCHMAL IMMER MANCHMAL NIE MANCHMAL MANCHMAL NIE NIE IMMER MANCHMAL NIE MANCHMAL IMMER MANCHMAL MANCHMAL 44

29 // Assumes y >= 0, and returns x^y public static int pow(int x, int y) { int prod = 1; // Point A while (y > 0) { // Point B if (y % 2 == 0) { // Point C x = x * x; y = y / 2; // Point D else { // Point E prod = prod * x; y--; // Point F // Point G return prod; Beispiel 3 Welche Aussagen sind an diesen Stellen wahr? Möglich sind IMMER, NIE oder MANCHMAL. Point A Point B Point C Point D Point E Point F Point G y > 0 y % 2 == 0 45

30 // Assumes y >= 0, and returns x^y public static int pow(int x, int y) { int prod = 1; // Point A while (y > 0) { // Point B if (y % 2 == 0) { // Point C x = x * x; y = y / 2; // Point D else { // Point E prod = prod * x; y--; // Point F // Point G return prod; Beispiel 3 Welche Aussagen sind an diesen Stellen wahr? Möglich sind IMMER, NIE oder MANCHMAL. y > 0 y % 2 == 0 Point A MANCHMAL MANCHMAL Point B IMMER MANCHMAL Point C IMMER IMMER Point D IMMER MANCHMAL Point E IMMER NIE Point F MANCHMAL IMMER Point G NIE IMMER 46

31 Übersicht 11.1 Einführung 11.2 Aussagen 11.3 Aussagen für Statements 11.4 Preconditions and Postconditions für Loops 47

32 Ziel: Aussagen über ein Programm herleiten Welche Aussagen gelten (an einer Stelle) im Programm? Ggf. was für Annahmen sind nötig, dass die Aussage wahr ist Warum? Finden "interessanter" Fälle für Test Erstellen der Bedingungen, die Klienten erfüllen müssen Behandeln von Sonderfällen in einer Methode Wenn die Liste am Anfang leer ist, dann muss das 1. Element auf diese Weise eingefügt werden. 48

33 11.3 Preconditions und Postconditions für Statements 49

34 Hoare Logik Tony Hoare entwickelte in den (19)70gern einen Ansatz wie man über Programme logische Schlüsse ziehen kann. Am Anfang betrachten wir nur Zuweisungen, If-Statements, Schleifen und Variable Fürs erste keine Objekte und Methoden Schritt 1: Vorwärts und rückwärts schliessen Schritt 2: Genauere Definition von Aussagen, Vor- und Nachbedingungen Erstmal ohne Schleifen 50

35 Warum Ziel ist es, dass Sie für ein einfaches Programm genau argumentieren können. In der täglichen Programmentwicklung genügt es oft, weniger detailliert zu argumentieren als es die Hoare Logik erforderlich macht. Für einfache Programme ist dieser Ansatz zu aufwändig. Für realistische Progamme wird der Ansatz schnell kompliziert. Wir haben immer noch kein gutes Modell für Objekte und Parallelismus. Aliasing ist eine Herausforderung. Aber manchmal hilft der Ansatz (siehe Fencepost Probleme) 51

36 Aber eine gute Schulung, systematisch zu programmieren Wir können über Zustände (der Ausführung) eines Programms (und später auch eines Objekts) schlussfolgern Wir können den Effekt eines Programms beschreiben Wir können definieren was es heisst dass eine Aussage weaker (schwächer) oder stronger (stärker) ist. Wichtig für die Definition von Schnittstellen (zwischen Modulen) wenn wir entscheiden müssen welche Bedingungen erfüllt sein müssen (um eine Methode aufzurufen). 52

37 Beispiel Wie finden wir Aussagen für Stellen im Programm Uns interessieren nicht irgendwelche Aussagen sondern solche, die das Verhalten der Ausführung beschreiben 53

38 55

39 Beispiel Vorwärts schliessen Vom Zustand vor der Ausführung eines Programm(segments) Nehmen wir an wir wissen (oder vermuten) w > 0 // w > 0 x = 17; // w > 0 x == 17 y = 42; // w > 0 x == 17 y == 42 z = w + x + y; // w > 0 x == 17 y == 42 z > 59 Jetzt wissen wir einiges mehr über das Programm, u.a. z > 59 56

40 Beispiel Rückwärts schliessen: Nehmen wir an wir wollen dass z nach Ausführung negativ ist // x = 17; // y = 42; // z = w + x + y; // z < 0 57

41 Beispiel Rückwärts schliessen: Nehmen wir an wir wollen dass z nach Ausführung negativ ist // w < 0 x = 17; // w + x + 42 < 0 y = 42; // w + x + y < 0 z = w + x + y; // z < 0 Dann müssen wir wissen (oder vermuten) dass vor der Ausführung gilt: w < -59 Notwendig und hinreichend 58

42 Vorwärts vs Rückwärts, Teil 1 Vorwärts schliessen: Bestimmt was sich aus den ursprünglichen Annahmen herleiten lässt. Sehr praktisch wenn eine Invariante gelten soll Rückwärts schliessen: Bestimmt hinreichende Bedingungen die ein gegebenes Ergebnis garantieren Wenn das Ergebniss erwünscht ist, dann folgt aus den Bedingungen die Korrektheit. Ist das Ergebniss unerwünscht, dann reichen die Bedingungen um einen Bug zu generieren 59

43 Vorwärts vs Rückwärts, Teil 2 Vorwärts schliessen: Simuliert die Ausführung des Programms (für viele Inputs gleichzeitig ) Oft leicht zu verstehen, erscheint natürlich Aber führt dazu dass (viele) Details festgehalten werden, die letztlich irrelevant sind. 60

44 Vorwärts vs Rückwärts, Teil 3 Rückwärts schliessen: Oft von grossem praktischen Nutzen: Sie müssen verstehen (oder festhalten) was jede Anweisung zum Erreichen eines bestimmten Zustandes beiträgt. Ein Programm(segment) rückwärts zu lesen erfordert Übung aber führt zu einer neuen Sicht auf ein Programm. 61

45 Terminologie Die Annahme (Aussage), die vor der Ausführung eines Statements gilt, ist die Precondition. Die Aussage, die nach der Ausführung gilt (unter der Annahme dass die Aussage davor gültig ist), ist die Postcondition. 62

46 65

47 Andere Statements (Anweisungen) if-statement 66

48 68

49 Terminologie Die Annahme (Aussage), die vor der Ausführung eines Statements gilt, ist die Precondition. Die Aussage, die nach der Ausführung gilt (unter der Annahme dass die Aussage davor gültig ist), ist die Postcondition. 69

50 71

51 Grundidee(n) 1. Die Precondition für den then-block und den else-blocks (eines if-statements) beinhaltet das Ergebnis des Tests. 2. Die Postcondition nach dem if-statement ist die Disjunktion ( oder ) der Postconditions des then- und else-blockes. 72

52 Nehmen wir an x >= 0 Beispiel (Vorwärts) // x >= 0 z = 0; // x >= 0 z == 0 if (x!= 0) { // x >= 0 z == 0 x!= 0 (also x > 0) z = x; // z > 0 else { // x >= 0 z == 0!(x!= 0) (also x == 0) z = x + 1; // z == 1 // ( z > 0) ( z == 1) (also z > 0) 73

53 74

54 Die übliche Notation Statt die Pre/Postconditions in Kommentaren (nach //) schreiben verwenden wir { Kein Java mehr Aber diese Schreibweise hat sich eingebürgert, lange vor Java { w < -59 x = 17; { w + x < -42 Zwischen { und steht eine logische Aussage Kein Java Code 75

55 Mehr Terminologie Aussagen (Pre/Postconditions) sind logische Ausdrücke die sich auf den Zustand (der Ausführung) eines Programms beziehen. Der Zustand eines Programms ist sichtbar durch die Namen der Variablen (und jede Variable liefert ihren Wert) Die Variablennamen können in (logischen) Ausdrücken verwendet werden solange die Ausdrücke keine Nebenwirkungen ( no sideeffects ) haben 78

56 Mehr Terminologie Eine Aussage gilt für den Zustand eines Programms wenn die Auswertung der Aussage (des Ausdrucks) mit dem Zustand das Ergebnis true ergibt. Die Auswertung jedes Variable ergibt den Wert der Variable im augenblicklichen Programmzustand. Eine Aussage beschreibt eine Menge von Programmzuständen genau die, für die die Aussage gilt. 80