Bereich Schwierigkeit Thema Mechanik X Impuls und Impulserhaltung. Grundwissen Impuls

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1 Mechanik X Impuls und Impulserhaltung Grundwissen Impuls a) Formulieren Sie den Impulserhaltungssatz. b) Geben Sie die Unterschiede zwischen einem elastischen und einem unelastischen Stoß an. a) Impulserhaltungssatz: Der Gesamtimpuls bleibt bei einem Stoß erhalten, d.h. die Summe der Impulse vor einem Stoß ist gleich der Summe der Impulse nach dem Stoß. b) (völlig) unelastischer Stoß: Die Stoßpartner bewegen sich nach dem Stoß gemeinsam weiter. Die mechanische Energie wird teilweise in innere Energie (Wärme, Verformung) umgewandelt (völlig) elastischer Stoß: Die Stoßpartner prallen aneinander ab. Die mechanische Energie bleibt erhalten.

2 Mechanik X Impuls und Impulserhaltung Impuls im Vergleich Vergleichen Sie den Impuls eines Fußgängers (m=65kg, v=5km/h) mit dem eines Geschosses (m=12g, v=750m/s).

3 Mechanik X Impuls und Impulserhaltung Eisläuferin Eine Eisläuferin mit der Masse 50kg läuft mit der Geschwindigkeit 10m/s. Sie stößt zentral von hinten auf eine ruhende Eisläuferin mit gleicher Masse. Sie umarmen sich beim Zusammenstoß. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit, mit der sie gemeinsam weiterlaufen. Es findet ein unelastischer Stoß statt. Aus dem Impulserhaltungssatz erhält man die gesuchte Geschwindigkeit v der Läuferinnen nach dem Stoß: geg.: m 1 =m 2 =50kg v 1 =10m/s ges.: v

4 Mechanik X Impuls und Impulserhaltung Eisenbahnwagen mit Weizen Ein leerer Eisenbahnwagen mit einer Masse von 10 Tonnen fährt mit der Geschwindigkeit 3,0 m/s. Er prallt auf einen identischen, stehenden Wagen, der mit Weizen beladen ist. Während des Zusammenstoßes koppeln die beiden Wagen an und bewegen sich dann gemeinsam mit der Geschwindigkeit 0,6 m/s weiter. Die Situationen vor und nach dem Zusammenstoß sind in den Abbildungen dargestellt. Benutzen Sie diese Information, um die Masse des Weizens im beladenen Wagen zu berechnen. Nach dem Aneinanderkoppeln fahren beide Waggons mit der gleichen Geschwindigkeit v weiter. Es findet also ein unelastischer Stoß zwischen den Waggons statt. Nach dem Impulserhaltungssatz gilt: m 1. v 1 = m 2. v 2 geg. m 1 =10t=10000kg v 1 =3m/s v 2 =0,6m/s ges.: m 2 bzw. die Masse des Weizens m1 v1 m kg v 2 Damit ergibt sich die Masse des Weizens zu 50000kg kg = 30Tonnen.

5 Mechanik X Impuls und Impulserhaltung Eisenbahnwaggon Ein Eisenbahnwaggon mit der Masse m 1 =10t stößt mit der Geschwindigkeit v 1 =12m/s auf einen ruhenden Waggon mit der Masse m 2 =20t. Beim Zusammenstoß werden beide Wagen aneinander gekoppelt. Berechnen Sie die Geschwindigkeit, mit der die beiden Wagen weiterfahren. Handelt es sich um einen elastischen oder einen unelastischen Stoß? Nach dem Aneinanderkoppeln fahren beide Waggons mit der gleichen Geschwindigkeit v weiter. Es findet also ein unelastischer Stoß zwischen den Waggons statt. Aus dem Impulserhaltungssatz erhält man die gesuchte Geschwindigkeit v der Waggons nach dem Stoß: geg. m 1 =10t=10000kg v 1 =12m/s m 2 =20t=20000kg ges.: v 10000kg 12m/ s 20000kg 0m/ s v 4m/ s 10000kg 20000kg

6 Mechanik X Impuls und Impulserhaltung F = p / t = 12 kg m/s : 0,1s = 120N

7 Mechanik X Impuls und Impulserhaltung Stau Bei einem plötzlichen Stau auf der Autobahn fährt ein schwerer Pkw (m 1 =1400kg) trotz Vollbremsung mit der Geschwindigkeit 18km/h auf einen kleineren Wagen (m 2 =700kg), der bereits stand, auf. Berechnen Sie, wie groß die Geschwindigkeit der beiden Fahrzeuge unmittelbar nach dem Zusammenstoß ist, wenn dieser völlig unelastisch erfolgte. Es gilt der Impulserhaltungssatz: m 1 v 1 +m 2 v 2 = (m 1 +m 2 ) u (u: Geschwindigkeit nach dem Zusammenstoß)

8 Mechanik XX Impuls und Impulserhaltung Zusammenstoß zweier Modellautos a) Berechnen Sie die gemeinsame Geschwindigkeit der beiden Modellautos nach dem Zusammenstoß. b) Berechnen Sie den Anteil der Bewegungsenergie, der in innere Energie umgewandelt wird. c) Jetzt fahre der schwerere Wagen nach rechts, sodass der leichtere von hinten auffährt. Bearbeiten Sie die Fragestellungen in a) und b) in diesem Fall. a) und b) ausführliche Lösung S. 82 im Schulbuch. v nachher = - 1m/s ΔE = 54J c)

9 Mechanik XX Impuls und Impulserhaltung Energieverlust Ein Wagen A (Masse m a =6kg) bewegt sich mit der Geschwindigkeit v A =3m/s. Er stößt inelastisch und zentral mit einem in Gegenrichtung fahrenden Wagen B (Masse m B =4kg) zusammen, dessen Geschwindigkeit den gleichen Betrag hat. Berechnen Sie die Geschwindigkeit nach dem Stoß. Berechnen Sie die kinetische Energie vor und nach dem Stoß.

10 Mechanik XX Impuls und Impulserhaltung Rückstoßpistole Astronauten führen Montage- und Reparaturarbeiten auch außerhalb des Raumschiffs aus. Zur Fortbewegung können Rückstoßpistolen genutzt werden. a) Bestimmen Sie die mittlere Kraft auf einen Astronauten, wenn aus der Rückstoßpistole in jeder Sekunde 40g Gas mit einer Geschwindigkeit von 120m/s ausströmen. b) Berechnen Sie die Beschleunigung des Astronauten, wenn er mit Ausrüstung 83kg wiegt. c) Berechnen Sie die Geschwindigkeit, die er aus der Ruhe erreicht, wenn er die Rückstoßpistole 3s lang betätigt.

11 Mechanik XX Impuls und Impulserhaltung Zusammenstoß auf dem Eis Eine Eisläuferin der Masse 50kg fährt mit der Geschwindigkeit 36km/h von hinten auf eine vor ihr laufende langsamere Eisläuferin (v=5m/s) gleicher Masse zu und umarmt diese. a) Erläutern Sie in diesem Kontext die Aussage des Impulserhaltungssatzes. b) Berechnen Sie, welche Zeit die beiden umarmten Eisläuferinnen nach dem Zusammenstoß für die Strecke von 9m bis zur Bande benötigen. c) Eine andere Eiskunstläuferin (m1=70kg, v1=8m/s) trifft unter einem Winkel von 90 auf ihren Partner (m2=95kg, v=10m/s). Bestimmen Sie die Geschwindigkeit und die Richtung des nach dem Stoß umarmten Pärchens. a) Die Summe der Impulse vor dem Stoß ist gleich dem Impuls nach dem Stoß. b) Mit dem Impulserhaltungssatz ergibt sich für die Geschwindigkeit nach dem Stoß v=7,5m/s und damit t=s/v=1,2s. c) p = (p 1 2 +p 2 2 ) = 1102,7 kg m/s v=p/m=6,7m/s tan(α) = p 1 /p 2 α=30,51

12 Mechanik XXX Impuls und Impulserhaltung Newtonpendel Die linke Kugel wird um die Höhe 2h ausgelenkt und trifft auf die Kugelkette. a) Geben Sie an, welche beiden Beobachtungen auf der rechten Seite der Kugelkette nach dem Energieerhaltungssatz denkbar wären. Welche der beiden tritt aber tatsächlich nur auf? b) Erklären Sie mit dem Impulserhaltungssatz, warum die eine Beobachtung tatsächlich nicht eintritt. a) Denkbar wäre nach dem Energieerhaltungssatz, dass auf der rechten Seite eine Kugel bis zur Höhe 2h auslenkt oder zwei Kugeln bis zur Höhe h. Im Realexperiment beobachtet man jedoch nur die erste Möglichkeit. b) Würden zwei Kugeln auf der rechten Seite bis zur Höhe h ausgelenkt, müssten diese nach dem Energieerhaltungssatz die Hälfte der kinetische Energie der Anfangskugel besitzen und damit eine Geschwindigkeit von Dann würde für die Impulse vor und nach dem Stoß gelten: Dies ist ein Widerspruch zum Impulserhaltungssatz. Somit ist der dargestellte Vorgang in der Realität nicht möglich.

13 Mechanik XXX Impuls und Impulserhaltung Sprengung Ein Felsbrocken wird durch eine Explosion in drei Teile zersprengt. Zwei Stücke fliegen rechtwinklig zueinander fort, das erste (m 1 =50kg) mit v 1 =12m/s, das zweite (m 2 =100kg) mit v 2 =8m/s. Das dritte Stück fliegt mit v 3 =40m/s fort. a) Ermitteln Sie zeichnerisch und rechnerisch die Richtung (den Abflugwinkel) des dritten Stücks. b) Berechnen Sie die Masse des dritten Stücks.

14 Mechanik XXX Impuls und Impulserhaltung Silvesterrakete Eine Silvesterrakete, deren Masse ohne Treibstoff 200g beträgt, erhält durch plötzliches Ausstoßen des Treibstoffes die Startgeschwindigkeit 55m/s. Der Treibstoff wird mit einer Geschwindigkeit von 80m/s nach hinten ausgestoßen. a) Berechnen Sie die Masse des Treibstoffes. b) Angenommen, die Rakete startet senkrecht nach oben. Berechnen Sie, wie viele Sekunden nach dem Start erreicht sie dann ihren höchsten Flugpunkt und wie hoch liegt dieser Punkt über dem Boden? (Luftreibung vernachlässigt!) Tipp zu b): Formelsammlung senkrechter Wurf a) R: Rakete ohne Treibstoff: m R =0,2kg v R =55m/s T: Rakete mit Treibstoff: v T =-80m/s Da des Gesamtimpuls vorher 0 beträgt, gilt 0 = m T v T + m R v R b) m T = ( -m R v R ) : v T = 0,1375kg Diese Bewegung ist ein senkrechter Wurf nach oben mit v 0 =55m/s. Im höchsten Punkt der Flugbahn beträgt die Geschwindigkeit 0m/S. Berechnung der Flugzeit: v0 55m / s t h 5, 6s 2 g 9,81m / s Berechnung der Höhe s des höchsten Flugpunktes 2 2 v (55m / s) s h 0 154m 2 2g 2 9,81m / s Alternativ kann die Höhe auch mit dem Energieerhaltungssatz E pot =E kin errechnet werden.

15 Mechanik XXX Impuls und Impulserhaltung Berechnung elastischer Stoß Ein Gleiter (m 1 =100g) bewegt sich auf einer horizontalen Luftkissenbahn mit der Geschwindigkeit 0,5m/s nach rechts, während sich Gleiter 2 (m 2 =150g) mit 0,4m/s nach links bewegt. An den Gleitern sind vorne (in Bewegungsrichtung) jeweils Stahlfedern angebracht, sodass der Zusammenstoß der beiden Gleiter fast vollkommen elastisch erfolgt. Berechnen sie, mit welchen Geschwindigkeiten v 1N und v 2N sich die beiden Gleiter nach dem Stoß bewegen.