Formative Assessments als ein Mittel um studentische Fehlkonzepte aufzuspüren

Transkript

1 Formative Assessments als ein Mittel um studentische Fehlkonzepte aufzuspüren Mit zwei Beispielen aus der Mathematik Peter Riegler

2 Assessments im Lehrprozess Summatives Assessment Zweck: Benotung Am Ende des Lehrabschnitts Formatives Assessment Zweck: Feedback Kontinuierlich Feedback für Studierende und Lehrende

3 Realisierung durch LON-CAPA und Clicker warm ups Web-Plattform Assessment System oder geeignetes CMS puzzles

4 verwendet ganzen Kurs erstellen Aufgaben zur Differentiation HS Emden Jade HS erstellt Aufgaben zur Integration HS Hannover MSU Ostfalia integriert Aufgaben In Kurs

5 Exam Retake: summativ formativ Studierende nutzen Prüfung i.d.r. nicht, um aus Fehlern zu lernen. Können wir das ändern? G. Kortemeyer (MSU): Exam Retake Studierende können Prüfungsfragen (randomisierte Version) im Nachfeld der eigentlichen Prüfungen nochmals beantworten und erhalten im Erfolgsfall Teilpunkte. Ostfalia: keine Möglichkeit zur Notenverbesserung 30%-70% der Klausurteilnehmer nehmen teil

6 Fehlkonzept Konzept, das isolierte Aspekte erklären kann, aber nicht allgemeingültig ist. z.b. force as mover Alternative Begriffe: misconception, preconception, p-prim Fehlkonzepte sind i.d.r. äußert persistent und werden von (traditioneller) Lehre praktisch nicht beseitigt. Beseitigung von Fehlkonzepten setzt deren Kenntnis durch Lehrende voraus. Wie kann man solche Kenntnis erlangen?

7 Arons Antwort A.B. Arons in "Addendum to 'Toward Wider Public Understanding of Science," Am. J. Phys. 42, (1974): "I am deeply convinced that a statistically significant improvement would occur if more of us learned to listen to our students.... By listening to what they say in answer to carefully phrased, leading questions, we can begin to understand what does and does not happen in their minds, anticipate the hurdles they encounter, and provide the kind of help needed to master a concept or line of reasoning without simply telling them the answer....nothing is more ineffectually arrogant than the widely found teacher attitude that 'all you have to do is say it my way, and no one within hearing can fail to understand it.'.... Were more of us willing to relearn our physics by the dialog and listening process I have described, we would see a discontinuous upward shift in the quality of physics teaching. I am satisfied that this is fully within the competence of our colleagues; the question is one of humility and desire."

8 2 Beispiele für aufgedeckte Fehlkonzepte bewusstgemachte Unterschiede: Bsp. 1: Geplantes Vorgehen aufgrund von Vorwissen, LON-CAPA- Aufgabe Kontext: Automatentheorie Bsp. 2: Unerwartet, entstanden aus Bemerkung eines Studenten während einer Clicker-Diskussion, Kontext: komplexe Zahlen Gemeinsamkeiten: Erkenntnisgewinn In der einen oder anderen Form bin ich hartnäckig am Thema geblieben. A posteriori ist Auftreten dieser Fehlkonzepte plausibel.

9 Beispiel 1: Leere Menge leeres Wort Viele Studierende haben Schwierigkeiten, die beiden Konzepte auseinanderzuhalten. Ø ist neutrales Element bzgl. Mengenvereinigung Ø L = L Ø = L L ist Menge (d.h. ungeordnete Kollektion), in Automatentheorie Menge von Worten. Das leere Wort ε ist neutrales Element der String-Konkatenation ε w = w ε = w Wort w ist geordnete Kollektion von Symbolen.

10 Kursdetails Theoretische Informatik 3. Semester Ø wird in LV als bekannt vorausgesetzt, ε wird in LV eingeführt. vertretungsweise von mir gehalten

11 LON-CAPA-Frage zu Beginn des Kurses Welche der nachfolgenden Aussagen zu Mengen sind wahr bzw. falsch? (N1) {8,3,5} = {3,5,8} (N2) {Ø, 8,3,5} = {3,5,8} (N3) {Ø} = Ø (N4) {3,{8,3},5} = {3,5,8} (N5) {{5,1},{1,3}} = {{1,3},{1,5}} (N6) {3,{8,3},8} = {3,8,{3,8}} A priori vermutete Schwierigkeiten Mengen sind ungeordnete Kollektionen (N1, N5, N6) Mengen von Mengen (N2-N6)

12 Parametrisierung dieser LON-CAPA-Aufgabe Antworten werden nur als korrekt beantwortet, wenn alle Teilantworten richtig sind. Maximale Anzahl von Versuchen: 3 Zufällige Auswahl von 4 Items aus N1-N6

13 (N1) {8,3,5} = {3,5,8} (N2) {Ø, 8,3,5} = {3,5,8} (N3) {Ø} = Ø (N4) {3,{8,3},5} = {3,5,8} (N5) {{5,1},{1,3}} = {{1,3},{1,5}} (N6) {3,{8,3},8} = {3,8,{3,8}} besonders problematisch Studierende sind willig korrekte Antwort aufzugeben!

14 Analyse des Fehlkonzeptes Studierende verstehen offenbar Ø als neutrales Mitglied ν einer Menge, z.b. {1,2,3,4} = {1, ν,2,3,4} vgl. (W,o,r,t) = (W,ε,o,r,t), wenn man Wort als geordnete Kollektion (Liste) auffasst. NB: Ich postuliere nicht, dass Studierende mental die hier verwendete formale Notation verwenden.

15 Beispiel 2: Komplexe Konjugation Kursdetails Mathematik 3 (für Informatiker) kleiner Kurs, letzter Durchgang Studierende im Praxisverbund, 3. Semester Kursinhalte u.a. Exponentialdarstellung komplexer Zahlen, Fourier- Analyse Komplexe Zahlen in kartesischer Form wurden im vorangegangenen Kurs behandelt.

16 Schwierigkeitsgrad 0.53

17 Tatsächlicher Auslöser: Clicker-Aufgabe Welcher Zeiger repräsentiert 2 exp(-5 i pi/3)? Student in Diskussion: 2 exp(-5 i pi/3) ist ja eine komplex konjugierte Zahl

18 Spontane Clicker-Folgefrage

19 Analyse des Fehlkonzepts Blick ins Lehrbuch: Die komplexe Zahl z * = x - i y heißt die zu z = x + i y konjugiert komplexe Zahl. Vermutliche Vorstellung: Komplexe Konjugation bedeutet, Graphemfolge + i (= i) wird durch i (= -1 i) ersetzt (und nur diese). i i a + i b a i b z exp(i φ) z exp(-i φ) OHE UHE (Komplexe Konjugation ist konkret operationale Aktion.) Nur bestimmte komplexe Zahlen sind komplex Konjugierte (von anderen komplexen Zahlen).

20 Analyse des Fehlkonzepts Im Lehrbuch seht nicht: Korollar: Komplexe Konjugation ist bijektive Abbildung. Erklärbar durch APOS-Theorie zur Entwicklung des Funkionenkonzepts (Prefunction) Action Process Object Aktion ist wiederholbare Abfolge von Manipulationen (physikalischer) Objekte. S. benötigt explizites (schrittweises) Rezept oder Formel, die Transformation beschreibt. Aktionen sind in Prozess gekapselt. Transformation muss nicht besonders explizit sein. S. muss sich nicht absolut sicher sein,wie Transformation funktioniert. S. kann Prozess entkapseln. Prozesse werden zu Objekten, auf die selbst wieder Prozesse angewandt werden.

21 Klausuraufgabe Welche der folgenden komplexen Zahlen sind komplex konjuguierte Zahlen? Falls die Zahl eine komplex konjuguierte Zahl ist, geben Sie auch an, von welcher Zahl diese Zahl die komplex konjugierte Zahl ist. (Z1) (Z2) (Z3) 5 (Z4) -3 exp(i π/3) 4 4 i i

22 (Z1) -3 exp(i π/3) (Z2) 4 4 i (Z3) 5 (Z4) i Retake ist 100% konsistent mit Klausur Studierende sind willig korrekte Antwort aufzugeben!

23 (Z1) -3 exp(i π/3) (Z2) 4 4 i (Z3) 5 (Z4) i Z Z Z4 0101

24 Exemplarische Antworten

25 Fazit Kenntnis von Fehlkonzepten ist wichtig für Lehre. Formative Assessments helfen Fehlkonzepte aufzudecken. Fehlkonzepte können sehr erschreckend sein. (Über-)nächster und sehr wichtiger Schritt: effektive Lehrmethoden ( Therapie ) Dazu braucht es Personen, die solche Fragestellungen erforschen!

26 Offene Stellen Nds. Verbundprojekt ecult in WF mit Schwerpunkt formative Assessments für die Programmierausbildung auch Partner suchen noch Mitarbeiter Außerdem in WF: StEP Laufzeiten jeweils bis 09/2016 Außerdem KSU, UIUC