Natürliche Belüftung von Industriegebäuden

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1 Natürliche Belüftung von Industriegebäuden In Wohn-, Verwaltungs- und Industriegebäuden stellt die natürliche Lüftung die dominierende Lüftungsform dar. Dennoch gibt es nur wenige technische Regeln zur Dimensionierung der notwendigen Zu- und Abluftflächen. So sieht z. B. die Arbeitstättenrichtlinie ASR-5 lediglich pauschale Mindestflächen vor. Dieser Artikel fasst die Auslegungsgrundlagen für Industriegebäude mit hohen inneren Wärmelasten zusammen. Dr.-Ing. Eckehard Fiedler, M+W Zander Gebäudetechnik GmbH. Wind und Thermik rufen an einer Gebäudehülle Drücke hervor, die an Außen- und Innenseiten der Fassade unterschiedlich sein können. Werden diese Druckunterschiede genutzt, um Frischluft in ein Gebäude zu bringen und Abluft herauszutransportieren, dann spricht man von einer natürlichen oder freien Lüftung. Insbesondere größere innere Wärmelasten, wie sie beispielsweise in Kesselhäusern oder Warmbandstraßen vorliegen, können mit der natürlichen Lüftung zuverlässig abgeführt werden. Hier wirkt sich die üblicherweise große Höhe der Gebäude positiv aus, mit der sich sowohl die thermischen Auftriebsdrücke wie auch die Winddrücke vergrößern. Da sowohl der Winddruck wie auch die Außentemperatur großen zeitlichen Schwankungen unterliegen, können für solche Gebäude keine engen Temperaturgrenzen gefordert werden. Bisweilen muss sogar eine Beheizung der Zuluft erfolgen, um den Innenraum im Winter frostfrei zu halten. Die Druckverteilung wird an der Außenfassade hauptsächlich vom Wind beeinflusst, auf der Innenfassade durch den thermischen Auftrieb. Im Zusammenspiel ergibt sich ein komplexes Druckfeld, der ausgetauschte Volumenstrom ist für jede Öffnung unterschiedlich und hängt von der Lage der Öffnung im Gebäude ab. Durch eine ungünstige Positionierung kann der Luftaustausch und damit die Wärmeabfuhr erheblich behindert werden. Im Folgenden werden die notwendigen physikalischen Grundlagen der natürlichen Lüftung erläutert und es wird ein iteratives Berechnungsverfahren vorgestellt, das sich mittels Tabellenkalkulation realisieren lässt. Luftdruck, Dichte und das Gewicht der Luft Der Luftdruck entsteht durch das Gewicht Luftsäule, die sich in der Erdatmosphäre über einer Fläche auftürmt. Proportional zum Luftdruck ändert sich auch die Dichte der Luft. Als Standardwert nach DIN 343 wird ein Luftdruck von 03 hpa definiert, tatsächlich ändert sich der Luftdruck aber durch großräumige Wettereinflüsse und kann in einem Bereich zwischen 890 hpa und 080 hpa schwanken, also um +7 %/- %. Bei einer Temperatur von C und einem barometrischen Druck von 03 hpa beträgt die Norm-Dichte von Luft.0 kg/m³, durch Luftdruck-Änderungen kann der Wert aber bei konstanter Temperatur zwischen.06 (bei 890 hpa) und.8 (bei 080 hpa) schwanken. Für die Berechnung der Volumenströme bei der natürlichen Belüftung spielt die Dichteänderung durch den Luftdruck keine Rolle, da die Auftriebskräfte und die Druckverluste in gleichem Maß betroffen sind, sodass sich der Einfluss kompensiert. Es muss aber berücksichtigt werden, daß bei extremen Tiefdruck- Abbildung : Dichte der Luft bei 03 hpa. Tabelle : Dichte der Luft bei unterschiedlichen Drücken und Temperaturen. BHKS-Almanach 007

2 Technische Trends und Normung lagen der Massenstrom bei gleichem Volumenstrom um bis zu % niedriger liegen kann, sodass sich eine geringere Wärmekapazität der Luft und damit höhere Ablufttemperaturen ergeben. Auch bei der Geschwindigkeitsmessung mittels Blenden oder Prandtl-Rohr können sich erhebliche Messfehler ergeben, sodass der barometrische Druck bei Abnahmemessungen immer zu notieren ist. Die Dichte der Luft ergibt sich zu (siehe auch Tabelle und Bild ): p 0 Luft mit p 0 =0300 Pa (Gl. ) (Gl. ) 87J/(kgK) (T 73K) Thermischer Auftrieb Thermischer Auftrieb entsteht, wenn in einer Luftsäule die Dichte geringer ist als in der Umgebungsluft. Als Hilfe zum Verständnis stelle man sich vor, dass es nicht die Luftsäule selbst ist, die nach oben strebt, denn deren Gewicht verringert sich nur wenig. Vielmehr ist es die dichtere Umgebungsluft, die unter die leichtere Luftsäule strömen kann und diese nach oben drückt. Thermischer Auftrieb kann als Störung des Druckgleichgewichtes in einem Gas verstanden werden. Im Falle konstanter Temperatur in einem Kamin oder Schacht (siehe Bild, Schachtlüftung) ist die Berechnung des thermischen Auftriebs einfach, der Auftriebs-Druck ergibt sich zu Dp = (ρ aussen ρ innen ) g H Nur für T innen = const! (Gl.) wobei H die Gesamthöhe des Schachtes und g die Erdbeschleunigung ist. Der Auftrieb setzt die Luftsäule im Schacht in Bewegung und es stellt sich ein konstanter Volumenstrom ein, wenn die Druckverluste im Kamin gerade dem Auftriebsdruck die Waage halten. Rechnen mit Dichtedifferenzen Für die Berechnung des thermischen Auftriebs ist es günstiger, nicht mit der absoluten Dichte zu rechnen, sondern lediglich mit der Differenz zwischen innen und außen. Da die Außentemperatur über die Gebäudehöhe als konstant angenommen werden kann, ist die Außendichte eine Konstante. Die Berechnung der Dichtedifferenz lautet: Thermischer Auftrieb im Gebäude Grundsätzlich gilt die gleiche Physik auch für den Auftrieb im Gebäude, jedoch sind die Verhältnisse etwas komplexer als bei der Schachtlüftung (siehe Bild 3). Abhängig von der Lage der Wärmequellen und der Zuluftöffnungen stellt sich ein Temperaturprofil im Gebäude ein, das über die Höhe geschichtet ist. Den Auftriebsdruck erhält man durch Integration der Dichteunterschiede über die Höhe: h p g (h) dh (Gl. 4) (Gl. 4 h0 Hierbei ist h 0 die mittlere Höhe der Eintrittsöffnung, h die mittlere Höhe der Austrittsöffnung. Für die praktische Anwendung, insbesondere wenn mehrere Öffnungen auf unterschiedlicher Höhe angeordnet sind, hat es sich bewährt, ein gemeinsames Druckprofil über die Gebäudehöhe zu berechnen und die Öffnungsdrücke dann aus diesem Profil abzugreifen: p t (H) p0 g (h) dh p h0,h p (h) p (h0) t H 0 (Gl. 5) p 0 ist dabei der Druck am tiefsten Punkt des Gebäudes (Berechnung siehe Abschnitt neutrale Zone). Das Druckprofil im Gebäude hat entscheidenden Einfluss auf den ausgetauschten Volumenstrom. Je nach Verteilung der inneren Wärmelasten ändert sich der verfügbare Auftriebsdruck. Je weiter oben eine t innen ( ( aussen aussem ) innen p o 87J/(kgK) Gl. p g H ) T 73K T 73K innen ~ T (innenaussen) aussen H (Gl. 3) Abbildung : Thermik in einem Kamin. (Gl. 3) Bei der Dichteberechnung steht die Temperatur im Nenner, es ergibt sich ein nichtlinearer Zusammenhang zwischen Temperatur und Dichte. Bild zeigt allerdings, dass sich im für Gebäude typischen Temperaturbereich eine nur geringe Unlinearität ergibt. Man kann also mit geringem Fehler annehmen, dass sich z. B. ein Temperaturanstieg in einem proportionalen Anstieg der Dichtedifferenz niederschlägt. Im Falle einer gleichförmigen Durchströmung des Gebäudes wirkt sich eine lokale Wärmelast in einer nahezu proportionalen Dichteänderung aus. Abbildung 3: Thermik in einem Gebäude. BHKS-Almanach 007 3

3 dings ist der Druckaufbau im unteren Gebäudeteil gering. Der e Auftriebsdruck beträgt nur 50% des ersten Falles. c) Ein identisches Ergebnis zeigt sich, wenn die e Wärmelast in der Gebäudemitte frei wird. Die Luft in der unteren Gebäudehälfte besitzt die gleiche Temperatur wie die Umgebungsluft und erzeugt daher keinen Auftrieb. Der Gesamtauftrieb beträgt p(h ) (H ) g (0.5 H ) (Gl. 6) (G Abbildung 4: Druckentwicklung bei unterschiedlicher Lastverteilung. Wärmelast im Gebäude angeordnet ist, desto geringer kann sie zur Druckerhöhung beitragen. Abbildung 3 zeigt einige Beispiele. Hier wird davon ausgegangen, dass die e Zuluft unten in das Gebäude einströmt und dieses am höchsten Punkt wieder verlässt. a) Wird die e Wärmelast im Bodenbereich frei, dann wird die Luft dort auf ihren Endwert erwärmt und die Dichteänderung kann sich im en Gebäude auswirken. Es stellt sich ein linearer Druckanstieg mit der Höhe ein. Der Auftriebsdruck kann mit Gleichung (Schachtlüftung) berechnet werden. b) Ist die Wärmelast gleichmäßig über die Höhe verteilt, dann steigt die Temperatur linear mit der Höhe an. Durch Integration ergibt sich ein quadratischer Druckanstieg mit der Höhe, aller- ist also identisch mit dem Druckaufbau bei linearem Temperaturanstieg. Eine Wärmelast erzeugt also einen umso höheren Auftriebsdruck, je weiter sie unten im Gebäude auftritt. Die Schachtlüftung stellt also den Grenzfall maximaler Wirkung dar. Das dimensionslose Druckprofil Das Druckprofil lässt sich dimensionslos als Druckfaktor darstellen, wenn man den lokalen Druck in der Höhe H (Gl. 6) in Bezug setzt zum maximal möglichen Auftriebsdruck, der sich im Grenzfall Schachtlüftung bei gleicher Ablufttemperatur ergibt. (Gl. 7) Für die Schachtlüftung hat Δp* den Wert, bei verteilten Wärmelasten liegt er zwischen 0 (Wärmelast ganz oben) und Tabelle : Berechnung des relativen Druckprofils. BHKS-Almanach 007

4 Technische Trends und Normung (Wärmelast ganz unten). Es handelt sich also um einen Druck- Wirkungsgrad, der angibt, um wie groß der thermische Auftrieb bezogen auf den Fall konstanter Innentemperatur ist. Das dimensionslose Druckprofil lässt sich in tabellarischer Form berechnen (Tabelle ). Die e Gebäudehöhe ist hier in einer Schrittweite von 5 m eingeteilt. Für jedes Segment sind jeweils die dort frei werdenden lokalen Wärmelasten (P_loc) eingetragen. Die Höhenangaben markieren Segmentgrenzen, die Wärmeabgabe gilt immer für das vorhergehende Segment. In der Spalte P_acc sind die Wärmelasten akkumuliert (aufsummiert), so dass bei H=H max die Gesamtwärmelast P_ im Gebäude erreicht wird. t_rel berechnet aus der akkumulierten Wärmelast eine relative Temperaturerhöhung. Der Druckfaktor Δp* kann nun durch Summierung über die relative Temperaturerhöhung von 0 bis zur Höhe H gewonnen werden (blauer Rahmen in Tabelle ). Den tatsächlichen Druck bei der Höhe h erhält man nach Gleichung 7 durch Multiplikation des Druckfaktors mit dem Gesamt- Auftriebsdruck aus Gleichung. Hierbei sind die Ablufttemperaturen einzusetzen, die sich aus der Gebäudewärmebilanz ergeben. Ein Endwert von 38 % in Tabelle bedeutet, dass die inneren Wärmelasten sind aufgrund ihrer Verteilung nur eine reduzierte Thermik verursachen. Die Luftgeschwindigkeit in den Zuluftöffnungen beträgt 38 % = 6 % des Wertes bei Schachtlüftung, die Zu- und Abluftflächen müssen entsprechend vergrößert werden. Das dimensionslose Druckprofils erleichtert die Gesamtberechnung erheblich, da nun das Druckprofil vollständig mit Größen beschrieben wird, die bereits vor Beginn der Berechnung bekannt sind. Für jede Gebäudeöffnung kann durch Interpolation der Tabellenwerte ein Druckfaktor ermittelt werden. Der tatsächliche Druck ergibt sich durch Multiplikation dieses Wertes mit dem Auftrieb, der sich mit Gleichung aus der Energie- und Massenbilanz im Gebäude ergibt. Die weiteren Berechnungen beschränken sich daher auf einfache Bilanzbetrachtungen am Gebäude. Neutrale Zone Das Druckprofil in einem Gebäude ist um den Betrag des Druckes p 0 verschoben, sodass im unteren Teil des Gebäudes Unterdruck herrscht und Luft einströmt. Mit der Gebäudehöhe steigt der Druck und wird im oberen Gebäudeteil positiv, sodass die Luft wieder ausströmen kann. Die Höhe, bei der der Innendruck gerade gleich dem Außendruck ist, bezeichnet man als neutrale Zone. Die Lage der neutralen Zone wird durch die Druckverluste beim Einströmen und Ausströmen bestimmt, wobei die Summe aller Verluste gleich dem Auftriebsdruck ist. Der Teilbetrag an einer Öffnung wird größer, wenn sich der Querschnitt der Öffnung verkleinert. Im gleichen Maß, wie der Druckverlust an einer Öffnung steigt, muss er sich an den anderen verringern, da die Summe konstant ist. Dies kann zur Optimierung der Drücke bei der natürlichen Lüftung genutzt werden. So können z. B. in einem Atrium die Luftgeschwindigkeiten in den Einströmöffnungen gesenkt werden, indem die Dachöffnungen verkleinert werden. Umgekehrt kann die Verschiebung des Druckprofils auch Gefahren bieten. So steigt in einem Treppenturm mit geöffneten Türen die Druckdifferenz spontan an der Tür an, die als erste geschlossen wird. Während bei offener Tür nur ein Anteil des Auftriebsdruckes an jeder Tür abfällt, wird im Moment des Schließens plötzlich der e Auftriebsdruck wirksam. Bei Hochhäuser können im Winter Werte von mehreren hundert Pa (00 Pa = 0 kg/m²) auftreten. Winddruck Durch Winddruck entstehen an Gebäudefassaden Zonen mit Über- und Unterdrücken. Winddruckfelder können komplexe Strukturen haben und durch das Zusammenspiel unterschiedlicher Gebäudeteile unerwartete Formen annehmen. In der Tendenz entsteht nur an der Anströmseite (Luv) ein Überdruck, während am Dach und allen anderen Fassaden Unterdrücke entstehen (Bild 5). In aller Regel wird die Wirkung der natürlichen Lüftung durch den Winddruck verstärkt. Da der Winddruck ein Mehrfaches der Auftriebsdrücke annehmen kann, ist eine Abschätzung der Verhältnisse in der Planungsphase unumgänglich. Winddruckverteilungen können im Modellversuch oder mit numerischen Simulationsstudien ermittelt werden. Für die Modellversuche stehen spezialisierte Grenzschichtwindkanäle zur Verfügung, die das natürliche Windfeld im verkleinerten Maßstab abbilden. Üblich sind hier Modellmaßstäbe von :00 :500. Von numerischen Studien wird hier ausdrücklich abgeraten, sofern es sich nicht um transiente Rechnungen, sogenannte LES -Berechnungen, handelt. Denn die heute üblichen Rechenmodelle können die Windturbulenz nur unzureichend abbilden, sodass sich erhebliche Rechenfehler ergeben. Ein Grund liegt aber auch in der Kostenstruktur der unterschiedlichen Verfahren. Bei Windkanalstudien liegt der Aufwand im Modellbau, während die Messung sehr schnell gehen kann. Hierdurch können sehr viele Windrichtungen untersucht werden, typischerweise 8 8. Bei numerischen Studien liegt dagegen der Aufwand auf der Seite der Berechnung, sodass sich bei vielen Windrichtungen extreme Rechenzeiten ergeben. Daher werden häufig nur die Hauptwindrichtungen untersucht, sodass sich kein umfassendes Bild der Windsituation ergibt. In der Windkanalstudie werden Druckbeiwerte, sogenannte cp-werte ermittelt. Diese beziehen den lokalen Druck immer auf den Winddruck an der Firstkante. Da die Windgeschwindigkeit mit dem Bodenabstand zunimmt, treten bei hohen Gebäuden deutlich höhere Winddrücke auf als bei niedrigen. Für die Berechnung realer Drücke werden die cp-werte mit Daten aus der Windstatistik multipliziert, wobei die Normwerte von ihrer Bezugshöhe (übliche sind 0 m über Grund) auf die reale Gebäudehöhe umzurechnen sind. Abbildung 5: Winddruckverteilung an einem Gebäude. BHKS-Almanach 007

5 Gebäudeöffnungen: cv- und Zeta-Wert Für die Lüftungsöffnungen natürlicher Lüftungssysteme werden häufig zusätzliche Funktionen gefordert, die über die eigentliche Lüftungsfunktion hinausgehen, z. B.. Wetterschutz (Insbesondere Regen- und Schneesicherheit am Dach). Regelbarkeit bzw. Sturmsicherheit 3. Schallschutz bei inneren Schallquellen 4. Frostschutz im Bereich der Zuluftöffnungen Diese Funktionen werden in kompakten Zu- und Ablufteinheiten zusammengefasst, die im unteren Fassadenteil sowie im Dach angeordnet werden. Je nach Funktion besitzen solche Einheiten einen erheblichen Druckverlust, was bei der Auslegung berücksichtigt werden muss. Nach dem Satz von Bernoulli lässt sich die Strömungsgeschwindigkeit in einer freien Öffnung berechnen: p u V u A hyd u p u A cv V (Satz von Bernoulli, GL. 8) (Satz von Bernoulli, Gl. 8) Hier ist Dp die Druckdifferenz zwischen Außen- und Innenseite der Fassade, r ist die Dichte der Luft. Der ausgetauschte Volumenstrom ergibt sich aus Multiplikation der Geschwindigkeit mit dem hydraulischen Querschnitt. Der hydraulische Querschnitt ist kleiner als der geometrische, da sich der Luftstrom in einer Öffnung einschnürt und so nicht der e freie Querschnitt zur Verfügung steht. Das Maß der Einschnürung wird durch den Durchflussbeiwert c V beschrieben. Durch die Hintereinanderschaltung von Wetterschutzgitter, Schalldämpfer etc. erhöhen sich die Strömungswiderstände erheblich. Nach DIN 83 Teil 3 bzw. Din EN 0 Teil kann ein äquivalenter c V -Wert auch für solche Einheiten bestimmt werden nach folgender Gleichung: m c v A p (Gl. 9) Hier ist ṁ der Massenstrom durch die Öffnung, Dp die wirksame Druckdifferenz. Gelegentlich werden auch Druckverlustbeiwerte x (zeta) für Lüftungsöffnungen angegeben. Diese geben die Druckerhöhung bezogen auf eine Öffnung mit c V = an. Die Umrechnung von x- in c V -Werte kann nach folgender Gleichung erfolgen: c V c (Gl. 0) Hier ist zu berücksichtigen, dass der Zeta-Wert eine Druckerhöhung bezeichnet. Bei c V = ist x = 0. Für die Berechnung der Drücke gilt also: p u geo ( ) (Gl. ) wobei u die Geschwindigkeit ist, die sich bei einer Öffnung mit c V = ergibt. Druckverlust bei hintereinander geschalteten Elementen Grundsätzlich darf man bei der Hintereinanderschaltung strömungstechnischer Elemente nicht davon ausgehen, dass sich die Druckverluste lediglich addieren. In ungünstigen Fällen kann der Druckverlust der Kombination ein Vielfaches der Summe der Einzelverluste betragen. Auch durch Windanströmung können die Durchflüsse behindert werden. Für Windleitflächenlüfter und RWA-Hauben wird der c V - Wert nach DIN 83 Teil 3 bzw. Din EN 0 Teil bestimmt, sodass bei normgeprüften Elementen hier eine gewisse Sicherheit besteht. Für projektspezifische Zuluft-Einheiten ist eine solche Prüfung nicht obligatorisch. Im Sinne der Projektsicherheit sollte daher immer eine Abnahmeprüfung durch ein strömungstechnisches Institut erfolgen. Die Kosten einer solchen Einzelfallprüfung liegen weit unter denen, die sich im Fall berechtigter Regressforderungen ergeben können. Für Schalldämpfer ist zu beachten, daß die von Herstellern angegebenen Druckverlustbeiwerte für Kanaleinbau gelten. Hierzu gibt ein namhafter Hersteller an, dass nach dem Schalldämpfer mindestens eine freie Kanallänge von 7 Kulissendurchmessern folgen muss. Bei freier Ausströmung kann der Druckverlust bis zum Dreifachen (!!!) des im Katalog angegebenen Wertes betragen. Winterbetrieb Soll ein ganzjähriger Betrieb möglich sein, dann müssen für den Winterfall in den Zuluft-Einheiten Heizregister vorgesehen werden, um Frostschäden im Gebäude zu vermeiden. Es ergibt sich die widersinnige Situation, dass trotz hoher innerer Wärmelasten sehr große Leistungen zum Frostschutz aufgewendet werden müssen. Bei einer geforderten Ablufttemperatur von 50 C und einer Außentemperatur von - C muss z. B. eine Vorheizung der Zuluft auf +5 C erfolgen, also um +7K. Für die Wärmeabfuhr stehen dann noch 45K zur Verfügung. Die Heizleistung der Zuluft beträgt in diesem Fall 7K/45K = 38 % der inneren Wärmelast. Je nach Einsatzbereich kann also die Installation einer Abluftwärmerückgewinnung oder eines Umluftsystems für den Winterbetrieb sinnvoll sein. Allgemeine (Gl. 9) Vorgehensweise bei der Berechnung der natürlichen Lüftung geo Luft Der für die Wärmeabfuhr kritischste Fall ist die Windstille, da hier nur der thermische Auftriebsdruck wirkt. Daher wird die Auslegung der notwendigen Öffnungsflächen in der Regel ohne Windlasten durchgeführt. Eine Windstudie kann dennoch notwendig sein, um die Winddrücke am Gebäude abschätzen zu können. Zum einen kann bei starkem Wind die Öffnung von Fluchttüren behindert sein, zum andern lässt sich abschätzen, ob eine windabhängige Klappensteuerung notwendig ist um (Gl. 0) z. B. Frost im Gebäude zu vermeiden. V Für die Dimensionierung wird als erster Schritt die Druckverteilung im Gebäude in Form des dimensionslosen Druckprofils bestimmt. Bezüglich der Temperaturschichtung sind hier zunächst Annahmen zu treffen. Mit der beschriebenen Methode lässt sich das e Druckprofil über die Wärmebilanz abschätzen, (Gl. ) sodass nur der Gesamtvolumenstrom geschätzt werden muss. Die Drücke an den Einzelöffnungen ergeben sich aus der Wärmelastverteilung im Gebäude, Winddrücke können ggfs. additiv berücksichtigt werden. Für jede Öffnung ist die aerodynamische Fläche aus Geometrie und cv-wert zu bestimmen. Mithilfe des dimensionslosen Druckprofils kann nun der Volumenstrom durch jede Öffnung berechnet werden. Da das Druckprofil auf einer Schätzung beruhte, ergeben sich unterschiedliche Volumenströme für den Zu- und Abstrom. Manuell oder mittels eines numerischen Lösungsverfahrens BHKS-Almanach 007

6 Technische Trends und Normung kann nun der Druck p 0 so modifiziert werden, dass sich eine ausgeglichene Massenbilanz im Gebäude ergibt. Ebenso beruht der Gesamtvolumenstrom für die Wärmebilanz auf Annahmen. Durch Vergleich des Schätzwertes mit den tatsächlichen Volumenströmen, die sich aus der Summation der Zu- bzw. Abluftöffnungen ergeben, kann auch hier iterativ eine Lösung gefunden werden. Sehr schnell und zuverlässig können solche iterativen Lösungen mittel des Solver-Add-Ins im Programm Microsoft-Excel gefunden werden. Das Add-In gehört zur Standardausstattung des Office-Paketes, ist aber nicht standardmäßig aktiviert. Zusammenfassung Der vorliegende Artikel fasst die physikalischen Grundlagen der natürlichen Lüftung für Industriegebäude mit hohen inneren Wärmelasten zusammen. Es wird ein tabellarisches Lösungsverfahren erläutert, das eine iterative Berechnung der notwendigen Öffnungsflächen unter Berücksichtungen der Lastverteilung im Gebäude ermöglicht. BHKS-Almanach 007 7