Das lückenlose Nebeneinander

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1 Schriftlicher Teil der Arbeit zum Abschluss des Diplomstudiums aus bildender Kunst an der Universität für angewandte Kunst Wien Institut für Bildende und Mediale Kunst Abteilung Fotografie Univ.-Prof Gabriele Rothemann Sommersemester 2013 Konrad Strutz, MatNr Das lückenlose Nebeneinander Raum als rekursive 1 Definition Konrad Strutz Wien, Mai lat. recurrere : zurücklaufen; selbstbezüglich, sich selbst beinhaltend

2 Inhalt Abstract 3 Zusammenfassung 4 Einleitung 5 Perspektive und Perspektivismus 6 Jenseits des Bildrandes der implizierte Entstehungskontext 8 Bildempfinden als Spurenlesen Der topologische Raum 10 Topologische Äquivalenz Homöomorphismus Kontinuum, Rekursion und die Aufteilung des Raumes 13 Zwischenraum Parallelprojektion 16 Fotografie als bijektive Abbildung Anmerkungen zu Technik und Methode Literaturverzeichnis 21 Abbildungsverzeichnis 22

3 Abstract The following text is an inquiry into the relations between certain methodologies of image-generation and the contextual semantics of their respective products. Focusing on different perspectives and their implications as documents of a perceptive act, influences on the underlying concept of space are explored. Deriving from topology and group theory, an alternative way of projection is developed. It constitutes the image-space as plurilocal and functions as an approach towards elimination of subject-constructing elements in images, transforming them into photographic diagramms consisting of information rather than views. 3

4 Zusammenfassung Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist der Zusammenhang zwischen Abbildungsmethoden und dem durch sie evozierten Bildkontext. Dabei wird besonderes Augenmerk auf die Bedeutung der Perspektive bzw. ihre Funktion als Dokument eines Wahrnehmungsprozesses gelegt und untersucht, welche Implikationen für Raumvorstellung und situativen Kontext daraus abgeleitet werden können. Ausgehend von Konzepten der Topologie und der Mengenlehre wird im weiteren Verlauf eine Abbildungweise entwickelt, die den Bildraum als plurilokale Projektion darstellt. Damit wird versucht, fotografische Bilder aus ihrer subjektkonstruierenden Umrandung zu lösen und sie als begriffshaltige Diagramme lesbar zu machen. 4

5 A :» Woraus besteht der Zwischenraum? «B : blickt stumm in die Ferne Einleitung Eine rekursive Definition verwendet den zu definierenden Begriff als Mittel seiner eigenen Beschreibung. Zum Beispiel könnte man behaupten: Raum ist das, was kommt, sobald man den Rand eines Raumes überschritten hat. Über den Informationsgehalt dieser Aussage lässt sich streiten, über den Wahrheitsgehalt wohl kaum. Freilich erinnern solche Formulierungen an jene berühmt-paradoxen Sprüche über Kreter oder die Allmächtigkeit eines Gottes 1. Tatsächlich ist eine rekursive Aussage in der Regel aber nicht widersprüchlich und kann durchaus informativ sein (dazu zähle ich im Übrigen auch das obige Beispiel). Selbstbezügliche Erklärungen sind oftmals sogar der einzig mögliche Ansatz, um sich einer Idee auf analytische Weise zu nähern. Vor allem dann, wenn die Frage nach einem Übergangsbereich, oder ganz allgemein nach einem Kontinuum gestellt wird, kann eine ins Unendliche gedachte rekursive Verschachtelung das beschreiben, was auf explizite Weise unsagbar bliebe. Eben dieses Unsagbare des Kontinuums hat bereits eine Vielzahl von Interpretationen und Modellen angeregt. Beispielhaft für sie und bezeichnend für den Drang zum Erklären und Füllen des Zwischenraums sei hier bloß eine genannt: Um die Ausbreitung von Licht im Raum zu erklären bzw. ein Medium als Träger von Licht zu definieren, wurde im späten 17. Jahrhundert die Existenz des Äthers postuliert. Er sollte eine Substanz sein, die überall dort war, wo nichts ist. Selbst nachdem durch Versuche die (manifeste) Existenz des Äthers widerlegt worden war 2, hielten die Wissenschaften so sehr an dem Konzept fest, bzw. sträubten sich derart gegen die Vorstellung eines wirklich leeren Raumes, dass bis ins 20. Jahhundert an einer abgeänderten, widerspruchsfreien Theorie festgehalten wurde; ihr zufolge sollte der Äther andere Materie weder beeinflussen noch von ihr beeinflusst werden, kurz: keinen Effekt haben, aber trotzdem existieren. In der vorliegenden Arbeit soll versucht werden, sich der Beziehung von Anschauungsraum, Abbildungsraum und der von ihnen ausgehenden Subjektkonstruktion zu nähern. Darauf aufbauend wird eine künstlerisch-experimentelle Umsetzung eines alternativen fotografischen Raum(abbildungs)konzepts entwickelt. Aufgrund der zeitlichen Begrenzung und des sich naturgemäß noch in Entwicklung befindlichen inhaltlichen Rahmens dieser schriftlichen Arbeit wurde auf eine fest geknüpfte Textstruktur verzichtet. An ihrer Statt soll das thematische Feld durch einzelne kurze Abschnitte, welche eher als Textfragmente und Begriffsbestimmungen gedacht sind, abgesteckt werden. Sie sind keine Beschreibung 3 künstlerischer Arbeiten, sondern geben obwohl mitunter recht abstrakt jene Ideen und Themen wieder, die mich während des Studiums beschäftigt haben und als deren auf dem Weg liegengebliebene Bruchstücke meine Arbeiten gesehen werden können. 1 vgl. Paradoxon des Epimenides (Tit 1, 12 :» Einer von ihnen hat als ihr eigener Prophet gesagt: Alle Kreter sind Lügner und faule Bäuche, gefährliche Tiere. «) bzw. Allmachtsparadoxon (» Can He create a stone too heavy for Him to lift? «) 2 vgl. das Michelson-Morley-Experiment 3 Kurze Erläuterungen der Arbeiten finden sich jedoch in den einzelnen Bildunterschriften. Um aber nicht hermeneutische Vorgaben oder Zwänge welche Betrachterin und Arbeit gleichermaßen beschneiden würden zu schaffen, beschränken sich diese auf die jeweils verwendeten Techniken und Annahmen. 5

6 Die Perspektive ist mehr als eine geheime Nachahmung der Realität; sie ist Erfindung einer beherrschten Welt. Maurice Merleau-Ponty Perspektive und Perspektivismus Die Entwicklung bzw. Entdeckung der Perspektive 1 in der Renaissance begann aus durchaus praktischen, handwerklichen Überlegungen. Ursprünglich als Hilfsmittel zur Förderung möglichst nüchterner Betrachtung bzw. Darstellung von (vor allem kulissenhaften architektonischen) Objekten verwendet, erfüllte sie bald die Funktion einer Abbildungsheuristik oder Bildorganisation. Es heißt bei Filarete:» Willst du auf eine bequemere Art ein jedes Ding abbilden, so nimm einen Spiegel und halte ihn vor den zu zeichnenden Gegenstand. Sieh in ihn hinein und du wirst die Umrisse der Dinge schärfer erblicken und ebenso dasjenige, was dir nahe ist; dagegen wird das Entferntere stärker verkleinert erscheinen. «2 Allerdings ist hierin bereits angelegt, was später ins Zentrum des Diskurses rücken wird: Die Sicht als Bildinhalt. Die intuitiv verständliche 3, nicht mehr übersubjektive Raumdarstellung und die Möglichkeit, Tiefeninformation konkret zu kodieren, war erkauft worden mit der Einschreibung eines Blickpunkts in das Bild. Die Schaffung eines Referenzpunktes erlaubt zwar die Herstellung von (Abstands- und Richtungs-)Relationen zu eben diesem Punkt, zugleich aber hebt sie die Homogenität der Fläche, die Gleichwertigkeit aller Bildstellen auf und klassifiziert sie zwangsläufig als zentral oder peripher. Aus der Organisation war also eine Hierarchie entstanden. Der Vergleich drängt sich auf (und soll, obwohl bereits häufig strapaziert, hier nochmals wiedergegeben werden): Die Ausrichtung einer Abbildung auf einen Betrachter rückt freilich den Besitzer des jeweiligen Bildes in den Mittelpunkt.» Die Perspektive ist viel mehr als eine geheime Technik zur Nachahmung einer Realität, die sich allen Menschen dergestalt darböte; sie ist die Erfindung einer beherrschten Welt, die man in einer momentanen Synthese ganz und gar be- Les Perspecteurs, 1648 Abb. 1 : Abraham Bosse, sitzt [ ] «4. Es war also mit der neuen Abbildungsweise auch ein Weltbild formuliert worden, und zwar jenes des wohlhabenden, materiell orientierten Bürgertums der norditalienischen Städte bzw. Republiken. In der Folge war die Diskussion über Perspektive zunehmend mit ihren philosophischen oder theologischen Implikationen beschäftigt und behandelte eher die Ursache ihrer Existenz als die Art ihrer Aus- 1 gemeint ist hier natürlich die Perspektive der camera obscura, die Zentralperspektive 2 Filarete: Trattato di architettura, Buch XXIII, Bd. 2, S Ob die Zentralperspektive tatsächlich einer natürlichen Darstellung gleichkommt, bzw. was man überhaupt darunter verstehen könnte, oder ob sie doch nur symbolische Formen bildet, sei dahingestellt; der Ausgangspunkt jenes Diskurses findet sich in [PAN]. (Der Begriff symbolische Form wird übrigens von Panofsky und Cassirer nicht bedeutungsgleich verwendet.) 4 s. Maurice Merleau-Ponty: Das mittelbare Sprechen und die Stimme des Schweigens; in: ders.: Das Auge und der Geist, Hamburg 2003, S

7 formung. Allein schon die Tatsache, dass eine Abhängigkeit zwischen Form, Betrachter und Erscheinung formuliert worden war, inspirierte die Entstehung einer neuen erkenntnistheoretischen Lehre, des Perspektivismus 1 :» [ ] daß es keine Tatsachen, sondern lediglich Interpretationen gebe, wurde Perspektivismus genannt. Freilich sprechen wir besser nur von der Betrachtung desselben Gegenstands aus unterschiedlichen Perspektiven, und vielleicht könnten wir noch hinzufügen, daß man den Gegenstand nicht anders als durch eine Perspektive zu sehen bekommt, und daß es schließlich nicht die eine Perspektive gibt, die vor den anderen ausgezeichnet wäre. «2 Was hier offen gelassen oder höchstens angedeutet bleibt die Pluralität nicht nur der Standpunkte sondern der Wirklichkeit selbst wird von Vertretern eines perspektivistischen Subjektivismus weitergeführt. Bei Ernst Cassirer findet sich folgende Formulierung:» Dieselben Grundfunktionen, die der Welt des Geistes ihre Bestimmtheit, ihre Prägung, ihren Charakter geben, erscheinen andererseits als ebensoviele Brechungen, die das in sich einheitliche und einzigartige Sein erfährt, sobald es vom Subjekt her aufgefasst und angeeignet wird. «3 Trotz der augenscheinlichen Selbstverständlichkeit der Zentralperspektive, vielleicht angeregt durch ein unartikuliertes Gefühl für die mit ihr einhergehende Problematik bzw. ihres sozialen und politischen Postulats, gab es lange vor der bewusst betriebenen Abkehr im Kubismus bereits alternative Tendenzen. Hieronymus Bosch oder Pieter Bruegel d. Ä., um zwei bekanntere Vertreter zu nennen, schlugen einen Weg ein, der zuweilen als primitiv im Vergleich zu den auf der Renaissance aufbauenden Künstlern abgetan wurde, dem aber Abb. 2 : orthogonal, 2008 im Nachhinein besehen ein reflektierter Umgang mit der Perspektive zuerkannt werden muss: Element, der rechte Winkel, in verschiedenen Anm.: Ein stets gleichbleibendes syntaktisches Ausformungen, abhängig von der Lage relativ zum» Es gab in der frühen Neuzeit den anderen, nichtperspektivischen Blick auf die Welt, der jedoch nicht mehr Aufnahmestandpunkt der mittelalterliche Blick war, also nicht ein Blick des Außer- und Übersubjektiven. Es gab diesen multiperspektivischen Blick, der auf Vielfalt, Heterogenität, Differenz und Kontingenz gerichtet ist und die Welt nicht auf das Auge des Betrachters hin ordnet [ ] «4 1 erstmals verwendet bei Gottfried W. Leibniz ( ); vergleichbare Ansätze gab es natürlich schon früher, jedoch nicht dezidiert aus phänomenologischen Einflüssen heraus. Exemplarisch seien Anekantavada (dev. अन क न तव द), ein fundamentales Konzept des Jainismus und die perspektivistische Weltanschauung der Arawaté-Indianer erwähnt (s. hierzu Eduardo Viveiros de Castro: Die kosmologischen Pronomina und der indianische Perspektivismus; in: Bulletin de la Société Suisse des Américanistes No. 61, 1997, S. 99ff). 2 [DAN], S [CASs], Bd. 3, S. 1 4 Daniela Hammer-Tugendhat: Die Negation der Perspektive; in: [PERS], S

8 Man beachte, dass die Randpunkte einer Menge M nicht notwendigerweise Elemente von M sind. Daher ist der Rand von M in der Regel keine Teilmenge von M. Markus Richter, Skript zur Vorlesung Mathematik II, KIT Jenseits des Bildrandes der implizierte Entstehungskontext Die Semantik des Bildausschnitts bzw. dessen Randes ist eine grundsätzlich andere, sobald eine Abbildung, z.b. durch Mittel der Perspektive, räumlichen Zusammenhang suggeriert. Was im Bild als kontinuierlich wahrgenommen wird die Tiefe eines Raumes, anscheinend eine unendliche Zahl an Positionen zulassend will auch außerhalb von dessen methodisch-/materialbedingter Begrenzung als zusammenhängend gedacht werden. Die Implikationen dieser Beziehungen gelten (besonders im Fall der Fotografie) in zwei verschiedenen Bezugssystemen: Einerseits innerhalb der durch die Betrachtung angeregten Vorstellung, dem gelesenen Raum; andererseits aber auch in dem damit näherungsweise rekonstruierten tatsächlichen Raum der Bildentstehung, dem gewesenen Entstehungskontext. Um diesem Umstand gerecht zu werden, soll der folgende Absatz zeitlich doppeldeutig formuliert sein, durch Verwendung des Zeitwortkonglomerats war*ist. Der Rand einer perspektivischen Abbildung erhält durch seine Funktion als Passepartout des konstruierten Raumes neue symbolische Prägnanz 1. Er war*ist Begrenzung eines Teilraumes innerhalb der Abb. 3 : Versuch den Bildrand zu erreichen, 2008 größeren, diesen Raum beinhaltenden Welt. Das Außerhalb des Bildes bzw. seine Bedeutung war*ist implizit vorhanden: Sobald eine Abbildung die Sicht eines Subjekts einnimmt, war*ist auch der dargestellte Raum subjektiv bzw. unvollständig. Bildempfinden als Spurenlesen Ausgehend von den obigen Überlegungen entfaltet sich bildliche Bedeutung nicht nur auf unmittelbar (foto)grafischer Kommunikationsebene, sondern immer auch aus der Tatsache des manifesten Bildes und seiner Grenzen als Dokument menschlichen Handelns bzw. als Artefakt eines Wahrnehmungsprozesses. Ein vergleichbarer Ansatz ist auch in der Evolutionären Erkenntnistheorie Grundlage der Erklärung des Zusammenhangs zwischen morphologischer Ausprägung und Entstehungsgeschichte: 1 vgl. [CASS], Bd. 3, S. 235:» Unter symbolischer Prägnanz soll also die Art verstanden werden in der ein Wahrnehmungserlebnis, als sinnliches Erlebnis, zugleich einen bestimmten nicht-anschaulichen Sinn in sich faßt und ihn zur unmittelbaren konkreten Darstellung bringt. «8

9 » [ ] denn Erklärungswege laufen den Erkenntniswegen entgegen und rekapitulieren gleichzeitig den Entstehungsweg des Komplexen in der Welt. «1 Abhängig von Herstellungsmethode und Form einer Abbildung werden auch die Art und das Wesen des mittelbar dargestellten Kontexts beeinflusst. Je nachdem, wie plausibel eine Strukturverwandtschaft zwischen einer Darstellungsweise und der Selbsterfahrung einer Betrachterin erscheint, kann einer Darstellung mehr oder weniger der Charakter von Wahrnehmung bzw. dokumentiertem Subjekt unterstellt werden. Besonders nahe liegt dies offensichtlich, sobald die Zentralperspektive verwendet wird; schließlich leitet sie sich vollständig aus der einfachen Forderung nach einem eindeutigen Stand- bzw. Blickpunkt ab und kommt so dem Begriff Identität sehr entgegen. In Bezug auf das Kino, also ergänzt durch akustische und zeitabhängige Faktoren, bezeichnet Baudry diesen konstruierten Betrachter sogar als transzendentales Subjekt 2. Auch eine völlig abstrahierte Darstellung kann intuitiv als Spur gelesen bzw. als Artefakt eines Herstellungsprozesses interpretiert werden. So seien beispielhaft die Produkte des Pantelegraphs, dem ersten Mittel zur Übertragung von Bildern durch elektrische Signale, erwähnt. Auf Deutsch Linienschreiber genannt, hat diese Apparatur ein Bild als eindimensionale Abschnitte kodiert und durch Synchronisation von Lese- Abb. 4 : Giovanni Caselli, und Schreibgerät Zeile für Zeile übertragen (s. ABB 4). Bildüber tragung durch Pantelegraph, 1861 Bereits sein Erfinder Giovanni Caselli hatte bemerkt:» [ ] der Pantelegraph schreibt sich selbst mit. «Auf implizite Weise enthält oder evoziert eine Abbildung bzw. ein abgebildeter Raum also stets eine Beschreibung seines Entstehungskontextes. Dieser Kontextraum ist freilich keineswegs eindeutig definiert und muss genauso gelesen (d.h. mittels Wahrscheinlichkeitszuschreibungen interpretiert) werden, wie der explizite Teil einer Darstellung. In den folgenden Abschnitten wird es von Interesse sein, wie der Kontextraum beeinflusst oder mitgestaltet wird und welche Zusammenhänge zwischen den formalen Aspekten einer Darstellung und der Struktur des durch sie angeregten Entstehungskontextes bestehen. Außerdem soll versucht werden, eine fotografische Abbildungsweise zu entwickeln, die trotz Beibehaltung von Lesbarkeit und Plausibilität des räumlichen Gefüges eines Bildes nicht zwangsläufig die Konstruktion eines transzendentalen Subjekts provoziert. 1 [RIE], S. V 2 vgl. [BAU] 9

10 Der topologische Raum Topologie war ursprünglich als Teilgebiet der Mathematik entstanden. Der Begriff wird mittlerweile, besonders im Diskurs der bildenden Kunst, häufig und oft mit abweichender Bedeutung verwendet. In die Kunstkritik eingeführt wurde er von Dan Graham als Reaktion auf Bruce Naumans Latex-Arbeiten (s. ABB. 5):» In place of the rigid notion of Euclidean geometry (as in Minimal sculpture), [this work] transform[s] the medium (rubber) as it (the medium) acts as a medium conveying its material in-formation [ T]he continuous transformation of image in such rubber sheet geometry correlates with the spectator s act of apprehension of the material object via eye and body movements as the spectator s visual [field] (itself in Abb. 5 : Bruce Nauman, Untitled, the process of alteration, although usually at a much slower rate of change) itself shifts in a topology of expansion, contraction, or skew. «1 Ausgangspunkt der mathematischen Topologie (damals als analysis situs bezeichnet) war das sg. Königsberger Brückenproblem: Dabei handelt es sich um eine Fragestellung des frühen 18. Jh., welche illustriert anhand der damaligen baulichen Gegebenheiten in der Stadt Königsberg (s. ABB. 6) darauf abzielte, einen Weg zu finden, der jede der sieben Brücken genau einmal (und nicht öfter) überquert 2. Es zeigt sich bereits in dieser Formulierung, dass eine völlige Abstraktion von Lage und geographischem Ort begonnen worden war. Unter diesen Aspekten ist es nicht mehr relevant, wo und in welcher Entfernung zueinander sich bestimmte Objekte befinden, einzig Verbindungen und Trennungen zwischen einzelnen Positionen bestimmten die Natur des Problems. Durch den Einfluss dieser Idee entstand später die Graphentheorie, eine neue Notation und Analysemethode zur Beschreibung eines Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis, Abb. 6 : Illustration aus Leonhard Euler, Raumes bzw. des Verhältnisses einzelner Positionen darin zueinander als Netzwerk (ABB. 7 zeigt Bd. 8, 1741, St. Petersburg in: Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae, die ursprüngliche Fragestellung weiter abstrahiert als sg. Graph). Darauf aufbauend kann eine Definition von Ähnlichkeit oder Gleichheit jenseits von konkreten materiellen Eigenschaften gegeben werden. 1 s. [TOP], S. 361f. 2 Der Vollständigkeit halber sei hier erwähnt, dass Leonhard Euler im Jahr 1736 einen Beweis lieferte, der zeigt, dass ein solcher Weg nicht existiert. 10

11 Topologische Äquivalenz Homöomorphismus 1 Der topologische Vergleich beruht ausschliesslich auf den Kriterien verbunden bzw. getrennt. Maßgeblich ist also, welche Bereiche eines Objekts ab- oder eingeschlossen sind, welches Objekt einen jeweiligen Bereich aus- oder einschließt. Ein Binnenraum hat, unabhängig von seiner Form, stets nur die Bedeutung einer Lücke, die durch einen Rand vom umgebenden Körper getrennt ist. Es entstehen dadurch andersartige Hierarchien. Auf Basis von Rändern anstatt von Längen- oder Volumsmetriken hat nicht mehr das Vor oder Hinter den Dingen Einfluss, sondern die Erreichbarkeit einer Position in Abhängigkeit vom Ausgangpunkt. Nicht das räumliche Objekt ist Grundlage des Konzepts, sondern seine Bedeutung als Abb. 7 : Darstellung des Königsberger trennendes oder verbindendes. Brückenproblems als Graph; die Ziffern Auf der Ebene eines Homöomorphismus kann ein Ball genauso geben die Anzahl der Verbindungen an in einen Würfel (beide haben einen Raum und keinen Binnenraum) überführt werden, wie ein Ehering in einen Mühlstein (jeweils ein Binnenraum). Ebenso sind unterschiedliche Ordnungssysteme homöomorph, wenn sie dieselbe Anzahl an Fächern, Schubladen oder Karteikästen in der gleichen Anordnung bzw. den gleichen Nachbarschaftsbeziehungen enthalten (vgl. ABB. 8: Ein Regal und ein einfaches Raster begründen denselben topologischen Raum). Äquivalenz im topologischen Sinn ist also dann gegeben, wenn eine strukturerhaltende (d.h. stetige und bijektive 2 ) Abbildungsweise existiert, welche zwei Objekte wechselseitig ineinander überführen (bzw. auch wieder rückführen) kann. 3 Das Ermitteln einer derartigen Abbildung ist allerdings oft nicht trivial, und zu zeigen, dass es gar keine geben kann abhängig von den betreffenden Objekten noch viel schwieriger. Ein topologisches Raumverständnis wird von der Psychologie häufig als ursprünglich bzw. unverbildet betrachtet und der frühkindlichen Kognition attestiert:» A child s first geometrical discoveries are topological. If you ask him to copy a square or a triangle, he draws a closed circle. «4 Besondere Bedeutung gewinnt dieses Raummodell durch das Fehlen eines ausgezeichneten Bezugspunktes. Der entstehende Möglichkeitsraum ändert sein Aussehen nicht in Abhängigkeit vom Betrachtungsstandpunkt, vielmehr kann jede Position als Ausgangspunkt oder Zentrum angenommen werden. Hier zeigt sich die Idee einer dezentralen Abbildung, welche nicht die Sicht eines Subjekts wiedergibt, sondern einzelne Objekte als Knotenpunkte mit verschiedenen Funktionen und Verbindungen enthält. Der topologische Raum muss nicht als maßhaltig sondern als begriffshaltig gesehen werden. In dieser 1 Die recht eigenwillig anmutende Unterscheidung zwischen dem gebräuchlichen Homomorphismus und dem topologischen Homöomorphismus wurde im Sinne der Eindeutigkeit der mathematischen Terminologie notwendig. 2 lat. bi- = zwei u. iacere = werfen; sinngemäß umkehrbar-eindeutig. Eine detailliertere Beschreibung von Bijektion findet sich im letzten Abschnitt. 3 Man beachte: Diese Definition von Äquivalenz ist ausschliesslich abhängig von den Objekten selbst und bedarf keiner weiteren Metrik bzw. keines Akteurs. 4 s. Jan Piaget: The Origins of Intelligence in Children; Routledge and Kegan, London, 1953, S

12 Eigenschaft ist er ein gedanklicher Schritt weg von der im vorhergehenden Abschnitt erläuterten Darstellung als dokumentiertem Subjekt, hin zu einem Modell, das den Betrachter als analytisches Korrelat integrieren kann. Abb. 8 : Regal 2013 C-Print 115 x 160 cm Anm.: Das Objekt wurde durch Variation der Winkel der einzelnen Platten derart konstruiert, dass es als körperlose, topologische Struktur erscheint. Eine genauere Ausführung des zugrunde liegenden Perspektivengedankens findet sich im letzten Abschnitt. 12

13 A :»? «B :» Aus Raum. «Kontinuum, Rekursion und die Aufteilung des Raumes Vor allem vom Begriff des Kontinuums leiten sich wesentliche Eigenschaften der meisten Raummodelle ab. Als Kontinuum wurden und werden, abhängig von Epoche und fachlichem Zusammenhang, gänzlich verschiedene Konzepte bezeichnet. Hier soll vor allem die mathematische Definition des Begriffs erläutert werden. Darunter ist eine besondere Art von Menge zu verstehen, die sich vom anschaulichen Verständnis einer Ansammlung von Elementen unterscheidet, und zwar vor allem in Bezug auf ihre sg. Überabzählbarkeit: Während nicht-kontinuierliche, diskrete 1 Aufzählungen zwar genauso unendlich sein können, sind sie doch stets abzählbar, d.h. jedes ihrer Elemente ist benennbar und deren Anzahl lässt sich numerisch ausdrücken; ihre Teilmengen sind kleiner als die Menge selbst. Entspricht die Anzahl der Elemente (Kardinalität) 2 einer Menge jedoch jener der reellen Zahlen 3, so ändern sich diese Eigenschaften grundlegend. Durch die Annahme eines infinitesimalen 4 Abstandes zwischen den Elementen läßt sich der paradox anmutende Schluss ziehen, dass die Teilmengen einer überabzählbaren Menge wieder überabzählbar sind, dass die Teile also das gleiche Ausmaß haben wie das Ganze (vgl. hierzu die sg. Kontinuumshypothese 5 ). Diese unbegrenzt fortführbare Teilbarkeit, ohne Verlust von Zusammenhang oder Inhalt, ist es gerade, die den Vergleich mit anschaulichen Raummodellen nahelegt. Offensichtlich stellen die oben erwähnte Neudefinition des Äthers als raumfüllendes Medium gänzlich ohne Eigenschaft oder eigene Form und die Verallgemeinerung von Aufzählungen zu kontinuierlichen Mengen strukturell äquivalente Schritte dar (zwischen dem mathematischen und dem naturwissenschaftlichen Paradigmenwechsel liegt freilich ein halbes Jahrhundert). Beide Konstruktionen entziehen sich einer expliziten Benennung ihrer Elemente und können als Gesamtheit nur rekursiv beschrieben werden (s. Abb. 9). 1 lat. discretum: abgesondert; in der mathematischen Terminologie im Sinne von abzählbar bzw. unterscheidbar, im Gegensatz zu kontinuierlich oder überabzählbar 2 Der aus der Mengenlehre von Georg Cantor ( ) stammende Begriff Kardinalität stellt die Verallgemeinerung des intuitiven Ausdrucks Anzahl der Elemente dar und wurde zur Beschreibung bzw. Unterscheidung der Größe von unendlichen Mengen eingeführt. 3 Die Menge der reellen Zahlen entspricht der Menge aller Punkte auf einer Zahlengeraden; sie umfassen rationale und irrationale Zahlen. 4 Das Wort infinitesimal leitet sich von infinitesimus, einer (neu-)lat. Wortprägung aus dem 17. Jh. ab. Der Begriff wurde entweder von Nicolaus Mercator ( ) oder Gottfried W. Leibniz erstmals verwendet, und zwar zur Bezeichnung einer Entität, welche kleiner als jede mess- und darstellbare Einheit, aber größer als Null ist. Häufig wird eine solche Größe mit dem Quotienten 1/ verglichen. 5 Die Kontinuumshypothese wurde 1878 von Georg Cantor aufgestellt und betraf die Kardinalität der Menge der reellen Zahlen bewies Kurt Gödel ( ), dass die Hypothese zwar innerhalb der geltenden Axiome (ZFC) widerspruchsfrei ist; zugleich hatte Gödel aber festgestellt, dass die Widerspruchsfreiheit der Axiome nicht aus ihnen selbst bewiesen werden kann, was zum Gödelschen Unvollständigkeitssatz führte. 13

14 0 i ii iii iv Abb. 9 : Einzelne Iterationsschritte zur Konstruktion einer sg. Cantor-Menge, hier als Verdeutlichung einer Aufteilung von Raum in Teilräume (grau) und Zwischenräume (blau). Teilungsverfahren nach diesem Prinzip finden sich übrigens bereits in der ägyptischen Architektur des Alterturms (vgl. Ron Eglash: Bamana Sand Divination: Recursion in Ethnomathematics; in: American Anthropologist, Vol. 99, No. 1, 1997). Zwischenraum Unter Anwendung von solchen Teilungsverfahren auf fotografische Bilder ist es möglich, jenen Komplex aus Zentralperspektive und Subjektkonstruktion auszuschalten, welcher eigentlich elementarster Bestandteil der Fotografie war. Den ersten Schritt, quasi entsprechend der Ebene i im obigen Diagramm, stellt eine Aufspaltung der Perspektive in zwei gleichwertige, nebeneinanderliegende Bereiche dar. Dadurch kann die eigentliche optische Mitte in den leeren Zwischenraum gelegt werden und so einer Bezugnahme entzogen werden. Bereits einfache Manipulationen an der Konstruktion von Objekten lassen eine geänderte Raumgestaltung wahrscheinlicher erscheinen (vgl. Abb 10). In weiteren Schritten könnten die einzelnen Teilräume noch weiter unterteilt werden, bis ein lückenloses Nebeneinander von Fluchtpunkten entsteht. 14

15 Abb. 10 : zwei Tische 2013 C-Print 170 x 120 cm 15

16 Parallelprojektion Die Verbindung der vorgestellten Ideen dem homogenisierten Raum der Topologie und der Spaltung des Blickpunkts kann darüber hinaus zu einer fotografischen Umsetzung der bislang bloß symbolisch-mathematischen Parallelprojektion, einer Darstellungsweise in der Geometrie, entwickelt werden. Diese Abbildungsmethode projiziert Punkte aus dreidimensionalen Räumen auf eine Ebene und zeichnet sich dabei durch Parallelität aller auftretenden Projektionsstrahlen zueinander aus. Anders als z.b. in einer camera obscura durchwandert das projizierte Bild also nicht einen einzigen speziellen Punkt, sondern formt anscheinend einen Abdruck auf einer Bildebene. Auf diese Art hergestellte Abbildungen weisen als auffälligste Eigenschaft keine Verkürzung entlang der Entfernung von Objekten zur Projektionsfläche auf; sie enthalten keine Information über den Kamerastandpunkt (vgl. ABB 11). Abb. 11 : drei Stühle 2013 C-Print 118 x 158 cm Anm.: Durch Anpassung der Dimensionen der einzelnen Bauteile erscheinen die drei Stühle als isometrische Darstellung. Trotz der offensichtlichen räumlichen Tiefe suggeriert die Darstellung nicht eine Sicht auf Gegenstände, sondern zeigt sich in gewisser Weise objektiviert als Darstellung des Begriffs»drei Stühle«. 16

17 Fotografie als bijektive Abbildung Um diese Systematik in eine Fotografie einzuschreiben, bedarf es der Möglichkeit, jeder einzelnen Bildstelle einen eigenen Aufnahmestandpunkt zuzuweisen. Jeder Punkt muss aus dem Fluchtpunkt bzw. der Bildmitte einer eigenen Aufnahme bestehen. Dazu wird ein Aufnahmegerät entlang zweier Achsen, welche der Begrenzung einer zu erzeugenden Projektionsfläche entsprechen, bewegt. Die dabei gewonnenen, separaten Farbinformationen werden, abhängig von der Granularität der Unterteilung (Schrittweite der Bewegung), zu mehr oder weniger bruchstellenfreien Flächen kombiniert. In der analogen Technik kann diese Auflösung beispielsweise durch die Größe eines Einzelbildes auf einem Filmstreifen definiert sein (vgl. ABB. 13 auf der nächsten Seite). Mit digitalen Mitteln bietet sich natürlich das Pixel als Einheit an. Als Resultat entspricht dann die Auflösung der Aufnahme zugleich jener der Darstellung. Der dargelegte Prozess geht jedoch naturgegeben mit Auswirkungen auf einer anderen Ebene des Abbildungsprozesses einher: Die Forderung nach einer Mehrzahl an Blickpunkten (unter Verwendung ein und derselben Sensorik) bzw. die Notwendigkeit zur Bewegung der aufnehmenden Apparatur erzeugt Ungleichzeitigkeit zwischen den einzelnen Bildstellen der resultierenden Projektion (vgl. ABB. 12). Abb. 12 : : : C-Print 120 x 140 cm 17

18 Abb. 13 : , 12:43-17: mm-diafilme auf Glas 210 x 85 cm Anm.: Mithilfe einer eigens konstruierten Apparatur wurde eine Kleinbildkamera mit Makroobjektiv so bewegt, dass sich die Einzelaufnahmen über mehrere Filmstreifen hinweg zu einem zusammenhängenden Bild fügen. 18

19 Die entstehenden Bilder ermöglichen dennoch eine neue Betrachtungsweise: Jeder der Bereiche kann unabhängig von den anderen betrachtet und gelesen werden, ohne dass seine Position innerhalb des Bildes Einfluss auf die Geometrie seiner Darstellung hat. Diese diagrammartigen Fotografien erlauben ein direktes Hineinblicken in Vertiefungen und Raumausschnitte; gerade so, als hätte die ganze Bildfläche selbst von jedem Punkt aus wahrgenommen (vgl. ABB. 15 auf der nächsten Seite). Es wird nun offensichtlich, dass eine Betrachterin diese Perspektive nicht einzunehmen vermag und dass sich die Abbildungen einer herkömmlichen Kontextualisierung als dokumentierter Wahrnehmungsakt verschließen. Die plurilokale Sicht der Fläche widerspricht dem Begriff des Subjekts, indem sie die Eindeutigkeit und Eigenzeitigkeit des Standpunkts auflöst. Anmerkungen zu Technik und Methode Hier werden kurz die wichtigsten technischen Aspekte der zur Herstellung der Beispiele verwendeten Apparatur beschrieben. Zwar soll, wie im gesamten vorangegangenen Text, nicht der Fokus auf Technik oder konkrete Umsetzung gelegt werden, jedoch sind einige Probleme, welche für diese Apparatur gelöst werden mussten, genauso gültig für viele andere denkbare Geräte zur Bilderzeugung und dadurch vielleicht auch in Zukunft relevant. Größte Bedeutung für die Qualität der Ergebnisse hat die exakte Synchronisation von Kameraposition und Aufnahmezeitpunkt. Als besonders geeignet hat sich eine Kombination von sg. Schrittmotoren und einer computergesteuerten Kamera mit sehr hoher Bildrate erwiesen. Beide Komponenten, Mechanik und Kameraelektronik, können von einem gemeinsamen Programm Abb. 14 : Apparatur zur Bewegung einer Kamera entlang zweier Achsen. gesteuert werden, wodurch höhere Aufnahmefrequenzen und damit größere Auflösun- abbildbaren Raumausschnitts. Die Reichweite der Bewegungen bestimmt die maximale Größe des gen erzeugt werden können. Als Konsequenz aus kurzen Belichtungszeiten wurde außergewöhnlich starke Beleuchtung notwendig, und das ursprüngliche Vorhaben, Licht und Kamera gemeinsam zu bewegen (wodurch schattenfreie Bilder entstehen würden), musste zugunsten einer stärkeren, stationären Lichtquelle aufgegeben werden. Die verwendeten Lichter wurden aus drei unabhängigen Stromphasen versorgt, um den stroboskopischen Effekt, welcher aus kurzer Belichtungszeit und der Stromfrequenz (50 Hz) entstehen würde, zu umgehen. 19

20 Abb. 15 : zwei Vögel (gedreht) 2013 C-Print 125 x 200 cm 20

21 Literaturverzeichnis [CASs] Ernst Cassirer: Philosophie der symbolischen Formen; Darmstadt 1929 [DAM] Hubert Damisch: Der Ursprung der Perspektive; Diaphanes, Zürich 2010 [PERS] Gertrud Koch (Hg.): Perspektive Die Spaltung der Standpunkte; Wilhelm Fink, München 2010 [PAN] Erwin Panofsky: Die Perspektive als symbolische Form; in: Vorträge der Bibliothek Warburg 1924/1925, Leipzig & Berlin 1927 [TECH] Horst Bredekamp, Birgit Schneider, Vera Dünkel (Hg.): Das technische Bild; Akademie Verlag, Berlin 2008 [TOP] Wolfram Pichler, Ralph Ubl (Hg.): Topologie. Falten, Knoten, Netze, Stülpungen in Kunst und Theorie; Turia und Kant, Wien 2009 [DAN] Arthur Danto: Nietzsche als Philosoph; München 1998 [RIE] Rupert Riedl: Strukuren der Komplexität; Springer Verlag, Heidelberg 2000 [RAN] Jacques Rancière: Die Aufteilung des Sinnlichen; B-Books, Berlin 2006 [VEL] Kim H. Veltman: Perspective, Anamorphosis and Vision; in: Marburger Jahrbuch, Marburg, Bd. 21, 1986, S [elek] Stefan Iglhaut, Florian Rötzer, Elisabeth Schweeger (Hg.): Elektronische Medien, Die Wiedergeburt der Perspektive und die Fragmentierung der Perspektive, Cantz Verlag, München [BAU] Jean-Louis Baudry: Das Dispositiv: metapsychologische Betrachtungen des Realitätseindrucks; in: Psyche, Vol. 48, Nr. 11, [EGL] Ron Eglash: Bamana Sand Divination: Recursion in Ethnomathematics; in: American Anthropologist, Vol. 99, No. 1, 1997

22 Abbildungsverzeichnis Abb 1: Abraham Bosse, Les Perspecteurs, 1648 Abb 2: ABB 3: Konrad Strutz, orthogonal, 2008, Fotografie auf Barytpapier, 120 x 90 cm Konrad Strutz, Versuch den Bildrand zu erreichen, 2008, Fotografie auf Barytpapier, 40 x 30 cm ABB 4: Giovanni Caselli, erste Bildüber tragung durch Pantelegraph, 1861 ABB 5: Bruce Nauman, Untitled, ABB 6: Leonhard Euler, Illustration aus: Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis, in: Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae, Bd. 8, 1741, St. Petersburg ABB 7: ABB 8: ABB 9: ABB 10: ABB 11: ABB 12: ABB 13: Königsberger Brückenproblem als Graph Konrad Strutz, Regal, 2013, C-Print, 115 x 160 cm Diagramm einzelner Iterationsschritte einer Cantor-Menge Konrad Strutz, zwei Tische, 2013, C-Print, 160 x 115 cm Konrad Strutz, drei Stühle, 2013, C-Print, 118 x 158 cm Konrad Strutz, : :04, 2011, C-Print, 120 x 140 cm Konrad Strutz, , 12:43-17:38, 2013, 35 mm-diafilme auf Glas, 210 x 85 cm ABB 14: Dokumentationsfoto»Acheiropoietron«, 2011 ABB 15: Konrad Strutz, zwei Vögel, 2013, C-Print, 125 x 200 cm 22