von der Fakultät Energie-, Verfahrens- und Biotechnik der Universität Stuttgart genehmigte Dissertation zur Erlangung des Grades Doktor-Ingenieur

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1 Wärmeleitfähige Kunststoffe: Verarbeitungsinduzierte Eigenschaftsbeeinflussung und deren numerische Vorhersage von der Fakultät Energie-, Verfahrens- und Biotechnik der Universität Stuttgart genehmigte Dissertation zur Erlangung des Grades Doktor-Ingenieur vorgelegt von: M.Sc. Otto Skrabala aus Lugosch Fachgutachter: Prof. Dr.-Ing. Christian Bonten (Betreuer) Prof. Dr.-Ing. Dietmar Drummer Institut für Kunststofftechnik

2 Für die Nutzung dieser Dissertation gelten folgende rechtliche Bestimmungen - Die vorliegende Dissertation darf von der Universität Stuttgart frei im Internet angeboten werden. Eine weitere Verbreitung oder öffentliche Wiedergabe ist nicht gestattet und kann nur mit ausdrücklicher Genehmigung des Autors (Promovierten) geschehen. - Die Vervielfältigung ist nur im Rahmen des privaten und eigenen wissenschaftlichen Gebrauchs ( 53 UrhG) erlaubt. - Die Publikation darf nicht bearbeitet oder in anderer Weise verändert werden. - Der Autor hat das Recht, sein Werk, auch auszugsweise, anderweitig verfügbar zu machen und zu verbreiten. - Für den Inhalt des Dokuments ist allein der Autor verantwortlich. This publication (dissertation) is subject to the following terms of use: - The University of Stuttgart is entitled to give open access to this publication. Further publication or public broadcasting needs explicit authorization of the copyright owner (doctor). - Copying is permitted only for private or the own scientific purposes of the person who performs copying (according to 53 of the German Copyright Act). The copyright owner grants production of complete single copies of this publication by means of a print on demand service. - This publication may not be edited or changed otherwise. - The copyright owner has got the right to publish or broadcast this publication as a whole or parts thereof elsewhere. - The author is exclusively responsible for the content of this publication.

3 Danksagung Die vorliegende Dissertation entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Kunststofftechnik (IKT) der Universität Stuttgart von 2011 bis Für die Unterstützung bei der Umsetzung möchte ich folgenden Personen danken: Univ.-Prof. Dr.-Ing. Christian Bonten möchte ich herzlich für seine Betreuung, die förderlichen Anregungen und die von Ihm gewährten Entfaltungsfreiräume danken. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dietmar Drummer danke ich für die Mitberichtung und die konstruktive Durchsicht der Dissertation. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Ulrich Nieken danke ich für den Vorsitz bei der Prüfung. Ohne das Arbeitsumfeld am Institut für Kunststofftechnik wäre diese Arbeit nicht in dieser Form gelungen. Daher bedanke ich mich bei allen Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern des IKT für die wertvollen Diskussionen, für die zahlreiche Unterstützung sowie für das tolle Klima am Institut. Mein besonderer Dank gilt dabei Ulrich Fritz, Ulf Müller, Manfred Simmet, Sigrid Osterloh, Sergej Gooßen, Jens Brombacher und Nina Jung für die gewissenhafte Durchführung von Messungen und für die Unterstützung beim Compoundieren. Weiter möchte ich besonders Sebastian Liebert, Anthony Mason und Jürgen Zahner für die schnelle und exakte Fertigung der in der Arbeit verwendeten Werkzeuge danken. Mein Dank gilt auch den Studentinnen und Studenten Alexander Keller, Corinna Wagner, Kai Faas, Verena Sickers, Simone Müller, Christian Neumann, Choung Bui- Ngoc, Benny Gruber, Anja Frondorf und Theresia Ettlich, die mich während meiner Tätigkeit am Institut unterstützten. Besonders danken möchte ich Dr.-Ing. Marcus Poindl, Dr.-Ing. Tobias Schäfter, Thomas Erb und Daniel Schorer für die kritischen und konstruktiven Anmerkungen zu dieser Arbeit. Zum Schluss gilt mein Dank vor allem meinen Eltern, die mich während meiner Ausbildung immer unterstützten sowie mir immer Rückhalt gaben. Zudem gilt ein besonderer Dank meiner Frau, die mich immer dabei unterstützt, meine Ziele zu erreichen. Auch danke ich Ihr für die sorgfältige Durchsicht der Arbeit und für die gegebenen Ratschläge.

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5 5 Inhalt Bildverzeichnis... 7 Tabellenverzeichnis Symbolverzeichnis Zusammenfassung Abstract Einleitung Stand der Technik Wärmeleitfähige Kunststoffe Abgrenzung der Werkstoffgruppe und Einsatzmöglichkeiten Einfluss der Werkstoffzusammensetzung auf die Eigenschaften Einfluss der Verarbeitung auf die Eigenschaften Verbesserungspotential wärmeleitfähiger Kunststoffe Vorhersage der Füllstofforientierung Grundlegende Strömungseffekte Strömungsmechanische Grundgleichungen Fließverhalten gefüllter Kunststoffe Orientierung eines Ellipsoids in einer Strömung Unterteilung von Suspensionen Füllstofforientierung in Kunststoffen Bestimmung des Interaktionskoeffizienten Übertragbarkeit auf plättchenförmige Füllstoffe Berechnung der Wärmeleitfähigkeit bei gefüllten Kunststoffen Aktuelle Modelle und deren Vereinfachungen Schwächen der bestehenden Berechnungsverfahren Hypothese und Zielsetzung Experimentelle und simulative Vorgehensweise Herstellung wärmeleitfähiger Kunststoffe Charakterisierung wärmeleitfähiger Kunststoffe Ermittlung des Interaktionskoeffizienten... 74

6 6 4.4 Numerische Methoden Vorhersage der Wärmeleitfähigkeit Analyse des Potentials der Dehnströmungen Validierung der numerischen Methoden Extrusionsversuche Ergebnisse und Interpretation Numerische Eigenschaftsvorhersage Fließverhalten wärmeleitfähiger Kunststoffe Untersuchung des Orientierungsverhaltens plättchenförmiger Füllstoffe Neue Methode zur Berechnung der Wärmeleitfähigkeit Potential der Dehnströmungen Signifikanz der Einflussgrößen und Genauigkeit der Regression Auswirkung der Einflussgrößen auf die Zielgrößen Detaillierte Betrachtung der Strömungen in der Expansionszone Extrusionsversuche Nachweis der Wirksamkeit des Expansionswerkzeugs Validierung der numerischen Methoden Fazit und Ausblick Literaturverzeichnis Anhang A: Ergänzende experimentelle und konstruktive Daten Anhang B: Parameter der Füllstoffsimulation Anhang C: Ergänzende Ergebnisse

7 7 Bildverzeichnis Bild 1: Wärmeleitfähigkeit verschiedener Werkstoffe Bild 2: Wärmeleitfähige Kunststoffe helfen beim Wärmemanagement Bild 3: Beispiel für ein großflächiges thermogeformtes Bauteil aus WLK (weißer Ring), Leuchtendurchmesser ca. 60 cm Bild 4: Eigenschaften in Abhängigkeit vom Füllgrad Bild 5: Schematische Darstellung der Orientierungszustände plättchenförmiger Füllstoffe Bild 6: Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung in Abhängigkeit von der Plattendicke Bild 7: Inhomogene Füllstofforientierung beim Spritzgießen Bild 8: Veranschaulichung einer Scherströmung an gedachten materiellen Flächen Bild 9: Geschwindigkeitsfeld einer Druck- und Schleppströmung Bild 10: Deformation eines Materialelements in einer einfachen Dehnströmung Bild 11: Schematische Darstellung des Fließverhaltens gefüllter und ungefüllter Kunststoffe Bild 12: Scher- und Dehnviskosität bei PE-LD Bild 13: Definition des Orientierungsvektors p bei Fasern (links) und Plättchen (rechts) Bild 14: Unterteilung der Konzentrationsbereiche in Abhängigkeit von der Füllstoffform Bild 15: Ausprägungen des Orientierungstensors A Bild 16: Interaktionskoeffizienten CI in Abhängigkeit vom Füllgrad φ und dem Aspektverhältnis r Bild 17: Empirische Verläufe zur Beschreibung des Interaktionskoeffizienten verglichen mit den Messwerten Bild 18: Definition von Kern- und Randschichten Bild 19: Schneckenkonzept beim Compoundieren Bild 20: Probenpräparation zur Messung der Wärmeleitfähigkeit senkrecht zur Plattendicke Bild 21: Geschliffener Prüfkörper bei einem Füllgrad von 30 Vol.-% Bild 22: Darstellung des Expansionswerkzeugs im Vergleich zu einem konventionellen Werkzeug Bild 23: Gegenüberstellung der dynamischen und komplexen Viskosität Bild 24: CARPOW-Fit der eingesetzten Compounds im Vergleich zum Ausgangskunststoff... 86

8 8 Bild 25: Einfluss der Intervallbreite auf die gemessene Orientierungsverteilung bei geringen Füllgraden Bild 26: Einfluss der Intervallbreite auf die gemessene Orientierungsverteilung bei hohen Füllgraden Bild 27: Bestimmte Interaktionskoeffizienten im Vergleich zur Literatur Bild 28: Abgleich der empirischen Modelle mit Interaktionskoeffizienten Bild 29: Anpassung des empirischen Phan-Thien-Modells an plättchenförmige Füllstoffe Bild 30: Achsenprojektion der Füllstoffe Bild 31: Geometrische Randbedingungen und variable Parameter der Simulation Bild 32: Übereinstimmung zwischen der Regression und den Datenpunkten bei PA6 Cu Bild 33: Übereinstimmung zwischen der Regression und den Datenpunkten bei PA6 Cu Bild 34: Effekte der signifikanten Einflussgrößen auf die Zielgrößen bei PA6 Cu Bild 35: Effekte der signifikanten Einflussgrößen auf die Zielgrößen bei PA6 Cu Bild 36: Druck und Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung bei PA6 Cu Bild 37: Druck und Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung bei PA6 Cu Bild 38: Füllstofforientierung bei geringen Expansionsverhältnissen Bild 39: Detaillierte Betrachtung der Expansionszone bei EV = 1, Bild 40: Füllstofforientierung bei verschiedenen Expansionsverhältnissen (EV) Bild 41: Detaillierte Betrachtung der Expansionszone bei PA6 Cu30 mit EV = 4,625 und EV = 7, Bild 42: Füllstofforientierung bei verschiedenen Öffnungswinkeln (ÖW) Bild 43: Detaillierte Betrachtung der Expansionszone bei PA6 Cu30 mit ÖW = 5 und ÖW = Bild 44: Extrudierte Stränge Bild 45: Dicke der hergestellten Extrudate Bild 46: Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung Bild 47: Auswirkung der Dehnströmungen auf die Wärmeleitfähigkeit am Beispiel PA6 Cu Bild 48: Füllstofforientierung in Schliffbildern am Beispiel PA6 Cu Bild 49: Auswirkung der Dehnströmung auf die Füllstofforientierung Bild 50: Biegeeigenschaften extrudierter Prüfkörper Bild 51: Simulierte und gemessene Orientierungsverteilung bei PA6 Cu

9 9 Bild 52: Güte des Simulationsergebnisses in Abhängigkeit vom Interaktionskoeffizienten und Schließungsansatz bei PA6 Cu Bild 53: Simulierte und gemessene Orientierungsverteilung bei PA6 Cu Bild 54: Güte des Simulationsergebnisses in Abhängigkeit vom Interaktionskoeffizienten und Schließungsansatz bei PA6 Cu Bild 55: Berechnete Wärmeleitfähigkeiten bei PA6 Cu30, hergestellt mit Exp_15_ Bild 56: Berechnete Wärmeleitfähigkeiten bei PA6 Cu30, hergestellt mit Ref_ Bild 57: Berechnete Wärmeleitfähigkeiten bei PA6 Cu40, hergestellt mit Exp_15_ Bild 58: Berechnete Wärmeleitfähigkeiten bei PA6 Cu40, hergestellt mit Ref_ Bild 59: Geometrie des Couette-Messaufbaus Bild 60: Prozentuale Abweichung zwischen der Regression und den Datenpunkten bei PA6 Cu Bild 61: Prozentuale Abweichung zwischen der Regression und den Datenpunkten bei PA6 Cu Bild 62: Einfluss der Fließgeschwindigkeit auf den Druck bei PA6 Cu Bild 63: Einfluss der Fließgeschwindigkeit auf den Druck bei PA6 Cu Bild 64: Detaillierte Betrachtung der Expansionszone bei PA6 Cu40 mit EV = 4,625 und EV = 7, Bild 65: Detaillierte Betrachtung der Expansionszone bei PA6 Cu40 mit ÖW = 5 und ÖW = Bild 66: Einfluss verschiedener Interaktionskoeffizienten auf das Simulationsergebnis bei PA6 Cu Bild 67: Einfluss verschiedener Interaktionskoeffizienten auf das Simulationsergebnis bei PA6 Cu

10 10 Tabellenverzeichnis Tabelle 1: Kennwerte von Ultramid B3K Tabelle 2: Kennwerte von Cubortec Tabelle 3: Temperaturprofil beim Compoundieren Tabelle 4: Bezeichnung der verwendeten Compounds Tabelle 5: Verwendete Suspensionen Tabelle 6: Variable Intervallbreite Tabelle 7: Statistischer Versuchsplan Tabelle 8: Temperaturprofil beim Extrudieren Tabelle 9: Geometrische Daten der verwendeten Werkzeuge Tabelle 10: Nach Gl. (5.1) berechnete Interaktionskoeffizienten Tabelle 11: Schneckenkonzept beim Compoundieren Tabelle 12: Detaillierte geometrische Daten der verwendeten Werkzeuge Tabelle 13: Werkstoffdaten von PA6 Cu Tabelle 14: Werkstoffdaten von PA6 Cu Tabelle 15: Solvereinstellungen bei der Berechnung der Füllstofforientierung Tabelle 16: Randbedingungen bei der Berechnung der Füllstofforientierung Tabelle 17: Solvereinstellungen zur Ermittlung der Modellparameter Tabelle 18: Randbedingungen zur Ermittlung der Modellparameter Tabelle 19: Ermittlung des Interaktionskoeffizienten CI bei variabler Intervallbreite Tabelle 20: Ermittlung des Interaktionskoeffizienten CI bei einer Intervallbreite von Tabelle 21: Simulationsergebnisse des statistischen Versuchsplans bei PA6 Cu Tabelle 22: Simulationsergebnisse des statistischen Versuchsplans bei PA6 Cu

11 11 Symbolverzeichnis Formelzeichen Symbol Einheit Bezeichnung A - Füllstofforientierungstensor zweiter Ordnung A 4 - Füllstofforientierungstensor vierter Ordnung A S - Geometriefaktor a i - Richtungsvektor der Hauptachse i a kg/(m s) Parameter des Carreau- und des CARPOW-Modells a m²/s Temperaturleitfähigkeit a - Verschiebungsfaktor a i m Ausdehnung des Füllstoffs in die Raumrichtung i a ij m virtuelle Partikellänge in Richtung ij B - Parameter des Lewis-Nielsen-Modells b s Parameter des Carreau- und des CARPOW-Modells C I - Interaktionskoeffizient c - Parameter des Carreau- und des CARPOW-Modells c v J/(kg K) spezifische Wärmekapazität D 1/s Deformationsgeschwindigkeitstensor d kg/(m s) Parameter des CARPOW-Modells E - Einheitstensor E Pa Elastizitätsmodul G Pa Schubmodul g m/s² Gravitationsvektor h m mittlerer Abstand zweier Partikel zueinander K - Anteil der Kernschicht an der Bauteildicke L 1/s Geschwindigkeitsgradiententensor L m größte Kantenlänge eines Partikels l m kleinste Kantenlänge eines Partikels n - Parameter des CARPOW-Modells n - Anzahl Intervall / Schichten p - Orientierungstensor p Pa Hydrostatischer Druck R - Anteil der Randschicht an der Bauteildicke R 2 - Bestimmtheitsmaß r - Aspektverhältnis S i - Faktor zur Berücksichtigung der anisometrischen Füllstoffform T K absolute Temperatur

12 12 T S s Periodendauer t s Zeit Tr - Trouton-Verhältnis V m³ Volumen V F m³ Volumen einer Faser V P m³ Volumen eines Plättchens v m/s Geschwindigkeitstensor W 1/s Drehgeschwindigkeitstensor X i m Ausdehnung des Bauteils in die Raumrichtung i x j,i m Ausdehnung der Schicht j in die Raumrichtung i α Grad Winkel zwischen der ersten Hauptachse und dem Orientierungstensor p β Grad Winkel zwischen der zweiten Hauptachse und dem Orientierungstensor p γ 1/s Schergeschwindigkeit bzw. Scherrate ε 1/s Dehngeschwindigkeit bzw. Dehnrate η Pa s dynamische Scherviskosität η Pa s komplexe Scherviskosität λ W/(m K) Wärmeleitfähigkeit λ C,i W/(m K) Wärmeleitfähigkeit des gefüllten Kunststoffs in die Raumrichtung i λ F W/(m K) Wärmeleitfähigkeit des Füllstoffs λ F - Faserkonstante bzw. Füllstoffkonstante λ i W/(m K) Wärmeleitfähigkeit in die die Raumrichtung i λ i W/(m K) mittlere Wärmeleitfähigkeit in die Raumrichtung i λ j,i W/(m K) Wärmeleitfähigkeit der Schicht j in die Raumrichtung i λ M W/(m K) Wärmeleitfähigkeit des Matrixkunststoffs λ W/(m K) Wärmeleitfähigkeit parallel zur Vorzugsrichtung λ W/(m K) Wärmeleitfähigkeit senkrecht zur Vorzugsrichtung μ Pa s Dehnviskosität 1/m Nabla-Operator π - Zahl Pi ρ Kg/m³ Dichte τ Pa s Extraspannungstensor υ - Querkontraktionszahl φ - Orientierungswinkel φ - Füllgrad φ c - rheologische Perkolation φ F - Faserfüllgrad

13 13 φ m - maximale Packungsdichte φ P - Plättchenfüllgrad φ - Schnittwinkel zwischen Füllstoff und Hauptachse ψ - Orientierungsverteilungsfunktion ψ - Parameter des Lewis-Nielsen-Modells ω 1/s Kreisfrequenz Abkürzungen ARD Anisotropic Rotary Diffusion CAE Computer-aided Engineering CCF Central Composite Design CNT Carbon Nanotube / Kohlenstoff-Nanoröhren DSC Dynamische Differenzkalorimetrie DSE Doppelschneckenextruder EIM Equivalent Inclusion Method / Methode des äquivalenten Einschlusses EV Expansionsverhältnis EXP_15_2 Expansionswerkzeug; Winkel: 15 auf 2 mm Spalthöhe FG Fließgeschwindigkeit Gl. Gleichung hybrid Hybrider Schließungsansatz IBOF Kurzform von IBOF-5 IBOF-5 invariantenbasierter Schließungsansatz iard Improved Anisotropic Rotary Diffusion LCP Flüssigkristalliner Kunststoff (engl.: Liquid crystal polymer) LFA Laser Flash Analysis MLR multilineare Regression MWCNT multi-wall CNT / mehrwandige CNT M.-% Massenprozent PA6 Polyamid 6 PA6 Cu30 Polyamid 6 gefüllt mit 30 Vol.-% plättchenförmigem Kupfer PA6 Cu40 Polyamid 6 gefüllt mit 40 Vol.-% plättchenförmigem Kupfer PA6 Cu50 Polyamid 6 gefüllt mit 50 Vol.-% plättchenförmigem Kupfer PCTFE Polychlortrifluorethylen PP Polypropylen PPS Polyphenylensulfid PTFE Polytetrafluorethylen PVDF Polyvinylidenfluorid Ref_0,5 Referenzwerkzeug mit einer Spalthöhe von 0,5 mm Ref_2 Referenzwerkzeug mit einer Spalthöhe von 2 mm

14 14 RSC SWCNT Vol.-% WLK ÖW Reduced Strain Closure single-wall CNT / einwandige CNT Volumenprozent Wärmeleitfähiger Kunststoff Öffnungswinkel

15 15 Zusammenfassung Wärmeleitfähige Kunststoffe stellen eine Werkstoffgruppe dar, bei der ein Kunststoff mit leitfähigen Füllstoffen versetzt wird, um die Wärmeleitfähigkeit zu steigern. Sie werden in Form von gehäuseartigen, dünnwandigen Spritzgießbauteilen oder extrudierten Thermoformbauteilen vor allem im thermischen Management elektronischer Komponenten oder in Wärmetauschern eingesetzt. Meist muss die Wärme dabei in Dickenrichtung des Bauteils geleitet werden und das idealerweise bei möglichst dünnwandigen Strukturen. Leider zeigt die Literatur- und Patentrecherche bei dünnwandigen Kunststoffbauteilen nur eine eher geringe Dickenleitfähigkeit. Dies ist vor allem der Tatsache geschuldet, dass wärmeleitfähige Füllstoffe bei solchen dünnwandigen Bauteilen kaum in Dickenrichtung orientiert sind. In konventionellen Verarbeitungsverfahren, wie dem Spritzgießen oder der Extrusion, werden wärmeleitfähige Füllstoffe stattdessen strömungsbedingt eher in Fließrichtung ausgerichtet. Die geringe Dickenleitfähigkeit bei dünnwandigen Bauteilen stellt ein Problem dar, da ein recht hoher Füllgrad eingesetzt werden muss, um die Wärmeleitfähigkeit hinreichend zu erhöhen. Das verschlechtert wiederum die Fließfähigkeit während der Verarbeitung und die mechanischen Eigenschaften nach der Erstarrung. Zudem steigen die Werkstoffkosten deutlich an, da wärmeleitfähige Füllstoffe in der Regel deutlich teurer sind als die technischen Kunststoffe der Matrix. Ausgehend vom Problem der geringen Dickenleitfähigkeit bei dünnwandigen Bauteilen wird in der vorliegenden Arbeit die Hypothese aufgestellt, dass diese mit dem Einsatz divergenter Dehnströmungen deutlich gesteigert werden kann. Divergente Dehnströmungen bewirken eine Expansion der Kunststoffschmelze, die die wärmeleitfähigen Füllstoffe in Dickenrichtung orientieren können. Zudem wird erwartet, dass mit effizienterer Nutzung der Füllstoffe die Dickenleitfähigkeit bereits mit geringeren Füllgraden gesteigert werden kann. Dadurch sollen wiederum die eingesetzte Menge der Füllstoffe reduziert und somit die mechanischen Eigenschaften sowie die Verarbeitbarkeit verbessert werden. Zudem sollen gleichzeitig die Werkstoffkosten gesenkt werden. Der Schlüssel zur Optimierung wärmeleitfähiger Kunststoffe liegt somit in der Verbesserung der Verarbeitung, um so die Füllstoffe effizienter zu orientieren. Daher wird mit Hilfe der Prozesssimulation der Einfluss divergenter Dehnströmungen auf die Orientierung der Füllstoffe sowie die daraus resultierenden Auswirkungen auf die Dickenleitfähigkeit berechnet. Das gebräuchliche Modell zur Vorhersage der Füllstofforientierung in technischen Bauteilen ist das Folgar-Tucker-Modell. Die Literaturrecherche ergab, dass das Folgar-Tucker-Modell bisher ausschließlich für faserför-

16 16 mige Füllstoffe validiert wurde. Häufig werden jedoch in wärmeleitfähigen Kunststoffen plättchenförmige Füllstoffe eingesetzt, zu denen keine Validierung des Modells vorliegt. Daher wird in der vorliegenden Arbeit analysiert, inwieweit das bestehende Folgar-Tucker-Modell geeignet ist, um das Orientierungsverhalten plättchenförmiger Füllstoffe zu beschreiben. Die durchgeführten Untersuchen zeigen deutlich eine Eignung des Folgar-Tucker- Modells zur Anwendung an plättchenförmigen Füllstoffen. Dabei muss in der Modellierung der Übergang plättchenförmiger Füllstoffe von einer halbverdünnten zu einer konzentrierten Suspension beachtet werden, welcher im Vergleich zu faserförmigen Füllstoffen erst bei höheren Füllgraden bzw. Aspektverhältnissen stattfindet. Dieser veränderte Übergang wirkt sich vor allem auf die Interaktionsmechanismen und somit auf den Interaktionskoeffizienten aus. Daher können für Fasern bestimmte Interaktionskoeffizienten nicht auf Plättchen übertragen werden. Ferner gelingt es, das bestehende empirische Modell von Phan-Thien et al. derart anzupassen, dass der Verlauf des Interaktionskoeffizienten in Abhängigkeit vom Füllgrad bzw. vom Aspektverhältnis beschrieben wird. Somit kann diese für die Vorhersage des Orientierungsverhaltens wichtige Größe für plättchenförmige Füllstoffe berechnet werden. Weiter zeigen die Untersuchungen keine gute Eignung des Bay schen Modells zur Berechnung des Interaktionskoeffizienten. Durch eine Erweiterung des bestehenden Hatta-Taya-Modells wird es möglich, die Berechnung der Wärmeleitfähigkeit in Abhängigkeit von der Füllstofforientierung zu verbessern. Vor allem wird das bestehende Problem der Unterteilung des Bauteils in Kern- und Randschichten eliminiert. Damit wird eine potentielle Fehlerquelle beseitigt und somit die Verlässlichkeit des Hatta-Taya-Modells gesteigert. Nach erfolgreicher Anpassung der Prozesssimulation für plättchenförmige Füllstoffe wird diese zur Vorhersage des optimalen Betriebspunktes divergenter Dehnströmungen eingesetzt. Für die untersuchten Werkstoffe wird dargestellt, dass die Fließgeschwindigkeit keinen signifikanten und der Öffnungswinkel in der Expansionszone nur einen geringen Einfluss auf die Wärmeleitfähigkeit ausüben. Hauptsächlich bestimmt das Expansionsverhältnis die Dickenleitfähigkeit und den Druckverlust im Werkzeug. Ferner ist bei den betrachteten Werkstoffen ein Expansionsverhältnis von 4 5 ideal, da so eine bereits hohe Dickenleitfähigkeit bei gleichzeitig akzeptablem Druckverlust erzielt wird. Höhere Expansionsverhältnisse steigern die Wärmeleitfähigkeit nur noch geringfügig, während der Druckverlust weiterhin zunimmt. Abschließend werden die simulativ erarbeiteten Erkenntnisse in der Extrusion umgesetzt. An extrudierten Strängen wird gezeigt, dass die Dickenleitfähigkeit um den

17 17 Faktor 2 3 zunimmt, wenn divergente Dehnströmungen eingesetzt werden. Vor allem zeigen die durchgeführten Untersuchungen bereits eine deutlich stärkere Steigerung der Dickenleitfähigkeit bei geringen Füllgraden als es bei der konventionellen Verarbeitung der Fall ist. So kann der Füllgrad um 40 % reduziert und trotzdem noch eine höhere Dickenleitfähigkeit erreicht werden als bei der konventionellen Verarbeitung. Dieser Effekt kann auf die effizientere Orientierung der leitfähigen Füllstoffe zurückgeführt werden. Die erhöhte Wärmeleitfähigkeit bei reduziertem Füllgrad wirkt sich zudem, wie erwartet, positiv auf die Verarbeitbarkeit sowie besonders auf die Werkstoffkosten aus, da die eingesetzten Füllstoffe in der Regel teurer sind als technische Kunststoffe.

18 18 Abstract Thermal conductive plastics are a type of plastics, which are filled with conductive fillers to increase thermal conductivity. They are mainly used to manage the temperature in electronic components or as heat exchangers. In these applications the heat often has to be conducted through the thickness of the thermal conductive plastic part. These parts are typically thin-walled. Unfortunately, literature shows that the through-plane conductivity is low in thinwalled parts. This effect results from a lack of orientation of thermal conductive fillers in thickness direction. Conventional processing techniques like injection molding or extrusion instead orient fillers mainly in flow direction. Low through-plane conductivity in thin-walled parts is an urgent problem, because high filler content has to be used to increase thermal conductivity. Yet, high filler contents downgrade other properties like mechanical properties and processibility. Moreover, the material costs rise since thermal conductive fillers are in general more expensive than technical plastics. Based on the problem of low through-plane conductivity, a hypothesis that divergent elongational flows are able to increase through-plane conductivity is proposed in this work. Divergent elongational flows align conductive fillers more efficient in thickness direction by expanding the melt and thus accomplish the desired enhancement. Furthermore, it is expected that the increased through-plane conductivity is achieved at lower filler content, because of the efficient filler orientation. This in turn should help to decrease the filler content and thus improve mechanical properties, processibility and material costs. The key for optimizing thermal conductive plastics is an improved processing, which orients the fillers more efficiently. Thus, the effect of divergent elongational flows on the filler orientation and on the obtained through-plane conductivity is evaluated by using a process simulation approach. In case of predicting filler orientation, the Folgar-Tucker model is commonly used. Literature reveals that this model was only validated for fibrous fillers up to now. Often platelet-shaped fillers are used in thermal conductive plastics. Yet, for these no validation exists. Therefore, it is analyzed to what extend the common Folgar-Tucker model can sufficiently predict the orientation behavior of platelet-shaped fillers. The investigations demonstrate the applicability of the Folgar-Tucker model for its application on platelet-shaped fillers. In this case, the transition of platelet-shaped fillers from a semidilute to a concentrated suspension, which, compared to fibers, occurs at higher filler content and aspect ratio, respectively, has to be considered in the model. This altered transition influences especially the interaction mechanisms and, as a result, the

19 19 interaction coefficient. Thus, the interaction coefficients, which were determined for fibers, cannot be transferred to platelets without further considerations. In addition, with a modification of the existing model of Phan-Thein et al., it is possible to predict the dependency of the interaction coefficient from filler content and aspect ratio, respectively. Thus, the interaction coefficient, the crucial parameter to predict filler orientation, can be determined for platelet-shaped fillers. Moreover, the investigations show that the model of Bay is not suitable to calculate interaction coefficients. With an adaptation of the existing Hatta-Taya model it is possible to enhance the accuracy of predicting thermal conductivity, which depends on filler orientation. Especially the urgent problem to define core and shell layers will be eliminated. With doing so, this potential source of error will be removed and thus the reliability of the Hatta- Taya model will increase. Following on the successful adaption of process simulation for platelet-shaped fillers, the models will be used to predict the optimal operating point of divergent elongational flows. In case of the investigated materials no influence of the flow speed and only a minor influence of the expanding zone opening angle on the through-plane conductivity is observed. The expansion ratio mainly effects through-plane conductivity and pressure loss in the die. Furthermore, in case of the investigated plastics, an expansion ratio of 4 5 is optimal to achieve high through-plane conductivity at simultaneously acceptable pressure loss. Higher expansion ratios increase through-plane conductivity only slightly while pressure loss further rises. At the end, the simulated findings are transferred to an extrusion process. In case of extruded plates through-plane conductivity is increased by a factor of 2 3 when using divergent elongational flows. As expected, the experiments verify that through-plane conductivity is already increased at lower filler content compared to conventional processing. By using divergent elongational flows, through-plane conductivity is higher than with conventional processing, even though the filler content is reduced by 40 %. Moreover, this allows a reduction of filler content, which benefits processibility and especially material costs.

20 20 1 Einleitung Welche Kriterien müssen heutzutage bei der Produktgestaltung beachtet werden? Waren der Beginn und die Mitte des zwanzigsten Jahrhunderts vor allem dadurch geprägt, die technischen Anforderungen überhaupt erfüllen zu können, so haben sich die Anforderungen am Ende des letzten Jahrhunderts und zu Beginn des einundzwanzigsten Jahrhunderts dahingehend verändert, dass für viele technische Fragestellungen bereits eine große Breite an Lösungsansätzen existieren. Funktionale und Sicherheitsanforderungen gehören als Leistungsmerkmale schon längst zu den Basisanforderungen (siehe Kano-Modell [1]). Neue Produkte müssen heute eine Vielzahl an Ansprüchen erfüllen, um sich im hart umkämpften Markt gegenüber dem Wettbewerb hervorzuheben. Oft fallen in diesem Zusammenhang die Begriffe Firstto-Market, Kosteneffizienz und Funktionsintegration. First-to-Market ist eine Strategie, die darauf ausgerichtet ist, der Erste mit einem neuen Produkt am Markt zu sein, um einen Wettbewerbsvorteil zu erfahren. Diese Strategie setzt jedoch eine schnelle und zielgerichtete Produktentwicklung voraus. Hierfür haben sich in den letzten Jahrzehnten rechnergestützte Entwicklungsverfahren, ebenfalls computer-aided engineering (CAE) genannt, etabliert. Vor allem die rechnergestützte Strukturanalyse sowie die Strömungssimulation sind ein fester Bestandteil der Produktentwicklung. CAE-Verfahren können bei korrekter und sachgemäßer Anwendung Bauteileigenschaften vorhersagen und das bereits vor der Fertigung. Somit kann frühzeitig Verbesserungspotential erkannt und der Entwicklungsprozess beschleunigt werden. Vor allem bei Kunststoffen ist der Einsatz von CAE-Verfahren sinnvoll, da die Eigenschaften eines Bauteils nicht nur vom eingesetzten Werkstoff, sondern ferner von der Verarbeitung und der Geometrie des Bauteils abhängen. Zudem beeinflussen sich diese Parameter gegenseitig. Daher ist eine ganzheitliche und frühzeitige Betrachtung aller Einflussfaktoren im Entwicklungsprozess ratsam. Unter Kosteneffizienz versteht man im Allgemeinen das Erzielen möglichst hoher Erträge bei geringem Kosteneinsatz. Ein Großteil der Kosten wird bereits während der Konstruktion festgelegt, zeigt sich aber erst bei der Fertigung des Bauteils und ist zu dem Zeitpunkt kaum mehr veränderbar. Daher muss bei der Produktentwicklung besonders darauf geachtet werden, dass das Prinzip des kostenbewussten Denkens und Handelns angewandt wird. Weiterhin bietet sich in diesem Zusammenhang ebenfalls der Einsatz von CAE-Verfahren an, da so Kostenfallen frühzeitig aufgezeigt werden, bevor sie in der eigentlichen Fertigung entstehen. Bei der Funktionsintegration sollen durch die Implementierung mehrerer Funktionen in einem Bauteil andere Komponenten substituiert werden. Ein Beispiel für eine sol-

21 21 che Funktionsintegration sind wärmeleitfähige Kunststoffgehäuse. Kunststoffe werden, aufgrund ihrer kostengünstigen Formgebungsvielfalt, schon lange als Werkstoff für Gehäuse eingesetzt. Mit der Hinzugabe wärmeleitfähiger Füllstoffe kann die Wärmeleitfähigkeit des Kunststoffs deutlich verbessert und gleichzeitig die elektrischen Isolationseigenschaften beibehalten werden. Diese besondere Eigenschaftskombination ermöglicht es, das Gehäuse zusätzlich für den Wärmeabtransport einzusetzen und somit Kühlkomponenten einzusparen. Zudem ist die Eigenschaftskombination aus erhöhter Wärmeleitfähigkeit, elektrischer Isolation und kostengünstiger Fertigung ein Alleinstellungsmerkmal wärmeleitfähiger Kunststoffe. Eine weitere Möglichkeit Kosten zu senken, ist das Einsparen eingesetzter Werkstoffe. Vor allem bei Kunststoffen übersteigen die Werkstoffkosten häufig die Fertigungskosten, da sie eine sehr kosteneffiziente Verarbeitung ermöglichen. Eine Werkstoffeinsparung kann sich zudem positiv auf die Fertigungskosten auswirkten. Dies zeigt sich unter anderem durch eine Verringerung der Kühlzeiten bei einer Wanddickenreduktion. Ferner können die späteren Betriebskosten mit einer Gewichtsreduktion gemindert werden. Neben dem eigentlichen Kunststoff sind zum Teil die eingesetzten Füllstoffe ein Kostentreiber, wie z. B. wärmeleitfähige Füllstoffe. Daher sollten teure Werkstoffe und Füllstoffe immer optimal genutzt werden, da nicht ideal genutzte Werkstoffe bzw. Füllstoffe ein großes Kosteneinsparungspotential verschenken. Die Kunststofftechnik muss den Anforderungen aus Funktionsintegration, First-to- Market und Kosteneffizienz gerecht werden, um erfolgreich wettbewerbsfähige Produkte auf dem Markt platzieren zu können. Nachfolgend soll deshalb unter diesen Gesichtspunkten ein Blick auf die Werkstoffgruppe der wärmeleitfähigen Kunststoffe geworfen werden. Ein besonderes Augenmerk liegt dabei auf der Fragestellung, ob die oben beschriebenen Zusammenhänge erfolgreich umgesetzt werden und ob weitere Verbesserungen in der Bauteilgestaltung möglich sind.

22 22 2 Stand der Technik 2.1 Wärmeleitfähige Kunststoffe Abgrenzung der Werkstoffgruppe und Einsatzmöglichkeiten Polymere sind bis auf wenige teure Exoten keine guten Wärmeleiter. Die Wärmeleitfähigkeit der meisten Polymere liegt im Bereich von 0,2 0,5 W/mK [2, 3] (siehe Bild 1). Daher werden hieraus hergestellte Kunststoffe und Kunststoffbauteile häufig als Isolatoren eingesetzt, besonders in Form von Kunststoffschäumen, die einen nochmals reduzierten Wert erreichen. Wärmeleitfähige Kunststoffe (WLK) Graphit Kunststoffschäume Amorphe Kunststoffe Keramik Metalle Gase Teilkristalline Kunststoffe Glas 0,01 0, Wärmeleitfähigkeit in W/mK Bild 1: Wärmeleitfähigkeit verschiedener Werkstoffe Um bei Kunststoffen die Wärmeleitfähigkeit zu erhöhen, werden Füllstoffe mit einer höheren Leitfähigkeit hinzugegeben. Meist werden dafür Metalle, Keramiken, Minerale oder Graphite verwendet. Vor allem Bornitrid, Kupfer, Graphit, Aluminiumoxid und Alumosilikate kommen in technischen Anwendungen häufig zum Einsatz [4]. Dadurch kann je nach Füllgrad und Füllstoffart die Wärmeleitfähigkeit deutlich gesteigert werden, sodass sie einen Wert von bis zu 20 W/mK erreicht. In Ausnahmefällen kann die Wärmeleitfähigkeit noch höher eingestellt werden. Ferner sind wärmeleitfähige Kunststoffe (WLK) oft sogenannte hochgefüllte Kunststoffe, da dem Kunststoff ein hoher Anteil an Füllstoffen hinzu gegeben werden muss, um eine deutliche Steigerung der Wärmeleitfähigkeit zu erreichen (Details siehe Kapitel 2.1.2). Anwendung wärmeleitfähiger Kunststoffe im thermischen Management Mechatronische und elektrische Komponenten sind seit den letzten Jahrzehnten immer stärker dem Trend der Miniaturisierung unterworfen. Wegen der kompakten

23 23 Bauweise sollen konventionelle Kühlsysteme, wie z. B. Lüfter, nicht mehr verbaut werden. Daher müssen neue Konzepte erarbeitet werden, um die Verlustwärme aus dem System abzuführen, damit es nicht überhitzt. Hierfür eignen sich WLK [5 7]. Typischerweise werden Gehäuse von Baugruppen, Umhausungen von einzelnen Komponenten sowie Kühlkörper aus WLK gefertigt [8 11]. Eine im Alltag vorkommende Anwendung der WLK ist das Gehäuse von LED-Leuchtmitteln (siehe Bild 2). Die Verlustwärme in LED-Systemen ist im Vergleich zu konventionellen Systemen zwar bereits deutlich reduziert, jedoch entsteht diese auf einem sehr geringen Bauraum, weshalb ein Wärmemanagement notwendig ist. Wärmeleitfähiger Kunststoff Bild 2: Wärmeleitfähige Kunststoffe helfen beim Wärmemanagement [Bildquelle: Cool Polymers Inc.] Die im Vergleich zu Metallen weit geringere Wärmeleitfähigkeit der WLK ist für die Anwendung als LED-Gehäuse trotzdem ausreichend [12 15]. Dies liegt darin begründet, dass die Übertragung der Verlustwärme vom Gehäuse auf die Umgebung nur mit natürlicher Konvektion erfolgen kann. Somit stellt der Wärmeübergang zur Luft den limitierenden Faktor dar, während die Wärmeleitfähigkeit der WLK meist ausreicht. Eine besondere Eigenschaft von WLK ist die Möglichkeit, die Wärmeleitfähigkeit zu erhöhen, ohne die elektrischen Isolationseigenschaften zu verlieren. Dies gelingt durch die Zugabe von wärmeleitfähigen und elektrisch isolierenden Füllstoffen, z. B. Aluminiumoxid, Alumosilikate oder Bornitrid. Für die Herstellung großflächiger wärmeleitfähiger Bauteile, z. B. das Gehäuse einer OP-Leuchte (siehe Bild 3), bietet sich das Thermoformen an. Dazu werden im ersten Verarbeitungsschritt wärmeleitfähige Folien bzw. Platten extrudiert und im Zweiten dann die endgültige Geometrie thermogeformt.

24 24 Bild 3: Beispiel für ein großflächiges thermogeformtes Bauteil aus WLK (weißer Ring), Leuchtendurchmesser ca. 600 mm [16] Anwendung wärmeleitfähiger Kunststoffe als Wärmetauscher Einige Kunststoffe, wie z. B. Polytetrafluorethylen (PTFE), Polyvinylidenfuorid (PVDF), Polychlortrifluorethylen (PCTFE), Polyolefine (PO) oder Polyphenylensulfid (PPS), besitzen eine sehr gute Chemikalienbeständigkeit. Dies stellt einen entscheidenden Vorteil gegenüber einigen besser wärmeleitenden Werkstoffen, wie z. B. Metalle, dar. Letztere halten häufig dem Einsatz in aggressiven Median nicht langfristig stand. Eine beispielhafte Anwendung für WLK sind Rohrwärmetauscher in Entsalzungsanlagen (Polypropylen-Graphit-Compounds) [4]. Die wärmeleitfähigen Rohre werden dabei extrudiert. Typischerweise kommen hierfür wärmeleitfähige und chemisch beständige Füllstoffe wie Aluminiumoxid, Bornitrid oder Graphit zum Einsatz Einfluss der Werkstoffzusammensetzung auf die Eigenschaften Einfluss der Matrix Eine hohe Wärmeleitfähigkeit der Kunststoffmatrix wirkt sich positiv auf die Wärmeleitfähigkeit des Compounds aus, wie theoretische Überlegungen [17, 18] und experimentelle Untersuchungen [19, 20] zeigen. Dabei besitzen teilkristalline Kunststoffe in der Regel eine höhere Wärmeleitfähigkeit als amorphe (vgl. Bild 1 oder [21]), da die höhere Ordnung in den kristallinen Bereichen den Wärmetransport begünstigt. Ähnlich zur höheren Ordnung in kristallinen Bereichen, kann die Wärmeleitfähigkeit ebenfalls durch eine Verstreckung der Kettenmoleküle gesteigert werden. Damit sind in Extremfällen Wärmeleitfähigkeiten von über 100 W/mK möglich, ohne Füllstoffe hinzuzugeben [22]. Diese hohe Leitfähigkeit wurde an einem hochverstreckten Fila-

25 25 ment mit einer Dicke von nm und eine Länge von wenigen Millimetern gemessen [22]. In technischen Kunststoffbauteilen kommen solche hochverstreckten Strukturen in der Regel jedoch nicht vor und sie sind bisher ausschließlich auf Laborversuche beschränkt. Wie später im Detail noch erklärt wird (siehe Kapitel 2.1.3), sind die Eigenschaften der WLK verarbeitungsabhängig. Daher beeinflusst die Kunststoffmatrix die Eigenschaften der WLK zudem durch die Festlegung des Fließverhaltens. Hierzu zählt u. a. wie stark ein strukturviskoses Verhalten die Abnahme der Viskosität bei höheren Schergeschwindigkeiten in der Kunststoffmatrix ausgeprägt ist [19, 23]. Einfluss der Füllstoffwärmeleitfähigkeit Theoretische Überlegungen [24, 25] gehen davon aus, dass ein Wärmeleitfähigkeitsverhältnis von 100 zwischen Füllstoff und Matrix ausreichend ist, um eine optimale Leitfähigkeit im Compound zu erhalten. Ein höheres Wärmeleitfähigkeitsverhältnis bewirkt, laut Theorie, keine weitere signifikante Steigerung. Untersuchungen bei plättchenförmigen Füllstoffen [10, 26] konnten die theoretischen Überlegungen nicht bestätigen. In den getesteten Werkstoffen konnte bei Wärmeleitfähigkeitsverhältnissen größer 100 eine weitere, deutliche Steigerung der Compoundleitfähigkeit erzielt werden vor allem bei sehr hohen Füllgraden (größer 40 Vol.-%). Eventuell führen falsche Annahmen bei den theoretischen Überlegungen zur falschen Abbildung der Realität. Eine hohe Wärmeleitfähigkeit des Füllstoffs wirkt sich immer positiv auf die Leitfähigkeit des Compounds aus. Bei geringeren Füllgraden sind die Effekte weniger stark ausgeprägt, weshalb selbst Wärmeleitfähigkeitsverhältnisse um die 100 gute Ergebnisse liefern [10, 26]. Somit sollte der Füllstoff bei einer Wärmeleitfähigkeit des Kunststoffes von 0,2 0,5 W/mK mindestens eine Wärmeleitfähigkeit von W/mK aufweisen. In dieser Arbeit wird darauf verzichtet, einen Überblick über die Wärmeleitfähigkeit verschiedener Füllstoffe zu geben. Bei Interesse können in [10, 19, 20, 24 26] entsprechende Werte nachgeschlagen werden. Ferner geben [20, 27] eine Übersicht über die erreichbaren Wärmeleitfähigkeiten verschiedener WLK. Einfluss des Füllgrads Zur Steigerung der Wärmeleitfähigkeit sind heute Füllgrade von Vol.-% üblich [28 30]; Füllgrade unter 30 Vol.-% steigern die Wärmeleitfähigkeit oft nur geringfügig [20]. Dies ist in einer überproportionalen Zunahme der Leitfähigkeit begründet [19, 25] (siehe Bild 4). Zu hohe Füllgrade führen jedoch häufig zu einer starken negativen Beeinflussung anderer Eigenschaften. So fällt die Festigkeit bei sehr hohen Füllgraden stark ab [7, 31], während auch die Fließfähigkeit und damit die Verarbeitbarkeit

26 Eigenschaft 26 von hochgefüllten Kunststoffen sinkt [32, 33]. Zudem steigen die Werkstoffkosten mit zunehmenden Füllgrad an, da die verwendeten Füllstoffe in der Regel um den Faktor 5 50 teurer sind als die Kunststoffmatrix selbst. Somit muss bei der Festlegung des Füllgrads immer ein Kompromiss aus zunehmender Wärmeleitfähigkeit und der Verschlechterung anderer Eigenschaften getroffen werden. Dabei müssen ebenfalls die jeweiligen Anforderungen an den Werkstoff bzw. an das Bauteil berücksichtigt werden. Festigkeit Werkstoffkosten Wärmeleitfähigkeit Verarbeitbarkeit Bruchdehnung Füllgrad Bild 4: Eigenschaften in Abhängigkeit vom Füllgrad WLK besitzen keine Perkolationsschwelle im Gegensatz zu elektrisch leitfähigen Kunststoffen, bei denen ebenfalls Füllstoffe eingesetzt werden, um die elektrische Leitfähigkeit zu erhöhen. Bei elektrisch leitfähigen Kunststoffen kann mit einem Füllgrad von 0,5 Vol.-% Kohlenstoff-Nanoröhren (CNT) bereits die Perkolationsschwelle und somit eine deutliche Steigerung der Leitfähigkeit erreicht werden [34, 35]. Das Fehlen der Perkolationsschwelle bei WLK bedeutet, dass es keinen sprunghaften Anstieg der Wärmeleitfähigkeit beim Überschreiten eines gewissen Füllgrads gibt. Als Ursache dafür wird das geringere Verhältnis zwischen der Wärmeleitfähigkeit des Füll- und des Kunststoffs angegeben [34, 36, 37]. Dieses liegt in der Regel selbst bei hochleitenden Füllstoffen in einem Bereich von Bei elektrisch leitfähigen Kunststoffen liegt das Leitfähigkeitsverhältnis in der Regel in einem Bereich von Einfluss der Füllstoffgeometrie Wie es Messungen belegen [38, 39], steigern große Füllstoffpartikel die Compoundwärmeleitfähigkeit besser als kleine. Bei größeren Füllstoffen wird die Wärme länger in den gut leitfähigen Füllstoffen transportiert und es entstehen weniger Füll-

27 27 stoff/kunststoff- bzw. Kunststoff/Füllstoff-Übergänge, die den Wärmetransport verlangsamen. Ein Extremfall solcher großen Füllstoffpartikel ist ein endlosfaserverstärkter Kunststoff. In einem Faser-Kunststoffverbund sind Wärmeleitfähigkeiten von 600 W/mK in Faserrichtung möglich (Leitfähigkeit der Faser: 1950 W/mK; Füllgrad: 40 Vol.-%) [40]. Neben der Größe hat das Aspektverhältnis des Füllstoffs (Verhältnis aus Länge zu Dicke des Partikels) einen entscheidenden Einfluss auf die Wärmeleitfähigkeit im Compound. Bei gleichem Füllgrad erreichen faserförmige Füllstoffe eine höhere Wärmeleitfähigkeit als plättchenförmige und diese wiederrum eine höhere als kugelförmige Füllstoffe [31, 41], da diese jeweils ein höheres Aspektverhältnis besitzen. Ein großes Aspektverhältnis begünstigt die Ausbildung eines dreidimensionalen Füllstoffnetzwerks und somit den Transport der Wärme über die besser leitenden Füllstoffe. Der Einsatz anisometrischer Füllstoffe (Fasern oder Plättchen) führt jedoch immer zu von der Ausrichtung abhängiger Werkstoffeigenschaften, welche wiederum stark von den Verarbeitungsbedingungen beeinflusst werden (Details siehe Kapitel und 2.2). Oft sind kommerziell eingesetzte Füllstoffe zur Steigerung der Wärmeleitfähigkeit kugel- oder plättchenförmig. Faserförmige Füllstoffe sind in WLK seltener, da sie entweder schwerer herzustellen und/oder die eingesetzten Werkstoffe sehr teuer sind (z. B. Kohlenstofffasern). Einfluss nano-skaliger Füllstoffe Neben konventionellen, makroskopischen Füllstoffen, werden immer häufiger nanoskalige Füllstoffe wie Kohlenstoff-Nanoröhren (CNT) eingesetzt. CNT besitzen eine sehr hohe Wärmeleitfähigkeit (bis zu W/mK [37]) und ein sehr großes Aspektverhältnis. Dadurch haben CNT das große Potential, bereits bei geringen Füllgraden eine deutliche Steigerung der Wärmeleitfähigkeit zu erreichen. Unterteilt werden CNT in zwei Gruppen, nämlich einwandige CNT (SWCNT, engl.: Single-wall CNT) und mehrwandige CNT (MWCNT, engl.: Multi-wall CNT). Detaillierte Informationen zu CNT können [37] entnommen werden. Bei Prüfkörpern, die im Labormaßstab hergestellt wurden, bewirken CNT-Füllgrade kleiner 1,4 M.-% (ca. 1 Vol.-%) nur kaum wahrnehmbare Wärmeleitfähigkeitssteigerungen [34 36, 42]. Erst Füllgrade ab etwa 3 M.-% SWCNT (ca. 2,2 Vol.-%) führen zu einer deutlichen Steigerung von 0,6 auf 2 W/mK [43]. Zudem zeigt die Untersuchung eine weitere Steigerung der Leitfähigkeit von 0,6 auf 6 W/mK, wenn die SWCNT ausgerichtet werden.

28 28 Bei Prüfkörpern, die mit konventionellen, industriellen Fertigungsverfahren hergestellt wurden (u.a. mittels Spritzgießen), bewirkt der Einsatz von 5 M.-% MWCNT (ca. 3,8 Vol.-%) eine Steigerung von 0,3 auf 0,5 W/mK [30]. Somit können die im Labor gemessenen Ergebnisse nicht erreicht werden. Bei deutlich höheren Füllgraden von 20 M.-% MWCNT (ca. 14,8 Vol.-%) zeigen sich deutlich schlechtere Eigenschaften als bei der Verwendung konventioneller, makroskopischer Füllstoffe [30]. Häufig agglomerieren nano-skalige Füllstoffe während der konventionellen Verarbeitung, wodurch sich deren Wirksamkeit stark verschlechtert. Die Untersuchen in [30] zeigen jedoch zusätzlich, dass durch die Zugabe der MWCNT zu konventionellen, makroskopischen Füllstoffen zum Teil gute Steigerungen der Wärmeleitfähigkeit erreicht werden. Es scheint, die MWCNT bilden Leitungsbrücken zwischen den konventionellen Füllstoffen aus, was die Entstehung eines leitfähigen Füllstoffnetzwerks begünstigt. Zwischenfazit Aus werkstofflicher Sicht sind wärmeleitfähige Kunststoffe gut charakterisiert, die wichtigsten Parameter sind beschrieben und die Zusammenhänge bekannt. Eine hohe Wärmeleitfähigkeit in WLK wird durch folgende Faktoren begünstigt: hohe Wärmeleitfähigkeit der Kunststoffmatrix, hohe Wärmeleitfähigkeit des Füllstoffs, hoher Füllgrad (jedoch Verschlechterung anderer Eigenschaften), große Füllstoffpartikel und/oder ein hohes Aspektverhältnis der Füllstoffe (führt zu anisotropen Eigenschaften). Weiter zeigen die Untersuchungen, dass nano-skalige Füllstoffe wie MWCNT und SWCNT im Labormaßstab bereits überragende Eigenschaften erreichen, diese jedoch noch nicht auf industrielle Fertigungsverfahren übertragen werden können. Bei industriellen Fertigungsverfahren zeigen MWCNT zum Teil gute Ergebnisse in Kombination mit makroskopischen Füllstoffen Einfluss der Verarbeitung auf die Eigenschaften Der bevorzugte Einsatz anisometrischer Füllstoffe zur Steigerung der Wärmeleitfähigkeit führt zu anisotropen Eigenschaften in WLK. Anisometrische Füllstoffe leiten die Wärme vor allem in ihre Vorzugsrichtung (z. B. Faserlänge) gut. So hat die Orientierung der Füllstoffe einen signifikanten Einfluss auf die Eigenschaften und erzeugt bei einer anisotropen Ausrichtung letztlich anisotrope Eigenschaften im gefertigten Bauteil.

29 29 Die Orientierung der Füllstoffe wird wiederum von der Verarbeitung stark beeinflusst, da hierbei Scher- und Dehnströmungen auf die Füllstoffe wirken, die ihre Orientierung festlegen (Details siehe Kapitel 2.2.1). Daher ist die Anisotropie bei WLK eine stark verarbeitungsabhängige Größe. Die exakte Ausrichtung der Füllstoffe in einem Kunststoffbauteil kann pauschal nicht beschrieben werden. Um eine Aussage treffen zu können, müssen der komplette Fließweg, den die Füllstoffe zurücklegen, sowie die dabei lokal variierenden Strömungseffekte berücksichtigt werden. Hierfür haben sich CAE-Verfahren, vor allem die Strömungs- bzw. Prozesssimulation, etabliert. Sie ermöglichen die Berechnung des Einflusses der Scher- und Dehnströmungen auf die Füllstofforientierung. Im Detail wird in Kapitel 2.2 auf dieses Thema eingegangen. Nachfolgend werden lediglich einzelne, phänomenologische Zusammenhänge beschrieben, die für das weitere Verständnis wichtig sind. Phänomenologische Beschreibung grundlegender Orientierungseffekte Allgemein treten in der Nähe einer Werkzeugwand hohe Scherspannungen, somit eine starke Scherung sowie dadurch eine Orientierung der Füllstoffe in Fließrichtung auf. Diese stark orientierten Schichten werden häufig als Scher- bzw. Randschichten bezeichnet. Die bevorzugte Orientierung der Füllstoffe in Fließrichtung führt letztlich zur bevorzugten Steigerung der Wärmeleitfähigkeit in diese Richtung. Werden plättchenförmige Füllstoffe eingesetzt, die in zwei Raumrichtungen gut leiten, so bewirkt die Orientierung der Füllstoffe in den Randschichten zusätzlich eine Steigerung in Breitenrichtung (siehe Bild 5 bzw. [20, 44]). In der Mitte des Strömungsspalts, in der die Schergeschwindigkeiten in der Regel kleiner sind, findet eine geringere Ausrichtung der Füllstoffe statt und der ursprüngliche Orientierungszustand bleibt stärker erhalten. Dieser Bereich wird als Kernschicht bezeichnet. Oft sind die Scherströmungen während der Verarbeitung von Dehnströmungen, z. B. Quellströmungen, überlagert (Details siehe Kapitel 2.2.1). Diese Dehnströmungen orientieren die Füllstoffe in der Kernschicht bevorzugt in Breitenrichtung. Werden plättchenförmige Füllstoffe eingesetzt, so sind die Füllstoffe in der Kernschicht bei einer Orientierung in Breitenrichtung zusätzlich in Dickenrichtung orientiert (siehe Bild 5 bzw. [20, 44]).

30 Dickenrichtung 30 Bauteil Randschicht: Ausrichtung der Füllstoffe in Fließ- und Breitenrichtung Kernschicht: Ausrichtung der Füllstoffe in Dicken- und Breitenrichtung Randschicht Fließrichtung Bild 5: Schematische Darstellung der Orientierungszustände plättchenförmiger Füllstoffe Weiter beeinflusst das Fließverhalten des Matrixwerkstoffs die Ausprägung der Kernund Randschichten und somit die Eigenschaften in WLK [19, 23]. Dabei begünstigt ein stark strukturviskoses Fließverhalten (Abnahme der Viskosität bei steigenden Schergeschwindigkeiten des Kunststoffs) eine stärkere Ausbildung der Kernschicht. Dabei sind die Schergeschwindigkeiten am Rand sehr groß, fallen zur Mitte des Strömungsspalts jedoch schneller ab, weshalb die Randschicht dünner ausgeprägt ist. Einfluss der Bauteildicke auf die Anisotropie Die Ausprägung von Kern- und Randschichten in wärmeleitfähigen Bauteilen ist stark von der Bauteildicke abhängig. Wie Untersuchungen zeigen [45, 46], nimmt diese Größe einen großen Einfluss auf die Bauteileigenschaften. Eine Reduktion der Bauteildicke von 4 auf 2 mm führt zur deutlichen Abnahme der Leitfähigkeit in Dickenrichtung (siehe Bild 6). Dieser Effekt ist vor allem bei höheren Füllgraden stark ausgeprägt. Die Reduktion der Bauteildicke verringert den Anteil der Kernschicht bzw. vergrößert den Anteil der Randschichten, da die randnahen Strömungseffekte (hohe Scherraten) überproportional zunehmen. Somit sind die plättchenförmigen Füllstoffe in dünnwandigen Bauteilen, wie bei einer 2 mm dicken Platte, stärker in Fließrichtung und weniger in Dickenrichtung orientiert. Weiter zeigt Bild 6 bei dünnwandigen Bauteilen und zunehmendem Füllgrad kaum eine Steigerung der Dickenleitfähigkeit. Eine Füllgradzunahme wirkt sich jedoch negativ auf die mechanischen Eigenschaften und das Fließverhalten aus (vgl. Bild 4). Bei dickeren Bauteilen kann mit einer Füllgraderhöhung noch eine gewisse Steigerung der Dickenleitfähigkeit erreicht werden, da weiterhin eine Kernschicht mit günstiger Füllstofforientierung besteht.

31 Wärmeleitfähigkeit λ z in W/mK 31 Füllgrad in Vol.-% Bild 6: Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung in Abhängigkeit von der Plattendicke [20] Die Zunahme der Randschichten und die damit verbundene stärkere Orientierung anisometrischer Füllstoffe in Fließrichtung bei geringer werdender Bauteildicke kann für gerichtete, hoch wärmeleitende Strukturen genutzt werden [47, 48]. Diese besitzen dann jedoch eine sehr starke Anisotropie. Beispielsweise beträgt die Wärmeleitfähigkeit bei gepressten Folien mit einer Dicke von µm in Fließ- und Breitenrichtung 23 W/mK, bei einer Dickenleitfähigkeit 1,6 W/mK (Matrix: PPS; Füllstoff: expandiertes Graphit) [48]. Zudem wurde bei spritzgegossenen Platten eine inhomogene Ausprägung der Kernund Randschichten entlang des Fließweges festgestellt (siehe Bild 7). Mit zunehmenden Fließweg nimmt der Anteil der Kernschicht ab, um am Ende des Fließweges wieder zuzunehmen [20]. Diese unterschiedliche Orientierungsstruktur ist auf das Erstarren der Schmelze an der kalten Werkzeugwand zurückzuführen [20]. Die über den Fließweg hinweg dicker werdenden erstarrten Randschichten verengen den Fließweg, weshalb der Anteil der Kernschicht abnimmt (vgl. Bild 6). Am Ende des Fließweges bzw. am Ende der Platte erzwingt die Werkzeugwand eine Dehnströmung in Dickenrichtung und somit die erneute Zunahme der Kernschicht. Diese ungleichmäßige Orientierungsstruktur verursacht wiederum eine sich über den Fließweg verändernde Dickenleitfähigkeit [20].

32 32 Schichten erstarrte Randschicht a 1 b a 2 Fließrichtung Bild 7: Inhomogene Füllstofforientierung beim Spritzgießen [20] Verbesserungspotential wärmeleitfähiger Kunststoffe Wie bei faserverstärkten Kunststoffen sind die Eigenschaften von WLK vor allem die Wärmeleitfähigkeit stark verarbeitungsabhängig, wenn anisometrische Füllstoffe eingesetzt werden. Allgemein zeigt die durchgeführte Recherche, dass die Wärmeleitfähigkeit in der Ebene (Fließ- und Breitenrichtung) oft hoch, die Wärmeleitfähigkeit in der oft so wichtigen Dickenrichtung dagegen häufig gering ist. Dies ist vor allem bei dünnen Bauteilen der Fall. Lediglich relativ dickwandige Bauteile zeigen eine bessere Dickenleitfähigkeit (siehe Bild 6 bzw. [45, 46]). Für viele Anwendungen wie z. B. Gehäuse oder Wärmetauscher (siehe Kapitel 2.1.1) ist jedoch eine hohe Dickenleitfähigkeit wünschenswert, da Wärme oft durch die Bauteildicke abgeführt werden muss. Zudem sollte eine gute Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung auch bei dünnwandigen Strukturen erreicht werden. Aktuell ist das jedoch mit den konventionellen Verarbeitungsverfahren kaum möglich. Das Problem der geringen Dickenleitfähigkeit wurde bereits von anderen Forschergruppen erkannt. Deren Ansätze zur Problemlösung werden nachfolgend vorgestellt. Bestehende Verfahren zur Steigerung der Dickenleitfähigkeit Eine Untersuchung [49] hatte das Ziel, wärmeleitfähige Kunststoffe zu schäumen, um die leitfähigen Füllstoffe in den Schaumstegen zu konzentrieren und so ein kompaktes, leitfähiges Füllstoffnetzwerk auszubilden, das die Wärme besser in Dickenrichtung leitet. Mit diesem Verfahren konnte die Dickenleitfähigkeit im Vergleich zum nicht-geschäumten Prüfkörper jedoch kaum gesteigert werden [49]. Lediglich eine Reduktion der Dichte wurde erreicht. In einer weiteren Untersuchung [50] wurde ein nicht-mischbares Blend mit cokontinuierlicher Struktur hergestellt, wobei sich die Füllstoffe in einer Blendphase an-

33 33 reichern sollten, um ein dichtes, leitfähiges Netzwerk auszubilden. Auf diese Weise konnte die Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung von 0,6 auf 1,6 W/mK bei einem Füllgrad von 50 Vol.-% gesteigert werden [50]. Analog zeigt [51] eine Steigerung der Wärmeleitfähigkeit um den Faktor drei, wenn die Füllstoffe in der Grenzschicht der co-kontinuierlichen Struktur angereichert werden. Diese Grenzflächenanreicherung setzt jedoch eine auf die Kunststoffe angepasste Oberflächenmodifikation der Füllstoffe voraus. Somit bewirkt die Nutzung co-kontinierlicher Blendsysteme eine deutliche Steigerung der Wärmeleitfähigkeit, es besteht jedoch die Limitierung auf diese spezielle Werkstoffgruppe sowie auf eine aufwendige Oberflächenmodifikation. Ferner wurden plättchenförmige Füllstoffe mit magnetischen [52, 53] und elektrischen Feldern [54] in Dickenrichtung orientiert. Die Dickenleitfähigkeit konnte dabei z. B. von 0,78 auf 1,54 W/mK erhöht werden [54] (20 Vol.-% Bornitrid, dispergiert in Polyurethanharz). Das in den Untersuchungen verwendete Bornitrid lässt sich von Natur aus nicht in magnetischen oder elektrischen Feldern ausrichten. Daher musste das Bornitrid zuvor oberflächenmodifiziert werden. Zur magnetischen Aktivierung wurde Eisenoxid [52, 53], für die elektrische Aktivierung Titanoxid [54] auf der Oberfläche abgeschieden. Nachteil dieser Methode ist ihre Beschränkung auf elektrisch bzw. magnetisch aktive Füllstoffe bzw. der Notwendigkeit einer aufwendigen Oberflächenmodifikation. Außerdem zeigen die Untersuchungen zur magnetischen Ausrichtung, mit steigendem Füllgrad nur noch eine geringfügige Steigerung der Dickenleitfähigkeit (von 0,87 auf 0,94 W/mK bei 40 M.-% Bornitrid). Lediglich Füllgrade kleiner 30 M.-% weisen eine deutliche Steigerung auf. In der entsprechenden Veröffentlichung [53] wird bereits die Hypothese aufgestellt, dass eine Behinderung der Füllstoffausrichtung bei steigenden Füllgraden vorliegt, da gleichzeitig die Viskosität ansteigt. Diese Beobachtung wirft die Frage auf, wie gut diese Methode auf Thermoplaste übertragbar ist, die eine deutlich höhere Viskosität besitzen als Duromere vor ihrer Vernetzung. Weiter besteht die Möglichkeit, die Dickenleitfähigkeit zu steigern, in dem ein semektischer flüssigkristalliner Kunststoff (LCP) verwendet wird [55]. Dabei erfolgt verursacht durch eine Scherbelastung eine Ausrichtung der Kristalllamelen in Dickenrichtung. Diese stärke Orientierung der kristallinen Bereiche erhöht die Grundwärmeleitfähigkeit des Kunststoffs in diese Raumrichtung, was sich ebenfalls positiv auf die Wärmeleitfähigkeit des Compounds auswirkt, wenn dem LCP Bornitrid als Füllstoff hinzugegeben wird. So kann die Dickenleitfähigkeit bei einem Füllgrad von 50 Vol.-% Bornitrid von 1,3 W/mK auf 4,0 W/mK erhöht werden [55]. Unglücklicherweise ist diese Verbesserungsmöglichkeit lediglich auf semektische LCP beschränkt, die eine entsprechende Kristalllamellenausrichtung erlauben.

34 34 Eine andere Untersuchung [56] konnte bei endlosfaserverstärkten Sandwichstrukturen die Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung auf 26 W/mK erhöhen. Dabei wurde ein gezielter Lagenaufbau genutzt, um die Fasern in Dickenrichtung zu orientieren. Die erreichte Wärmeleitfähigkeit ist bei diesem Verfahren beachtlich. Das Verfahren ist jedoch auf Faserverbundwerkstoffe und deren Verarbeitungsverfahren beschränkt, die für die thermoplastischen WLK nicht geeignet sind. Beurteilung der Verfahren zur Steigerung der Dickenleitfähigkeit Die bis jetzt entwickelten Verfahren zur Steigerung der Dickenleitfähigkeit bei WLK sind entweder kaum wirksam oder auf spezielle Füllstoffe bzw. Matrixwerkstoffe beschränkt. Ein werkstoffunabhängiges, für Thermoplaste geeignetes, Verfahren ist in der Literatur nicht beschrieben. Allen Ansätzen ist jedoch gemein, dass eine Steigerung der Dickenleitfähigkeit mit einer verbesserten Orientierung der Füllstoffe bzw. der Kristalllamellen in Dickenrichtung erreicht werden soll. Dieser Ansatz ist deutlich vielversprechender als die reine Steigerung des Füllgrads (vgl. Bild 6). 2.2 Vorhersage der Füllstofforientierung Wie in Kapitel dargestellt, beeinflusst die Orientierung wärmeleitfähiger Füllstoffe signifikant die Anisotropie der Wärmeleitfähigkeit. Stand der Technik, um den Einfluss der Füllstofforientierung auf Eigenschaften einschätzen zu können, ist die Vorhersage der Füllstofforientierung mit numerischen Methoden wie der Strömungsbzw. Prozesssimulation. Deswegen werden in diesem Kapitel einige Methoden vorgestellt. Zum besseren Verständnis der Füllstofforientierungssimulation werden zuerst grundlegende Zusammenhänge (Kapitel bis 2.2.5) betrachtet, bevor in Kapitel das Folgar-Tucker-Modell beschrieben wird, welches oft für die Vorhersage der Füllstofforientierung Anwendung findet Grundlegende Strömungseffekte Nachfolgend soll eine phänomenologische Betrachtung grundlegender Strömungseffekte vorgenommen werden. Auf eine ausführliche mathematische Beschreibung wird verzichtet und auf die einschlägige Literatur verwiesen (z. B.: [57, 58]). Scherströmungen Eine Scherströmung ist ein Strömungsfeld, bei dem eine gedachte Schar aus materiellen Flächen aufeinander gleitet, ohne dass die einzelnen Flächen verzerrt, verstreckt oder verschoben werden [58] (siehe Bild 8). Die Schar an materiellen Flächen erfährt somit ausschließlich eine Winkeländerung.

35 35 γ Scherung Bild 8: Veranschaulichung einer Scherströmung an gedachten materiellen Flächen Scherströmungen treten in der Kunststoffverarbeitung häufig auf. Eine verbreitete Form ist dabei die sogenannte Druckströmung. Diese entsteht, wenn eine Kunststoffschmelze durch einen Druckgradienten laminar durch ein Rohr oder einen Spalt mit konstantem Querschnitt fließt (siehe Bild 9, links). Eine weitere verbreitete Form der Scherströmung stellt die sogenannte Schleppströmung dar. Diese basiert auf einem Geschwindigkeitsunterschied zweier paralleler Platten oder koaxialer Zylinder, wobei jedoch kein Druckgradient anliegt (siehe Bild 9, rechts). Schleppströmungen treten z. B. in Rotationsrheometern (eine feste und eine bewegliche Platte) auf. Oft treten auch überlagerte Schlepp- und Druckströmungen auf, wie z. B. im Extruder und in der Plastifiziereinheit der Spritzgießmaschine. v 2 0 p 1 > p 2 p 1 p 2 Druckströmung Bild 9: Geschwindigkeitsfeld einer Druck- und Schleppströmung Schleppströmung v 1 = 0 Eine Scherströmung führt wegen des Geschwindigkeitsgradienten zwischen den einzelnen Scherschichten (ebenfalls Schergeschwindigkeit genannt) zur Orientierung anisometrischer Füllstoffe in Richtung der Scherströmung. Da Scherströmungen in der Regel in Fließrichtung auftreten, werden Füllstoffe durch Scherströmungen meist in diese Richtung orientiert. Dehnströmungen Im Gegensatz zur Scherströmung, die nur eine Winkelveränderung bei Materialelementen bzw. Schmelzeteilchen bewirkt, verursacht eine Dehnströmung eine Dehnung bzw. Stauchung des Materialelements (siehe Bild 10). Da sich bei inkompressiblen Fluiden dabei das Volumen nicht ändert, muss bei diesen eine Dehnung in eine Raumrichtung durch eine Stauchung in die anderen Richtungen kompensiert werden (Querkontraktion). Typische Anwendungen, in denen Dehnströmungen auf-

36 36 treten, sind das Fadenspinnen (einachsige Dehnströmung), das Folienblasen (biaxiale Dehnströmung) sowie das Thermoformen (biaxiale Dehnströmung). Dehnung Dehnung Bild 10: Deformation eines Materialelements in einer einfachen Dehnströmung Dehnströmungen bewirken eine Orientierung der Füllstoffe in Richtung der Dehnung. Dabei richten Dehnströmungen die Füllstoffe stärker aus als Scherströmungen [57]. Im Gegensatz zu den Scherströmungen treten Dehnströmungen häufig quer zur Fließrichtung, also in Breiten- und/oder Dickenrichtung, auf. So werden die Füllstoffe während der Verarbeitung quer zur Fließrichtung und somit in Breiten- oder Dickenrichtung orientiert. Ferner können Dehnströmungen ebenfalls in Fließrichtung auftreten, wenn eine Beschleunigung in diese Raumrichtung vorliegt (z. B. in Querschnittsveränderungen). Dehnströmungen haben sich vor allem bei der Dispergierung von Füllstoffen sowie bei der Zerteilung von Blendpartikeln als besonders effizient herausgestellt [59, 60]. Daher werden sie bevorzugt in Misch- bzw. Dispergiervorrichtungen eingesetzt [61, 62]. Dehnströmungen besitzen im Vergleich zu Scherströmungen eine geringere kritische Kapillarzahl (auch Weberzahl genannt), weshalb bereits bei geringeren äußeren Spannungen eine Zerteilung von Agglomeraten stattfindet [63]. Ferner gibt es einzelne Ansätze, die Dehnströmungen für eine gezielte Orientierung der Füllstoffe zu nutzen. So wurden z. B. Glasfasern während der Extrusion in Umfangrichtung eines Rohres ausgerichtet, um so den Biegemodul und die Zugfestigkeit in diese Richtung zu erhöhen [64]. Dabei wird der Umfang des Ringspalts bei gleichbleibender Fließspalthöhe im Werkzeug erhöht und so Dehnströmungen induziert. Überlagerung von Scher- und Dehnströmungen In der Kunststoffverarbeitung z. B. im Werkzeug treten häufig Scher- und Dehnströmungen überlagert auf. Besitzt zum Beispiel ein Spalt oder ein Rohr eine Querschnittsveränderung, so wird die Druckströmung von einer Dehnströmung im Bereich der Querschnittsveränderung überlagert. Weiter stellt jede Radialströmung, wenn z. B. ein Punktanguss verwendet wird, eine überlagerte Scher- und Dehnströmung dar. Mit steigendem Fließweg nimmt die Oberfläche der Fließfront zu, wodurch eine

37 37 Dehnströmung in Breitenrichtung auftritt. Diese Art von Strömung wird häufig Quellströmung genannt. Zudem sind die meisten Formfüllvorgänge beim Spritzgießen überlagerte Scher- und Dehnströmungen, selbst wenn keine Radialströmung vorliegt. Hierfür ist die Randschichterstarrung (Erstarren der Schmelze an der kalten Werkzeugwand) verantwortlich (vgl. Bild 7). Diese bewirkt eine Querschnittsänderung entlang des Fließwegs und somit eine Überlagerung der Strömungsarten. Elastisches Verhalten der Kunststoffschmelzen und Strangaufweitung Die oben beschriebenen Strömungseffekte beruhen vor allem auf dem viskosen Charakter der Kunststoffschmelze. Gleichzeitig zeigen Kunststoffschmelzen ein elastisches Verhalten, d. h. jeder Spannung ist eine entsprechende Dehnungsantwort zugeordnet. Aus der Überlagerung des viskosen und des elastischen Verhaltens entsteht schlussendlich die Viskoelastizität der Kunststoffschmelzen. Ein Phänomen, das klar auf das elastische Verhalten der Kunststoffschmelzen zurückgeführt werden kann, ist die sogenannte Strangaufweitung. Diese bezeichnet den Effekt der Querschnittsvergrößerung eines extrudierten Strangs, der aus einer Kapillare bzw. aus einem Spalt austritt. Vor allem in engen Spalten werden die Polymerketten zunächst orientiert, um sich dann nach dem Austritt elastisch zurückzustellen und wieder einen ungeordneten Zustand einzunehmen. Hauptsächlich wird die Strangaufweitung durch die geometrischen Verhältnisse (Querschnitt und Länge des Spalts), die Strömungsgeschwindigkeit und die elastischen Eigenschaften der jeweiligen Kunststoffschmelze geprägt [65]. Vor allem verstärken hohe Scherraten im Spalt eine hohe Ausprägung des Effekts [66]. Typischerweise tritt eine Strangaufweitung bei ungefüllten Kunststoffen auf, wobei ein Anschwellen des Strangs um den Faktor 2 keine Seltenheit ist [65, 66]. Untersuchungen an gefüllten Kunststoffen zeigen weiter, dass sie mit steigendem Füllgrad abnimmt, wobei vor allem plättchenförmige Füllstoffe eine starke Hemmung bewirken [67]. Diese Beobachtung ist naheliegend, da die Füllstoffe die Rückstellbewegung der Polymerketten stark behindern. Eine mathematische Beschreibung der Strangaufweitung kann in [66] nachgeschlagen werden. Neben der elastischen Strangaufweitung, die aus der Rückstellung der Kunststoffschmelzen resultiert, wird auch bei Newton schen Fluiden eine Strangaufweitung beobachtet. Diese sogenannte hydrodynamische Strangaufweitung ist jedoch deutlich geringer als die elastische und liegt in einem Bereich von 6 15 % [66, 68].

38 Strömungsmechanische Grundgleichungen Eine Kunststoffschmelze ist aus physikalischer Sicht ein Fluid, ähnlich wie Wasser oder Luft. Daher bewirken äußere Krafteinwirkungen (z. B. Druckunterschiede oder Scherkräfte) bei Kunststoffschmelzen eine Bewegung im Fluid. Diese wird letztlich als Strömung bezeichnet. Somit gelten die Grundgleichungen der Strömungsmechanik ebenfalls für Kunststoffschmelzen, wobei die in der Regel hohe Viskosität der Schmelze und das besondere Fließverhalten (siehe Kapitel 2.2.3) berücksichtigt werden müssen. Nachfolgend werden grundlegende Definitionen sowie die Grundgleichungen für die Massen-, die Impuls- und die Energieerhaltung vorgestellt. Eine detaillierte Beschreibung kann in [57, 69] nachgeschlagen werden. Grundlegende Definitionen Für die nachfolgenden Gleichungen wird der Geschwindigkeitsgradiententensor L mit L v (2.1) definiert, wobei v der Geschwindigkeitsvektor ist. Daraus leitet sich wiederum der Deformationsgeschwindigkeitstensor D sowie der der Drehgeschwindigkeitstensor W ab: D 1 2 ( L + LT ) (2.2) W 1 2 ( L LT ) (2.3) Mit L T als transponierter Geschwindigkeitsgradiententensor. Dabei beschreibt der Deformationsgeschwindigkeitstensor die Deformationsrate und der Drehgeschwindigkeitstensor die Rotationsrate eines Fluidelements. Massenerhaltung Die Massenerhaltung besagt, in einem geschlossenen System kann keine Masse verloren gehen. Daher ist die Summe aus zufließender und abfließender Masse sowie der Dichteänderungen im System gleich null. Gl. (2.4) beschreibt diesen Zusammenhang mathematisch: ρ t + (ρv) = 0 (2.4)

39 39 Dabei ist ρ die Dichte, t die Zeit und v der Geschwindigkeitsvektor. Bei inkompressiblen Fluiden wird angenommen, dass sich die Dichte nicht ändert. Dadurch kann die zeitliche Ableitung der Dichte aus Gl. (2.4) eliminiert werden. Impulserhaltung Laut dem 2. Newton schen Gesetz ist die Impulsänderung gleich der Summe aller auf ein Kontrollelement wirkender Kräfte. Somit gilt Gl. (2.6): (ρv) t (ρv) = 0 (2.5) + (ρvv) = ρ g + τ p (2.6) Mit g als Vektor der Gravitationskräfte, τ als Extraspannungstensor und p als hydrostatischer Druck. Der Extraspannungstensor beschreibt die Spannungen, die aus der Scherung und der Dehnung der Schmelze resultieren. Bei Kunststoffschmelzen können die Gravitationskräfte in den meisten Fällen vernachlässigt werden, da diese im Vergleich zu den Kräften aus den Druckgradienten sowie den Scherungen/Dehnungen gering sind. Energieerhaltung Die Energie in einem System kann, analog zu den anderen Erhaltungssätzen, mit Gl. (2.7) dargestellt werden: (ρc v T) t + (ρc v Tv) = τ: v T ( p T ) ( v) + (λ T) (2.7) ρ Mit c v als spezifische Wärmekapazität, T als absolute Temperatur und λ als Wärmeleitfähigkeit. Die Dissipationswärme (τ: v), die aus den Reibungsverlusten in der Schmelze resultiert, kann bei hochviskosen Schmelzen einen erheblichen Beitrag zur Erwärmung leisten. Daher darf diese bei der Energieerhaltung nicht vernachlässigt werden. Lösung der Grundgleichungen Bei einfachen Geometrien und Randbedingungen können die Grundgleichungen analytisch gelöst werden. Bei komplexeren Geometrien und/oder Randbedingungen (z. B. Strömungen in einem Werkzeug) ist die analytische Lösung oft sehr aufwendig

40 40 oder gar nicht möglich. Daher haben sich numerische Lösungsverfahren etabliert. Bei den numerischen Verfahren erfolgt eine Diskretisierung des Raum-Zeit- Kontinuums und der Grundgleichungen, wodurch die Ableitungsterme durch Differenzen und Integrale durch Summen ersetzt werden. Dadurch entsteht ein mathematisch einfacheres lineares Gleichungssystem, das mit Lösungsalgorithmen automatisiert gelöst wird. Der Einsatz numerischer Verfahren hat in den letzten Jahrzehnten vor allem wegen stark sinkender Kosten bei gleichzeitig steigender Rechenleistung zugenommen. Somit können nun komplexe, realitätsnahe Fälle bei akzeptablen Kosten und mit geringem Rechenaufwand berechnet werden. Eine genaue Beschreibung numerischer Lösungsverfahren kann in der einschlägigen Literatur, z. B. in [69, 70], nachgeschlagen werden Fließverhalten gefüllter Kunststoffe Sowohl bei der Impulserhaltung als auch bei der Energieerhaltung spielt der Extraspannungstensor τ eine wichtige Rolle. Dieser beschreibt die entstehenden Spannungen aus der Scherung und Dehnung der Schmelze. Allgemein kann der Extraspannungstensor τ mit Gl. (2.8) τ = 2 ηd ( 2 η v) E (2.8) 3 dargestellt werden [69], wobei η die dynamisch Scherviskosität der Schmelze, D der Deformationsgeschwindigkeitstensor, v der Geschwindigkeitstensor und E der Einheitstensor sind. Für inkompressible Fluide im zweidimensionalen Fall kann Gl. (2.8) auf τ = ηγ (2.9) vereinfacht werden, wobei τ die Schubspannung und γ die Schergeschwindigkeit bzw. Scherrate repräsentieren. In Gl. (2.8) bzw. Gl. (2.9) wird von einem Newton schen Fluid ausgegangen, weshalb die Scherviskosität unabhängig von der Schergeschwindigkeit ist. Bei Kunststoffen ist diese Größe jedoch eine Funktion der Schergeschwindigkeit und des Füllgrads φ. Nachfolgend wird diese Abhängigkeit erläutert. Ungefüllte Kunststoffe (Verlauf a in Bild 11) besitzen bei geringen Schergeschwindigkeiten in der Regel einen Newton schen Bereich, d. h. die Viskosität ist konstant.

41 log Viskosität 41 Mit zunehmender Schergeschwindigkeit geht der Verlauf in den strukturviskosen Bereich über, in dem die Viskosität abnimmt. Erklären lässt sich die Strukturviskosität von Kunststoffschmelzen mit der zunehmenden Orientierung der Makromolekülketten bei Deformation und dem damit verbundenen leichteren Abgleiten der Ketten. Werden dem Kunststoff Füllstoffe hinzugefügt, so steigt zuerst die Viskosität an, ohne dass sich der prinzipielle Verlauf des Fließverhaltens ändert (Verlauf b in Bild 11) [32, 71, 72]. Beim Erreichen der sogenannten rheologischen Perkolation φ c ist ein erneuter Anstieg der Viskosität zu kleineren Schergeschwindigkeiten hin erkennbar (Verlauf c in Bild 11) [73, 74]. Dieser Anstieg wird ferner Fließbehinderung genannt. Oberhalb der rheologischen Perkolation φ c (Verlauf d in Bild 11) ist der Füllgrad so hoch, dass sich ein Partikelnetzwerk ausbildet, welches einen Teil der Schmelze umschließt und so die Fließfähigkeit der Matrix behindert [74] (Ausbildung der Fließbehinderung). Bei höheren Schergeschwindigkeiten wird das Partikelnetzwerk wieder aufgebrochen, bis bei sehr hohen Schergeschwindigkeiten erneut die Strukturviskosität der Kunststoffmatrix dominiert. ϕ c = rheologische Perkolation ϕ 2 ; ϕ c > ϕ 2 > ϕ 1 d ϕ 1 = 0 c b log Schergeschwindigkeit Bild 11: Schematische Darstellung des Fließverhaltens gefüllter und ungefüllter Kunststoffe a Verschiedene Untersuchungen [73 76] zeigen das Auftreten von Fließbehinderungen nicht nur bei gefüllten Kunststoffen, sondern ebenfalls bei nicht-mischbaren Blends und teilvernetzten Kunststoffcompounds. Dabei bilden die Partikel des Blends

42 42 bzw. die teilvernetzten Bereiche ebenfalls ein Netzwerk aus, welches das Fließen der Matrix behindert. Beschreibung des Fließverhaltens Zur Beschreibung der Abhängigkeit der Viskosität von der Schergeschwindigkeit gleichermaßen Fließverhalten genannt haben sich für gefüllte und ungefüllte Kunststoffe verschiedene Modelle etabliert. Häufig wird das Fließverhalten ungefüllter Kunststoffe durch das Carreau-Modell beschrieben, das in Gl. (2.10) dargestellt ist [21]. η = a (2.10) (1 + b γ ) c Dabei charakterisiert der Parameter a die Nullviskosität und somit das Newton sche Fließverhalten bei geringen Scherraten. Der Parameter c entspricht der Steigung des Fließverhaltens bei hohen Scherraten und ist ein Maß für die Strukturviskosität. Der Parameter b beschreibt den Übergang zwischen beiden Bereichen und ist der Kehrwert der Übergangsschergeschwindigkeit. Mit dem Carreau-Modell kann jedoch keine Fließbehinderung abgebildet werden, da die Modellparameter nicht ausreichen, um einen erneuten Anstieg des Fließverhaltens darzustellen. Daher ist eine Erweiterung des Carreau-Modells nötig. Dies ermöglicht das sogenannte CARPOW-Modell. Dabei wurde das Carreau-Modell mit einem Potenzansatz erweitert, wodurch die Fließbehinderung beschrieben werden kann [77]. Gl. (2.11) stellt die mathematischen Zusammenhänge dar. η = d γ n + a (2.11) (1 + b γ ) c Dabei sind a, b und c die bekannten Parameter des Carreau-Modells. Der Parameter n bildet die Steigung der Fließbehinderung ab. Der Parameter d entsteht durch die lineare Extrapolation der Fließbehinderung hin zu höheren Schergeschwindigkeiten und ist der Schnittpunkt dieser Geraden mit der Abszisse. Durch eine geschickte Umstellung des CARPOW-Modells kann eine andere Darstellungsweise gefunden werden, wobei die so entstehenden Parameter einen direkten physikalischen Bezug zum Viskositätsverlauf besitzen [74]. Da für die spätere Beschreibung des Fließverhaltens hochgefüllter Kunststoffe in numerischen Berechnungsverfahren die in Gl. (2.11) dargestellte Schreibweise verwendet wird, wird hier auf die Umformung verzichtet.

43 43 Gültigkeit der Cox-Merz-Regel bei gefüllten Kunststoffen Die Scherviskosität von Kunststoffen kann unter verschiedenen Beanspruchungen bestimmt werden. Geläufig ist dabei die Bestimmung der dynamischen Viskosität η(γ ), wobei eine stationäre Scherbelastung aufgebracht wird, sowie die Bestimmung der komplexen Viskosität η (ω), die unter einer oszillierenden, dynamischen Belastung ermittelt wird [78]. Häufig wird die dynamische Viskosität im Hochdruck- Kapillarrheometer und die komplexe Viskosität im Rotationsrheometer ermittelt. Cox und Merz [79] konnten zeigen, dass bei ungefüllten Kunststoffen die dynamische Viskosität η(γ ) gleich dem Betrag der komplexen Viskosität η (ω) ist, wenn γ = ω gesetzt wird. Dieser Zusammenhang die Cox-Merz-Regel ermöglicht es, das Fließverhalten der Kunststoffe über einen größeren Scherratenbereich zu bestimmen, da verschiedene Messverfahren, die unterschiedliche Belastungsgeschwindigkeiten abdecken, kombiniert werden können. Weitere, neuere Untersuchungen [80] bestätigen die Regel für einen überwiegenden Teil ungefüllter Kunststoffe, wobei sie nicht für langkettenverzweigte Polymere gilt. Im Fall von gefüllten Kunststoffen wird die Gültigkeit der Cox-Merz-Regel in Allgemeinen in Frage gestellt [78]. Dabei wird bei einer dynamischen, oszillierenden Belastung eine höhere Scherviskosität gemessen als bei einer stationären Beanspruchung [81]. Begründen lässt sich diese Beobachtung vor allem mit einer Veränderung des Partikelnetzwerkes bzw. der Füllstofforientierung unter stationärer Belastung [82]. Vor allem Füllstoffe mit einem hohen Aspektverhältnis richten sich in Scherströmungen aus, wodurch der Fließwiderstand in der Schmelze und somit die Viskosität sinkt. Bei einer oszillierenden Beanspruchung tritt eine derartige Ausrichtung nicht auf, weshalb eine höhere Viskosität gemessen wird. Die stationäre Belastung im Hochdruck-Kapillarrheometer bildet eher den Belastungszustand während der Verarbeitung von Kunststoffen ab als die oszillierende im Rotationsrheometer. Daher ist die dynamische Viskosität generell besser geeignet, um das Fließverhalten gefüllter Kunststoffe zu beschreiben. Unglücklicherweise kann die Viskosität im Hochdruck-Kapillarrheometer eher bei großen Scherraten gemessen werden (γ > 10 1 [21]). Vor allem bei gefüllten Systemen, die bei geringen Scherraten eine Fließbehinderung zeigen (vgl. Bild 11), ist die Kenntnis über die Viskosität bei geringeren Belastungsgeschwindigkeiten von Interesse. Eine geringere Belastungsgeschwindigkeit kann vor allem im Rotationsrheometer aufgebracht werden. Um nun die komplexe Viskosität gefüllter Kunststoffe in die dynamische Viskosität umrechnen zu können, wurde vorgeschlagen [81], die Daten aus der oszillierenden Messung auf jene der stationären Messung zu verschieben. Dabei gilt der Zusammenhang aus Gl. (2.12) [81]:

44 44 η(γ ) = η (aω) (2.12) Mit a als Verschiebungsfaktor, der empirisch bestimmt werden kann, in dem die Daten aus der Rotationsmessung solange verschoben werden, bis sie mit vorhandenen Daten aus einer stationären Messung übereinstimmen. Zusammenhang zwischen der Scher- und der Dehnviskosität Neben den dominanten Scherströmungen treten während der Verarbeitung von Kunststoffen ebenfalls Dehnströmungen auf (vgl. Kapitel 2.2.1). Wirken bei der ersten Strömungsform Schubspannungen auf die Schmelze, so sind es bei der letzten Normalspannungen (Zug bzw. Druck). Analog zum Hook schen Gesetz wird daher die Dehnviskosität bei uniaxialer Belastung mit μ = σ ε (2.13) definiert. Dabei sind μ die Dehnviskosität, σ die Normalspannung und ε die Dehngeschwindigkeit bzw. Dehnrate. Erstmals wurde 1906 die Dehnviskosität eines Newton schen Fluids von Trouton beschrieben [83]. Dieser stellte fest, dass die Dehnviskosität bei uniaxialer Beanspruchung um den Faktor drei höher ist als die Scherviskosität. μ = 3η (2.14) Da bei Newton schen Fluiden die Viskosität unabhängig von der Beanspruchungsgeschwindigkeit ist, gilt dieser Zusammenhang für den kompletten Scher- bzw. Dehngeschwindigkeitsbereich. Zudem ist die Beobachtung von Trouton analog zu den Verhältnissen im Festkörper, bei dem der Elastizitätsmodul größer ist als der Schubmodul. Für Festkörper gilt: E = 2G(1 + υ) (2.15) Mit E als Elastizitätsmodul, G als Schubmodul und υ als Querkontraktionszahl. Wird für die Querkontraktionszahl der Wert für ein inkompressibles Medium υ = 0,5 eingesetzt, so ergibt sich der Zusammenhang E = 3G und somit ein analoges Ergebnis wie bei der Dehn- und Scherviskosität.

45 45 Zu Ehren von Trouton wird häufig zur Beschreibung des Zusammenhangs zwischen der Dehn- und Scherviskosität das sogenannte Trouton-Verhältnis verwendet. Dieses lautet: Tr = μ η = 3 (2.16) Weiter kann, unter Anwendung der vorhandenen Analogien zwischen den Viskositäten und den Moduln, gezeigt werden, dass für Newton sche Fluide bei der Berechnung des Extraspannungstensors τ (vgl. Gl. (2.8)) ein Trouton-Verhältnis von drei zu Grunde liegt [84]. Bei ungefüllten Kunststoffen, die ein nicht-newton sches Fließverhalten besitzen, liegt ein Trouton-Verhältnis von 3 oft nur bei geringen Dehngeschwindigkeiten vor (siehe Bild 12). Manche ungefüllte Kunststoffe zeigen bei höheren Dehngeschwindigkeiten eine sogenannte Dehnverfestigung, wodurch die Dehnviskosität deutlich höher ist als die dreifache Scherviskosität. Diese Dehnverfestigung wird im Allgemeinen auf eine Ausrichtung der Makromolekülketten während der Belastung zurückgeführt, wodurch ein erhöhter Widerstand gegen Deformation auftritt [21]. Bild 12: Scher- und Dehnviskosität bei PE-LD [21] Neben der Dehnverfestigung bei ungefüllten Kunststoffen zeigen gefüllte Kunststoffe ebenfalls deutlich höhere Trouton-Verhältnisse als drei. So wurden in diversen Untersuchungen Trouton-Verhältnisse zwischen fünf und 40 gemessen [82, 85 87]. Ferner ist das Trouton-Verhältnis abhängig von der jeweiligen Dehngeschwindigkeit [82, 86]. Die erhöhte Dehnviskosität der gefüllten Kunststoffe wird ebenfalls auf einen

46 46 gestiegenen Widerstand gegen Deformation, welcher aus den jeweiligen Füllstoffen resultiert, zurückgeführt [82]. Somit muss festgehalten werden, dass das Trouton-Verhältnis bei gefüllten Kunststoffen eine Größe des jeweiligen Werkstoffs als auch der Belastungsgeschwindigkeit ist. Daher ist es ratsam, die Dehnviskosität jeweils für den entsprechenden Anwendungsfall zu bestimmen Orientierung eines Ellipsoids in einer Strömung Die Bewegungsgleichung und somit die Orientierung eines einzelnen Ellipsoids in einer Strömung wurde bereits 1922 durch Jeffery beschrieben [88], wobei die Trägheitskräfte vernachlässigt werden. Er formuliert: Hierbei ist p der Orientierungsvektor, W der Drehgeschwindigkeitstensor (vgl. Gl.(2.3)), D der Deformationsgeschwindigkeitstensor (vgl. Gl. (2.2)) und r das Aspektverhältnis des Ellipsoids. p kann im kartesischen Raum über die Angabe zweier Winkel (siehe Bild 13) beschrieben werden: p t = W p + λ F (D p D: ppp) (2.17) λ F = r2 1 r (2.18) p x cos α sin β p = ( p y ) = ( sin α sin β) (2.19) p z cos β Bevorzugt wird das Jeffery-Modell für Fasern bzw. prolate (langgestreckte) Ellipsiode die eine Vorzugsrichtung besitzen, angewendet. Dabei wird in Gl. (2.18) ein Aspektverhältnis von r > 1 eingesetzt, wodurch der Orientierungsvektor p in die Vorzugsrichtung des prolaten Ellipsoids bzw. der Faser deutet (siehe Bild 13 links). Plättchenförmige Füllstoffe besitzen im Gegensatz zu Fasern jedoch zwei Vorzugsrichtungen bzw. eine Vorzugsebene (siehe Bild 13 rechts). Um das Jeffery-Modell auf diese Füllstoffe anwenden zu können, werden sie als oblate (abgeplattete) Ellipsoide modelliert (Aspektverhältnis r < 1), wodurch der Orientierungsvektor p senkrecht zur Vorzugsebene steht (siehe Bild 13 rechts). Experimentelle Untersuchungen zeigen eine gute Übereinstimmung zwischen dieser Modellierung und der Orientierung plättchenförmiger Füllstoffe in spritzgegossenen Platten [44].

47 47 Prolate Ellipsoide bzw. Fasern z Oblate Ellipsoide bzw. Plättchen z β β α y y α x Aspektverhältnis r > 1 x Aspektverhältnis r < 1 Bild 13: Definition des Orientierungsvektors p bei Fasern (links) und Plättchen (rechts) [89] Die Orientierung des Ellipsoids ist reversibel, weshalb es wieder seinen Ausgangszustand einnimmt, sobald die Strömung umgekehrt wird. In einer stationären Scherströmung führt das einzelne Ellipsoid eine konstante, periodische Rotationsbewegung mit der Periodendauer T S durch [90]: T S = 2π(r + 1 r ) γ (2.20) Diese periodische Bewegung konnte in verdünnten Suspensionen experimentell bestätigt werden [91, 92]. Die Rotation ist jedoch nicht gleichmäßig. Ellipsoide mit einem großen Aspektverhältnis r verbleiben lange in einer strömungsmechanisch günstigen Lage (parallel zur Scherströmung) und kippen dann schlagartig um 180 in eine neue strömungsmechanisch günstigere Lage. Bei Ellipsoiden mit einem Aspektverhältnis nahe 1 ist die Rotation eher gleichmäßig. Im Fall r (bei prolaten Ellipsoiden) bzw. r 0 (bei oblaten Ellipsoiden) strebt die Periodendauer ebenfalls gegen unendlich, das Ellipsoid rotiert somit nicht mehr. Das Jeffery-Modell ist für die Beschreibung der Orientierung einzelner Ellipsoide gut geeignet. In realen Kunststoffschmelzen befindet sich jedoch eine Vielzahl von Ellipsoiden bzw. Füllstoffen. Daher ist eine Erweiterung des Jeffery-Modells notwendig, um die Interaktion der Füllstoffe untereinander darzustellen. In den nachfolgenden Kapiteln wird zunächst auf die Unterteilung von Suspension, dann auf die Erweiterung des Jeffery-Modells eingegangen.

48 Unterteilung von Suspensionen Per Definition ist eine Suspension ein heterogenes Stoffgemisch aus einer Flüssigkeit und Festkörperpartikeln, die darin dispergiert sind. Daher zählen gefüllte Kunststoffschmelzen ebenfalls zu den Suspensionen. Nach [93] werden Suspensionen in verdünnt, halbverdünnt und konzentriert unterteilt. Die entscheidende Größe zur Unterteilung der Suspensionen ist der mittlere Abstand h zweier Partikel zueinander. Dabei gelten die folgenden Zusammenhänge [93]: verdünnt: h >> L halbverdünnt: L >> h >> l konzentriert: h < l mit L als größte Kantenlänge des Füllstoffpartikels (z. B. Durchmesser eines Plättchens) und l als kleinste Kantenlänge (z. B. Dicke eines Plättchens). Daraus ergibt sich das Aspektverhältnis r = L/l. Bei verdünnten Suspensionen ist der Abstand zwischen den Partikeln groß und die Wahrscheinlichkeit einer Interaktion somit gegen null tendierend. Die Interaktion zwischen den Partikeln kann daher in der Regel vernachlässigt werden. Um die Füllstofforientierung zu beschreiben, kann das Jeffery-Modell in guter Näherung verwendet werden. Bei halbverdünnten Suspensionen steigt die Wahrscheinlichkeit einer Interaktion mit kleiner werdendem Abstand h. Dabei wird davon ausgegangen, dass sich die Füllstoffe gelegentlich berühren. Jedoch überwiegt in diesem Bereich noch eine hydrodynamische Wechselwirkung [90, 94], d. h. das Geschwindigkeitsfeld um einen Füllstoffpartikel herum wird durch seine Nachbarn beeinflusst und somit die freie Rotation gehemmt. Bei konzentrierten Suspensionen ist der Abstand zwischen den einzelnen Partikeln so gering, dass von einer direkten Berührung der Füllstoffe ausgegangen wird [93]. Hydrodynamische Wechselwirkungen spielen weiterhin eine Rolle [95], jedoch nur noch untergeordnet. h kann weiter durch L und die Partikelanzahldichte n ausgedrückt werden [96]: h = 1 4 n L 2 (2.21) Hierbei wird die Annahme einer zufälligen Partikelorientierung getroffen.

49 49 Die Partikelanzahldichte n wird durch den Füllgrad φ und das Volumen des Füllstoffpartikels V mit n = φ V (2.22) beschrieben. Das Volumen einer zylindrischen Faser V F kann mit V F = 2 π L l 2 (2.23) angenommen werden [93], wobei der Term eine Einheitsordnungskonstante mit dem Wert acht für zylindrische Fasern beinhaltet [96]. Eine rotierende Faser kann nur dann eine andere Faser berühren, wenn diese in der Flucht der Vorzugsrichtung der ersten Faser liegt. Da das die Wahrscheinlichkeit einer Interaktion senkt, werden modellhaft mehrere Fasern (in diesem Fall acht) flächig zusammengefasst, um eine Interaktionen in alle Raumrichtungen zu ermöglichen. Diese modelhafte Bündelung wird mit der Einheitsordnungskonstante beschrieben. Für plättchenförmige Füllstoffe kann das Volumen V P mit V P = 1 4 π L2 l (2.24) berechnet werden [97]. Wegen der flächigen Ausdehnung der Plättchen ist die Einheitsordnungskonstante eins. Aus den Gl. (2.23) und (2.24) sowie unter Berücksichtigung des Aspektverhältnisses r lassen sich somit die verschiedenen Konzentrationsbereiche herleiten (Gl. (2.25) für faserförmige Füllstoffe und Gl. (2.26) für plättchenförmige Füllstoffe): φ F = φ P = Werden die oben beschriebenen Grenzwerte für h (h >> L und h < l) in Gl. (2.25) und (2.26) eingesetzt, so ergibt sich Bild 14. π L 2 h r 2 (2.25) π L 16 h r (2.26)

50 Füllgrad ϕ 50 1 Plättchen: konzentriert 0,1 0,01 0,001 0,0001 0, , Aspektverhältnis r Bild 14: Unterteilung der Konzentrationsbereiche in Abhängigkeit von der Füllstoffform [97] Erwartungsgemäß besitzen Fasern (Bild 14, graue Geraden), vor allem bei höheren Aspektverhältnissen, eine höhere Wahrscheinlichkeit, miteinander zu interagieren als Plättchen. Daher erfolgen die Übergänge zwischen den Konzentrationsbereichen bereits bei geringeren Füllgraden. Bei Plättchen (Bild 14, blaue Geraden) stellt sich ein anderes Bild dar. Lediglich der Übergang von einer verdünnten zu einer halbverdünnten Suspension ist vom Aspektverhältnis abhängig. Der Übergang in eine konzentrierte Suspension wird nur durch den Füllgrad bestimmt. Laut Modellvorstellung (vgl. Bild 14) findet dieser Übergang immer bei einem Füllgrad von π/16 (19,6 Vol.-%) statt. Mit steigendem Aspektverhältnis bzw. mit steigendem Plättchendurchmesser würde der mittlere Abstand h zwischen den Plättchen zwar quadratisch abnehmen (siehe Gl. (2.21)), da die Partikelanzahldichte n jedoch ebenfalls quadratisch reduziert wird (siehe Gl. (2.22) und (2.24)), heben sich die Effekte gegenseitig auf. Daher bewirkt bei plättchenförmigen Füllstoffen nur eine Füllgraderhöhung das Erreichen einer konzentrierten Suspension. Die Unterteilung der Suspensionen ist für das Beschreiben der Füllstoff-Füllstoff- Interaktion von großer Bedeutung. In der Literatur [90, 93] wird diese Unterteilung häufig nur für faserförmige Füllstoffe vorgenommen. Das liegt vor allem an der weiten Verbreitung faserverstärkter Kunststoffe. Wie Bild 14 zeigt, ist eine Berücksichtigung der Füllstoffform (Faser oder Plättchen) wichtig, da sonst die Übergänge zwischen den Suspensionen falsch dargestellt und so eventuell falsche Interaktionsme-

51 51 chanismen (hydrodynamische Interaktion bzw. direkte Berührung) angenommen werden. In der Regel wird der Einfluss der Füllstoffform auf die Konzentrationsbereiche nicht berücksichtigt Füllstofforientierung in Kunststoffen Handelsübliche gefüllte Kunststoffe sind in der Regel halbverdünnte oder konzentrierte Suspensionen. Daher muss die Interaktion der Füllstoffe bei der Berechnung der Füllstofforientierung berücksichtigt werden. Erste Modelle zur Beschreibung der Füllstoffinteraktion beschränkten sich auf die Interaktion zweier Fasern miteinander [98, 99]. Bereits bei diesen sehr simplen Randbedingungen ist die Modellierung der tatsächlich auftretenden Kräfte zwischen den beiden Füllstoffen äußerst komplex. Da in gefüllten Kunststoffen jedoch eine Vielzahl an Füllstoffen gleichzeitig miteinander wechselwirken, ist eine Beschreibung der tatsächlichen Interaktionskräfte für technische Anwendungen nicht zielführend. Ein anderer Ansatz modelliert die Interaktion der Füllstoffe im halbverdünnten Konzentrationsbereich durch hydrodynamische Wechselwirkungen [100]. Experimentelle Untersuchungen zeigen jedoch bei einfachen Scherströmungen eine Überschätzung der Füllstofforientierung durch das Modell [101], weshalb es ebenfalls nicht zur Beschreibung der Füllstofforientierung in gefüllten Kunststoffen geeignet ist. Weiter wurde bei einfachen Scherströmungen eine Irreversibilität der Faserorientierung in halbverdünnten bzw. konzentrierten Suspensionen gezeigt [102]. Wenn eine Suspension einer Hin- und der gleichen Rückströmung ausgesetzt wird, so ist die Faserorientierungsverteilung am Ende des Experiments nicht die gleiche wie zu ihrem Beginn. Folgar und Tucker [101] schlossen aus dieser Irreversibilität der Orientierung, dass die Interaktion der Füllstoffe untereinander zu einer Diffusion der Orientierung führt. Dieser Ansatz ist analog zur Beschreibung der Brown schen Bewegung, bei der die Bewegung eines Partikels durch die Kollision mit einem anderen gestreut und somit diffus wird. Ausgehend von dieser Überlegung erweiterten sie das bestehende Jeffery-Modell und formulierten: ψ t = p ( p t ψ) (2.27) p t = [ W p + λ F (D p D: ppp)] C I γ ψ ψ p (2.28) Der Term in eckigen Klammern in Gl. (2.28) entspricht dem Jeffery-Modell (vgl. Gl. (2.17)). Der hintere Term in Gl. (2.28) beschreibt die von Folgar und Tucker einge-

52 52 führte Diffusion. Dabei ist ψ die Orientierungsverteilungsfunktion, die die Wahrscheinlichkeit eines Füllstoffs wiedergibt, einen bestimmten Orientierungszustand einzunehmen und beschreibt somit die auftretenden Orientierungen in der Suspension (Details siehe [101]). C I stellt den sogenannten Interaktionskoeffizienten dar, der ausdrückt, wie oft bzw. wie stark es zu einer Füllstoff-Füllstoff-Interaktion kommt und wie ausgeprägt somit die Diffusion ist. Weiter geht das Modell von einer Intensivierung der Füllstoff-Füllstoff-Interaktion aus, wenn die Schergeschwindigkeit erhöht wird. Das Folgar-Tucker-Model beschreibt somit nicht die während der Interaktion auftretenden Kräfte, sondern begrenzt sich auf eine phänomenologische Beschreibung der Auswirkungen dieser Interaktionen. Zudem wird durch das Modell keine exakte Faserorientierung, sondern die Wahrscheinlichkeitsverteilung der möglichen Faserorientierungszustände berechnet. Eine direkte Betrachtung jeder einzelnen Faser ist für technische Fragestellungen jedoch nicht notwendig, zumal dadurch sehr hohe Rechenzeiten in Kauf genommen werden müssten. Das Jeffery-Modell sagt in einer einfachen Scherströmung bei r (Fasern) bzw. bei r 0 (Plättchen) eine komplette Orientierung aller Füllstoffe parallel zur Scherströmung voraus. Die Orientierungsverteilungsfunktion wäre somit ein schmaler, singulärer Peak. Das Modell und die experimentellen Untersuchungen von Folgar und Tucker zeigen jedoch bei halbverdünnten bzw. konzentrierten Suspensionen eine nicht-komplette Orientierung der Füllstoffe, sondern mit steigendem Interaktionskoeffizienten die Verbreiterung der Orientierungsverteilungsfunktion [101]. Sie wird zunehmend diffuser. Umfangreiche experimentelle Untersuchungen [ ] bestätigen zudem eine gute Vorhersagegenauigkeit des Folgar-Tucker-Modells für kurzglasfaserverstärkte Kunststoffe, weshalb das Modell sich in den letzten Jahrzehnten etablierte. Eine explizite Unterscheidung zwischen halbverdünnten und konzentrierten Suspensionen bzw. hydrodynamischer Wechselwirkung und direkter Berührung der Partikel wird durch das Folgar-Tucker-Modell nicht vorgenommen. Ohne die verschiedenen Wechselwirkungsmechanismen zu berücksichtigen, zeigten Folgar und Tucker in ihren Untersuchen jedoch eine Gültigkeit ihres Modells für beide Konzentrationsbereiche [101]. Einführung des Orientierungstensors Das Folgar-Tucker-Modell ist mit numerischen Verfahren bereits für komplexe Kunststoffbauteile lösbar. Jedoch ist der Rechenaufwand zur Beschreibung der Orientierungsverteilungsfunktion sehr hoch.

53 53 Daher schlugen Advani und Tucker vor, die Orientierung der Fasern durch einen Orientierungstensor zweiter Ordnung zu beschreiben [108]. Sie formulierten: DA Dt = (W A A W) + λ F (D A + A D 2D: A 4 ) + 2C I γ (E 3A) (2.29) Dabei sind A der Orientierungstensor zweiter Ordnung, A 4 der Orientierungstensor vierter Ordnung und E der Einheitstensor. Der Zusammenhang zwischen der Orientierungsverteilungsfunktion ψ und dem Orientierungstensor A ist in der Literatur ausführlich beschrieben [108, 109]. Daher wird hier auf eine ausführliche Beschreibung verzichtet. Die wichtigsten Eigenschaften des Orientierungstensors A sind seine Symmetrie (A ij = A ji ) und seine Normierung (sp(a) = 1). Sind die Füllstoffe isotrop orientiert, so besitzt jede Komponente der Spur des Orientierungstensors den Wert 0,33 (siehe Bild 15, links). Bei einer absoluten Orientierung aller Füllstoffe in eine Raumrichtung nimmt eine Komponente der Spur den Wert 1 an, alle anderen den Wert 0 (siehe Bild 15, rechts). Bild 15: Ausprägungen des Orientierungstensors A [110] Bei Fasern zeigt der Orientierungstensor A, anlog zum Orientierungsvektor p, in die Vorzugsrichtung. Bei Plättchen steht er erneut senkrecht zu der Vorzugsebene (vgl. Bild 13). Weiter kann ein Zusammenhang zwischen den in Bild 13 dargestellten Winkeln und den Komponenten des Orientierungstensors hergestellt werden [111]:

54 54 A xx = cos²α sin²β A yy = sin²α sin²β A zz = cos²β (2.30) (2.31) (2.32) Mit der Beschreibung der Füllstofforientierung durch den Orientierungstensor wird die Rechenzeit deutlich reduziert. Jedoch tritt der Tensor nicht nur in der zweiten Ordnung (A) sondern zusätzlich in der vierten Ordnung (A 4 ) auf. Die Gleichung ist daher nicht geschlossen und es wird eine Abschlussbedingung benötigt. Advani und Tucker konnten zeigen [109], dass geeignete Schließungsansätze existieren, wobei A 4 aus den Werten von A gebildet wird. Einige Schließungsansätze werden im nächsten Abschnitt kurz vorgestellt. Wegen der Notwendigkeit eines Schließungsansatzes wird Gl. (2.29) ferner als geschlossene Form und Gl. (2.27) und (2.28) als offene Form des Folgar-Tucker-Modells bezeichnet. Schließungsansätze Folgend werden der hybride Schließungsansatz von Advani und Tucker [108, 109] sowie der invariantenbasierte Schließungsansatz IBOF-5 von Chung und Kwon [112] kurz vorgestellt. Auf eine ausführliche mathematische Beschreibung der Ansätze wird in dieser Arbeit verzichtet [90]. In der Literatur werden weitere Schließungsansätze diskutiert [ ], welche sich jedoch bislang nicht durchsetzen konnten bzw. Vorgänger der oben aufgeführten Ansätze sind. Beim hybriden Schließungsansatz wurde für den isotropen Orientierungszustand sowie für den Fall einer vollständigen Ausrichtung der Füllstoffe in eine Raumrichtung jeweils eine exakte Lösung des A 4 -Tensors erarbeitet, sodass der geschlossene (Gl. (2.29)) mit dem offenen Ansatz (Gl. (2.27) und (2.28)) übereinstimmt [90]. Diese Lösungen werden als linear (isotrope Orientierung) und quadratisch (vollständige Ausrichtung in eine Raumrichtung) bezeichnet (Details siehe [90, 109]). Im hybriden Ansatz werden nun die lineare und quadratische Lösung superpositioniert, wobei ein Faktor, der die tatsächliche Füllstofforientierung berücksichtigt, den Anteil der Teillösungen steuert. Im Vergleich zu anderen Superpositionsansätzen [116] zeigt der hybride Ansatz eine bessere Genauigkeit. Zudem ist er mathematisch einfach, was den Rechenaufwand reduziert und die numerische Umsetzung erleichtert. Der Nachteil des hybriden Ansatzes ist jedoch die Überschätzung der Orientierung in transienten Strömungen [113, 117], was sich in einer zu starken und zu schnellen Orientierung faserförmiger Füllstoffe in Scherrichtung äußert.

55 55 Dieser Nachteil führte zur Entwicklung invariantenbasierter Schließungsansätze. Im IBOF-5-Ansatz werden die Invarianten des Orientierungstensors zweiter Ordnung verwendet, um für jeden Orientierungszustand eine Lösung für den A 4 -Tensor zu erhalten. Chung und Kwon zeigten mit diesem Ansatz eine sehr gute Übereinstimmung mit dem offenen Modell [112]. Da der IBOF-5-Ansatz mathematisch deutlich komplexer ist (Details siehe [90, 112]), steigt der Rechenaufwand im Vergleich zum hybriden Ansatz. Vorversuche zeigen zudem ein Auftreten numerischer Instabilitäten bei sehr kleinen Interaktionskoeffizienten (C I 0,0005), die beim hybriden Ansatz nicht vorkommen. Weitere Modellerweiterungen Trotz der großen Akzeptanz des Folgar-Tucker-Modells konnten Experimente zeigen [118], dass bei transienten Strömungen, vor allem im Zusammenhang mit konzentrierten Suspensionen in einer einfachen Scherströmung, Orientierungsbewegungen von Fasern um den Faktor 2 10 langsamer stattfinden als es das Modell vorhersagt [119]. Dieses Verhalten wird mit einer Kollektivbewegung der Füllstoffe begründet, wodurch die Strömungsgeschwindigkeitsgradienten in der Nähe der Füllstoffe geringer sind als die globalen Strömungsgeschwindigkeiten [119]. Zur Berücksichtigung dieser verlangsamten Rotation wurde das Folgar-Tucker-Modell mit einem entsprechenden Abminderungsfaktor erweitert [120] und die Wirksamkeit experimentell bei kurzglasfaserverstärkten Kunststoffen bestätigt [121]. Diese Erweiterung wird als reduced strain closure (RSC-Modell) bezeichnet. Noch nicht abschließend geklärt ist, ob die zur Begründung herangezogenen Kollektivbewegungen generell in Suspensionen auftreten oder nur unter bestimmten Randbedingungen. Zudem wird in dieser Arbeit nicht weiter auf diese Modellerweiterung eingegangen, da die später vorgestellten Ergebnisse keine Notwendigkeit für diese Erweiterung zeigen (Details siehe Kapitel 5.3.2). Ein weiterer Diskussionspunkt ist die Beschreibung des Interaktionskoeffizienten C I. Folgar und Tucker modellierten die Interaktion als skalare Größe, wobei die Stärke der Interaktion nicht von der Orientierung der Füllstoffe abhängt. Diese Annahme ist für kurzglasfaserverstärkte Kunststoffe gerechtfertigt, bei längeren Fasern führt sie jedoch zu großen Abweichungen [122]. Daher wurde diskutiert, ob der Interaktionskoeffizient nicht in Abhängigkeit von der Füllstofforientierung modelliert werden müsste, was zu Vorschlägen weiterer Modellerweiterungen führte [94, ]. In kommerziellen Berechnungsprogrammen haben sich in den letzten Jahren die Methoden der anisotropic rotary diffusion (ARD-Modell) von Phelps [122] bzw. von Tseng [124] (iard-modell) etabliert, wobei sie den Interaktionskoeffizient mit einem

56 56 Tensor 2. Ordnung beschreiben. So kann die Interaktion in Abhängigkeit von der Füllstofforientierung dargestellt werden. Nachteilig an der Erweiterung sind jedoch der erhöhte Parameterbedarf, der gestiegene Rechenaufwand sowie eine mögliche Instabilität bei falsch gewählten Parametern. Deswegen wird die Erweiterung vor allem bei langglasfaserverstärkten Kunststoffen eingesetzt. Für kurzglasfaserverstärkte Kunststoffe ist die Modellierung mit einer skalaren Größe oft ausreichend Bestimmung des Interaktionskoeffizienten Der Interaktionskoeffizient ist die signifikante Größe zur Steuerung des diffusen Terms im Folgar-Tucker-Modell. Er legt fest, wie stark sich die Füllstoffe gegenseitig daran hindern, die durch die Strömung aufgeprägten Orientierungsbewegungen durchzuführen. Dies hat Auswirkungen auf die Modellierung der Füllstofforientierung. Nachfolgend wird auf dessen Bestimmung daher eingegangen. Jedoch beziehen sich die Aussagen nur auf den Interaktionskoeffizienten als skalare Größe. Die Parameter, die für die Modellerweiterung von Phelps [122] bzw. Tseng [124] notwendig sind, werden hier nicht behandelt. Messtechnische Bestimmung Folgar und Tucker veröffentlichten bereits mit Ihrem Modell erste Interaktionskoeffizienten [101]. Dazu dispergierten sie Nylon- bzw. Polyesterfäden mit einer Länge von ca. 5,6 mm und einem Aspektverhältnis von 16 bzw. 83 in Silikonöl, wobei sie den Füllgrad variierten. Diese Suspensionen wurden in einer einfachen Scherströmung (Couette-Strömung) orientiert und die Orientierungsverteilung der Füllstoffe im stationären Zustand mit einem Kamerasystem gemessen. So ermittelten sie eine experimentelle Orientierungsverteilungsfunktion ψ. Anschließend wurde Gl. (2.27) für den Fall der einfachen Scherströmung vereinfacht und an die experimentelle Orientierungsverteilungsfunktion gefittet (laut Duden: gefittet = angepasst), wobei der Interaktionskoeffizient C I variiert wurde. Die beste Übereinstimmung zwischen experimenteller und berechneter Orientierungsverteilungsfunktion legte den jeweiligen Interaktionskoeffizienten für die Suspension fest. Die von Folgar und Tucker bestimmten Interaktionskoeffizienten liegen zwischen 0,0038 und 0,0165 (siehe Bild 16). Weiter zeigen die Messwerte einen Anstieg des Interaktionskoeffizienten mit steigendem φ r-wert. Ab einem φ r-wert von ca. 1,25 ist ein Sprung im Verlauf zu erkennen. Folgar und Tucker gehen nicht weiter auf dessen Ursache ein. Wie später in Kapitel im Detail diskutiert wird, ist der Übergang von einer halbverdünnten auf eine konzentrierte Suspension und der damit

57 57 verbundene Interaktionsmechanismenwechsel von hydrodynamisch auf direkte Berührung eine mögliche Erklärung für diesen Sprung. Die von Folgar und Tucker untersuchten Suspensionen besitzen ausgenommen die Suspension mit einem φ r-wert von 2,56 einen Füllgrad bzw. einen φ r- Wert, der unter dem kommerziell verwendeter, gefüllter Kunststoffe liegt. Daher sind die Werte nur als Richtwerte anzusehen. 0,1 Folgar u. Tucker [101] Interaktionskoeffizient C I 0,01 0, ,5 1 1,5 2 2,5 3 Φ r Bild 16: Interaktionskoeffizienten C I in Abhängigkeit vom Füllgrad φ und dem Aspektverhältnis r Empirische Modelle Gefüllte Kunststoffsysteme besitzen oft einen φ r-wert größer 2,5. Die Messergebnisse von Folgar und Tucker decken diesen Bereich jedoch nicht ab. Daher versuchte Bay [125] ein empirisches Modell aufzustellen, das den Interaktionskoeffizienten für höhere φ r-werte vorhersagen kann. Hierbei berechnete er die Orientierungsverteilungsfunktion ψ, wobei er den Interaktionskoeffizienten systematisch variierte, bis die berechnete Orientierungsverteilungsfunktion mit der experimentellen Verteilung in den Randschichten spritzgegossener Platten übereinstimmte. Die untersuchten Platten bestanden aus verschiedenen kurzfaserverstärkten Kunststoffen und lagen alle im konzentrierten Konzentrationsbereich. Bay schlug so die empirische Gleichung C I = 0,0184 exp ( 0,7148 φ r) (2.33)

58 58 zur Beschreibung des Interaktionskoeffizienten in Abhängigkeit vom Füllgrad und vom Aspektverhältnis vor [125]. Eine zweite empirische Gleichung zur Berechnung des Interaktionskoeffizienten wurde von Phan-Thien et al. erarbeitet [95]. Sie simulierten die Faser-Faser-Interaktion im halbverdünnten und konzentrierten Bereich und verglichen die Ergebnisse mit den experimentellen Daten von Folgar und Tucker. Somit bestimmten sie folgende Gleichung: C I = 0,03(1 exp ( 0,224 φ r)) (2.34) Die Visualisierung der empirischen Verläufe in Bild 17 zeigt einen deutlichen Unterschied zwischen den Gleichungen von Bay und Phan-Thien et al. Während der Verlauf von Phan-Thien et al. mit zunehmendem φ r-wert ansteigt und sich dem Grenzwert von 0,03 annähert, fällt der Verlauf von Bay ab. Im Fall φ r würde der Interaktionskoeffizient nach Bay sogar auf null abfallen und somit das Folgar- Tucker-Modell in das Jeffery-Modell übergehen. Der Verlauf von Bay widerspricht außerdem den Messwerten von Folgar und Tucker. Zusätzlich ist laut Modellvorstellung mit einer Zunahme des Interaktionskoeffizienten mit steigendem φ r-wert zu rechnen. Als Begründung für den Verlauf von Bay wird eine Kollektivbewegung der Füllstoffe in konzentrierten Suspensionen herangezogen [90]. Durch den hohen Füllgrad bewegen sich die Füllstoffe nicht einzeln, sondern gruppieren sich zu Bündeln, die dann im Kollektiv auf die äußere Strömung reagieren. Derartige Effekte sind vor allem von nematischen Flüssigkristallinen bekannt. Da die Bewegung in den Bündeln synchron erfolgt, sinkt die Interaktion zwischen den Fasern und damit der Interaktionskoeffizient C I.

59 59 0,1 Interaktionskoeffizient C I 0,01 0,001 0,0001 Folgar u. Tucker [101] Phan-Thien et al. [95] Bay [125] Φ r Bild 17: Empirische Verläufe zur Beschreibung des Interaktionskoeffizienten verglichen mit den Messwerten Reverse-Engineering Weder die vorhandenen Messwerte noch die empirischen Modelle zum Interaktionskoeffizienten sind ausreichend, um für alle gefüllten Kunststoffe einen geeigneten Wert für die Füllstofforientierung zu definieren. Aus diesem Grund ist ein Reverse- Engineering-Ansatz zur Bestimmung des Interaktionskoeffizienten in der Industrie geläufig [104, 126]. Dabei wird an konkreten Bauteilen (z. B. eine spritzgegossene Platte) die Orientierungsverteilungsfunktion ermittelt und parallel in der Simulation bei gleichen Randbedingungen der Interaktionskoeffizient systematisch variiert, bis die beste Übereinstimmung zwischen Experiment und Simulation gefunden wird. Der Vorteil dieses Verfahrens ist die direkte Bestimmung des C I -Werts für den jeweiligen Werkstoff. Weiter kann mit dem Reverse-Engineering-Ansatz festgelegt werden, welcher Schließungsansatz für den jeweiligen Fall geeignet ist. Nachteilig sind jedoch der erhöhte simulative und experimentelle Aufwand sowie die damit verbundenen Kosten Übertragbarkeit auf plättchenförmige Füllstoffe Die starke Verbreitung kurzglasfaserverstärkter Kunststoffe in Kombination mit den anisotropen, verarbeitungsabhängigen Eigenschaften führte zu einer intensiven Erforschung des Folgar-Tucker-Modells und dessen Gültigkeit für faserförmige Füllstoffe. In WLK werden häufig plättchenförmige Füllstoffe eingesetzt, wodurch die Eigen-

60 60 schaften stark verarbeitungsabhängig sind (vgl. Kapitel 2.1.3). Daher ist eine Simulation der Füllstofforientierung essentiell, um bereits in einer frühen Phase der Bauteilentwicklung die verarbeitungsabhängigen Eigenschaften berechnen zu können. Aus der Literatur geht die Gültigkeit des Jeffery-Modells sowohl für faser- als auch für plättchenförmige Füllstoffe hervor (vgl. Kapitel 2.2.4). Das Folgar-Tucker-Modell entspricht die Erweiterung mit dem Interaktionskoeffizienten ausgenommen dem Jeffery-Modell, weshalb eine generelle Gültigkeit des Folgar-Tucker-Modells für plättchenförmige Füllstoffe angenommen werden kann. Jedoch gibt es keine Erkenntnisse darüber, ob die für Fasern ermittelten Interaktionskoeffizienten gleichermaßen für plättchenförmige Füllstoffe anwendbar sind. Bereits die Überlegungen zum Einfluss der Füllstoffform auf die Konzentrationsbereiche in Suspensionen (siehe Kapitel 2.2.5) deuten einen starken Einfluss dieser Größe auf die Interaktionsmechanismen an. Vor allem der Wechsel der Interaktionsmechanismen tritt bei plättchenförmigen Füllstoffen bei anderen Konzentrationen als bei Fasern auf. Weiter ist unklar, wie sich die Füllstoffform auf den Interaktionskoeffizienten auswirkt. Nicht nur, dass sich die empirischen Modelle zur Vorhersage dieser Größe widersprechen, sie wurden außerdem nur für Fasern ermittelt und lassen die Frage offen, wie sich Aspektverhältnis und Füllgrad plättchenförmiger Füllstoffe auf den Interaktionskoeffizienten auswirken. Schlussfolgernd ist eine Ermittlung des Interaktionskoeffizienten für plättchenförmige Füllstoffe zwingend nötig, um die verarbeitungsabhängigen Eigenschaften wärmeleitfähiger Kunststoffe in der Produktentwicklung exakt und zuverlässig bestimmen zu können. Ohne belastbare Daten wäre unklar, wie glaubwürdig die simulierten Ergebnisse sind. 2.3 Berechnung der Wärmeleitfähigkeit bei gefüllten Kunststoffen Aktuelle Modelle und deren Vereinfachungen Die Berechnung der Füllstofforientierung ist für die Auslegung wärmeleitfähiger Kunststoffbauteile zwar hilfreich, aber noch nicht ausreichend. Deutlich wichtiger für den Konstrukteur ist die Kenntnis über die lokal veränderliche, anisotrope Wärmeleitfähigkeit. Diese kann entweder direkt am fertigen Bauteil gemessen (siehe dazu Kapitel 4.2) oder bei Kenntnis der Füllstofforientierung berechnet werden. Mit der Möglichkeit einer frühen und exakten Eigenschaftsvorhersage können Bauteile aus WLK gezielt an die jeweilige Anwendung angepasst und der Effekt einer veränderten Verarbeitung auf die endgültigen Bauteileigenschaften dargestellt werden. Wie bereits von Heinle in [20] diskutiert wurde, gibt es zur Berechnung der Wärmeleitfähigkeit ein Vielzahl an Methoden. Nicht alle sind geeignet, um anisometrische

61 61 Füllstoffe und deren Orientierung zu berücksichtigen. Im Zusammenhang mit WLK haben sich das Hatta-Taya-Modell sowie das Lewis-Nielsen-Modell als geeignet herausgestellt [20, 26, ]. Diese werden nachfolgend vorgestellt. Hatta-Taya-Modell Beim Hatta-Taya-Modell wird die von Eshelby [130] beschriebene equivalent inclusion method (frei übersetzt: Methode des äquivalenten Einschlusses, kurz EIM) eingesetzt. Bei der EIM wird das System aus Matrix und Einschluss in diesem Fall die Füllstoffe durch eine gedachte Transformation des Einschlusses soweit verändert, dass die Eigenschaften des gefüllten Kunststoffs nur noch von der Geometrie des Einschlusses und den Grundeigenschaften der Matrix sowie des Füllstoffs abhängen. Damit wird der Einfluss der Matrixgeometrie eliminiert bzw. durch die anderen Größen ausgedrückt. Diese Methode des äquivalenten Einschlusses greifen Hatta und Taya auf und formulieren für die Berechnung der Wärmeleitfähigkeit in gefüllten Kunststoffen [131]: λ C,i = λ M + φλ M λ S i (1 φ) + M (λ F λ M ) (2.35) Dabei sind λ C,i die Wärmeleitfähigkeit des gefüllten Kunststoffs in die Raumrichtung i, λ M die Wärmeleitfähigkeit der Matrix und λ F die des Füllstoffs. φ ist der Füllgrad und S i der Faktor zur Berücksichtigung der anisometrischen Füllstoffform. Weiter gilt nach [131] für plättchenförmige Füllstoffe: S x = S y = πa z 4a x (2.36) S z = 1 πa z 2a x (2.37) Mit a x als Durchmesser des Plättchens und a z als Dicke des Plättchens. Wird Gl. (2.36) in (2.35) eingesetzt, so kann mit dem Hatta-Taya-Modell die Wärmeleitfähigkeit berechnet werden, wenn die Füllstoffe parallel zum Wärmestrom liegen und somit die Wärme entlang der Vorzugsrichtung transportiert wird. Wird Gl. (2.37) in Gl. (2.35) eingesetzt, so ergibt sich die Wärmleitfähigkeit bei senkrechter Ausrichtung der Füllstoffe zum Wärmestrom. Das Hatta-Taya-Modell kann daher nur diskrete Orientierungszustände und deren Einfluss auf die Wärmeleitfähigkeit im gefüllten Kunststoff berechnen. Beliebige Winkel und eine Veränderung der Orientierung können nicht abgebildet werden.

62 62 Lewis-Nielsen-Modell Ausgangspunkt für das Lewis-Nielsen-Modell ist die Bestrebung, die Viskosität von Suspensionen vorhersagen zu können [132, 133]. Diese Überlegungen wurden wiederum von Halpin/Tsai genutzt, um den Elastizitätsmodul für gefüllte Kunststoffe zu berechnen [134, 135]. Aufgrund der physikalischen Analogie zwischen dem Deformationsverhalten und der Wärmeleitung unter Berücksichtigung der Überlegungen von Kerner [136] formulierten Lewis und Nielsen schlussendlich [17, 137]: λ C = λ M [ 1 + A SBφ 1 Bψφ ] (2.38) B = λ F λ M 1 λ F λ M + A S (2.39) ψ = φ 1 exp ( φ 1 φ ) φ m ( ) (2.40) Mit λ C als Wärmeleitfähigkeit des Compounds, λ M als die der Matrix und λ F als die des Füllstoffs. φ ist der Füllgrad, φ m die maximale Packungsdichte und A S der sogenannte Geometriefaktor. φ m und A S können in [128] nachgeschlagen werden. Die Orientierung der Füllstoffe zum Wärmestrom wird im Lewis-Nielsen-Modell im Geometriefaktor A S berücksichtigt. Liegen die Füllstoffe parallel zum Wärmestrom, so wird für A S = 2r angenommen (r = Aspektverhältnis). Bei senkrechter Orientierung zwischen Füllstoff und Wärmestrom gilt A S = 0,5. Wie bereits beim Hatta-Taya- Modell können hier ebenfalls nur diskrete Orientierungszustände berechnet werden. Ferner kann das Modell keine Veränderung der Orientierung berücksichtigen. Vereinfachung der Orientierungsverteilung durch Schichtmodelle Sowohl das Hatta-Taya-Modell als auch das Lewis-Nielsen-Modell berücksichtigen zwar, ob die Füllstoffe senkrecht oder parallel zum Wärmestrom orientiert sind, jedoch können sie keine Veränderung der Orientierung in Richtung des Wärmestroms darstellen. Weiter kann keins der Modelle beliebige Winkel zwischen Füllstoff und Wärmestrom abbilden. Daher ist die Definition von Kern- und Randschichten gebräuchlich. Dabei werden zur Vereinfachung der realen Füllstofforientierung alle Füllstoffe in den Randschichten als parallel zur Fließrichtung und alle Füllstoffe in der Kernschicht als senkrecht

63 λ x = R λ + K λ (2.41) λ y = λ (2.42) λ z = R λ + K λ (2.43) Dabei sind λ x, λ y und λ z die Wärmeleitfähigkeiten in die Fließ-, Breiten- und Dickenrichtung, λ die lokale Wärmeleitfähigkeit bei paralleler Ausrichtung zwischen Füllstoffen und Wärmestrom und λ die lokale Wärmeleitfähigkeit bei senkrechter Ausz-Richtung = Dickenrichtung 63 zur Fließrichtung angenommen (siehe Bild 18). Bei plättchenförmigen Füllstoffen, die eine Vorzugsebene besitzen (vgl. Bild 13), sind die Füllstoffe in den Rand- und Kernschichten in der Regel zusätzlich immer in Breitenrichtung des Bauteils orientiert [20, 44]. Die Definition der Kern- und Randschichten ermöglicht eine direkte Anwendung der oben vorgestellten Modelle zur Berechnung der Wärmeleitfähigkeit, da nun alle Füllstoffe entweder parallel oder senkrecht zu den Raumrichtungen bzw. den Wärmestromrichtungen orientiert sind. Oft wird für die Zuordnung der Füllstoffe zu einer jeweiligen Schicht ein Winkel von 45 als Grenze verwendet. Alternativ kann der Übergang zwischen Kern- und Randschichten durch eine optische, subjektive Betrachtung erfolgen. Rand Kern Rand Bild 18: Definition von Kern- und Randschichten x-richtung = Fließrichtung Die Vereinfachung der Füllstofforientierung ermöglicht somit die Berechnung der Wärmeleitfähigkeit in die jeweiligen Raumrichtungen. Laut [20] gilt für plättchenförmige Füllstoffe:

64 64 richtung zwischen Füllstoff und Wärmestrom. λ und λ können mit dem oben dargestellten Hatta-Taya- und Lewis-Nielsen-Modell berechnet werden (siehe Gl. (2.35) (2.37) bzw. (2.38) (2.40)). Weiter stellt R den Anteil der Randschichten an der Bauteildicke und K den Anteil der Kernschicht Schwächen der bestehenden Berechnungsverfahren Die Schwächen der bestehenden Berechnungsverfahren zur Vorhersage der Wärmeleitfähigkeit sind eindeutig die Vereinfachungen, die mit Hilfe des Schichtmodells getroffen werden. Bei Bauteilen mit ausgeprägten Kern- und Randschichten ergibt sich zwar, wie in [20] gezeigt, eine gute Vorhersagegenauigkeit, Vorversuche [129] zeigen jedoch, dass bei nicht stark ausgeprägten Schichten deutliche Fehler entstehen. Zudem sind die Füllstoffe in realen Bauteilen nur selten absolut parallel bzw. senkrecht zu einer Raumrichtung orientiert. Daher ist es generell fragwürdig, ob die bei dem Schichtmodell gemachten Vereinfachungen gerechtfertigt sind. Ein weiteres Problem liegt in der Festlegung der Kern- und Randschichten. Gebräuchlich ist die Verwendung von 45 als Grenzwinkel zwischen Kern- und Randschichten. Diese Unterteilung ist rein willkürlich und kann nicht durch physikalische Argumente begründet werden. Die Methode der optischen, subjektiven Festlegung der Schichten ist zusätzlich zur Willkür ebenfalls sehr stark vom Bearbeiter abhängig. Somit sind die gewonnenen Ergebnisse nicht allgemein vergleichbar. Die starke Vereinfachung sowie die Problematik der Abgrenzung zwischen Kern- und Randschichten sind potentielle Fehlerquellen in den aktuellen Berechnungsmodellen für die Wärmeleitfähigkeit gefüllter Kunststoffe. Hilfreich wären hier allgemeingültige und objektive Modelle, um Fehler zu vermeiden.

65 65 3 Hypothese und Zielsetzung Anisometrische Füllstoffe werden bevorzugt zur Steigerung der Wärmeleitfähigkeit in Kunststoffen eingesetzt. Die Wärmeleitfähigkeit des Bauteils wird insbesondere durch die Verarbeitung beeinflusst. Vor allem bei der Verarbeitung dünnwandiger, thermoplastischer Bauteile nimmt der Anteil der jeweiligen Randschichten zu, in denen Scherströmungen eine Orientierung der Füllstoffe in Fließrichtung verursachen. Daraus resultiert wiederum eine Steigerung der Wärmeleitfähigkeit sowohl in Fließrichtung als auch in Breitenrichtung, wenn plättchenförmige Füllstoffe zum Einsatz kommen. Die Dominanz der Scherströmungen gilt ebenfalls als Ursache für die geringe Orientierung anisometrischer Füllstoffe in Dickenrichtung, weshalb die Dickenleitfähigkeit bei dünnwandigen, thermoplastischen Bauteilen in der Regel gering ist. Wünschenswert für viele Anwendungen wäre jedoch eine hohe Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung, bei gleichzeitig dünnwandigen Strukturen. WLK kommen häufig in Gehäusen zum Einsatz, bei denen die Wärme durch eine Gehäusewand an die Umgebung abgeführt werden muss. Bisher wurde oft versucht, die geringe Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung mittels Steigerung des Füllgrads zu erhöhen. Dieser Ansatz ist wenig zielführend, da die Füllstoffe auch bei höheren Füllgraden kaum in Dickenrichtung orientiert sind. Zudem verschlechtern sehr hohe Füllgrade die Verarbeitbarkeit sowie manche mechanischen Eigenschaften und erhöhen zusätzlich die Werkstoffkosten des WLK deutlich. Weitere Ansätze zur Steigerung der Dickenleitfähigkeit, wie das Schäumen, der Einsatz co-kontinuierlicher Blendsysteme oder die Ausrichtung der Füllstoffe in magnetischen bzw. elektrischen Feldern, zeigen zum Teil bereits gute Ergebnisse. Sie sind jedoch oft auf spezielle Füllstoffe bzw. Matrixwerkstoffe beschränkt. Ausgehend von der Recherche wird daher eine Möglichkeit gesucht, die Wärmeleitfähigkeit dünnwandiger Bauteile in Dickenrichtung zu steigern, die möglichst unabhängig von den eingesetzten Füllstoffen bzw. Matrixwerkstoffen ist. Ein möglicher, werkstoffunabhängiger Ansatz ist hierbei die Veränderung der Verarbeitung thermoplastischer, wärmeleitfähiger Kunststoffe. Wie geschildert, dominieren Scherströmungen konventionelle Verarbeitungsprozesse thermoplastischer Kunststoffe und somit auch die Füllstofforientierung bei dünnwandigen Bauteilen. Mit einer gezielten Nutzung divergenter Dehnströmungen, die die Schmelze in Dickenrichtung expandieren, soll eine Umorientierung der Füllstoffe erreicht und so die Dickenleitfähigkeit deutlich gesteigert werden. Eine verbesserte Füllstofforientierung soll sich wiederum positiv auf die mechanischen Eigenschaften und die Werkstoffkosten des WLK auswirken, da davon ausgegangen wird, bereits bei reduzierten Füllgraden hohe Dickenleitfähigkeiten zu erreichen.

66 66 Dehnströmungen entstehen bereits bei der konventionellen Verarbeitung (z. B. an Querschnittsveränderungen oder in Quellströmungen im Spritzgießen, vgl. auch Bild 7). Ferner konnten Dehnströmungen bereits zielführend eingesetzt werden, um die mechanischen Eigenschaften in Umfangsrichtung extrudierter Rohre zu verbessern [64] (vgl. auch Kapitel 2.2.2). Daher wird generell davon ausgegangen, dass Dehnströmungen einen positiven Effekt auf die Dickenleitfähigkeit in wärmeleitfähigen Bauteilen haben werden. Jedoch ist aus dem Stand der Technik nicht ersichtlich, welcher Effekt genau mit diesem Ansatz erzielt werden kann. Der Schlüssel zur Optimierung wärmeleitfähiger Kunststoffe liegt wohl in der Verbesserung der Verarbeitung, um so die Füllstoffe effizienter zu orientieren. Das Potential der Dehnströmungen zur Umorientierung der Füllstoffe ist jedoch noch nicht bekannt. Deswegen sollen CAE-Verfahren, wie die Strömungs- bzw. Prozesssimulation eingesetzt werden, um so die Auswirkungen der verschiedenen Einflussfaktoren, wie Werkzeuggeometrie, Fließgeschwindigkeit und Fließverhalten des Kunststoffs, auf die Füllstofforientierung und somit auf die Wärmeleitfähigkeit darzustellen (siehe Kapitel 5.2). Zudem können auf diese Weise Zusammenhänge systematisch analysiert werden. CAE-Verfahren besitzen einmal validiert den großen Vorteil, eine beachtliche Anzahl an Parametern nachstellen zu können, ohne zeitaufwendig und kostenintensiv Werkzeuge fertigen zu müssen. Jedoch müssen die den CAE-Verfahren zugrundeliegenden Modelle für den jeweiligen Anwendungsfall validiert sein, um ein realitätsnahes Ergebnis zu erhalten. Wie die Recherchen zeigen (vgl. Kapitel 2.2.8), wurde der Interaktionskoeffizient die zentrale Größe in der Vorhersage der Füllstofforientierung bisher nicht für plättchenförmige Füllstoffe ermittelt. In WLK wird diese Füllstoffform jedoch häufig eingesetzt. Daher ist aktuell noch unklar, in wieweit die Modelle zur Darstellung der Füllstofforientierung auf plättchenförmige Füllstoffe übertragen werden können. Es wird angenommen, dass die veränderte Füllstoffform zweidimensionale Vorzugsebene bei Plättchen anstatt eindimensionale Vorzugsrichtung bei Fasern den Interaktionskoeffizienten und somit die Füllstofforientierung signifikant beeinflussen wird. Deswegen wird diese Größe in der vorliegenden Arbeit erstmals bestimmt und die Ergebnisse vor dem Hintergrund der Literatur diskutiert (siehe Kapitel 5.1.2). Die Berechnung der Füllstofforientierung ist für die Auslegung wärmeleitfähiger Kunststoffbauteile zwar hilfreich, aber noch nicht ausreichend. Deutlich wichtiger ist die Kenntnis der lokal unterschiedlichen, anisotropen Wärmeleitfähigkeit. Diese kann mit entsprechenden Modellen, die im Idealfall auf die Füllstofforientierung zurückgreifen, berechnet werden. Die Recherchen zeigen dazu ebenfalls einen unbefriedigen-

67 67 den Zustand. Zwar existieren Verfahren zur Berechnung der Wärmeleitfähigkeit, diese müssen sich jedoch an Vereinfachungen bedienen, die ein großes Fehlerpotential mit sich bringen (vgl. Kapitel 2.3.2). Daher wird in dieser Arbeit zusätzlich ein neues Berechnungsverfahren vorgeschlagen, das die bestehenden Nachteile eliminieren und so die Genauigkeit steigern soll (siehe Kapitel 5.1.3). Die Wirksamkeit der divergenten Dehnströmungen soll nachfolgend mit Extrusionsversuchen belegt werden (siehe Kapitel 5.3). Die Extrusion bietet sich im Vergleich zum Spritzgießen an, da die Randbedingungen in der Extrusion überschaubarer sind als im Spritzgießen (z. B. nahezu konstante Werkzeugtemperatur) und deswegen prinzipielle Zusammenhänge besser dargestellt werden können. Zudem sollen die experimentellen Daten genutzt werden, um die numerischen Methoden, die in dieser Arbeit angewendet werden, zu validieren (siehe Kapitel 5.3.2).

68 68 4 Experimentelle und simulative Vorgehensweise 4.1 Herstellung wärmeleitfähiger Kunststoffe Kunststoff In den durchgeführten Untersuchungen wurde der Polyamid 6-Typ Ultramid B3K der Firma BASF (Ludwigshafen, Deutschland) verwendet. Polyamid 6 hat sich für die Anwendung in wärmeleitfähigen Kunststoffen bereits in anderen Untersuchungen bewährt [19, 20]. Zudem besitzen teilkristalline Kunststoffe von Natur aus eine höhere Wärmeleitfähigkeit als amorphe, wie z. B. ABS; das häufig in Gehäusen zum Einsatz kommt. Ferner kombiniert Polyamid 6 gute mechanische Eigenschaften mit guter Verarbeitbarkeit. Auch die Type Ultramid B3K zeichnet sich durch eine für konventionelle Kunststoffe relativ hohe Wärmeleitfähigkeit aus. Zudem ist die Viskosität dieses Typs relativ gering, was ideal für das Einarbeiten eines hohen Füllstoffgehalts ist, da die Viskosität stark durch die Füllstoffe erhöht wird. In Tabelle 1 sind die für diese Arbeit wichtigen Eigenschaften aufgelistet. Tabelle 1: Kennwerte des verwendeten PA6 [138] Kenngröße Wert Einheit absolute Dichte ρ 1,13 g/cm³ Schmelztemperatur T m 220 C Verarbeitungstemperatur C Wärmeleitfähigkeit λ 0,33 W/mK spezifische Wärmekapazität c p 1700 J/kgK Füllstoff In den durchgeführten Untersuchungen wurden ausschließlich plättchenförmige Kupferpartikel Cubrotec 5000 der Firma Schlenk Metallic Pigments (Roth-Barnsdorf, Deutschland) eingesetzt. Die wichtigsten Eigenschaften sind in Tabelle 2 zusammengefasst. Für die Verwendung dieses Füllstoffs sprechen mehrere Aspekte. Erstens wurde er bereits in anderen Untersuchungen eingesetzt [19, 20], wodurch die Möglichkeit besteht, die gewonnenen Ergebnisse mit deren Resultaten zu vergleichen. Zweitens besitzt diese Type eine gut definierte plättchenförmige Struktur, was den Vergleich

69 69 zwischen Simulation und Experiment erleichtert. Drittens lässt sich Kupfer durch seine charakteristische Farbe in den Schliffbildern gut von der Kunststoffmatrix unterscheiden (siehe Bild 21). Andere Füllstoffe, vor allem Graphite, lassen sich dagegen nur sehr schlecht unterscheiden. Tabelle 2: Kennwerte der eingesetzten Kupferpartikel Kenngröße Wert Einheit Quelle Kupfergehalt mind. 98 % [139] Fettgehalt max. 0,3 % [139] Fülldichte ca. 1 g/cm³ [139] absolute Dichte ρ 8,95 g/cm³ [140] mittlerer Teilchendurchmesser 34,8 µm [141] Siebrückstand auf 45 µm max. 6 % [139] mittlere Teilchendicke ca. 1,0 1,5 µm [141] Aspektverhältnis r ca. 0,029 0,043 - Wärmeleitfähigkeit λ 350 W/mK [139] Herstellung der Compounds Die Compounds wurden auf einem Doppelschneckenextruder (DSE) ZSK 26 Mc 18 der Firma Coperion (Stuttgart, Deutschland) hergestellt. Der ZSK 26 besitzt bei einem Schneckendurchmesser von 26 mm ein L/D-Verhältnis von 40. Das Schneckenkonzept ist in Bild 19 dargestellt. Dabei wurde der Kunststoff in der ersten und der Füllstoff in der vierten Prozesszone über eine Seitenstromzuführung hinzu gegeben. Die vollständige Auflistung der einzelnen Schneckenelemente befindet sich im Anhang (siehe Tabelle 11). In der neunten Prozesszone wurde die Schmelze entgast. Kunststoff und Füllstoff wurden gravimetrisch dosiert, wobei der Gesamtdurchsatz des Compounds 10 kg/h betrug. Die Drehzahl betrug 250 1/min. Das Temperaturprofil ist in Tabelle 3 dargestellt. Vor der Verarbeitung wurde der Kunststoff nach Herstellerangaben getrocknet.

70 Kunststoff Füllstoff Entgasung Werkzeug Bild 19: Schneckenkonzept beim Compoundieren Tabelle 3: Temperaturprofil beim Compoundieren Zone Werkzeug Temperatur in C Für die Untersuchungen wurden Compounds mit einem Füllgrad von 30, 40 und 50 Vol.-% hergestellt. Deren normgerechte Bezeichnung sowie die in der vorliegenden Arbeit verwendete sind in Tabelle 4 gegenübergestellt. Tabelle 4: Bezeichnung der verwendeten Compounds Füllgrad in Vol.-% Normgerechte Bezeichnung In dieser Arbeit gewählte Bezeichnung 30 PA6 MEC(Cu)30 PA6 Cu30 40 PA6 MEC(Cu)40 PA6 Cu40 50 PA6 MEC(Cu)50 PA6 Cu Charakterisierung wärmeleitfähiger Kunststoffe Fließverhalten Zur Bestimmung der komplexen Viskosität der wärmeleitfähigen Kunststoffe wurde ein RMS 800 Rotationsrheometer von Rheometrics (Piscataway, NJ, USA) verwendet. Dabei kam eine Platte-Platte Anordnung mit einem Plattendurchmesser von 25 mm zum Einsatz. Um im linearen Deformationsbereich zu bleiben, wurde die Deformation auf 0,5 % festgelegt. Die Kreisfrequenz wurde während der Versuche von 100 auf 0,01 1/s reduziert. Für alle Messungen betrug die Temperatur ϑ = 260 C. Ebenfalls wurden die dynamischen Viskositäten der wärmeleitfähigen Kunststoffe auf demselben Rotationsrheometer RMS 800 bestimmt. Diese dienten als Referenzwerte, um die komplexe Viskosität auf die dynamische Viskosität zu verschieben (vgl.

71 71 Kapitel bzw. Gl. (2.12)). Die Messungen wurden bei einer Temperatur von ϑ = 260 C in einem Schergeschwindigkeitsbereich von 0,01 bis 0,3 1/s durchgeführt. Ferner wurde bei den Messungen der dynamischen Viskosität die Rabinowitsch- Korrektur angewandt [78]. Vor der rheologischen Charakterisierung wurde das Granulat in einer Laborplattenpresse des Typs 200 P von Dr. Collin (Ebersberg, Deutschland) zu Platten mit einer Dicke von 1,5 mm gepresst. Anschließend wurden Prüfkörper mit einem Durchmesser von 25 mm aus den Platten ausgestanzt, für zwölf Stunden bei 80 C unter Vakuum getrocknet und emissionsdicht eingeschweißt. Nach der Messung wurde der Kurvenverlauf der Messwerte mit einem MATLAB - Algorithmus gefittet, um so die Parameter für das CARPOW-Modell zu ermitteln. Mit diesen Parametern kann das Fließverhalten des jeweiligen Compounds vollständig beschrieben werden, auch außerhalb des oben genannten Messbereichs. Neben der Charakterisierung der Scherviskosität wurde versucht, die Dehnviskosität der verwendeten wärmeleitfähigen Kunststoffe zu bestimmen. Dafür waren sogenannte Rheotens-Versuche geplant [142]. Unglücklicherweise war dies nicht möglich, da eine Befüllung des Messsystems nicht möglich war. Daher konnten die Dehnviskosität sowie das Trouton-Verhältnis (vgl. Kapitel 2.2.3) der jeweiligen Compounds nicht bestimmt werden. Wärmeleitfähigkeit Die Messungen der Wärmeleitfähigkeit λ erfolgten auf einer LFA 447 (NanoFlash) der Firma Netzsch (Selb, Deutschland). Diese misst mit dem Laserblitzverfahren, wobei auf die Unterseite des Prüfkörpers ein Lichtblitz aufgegeben und auf dessen Oberseite der Temperaturanstieg über die Zeit mit einem IR-Sensor gemessen wird. Das Laserblitzverfahren misst die Wärmeleitfähigkeit richtungsabhängig, was einen großen Vorteil darstellt [33]. Nachteilig ist, dass die Wärmeleitfähigkeit nicht direkt bestimmt wird, sondern die Temperaturleitfähigkeit a. Durch Multiplikation der Temperaturleitfähigkeit a mit der Dichte ρ und der Wärmekapazität c p wird die Wärmeleitfähigkeit λ errechnet. Dadurch pflanzt sich der Fehler aller drei Messgrößen auf die errechnete Wärmeleitfähigkeit fort und macht deren besonders exakte Bestimmung notwendig. Die Temperatur- bzw. Wärmeleitfähigkeit wurde nach DIN EN ISO bei Raumtemperatur bestimmt. Zur Messung der Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung wurde aus den extrudierten Strängen mittig ein Prüfkörper entnommen. Der Prüfkörper wurde auf der Unter- und Oberseite mit Graphit besprüht. Dies dient zur besseren Einkopplung des Lichtblitzes sowie zur besseren Bestimmung des Temperaturanstiegs auf der Oberseite [143].

72 72 Für die Messung der Wärmeleitfähigkeit in Fließ- bzw. Breitenrichtung des Extrudats wurden mit einer Innenlochsäge 1600 der Firma Leitz (Wetzlar, Deutschland) mittig Streifen aus den Strängen herausgesägt. Diese wurden dann um 90 gedreht, sodass die Schnittflächen im Probenhalter in Messrichtung zeigten (siehe Bild 20). Außerdem wurden danach Ober- und Unterseite mit Graphit beschichtet. Extrudat 90 Streifen Streifen Streifen Probenhalter Fixierschrauben Fixierschrauben Maske Bild 20: Probenpräparation zur Messung der Wärmeleitfähigkeit senkrecht zur Plattendicke [143] Bei nicht perfekt ebenen Prüfkörpern können Spalten bzw. Fugen zwischen den einzelnen Streifen entstehen. In Fugen kann der Lichtblitz den Prüfkörper durchdringen und der IR-Sensor detektiert folglich auf der Oberseite sofort ein Signal. Dadurch kann die Wärmeleitfähigkeit des Prüfkörpers nicht bestimmt werden. Aus diesem Grund wurden die Streifen in solchen Fällen nach dem Sägen zusammengeklebt und die Unterseite der Prüfkörper zuerst mit Aluminium beschichtet (Aluminium-Spray). Die Aluminiumschicht verhindert das Durchdringen des Lichtblitzes durch den Prüfkörper und ermöglicht so die Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit bei unebenen Prüfkörpern. Das Präparationsverfahren ist ausführlich in [144] beschrieben. Nach DIN EN ISO ist das Aufbringen einer Beschichtung zulässig, solange die Leitfähigkeit der Schicht hoch und die Dicke gering ist [145]. Beide Kriterien sind durch die aufgebrachte Aluminiumschicht erfüllt. Zusätzlich wurden Ober- und Unterseite mit Graphit beschichtet. Die für die Berechnung der Wärmeleitfähigkeit notwendige Wärmekapazität c p wurde auf einem dynamischen Differenzkalorimeter (DSC) DSC 821e/400 der Firma Mettler Toledo (Columbus, OH, USA) nach DIN EN ISO bestimmt. Die Bestimmung der notwendigen Dichte ρ erfolgt nach dem Auftriebsprinzip bei Raumtemperatur auf einer Semimikrowaage AT 201 der gleichen Firma nach DIN EN ISO 1183 Verfahren A bestimmt.

73 73 Füllstofforientierung Zur Analyse der Füllstofforientierung in den Extrudaten wurde der Strang mittig in Fließrichtung geteilt und dann in Harz eingebettet. Danach wurde die Schnittfläche mit einer Poliermaschine DAP-V der Firma Stuers (Ballerup, Dänemark) geschliffen und poliert. Dabei wurde die Feinheit der Körnung beginnend bei 320 über 800, 1200 und 2400 auf 4000 erhöht. Auf jeder Stufe wurde solange geschliffen, bis optisch ein gutes Ergebnis erkennbar ist. Die Schleifdauer stieg dabei mit der Feinheit der Körnung an. Abschließend wurden die Prüfkörper mit 1 µm Aluminiumoxid poliert. Nach dem Polieren wurde die Füllstofforientierung mit dem Lichtmikroskop LABORLUX 12 ME ST der Firma Leitz (Wetzlar, Deutschland) untersucht. Die Schliffbilder wurden mit dem Auflichtverfahren aufgenommen, wodurch sich die verwendeten Kupferplättchen deutlich von der Kunststoffmatrix abheben (siehe Bild 21). 0,5 mm Bild 21: Geschliffener Prüfkörper bei einem Füllgrad von 30 Vol.-%. Die Analyse der Füllstofforientierung erfolgte mit Hilfe der Funktion Analyse Particles der Software ImageJ (freier Quellcode). Dabei wird ein Kontrastunterschied zwischen den Partikeln und der Matrix genutzt, um deren Position und Orientierung im Bild zu analysieren. Hierfür wird jedem Partikel eine Ellipse zugewiesen sowie deren Schwerpunkt und deren Hauptachsen bestimmt. Aus dem Schwerpunkt wurde die Position und aus dem Winkel zwischen der ersten Hauptachse und der Horizontalen der Orientierungswinkel bestimmt. Um den Kontrast zu steigern, wurden alle Bilder vor der Analyse in Schwarz-Weiß-Bilder mit hohem Kontrast umgewandelt.

74 74 Bei hohen Füllgraden, z. B. 30 Vol.-%, können sich die Partikel berühren (siehe Bild 21), weshalb sie von der Software nicht mehr als einzeln wahrgenommen werden. Folglich wird die Orientierung der Füllstoffe falsch eingeschätzt. Um diesen Fehler zu vermeiden, wurden die Partikel manuell hervorgehoben und deren Ausrichtung nur an den manuell hervorgehobenen Partikeln untersucht. Um trotzdem eine statistisch gesicherte Aussage zur Füllstofforientierung treffen zu können, wurden pro Schliffbild mindestens 500 Partikel ausgewertet. Durchgeführte Vorversuche zeigen durch die manuelle Hervorhebung eine deutliche Steigerung der Genauigkeit [146]. Im letzten Schritt wurden gleichgroße Intervalle mit einer Breite von 0,1 mm entlang der Dicke des Prüfkörpers definiert und die einzelnen Partikel den einzelnen Intervallen zugewiesen. Pro Intervall wurde schließlich die Orientierung der Partikel gemittelt. Je nach Prüfkörperdicke ergab sich somit eine Intervallanzahl von Mechanische Eigenschaften Um den Einfluss des Füllgrads auf die mechanischen Eigenschaften darzustellen, wurden die extrudierten Stränge einer Biegeprüfung nach DIN EN ISO 178 unterzogen. Zur Probenpräparation wurden aus den extrudierten Strängen entsprechend lange Prüfkörper herausgesägt. Vor der Prüfung wurden die Prüfkörper für 96 ± 2 Stunden bei Normklima (23 ± 2 C, 50 ± 5 % relative Luftfeuchtigkeit) konditioniert. Die Prüfung erfolgte an einer Universalprüfmaschine 1455 der Firma Zwick (Ulm, Deutschland). Die Auflagedistanz betrug 32 mm, der Radius der Druckfinne 5 mm und der Radius der Auflager ebenfalls 5 mm. Die Prüfung wurde mit einer Prüfgeschwindigkeit von 2 mm/min bis zum Bruch des Prüfkörpers durchgeführt. 4.3 Ermittlung des Interaktionskoeffizienten Der Interaktionskoeffizient C I wurde bis jetzt ausschließlich für faserförmige Füllstoffe bestimmt [95, 101, 102, 125]. Da in wärmeleitfähigen Kunststoffen oft plättchenförmige Füllstoffe zum Einsatz kommen, wird in dieser Arbeit überprüft, ob die für Fasern bestimmten Interaktionskoeffizienten ebenfalls für diese geeignet sind. Hierfür wurde der Interaktionskoeffizient plättchenförmiger Füllstoffe experimentell ermittelt und die Ergebnisse mit den in der Literatur vorhandenen Erkenntnissen verglichen. Folgar und Tucker veröffentlichten mit ihrem Modell bereits Interaktionskoeffizienten für faserförmige Füllstoffe [101]. Dabei werteten sie die Orientierung von in Silikon dispergierten Kunststofffäden in einer einfachen Scherströmung (Couette-Strömung) optisch aus. Die verwendeten Kunststofffäden waren mit einer Länge von ca. 5,6 mm (Aspektverhältnis von 16 bzw. 83) so groß, dass die Orientierung mit einer handelsüblichen Kamera aufgenommen werden konnten. Die in dieser Arbeit verwendeten

75 75 Plättchen sind mit einem mittleren Durchmesser von ca. 35 µm deutlich kleiner. Daher ist es notwendig, den Versuch von Folgar und Tucker an die veränderte Füllstoffgröße anzupassen. Eine detaillierte Entwicklung des angepassten Verfahrens ist in einer vom Verfasser betreuten Masterarbeit [141] beschrieben. Nachfolgend wird lediglich der Ablauf des endgültigen Verfahrens dargestellt. Geometrie des Messaufbaus Das Couette-Messsystem zur Bestimmung der Füllstofforientierungsverteilung besteht aus einem stehenden Innenzylinder und einem rotierenden Außenzylinder. Der Außendurchmesser des Innenzylinders beträgt 30,2 mm, der Innendurchmesser des Außenzylinders 32,8 mm [141]. Die Radien des Messsystems wurden so festgelegt, dass die Spaltbreite ausreichend gering ist, damit die Schergeschwindigkeit als konstant angenommen werden kann. Zudem ist sie ausreichend breit, damit der Einfluss von Wandeffekten auf die Orientierung gering ist. Eine Konstruktionszeichnung des Messsystems ist im Bild 59 (siehe Anhang) zu finden. Messung der Orientierungsverteilung Für die Versuche wurde der Kupferfüllstoff im Epoxidharzsystem Biresin L84 (Harz) / Biresin S12 (Härter) von Sika (Stuttgart, Deutschland) dispergiert. Die für die Untersuchung verwendeten Füllgrade sind in Tabelle 5 aufgeführt. Höhere Füllgrade konnten nicht analysiert werden, da das maximale Drehmoment des Rheometers beim Anfahren der Scherung überschritten wurde. Alle Versuche wurden mit einem RMS 800 Rotations-Rheometer von Rheometrics (Piscataway, NJ, USA) durchgeführt. Für alle Versuche wurde die Suspension bei einer Temperatur ϑ = 70 C mit einer Schergeschwindigkeit von γ = 1 s -1 über eine Dauer von t = 900 s geschert, bis das Harz geliert. So wird sichergestellt, dass die Partikel einen stationären Orientierungszustand einnehmen. Das Gelieren des Harzes ist notwendig, da sonst die Partikel sedimentieren und die aufgrund der Scherung aufgeprägte Orientierung bis zur Analyse nicht stabil bleibt (Details siehe [141]). Da das Harz-System im Messzylinder aushärtet, wurde für jeden neuen Versuch ein neuer Messzylinder verwendet. Nach der Scherung der Prüfkörper wurde die Orientierungsverteilung der Füllstoffe mit dem in Kapitel 4.2 beschriebenen Verfahren analysiert. Dazu wurde der Messzylinder horizontal in der Mitte getrennt. Folgar und Tucker verwendeten bei der Bestimmung der Orientierungsverteilung 18 Intervalle (von -90 bis +90, je 10 ), um für den jeweiligen Intervallbereich den mittleren Orientierungswinkel zu bestimmen. Durchgeführte Vorversuche zeigen jedoch eine bessere Abbildung sehr enger Orientierungsverteilungskurven, welche bei

76 76 geringen Füllgraden auftreten, wenn eine engere Intervallbreitenverteilung verwendet wird [141]. Daher wurde für die Versuche eine feste Intervallbreite von 10 wie es Folgar und Tucker verwendet haben sowie eine variable Intervallbreite verwendet. Tabelle 6 stellt die verwendeten Intervallbreiten dar. Tabelle 5: Verwendete Suspensionen Füllgrad φ in Vol.-% Aspektverhältnis r 1) φ r 0,5 35 0, ,35 2,2 35 0, ,75 7,5 35 2, ,5 12,5 35 4, ,25 1) r ist in diesem Fall als Durchmesser/Dicke der Plättchen definiert, um die Interaktionskoeffizienten von Fasern und Plättchen in einem Diagramm vergleichen zu können (siehe Bild 27) Tabelle 6: Variable Intervallbreite Winkelbereich Intervallbreite -90 bis bis bis bis bis

77 77 Bestimmung des Interaktionskoeffizienten C I Die Folgar-Tucker-Gleichung (vgl. Gl. (2.27) und (2.28)) kann für den stationären Zustand einer einfachen Scherströmung auf Gl. (4.1) vereinfacht werden [141]: C I d 2 ψ d 2 φ + sin2 φ dψ dφ + 2 cosφ sinφ ψ = 0 (4.1) Dadurch ist die Orientierungsverteilungsfunktion ψ nur noch vom Orientierungswinkel φ und dem Interaktionskoeffizienten C I abhängig. Um den Interaktionskoeffizienten C I zu bestimmen, wurde dieser solange systematisch in Gl. (4.1) variiert, bis die Orientierungsverteilungsfunktion ψ mit der jeweiligen experimentell bestimmten Verteilung der Orientierungswinkel φ übereinstimmt. Dieses Verfahren wurde bereits von Folgar und Tucker angewendet [101] und wird ferner Fitting (laut Duden: Anpassung) genannt. Zum Fitten der Kurven wurde ein entsprechender Algorithmus in MATLAB programmiert [141]. 4.4 Numerische Methoden Vorhersage der Wärmeleitfähigkeit Ausgangspunkt für die Vorhersage der Wärmeleitfähigkeit ist entweder eine experimentell ermittelte oder eine simulierte Füllstofforientierungsverteilung. Wird die Wärmeleitfähigkeit mit den etablierten Verfahren berechnet (vgl. Kapitel 2.3), dann wurden Kern- und Randschichten der Orientierungsverteilung definiert und anschließend die Wärmeleitfähigkeit berechnet. Weiter wird in dieser Arbeit ein neues Verfahren zur Berechnung der Wärmeleitfähigkeit bei gefüllten Kunststoffen vorgestellt (Details siehe Kapitel 5.1.3), das die bestehenden Probleme der etablierten Verfahren beheben soll. Unter Verwendung des neuen Verfahrens wurden entlang der Dickenrichtung n Bereiche eingeteilt (hier: n = 10 20). Für jeden Bereich wurde die Füllstofforientierungen gemittelt und so eine Füllstofforientierungsverteilung über die Bauteildicke erhalten. Anschließend erfolgte die Berechnung der richtungsabhängigen Wärmeleitfähigkeit für jeden Bereich, um darauffolgend die Wärmeleitfähigkeit des gesamten Bauteils bestimmen zu können Analyse des Potentials der Dehnströmungen Nach der Bestimmung der Interaktionskoeffizienten für plättchenförmige Füllstoffe sowie der Einführung eines neuen Verfahrens zur Berechnung der Wärmeleitfähigkeit wurde das Potential divergenter Dehnströmungen zur Steigerung der Dickenleit-

78 78 fähigkeit mit simulativen Verfahren vorhergesagt. Neben der Wärmeleitfähigkeit wurde zudem der Druckverlust im Werkzeug betrachtet. Simulative Randbedingungen Die Differenzialgleichungen/-gleichungssysteme zur Berechnung des Strömungsfeldes (vgl. Kapitel 2.2.2) und der Füllstofforientierung (vgl. Kapitel 2.2.6) wurden mit dem Programm OpenFOAM Version gelöst. Dabei wurde der sogenannte ico- FiberFoam-Solver verwendet, der in [90] vorgestellt und ausführlich beschrieben ist. icofiberfoam stellt einen instationären Solver zur Berechnung von Strömungen mit inkompressiblen Newton schen Fluiden dar, wobei zur Berechnung der Füllstofforientierung das Folgar-Tucker-Modell (vgl. Kapitel 2.2.6) integriert wurde. Weitere Details zur numerischen Strömungssimulation und zu OpenFOAM sind in der einschlägigen Literatur zu finden [69, 70, ]. Da in dieser Arbeit hochgefüllte Kunststoffe betrachtet werden, die ein nicht- Newton sches Fließverhalten aufweisen, wurde der bestehende icofiberfoam-solver mit dem CARPOW-Modell (vgl. Kapitel 2.2.3) zur Beschreibung des Fließverhaltens hochgefüllter Kunststoffe erweitert. Der so entstandene Solver wird folgend icopolyfiberfoam genannt. OpenFOAM arbeitet mit Transportmodellen, um das Fließverhalten von Fluiden abzubilden. Daher wurde ein neues Transportmodell mit den mathematischen Zusammenhängen des CARPOW-Modells definiert und dieses dann in den icopolyfiberfoam-solver integriert. Wie bereits erwähnt (vgl. Kapitel 4.2), konnte das Trouton-Verhältnis für die verwendeten Compounds nicht bestimmt werden. So wurde ein Verhältnis von drei verwendet, obwohl bekannt ist, dass dieser Wert nur für Newton sche Fluide gilt (vgl. Kapitel 2.2.2). Bei der Simulation wurden dieselben Randbedingungen (z. B. Durchsatz und Temperatur) wie bei der nachfolgenden Extrusion der Prüfkörper mit einem Füllgrad von 30 und 40 Vol.-% verwendet. Der Orientierungstensor A wurde zu Beginn der Berechnung im Gleichgewicht angenommen (vgl. Bild 15). Für die Simulationen wurden die nach Gl. (5.1) berechneten Interaktionskoeffizienten C I verwendet (siehe Tabelle 10). Die für die Berechnungen verwendeten Parameter sind im Anhang zusammengefasst (siehe Tabelle 13 bis Tabelle 16). Wie in Kapitel beschrieben, hat der Schließungsansatz einen signifikanten Einfluss auf das Ergebnis der Füllstofforientierungssimulation. Laut [90, 112] eignet sich zur Beschreibung der Faserorientierung der invariantenbasierte Schließungsansatz besser als der hybride Ansatz, da letzterer eine zu starke Ausrichtung der Fasern in Fließrichtung vorhersagt. Für Plättchen wird jedoch angenommen, dass der hybride Schließungsansatz besser geeignet ist, um das Orientierungsverhalten abzubilden. In Vorversuchen [141] wurde beobachtet, dass sich Plättchen stärker parallel zu ei-

79 79 ner Scherströmung ausrichten als Fasern. Als Ursache dafür wird die zweidimensionale Struktur der Plättchen angenommen. Plättchen besitzen somit einen höheren Strömungswiderstand als Fasern, weshalb sie stärker dazu tendieren, sich parallel zu einer Strömung auszurichten. Ausgehend von den Beobachtungen in den Vorversuchen [141] wurde daher der hybride Schließungsansatz für die Analyse des Potentials der Dehnströmungen zur Umorientierung plättchenförmiger Füllstoffe angewandt. Bei Fasern ist es üblich, die Orientierung mit dem Faserorientierungstensor A zu beschreiben. Dies ist auch zweckmäßig, da der Tensor in Richtung der Vorzugsrichtung deutet. Bei Plättchen, bei denen der simulierte Orientierungstensor senkrecht zur Vorzugsebene steht (vgl. Bild 13), stellt dieser die Richtung dar, in die die Plättchen am wenigsten orientiert sind. Da diese Aussage schlechter interpretierbar ist als bei Fasern, wurde im Anschluss an die Simulation der Schnittwinkel zwischen den orientierten Plättchen mit den jeweiligen Hauptachsen berechnet [150]: φ = arcsin ( p a i p a i ) (4.2) Mit p als Normalenvektor einer Ebene bzw. dem Orientierungsvektor des Plättchens (vgl. Bild 13) und a i als Richtungsvektor der jeweiligen Hauptachse. Dabei wird mit den Gleichungen (2.19) und (2.30) bis (2.32) ein Zusammenhang zwischen den Komponenten des simulierten Orientierungstensors A und dem Orientierungsvektor p hergestellt. Statistischer Versuchsplan Um das Potential der Dehnströmungen darzustellen, wurde ein statistischer Versuchsplan aufgestellt, wobei die Geometrie des Werkzeugs sowie die Fließgeschwindigkeit der Schmelze variiert wurden. Da vor allem eine Steigerung der Dickenleitfähigkeit bei dünnwandigen Bauteilen erreicht werden sollte, wurde die Spalthöhe am Austritt des Werkzeugs auf 2 mm festgesetzt. Der statistische Versuchsplan wurde mit dem Programm MODDE 10 von Umetrics (Umea, Schweden) erstellt und ausgewertet. Für die Durchführung kam ein Teilfaktorplan nach dem Central Composite Design mit Flächenzentrierung (CCF-Verfahren) zum Einsatz. Die Auswahl der Eckpunkte des Versuchsplans richtete sich nach Erkenntnissen aus vorangegangenen Vorversuchen, der genaue Versuchsplan ist in Tabelle 7 dargestellt. Je Parametersatz wurden die Werkzeuggeometrie (Expansionsverhältnis und Öffnungswinkel, Details siehe Kapitel 4.5) und die Fließgeschwindigkeiten als Randbedingungen im icopolyfiberfoam-solver eingestellt und die Füllstofforientierung und

80 80 der Druckverlust berechnet. Anschließend erfolgt die Berechnung der Wärmeleitfähigkeit aus der Füllstofforientierungsverteilung. Dabei wurde das neue Verfahren zur Berechnung der Wärmeleitfähigkeit verwendet (siehe Kapitel 5.1.3). Tabelle 7: Statistischer Versuchsplan Expansionsverhältnis Datenpunkt Öffnungswinkel in Mittlere Fließgeschwindigkeit im Engspalt in m/s 1 1,5 5 0, ,75 5 0, ,5 30 0, , , ,5 5 0, ,75 5 0, ,5 30 0, , , ,5 17,5 0, ,75 17,5 0, , , , , ,625 17,5 0, ,625 17,5 0, ,625 17,5 0, Validierung der numerischen Methoden Die Vorhersage der Orientierung plättchenförmiger Füllstoffe sowie die Berechnung der Wärmeleitfähigkeit mit dem neuen Verfahren basiert auf neuen Modellen, die zuvor noch nicht validiert wurden. Daher wurde in dieser Arbeit überprüft, wie gut die vorgenommenen Modellanpassungen geeignet sind. Dazu werden die simulierten

81 81 Ergebnisse mit experimentellen Daten abgeglichen, welche aus den Extrudaten gewonnen wurden (siehe Kapitel 4.5). Im Fall der Vorhersage der Füllstofforientierung wurden simulierte Orientierungsverteilungen mit experimentell bestimmten Orientierungen abgeglichen. Die Übereinstimmung zwischen Experiment und Simulation wurde dabei mit dem Bestimmtheitsmaß R 2 beurteilt. Weiterhin wurde im Reverse-Engineering-Verfahren überprüft, ob die nach Gl. (5.1) bestimmten Interaktionskoeffizienten am besten geeignet sind, um das Orientierungsverhalten in den Extrudaten abzubilden. Ferner wurde das Reverse-Engineering-Verfahren genutzt, um zu überprüfen, welcher Schließungsansatz, hybrid oder invariantenbasiert, besser geeignet ist, um die Orientierung plättchenförmiger Füllstoffe vorherzusagen. Die Validierung der neuen Verfahren zur Berechnung der Wärmeleitfähigkeit erfolgte ebenfalls an den Extrudaten. Dazu wurden die richtungsabhängigen Wärmeleitfähigkeiten experimentell bestimmt und diese mit den berechneten Daten verglichen. Weiter wurden richtungsabhängige Wärmeleitfähigkeiten mit dem bestehenden Hatta- Taya-Modell und dem bestehenden Lewis-Nielsen-Modell berechnet sowie verglichen, wie gut diese die experimentellen Daten abbilden können. 4.5 Extrusionsversuche Die Wirksamkeit divergenter Dehnströmungen sollte mit Extrusionsversuchen belegt werden. Die Extrusion bietet sich im Vergleich zum Spritzgießen an, da die Randbedingungen in der Extrusion überschaubarer sind als im Spritzgießen (z. B. nahezu konstante Werkzeugtemperatur) und deswegen prinzipielle Zusammenhänge besser dargestellt werden können. Bei den Untersuchungen kommen die Werkstoffe PA6 Cu30, PA6 Cu40 und PA6 Cu50 zum Einsatz. Verwendeter Extruder Die Extrusionsversuche, die die Wirksamkeit der Dehnströmungen zur Umorientierung der wärmeleitfähigen Füllstoffe in Dickenrichtung belegen sollen, wurden mit einem Einschneckenextruder mit genuteter Einzugszone durchgeführt (Eigenbau des IKT). Der Zylinderdurchmesser des Extruders beträgt 20 mm, das L/D-Verhältnis 30. Die Versuche erfolgten mit konventionellen Extrusionswerkzeugen (Referenzwerkzeugen) und einem sogenannten Expansionswerkzeug (Details siehe nachfolgender Abschnitt). In Tabelle 8 ist das Temperaturprofil dargestellt. Der Durchsatz bei den Versuchen lag bei 2 kg/h. Vor der Verarbeitung wurden die Compounds in einem Vakuumofen bei 80 C für 8 Stunden getrocknet. Die Extrudate wurden ins Freie extrudiert und anschließend auf einer Luftkühlstrecke abgekühlt.

82 82 Tabelle 8: Temperaturprofil beim Extrudieren Zone Werkzeug Temperatur in C Prinzip der Erzeugung divergenter Dehnströmungen in der Extrusion Die Steigerung der Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung kann vor allem durch eine stärkere Orientierung der Füllstoffe in Dickenrichtung erreicht werden. Daher wurde in dieser Arbeit der neue Ansatz verfolgt, während der Verarbeitung gezielt Dehnströmungen in Dickenrichtung zu erzeugen, um die Füllstoffe stärker in diese Raumrichtung zu orientieren. Als Verarbeitungsverfahren wurde die Plattenextrusion gewählt. Die für diese Orientierung notwendigen Dehnströmungen wurden mit Hilfe einer Expansion am Ende des Werkzeugs bewirkt, wobei die Fließspalthöhe gezielt vergrößert wurde. Dieser Bereich wird nachfolgend als Expansionszone bezeichnet. Unter der Voraussetzung einer Wandhaftung der Schmelze am Werkzeug wird die Schmelze in der Expansionszone in Dickenrichtung gedehnt, wodurch die gewünschte divergente Dehnströmung entsteht. Das neue Werkzeug wird nachfolgend als Expansionswerkzeug bezeichnet. Es ist in Bild 22 als CAD-Modell sowie dessen schematischer Querschnitt im Vergleich zu einem konventionellen Werkzeug dargestellt. Zudem sind die wichtigsten geometrischen Daten der eingesetzten Werkzeuge in Tabelle 9 aufgeführt, weitere in Tabelle 12 im Anhang. Eine Expansion im Expansionswerkzeug ist nur möglich, wenn die Schmelze zuvor durch einen Bereich mit geringerer Spalthöhe fließt (Engspalt, siehe Bild 22, oben). Da die Wärmeleitfähigkeit vor allem bei dünnwandigen Bauteilen gesteigert werden soll, wurde die Spalthöhe am Austritt des Expansionswerkzeugs auf 2 mm festgelegt. Ausgehend von den Erkenntnissen aus den durchgeführten Simulationen (vgl. auch Kapitel 5.2) wurde eine Expansion von 0,5 auf 2 mm festgelegt, wobei der Öffnungswinkel in der Expansionszone 15 beträgt. Das Expansionswerkzeug wird nachfolgend mit Exp_15_2 abgekürzt. Um das Expansionswerkzeug mit konventionellen Werkzeugen vergleichen zu können, wurden weitere Prüfkörper mit Hilfe von zwei Referenzwerkzeugen extrudiert. Diese besitzen keine Expansionszone, sondern eine Austragszone mit konstanter Fließspalthöhe (siehe Bild 22, unten). Dabei besitzt ein Referenzwerkzeug eine Spalthöhe von 0,5 mm (Ref_0,5) am Austritt und das andere eine Spalthöhe von 2 mm (Ref_2).

83 83 Expansionswerkzeug Übergangszone Expansionszone Engspalt Übergangszone Engspalt Expansion Fließrichtung Konventionelles Werkzeug bzw. Referenzwerkzeug Übergangszone Austragszone Übergangszone Austragszone Fließrichtung Bild 22: Darstellung des Expansionswerkzeugs im Vergleich zu einem konventionellen Werkzeug Tabelle 9: Geometrische Daten der verwendeten Werkzeuge Referenzwerkzeug mit Expansionswerkzeug 0,5 mm Spalthöhe Referenzwerkzeug mit 2 mm Spalthöhe Spalthöhe Engspalt/ Austragszone 0,5 mm 0,5 mm 2 mm Öffnungswinkel Expansionszone 1) Spalthöhe am Werkzeug Austritt 2 mm 0,5 mm 2 mm Expansionsverhältnis 2) ) je Werkzeughälfte 2) Expansionsverhältnis = Spalthöhe am Austritt / Spalthöhe im Engspalt

84 84 Mit dem Referenzwerkzeug mit 0,5 mm Spalthöhe sollte überprüft werden, wie stark die Strangaufweitung und somit das elastische Verhalten bei dem gewählten Versuchsaufbau und den verwendeten Werkstoffen ausgeprägt ist. Wie bereits zuvor diskutiert (siehe Kapitel 2.2.1), ist eine Strangaufweitung bei gefüllten Kunststoffen eher gering ausgeprägt. Da diese jedoch von vielen Faktoren abhängt und im Engspalt eine hohe Scherrate erwartet wurde, sollte trotzdem eine experimentelle Überprüfung stattfinden. Das Referenzwerkzeug mit 2 mm Spalthöhe diente dazu, die Wärmeleitfähigkeit und die Füllstofforientierung einer konventionell extrudierten Platte mit einer Dicke von 2 mm nachzustellen, um deren Extrudate mit jenen des Expansionswerkzeugs vergleichen zu können. Sowohl das Expansions- als auch die Referenzwerkzeuge besitzen extruderseitig eine sogenannte Übergangszone (siehe Bild 22), wobei die Spalthöhe von groß nach klein reduziert wird. Diese Übergangzone ist notwendig, da Austrittsöffnungen der Extruder üblicherweise kreisrund sind und einen deutlich größeren Durchmesser besitzen als die Dicke dünnwandiger Platten. In kommerziellen Werkzeugen entspricht der Verteilerkanal der hier beschriebenen Übergangszone. Der hier verwendete Extruder verfügt über einen Austrittsdurchmesser von 20 mm. Die Übergangszone ist bei allen verwendeten Werkzeugen identisch. Weiter ist bei den vorgestellten Werkzeugen (vgl. Bild 22) zu beachten, dass es sich um Demonstratorwerkzeuge mit einem einfachen Aufbau handelt. Diese sollen lediglich den prinzipiellen Einfluss von divergenten Dehnströmungen auf die Füllstofforientierung bzw. Wärmeleitfähigkeit in der Extrusion zeigen. Kommerzielle Werkzeuge zur Plattenextrusion besitzen einen deutlich komplexeren Aufbau. Zur Übertragung der folgend erarbeiteten Erkenntnisse auf kommerzielle Werkzeuge bieten sich die in der Arbeit verwendeten CAE-Verfahren an. Diese erlauben die Berechnung von Füllstofforientierung und Wärmeleitfähigkeit auch bei komplexen, kommerziellen Werkzeugen. Das oben dargestellte Konzept des Expansionswerkzeugs sowie Teile der nachfolgenden Ergebnisse wurden vom Autor bereits in verschiedenen Abhandlungen veröffentlicht [ ].

85 85 5 Ergebnisse und Interpretation Das Potential divergenter Dehnströmungen zur Steigerung der Dickenleitfähigkeit ist bis jetzt nicht bekannt. Daher werden nachfolgend CAE-Verfahren eingesetzt, um den Einfluss der Dehnströmungen auf die Füllstofforientierung sowie deren Effekt auf die Wärmeleitfähigkeit vorherzusagen (siehe Kapitel 5.2). Wie die Literaturrecherche zeigt, ist nicht bekannt, in wieweit die vorhandenen Modelle zur Vorhersage der Füllstofforientierung auf plättchenförmige Füllstoff angewandt werden können. Daher erfolgt zuerst die Untersuchung des Orientierungsverhaltens plättchenförmiger Füllstoffe (siehe Kapitel 5.1.2). Ferner wird ein neues Verfahren zur Berechnung der Wärmeleitfähigkeit vorgeschlagen, welches die Füllstofforientierung direkt berücksichtigen kann (siehe Kapitel 5.1.3). Abschließend werden die simulierten Erkenntnisse auf die Extrusion plattenförmiger Bauteile übertragen und anhand von Prüfkörpern die Gültigkeit der verwendeten Modelle überprüft (siehe Kapitel 5.3). 5.1 Numerische Eigenschaftsvorhersage Fließverhalten wärmeleitfähiger Kunststoffe Die Abbildung des Fließverhaltens der Compounds ist für die spätere exakte Berechnung des Druckverlusts im Werkzeug sowie der Strömungsfelder, die wiederum die Füllstofforientierung festlegen, essentiell. So wird im ersten Schritt, wie in Kapitel 4.2 beschrieben, die komplexe Viskosität (dynamische Beanspruchung) und die dynamische Viskosität (stationäre Beanspruchung) von PA6 Cu30 und PA6 Cu40 mittels Platte-Platte-Rheometer bestimmt (siehe Bild 23). Zudem wird vergleichend die Viskosität des reinen PA6 gemessen (siehe Bild 24). Wie bereits im Stand der Technik beschrieben (vgl. Kapitel 2.2.3), werden für die komplexe Viskosität höhere Werte gemessen als für die dynamische. Es wird angenommen, dass sich die Füllstoffe unter stationärer Beanspruchung ausrichten und so der Fließwiderstand als auch die Viskosität im Vergleich zur dynamischen Beanspruchung sinkt. Der hier gemessene Unterschied in den verschiedenen Viskositäten wurde analog bereits bei anderen Werkstoffen beobachtet [81, 82]. Daher werden die Daten aus der dynamischen Messung auf die stationäre verschoben (vgl. Kapitel sowie Gl. (2.12)). Für PA6 Cu30 wird dabei ein Verschiebungsfaktor a = 0,09 und für PA6 Cu40 ein Faktor a = 0,11 ermittelt. Analog zur Literatur [81] steigt der Verschiebungsfaktor mit zunehmendem Füllgrad an. Weiter werden die Messwerte von PA6 Cu30 und PA6 Cu40 mit dem CARPOW- Modell (vgl. Kapitel 2.2.3) gefittet, um eine Aussage über das Fließverhalten außerhalb des Messbereichs treffen zu können (siehe Bild 24, graue und blaue Linie). Die

86 Dynamische Viskosität in Pas Komplexe / Dynamische Viskosität in Pas 86 CARPOW-Parameter, die in den Simulationen verwendet werden, sind im Anhang aufgeführt (siehe Tabelle 13 und Tabelle 14). 1,E+06 1,E+05 = 260 C 1,E+04 1,E+03 1,E+02 PA6 Cu30, dynamisch PA6 Cu40, dynamisch PA6 Cu30, stationär PA6 Cu40, stationär PA6 Cu30, verschoben, a = 0,09 PA6 Cu40, verschoben, a = 0,11 1,E+01 1,E-03 1,E-02 1,E-01 1,E+00 1,E+01 1,E+02 Kreisfrequenz / Schergeschwindigkeit in 1/s Bild 23: Gegenüberstellung der dynamischen und komplexen Viskosität 1,E+06 = 260 C 1,E+05 1,E+04 1,E+03 1,E+02 PA6 Cu30, verschoben, a = 0,09 Fit PA6 Cu30 PA6 Cu40, verschoben, a = 0,11 Fit PA6 Cu40 PA6 1,E+01 1,E-03 1,E-02 1,E-01 1,E+00 1,E+01 1,E+02 Schergeschwindigkeit in 1/s Bild 24: CARPOW-Fit der eingesetzten Compounds im Vergleich zum Ausgangskunststoff Das reine PA6 besitzt eine sehr geringe Viskosität und eine im Messbereich kaum ausgeprägte Strukturviskosität (siehe Bild 24, schwarze Messpunkte), da es sich hier um ein niederviskoses Polyamid handelt. Erst bei höheren Schergeschwindigkeiten

87 87 ist mit dem Auftreten eines strukturviskosen Verhaltens zu rechnen. Dieser Bereich kann jedoch nicht von einem Platte-Platte-Rheometer erfasst werden. Im Vergleich zum reinen PA6 nimmt die Viskosität durch die Zugabe der Füllstoffe stark zu. PA6 Cu30 und PA6 Cu40 besitzen kein Newton sches Plateau, wie es in der Literatur beschrieben ist (vgl. Bild 11). Die Fließbehinderung geht direkt in die Strukturviskosität über. Dieser Übergang äußert sich in einer Veränderung der Steigung der Viskositätskurven. Wegen des höheren Füllgrads ist die Viskosität von PA6 Cu40 erwartungsgemäß höher als jene von PA6 Cu30, wobei sich beide Kurven bei höheren Schergeschwindigkeiten, bei denen das strukturviskose Verhalten der Matrix dominiert, annähern. Da in der Extrusion in der Regel geringe Schergeschwindigkeiten auftreten, stellt die höhere Viskosität einen Nachteil des höheren Füllgrads dar Untersuchung des Orientierungsverhaltens plättchenförmiger Füllstoffe Messtechnische Bestimmung des Interaktionskoeffizienten Im ersten Schritt wird die Messung von Folgar und Tucker zur Bestimmung des Interaktionskoeffizienten C I für plättchenförmige Füllstoffe nachgestellt. Die Durchführung der Messung ist in Kapitel 4.3 beschrieben. Teile der nachfolgenden Ergebnisse wurden vom Autor bereits an anderer Stelle veröffentlicht [89, 97]. Zur Bestimmung des Interaktionskoeffizienten erfolgt die bereichsweise Mittelung der gemessenen Winkel der einzelnen Füllstoffe. Wie Vorversuche darlegen, hat die Intervallbreite hierbei einen signifikanten Einfluss auf das Ergebnis (Details siehe [141]). Daher wurden die Orientierungsverteilungen der gemessenen Plättchen mit der von Folgar und Tucker verwendeten Intervallbreite (10 ) und einer variablen Intervallbreite, die vor allem im Bereich von -10 bis +10 feiner auflöst (vgl. Tabelle 6, Kapitel 4.3), bestimmt. Bei geringen Füllgraden, wie 0,5 Vol.-% (siehe Bild 25), führt die Verwendung der festen Intervallbreite von 10 dazu, dass die sehr enge Orientierungsverteilung im Bereich um die 0 (Ausrichtung der Füllstoffe in Scherrichtung) fälschlicherweise flacher und breiter erfasst wird als bei der variablen Intervallbreite. Dies liegt darin begründet, dass im Bereich von 10 bis +10 nur zwei Messpunkte vorhanden sind. Die Verwendung der variablen Intervallbreite ermöglicht eine exaktere Abbildung des Peaks. Ferner führt die breitere Erfassung der Orientierungsverteilung zur Ermittlung deutlich höherer Interaktionskoeffizienten (siehe Bild 25).

88 Häufigkeitsdichte Häufigkeitsdichte Intervallbreite 10 Intervallbreite variabel Fit Intervallbreite 10 Fit Intervallbreite variabel R² = 0,743; C I = 9, Füllgrad = 0,5 Vol.-% R² = 0,777; C I = 2, Orientierung in Grad Bild 25: Einfluss der Intervallbreite auf die gemessene Orientierungsverteilung bei geringen Füllgraden Bei höheren Füllgraden, bei denen die Orientierungsverteilungsfunktion laut Theorie ebenfalls breiter ist, ist kein nennenswerter Unterschied zwischen den verschiedenen Intervallbreiten zu erkennen (siehe Bild 26). Hier reicht eine Intervallbreite von 10 aus, um die Orientierungsverteilung abzubilden. Zudem sind die Unterschiede in den ermittelten Interaktionskoeffizienten geringer. 3 2,5 2 1,5 Intervallbreite 10 Intervallbreite variabel Fit Intervallbreite 10 Fit Intervallbreite variabel Füllgrad = 15 Vol.-% R² = 0,935; C I = 7, R² = 0,943; C I = 9, , Orientierung in Grad Bild 26: Einfluss der Intervallbreite auf die gemessene Orientierungsverteilung bei hohen Füllgraden

89 89 In Bild 27 sind die für plättchenförmige Füllstoffe bestimmten Interaktionskoeffizienten den Ergebnissen aus der Literatur (Originaldaten von Folgar und Tucker [101]), welche an Fasern ermittelt wurden, gegenübergestellt. Die exakten Werte der jeweils bestimmten Interaktionskoeffizienten sowie das Bestimmtheitsmaß zwischen dem Fit und der gemessenen Orientierungsverteilung sind im Anhang aufgelistet (Tabelle 19 und Tabelle 20). Der Verlauf der Interaktionskoeffizienten bei plättchenförmigen Füllstoffen, die mit der von Folgar und Tucker verwendeten Intervallbreite bestimmt wurden (10 ), liegt in einem ähnlichen Bereich wie die Ergebnisse der faserförmigen Füllstoffe. Der Verlauf der Interaktionskoeffizienten, der mit der variablen Intervallbreite bestimmt wurde, weicht vor allem bei geringen Füllgraden bzw. φ r-werten von den erstgenannten Verläufen ab. Wie bereits diskutiert (vgl. Kapitel 4.3), führt die schlechtere Auflösung der Orientierungsverteilung bei geringen Füllgraden bzw. φ r-werten zu einer fälschlich breiteren Orientierungsverteilung, wenn eine Intervallbreite von 10 zur Grunde gelegt wird. Diese verursacht wiederum die Bestimmung eines fälschlich größeren Interaktionskoeffizienten. Mit der Verwendung der variablen Intervallbreite wird die Orientierungsverteilung bei geringen Füllgraden bzw. φ r-werten exakter und schmaler abgebildet, was zu geringeren Interaktionskoeffizienten führt. Bei hohen Füllgraden bzw. φ r-werten ist der Einfluss der Intervallbreite vernachlässigbar, weshalb die bestimmten Interaktionskoeffizienten keine großen Unterschiede mehr aufweisen. 0,1 Interaktionskoeffizient C I 0,01 0,001 0,0001 Faser (Intervallbreite 10 ), [101] Plättchen (Intervallbreite 10 ) 0, Φ r Plättchen (Intervallbreite variabel) Bild 27: Bestimmte Interaktionskoeffizienten im Vergleich zur Literatur

90 90 Unabhängig von der verwendeten Intervallbreite zur Bestimmung der Interaktionskoeffizienten weisen beide Verläufe für die plättchenförmigen Füllstoffe einen deutlichen Anstieg im φ r-bereich von ca. 1,75 3,5 auf. Dieser Anstieg wird dem Übergang von einer halbverdünnten zu einer konzentrierten Suspension zugeschrieben (vgl. Kapitel 2.2.5). Im konzentrierten Bereich (φ r > 3,5) findet verstärkt eine Interaktion zwischen den Füllstoffen durch direkte Berührung statt. Im halbverdünnten Bereich (φ r < 1,75) stellt die hydrodynamische Wechselwirkung die dominierende Interaktion dar. Durch den Mechanismenwechsel von hydrodynamisch auf direkte Berührung findet am Übergang von einer halbverdünnten zu einer konzentrierten Suspension ein Anstieg des Interaktionskoeffizienten statt (mehrere Größenordnungen, siehe Bild 27). Rechnerisch soll der Übergang von einer halbverdünnten auf eine konzentrierte Suspension laut Gl. (2.26) bzw. Bild 14 (vgl. Kapitel 2.2.5) erst bei einem Füllgrad von 19,6 Vol.-% (φ r = 6,86) erfolgen. Die Messungen zeigen diesen Übergang jedoch bereits bei geringeren Füllgraden (zwischen 5 10 Vol.-%). Diese Abweichung zwischen Theorie und Experiment liegt in der starken Ausrichtung der Füllstoffe in Scherrichtung begründet, welche auf die verwendete Couette-Strömung zurückzuführen ist (vgl. Kapitel 4.3). Die Berechnung mittels Gl. (2.26) bzw. Bild 14 geht von einer isotropen Orientierung der Füllstoffe aus. Da die Füllstoffe im Experiment jedoch stark in Scherrichtung orientiert sind, berühren sich diese bereits bei geringeren Füllgraden, weshalb der Übergang zu einer konzentrierten Suspension ebenfalls früher stattfindet. Weiter ist bei den Ergebnissen von Folgar und Tucker (Bild 27, roter Verlauf) ebenfalls ein Anstieg der Interaktionskoeffizienten zu erkennen, nämlich bei φ r = 1,25. Dieser Anstieg wird erneut dem Mechanismenwechsel von hydrodynamisch auf direkte Berührung und somit dem Übergang von einer halbverdünnten auf eine konzentrierte Suspension zugeschrieben. Dieser ist jedoch nicht so stark ausgeprägt, wie der Anstieg bei den plättchenförmigen Füllstoffen. Ein Grund dafür kann die verwendete Intervallbreite von 10 sein. Wie bereits bei den plättchenförmigen Füllstoffen diskutiert, führt die Verwendung einer Intervallbreite von 10 zur Überschätzung des Interaktionskoeffizienten bei geringen Füllgraden bzw. φ r-werten. Daher wird angenommen, dass letztlich die von Folgar und Tucker bestimmten Interaktionskoeffizienten im halbverdünnten Konzentrationsbereich fehlerbehaftet sind und der Abfall am Übergang stärker ausfallen müsste. Der Übergang von einer halbverdünnten auf eine konzentrierte Suspension findet bei den faserförmigen Füllstoffen früher als bei den plättchenförmigen Füllstoffen statt, weshalb bei Fasern bereits früher ein höherer Interaktionskoeffizient vorliegt. Dieses

91 91 Ergebnis deckt sich gut mit den im Stand der Technik angestellten Überlegungen (vgl. Kapitel 2.2.5). Bei plättchenförmigen Füllstoffen geht die Vorzugsrichtung (Plättchendurchmesser) quadratisch, bei den Fasern linear (Faserlänge) in das Volumen der einzelnen Füllstoffpartikel ein. Wird dieser Einfluss der Füllstoffform nicht berücksichtigt, so können falsch angenommene Interaktionskoeffizienten zu Fehlern in den späteren Simulationen führen. Anpassung empirischer Modelle Der Interaktionskoeffizient konnte bei plättchenförmigen Füllstoffen nur bis zu einem Füllgrad von 15 Vol.-% bestimmt werden (vgl. Tabelle 5). Da die eingesetzten Werkstoffe, wie PA6 Cu30, einen deutlich höheren Füllgrad besitzen, wird in diesem Abschnitt der Anpassung der empirischen Modelle zur Vorhersage des Interaktionskoeffizienten bei höheren Füllgraden bzw. φ r-werten nachgegangen. Der Vergleich der messtechnisch bestimmten Interaktionskoeffizienten mit den empirischen Modellen von Phan-Thien et al. [95] und Bay [125] (vgl. Kapitel 2.2.7) zeigt eine gute Übereinstimmung des Modells von Phan-Thien et al. mit den messtechnisch bestimmten Interaktionskoeffizienten für faserförmige Füllstoffe (siehe Bild 28). Zudem stimmen die ermittelten Interaktionskoeffizienten für plättchenförmige Füllstoffe eher mit dem Verlauf von Phan-Thien et al. als mit jenen von Bay überein. Bei den Plättchen ist mit steigendem Füllgrad bzw. φ r-wert eine Zunahme des Interaktionskoeffizienten erkennbar. 0,1 Interaktionskoeffizient C I 0,01 0,001 0,0001 0,00001 Phan-Thien et al. [95] Bay [125] Folgar u. Tucker [101] Plättchen Φ r Bild 28: Abgleich der empirischen Modelle mit Interaktionskoeffizienten

92 92 Diese Zunahme kann auf den diffusen Charakter des Interaktionskoeffizienten zurückgeführt werden (vgl. Kapitel 2.2.6). Mit steigendem Füllgrad stören sich die Füllstoffe gegenseitig daran, einen einheitlichen Orientierungszustand einzunehmen und die Orientierungsverteilung wird zunehmend breiter (vgl. Bild 25 und Bild 26). So geht die Theorie [101] davon aus, dass der Interaktionskoeffizient mit zunehmendem Füllgrad größer wird oder zumindest nicht abfällt. Die messtechnisch bestimmten Interaktionskoeffizienten und der empirische Verlauf von Phan-Thien et al. stimmen mit diesen Überlegungen gut überein. Der empirische Verlauf von Bay widerspricht der Theorie und den messtechnisch bestimmten Interaktionskoeffizienten. Wie bereits im Kapitel diskutiert, wird eine Clusterbildung und Kollektivbewegung der Füllstoffe als Begründung für die Abnahme des Interaktionskoeffizienten herangezogen [90]. Ob diese tatsächlich auftreten, ist jedoch umstritten [95]. Zudem zeigen die hier aufgeführten, messtechnisch bestimmten Interaktionskoeffizienten keine Abnahme mit zunehmendem φ r-wert. Weiter ist in den Schliffbildern der Prüfkörper zur Bestimmung des Interaktionskoeffizienten bei plättchenförmigen Füllstoffen keine Clusterbildung und Kollektivbewegung der Kupferplättchen erkennbar. Generell deuten die durchgeführten Untersuchungen und Überlegungen eher darauf hin, dass in gefüllten Kunststoffen in der Regel keine Clusterbildung und Kollektivbewegung stattfinden. Deswegen ist der empirische Verlauf von Bay eher ungeeignet, um die Abhängigkeit des Interaktionskoeffizienten vom Füllgrad bzw. Aspektverhältnis zu beschreiben. Im Gegensatz dazu kann der prinzipielle Verlauf von Phan-Thien et al. in den messtechnisch bestimmten Interaktionskoeffizienten der plättchenförmigen Füllstoffe erkannt werden. Das bestehende empirische Modell nach Phan-Thien et al. wurde für faserförmige Füllstoffe hergeleitet. Wie die Untersuchen zeigen, findet bei plättchenförmigen Füllstoffen der Übergang zur konzentrierten Suspension erst bei höheren Füllgraden statt, weshalb die Interaktionskoeffizienten ebenfalls erst später ansteigen. Daher muss der Verlauf von Phan-Thien et al. für die Verwendung bei plättchenförmigen Füllstoffen angepasst werden. Wenn der exponentielle Ansatz und die asymptotische Annäherung bei hohen φ r- Werten an einen C I -Wert von 0,03 vom bestehenden Modell übernommen werden (vgl. Gl. (2.34)), so ergibt sich durch eine Anpassung Gl. (5.1). Aufgrund des Mechanismenwechsels von hydrodynamisch auf direkte Berührung erfolgt eine bereichsweise Definition der Gl. (5.1). Bei dominierender hydrodynamischer Wechselwirkung (halbverdünnte Suspension, φ r < 1,75) steigt der Interaktionskoeffizient linear, bei direkter Berührung (konzentrierte Suspension, φ r > 1,75) dann exponentiell an. Der Verlauf dieser Gleichung ist zudem in Bild 29 vergleichend zum bestehendem

93 93 Phan-Thien-Modell und den messtechnisch bestimmten Interaktionskoeffizienten für plättchenförmige Füllstoffe dargestellt C I = { 5 + 4, φ r, φ r < 1,75 0,03 (1 exp ( 0,102 (φ r 1,75)), φ r 1,75 (5.1) 0,1 Interaktionskoeffizient C I 0,01 0,001 0,0001 Plättchen 0, Φ r Bild 29: Anpassung des empirischen Phan-Thien-Modells an plättchenförmige Füllstoffe Das angepasste empirische Modell bildet den Verlauf der messtechnisch bestimmten Interaktionskoeffizienten im konzentrierten Bereich sehr gut ab. Daher scheint Gl. (5.1) gut geeignet zu sein, den Interaktionskoeffizienten plättchenförmiger Füllstoffe bei höheren φ r-werten vorherzusagen. Die in dieser Arbeit eingesetzten WLK besitzen Füllgrade von 30, 40 bzw. 50 Vol.-%. Unter Anwendung von Gl. (5.1) ergeben sich für die verwendeten Werkstoffe die in Tabelle 10 aufgeführten Interaktionskoeffizienten. Tabelle 10: Nach Gl. (5.1) berechnete Interaktionskoeffizienten Werkstoff Interaktionskoeffizient C I PA6 Cu30 0,0177 PA6 Cu40 0,0214

94 Neue Methode zur Berechnung der Wärmeleitfähigkeit Erweiterung des Hatta-Taya-Modells Für die Berechnung der anisotropen Wärmeleitfähigkeit werden häufig das Hatta- Taya- und das Lewis-Nielsen-Modell verwendet. Beide Modelle müssen sich jedoch Vereinfachungen in der Füllstofforientierung bedienen, die ein großes Fehlerpotential in sich tragen (vgl. Kapitel 2.3). Nachfolgend wird daher eine Erweiterung des Hatta- Taya-Modells vorgestellt, die das Fehlerpotential minimieren und somit die Genauigkeit der Berechnungen steigern soll. Teile der nachfolgenden Ergebnisse wurden bereits durch den Autor an anderer Stelle veröffentlicht [155, 156]. Das Hatta-Taya-Modell beruht auf der von Eshelby entwickelten Methode des äquivalenten Einschlusses (EIM) [130], wobei die geometrischen Eigenschaften der Matrix mit einer Transformation des Füllstoffs durch jene des transformierten Füllstoffs ausgedrückt werden. Die EIM wird nun weiter genutzt, um eine zweite Transformation der Füllstoffe vorzunehmen. Dabei wird jeder Füllstoff virtuell in drei Füllstoffe zerlegt, wobei je einer in Fließrichtung, in Breitenrichtung und in Dickenrichtung orientiert ist. Mit dieser zweiten Transformation sind die Füllstoffe somit in die jeweiligen gesuchten Raumrichtungen orientiert. Zur Festlegung der Ausdehnung der zerlegten Füllstoffe wird eine Achsenprojektion vorgenommen, wie es in Bild 30 für faserförmige und plättchenförmige Füllstoffe dargestellt ist. z = Dickenrichtung z = Dickenrichtung a z = a y a z β a zz β a zz x = Fließrichtung α a yy α a yy a xx y = Breitenrichtung a xx y = Breitenrichtung Bild 30: Achsenprojektion der Füllstoffe [156] Je nach Orientierung zwischen dem Füllstoff und der jeweiligen Raumrichtung entstehen drei virtuelle Partikel mit den Längen a xx, a yy und a zz. Diese können wiederum genutzt werden, um die für das Hatta-Taya-Modell charakteristischen S i -Faktoren (vgl. Kapitel 2.3.1, Gl. (2.36)) zu berechnen. Für faserförmige Füllstoffe gilt (siehe Gl. (5.2) (5.4)):

95 95 S x = π a z 4 a xx = S y = π a z 4 a yy = S z = π a z 4 a zz = π a z 4 a x sin α sin β π a z 4 a x cos α sin β π a z 4 a x cos β (5.2) (5.3) (5.4) Für plättchenförmige Füllstoffe, die eine Vorzugsebene besitzen (vgl. Bild 13), können Gl. (5.2) (5.4) weiter vereinfacht werden, wodurch Gl. (5.5) (5.7) entstehen: S x = π a z π a z = 4 a xx 4 a x sin β (5.5) S y = π a z 4 a x (5.6) S z = π a z π a z = 4 a zz 4 a x cos β (5.7) Gl.(5.2) (5.7) setzen eine Positionierung des Füllstoffs im ersten Oktanten des Koordinatenraums voraus, wie es in Bild 30 dargestellt ist. Gegebenenfalls müssen die Orientierungswinkel des Füllstoffs durch eine Achsenspiegelung in den ersten Oktanten transformiert werden. Weiter wird die Wärmeleitfähigkeit quer zur Faserrichtung bzw. quer zum Plättchendurchmesser vernachlässigt. Diese Vereinfachung ist vor allem für Füllstoffe mit einem großen Aspektverhältnis gerechtfertigt, wie es bei den hier verwendeten Füllstoffen der Fall ist. Die nach Gl.(5.2) (5.4) bzw. (5.5) (5.7) berechneten S i -Faktoren werden anschließend in das Hatta-Taya-Modell, Gl. (2.35), eingesetzt, um so die lokale, richtungsabhängige Wärmeleitfähigkeit zu berechnen. Dadurch gelingt es, die Füllstofforientierung direkt in die Berechnung der Wärmeleitfähigkeit einfließen zu lassen. Auf die bisherige Vereinfachung die Definition von Kern- und Randschichten (vgl. Kapitel 2.3.1) kann hierbei verzichtet werden. Auf diese Weise wird das größte Fehlerpotential des bestehenden Berechnungsverfahrens eliminiert. Ein weiterer Vorteil des erweiterten Hatta-Taya-Modells besteht in der einfachen Übertragbarkeit auf numerische Verfahren, in denen der Rechenraum durch Schichten bzw. Zellen diskretisiert ist. Mit dem erweiterten Modell kann nun die lokale, richtungsabhängige Wärmeleitfähigkeit für jede Schicht bzw. Zelle berechnet und so jedem Element seine anisotrope Wärmeleitfähigkeit zugewiesen werden. Zusätzlich kann das Ergebnis der Füllstofforientierungssimulation direkt genutzt werden, um für jedes Element die daraus resultierende Wärmeleitfähigkeit zu berechnen.

96 96 Für die Auslegung von Bauteilen aus wärmeleitfähigen Kunststoffen ist oft das Wissen über die gemittelte Wärmeleitfähigkeit in eine Raumrichtung z. B. in Dickenrichtung einer Platte von Interesse. Dies wird durch die Mittelung der lokalen Wärmeleitfähigkeit über die jeweilige Raumrichtung erreicht, wie es Gl. (5.8) darstellt. n λ i = λ j,i x j,i j=1 X i (5.8) Dabei ist λ i die gemittelte Wärmeleitfähigkeit in die Raumrichtung i, λ j,i die Wärmeleitfähigkeit der Schicht j in die Raumrichtung i, n die Anzahl der Schichten, x j,i die Ausdehnung der Schicht j in die Raumrichtung i und X i die Ausdehnung des Bauteils in die Raumrichtung i. 5.2 Potential der Dehnströmungen Nachfolgend werden die in Kapitel 5.1 erarbeiteten Erkenntnisse genutzt, um systematisch zu untersuchen, wie sich die Geometrie des Expansionswerkzeugs sowie die Fließgeschwindigkeit im Werkzeug auf die Füllstofforientierung und somit auf die Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung auswirken. Im Fokus liegt dabei die Steigerung der Dickenleitfähigkeit bei dünnwandigen Bauteilen, weshalb die Spalthöhe am Austritt des Werkzeugs auf 2 mm festgesetzt wird. Das Vorgehen ist in Kapitel beschrieben. Teile der nachfolgenden Ergebnisse wurden bereits durch den Autor an anderer Stelle veröffentlicht [155]. Bei den folgenden Simulationen wird die Geometrie des in Kapitel 4.5 vorgestellten Expansionswerkzeugs (vgl. Bild 22) zu Grunde gelegt. Die Geometrie der Übergangszone, die Länge des Engspalts (8 mm) und die Spalthöhe am Austritt (2 mm) werden unverändert belassen. Zur Darstellung des Potentials der Dehnströmungen werden das Expansionsverhältnis (EV), der Öffnungswinkel der Expansionszone (ÖW) sowie die mittlere Fließgeschwindigkeit im Engspalt (FG) variiert. Bild 31 stellt die konstanten geometrischen Daten und die Variablen dar. Der Druck wird am Eintritt in den Engspalt ausgewertet und die Füllstofforientierung am Austritt aus der Expansionsdüse. Ferner wird, wie bereits zuvor beschrieben (vgl. Kapitel 4.4.2) ein Trouton-Verhältnis von drei für die gefüllten Kunststoffe angenommen, obwohl bekannt ist, dass dies strenggenommen nur für ungefüllte Kunststoffe gilt. Da die Charakterisierung der Dehnströmung für die hier verwendeten Kunststoffe nicht möglich war, konnte nicht untersucht werden, welche Trouton-Verhältnisse tatsächlich vorliegen.

97 2 mm 97 ÖW FG h = 2 mm/ev 8 mm Variable Parameter: Fließgeschwindigkeit (FG), Expansionsverhältnis (EV) und Öffnungswinkel (ÖW) Bild 31: Geometrische Randbedingungen und variable Parameter der Simulation Signifikanz der Einflussgrößen und Genauigkeit der Regression Signifikanz der Einflussgrößen Statistische Versuchspläne dienen dazu mit einer reduzierten Anzahl an Versuchen, eine allgemeine Aussage über den Zusammenhang zwischen den Einflussgrößen hier Expansionsverhältnis, Fließgeschwindigkeit und Öffnungswinkel und den Zielgrößen hier Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung und Druckverlust herzustellen. Dabei werden die ermittelten Versuchsergebnisse mit einem Modell, beispielsweise einer multilinearen Regression (MLR), abgebildet (Details siehe [157]). Die MLR erlaubt dabei die Berücksichtigung des linearen und quadratischen Anteils einer Einflussgröße sowie die Berücksichtigung der Mischprodukte zweier Einflussgrößen. Bei den hier vorliegenden Einflussgrößen (siehe Bild 31) entstehen somit neun mögliche Parameter zur Beschreibung der MLR. Jedoch haben nicht alle Parameter einen signifikanten Einfluss auf die Zielgrößen. Einflussgrößen werden im Allgemeinen als statistisch signifikant bezeichnet, wenn eine festgelegte Wahrscheinlichkeit hier 95 % besteht, dass die Nullhypothese die Einflussgröße hat nur einen zufälligen Einfluss auf die Zielgröße als falsch angenommen werden kann. Oder einfach ausgedrückt: Nicht-signifikante Größen haben nur einen zufälligen Einfluss auf die Zielgrößen. Daher werden für die Beschreibung der MLR nur signifikante Einflussgrößen verwendet (siehe Kapitel 5.2.2). Genauigkeit der multilinearen Regression Jede Regression stellt nur eine Annäherung an die tatsächlichen Datenpunkte dar. Daher ist es notwendig zu prüfen, wie gut die MLR mit den aus der Simulation erhaltenen Datenpunkten übereinstimmt. Zur Prüfung der Übereinstimmungsgüte werden das Bestimmtheitsmaß R 2 und das Prognose-Bestimmtheitsmaß Q 2 herangezogen.

98 Druck in bar (Datenpunkt) Wärmeleitfähigkeit in W/mK (Datenpunkt) 98 R 2 ist dabei ein Maß, wie gut die Regression die vorhandenen Datenpunkte abbildet und Q 2 ist ein Maß für die Vorhersagequalität. Bei PA6 Cu30 ist die Übereinstimmung der MLR mit den Datenpunkten sehr gut. Sowohl der Druck (siehe Bild 32 links) als auch die Wärmeleitfähigkeit (siehe Bild 32 rechts) werden exakt angenähert. Dies äußert sich letztlich in den hohen Werten für R 2 und Q 2. Die prozentuale Abweichung des Drucks liegt bei maximal ± 6,3 % und im Mittel bei ± 3,3 %. Bei der Wärmeleitfähigkeit beträgt die maximale prozentuale Abweichung ± 7 % und im Mittel ± 2,5 % (siehe Anhang Bild 60) Werkstoff: PA6 Cu30 2,4 2,2 2 1, R 2 = 0,99 Q 2 = 0, Druck in bar (Regression) 1,6 1,4 R 2 = 0,98 Q 2 = 0,92 1,2 1,2 1,6 2 2,4 Wärmeleitfähigkeit in W/mK (Regression) Bild 32: Übereinstimmung zwischen der Regression und den Datenpunkten bei PA6 Cu30 Die Genauigkeit der MLR für den Druck ist bei PA6 Cu40 auf einem ähnlich hohen Niveau wie bei PA6 Cu30 (siehe Bild 33 links). Die maximale prozentuale Abweichung zwischen Regression und Datenpunkt beträgt dabei ± 6,7 % und im Mittel ± 3,6 % (siehe Anhang Bild 61). Bei der Wärmeleitfähigkeit ist die Vorhersagegüte der Regression mit einem Q 2 -Wert von 0,83 etwas geringer, jedoch noch immer ausreichend hoch (siehe Bild 33 rechts). Laut MODDE kann ab einem Q 2 -Wert von 0,5 von einer guten Regression ausgegangen werden [157]. Die maximale prozentuale Abweichung liegt dabei mit ± 9 % ebenfalls höher als bei PA6 Cu30, wobei sie im Mittel ± 4 % beträgt (siehe Anhang Bild 61).

99 Druck in bar (Datenpunkt) Wärmeleitfähigkeit in W/mK (Datenpunkt) Werkstoff: PA6 Cu40 3,8 80 3, , R 2 = 0,99 Q 2 = 0, Druck in bar (Regression) 2,2 R 2 = 0,94 Q 2 = 0,83 1,8 1,8 2,3 2,8 3,3 3,8 Wärmeleitfähigkeit in W/mK (Regression) Bild 33: Übereinstimmung zwischen der Regression und den Datenpunkten bei PA6 Cu Auswirkung der Einflussgrößen auf die Zielgrößen Qualitative Zusammenhänge Die folgende Effektanalyse soll qualitativ zeigen, welche der Einflussgrößen die Zielgrößen am stärksten beeinflussen. Dabei wird in den Effektanalysediagrammen (siehe Bild 34 und Bild 35) dargestellt, wie stark sich die jeweilige Zielgröße ändert, wenn eine Einflussgröße von ihrem minimalen auf den maximalen Wert variiert wird. Die anderen Größen werden dabei konstant am Mittelwert gehalten. Die minimalen und maximalen Werte der Einflussgrößen sind in Tabelle 7 aufgeführt. Die Zielgröße Druck wird bei PA6 Cu30 am stärksten durch das Expansionsverhältnis (EV) geprägt, wobei eine positive Korrelation zwischen dem linearen Anteil (EV) und dem Druck sowie eine negative Korrelation zwischen dem quadratischen Anteil (EV EV) und dem Druck besteht (siehe Bild 34 links). Eine Zunahme des Drucks mit steigendem EV ist logisch, da die Spalthöhe im Engspalt hierbei reduziert wird. Gleichzeitig nimmt jedoch die Scherrate im Engspalt zu, wodurch die Viskosität der Kunststoffschmelze reduziert wird (vgl. Bild 24). Dieser Effekt äußert sich dann in der negativen Korrelation zwischen EV EV und dem Druck. Analog zum Expansionsverhältnis zeigt auch die Fließgeschwindigkeit (FG) beim linearen Anteil (FG) eine positive und beim quadratischen Anteil (FG FG) eine negative Korrelation. Hier kann ebenfalls die negative Korrelation mit einer Absenkung der Viskosität bei steigender Fließgeschwindigkeit bzw. Scherrate erklärt werden. Erwartungsgemäß besteht zu-

100 EV FG EV EV FG FG ÖW Druck in bar Wärmeleitfähigkeit in W/mK EV EV ÖW EV EV 100 dem eine negative Korrelation zwischen Öffnungswinkel (ÖW) und dem Druck, da die Expansionszone mit größerem ÖW kürzer ausfällt. 30 Werkstoff: PA6 Cu30 Druck 1 Wärmeleitfähigkeit 20 0, , Bild 34: Effekte der signifikanten Einflussgrößen auf die Zielgrößen bei PA6 Cu30 Die Zielgröße Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung wird bei PA6 Cu30 vor allem durch das Expansionsverhältnis (EV) dominiert, wobei beim linearen Anteil (EV) eine positive und beim quadratischen Anteil (EV EV) eine negative Korrelation besteht (siehe Bild 34 rechts). Aus der Superposition dieser beiden gegenläufigen Korrelationen wird daher mit der Ausbildung eines Plateau-Bereichs bei der Wärmeleitfähigkeit gerechnet. Zusätzlich besteht eine positive Korrelation zwischen dem Produkt aus Expansionsverhältnis und Öffnungswinkel (EV ÖW) sowie der Wärmeleitfähigkeit. Interessanterweise besitzt die Fließgeschwindigkeit (FG) im untersuchten Bereich keinen signifikanten Einfluss auf die Wärmeleitfähigkeit. Eine Veränderung der Fließgeschwindigkeit führt zu keiner signifikanten Änderung in der Füllstofforientierung, weshalb letztlich die Wärmeleitfähigkeit nahezu identisch ist (siehe Tabelle 21 und Tabelle 22 im Anhang). Bei PA6 Cu40 zeigen sich analoge Korrelationen für die Zielgröße Druck wie bei PA6 Cu30 (siehe Bild 35 links). Erneut dominiert das Expansionsverhältnis den Druck, wobei der lineare Anteil (EV) erneut positiv und der quadratische Anteil (EV EV) negativ korrelieren. Gleichermaßen ist die Abnahme der Viskosität mit steigendem Expansionsverhältnis dafür verantwortlich. Die Fließgeschwindigkeit besitzt ebenfalls eine positive Korrelation beim linearen (FG) sowie eine negative Korrelation beim quadratischen Anteil (FG FG). Der Öffnungswinkel (ÖW) korreliert analog zu PA6 Cu30 negativ.

101 EV FG EV EV FG FG ÖW Druck in bar Wärmeleitfähigkeit in W/mK EV EV ÖW EV EV ÖW Werkstoff: PA6 Cu40 Druck 1,5 Wärmeleitfähigkeit , , ,5 Bild 35: Effekte der signifikanten Einflussgrößen auf die Zielgrößen bei PA6 Cu40 Die Zielgröße Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung wird bei PA6 Cu40 von ähnlichen Effekten beeinflusst, wie es bei PA6 Cu30 der Fall ist. Hier dominiert ebenfalls das Expansionsverhältnis, wobei der lineare (EV) und der quadratische Anteil (EV EV) erneut gegenläufige Korrelationen aufweisen. Zudem hat die Fließgeschwindigkeit wieder keinen signifikanten Einfluss auf die Wärmeleitfähigkeit. Zusätzlich zur positiven Korrelation von EV ÖW, die ebenso bei PA6 Cu30 vorhanden ist, besteht außerdem eine negative Korrelation zwischen dem Öffnungswinkel (ÖW) und der Wärmeleitfähigkeit. Quantitative Zusammenhänge Nachdem zuvor die qualitativen Zusammenhänge mit der Effektanalyse diskutiert wurden, folgt nun die qualitative Darstellung der Zusammenhänge zwischen den Einflussgrößen und den Zielgrößen. Die diesen Betrachtungen zu Grunde liegenden Einzelwerte sind in Tabelle 21 und Tabelle 22 (siehe Anhang) aufgelistet. Weiter werden die Ergebnisse bei einer Fließgeschwindigkeit von 0,0986 m/s (Mittelwert der betrachteten Fließgeschwindigkeiten) betrachtet, da diese Größe keinen signifikanten Einfluss auf die Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung zeigt. Zusätzlich stellen Bild 62 und Bild 63 (siehe Anhang) dar, wie sich der Druck bei anderen Fließgeschwindigkeiten verhält. Die Verläufe bei allen Fließgeschwindigkeiten sind dabei sehr ähnlich. Wie bereits diskutiert, prägt das Expansionsverhältnis den Druck im Expansionswerkzeug am stärksten (siehe Bild 36). Dabei variiert dieser bei einem gleichbleibenden Öffnungswinkel von 17,5 von 3,25 bis 43,30 bar. Der Druckverlauf bei

102 102 PA6 Cu40 zeigt ein analoges Verhalten (siehe Bild 37), wobei dieser ebenfalls bei einem gleichbleibenden Öffnungswinkel von 17,5 von 4,20 bis 48,70 bar variiert. Bei Newton schen Fluiden, für die das Hagen-Poiseuille sche Gesetz gilt, nimmt der Druck mit einer Potenz dritten Grades zu, wenn die Höhe des Engspalts reduziert wird. Da die eingesetzten Kunststoffe ein stark strukturviskoses Fließverhalten besitzen, kann das Hagen-Poiseuille sche Gesetz hier jedoch nicht angewendet werden, um einen Zusammenhang zwischen Expansionsverhältnis bzw. Spalthöhe und Druckverlust darzustellen. Bild 36: Druck und Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung bei PA6 Cu30 Gleichzeitig zum Druck steigt bei PA6 Cu30 mit zunehmendem Expansionsverhältnis die Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung von 1,4 auf 2,2 W/mK an. Dabei bildet sich ab einem Wert von ca. 4 ein Plateau aus, auf dem sich die Wärmeleitfähigkeit nur noch geringfügig ändert (siehe Bild 36). Bereits ein Expansionsverhältnis von 1,5 erhöht die Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung auf 1,4 W/mK. Weiter deutet die MLR bei geringeren Öffnungswinkeln eine leicht höhere Wärmeleitfähigkeit an. Hier sollte jedoch die Genauigkeit der MLR berücksichtigt werden. Wie oben bereits geschildert (vgl. Kapitel 5.2.1), weichen die von der MLR vorhergesagten Wärmeleitfähigkeiten im Mittel um ± 2,5 % von den Messergebnissen ab. Das entspricht einer Abweichung von ± 0,05 W/mK bei einer Wärmeleitfähigkeit von 2,0 W/mK. Die durch den Öffnungswinkel verursachten Unterschiede liegen somit in derselben Größenordnung,

103 103 weshalb die von der MLR dargestellten Änderungen nicht zwangsläufig in den simulierten Datenpunkten abgebildet werden. Der Verlauf der Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung ist bei PA6 Cu40 prinzipiell ähnlich zu dem von PA6 Cu30. Auch hier dominiert das Expansionsverhältnis und es bildet sich erneut ein Plateau aus. Aufgrund des höheren Füllgrads sind die erreichten Wärmeleitfähigkeiten deutlich höher. Sie variieren von 2,0 bis 3,6 W/mK. Interessant ist zudem, dass bereits bei kleinen Expansionsverhältnissen eine hohe Wärmeleitfähigkeit vorhergesagt wird. Zudem hat der Öffnungswinkel bei PA6 Cu40 einen stärkeren Einfluss auf die Leitfähigkeit. Bild 37: Druck und Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung bei PA6 Cu Detaillierte Betrachtung der Strömungen in der Expansionszone Nachfolgend wird durch eine detaillierte Betrachtung der in der Expansionszone auftretenden Strömungen und der daraus resultierenden Füllstofforientierungen genauer analysiert, weshalb sich die oben dargestellten Wärmeleitfähigkeitsverläufe ergeben. Füllstofforientierung bei geringen Expansionsverhältnissen Die Ergebnisse zeigen bereits bei einem Expansionsverhältnis von 1,5 eine Steigerung der Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung, denn schon ein geringes Expansionsverhältnis bewirkt eine Umorientierung der Füllstoffe in Dickenrichtung (siehe Bild 38). Interessant ist zudem die Ausbildung zweier Maxima in der Füllstofforientierung

104 Winkel zwischen Füllstoff und Fließrichtung in Grad Winkel zwischen Füllstoff und Fließrichtung in Grad 104 bei EV = 1,5. Üblicherweise wird mit der Ausbildung eines Maximums in der Mitte des Fließspalts gerechnet. EV = 1,5 ÖW = 17,5 ; FG = 0,00968 m/s 25 Werkstoff: PA6 Cu30 25 Werkstoff: PA6 Cu λ z = 1,4 λ z = 2, Normierte Bauteildicke in % Bild 38: Füllstofforientierung bei geringen Expansionsverhältnissen Erklären lässt sich diese unerwartete Orientierungsverteilung durch die Betrachtung der Viskosität in der Expansionszone (siehe Bild 39 oben). Am Ausstritt der Expansionszone ist die Viskosität in der Mitte des Fließspalts im Allgemeinen am größten, was aus der Strukturviskosität resultiert. Die erhöhte Viskosität hemmt die Expansion in der Spaltmitte, weshalb am Austritt der Expansionszone die maximalen Dehnraten in Dickenrichtung außermittig auftreten (siehe Bild 39 Mitte). Diese außermittige Dehnung bewirkt wiederum eine außermittige Umorientierung und somit die Ausbildung zweier Orientierungsmaxima (siehe Bild 39 unten).

105 105 Werkstoff: PA6 Cu30 Werkstoff: PA6 Cu40 Fließrichtung EV = 1,5; ÖW = 17,5 ; FG = 0,00968 m/s Bild 39: Detaillierte Betrachtung der Expansionszone bei EV = 1,5 Ausbildung des Wärmeleitfähigkeitsplateaus Die Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung steigt mit zunehmendem Expansionsverhältnis erst stark an und flacht dann, bei höheren Werten (zwischen 4 und 5), ab. Dieser Effekt ist ebenfalls auf die Füllstofforientierung zurückzuführen. Mit zunehmender Expansion bilden sich die zwei außermittigen Maxima der geringen EV in ein zentrales Maximum in der Mitte des Fließspalts um (siehe Bild 40). Diese Umbildung

106 Winkel zwischen Füllstoff und Fließrichtung in Grad Winkel zwischen Füllstoff und Fließrichtung in Grad ÖW = 17,5 ; FG = 0,00968 m/s 106 ist bei einem Expansionsverhältnis von 4,625 bereits abgeschlossen. Eine weitere Steigerung des EV ändert nur noch wenig an der prinzipiellen Füllstofforientierung. Lediglich das Maximum in der Mitte ist etwas stärker ausgeprägt. Die Randschichten und die Übergangsbereiche werden jedoch nur noch geringfügig verändert, weshalb die Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung in Summe kaum noch zunimmt. EV = 1,5 EV = 4,625 EV = 7, Werkstoff: PA6 Cu30 λ z = 2, Werkstoff: PA6 Cu40 λ z = 3, λ z = 2,2 λ z = 3, λ z = 1,4 λ z = 2, Normierte Bauteildicke in % Bild 40: Füllstofforientierung bei verschiedenen Expansionsverhältnissen (EV) Bei höheren Expansionsverhältnissen von 4,625 bzw. 7,75 bilden sich zu Beginn der Expansion ebenfalls zuerst zwei außermittige Orientierungsmaxima aus (siehe Bild 41 unten). Auch hier sind die höhere Viskosität in der Spaltmitte sowie die damit verbundene Hemmung der Dehnströmung dafür verantwortlich (siehe Bild 41 oben und Mitte). Jedoch homogenisieren sich die Dehnströmungen in der Spaltmitte nach einem gewissen Fließweg, weshalb sich die außermittigen Maxima zu einem zentralen Orientierungsmaximum umlagern. Gegen Ende der Expansionszone verändert sich die Füllstofforientierung nur noch geringfügig, da die Dehnrate ab- und die Viskosität erneut zunimmt. Bei allen Expansionsverhältnissen ist weiter sehr deutlich zu erkennen, dass wandnahe keine Dehnung in Dickenrichtung stattfindet (siehe Bild 39 und Bild 41 Mitte). Die in der Expansionszone auftretende Strömung setzt sich aus einer Überlagerung aus Scher- und Dehnströmung (vgl. Kapitel 2.2.1) zusammen. Wandnahe ist die Strömungsgeschwindigkeit gering und zudem die Scherrate hoch, weshalb die Scherströmung in diesen Bereichen dominiert. Die sehr schwache Ausprägung der wandnahen Dehnströmungen erklärt weiter die deckungsgleiche Füllstofforientierung

107 107 in den Randschichten (vgl. Bild 40). Die beschriebenen Zusammenhänge wurden am Beispiel von PA6 Cu30 dargestellt. Bei PA6 Cu40 treten analoge Effekte auf (siehe Bild 64 im Anhang). EV = 4,625 EV = 7,75 Fließrichtung Werkstoff: PA6 Cu30; ÖW = 17,5 ; FG = 0,00968 m/s Bild 41: Detaillierte Betrachtung der Expansionszone bei PA6 Cu30 mit EV = 4,625 und EV = 7,75 Einfluss des Öffnungswinkels auf die Expansion Die MLR zeigt bei beiden Werkstoffen eine Abnahme der Wärmeleitfähigkeit mit steigendem Expansionswinkel. Die genaue Betrachtung der einzelnen Füllstofforientierungen bei verschiedenen Öffnungswinkeln sowie die daraus resultierenden Wärmeleitfähigkeiten in Dickenrichtung bestätigt eine geringere Wärmeleitfähigkeit bei ei-

108 Winkel zwischen Füllstoff und Fließrichtung in Grad Winkel zwischen Füllstoff und Fließrichtung in Grad EV = 4,625; FG = 0,00968 m/s 108 nem Öffnungswinkel von 30 (siehe Bild 42). Jedoch entsteht sowohl bei PA6 Cu30 als auch bei PA6 Cu40 im mittleren Bereich des Öffnungswinkels (z. B ) jeweils die höchste Wärmeleitfähigkeit. Diese Abweichung ist auf die Genauigkeit der MLR zurückzuführen (vgl. Kapitel 5.2.1). Weiter sind die Unterschiede bei PA6 Cu40 deutlicher ausgeprägt als bei PA6 Cu30, wie es bereits durch die MLR vorhergesagt wurde ÖW = 5 ÖW = 17,5 ÖW = Werkstoff: PA6 Cu30 80 Werkstoff: PA6 Cu λ z = 2,1 λ z = 2,2 λ z = 3,1 50 λ z = 3, λ z = 2,1 20 λ z = 3, Normierte Bauteildicke in % Bild 42: Füllstofforientierung bei verschiedenen Öffnungswinkeln (ÖW) Kleine Öffnungswinkel führen bei PA6 Cu30 zu einer schmaleren Orientierungsverteilung mit einem stärker ausgeprägten Maximum. Mit steigendem Öffnungswinkel wird die Orientierungsverteilung breiter und das Maximum fällt flacher aus (siehe Bild 43 unten). Geringe Öffnungswinkel induzieren geringere Dehnraten (siehe Bild 43 Mitte), weshalb bei PA6 Cu30 die überlagerten, vor allem in den Randschichten wirkenden, Scherströmungen eine schmalere Orientierungsverteilung bewirken. Im Gegensatz dazu führen die abruptere Expansion bei einem Öffnungswinkel von 30 und die damit verbundene stärkere Dehnströmung zwar zur Ausbildung einer breiteren Orientierungsverteilung, jedoch scheint der verkürzte Fließweg nicht auszureichen, um eine stärkere Ausprägung des Maximums zu erreichen. Mittlere Öffnungswinkel stellen einen Kompromiss aus beiden Effekten dar, weshalb sie bei beiden untersuchten Werkstoffen die höchsten Wärmeleitfähigkeiten erreichen.

109 109 ÖW = 5 ÖW = 30 Fließrichtung Werkstoff: PA6 Cu30; EV = 4,625; FG = 0,00968 m/s Bild 43: Detaillierte Betrachtung der Expansionszone bei PA6 Cu30 mit ÖW = 5 und ÖW = 30 Bei PA6 Cu40 treten bei großen und mittleren Öffnungswinkeln analoge Effekte auf. Lediglich bei kleinen Öffnungswinkeln ist das Maximum geringer als bei PA6 Cu30. Dieser Effekt wird auf die höhere Viskosität von PA6 Cu40, die vor allem in der Spaltmitte des Fließspalts auftritt, zurückgeführt (siehe Bild 65 im Anhang). Zwischenfazit Die detaillierte Betrachtung der Strömungen in der Expansionszone zeigt, dass bereits bei mittleren Expansionsverhältnissen um die 4 bis 5 eine Ausbildung einer Kernschicht mit starker Orientierung der Füllstoffe in Dickenrichtung erreicht wird, was wiederum eine signifikante Steigerung der Dickenleitfähigkeit bewirkt. Höhere

110 110 Expansionsverhältnisse bewirken nur noch eine geringe Zunahme der Wärmeleitfähigkeit, welche jedoch mit einem erhöhten Druckbedarf einher gehen muss (vgl. Bild 36 und Bild 37). Somit stellen mittlere Expansionsverhältnisse einen guten Kompromiss zwischen gesteigerter Wärmeleitfähigkeit und akzeptablen Druckverlust dar. Ferner hat der Öffnungswinkel nur einen geringen Einfluss auf die Ausbildung der Füllstofforientierung und somit auf die Wärmeleitfähigkeit. Die dargestellten Ergebnisse prognostizieren die höchste Wärmeleitfähigkeit bei mittleren Öffnungswinkeln um etwa 15. Wie bereits in Kapitel 4.5 angedeutet, werden nun die oben beschriebenen Erkenntnisse auf die Gestaltung des Expansionswerkzeugs übertragen. Basierend darauf werden somit ein Expansionsverhältnis von 4, eine Engspalthöhe von 0,5 mm sowie ein Öffnungswinkel von 15 für die nachfolgenden Extrusionsversuche festgelegt. 5.3 Extrusionsversuche Mit dem Expansionswerkzeug sowie mit den Referenzwerkzeugen wurden nun Prüfkörper hergestellt und diese charakterisiert (siehe Kapitel 5.3.1). Der Fokus liegt dabei erneut auf dünnwandigen Bauteilen (Plattendicke von 2 mm). Die Ergebnisse dienen ferner der Validierung der verwendeten numerischen Methoden (siehe Kapitel 5.3.2) Nachweis der Wirksamkeit des Expansionswerkzeugs Bild 44 gibt einen Überblick über die verschiedenen extrudierten Stränge, wobei die linken mit dem Referenzwerkzeug mit 2 mm Spalthöhe und die rechten mit dem Expansionswerkzeug hergestellt wurden. Die meisten Extrudate zeigen eine schuppige Oberfläche, außer PA6 Cu30, hergestellt mit dem Referenzwerkzeug (Bild 44, links außen). Die schlechte Oberflächenqualität wird auf das Extrudieren der Stränge ins Freie zurückgeführt, wobei keine Außenkalibrierung erfolgt. Ferner ist eine Abnahme der Oberflächenqualität mit zunehmendem Füllgrad ersichtlich.

111 111 PA6 Cu30 Ref_2 PA6 Cu40 Ref_2 PA6 Cu50 Ref_2 PA6 Cu30 Exp_15_2 PA6 Cu40 Exp_15_2 PA6 Cu50 Exp_15_2 Bild 44: Extrudierte Stränge Elastisches Verhalten der Kunststoffschmelzen und Werkzeugwandhaftung Zuerst wird untersucht, wie stark der Effekt der Strangaufweitung und somit das elastische Verhalten der eingesetzten Kunststoffschmelzen bei den durchgeführten Experimenten auftritt. Außerdem soll diese Untersuchung klären, ob die auftretende Expansion auf eine Strangaufweitung oder auf die Geometrieveränderung im Werkzeug und somit auf die divergenten Dehnströmungen zurückzuführen ist. Dazu wird bei PA6 Cu30 die jeweilige Dicke der Extrudate bestimmt (siehe Bild 45 linke Säulen). Beim Referenzwerkzeug mit 0,5 mm Spalthöhe beträgt die Dicke des Extrudats 0,52 mm, beim Referenzwerkzeug mit 2 mm Spalthöhe 1,86 mm und beim Expansionswerkzeug 1,88 mm. Die Extrudate, die mit dem Referenzwerkzeug mit 2 mm Spalthöhe und dem Expansionswerkzeug hergestellten wurden, besitzen somit eine Dicke kleiner 2 mm, was auf deren Schwindung während des Abkühlens zurückzuführen ist. Im Gegensatz dazu besitzt das Extrudat, das mit dem Referenzwerkzeug mit 0,5 mm Spalthöhe hergestellt wurde, eine etwas größere Dicke als die Spalthöhe am Ausstritt, was auf eine geringfügige Strangaufweitung schließen lässt. Da die Strangaufweitung bei PA6 Cu30 bereits sehr klein ist, wurde diese bei höheren Füllgraden nicht weiter betrachtet. Es ist bekannt, dass eine Strangaufweitung mit steigendem Füllgrad weiter gehemmt wird [67].

112 Dicke in mm 112 2,25 2,00 Ref_0,5 Ref_2 Exp_15_2 1,75 1,50 1,25 1,00 0,75 0,50 0,25 0,00 PA6 Cu30 PA6 Cu40 PA6 Cu50 Bild 45: Dicke der hergestellten Extrudate Die Untersuchung der Extrudatdicke bei PA6 Cu30 lässt weiter die Schlussfolgerung zu, dass der Hauptanteil der Expansion durch die Geometrieveränderung in der Expansionszone bzw. durch die dabei auftretenden, divergenten Dehnströmungen und nicht durch eine elastische Strangaufweitung verursacht wird. Somit kann ein Anhaften der Schmelze an der Werkzeugwand der Expansionszone angenommen werden, wobei mit der aufgezwungenen Geometrieveränderung die Dehnströmung in Dickenrichtung induziert wird. Die Expansion beruht folglich hauptsächlich auf einem strömungsmechanischen Effekt und nicht auf der elastischen Rückstellung der Schmelze. Die geringe Strangaufweitung hilft weiter dabei, eine Wandhaftung am Übergang vom Engspalt hin zur Expansionszone sicherzustellen. Die mit dem Expansionswerkzeug hergestellten Extrudate zeigen bei höheren Füllgraden (PA6 Cu40 und PA6 Cu50) eine Abnahme der Dicke im Vergleich zur Referenz (siehe Bild 45). Die Ursache für diese Dickenreduktion ist das Ablösen der Schmelze von der Werkzeugwand in der Expansionszone bei erhöhten Füllgraden. Mit steigendem Füllgrad nimmt die Viskosität zu (siehe Kapitel 5.1.1), weshalb die von außen aufgeprägte Dehnströmung in der Expansionszone eine höhere Spannung in der Schmelze induziert (vgl. Gl. (2.8)). Übersteigt diese Spannung die Anhaftung zwischen Schmelze und Werkzeugwand, so löst sich die Schmelze vom Werkzeug ab und es kann keine weitere Expansion erfolgen. Bei PA6 Cu30 scheint die Spannung in der Schmelze noch geringer als die Anhaftung zu sein, weshalb eine komplette Expansion erfolgt. Dieser Effekt konnte in den durchgeführten Simulatio-

113 Wärmeleitfähigkeit in W/mK 113 nen nicht abgebildet werden, da generell von einer Wandhaftung ausgegangen wurde. Wärmeleitfähigkeit Wie prognostiziert, steigt die Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung mit der Verwendung des Expansionswerkzeugs im Vergleich zum Referenzwerkzeug mit 2 mm Spalthöhe deutlich an (siehe Bild 46). Dabei ist die Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung bei PA6 Cu30 um den Faktor 2,1, bei PA6 Cu40 um den Faktor 2,8 und bei PA6 Cu50 um den Faktor 2,7 höher als die entsprechenden Extrudate, die mit dem Referenzwerkzeug verarbeitet wurden. Diese sehr deutliche Zunahme beweist die Wirksamkeit der Dehnströmung zur Steigerung der Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung. 4 3,5 Ref_2 Exp_15_2 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 PA6 Cu30 PA6 Cu40 PA6 Cu50 Bild 46: Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung Weiter nimmt die Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung, trotz Zunahme des Füllgrads, bei Verwendung des Referenzwerkzeugs kaum zu. Dies liegt an der schlechteren Ausrichtung der Füllstoffe in Dickenrichtung, welche mit einer konventionellen Verarbeitung einher geht (siehe Bild 49). Beim Expansionswerkzeug werden die Füllstoffe effizienter genutzt, weshalb die Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung bei PA6 Cu30 hier bereits deutlich höher ist als bei PA6 Cu50, das mit dem Referenzwerkzeug verarbeitet wurde. So kann die Wärmeleitfähigkeit mit dem Expansionswerkzeug gesteigert und gleichzeitig der Füllgrad reduziert werden. In der Regel sind die eingesetzten Füllstoffe deutlich teurer als der Kunststoff, weshalb eine Reduktion des Füllgrads sich gleichzeitig positiv auf die Werkstoffkosten auswirkt.

114 Wärmeleitfähigkeit in W/mK 114 Die Dehnströmung im Expansionswerkzeug beeinflusst nicht nur die Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung, sondern zusätzlich jene in die übrigen Raumrichtungen. Wie Bild 47 am Beispiel PA6 Cu40 zeigt, bleibt die Wärmeleitfähigkeit in Breitenrichtung bei Verwendung des Expansionswerkzeugs nahezu auf dem gleichen Niveau, während die Wärmeleitfähigkeit in Fließrichtung abnimmt. Laut Hypothese bewirkt die Dehnströmung eine Umorientierung der Füllstoffe, wobei diese dann stärker in Dicken- und weniger stark in Fließrichtung orientiert sind. Da in den Versuchen plättchenförmige Füllstoffe eingesetzt wurden, die eine Vorzugsebene besitzen (vgl. Bild 13), sind diese mit einer Vorzugsrichtung immer in Breitenrichtung orientiert. Daher verändert sich die Wärmeleitfähigkeit in Breitenrichtung kaum. Bei anderen Füllgraden treten analoge Effekte auf (siehe Kapitel 5.3.2). 7 6 Werkstoff: PA6 Cu40 Ref_2 Exp_15_ Fließrichtung Breitenrichtung Dickenrichtung Bild 47: Auswirkung der Dehnströmungen auf die Wärmeleitfähigkeit am Beispiel PA6 Cu40 Nachweis der Füllstofforientierung Die bisherigen Ergebnisse zeigen sehr gut, dass die im Expansionswerkzeug wirkende Dehnströmung eine Steigerung der Dickenleitfähigkeit erreicht, wie es angedacht war. Um die Ursache für die Wärmeleitfähigkeitssteigerung besser verstehen zu können, wird nachfolgend nun auf die Füllstofforientierung eingegangen. Eine rein visuelle Beurteilung der Füllstofforientierung anhand von Schliffbildern ist sehr schwierig (siehe Bild 48). Es lässt sich zwar ein verändertes Orientierungsmuster in der Mitte der expandierten Prüfkörper (Bild 48 rechts) erkennen, der hohe Füllgrad der Prüfkörper erschwert jedoch die rein optische Auswertung.

115 115 Weiter sind in den Schliffbildern beider Prüfkörper Lunker vorhanden. Auch beim Referenzwerkzeug kann von einer Lunkerbildung während des Abkühlens, also nach dem Verlassen des Werkzeugs, ausgegangen werden. Beim Expansionswerkzeug sind die entsprechenden Lunker größer als bei der Referenz. Daher ist eine Begünstigung der Lunkerbildung durch die Expansion wahrscheinlich. Zur genauen Beurteilung der Füllstofforientierung werden nachfolgend die Schliffbilder mit dem in Kapitel 4.2 beschriebenen Verfahren analysiert. Werkstoff: PA6 Cu30 Werkzeug: Ref_2 Werkstoff: PA6 Cu30 Werkzeug: Exp_15_2 Lunker 0,5 mm Fließrichtung (0 ) 0,5 mm Bild 48: Füllstofforientierung in Schliffbildern am Beispiel PA6 Cu30 Im Referenzwerkzeug mit 2 mm Spalthöhe sind die Füllstoffe sehr stark in Fließrichtung orientiert (siehe Bild 49). Hauptsächlich besteht zwischen der Fließrichtung und der Füllstofforientierung ein Winkel von ca. 10 (0 entspricht einer absoluten Orientierung in Fließrichtung, 90 einer absoluten Orientierung in Dickenrichtung). Mit steigendem Füllgrad nimmt zwar die Abweichung von 0 zu, die Füllstoffe sind jedoch weiterhin vorwiegend in Fließrichtung orientiert. Die Zunahme der Abweichung kann auf die diffuse Streuung der Füllstoffe zurückgeführt werden, die bei höheren Füllgraden stärker ausgeprägt ist. Die diffuse Streuung resultiert aus der Interaktion der Füllstoffe untereinander, die sich daran hindern, den bevorzugen Orientierungszustand parallel zu Fließrichtung einzunehmen (vgl. Kapitel und 5.1.2).

116 Winkel zwischen Füllstoff und Fließrichtung in Grad Winkel zwischen Füllstoff und Fließrichtung in Grad Randschicht Randschicht Randschicht Randschicht 116 Ref_2 Exp_15_ Werkstoff: PA6 Cu30 in Dickenrichtung Werkstoff: PA6 Cu40 in Dickenrichtung Kernschicht Kernschicht in Fließrichtung 0 in Fließrichtung Normierte Bauteildicke in % Bild 49: Auswirkung der Dehnströmung auf die Füllstofforientierung Die Füllstofforientierungen in Prüfkörpern, die mit dem Expansionswerkzeug verarbeitet wurden, sehen deutlich anders aus. Dort sind die Füllstoffe zwar am Rand, wo die Scherströmungen dominieren, ebenfalls ca. 10 in Dickenrichtung orientiert, in der Mitte der Platte sind sie jedoch stärker in Dickenrichtung ausgerichtet (siehe Bild 49). Durch die Dehnströmung im Expansionswerkzeug entsteht also eine stark ausgeprägte Kernschicht, die bei der konventionellen Verarbeitung nicht vorhanden ist. Bei PA6 Cu30 weichen die Füllstoffe in der Kernschicht zwischen von der Fließrichtung ab und sind somit stark in Dickenrichtung orientiert (90 bedeutet absolute Orientierung in Dickenrichtung). Bei PA6 Cu40 sind die Füllstoffe zwar nur zwischen orientiert, dafür ist die Kernschicht breiter als bei PA6 Cu30. Beide Effekte, eine starke Orientierung der Füllstoffe in Dickenrichtung und eine breite Kernschicht, begünstigen eine gesteigerte Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung (vgl. Bild 46). Einfluss auf die mechanischen Eigenschaften Wärmeleitfähige Füllstoffe beeinflussen nicht nur die Wärmeleitfähigkeit, sondern auch andere Eigenschaften, vor allem die mechanischen. Mit zunehmendem Füllgrad nimmt die Biegedehnung bei Bruch ab (siehe Bild 50, rechtes Diagramm). Die untersuchten Compounds zeigen bei zunehmendem Füllgrad eine sinkende Biegedehnung bei Bruch im Bereich von 2,3 1,7 %, wobei die Prüfkörper, welche mit dem Expansionswerkzeug hergestellt wurden, in der Regel geringfügig höhere Werte erreichen. Die Biegedehnung bei Bruch ist bei allen Prüfkörpern somit vergleichbar mit

117 Biegefestigkeit in MPa Biegedehnung bei Bruch in % 117 kurzglasfaserverstärkten Kunststoffen. Auf die Festigkeit haben die Füllstoffe einen deutlich signifikanteren Einfluss. Mit steigendem Füllgrad fällt die Festigkeit ab (siehe Bild 50, linkes Diagramm). Der negative Effekt einer Festigkeitsreduktion bei zu hohen Füllgraden wurde bereits in Kapitel (vgl. Bild 4) erläutert. Daher wurde mit dem Einsatz des Expansionswerkzeugs eine Reduktion des Füllgrads angestrebt, um die Festigkeit zu steigern Ref_2 Exp_15_2 3 2,5 Ref_2 Exp_15_ , ,5 0 PA6 Cu30 PA6 Cu40 PA6 Cu50 0 PA6 Cu30 PA6 Cu40 PA6 Cu50 Bild 50: Biegeeigenschaften extrudierter Prüfkörper Wie die Untersuchungen jedoch zeigen, besitzen die expandierten Prüfkörper eine deutlich geringere Biegefestigkeit bei gleichem Füllgrad als die Referenzprüfkörper. In den Prüfkörpern, die mit dem Referenzwerkzeug hergestellt wurden, sind die Füllstoffe hauptsächlich in Fließrichtung orientiert (vgl. Bild 49), weshalb sie mit einer Vorzugsrichtung in Belastungsrichtung ausgerichtet sind. Somit können sie optimal verstärkend wirken, woraus wiederum die hohen Biegefestigkeiten resultieren. In den expandierten Prüfkörpern werden die Füllstoffe stärker in Dickenrichtung orientiert (vgl. Bild 49). Dadurch sind diese für die aufgeprägte Biegebelastung weniger optimal ausgerichtet, weshalb deren Verstärkungswirkung ebenfalls schwächer ausfällt. Trotzdem kann auch bei den expandierten Prüfkörpern festgehalten werden, dass mit der nun möglichen Reduktion des Füllgrads dessen negativer Einfluss auf die mechanischen Eigenschaften gemindert wird. Zwischenfazit Die durchgeführten Untersuchungen zeigen eine sehr gute Wirksamkeit des neuen Ansatzes. Die Expansion der Schmelze induziert während der Verarbeitung eine Dehnströmung in Dickenrichtung, die wiederum die Füllstoffe stärker in diese Rich-

118 118 tung orientiert. Daraus resultiert eine erhöhte Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung und das selbst bei dünnwandigen Bauteilen. Aufgrund der effizienteren Orientierung der Füllstoffe kann, verglichen mit einer konventionellen Verarbeitung, bereits bei einem geringeren Füllgrad eine bessere Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung erreicht werden. Eine Reduktion des Füllgrads senkt zudem die Werkstoffkosten und wirkt sich positiv auf die Viskosität bzw. auf das Fließverhalten aus (vgl. Bild 4 bzw. Bild 24). Lediglich auf die mechanischen Eigenschaften hat der Einsatz des Expansionswerkzeugs nicht den gewünschten Effekt. Zwar werden mit einer Reduktion des Füllgrads die mechanischen Eigenschaften weniger negativ beeinflusst als bei hohen Füllgraden, jedoch führt die veränderte Füllstofforientierung zur generellen Absenkung der Biegefestigkeit. So kann die Dickenleitfähigkeit durch den Einsatz des Expansionswerkzeugs gesteigert werden, jedoch bleibt die Festigkeit auf einem ähnlichen Niveau (vgl. Bild 50, Prüfkörper PA6 Cu50 Ref_2 und PA6 Cu30 Exp_15_2) Validierung der numerischen Methoden Die Ergebnisse aus der Charakterisierung der expandierten Prüfkörper werden folgend genutzt, um zu validieren, wie gut die Modelle zur Vorhersage der Füllstofforientierung sowie die Erweiterung des Hatta-Taya-Modells geeignet sind, um die entsprechenden Eigenschaften vorherzusagen. Validierung der Modelle zur Vorhersage der Füllstofforientierung Wie in Kapitel geschildert, mussten die für die Simulation verwendeten Interaktionskoeffizienten extrapoliert werden, da bei derart hohen Füllgraden eine messtechnische Bestimmung nicht mehr möglich war. Hierfür wurde das angepasste empirische Phan-Thien-Modell verwendet (vgl. Gl. (5.1)). Zum einen werden nun folgend die simulierten Orientierungsverteilungen mit den experimentellen verglichen. Zum anderen wird das Reverse-Engineering-Verfahren eingesetzt, um generell zu prüfen, ob die nach Gl. (5.1) bestimmten Interaktionskoeffizienten die beste Übereinstimmung zwischen Experiment und Simulation erreichen. Ferner wurde postuliert, dass der hybride Schließungsansatz besser zur Vorhersage der Orientierung plättchenförmiger Füllstoffe geeignet ist als der IBOF-5 Ansatz (vgl. Kapitel 4.4.2). Daher wird nachfolgend ebenfalls überprüft, ob diese Annahme gerechtfertigt ist. Bei PA6 Cu30 stimmt die simulierte Orientierungsverteilung bei Verwendung eines C I -Werts von 0,0177 (berechnet mit Gl. (5.1)) sehr gut mit der gemessenen Orientierungsverteilung an den expandierten Strängen überein (siehe Bild 51, 0 = parallel

119 Winkel zwischen Füllstoff und Fließrichtung in Grad 119 zur Fließrichtung, 90 = parallel zur Dickenrichtung). Beide Schließungsansätze zeigen gute Ergebnisse, wobei der IBOF-Ansatz in der Randschicht zu hohe und in der Mitte der Kernschicht zu niedrige Orientierungen vorhersagt. Der hybride Ansatz bildet die Messwerte in beiden Bereichen etwas besser ab. Beide Modelle sagen jedoch eine etwas zu schmale Orientierungsverteilung in der Kernschicht voraus, was ein bekannter Effekt des Folgar-Tucker-Modells ist und so gleichermaßen bei faserförmigen Füllstoffen auftritt [119] Werkstoff: PA6 Cu30; C I = 0,0177 Messwerte Simulation; IBOF 70 Simulation; hybrid Normierte Bauteildicke in % Bild 51: Simulierte und gemessene Orientierungsverteilung bei PA6 Cu30 Die gute Übereinstimmung zwischen der Simulation und den Messwerten, wobei der mit Gl. (5.1) berechnete Interaktionskoeffizient verwendet wurde, deutet bereits auf eine Eignung dieser Gleichung für die Vorhersage des Interaktionskoeffizienten bei plättchenförmigen Füllstoffen und hohen Füllgraden hin. Auch das Reverse-Engineering bestätigt die Eignung der Gl. (5.1) bei PA6 Cu30 (siehe Bild 52). Der Verlauf des Bestimmtheitsmaßes bildet ein Maximum bei C I = 0,025 aus. Bei geringeren C I -Werten ist die simulierte Orientierungsverteilung vor allem in der Kernschicht zu schmal, bei höheren C I -Werten ist sie vor allem in den Randschichten zu hoch. Beides führt zur Abnahme des Bestimmtheitsmaßes. Die mit Gl. (5.1) berechneten Interaktionskoeffizienten führen zu simulierten Orientierungsverteilungen, die sehr nahe am Maximum liegen. Beim hybriden Schließungsansatz wird für C I = 0,0177 ein Bestimmtheitsmaß von 0,833 erreicht, für C I = 0,0250 liegt dieses bei 0,839. Optisch sind beide Orientierungsverteilungen nahezu deckungsgleich (siehe Bild 66 im Anhang). Bei allen Interaktionskoeffizienten zeigt der

120 120 hybride Schließungsansatz eine bessere Übereinstimmung zwischen Simulation und Experiment als der IBOF-Ansatz. Bestimmtheitsmaß R 2 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 Werkstoff: PA6 Cu30 hybrid; Reverse-Engineering IBOF; Reverse-Engineering hybrid; CI C I nach Gl. (4.1) (5.1) IBOF; CI C I nach GL. Gl. (5.1) (4.1) 0,4 0,0001 0,001 0,01 0,1 Interaktionskoeffizient C I Bild 52: Güte des Simulationsergebnisses in Abhängigkeit vom Interaktionskoeffizienten und Schließungsansatz bei PA6 Cu30 Analog stimmen bei PA6 Cu40 die simulierten Orientierungsverteilungen, die mit dem nach Gl. (5.1) berechneten Interaktionskoeffizienten ermittelt wurden, ebenfalls sehr gut mit der gemessenen Orientierungsverteilung überein (siehe Bild 53, 0 = parallel zur Fließrichtung, 90 = parallel zur Dickenrichtung). Erneut überschätzt der IBOF-Schließungsansatz die Orientierung im Randbereich und unterschätzt sie in der Kernschicht. Zudem zeigt das Reverse-Engineering für PA6 Cu40 eine gute Vorhersagegenauigkeit von Gl. (5.1). Wie bereits bei PA6 Cu30 (vgl. Bild 52), bildet sich im Verlauf des Bestimmtheitsmaßes ein Maximum aus, diesmal jedoch bei einem C I -Wert von 0,04 bzw. 0,05 (siehe Bild 54). Die mit Gl. (5.1) berechneten Interaktionskoeffizienten liefern ein Simulationsergebnis, das nahe am Maximum liegt. Beim hybriden Schließungsansatz wird für C I = 0,0214 ein Bestimmtheitsmaß von 0,883 erreicht, für C I = 0,0500 beträgt dieses 0,918. Optisch zeigen die beiden simulierten Orientierungsverteilungen nur geringe Unterschiede (siehe Bild 67 im Anhang).

121 Winkel zwischen Füllstoff und Fließrichtung in Grad Werkstoff: PA6 Cu40; C I = 0,0214 Messwerte Simulation; IBOF 70 Simulation; hybrid Normierte Bauteildicke in % Bild 53: Simulierte und gemessene Orientierungsverteilung bei PA6 Cu40 1 0,9 Werkstoff: PA6 Cu40 Bestimmtheitsmaß R 2 0,8 0,7 0,6 0,5 hybrid; Reverse-Engineering IBOF; Reverse-Engineering hybrid; CI C I nach Gl. (5.1) (4.1) IBOF; CI C I nach Gl. GL. (5.1) (4.1) 0,4 0,0001 0,001 0,01 0,1 Interaktionskoeffizient C I Bild 54: Güte des Simulationsergebnisses in Abhängigkeit vom Interaktionskoeffizienten und Schließungsansatz bei PA6 Cu40 Zwischenfazit zur Vorhersage der Füllstofforientierung Die durchgeführten Untersuchungen zeigen generell eine sehr gute Eignung des Folgar-Tucker-Modells zur Beschreibung des Orientierungsverhaltens plättchenförmiger Füllstoffe. Zudem ist das angepasste Phan-Thien-Modell sehr gut geeignet, um den Interaktionskoeffizienten für plättchenförmige Füllstoffe vorherzusagen.

122 122 Weiter zeigt das Reverse-Engineering mit steigendem Füllgrad eine Zunahme des Interaktionskoeffizienten. Somit kann das Bay sche Modell (vgl. Kapitel 2.2.7) eine Abnahme des Interaktionskoeffizienten mit steigendem Füllgrad erneut nicht bestätigt werden. Die für das Bay sche Modell zugrundeliegende Kollektivbewegung der Zusatzstoffe (vgl. [90]) scheint daher bei den eingesetzten Werkstoffen und/oder dem vorliegenden Versuchsaufbau nicht aufzutreten. Ferner belegen die Untersuchungen, dass mit der Verwendung des hybriden Schließungsansatzes eine bessere Übereinstimmung zwischen Simulation und Experiment erreicht wird. Wie bereits in Kapitel diskutiert, wird angenommen, dass sich plättchenförmige Füllstoffe stärker parallel zur Strömung ausrichten als Fasern, da sie eine zweidimensionale Vorzugsebene und somit einen höheren Strömungswiderstand besitzen. Ob generell der hybride Schließungsansatz für Plättchen besser geeignet ist als der IBOF-Ansatz, sollte jedoch noch in weiterführenden Untersuchungen geklärt werden. Mit den zugrundeliegenden Erkenntnissen können lediglich tendenzielle Aussagen getroffen werden. Validierung der Modelle zur Vorhersage der Wärmeleitfähigkeit Ob das erweiterte Hatta-Taya-Modell die Wärmeleitfähigkeit besser vorhersagen kann als die bestehenden Modelle, soll anhand extrudierter Platten untersucht werden, die mit dem Expansionswerkzeug und dem Referenzwerkzeug mit 2 mm Spalthöhe verarbeitet wurden. Hierfür werden die Werkstoffe PA6 Cu30 und PA6 Cu40 betrachtet. Ausgehend von der Orientierungsverteilung in den Platten (vgl. Bild 49) wird die Wärmeleitfähigkeit mit dem bestehenden Hatta-Taya-Modell, dem bestehenden Lewis-Nielsen-Modell und dem erweiterten Hatta-Taya-Modell berechnet sowie diese mit der gemessenen Wärmeleitfähigkeit verglichen. Bei PA6 Cu30, das mit dem Expansionswerkzeug verarbeitet wurde, zeigt das erweiterte Hatta-Taya-Modell eine gute Übereinstimmung mit den Messwerten (siehe Bild 55). In Fließ- und Dickenrichtung weist es eine bessere Übereinstimmung als die bestehenden Modelle auf. In Breitenrichtung ist das Ergebnis identisch mit dem bestehenden Hatta-Taya-Modell, da die Berechnung in diese Raumrichtung identisch ist. In Breitenrichtung besitzt das Lewis-Nielsen-Modell die beste Übereinstimmung.

123 Wärmeleitfähigkeit in W/mK Werkstoff: PA6 Cu30; Werkzeug: Exp_15_2 Messwert Erweiterung Hatta-Taya Lewis-Nielsen Fließrichtung Breitenrichtung Dickenrichtung Bild 55: Berechnete Wärmeleitfähigkeiten bei PA6 Cu30, hergestellt mit Exp_15_2 Bei PA6 Cu30, das mit dem Referenzwerkzeug hergestellt wurde, zeigt sich erneut eine gute Übereinstimmung zwischen dem erweiterten Modell und den Messwerten (siehe Bild 56). In Fließ- und Breitenrichtung ist das erweiterte Hatta-Taya-Modell jeweils identisch mit dem bestehenden Hatta-Taya-Modell während das Lewis- Nielsen-Modell eine etwas bessere Vorhersagegenauigkeit zeigt. In Dickenrichtung erweist sich das erweiterte Hatta-Taya-Modell jedoch als deutlich besser verglichen mit den bestehenden Modellen. Bei den bestehenden Modellen wird mit der Vereinfachung der Füllstofforientierung angenommen, dass alle Füllstoffe in Fließ-, nicht aber in Dickenrichtung, orientiert sind. Dies führt zur falschen Berechnung der Wärmeleitfähigkeit in diese Raumrichtung. Mit der Eliminierung der Vereinfachung im erweiterten Modell wird die Füllstofforientierung exakter abgebildet, was zu genaueren Ergebnissen führt. Die gute Vorhersagegenauigkeit des erweiterten Hatta-Taya-Modells bestätigt sich erneut bei PA6 Cu40. Bei den expandierten Strängen sind die Unterschiede zwischen den Modellen in Breiten- und Dickenrichtung sehr gering, wobei das Lewis- Nielsen-Modell diesmal eine schlechtere Übereinstimmung mit den experimentellen Daten besitzt (siehe Bild 57). In Fließrichtung sind die Abweichungen ähnlich groß. Dabei überschätzt das erweiterte Modell die Wärmeleitfähigkeit, während die vorhandenen Modelle diese unterschätzen. Die abnehmende Genauigkeit des Lewis- Nielsen Modells bei zunehmendem Füllgrad ist bekannt und wurde bereits in der Literatur diskutiert [20, 129].

124 Wärmeleitfähigkeit in W/mK Wärmeleitfähigkeit in W/mK Werkstoff: PA6 Cu30; Werkzeug: Ref_2 Messwert Erweiterung 6 Hatta-Taya Lewis-Nielsen Fließrichtung Breitenrichtung Dickenrichtung Bild 56: Berechnete Wärmeleitfähigkeiten bei PA6 Cu30, hergestellt mit Ref_2 9 8 Werkstoff: PA6 Cu40; Werkzeug: Exp_15_2 Messwert Hatta-Taya Erweiterung Lewis-Nielsen Fließrichtung Breitenrichtung Dickenrichtung Bild 57: Berechnete Wärmeleitfähigkeiten bei PA6 Cu40, hergestellt mit Exp_15_2 Bei PA6 Cu40, das mit dem Referenzwerkzeug verarbeitet wurde, liefert das erweiterte Modell erneut die beste Übereinstimmung in Dickenrichtung (siehe Bild 58). In die anderen Raumrichtungen sind die Ergebnisse identisch zum bestehenden Hatta- Taya-Modell. Das Lewis-Nielsen-Modell zeigt erneut eine schlechtere Genauigkeit verglichen mit den beiden übrigen Modellen. Zudem wirkt sich die Vereinfachung der Füllstofforientierung für den höheren Füllgrad bei den bestehenden Modellen negativ auf die Berechnung der Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung aus, was mit dem er-

125 Wärmeleitfähigkeit in W/mK 125 weiterten Modell kompensiert wird. Jedoch überschätzt das erweiterte Modell die Dickenleitfähigkeit etwas. 9 8 Werkstoff: PA6 Cu40; Werkzeug: Ref_2 Messwert Hatta-Taya Erweiterung Lewis-Nielsen Fließrichtung Breitenrichtung Dickenrichtung Bild 58: Berechnete Wärmeleitfähigkeiten bei PA6 Cu40, hergestellt mit Ref_2 Zwischenfazit zur Vorhersage der Wärmeleitfähigkeit Das erweiterte Hatta-Taya-Modell ermöglicht die direkte Berücksichtigung der lokal veränderlichen Füllstofforientierung für die Berechnung der Wärmeleitfähigkeit und kann so auf die gängigen Vereinfachungen verzichten. Dadurch wird die größte Fehlerquelle bei der Berechnung der Wärmeleitfähigkeit eliminiert, was vor allem bei Bauteilen mit einer schwach ausgeprägten Kern- und Randschicht-Struktur eine deutliche Steigerung der Vorhersagegenauigkeit besonders in Dickenrichtung der Bauteile bewirkt. Weiter kann das erweiterte Hatta-Taya-Modell direkt auf numerische Berechnungsverfahren angewendet werden. So wird ein schneller und direkter Zusammenhang zwischen der Füllstofforientierung und der Wärmeleitfähigkeit im Bauteil hergestellt.

126 126 6 Fazit und Ausblick Steigerung der Wärmeleitfähigkeit durch den gezielten Einsatz divergenter Dehnströmungen Der gezielte Einsatz divergenter Dehnströmungen bewirkt bei extrudierten, dünnwandigen Platten eine deutliche Steigerung der Wärmeleitfähigkeit in Dickenrichtung. Somit wurde die aufgestellte Hypothese belegt. Bei den untersuchten Werkstoffen konnte abhängig von der Geometrie der Expansionszone die Dickenleitfähigkeit um den Faktor 2 3 gesteigert werden. Ferner erzielt der Einsatz des Expansionswerkzeugs bereits bei geringen Füllgraden eine deutlich höhere Dickenleitfähigkeit als es bei der konventionellen Verarbeitung der Fall ist. Dieser Vorteil ermöglicht es, zur Erreichung der gewünschten Wärmeleitfähigkeit, den Füllgrad zu reduzieren, um somit andere Eigenschaften zu verbessern. Vor allem profitiert die Verarbeitbarkeit von einer Füllgradreduktion. Gleichzeitig sinken die Werkstoffkosten, da wärmeleitfähige Füllstoffe in der Regel deutlich teurer sind als technische Kunststoffe. Die erhoffte Verbesserung mechanischer Eigenschaften konnte jedoch nicht belegt werden. Die Steigerung der Wärmeleitfähigkeit wird vor allem durch die dominanten Scherströmungen in den Randschichten der Expansionszone begrenzt. Diese verhindern eine wandnahe Ausrichtung der Füllstoffe in Dickenrichtung. Gleichzeitig verändert sich die Kernschicht, die in der Mitte des Fließspalts durch die Dehnströmungen ausgeprägt wird, ab einem Expansionsverhältnis von 4 5 nicht mehr gravierend. Diese Zusammenhänge erklären auch, warum sich ab dem genannten Expansionsverhältnis ein Plateau-Bereich im Verlauf der Dickenleitfähigkeit ausbildet. Zudem zeigen die Untersuchungen, dass die Fließgeschwindigkeit keinen signifikanten und der Öffnungswinkel in der Expansionszone nur einen geringen Einfluss auf die Wärmeleitfähigkeit ausüben. Ferner werden geringe bis mittlere Öffnungswinkel vorgeschlagen, um die auftretende Ablösung der Schmelze von der Werkzeugwand zu verhindern. Die nur noch gering ansteigende Dickenleitfähigkeit bei Expansionsverhältnissen größer 5 sowie der dabei weiter ansteigende Druckverlust zeigen für die untersuchten Werkstoffe einen optimalen Betriebspunkt bei einem Expansionsverhältnis von 4 5. Jedoch sollte dabei beachtet werden, dass sich bei anderen Werkstoffen, wobei andere Füllstoffe und/oder ein anderes Fließverhalten des Kunststoffs vorliegen, andere optimale Betriebspunkte ausbilden könnten. Um diese zu berechnen, eignen sich die in dieser Arbeit vorgestellten Simulationsverfahren. Ferner wurde in dieser Arbeit untersucht, inwieweit die elastischen Eigenschaften bzw. eine Strangaufweitung zur Umorientierung wärmeleitfähiger Füllstoffe in der Expansionszone beiträgt. Analog zur Literatur ist die Strangaufweitung bei den Un-

127 127 tersuchungen und den verwendeten Werkstoffen kaum ausgeprägt. Vor allem der hohe Füllgrad und die plättchenförmige Form der eingesetzten Füllstoffe behindern die Strangaufweitung. Aus diesen Erkenntnissen kann geschlussfolgert werden, dass die Umorientierung der Füllstoffe auf strömungsmechanischen Effekten beruht. Dies ermöglicht ihre Vorhersage mit bestehenden CAE-Verfahren. Anwendung des Folgar-Tucker-Modells auf plättchenförmige Füllstoffe Das Potential divergenter Dehnströmungen zur Umorientierung wärmeleitfähiger Füllstoffe sowie zur Steigerung der Dickenleitfähigkeit wurde in dieser Arbeit mit einer Prozesssimulation analysiert. Ausgehend von der Literaturrecherche musste zuvor das gebräuchliche Modell zur Vorhersage der Füllstofforientierung, das Folgar- Tucker-Modell, für plättchenförmige Füllstoffe überprüft werden. Wegen der weiten Verbreitung faserförmiger Füllstoffe lag ausschließlich hierfür eine Validierung des Modells vor. Die durchgeführten Untersuchen zeigen deutlich eine Eignung des Folgar-Tucker- Modells zur Vorhersage des Orientierungsverhaltens plättchenförmiger Füllstoffe. Dabei muss in der Modellierung der spätere Übergang plättchenförmiger Füllstoffe von einer halbverdünnten zu einer konzentrierten Suspension beachtet werden. Dieser im Vergleich zu Fasern veränderte Übergang wirkt sich vor allem auf die Interaktionsmechanismen und somit auf den Interaktionskoeffizienten aus. Daher können für Fasern bestimmte Interaktionskoeffizienten nicht auf Plättchen übertragen werden. Ferner gelang es, das bestehende empirische Modell von Phan-Thien et al. derart anzupassen, dass der Verlauf des Interaktionskoeffizienten in Abhängigkeit vom Füllgrad und vom Aspektverhältnis beschrieben wird. Somit kann diese für die Vorhersage des Orientierungsverhaltens wichtige Größe für plättchenförmige Füllstoffe berechnet werden. Weiter zeigen die Untersuchungen keine gute Eignung des Bay schen Modells zur Berechnung des Interaktionskoeffizienten. Berechnung der Wärmeleitfähigkeit Zum Schluss war es möglich, die Berechnung der Wärmeleitfähigkeit in Abhängigkeit von der Füllstofforientierung durch eine Erweiterung des bestehenden Hatta-Taya- Modells zu verbessern. Vor allem konnte das bestehende Problem der Unterteilung des Bauteils in Kern- und Randschichten eliminiert werden. Hiermit wurde eine potentielle Fehlerquelle beseitigt und die Verlässlichkeit des Hatta-Taya-Modells gesteigert.

128 128 Ausblick In den durchgeführten Untersuchungen zeigt sich mit steigendem Füllgrad ein Ablösen der Kunststoffschmelze von der Werkzeugwand in der Expansionszone. Dieses Ablösen ist unerwünscht, da die vorgegebene Expansion auf diese Weise nicht komplett vollzogen werden kann. Daher sollte in zukünftigen Nachforschungen analysiert werden, von welchen Randbedingungen und Werkstoffeigenschaften dieses Ablösen abhängt. Bereits in den vorliegenden Untersuchungen wird ein Einfluss der Viskosität auf diesen Effekt vermutet. Weiter wird angenommen, dass große Öffnungswinkel ein Ablösen begünstigen. Zusätzlich könnte mit einer Außenkalibrierung in der Expansionszone, also mit dem gezielten Ansaugen der Kunststoffschmelze an die Werkzeugwand, wie man es sonst von Kalibrierstrecken kennt, das Ablösen der Schmelze reduziert bzw. verhindert werden. Auch hierzu wären systematische Untersuchungen nötig, um einen entsprechenden Ansatz zu entwickeln. Die Analysen zur Anwendbarkeit des Folgar-Tucker-Modells auf plättchenförmige Füllstoffe zeigen, dass es gelang, den Interaktionskoeffizienten mit einer Erweiterung des Modells von Phan-Thien et al. zu berechnen, jedoch blieb offen, wie exakt dieses den Interaktionskoeffizienten bei hohen Füllgraden vorhersagen kann. Das Reverse- Engineering zeigt zwar bereits gute Tendenzen, ein experimenteller Nachweis wäre jedoch besser geeignet, um das Modell entsprechend für hohe Füllgrade anzupassen, wie sie bei wärmeleitfähigen Kunststoffen vorkommen. Ferner stellen die durchgeführten Untersuchungen dar, dass die bestimmten Interaktionskoeffizienten für faserförmige Füllstoffe fehlerbehaftet sind, vor allem bei geringen Füllgraden. Es wird erwartet, dass diese stärker abfallen, wie es die eigenen Messungen bei Plättchen zeigen sowie vom Modell von Phan-Thien et al. vorhergesagt wird. Hierzu wäre eine erneute experimentelle Bestimmung hilfreich, um zusätzlich zu untersuchen, ob bei Fasern der Übergang von einer halbverdünnten zu einer konzentrierten Suspension analog zu den Plättchen stattfindet. In dieser Arbeit wurden ausschließlich die Auswirkungen von Dehnströmungen auf die Füllstofforientierung bzw. die Wärmeleitfähigkeit in Extrudaten untersucht. Wie im Stand der Technik jedoch aufgeführt ist, werden wärmeleitfähige Kunststoffe häufig auch im Spritzgießen verarbeitet. Daher ist es von großem Interesse die in dieser Arbeit dargestellten Effekte vor allem die Steigerung der Dickenleitfähigkeit auf das Spritzgießen übertragen zu können. Deshalb wurden bereits erste Ansätze dazu am Institut für Kunststofftechnik der Universität Stuttgart (IKT) erarbeitet. Dabei spielen erneut Dehnströmungen eine Schlüsselrolle. So sollen mit einer gezielten Werkzeugöffnung während des Spritzgießens ebenfalls Dehnströmungen induziert werden, die dann erneut eine Umorientierung der wärmeleitfähigen Füllstoffe in Dickenrichtung des Bauteils bewirken. Erste durchgeführte Simulationen, die sich auf die

129 129 Erkenntnisse aus dieser Arbeit stützen, zeigen dabei bereits eine Steigerung der Wärmeleitfähigkeit. Jedoch muss das Verfahren entsprechend an die Randbedingungen des Spritzgießens angepasst und die dort auftretenden Strömungseffekte beachtet werden. Ferner wird derzeit am IKT ein entsprechendes Werkzeug aufgebaut, um die Auswirkungen von Dehnströmung auf die Orientierung wärmeleitfähiger Füllstoffe an spritzgegossenen Bauteilen darstellen zu können. Ferner wurde in der vorliegenden Arbeit ein Trouton-Verhältnis von drei für die gefüllten Kunststoffe angewendet, obwohl bekannt ist, dass diese Annahme strenggenommen nicht gültig ist. Zwar zeigt die Validierung der numerischen Methoden (siehe Kapitel 5.3.2), dass trotzdem eine gute Vorhersagegenauigkeit erreicht wird. Jedoch bleibt weiter offen, ob die in Kapitel gezeigten Dehnströmungsprofile in der Expansionszone tatsächlich derart auftreten oder ob ein Trouton-Verhältnis ungleich drei andere Profile erzeugen würde. Um dieser Frage nachzugehen, müsste zuvor eine Methode gefunden werden, die die Bestimmung der Dehnviskosität für die eingesetzten Werkstoffe ermöglicht. Zudem gibt es aktuell noch keinen numerischen Ansatz, wie ein Trouton-Verhältnis ungleich drei in der Simulation modelliert werden muss.

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146 A146 Anhang A: Ergänzende experimentelle und konstruktive Daten Herstellung der Compounds Tabelle 11: Schneckenkonzept beim Compoundieren Anzahl Element Beschreibung 1 16/16 Förderelement, Ganghöhe 16 mm, Länge: 16 mm 4 36/36 Förderelement, Ganghöhe 36 mm, Länge: 36 mm 2 24/24 Förderelement, Ganghöhe 24 mm, Länge: 24 mm 2 KB45/5/36 Knetblock, 5 Scheiben, 45 versetzt, Länge 36 mm 2 KB45/5/24 Knetblock, 5 Scheiben, 45 versetzt, Länge 24 mm 2 36/36 Förderelement, Ganghöhe 36 mm, Länge: 36 mm 2 24/24 Förderelement, Ganghöhe 24 mm, Länge: 24 mm 1 16/16 Förderelement, Ganghöhe 16 mm, Länge: 16 mm 1 KB45/5/24 Knetblock, 5 Scheiben, 45 versetzt, Länge 24 mm 2 KB45/5/12 Knetblock, 5 Scheiben, 45 versetzt, Länge 12 mm 1 KB45/5/12 LI Knetblock, 5 Scheiben, 45, L: 12 mm, rückfördernd 2 36/36 Förderelement, Ganghöhe 36 mm, Länge: 36 mm 4 24/24 Förderelement, Ganghöhe 24 mm, Länge: 24 mm 1 16/16 Förderelement, Ganghöhe 16 mm, Länge: 16 mm 4 TME 22.5/12 Turbinenmischelemente, Länge: 12 mm 1 24/24 Förderelement, Ganghöhe 24 mm, Länge: 24 mm 1 24/12 LI Förderelement, GH.: 24 mm, L.: 12 mm, rückfördernd 2 36/36 Förderelement, Ganghöhe 36 mm, Länge: 36 mm 5 24/24 Förderelement, Ganghöhe 24 mm, Länge: 24 mm 1 24/12 Förderelement, Ganghöhe 24 mm, Länge: 12 mm 3 16/16 Förderelement, Ganghöhe 16 mm, Länge: 16 mm

147 A147 Extrusionsversuche Tabelle 12: Detaillierte geometrische Daten der verwendeten Werkzeuge Exp_15_2 Ref_0,5 Ref_2 Spalthöhe Engspalt/ Austragszone 0,5 mm 0,5 mm 2 mm Öffnungswinkel Expansionszone 1) Spalthöhe am Werkzeugaustritt 2 mm 0,5 mm 2 mm Expansionsverhältnis 2) Länge Engspalt/ Austragszone in mm 8 mm 10,8 mm 10,8 mm Länge Expansionszone 2,8 mm 0 mm 0 mm Ø am Werkzeugeintritt 20 mm 20 mm 20 mm Spaltbreite am Werkzeugaustritt 20 mm 20 mm 20 mm 1) Je Werkzeughälfte 2) Expansionsverhältnis = Spalthöhe am Austritt / Spalthöhe im Engspalt

148 A148 Geometrie zur Ermittlung des Interaktionskoeffizienten Bild 59: Geometrie des Couette-Messaufbaus [141]

149 B149 Anhang B: Parameter der Füllstoffsimulation Werkstoffdaten Tabelle 13: Werkstoffdaten von PA6 Cu30 Parameter Wert Einheit Dicht des Fluides 2600 kg m -3 CARPOW-Parameter a 1, kg m -1 s -1 CARPOW-Parameter b 229,590 s CARPOW-Parameter c 1,0 - CARPOW-Parameter d 2, kg m -1 s -1 CARPOW-Parameter n 0, Aspektverhältnis r 0,029 - Füllgrad φ 0,30 - Tabelle 14: Werkstoffdaten von PA6 Cu40 Parameter Wert Einheit Dicht des Fluides 3000 kg m -3 CARPOW-Parameter a 3, kg m -1 s -1 CARPOW-Parameter b 242,586 s CARPOW-Parameter c 0,427 - CARPOW-Parameter d 2, kg m -1 s -1 CARPOW-Parameter n 0,904 - Aspektverhältnis r 0,029 - Füllgrad φ 0,40 -

150 B150 Analyse des Potentials der Dehnströmung Tabelle 15: Solvereinstellungen bei der Berechnung der Füllstofforientierung Parameter Wert Einheit Schließungsansatz hybrid - Interaktionskoeffizient C I 0,0177 bei 30 Vol.-% und 0,0214 bei 40 Vol.-% - Zeitschrittweite 0,001 s Zeitliche Diskretisierung CrankNicolson - Gradienten-Diskretisierung Gauss linear, bei Druckgradienten least squares - Divergenz-Diskretisierung Gauss SFCD - Laplace-Diskretisierung Gauss linear - Interpolations- Diskretisierung linear PISO-Schleifen Korrekturschleifen für Nichtorthogonalität Solver zur Lösung des Druckfeldes Solver zur Lösung des Geschwindigkeitsfeldes Solver zur Lösung des Orientierungstensor A 1 - GAMG - PBiCG/DILU GAMG

151 B151 Tabelle 16: Randbedingungen bei der Berechnung der Füllstofforientierung Parameter Wert Einheit Orientierungstensor A [0,333;0;0;0;0,333;0;0;0;0,333] - Mittlere Geschwindigkeit im Engspalt wird variiert m s -1 Werkzeugtemperatur 533 K Überdruck am Werkzeugaustritt 0 m 2 s -2 Füllgrad φ 0,30 bzw. 0,40 -

152 B152 Reverse-Engineering Tabelle 17: Solvereinstellungen zur Ermittlung der Modellparameter Parameter Wert Einheit Schließungsansatz wird variiert - Interaktionskoeffizient C I wird variiert - Zeitschrittweite 0,001 s Zeitliche Diskretisierung CrankNicolson - Gradienten-Diskretisierung Gauss linear, bei Druckgradienten least squares - Divergenz-Diskretisierung Gauss SFCD - Laplace-Diskretisierung Gauss linear - Interpolations- Diskretisierung linear PISO-Schleifen Korrekturschleifen für Nichtorthogonalität Solver zur Lösung des Druckfeldes Solver zur Lösung des Geschwindigkeitsfeldes Solver zur Lösung des Orientierungstensor A 1 - GAMG - PBiCG/DILU GAMG

153 B153 Tabelle 18: Randbedingungen zur Ermittlung der Modellparameter Parameter Wert Einheit Orientierungstensor A [0,333;0;0;0;0,333;0;0;0;0,333] - Mittlere Geschwindigkeit im Engspalt [0,0176;0;0] m s -1 Werkzeugtemperatur 533 K Überdruck am Werkzeugaustritt 0 m 2 s -2

154 C154 Anhang C: Ergänzende Ergebnisse Bestimmung des Interaktionskoeffizienten C I Tabelle 19: Ermittlung des Interaktionskoeffizienten C I bei variabler Intervallbreite Füllgrad φ in Vol.-% Aspektverhältnis r 1) φ r C I Bestimmtheitsmaß R 2 0,5 35 0,175 9, , ,35 9, ,813 2,2 35 0,77 1, , ,75 1, ,801 7,5 35 2,625 2, , ,5 5, ,937 12,5 35 4,375 6, , ,25 7, ,935 1) r ist in diesem Fall als Durchmesser/Dicke der Plättchen definiert, um die Interaktionskoeffizienten von Fasern und Plättchen in einem Diagramm vergleichen zu können (siehe Bild 27) Tabelle 20: Ermittlung des Interaktionskoeffizienten C I bei einer Intervallbreite von 10 Füllgrad φ in Vol.-% Aspektverhältnis r 1) φ r C I Bestimmtheitsmaß R 2 0,5 35 0,175 2, , ,35 2, ,842 2,2 35 0,77 1, , ,75 2, ,915 7,5 35 2,625 2, , ,5 5, ,951 12,5 35 4,375 7, , ,25 9, ,943 1) r ist in diesem Fall als Durchmesser/Dicke der Plättchen definiert, um die Interaktionskoeffizienten von Fasern und Plättchen in einem Diagramm vergleichen zu können (siehe Bild 27)

155 Abweichung in % Abweichung in % C155 Genauigkeit der multilinearen Regression Werkstoff: PA6 Cu30 Druck Wärmeleitfähigkeit Datenpunkt Bild 60: Prozentuale Abweichung zwischen der Regression und den Datenpunkten bei PA6 Cu Werkstoff: PA6 Cu40 Druck Wärmeleitfähigkeit Datenpunkt Bild 61: Prozentuale Abweichung zwischen der Regression und den Datenpunkten bei PA6 Cu40

156 C156 Simulationsergebnisse der statistischen Versuchspläne Tabelle 21: Simulationsergebnisse des statistischen Versuchsplans bei PA6 Cu30 Datenpunkt 1) Druck in bar Wärmeleitfähigkeit in W/mK 1 1,48 1, ,97 1,97 3 1,16 1, ,05 2,2 5 5,7 1, ,25 2,18 7 4,5 1, ,77 2,21 9 3,25 1, ,3 2, ,33 2, ,81 2, ,89 2, ,87 2, ,28 2,24 1) Die jeweiligen Parameter der Datenpunkte sind in Tabelle 7 aufgeführt

157 C157 Tabelle 22: Simulationsergebnisse des statistischen Versuchsplans bei PA6 Cu40 Datenpunkt 1) Druck in bar Wärmeleitfähigkeit in W/mK 1 2,31 2, ,49 3,67 3 1,84 2, ,62 3,35 5 7,01 2, ,12 3,25 7 5,49 2, ,2 3,32 9 4,2 2, ,7 3, ,6 3, ,05 3, ,5 3, ,19 3, ,66 3,36 1) Die jeweiligen Parameter der Datenpunkte sind in Tabelle 7 aufgeführt

158 C158 Einfluss der Fließgeschwindigkeit auf den Druck Druck in bar bei FG = 0,00176 m/s Druck in bar bei FG = 0,0176 m/s Bild 62: Einfluss der Fließgeschwindigkeit auf den Druck bei PA6 Cu30 Druck in bar bei FG = 0,00176 m/s Druck in bar bei FG = 0,0176 m/s Bild 63: Einfluss der Fließgeschwindigkeit auf den Druck bei PA6 Cu40

159 C159 Detaillierte Betrachtung der Expansionszone bei PA6 Cu40 EV = 4,625 EV = 7,75 Fließrichtung Werkstoff: PA6 Cu40; ÖW = 17,5 ; FG = 0,00968 m/s Bild 64: Detaillierte Betrachtung der Expansionszone bei PA6 Cu40 mit EV = 4,625 und EV = 7,75

160 C160 ÖW = 5 ÖW = 30 Fließrichtung Werkstoff: PA6 Cu40; EV = 4,625; FG = 0,00968 m/s Bild 65: Detaillierte Betrachtung der Expansionszone bei PA6 Cu40 mit ÖW = 5 und ÖW = 30

161 Winkel zwischen Füllstoff und Fließrichtung in Grad Winkel zwischen Füllstoff und Fließrichtung in Grad C161 Einfluss des Interaktionskoeffizienten auf die Simulation Werkstoff: PA6 Cu30; Schließungsansatz: hybrid Messwerte CI C I = 0,0177 CI C I = 0, Normierte Bauteildicke in % Bild 66: Einfluss verschiedener Interaktionskoeffizienten auf das Simulationsergebnis bei PA6 Cu Werkstoff: PA6 Cu40; Schließungsansatz: hybrid Messwerte CI C I = 0,0214 0,0213 CI C I = 0,0500 0, Normierte Bauteildicke in % Bild 67: Einfluss verschiedener Interaktionskoeffizienten auf das Simulationsergebnis bei PA6 Cu40

162 Lebenslauf Persönliche Daten Name: Geburtsdatum/Ort: Familienstand: Nationalität: Otto Skrabala in Lugosch verheiratet, 1 Kind deutsch Schulbildung Burkarder Grundschule Würzburg Röntgen Gymnasium Würzburg Abschluss: Abitur Studium Studium des Maschinenbaus, Fachhochschule Würzburg- Schweinfurt Abschluss: Dipl.-Ing. (FH) Studium der Materialwissenschaften, Universität Bayreuth Abschluss: Master of Science Wissenschaftliche Berufstätigkeit Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Kunststofftechnik, Universität Stuttgart, Abteilung Werkstofftechnik Promotion 2016 Titel: Wärmeleitfähige Kunststoffe. Verarbeitungsinduzierte Eigenschaftsbeeinflussung und deren numerische Vorhersage Berufstätigkeit Seit 11/2016 KraussMaffei Technologies GmbH Entwicklungsingenieur