S. Marin, T. Fröhlich. Institut für Prozessmess- und Sensortechnik Technische Universität Ilmenau, Deutschland. Metrologie für virtuelle Messgeräte

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1 VERGLEICH VON SIMULATIONS- UND MESSERGEBNISSEN UNTER BERÜCKSICHTIGUNG IHRER UNSICHERHEITEN anhand des Modells einer Fixpunktzelle für die Kalibrierung von Berührungsthermometern, T. Fröhlich Technische Universität Ilmenau, Deutschland Braunschweig, Deutschland März , 2018

2 Gliederung 1. Hintergrund: Vergleich von Mess- und Simulationsergebnisse 2. Kalibrierung von Temperaturfühler: Kleine-Merfachfixpunktzelle Messergebnisse 3. Ansatz zur Bestimmung der Unsicherheit der Simulation 4. Simulationsablauf 5. Ergebnisse Folie 2

3 1. Hintergrund: Vergleich Messung - Simulation C Temperatur [ C] Temperatur [ C] Qualitativ Diskret Messbereich Statistische Test Satz von Bayes Frequentist`s Metric (Vergleich zentrale Tendenzen) Area-Metrik (Minkowski-Abstand) Stochastisch Folie 3

4 1. Hintergrund: Area-Metrik 1 Differenzfläche A t als Maß für die Übereinstimmung. Skalenabhängig Systematischer Fehler 1 Scott Ferson et al.: Model validation and predictive capability for the thermal challenge problem In: Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering Bd. 197, Nr (2008), S Folie 4

5 1. Hintergrund: Normierte Area-Metrik P Fx = A d A t 100% Übereinstimmungsmaß Wenn A d = A t = 0, P Fx = 100% Folie 5

6 2. Kalibrierung von Temperaturfühlern 1. Medium 2. Referenz: Bekannte Temperatur Folie 6

7 2. Kalibrierung von Temperaturfühlern: ITS-90 (ϑ 90 ) 1000 o C Kupfer Gold Silber 800 o C 600 o C 400 o C 200 o C 0 o C Aluminium Zink Zinn Indium Gallium Tripelpunkt von Wasser Temperatur konstant und reproduzierbar Folie 7

8 ϑ 2. Kalibrierung von Temperaturfühlern: kleine-mehrfachfixpunktzelle Zn Sn In Zn Schmelze Erstarrung 419,527 C Sn 231,928 C In 156,5985 C t Folie 8

9 2.Kalibrierung von Temperaturfühlern: Messaufbau Folie 9

10 2.Kalibrierung von Temperaturfühlern: Messaufbau Folie 9

11 Kalibrierung von Temperaturfühlern: Messaufbau Isolation Isolationswolle Temperatursensor Edelstahl Rohrofen Luft Ausgleichskörper Al p 1 k-mffpz Graphit Temperaturfühler Al 2 O 3 p 2 Fixpunktmaterial In p 3 Fixpunktmaterial Sn Fixpunktmaterial Zn Abmessungen in mm Folie 9

12 2. Kalibrierung von Temperaturfühlern: Ergebnisse Fixpunkttemperatur ϑ FP Plateausteigung m FP Plateaulänge l FP Reproduzierbarkeiten: ϑ FP, m FP, l FP bei unterschiedlichen Ofentemperaturen 30 Plateaus jedes Fixpunktmaterials Folie 10

13 2. Kalibrierung von Temperaturfühlern: Ergebnisse Fixpunktmaterial In Sn Zn ϑ FP ± uϑ FP, (k = 2) 156,6305 C ± 66 mk 231,9020 C ± 94 mk 419,5120 C ± 160 mk Simulationsmodell Validierung gegen die Reproduzierbarkeit der Messung ϑ FP, m FP, l FP Prognosefähigkeit ϑ FP unter adiabatischen Bedingungen Folie 11

14 3. Unsicherheit der Simulation θ FP_S0 = θ Adia. fit + δθ Adia. fit + δθ Wendepunkt + δθ Modell + δθ stochastisch δθ stochastisch = k PFx (δθ Geometrie + δθ therm.kontakte + δθ RB + δθ Stoff + δθ numerisch ൯ Isolation Isolationswolle 63 p 1 p 2 p 3 Temperatursensor Edelstahl Rohrofen Luft Ausgleichskörper Al k-mffpz Graphit Temperaturfühler Al 2 O 3 Fixpunktmaterial In Fixpunktmaterial Sn Randbedingung Adiabatisch Termische Widerstände Randbedingung Konvektion 40 Eingangsparameter 3 Ausgangsparameter Fixpunkttemperatur ϑ FP Plateausteigung m FP Plateaulänge l FP Fixpunktmaterial Zn Abmessungen in mm Randbedingung Adiabatisch 2D-Axialsymmetrische Modell Knoten, Elementen (10 13) min pro Berechnung Folie 12

15 3. Unsicherheit der Simulation: Eingangsparameter Gruppe der Eingangsparameter 7 Abmessungen und Positionen 24 thermische Stoffeigenschaften Erläuterung Fertigungstoleranzen λ in W/(mK), c in J/(kgK) und ρ in kg/m 3 (nur transient) oder h in J/m 3 (nur transient) Änderung Siehe folgende Graphik ϑ FP in C abhängig von Materialverunreinigungen (nur transient) 6 thermische Kontakte Abstand zwischen Bauteilen in mm 1e-6 0,25 3 Randbedingungen Wärmeübergangskoeffizient α in W/(m 2 K) 20% Parabelskala (für F1) Siehe folgende Graphik Anfangstemperatur ϑ FP ± 1 Folie 13

16 3. Unsicherheit der Simulation: Stoffeigenschaften Folie 14

17 4. Simulationsablauf: Simulationsszenarien F1: unbekanntes Ofenprofil F2: bestbekanntes Ofenprofil Folie 15

18 4. Simulationsablauf: Simulationsschritt Parameterraum (AHLS-Methode) Eingangsparameter Eingangsparameter Temperaturverteilung Sta.- therm.-analyse Trans.- therm.-analyse ϑ(t) Auswertung Ausgangsparameter Verteilungsfunktionen Folie 16

19 4. Simulationsablauf 1 Sensitivitätsanalyse 40 Eingangsparameter Parameterreduktion 250 Simulationen Vergleich 3 Ausgangsparameter 2 Sensitivitätsanalyse 3 Eingangsparameter 130 Simulationen 3 Optimierung 3 Eingangsparameter Mittelwerte Anpassung (F2 Messergebnisse) 4 Robustheitsbewertung 130 Simulationen Vertrauensintervall 5 Berechung P Fx aus Verteilungsfunktionen Mittelwert 6 Manuelle Simulationen wobei ϑ Ofen variiert wurde und Extrapolation auf adiabatische Bedingungen (Δϑ Ofen = 0) Folie 17

20 4. Simulationsablauf: Ergebnisse 2 Fälle (F1 und F2) jeweils 3 ϑ FP 3 m FP 3 l FP Für F2 Simulations- an Messergebnisse angepasst ϑ FP F2 für In, Sn und Zn Folie 18

21 4. Simulationsablauf: Normierte Area-Metrik ϑ FP F2 für Zn Fall P Fx / % (k = 2) F1 50 ± 24 F2 66 ± 10 Vertrauensintervall P Fx = A d A t 100% Übereinstimmungsmaß Folie 19

22 4. Simulationsablauf: Adiabatische Bedingungen θ FP_S0 = θ Adia. fit + δθ Adia. fit + δθ Wendepunkt + δθ Modell + δθ stochastisch δθ stochastisch = k PFx (δθ Geometrie + δθ therm.kontakte + δθ RB + δθ Stoff + δθ numerisch ൯ Folie 20

23 5. Ergebnisse: Vergleich Fall F1 F2 P Fx 0 / %, (k = 2) 29 ± 8 51 ± 12 Verhältnis zu F1 / % 1 1,76 ± 0,64 Folie 21

24 6. Fazit Ermittlung der Unsicherheit einer FEM-Simulation, wie für eine Messung: Wiederholen Reproduzierbarkeit bestimmen Alle Einflussfaktoren addieren Wahrscheinlichkeit des Modell der Realität zu entsprechen ohne validiert zu werden ist sehr beschränkt. (Mittelwerte P Fx für F1 50% und 29%): Optimierung? Validiertes Modell F2 1,76 Mal (Mittelwert) besser als nicht validiertes Modell F1. Folie 22

25 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Folie 23

26 Haben Sie Fragen? Folie 24

27 Gemessene und simulierte Schmelzplateaus Folie 25

28 Simulationsablauf: Eingansparameter nach Parameterreduktion Fixpunktmaterial Sensitivste Eingangsparameter In Sn Zn thermischer Kontakt zwischen k-mffpz und Ausgleichsblock thermischer Kontakt zwischen k-mffpz und Ausgleichsblock thermischer Kontakt zwischen k-mffpz und Ausgleichsblock α (Wärmeübergangskoeffizient) α ϑ FP (wegen Verunreinigungen) λ Isolationswolle λ Isolationswolle λ Isolationswolle Folie 26

29 Simulationsablauf: Antwortflächen für ϑfp Folie 27

30 Beiträge Messunsicherheitsbudget Fixpunktmaterial In Sn Zn ϑ FP ± uϑ FP, (k = 2) 156,6305 C ± 66 mk 231,9020 C ± 94 mk 419,5120 C ± 160 mk Beitragsgruppe θ FP = θ FP Adiabatisch + δθ Adiabatisch + δθ Wendepunkt +δθ Kalibrierung + δθ Drift + δθ Hysterese +δθ Wärmeableitung + δθ Selbsterwärmung + δθ Isolationswiderstand +δθ Drift + δθ Profil +δθ atmosferischer Druck + δθ Verunreinigungen +δθ radiale homogenität + δθ axiale homogenität +δθ elektrische Messung Definition Sensor k-mehrfachfixpunktzelle Ausgleichsblock Elektrische Messung Folie 28