Abstrakte Algorithmen und Sprachkonzepte

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1 Abstrakte Algorithmen und Sprachkonzepte Thomas Röfer Begriff des Algorithmus Algorithmenaufbau Programmiersprachliche Grundkonzepte Interative und rekursive Algorithmen

2 Rückblick Aufbau und Funktionsweise eines Computers Hardware Software Anwendersoftware Betriebssystem Hardware Dualsystem von Neumann Architektur Schichtenmodell PI-1: Abstrakte Algorithmen und Sprachkonzepte 2

3 Algorithmus Ein Algorithmus ist die Beschreibung einer Methode zur Lösung einer gegebenen Aufgabenstellung. Der Begriff kann sehr allgemein gefasst werden auch Kochrezepte und Gebrauchsanweisungen zum Zusammenbau von Geräten sind Algorithmen. In der Informatik sind wir an Algorithmen interessiert, die in programmierbare Funktionen münden. Beispiele Elementare Rechenverfahren wie schriftliches Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren Ein Verfahren zur Umwandlung von Dezimalzahlen in Dualzahlen (Der fundamentale Instruktionszyklus eines Prozessors) PI-1: Abstrakte Algorithmen und Sprachkonzepte 3

4 Algorithmus Definition Spezifikation Eingabespezifikation: Eingabegrößen, Anforderungen an diese Ausgabespezifikation: Ausgabegrößen, Eigenschaften dieser Durchführbarkeit Endliche Beschreibung: Verfahren muss in endlichem Text vollständig beschrieben sein Effektivität: jeder Schritt muss effektiv ausführbar sein Determiniertheit: Verfahrensablauf ist zu jedem Zeitpunkt fest vorgeschrieben Korrektheit partielle Korrektheit: jedes berechnete Ergebnis genügt der Ausgabespezifikation, sofern die Eingaben der Spezifikation genügt haben Terminierung: Halt nach endlich vielen Schritten mit einem Ergebnis, sofern die Eingaben der Spezifikation genügt haben PI-1: Abstrakte Algorithmen und Sprachkonzepte 4

5 Grundschema des Algorithmenaufbaus Name des Algorithmus und Liste der Parameter Spezifikationen des Ein-/Ausgabeverhaltens Schritt 1: Vorbereitung Einführung von Hilfsgrößen etc. Schritt 2: Trivialfall? Prüfe, ob ein einfacher Fall vorliegt. Falls ja, Beendigung mit Ergebnis. Schritt 3: Arbeit (Problemreduktion, Ergebnisaufbau) Reduziere die Problemstellung X auf eine einfachere Form X, mit X > X bezüglich einer wohl fundierten Ordnung >. Baue entsprechend der Reduktion einen Teil des Ergebnisses auf. Schritt 4: Rekursion bzw. Iteration Rufe zur Weiterverarbeitung den Algorithmus mit dem reduzierten X erneut auf (Rekursion), bzw. fahre mit X bei Schritt 2 fort (Iteration). PI-1: Abstrakte Algorithmen und Sprachkonzepte 5

6 Flussdiagramme Auch: Programmablaufpläne (PAP) Beginn / Ende des Algorithmus Anweisungen, Operationen Verzweigungen: Der weitere Verlauf hängt vom Wahrheitswert des Ausdrucks im Innern ab. PI-1: Abstrakte Algorithmen und Sprachkonzepte 6

7 Beispiel: Fakultät Mathematisch n! = n (n 1) 1, n, n > 0 0! = 1 Beispiele Möglichkeiten im Lotto 6 aus 49 : Möglichkeiten, 280 Studenten auf 298 Plätze zu verteilen: Allgemeinsprachliche Beschreibung Berechnung der Fakultät von n: Die Fakultät von 0 bzw. 1 ist 1. ( 49 6)! 6! Ansonsten bilde das Produkt aller Zahlen zwischen 2 und n. 49! 298! ( )! PI-1: Abstrakte Algorithmen und Sprachkonzepte 7

8 Beispiel: Fakultät Algorithmus: factorial(n) Anforderung: n Zusicherung: das Resultat ist n! 1. Kopiere 1 nach r. 2. Kopiere n nach i. 3. Prüfe, ob i größer als Falls nein, gib das Resultat r aus. 5. Falls ja, multipliziere r mit i und ziehe 1 von i ab. 6. Fahre mit Schritt 3 fort. PI-1: Abstrakte Algorithmen und Sprachkonzepte 8

9 Programmiersprachliche Grundkonzepte Datenspeicher und Zuweisungen Variablen und Zuweisungen zum Speichern von berechneten (Zwischen-)Ergebnissen Konstanten zum Bezeichnen fester Werte, z.b. π Ausdrücke Boolsche und arithmetische Ausdrücke zum Auswerten von Formeln und Bedingungen, z.b. a + b oder a > b Sequenzierungsanweisungen Blöcke zum Gruppieren von Daten und Anweisungen, z.b. in Java: { } Funktionsaufrufe zum mehrmaligen Wiederverwenden einmal definierter Algorithmen, z.b. x = sin() + sin() Bedingte Anweisungen zum Verzweigen im Programmfluss, z.b. if(a > b) {r = a;} else {r = b;} Iterationsanweisungen zur Realisierung von Schleifen, z.b. while(a > b) {a = a b;} Hilfskonstrukte Kommentare: /* Kommentar */ oder // Kommentar bis Zeilenende PI-1: Abstrakte Algorithmen und Sprachkonzepte 9

10 Sprünge (goto) Zweck Fortsetzung des Programmflusses an anderer Stelle Nachteile Sprünge führen zu sog. Spaghetti- Code In Java gibt es kein goto BASIC mit Zeilennummern 10 INPUT n 20 r = 1 30 i = n 40 IF i > 1 THEN GOTO PRINT r 60 END 70 r = r * i 80 i = i 1 90 GOTO 40 BASIC mit Sprungmarken INPUT n r = 1 i = n loop: IF i > 1 THEN GOTO reduct PRINT r END reduct: r = r * i i = i 1 GOTO loop PI-1: Abstrakte Algorithmen und Sprachkonzepte 10

11 Strukturierte Verzweigungen Verzweigung mit Sprüngen IF NOT(Bedingung) THEN GOTO else // Anweisungen, falls Bedingung wahr GOTO ende else: // Anweisungen, falls Bedingung falsch ende: // Weiter im Programmfluss Strukturierte Verzweigungen IF Bedingung THEN // Anweisungen, falls Bedingung wahr ELSE // Anweisungen, falls Bedingung falsch END IF // Weiter im Programmfluss In Java if(bedingung) // Anweisung, falls Bedingung wahr else // Anweisung, falls Bedingung falsch Tipps else-zweig kann fehlen Falls mehr als eine Anweisung: { } Einrückungen! PI-1: Abstrakte Algorithmen und Sprachkonzepte 11

12 Strukturierte Schleifen Schleifen mit Sprüngen loop: IF NOT(Bedingung) THEN GOTO ende // Anweisungen, solange Bedingung wahr GOTO loop ende: // Weiter im Programmfluss Strukturierte Schleifen WHILE Bedingung DO // Anweisungen, solange Bedingung wahr END WHILE // Weiter im Programmfluss In Java while(bedingung) // Anweisung, solange Bedingung wahr Verschiedene Schleifen-Typen Abweisend: while( ) Annehmend: do while( ) Zählen: for( ; ; ) PI-1: Abstrakte Algorithmen und Sprachkonzepte 12

13 Struktogramme (Nassi-Shneiderman) Fakultät Programmablaufplan Struktogramm PI-1: Abstrakte Algorithmen und Sprachkonzepte 13

14 Beispiel Primzahlberechnung PI-1: Abstrakte Algorithmen und Sprachkonzepte 14

15 Beispiel: Fakultät in Java (iterativ) In Java class Factorial { static int factorial(int n) { // Vorbereitung int r = 1; int i = n; // Problemreduktion while(i > 1) { r = r * i; i = i - 1; } // Trivialfall return r; } } Testfälle Trivialfälle: n = 0, 1 Sonstige Fälle, z.b. n = 3, 6 Verhalten in Fehlerfällen, z.b. n = -1, 13 Gültige Eingabewerte n {0 12} Fakultät nur für natürliche Zahlen definiert Maximal 12! lässt sich noch mit 32-Bit- Integers repräsentieren! Tipp static-funktionen sind Klassen-Methoden, d.h. sie beziehen sich nicht auf ein bestimmtes Objekt Daher muss keine Instanz der Klasse existieren, um sie aufrufen zu können Aufruf von außen: Klassenname.methodenname(parameterliste) PI-1: Abstrakte Algorithmen und Sprachkonzepte 15

16 Programmentwicklung in BlueJ Schema 1. Prototyp erstellen, der zumindest die richtige Signatur hat und sich kompilieren lässt 2. Testklasse samt der Testfälle erstellen (Trivialfall + weitere) 3. Prototyp zu vollständiger Implementierung erweitern, immer wieder testen Vorteile Automatisches Testen ist viel einfacher als manuelles Testen Wahl der Testfälle muss wohlüberlegt sein Testen ist Pflicht! Ohne dokumentierte Tests gibt s Punktabzug Bewertung: Programm 40%, Dokumentation 40%, Tests 20% PI-1: Abstrakte Algorithmen und Sprachkonzepte 16

17 Rekursion Rekursiver Ansatz der Problemlösung Versucht, ein Problem P(X) nach folgendem Schema zu lösen: Basis: Direkte Lösung, falls Problemstellung (Eingabe) X einfacher Natur ist (Trivialfall) Schritt: Führe eine Lösung für das Problem P(X) für komplexere Problemstellungen X durch einen Schritt der Problemreduktion auf die Lösung des gleichen Problems für eine einfachere Problemstellung P(X ) zurück. Dabei muss X > X gelten für eine wohlfundierte Ordnungsrelation >. Beispiel factorial ( n) 1 = n factorial ( n 1) falls n sonst = 0 PI-1: Abstrakte Algorithmen und Sprachkonzepte 17

18 Beispiel: Fakultät in Java (rekursiv) In Java class Factorial { static int factorial(int n) { if(n == 0) { // Trivialfall return 1; } else { // Problemreduktion return n * factorial(n - 1); } } } PI-1: Abstrakte Algorithmen und Sprachkonzepte 18