Schulinterner Lehrplan des Pestalozzi- Gymnasiums Unna zum Kernlehrplan für die gymnasiale Oberstufe. Mathematik

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1 Schulinterner Lehrplan des Pestalozzi- Gymnasiums Unna zum Kernlehrplan für die gymnasiale Oberstufe Mathematik

2 1. Unterrichtsvorhaben 1.1 Übersichtsraster Unterrichtsvorhaben Unterrichtsvorhaben I: Einführungsphase Unterrichtsvorhaben II: Thema: Beschreibung der Eigenschaften von Funktionen und deren Nutzung im Kontext (E-A1) Zentrale Kompetenzen: Modellieren Werkzeuge nutzen Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt: Grundlegende Eigenschaften von Potenz- und Sinusfunktionen Zeitbedarf: 16 Stunden Thema: Von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate (E-A2) Zentrale Kompetenzen: Argumentieren Werkzeuge nutzen Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt: Grundverständnis des Ableitungsbegriffs Zeitbedarf: 15 Stunden Unterrichtsvorhaben III: Thema: Von den Potenzfunktionen zu den ganzrationalen Funktionen (E-A3) Zentrale Kompetenzen: Problemlösen Argumentieren Werkzeuge nutzen Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt: Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen Zeitbedarf: 9 Stunden Unterrichtsvorhaben IV: Thema: Entwicklung und Anwendung von Kriterien und Verfahren zur Untersuchung von Funktionen (E-A4) Zentrale Kompetenzen: Problemlösen Argumentieren Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt: Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen Trigonometrische Funktionen Zeitbedarf: 12 Stunden 2

3 Unterrichtsvorhaben V: Einführungsphase Fortsetzung Unterrichtsvorhaben VI: Thema: Den Zufall im Griff Modellierung von Zufallsprozessen (E-S1) Zentrale Kompetenzen: Modellieren Werkzeuge nutzen Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltlicher Schwerpunkt: Mehrstufige Zufallsexperimente Zeitbedarf: 8 Stunden Thema: Testergebnisse richtig interpretieren Umgang mit bedingten Wahrscheinlichkeiten (E-S2) Zentrale Kompetenzen: Modellieren Kommunizieren Inhaltsfeld: Stochastik (S) Inhaltlicher Schwerpunkt: Bedingte Wahrscheinlichkeiten Zeitbedarf: 7 Stunden Unterrichtsvorhaben VII: Thema: Unterwegs in 3D Koordinatisierungen des Raumes (E-G1) Zentrale Kompetenzen: Modellieren Kommunizieren Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G) Inhaltlicher Schwerpunkt: Koordinatisierungen des Raumes Zeitbedarf: 5 Stunden Unterrichtsvorhaben VIII: Thema: Vektoren bringen Bewegung in den Raum (E-G2) Zentrale Kompetenzen: Problemlösen Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G) Inhaltlicher Schwerpunkt: Vektoren und Vektoroperationen Zeitbedarf: 4 Stunden 3

4 Einführungsphase Fortsetzung Unterrichtsvorhaben IX: Thema: Beschreibung der Eigenschaften von Funktionen und deren Nutzung im Kontext (E-A1b) Zentrale Kompetenzen: Modellieren Werkzeuge nutzen Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A) Inhaltlicher Schwerpunkt: Exponentialfunktionen Zeitbedarf: 6 Stunden 1.2 Konkretisierte Unterrichtsvorhaben Vorhabenbezogene Konkretisierung: 4

5 Einführungsphase Funktionen und Analysis (A) Thema: Beschreibung der Eigenschaften von Funktionen und deren Nutzung im Kontext (E-A1) Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen Inhaltsbezogene Kompetenzen: beschreiben die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten sowie quadratischen und kubischen Wurzelfunktionen beschreiben Wachstumsprozesse mithilfe linearer Funktionen wenden einfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf Funktionen (Sinusfunktion, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen) an und deuten die zugehörigen Parameter Algebraische Rechentechniken werden grundsätzlich parallel vermittelt und diagnosegestützt geübt Dem oft erhöhten Angleichungs- und Förderbedarf von Schulformwechslern wird ebenfalls durch gezielte individuelle Angebote Rechnung getragen (Vertiefungskurs). Ein besonderes Augenmerk muss in diesem Unterrichtsvorhaben auf die Einführung in die elementaren Bedienkompetenzen der verwendeten Software und des GTR gerichtet werden. Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte): Modellieren erfassen und strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung(Strukturieren) übersetzen zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle (Mathematisieren) Anknüpfend an die Erfahrungen aus der SI werden dann quadratische Funktionen (Scheitelpunktform) und Parabeln unter dem Transformationsaspekt betrachtet. Systematisches Erkunden mithilfe des GTR eröffnet den Zugang zu Potenzfunktionen. Werkzeuge nutzen nutzen Funktionenplotter und grafikfähige Taschenrechner verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum Darstellen von Funktionen grafisch und als Wertetabelle zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen 5

6 Thema: Von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate (E-A2) Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen Inhaltsbezogene Kompetenzen: berechnen durchschnittliche und lokale Änderungsraten und interpretieren sie im Kontext erläutern qualitativ auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs an Beispielen den Übergang von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate deuten die Tangente als Grenzlage einer Folge von Sekanten deuten die Ableitung an einer Stelle als lokale Änderungsrate/ Tangentensteigung beschreiben und interpretieren Änderungsraten funktional (Ableitungsfunktion) leiten Funktionen graphisch ab begründen Eigenschaften von Funktionsgraphen (Monotonie, Extrempunkte) mit Hilfe der Graphen der Ableitungsfunktionen Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte): Argumentieren (Vermuten) stellen Vermutungen auf unterstützen Vermutungen beispielgebunden präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur Werkzeuge nutzen verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum Darstellen von Funktionen grafisch und als Wertetabelle grafischen Messen von Steigungen nutzen mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge zum Erkunden und Recherchieren, Berechnen und Darstellen 6 Der Begriff der lokalen Änderungsrate wird im Sinne eines spiraligen Curriculums qualitativ und heuristisch verwendet. Neben zeitabhängigen Vorgängen soll auch ein geometrischer Kontext betrachtet werden. Im Zusammenhang mit dem graphischen Ableiten und dem Begründen der Eigenschaften eines Funktionsgraphen sollen die Schülerinnen und Schüler in besonderer Weise zum Vermuten, Begründen und Präzisieren ihrer Aussagen angehalten werden. Hier ist auch der Ort, den Begriff des Extrempunktes (lokal vs. global) zu präzisieren und dabei auch Sonderfälle, wie eine konstante Funktion, zu betrachten, während eine Untersuchung der Änderung von Änderungen erst zu einem späteren Zeitpunkt des Unterrichts (Q1) vorgesehen ist.

7 Thema: Von den Potenzfunktionen zu den ganzrationalen Funktionen (E-A3) Zu entwickelnde Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen: erläutern qualitativ auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs an Beispielen den Übergang von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate beschreiben und interpretieren Änderungsraten funktional (Ableitungsfunktion) leiten Funktionen graphisch ab begründen Eigenschaften von Funktionsgraphen (Monotonie, Extrempunkte) mit Hilfe der Graphen der Ableitungsfunktionen nutzen die Ableitungsregel für Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten wenden die Summen- und Faktorregel auf ganzrationale Funktionen an Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte): Problemlösen analysieren und strukturieren die Problemsituation (Erkunden) erkennen Muster und Beziehungen (Erkunden) wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung aus (Lösen) Argumentieren präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur (Vermuten) nutzen mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente für Begründungen (Begründen) überprüfen, inwiefern Ergebnisse, Begriffe und Regeln verallgemeinert werden können (Beurteilen) Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen Im Anschluss an Unterrichtsvorhaben IV (Thema E-A2) wird die Frage aufgeworfen, ob mehr als numerische und qualitative Untersuchungen in der Differentialrechnung möglich sind. Für eine quadratische Funktion wird der Grenzübergang exemplarisch durchgeführt. Um die Ableitungsregel für höhere Potenzen zu vermuten, nutzen die Schüler den GTR und die Möglichkeit, Werte der Ableitungsfunktionen näherungsweise zu tabellieren und zu plotten. Eine Beweisidee kann optional erarbeitet werden. Der Unterricht erweitert besonders Kompetenzen aus dem Bereich des Vermutens. Kontexte spielen in diesem Unterrichtsvorhaben eine untergeordnete Rolle. Ganzrationale Funktionen vom Grad 3 werden Gegenstand einer qualitativen Erkundung mit dem GTR, wobei Parameter gezielt variiert werden. Bei der Klassifizierung der Formen können die Begriffe aus Unterrichtsvorhaben IV (Thema E-A2) eingesetzt werden. Zusätzlich werden die Symmetrie zum Ursprung und das Globalverhalten untersucht. Die Vorteile einer Darstellung mithilfe von Linearfaktoren und die Bedeutung der Vielfachheit einer Nullstelle werden hier thematisiert. Durch gleichzeitiges Visualisieren der Ableitungsfunktion erklären Lernende die Eigenschaften von ganzrationalen Funktionen 3. Grades durch die Eigenschaften der ihnen vertrauten quadratischen Funktionen. Zugleich entdecken sie die Zusammenhänge zwischen charakteristischen Punkten, woran in Unterrichtsvorhaben VI (Thema E-A4) angeknüpft wird. 7

8 Werkzeuge nutzen verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum Lösen von Gleichungen zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen 8

9 Thema: Entwicklung und Anwendung von Kriterien und Verfahren zur Untersuchung von Funktionen (E-A4) Zu entwickelnde Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen: leiten Funktionen graphisch ab nennen die Kosinusfunktion als Ableitung der Sinusfunktion begründen Eigenschaften von Funktionsgraphen (Monotonie, Extrempunkte) mit Hilfe der Graphen der Ableitungsfunktionen nutzen die Ableitungsregel für Potenzfunktionen mit natürlichem Exponenten wenden die Summen- und Faktorregel auf ganzrationale Funktionen an lösen Polynomgleichungen, die sich durch einfaches Ausklammern oder Substituieren auf lineare und quadratische Gleichungen zurückführen lassen, ohne digitale Hilfsmittel verwenden das notwendige Kriterium und das Vorzeichenwechselkriterium zur Bestimmung von Extrempunkten unterscheiden lokale und globale Extrema im Definitionsbereich verwenden am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Lösen von inner- und außermathematischen Problemen Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte): Problemlösen erkennen Muster und Beziehungen (Erkunden) nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (hier: Zurückführen auf Bekanntes) (Lösen) wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung aus (Lösen) Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen Ein kurzes Wiederaufgreifen des graphischen Ableitens am Beispiel der Sinusfunktion führt zur Entdeckung, dass die Kosinusfunktion deren Ableitung ist. Für ganzrationale Funktionen werden die Zusammenhänge zwischen den Extrempunkten der Ausgangsfunktion und ihrer Ableitung durch die Betrachtung von Monotonieintervallen und der vier möglichen Vorzeichenwechsel an den Nullstellen der Ableitung untersucht. Die Schülerinnen und Schüler üben damit, vorstellungsbezogen zu argumentieren. Die Untersuchungen auf Symmetrien und Globalverhalten werden fortgesetzt. Bezüglich der Lösung von Gleichungen im Zusammenhang mit der Nullstellenbestimmung wird durch geeignete Aufgaben Gelegenheit zum Üben von Lösungsverfahren ohne Verwendung des GTR gegeben. Neben den Fällen, in denen das Vorzeichenwechselkriterium angewendet wird, werden die Lernenden auch mit Situationen konfrontiert, in denen sie mit den Eigenschaften des Graphen oder Terms argumentieren. Beim Lösen von inner- und außermathematischen Problemen können auch Tangentengleichungen bestimmt werden. 9

10 Argumentieren präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur (Vermuten) nutzen mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente für Begründungen (Begründen) berücksichtigen vermehrt logische Strukturen (notwendige / hinreichende Bedingung, Folgerungen [ ]) (Begründen) erkennen fehlerhafte Argumentationsketten und korrigieren sie (Beurteilen) 10

11 Einführungsphase Stochastik (S) Thema: Den Zufall im Griff Modellierung von Zufallsprozessen (E-S1) Zu entwickelnde Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen: deuten Alltagssituationen als Zufallsexperimente simulieren Zufallsexperimente verwenden Urnenmodelle zur Beschreibung von Zufallsprozessen stellen Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf und führen Erwartungswertbetrachtungen durch beschreiben mehrstufige Zufallsexperimente und ermitteln Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der Pfadregeln Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen Zur Modellierung von Wirklichkeit werden durchgängig Simulationen auch unter Verwendung von digitalen Werkzeugen (GTR, Tabellenkalkulation) geplant und durchgeführt (Zufallsgenerator). Die zentralen Begriffe Wahrscheinlichkeitsverteilung und Erwartungswert werden im Kontext erarbeitet und vertieft. Digitale Werkzeuge werden zur Visualisierung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Histogramme) und zur Entlastung von händischem Rechnen verwendet. Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte): Modellieren treffen Annahmen und nehmen begründet Vereinfachungen einer realen Situation vor (Strukturieren) übersetzen zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle (Mathematisieren) erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells (Mathematisieren) Werkzeuge nutzen verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum Generieren von Zufallszahlen Variieren der Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Erstellen der Histogramme von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Berechnen der Kennzahlen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Erwartungswert) 11

12 Thema: Testergebnisse richtig interpretieren Umgang mit bedingten Wahrscheinlichkeiten (E-S2) Zu entwickelnde Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen: modellieren Sachverhalte mit Hilfe von Baumdiagrammen und Vieroder Mehrfeldertafeln bestimmen bedingte Wahrscheinlichkeiten prüfen Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit bearbeiten Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten. Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte): Modellieren erfassen und strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung (Strukturieren) erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells (Mathematisieren) beziehen die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation (Validieren) Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen Als Einstiegskontext zur Erarbeitung des fachlichen Inhaltes könnten medizinische Testverfahren (z.b. HIV-Test) dienen, eine Möglichkeit zur Vertiefung böte dann die Betrachtung eines Diagnosetests zu einer häufiger auftretenden Erkrankung (z. B. Grippe). Um die Übertragbarkeit des Verfahrens zu sichern, sollen insgesamt mindestens zwei Beispiele aus unterschiedlichen Kontexten betrachtet werden. Zur Förderung des Verständnisses der Wahrscheinlichkeitsaussagen werden parallel Darstellungen mit absoluten Häufigkeiten verwendet. sollen zwischen verschiedenen Darstellungsformen (Baumdiagramm, Mehrfeldertafel) wechseln können und diese zur Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten beim Vertauschen von Merkmal und Bedingung und zum Rückschluss auf unbekannte Ast- Wahrscheinlichkeiten nutzen können. Bei der Erfassung stochastischer Zusammenhänge ist die Unterscheidung von Wahrscheinlichkeiten des Typs P(A B) von bedingten Wahrscheinlichkeiten auch sprachlich von besonderer Bedeutung. Kommunizieren erfassen, strukturieren und formalisieren Informationen aus zunehmend komplexen mathematikhaltigen Texten [ ] (Rezipieren) wechseln flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen (Produzieren) 12

13 Einführungsphase Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G) Thema: Unterwegs in 3D Koordinatisierungen des Raumes (E-G1) Zu entwickelnde Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen: wählen geeignete kartesische Koordinatisierungen für die Bearbeitung eines geometrischen Sachverhalts in der Ebene und im Raum stellen geometrische Objekte in einem räumlichen kartesischen Koordinatensystem dar Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen Ausgangspunkt ist eine Vergewisserung hinsichtlich der den Schülerinnen und Schülern bereits bekannten Koordinatisierungen und eine anschließende Erweiterung auf dreidimensionale Systeme z.b. am Beispiel des Klassenraumes. Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte): Modellieren erfassen und strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung (Strukturieren) erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells (Mathematisieren) Kommunizieren (Produzieren) wählen begründet eine geeignete Darstellungsform aus wechseln flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen 13

14 Thema: Vektoren bringen Bewegung in den Raum (E-G2) Zu entwickelnde Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen: deuten Vektoren (in Koordinatendarstellung) als Verschiebungen und kennzeichnen Punkte im Raum durch Ortsvektoren stellen gerichtete Größen (z. B. Geschwindigkeit, Kraft) durch Vektoren dar berechnen Längen von Vektoren und Abstände zwischen Punkten mit Hilfe des Satzes von Pythagoras addieren Vektoren, multiplizieren Vektoren mit einem Skalar und untersuchen Vektoren auf Kollinearität weisen Eigenschaften von besonderen Dreiecken und Vierecken mithilfe von Vektoren nach Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen Durch Operieren mit Verschiebungspfeilen werden einfache geometrische Problemstellungen gelöst: Beschreibung von Diagonalen (insbesondere zur Charakterisierung von Viereckstypen), Auffinden von Mittelpunkten (ggf. auch Schwerpunkten), Untersuchung auf Parallelität. Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte): Problemlösen entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege (Lösen) setzen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung ein (Lösen) wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung aus (Lösen) 14

15 Thema: Beschreibung der Eigenschaften von Funktionen und deren Nutzung im Kontext (E-A1b) Zu entwickelnde Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen: beschreiben Wachstumsprozesse mithilfe von Exponentialfunktionen wenden einfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf Exponentialfunktionen an und deuten die zugehörigen Parameter Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen Für kontinuierliche Prozesse und den Übergang zu Exponentialfunktionen werden verschiedene Kontexte (z.b. Bakterienwachstum) untersucht. Ebenso können hier neben natürlichen Prozessen aus Finanzierungsmodelle als Anwendung eine Rolle spielen. Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte): Modellieren erfassen und strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung(Strukturieren) übersetzen zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle (Mathematisieren) Werkzeuge nutzen nutzen Funktionenplotter und grafikfähige Taschenrechner verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum Darstellen von Funktionen grafisch und als Wertetabelle zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen 15

16 2. Grundsätze der Leistungsbewertung 2.1 Schriftliche Leistungen Jede Klausur in der E-Phase sowie in Grund- und Leistungskursen der Q- Phase enthält einen hilfsmittelfreien Teil, der ohne jede Art von Taschenrechner oder Formelsammlung zu lösen ist. Dieser umfasst mindestens 20% der gesamten Klausur. Klausuren können nach entsprechender Wiederholung im Unterricht auch Aufgabenteile enthalten, die Kompetenzen aus weiter zurückliegenden Unterrichtsvorhaben oder übergreifende prozessbezogene Kompetenzen erfordern. Für die Aufgabenstellung der Klausuraufgaben werden die Operatoren der Aufgaben des Zentralabiturs verwendet. Diese sind mit den Schülerinnen und Schülern zu besprechen Überprüfung der schriftlichen Leistung Einführungsphase: Zwei Klausuren je Halbjahr, davon eine (in der Regel die vierte Klausur in der Einführungsphase) als landeseinheitlich zentral gestellte Klausur. Dauer der Klausuren: 2 Unterrichtsstunden. (Vgl. APO-GOSt B 14 (1) und VV 14.1.) Grundkurse Q-Phase Q 1.1 Q 1.2: Zwei Klausuren je Halbjahr. Dauer der Klausuren: 2 Unterrichtsstunden (Vgl. APO-GOSt B 14 (2) und VV 14.12) Grundkurse Q-Phase Q 2.1: Zwei Klausuren. Dauer der Klausuren: 3 Unterrichtsstunden (Vgl. APO-GOSt B 14 (2) und VV 14.12) Grundkurse Q-Phase Q 2.2: Eine Klausur unter Abiturbedingungen für Schülerinnen und Schüler, die Mathematik als 3. Abiturfach gewählt haben. Dauer der Klausur: 3 Zeitstunden. (Vgl. APO-GOSt B 14 (2) und VV 14.2.) Leistungskurse Q-Phase Q 1.1 Q 1.2: Zwei Klausuren je Halbjahr. Dauer der Klausuren: 3 Unterrichtsstunden (Vgl. APO-GOSt B 14 (2) und VV 14.2.) Leistungskurse Q-Phase Q 2.1: Zwei Klausuren. Dauer der Klausuren: 4 Unterrichtsstunden (Vgl. APO-GOSt B 14 (2) und VV 14.2.) Leistungskurse Q-Phase Q 2.2: Eine Klausur unter Abiturbedingungen (die Fachkonferenz hat beschlossen, die letzte Klausur vor den Abiturklausuren unter Abiturbedingungen bzgl. Dauer und inhaltlicher Gestaltung zu stellen). Dauer der Klausur: 4,25 Zeitstunden. (Vgl. APO-GOSt B 14 (2) und VV 14.2.) Facharbeit: Gemäß Beschluss der Lehrerkonferenz wird die erste Klausur Q1.2 für diejenigen Schülerinnen und Schüler, die eine Facharbeit im Fach Mathematik schreiben, durch diese ersetzt. (Vgl. APO-GOSt B 14 (3) und VV 14.3

17 2.1.2 Kriterien für die Überprüfung der schriftlichen Leistung Die Bewertung der schriftlichen Leistungen in Klausuren erfolgt über ein Raster mit Hilfspunkten. Die Zuordnung der Hilfspunktsumme zu den Notenstufen orientiert am Zuordnungsschema des Zentralabiturs. Von den genannten Zuordnungsschemata kann im Einzelfall begründet abgewichen werden, wenn sich z. B. besonders originelle Teillösungen nicht durch Hilfspunkte gemäß den Kriterien des Erwartungshorizontes abbilden lassen oder eine Abwertung wegen besonders schwacher Darstellung (APO-GOSt 13 (2)) angemessen erscheint. Punkte Note in Worten Tendenz) Note (mit Rohpunkte Notendefinition % Die Leistungen entsprechen den Anforderungen in besonderem Maße. 14 sehr gut 1 90 % % % 11 gut 2 75 % Die Leistungen entsprechen den Anforderungen voll % % Die Leistungen entsprechen den Anforderungen im Allgemeinen. 8 befriedigend 3 60 % % % Die Leistungen weisen zwar Mängel auf, entsprechen aber im ausreichend % Ganzen noch den Anforderungen. 4 schwach ausreichend ¹ forderungen nur noch mit Einschränkungen. ¹ Die Leistungen weisen Mängel auf und entsprechen den An % % Die Leistungen entsprechen den Anforderungen nicht, lassen % jedoch erkennen, dass die notwendigen Grundkenntnisse vorhanden sind und die Mängel in absehbarer Zeit behoben wer- mangelhaft % den können. Die Leistungen entsprechen den Anforderungen nicht und 0 ungenügend % selbst die Grundkenntnisse sind so lückenhaft, dass die Mängel in absehbarer Zeit nicht behoben werden können. 17

18 2.2 Sonstige Leistungen Überprüfung der sonstigen Leistung In die Bewertung der sonstigen Mitarbeit fließen folgende Aspekte ein, die den Schülerinnen und Schülern bekanntgegeben werden müssen: Beteiligung am Unterrichtsgespräch (Quantität und Kontinuität) Qualität der Beiträge (inhaltlich und methodisch) Eingehen auf Beiträge und Argumentationen von Mitschülerinnen und -schülern, Unterstützung von Mitlernenden Umgang mit neuen Problemen, Beteiligung bei der Suche nach neuen Lösungswegen Selbstständigkeit im Umgang mit der Arbeit Umgang mit Arbeitsaufträgen (Hausaufgaben, Unterrichtsaufgaben ) Anstrengungsbereitschaft und Konzentration auf die Arbeit Beteiligung während kooperativer Arbeitsphasen Darstellungsleistung bei Referaten oder Plakaten und beim Vortrag von Lösungswegen Führung des Portfolios (Heft, Merkheft, Lerntagebuch) Ergebnisse schriftlicher Übungen Erstellen von Protokollen Anfertigen zusätzlicher Arbeiten, z. B. eigenständige Ausarbeitungen im Rahmen binnendifferenzierender Maßnahmen Umgang mit Werkzeugen (insbesondere mit dem GTR) Kriterien für die Überprüfung der sonstigen Leistungen 18

19 Leistungsbewertung im Fach Mathematik Häufigkeit der Mitarbeit Qualität der Mitarbeit Beherrschung der Fachmethoden, Werkzeuge und der Fachsprache Zusammenarbeit im Team Präsentation von Referaten, Protokollen u. a. Vor- und Nachbereitung des Unterrichts / Bereitstellung der AM / Heftführung sehr gut Die Leistung entspricht den Anforderungen in besonderem Maße. gut Die Leistung entspricht voll den Anforderungen. befriedigend Die Leistung entspricht im Allgemeinen den Anforderungen. ausreichend Die Leistung zeigt Mängel, entspricht im Ganzen jedoch den Anforderungen. Ich arbeite in jeder Stunde regelmäßig mit. Ich kann Gelerntes sicher wiedergeben und anwenden. Oft finde ich auch neue Lösungswege und Ideen. Ich arbeite in der Ich kann Gelerntes sicher Mehrzahl der wiedergeben und Stunden regelmäßig anwenden. Manchmal mit. finde ich auch neue Lösungswege und Ideen. Ich arbeite häufig mit. Ich arbeite nur selten freiwillig mit, ich muss meistens aufgefordert werden. mangelhaft Ich arbeite ganz selten freiwillig Die Leistung entspricht mit, ich muss fast nicht den Anforderungen. immer aufgefordert werden. Grundkenntnisse sind vorhanden. Mängel können in absehbarer Zeit behoben werden. Ich kann Gelerntes wiedergeben und meist auch anwenden. Neue Lösungswege suche ich kaum. Ich kann Gelerntes grob wiedergeben, aber nicht immer an anderen Beispielen anwenden. Ich kann Gelerntes nur mit Lücken oder falsch wiedergeben. Auf andere Beispiele kann ich es fast nie anwenden. Ich kann die gelernten Methoden sehr sicher anwenden. Die Fachsprache beherrsche ich sehr gut. Ich setze Werkzeuge sehr sicher bei der Bearbeitung von Aufgaben ein. Ich kann die gelernten Methoden meist sicher anwenden. Die Fachsprache beherrsche ich gut. Ich setze Werkzeuge sicher bei der Bearbeitung von Aufgaben ein. Ich kann die gelernten Methoden vom Prinzip her anwenden. Die Fachsprache beherrsche ich im Wesentlichen. Beim Umgang mit Werkzeug brauche ich manchmal Hilfe. Ich kann die gelernten Methoden nicht immer anwenden. Die Fachsprache beherrsche ich nur wenig. Im Umgang mit Werkzeugen brauche ich häufig Hilfe. Ich kann die gelernten Methoden kaum anwenden. Die Fachsprache beherrsche ich nicht. Mit Werkzeugen kann ich nur sehr wenig selbstständig umgehen. Ich höre immer genau zu, gehe sachlich auf andere ein, ergreife bei der Arbeit die Initiative. Ich höre meistens zu, gehe sachlich auf andere ein, kann mit anderen erfolgreich an einer Sache arbeiten. Ich höre häufig zu, gehe sachlich auf andere ein, kann mit anderen an einer Sache arbeiten. Ich bin sehr häufig und freiwillig bereit, Arbeitsergebnisse vorzustellen sowie gegebenenfalls Referate in den Unterricht einzubringen Ich bin häufig und freiwillig bereit, Arbeitsergebnisse vorzustellen, sowie gegebenenfalls Referate in den Unterricht einzubringen Ich bin manchmal oder nach Aufforderung bereit, Arbeitsergebnisse vorzustellen, sowie gegebenenfalls Referate in den Unterricht einzubringen Ich höre häufiger nicht zu Ich bin selten bereit selbstständig und gehe nicht immer auf sergebnisse vorzustellen, sowie andere ein. Ich arbeite nur benenfalls Referate in den wenig erfolgreich mit richt einzubringen anderen zusammen. Ich höre kaum zu, gehe nur selten auf andere ein, arbeite sehr ungern mit anderen zusammen. Ich bringe Referate und Arbeitsergebnisse fast überhaupt nicht in den Unterricht ein Ich führe mein Mathematikheft kontinuierlich, übersichtlich und sorgfältig. Ich habe immer alle Arbeitsmaterialien mit, mache immer die Hausaufgaben, beginne stets pünktlich mit der Arbeit. Ich führe mein Mathematikheft in der Regel kontinuierlich, übersichtlich und sorgfältig. Ich habe fast immer alle Arbeitsmaterialien mit, mache fast immer die Hausaufgaben, beginne fast immer pünktlich mit der Arbeit. Ich führe mein Mathematikheft in der Regel übersichtlich und sorgfältig. Ich habe meistens alle Arbeitsmaterialien mit, mache meistens die Hausaufgaben, beginne meist pünktlich mit der Arbeit. Ich führe mein Mathematikheft. Ich habe häufiger alle Arbeitsmaterialien mit, mache meistens die Hausaufgaben, beginne oft pünktlich mit der Arbeit. Ich führe mein Mathematikheft lückenhaft. Ich habe häufiger (unvollständige) Arbeitsmaterialien mit, mache oft die Hausaufgaben, beginne gewöhnlich erst nach Aufforderung mit der Arbeit. (Natürlich gibt es im Fach Mathematik auch die Note ungenügend, wenn die Leistung den Anforderungen nicht entspricht und auch die Grundkenntnisse so lückenhaft sind, dass die Mängel in absehbarer Zeit nicht behoben werden können.)