Visualisierung von Straßengraphen und Suchräumen

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1 Praktikum im SS 2009 Werkzeugentwicklung für die Routenplanung Visualisierung von Straßengraphen und Suchräumen 13. Mai Ansprechpartner Veit Batz: batz@kit.edu, , Raum 222 und Dennis Luxen: luxen@kit.edu, , Raum Anforderungen Ziel dieses Projektes ist es, ein Werkzeug zur Visualisierung von Straßennetzwerken und dem Verhalten von Routingalgorithmen zu implementieren. Als Programmiersprache ist C++ zu verwenden. Folgende Anforderungen sollen erfüllt werden: Anzeigen des Straßennetzwerkes. Das Straßennetzwerk soll im Stile einer Landkarte angezeigt werden. Zu allen Knoten sind die Koordinaten auf der Erdoberfläche bekannt. Die Knoten sollen entsprechend auf dem Bildschirm platziert werden. Damit die Darstellung ein gewohntes Bild bietet, soll die Mercator-Projektion (siehe Abschnitt 5) verwendet werden. Benutzeroberfläche. Die Benutzeroberfläche soll graphisch und fensterbasiert sein (GUI). Zu diesem Zweck soll die Bibliothek Qt von Trolltech (siehe Abschnitt 4) verwendet werden. Die Benutzerfläche soll die folgenden Funktionen bieten: Hinein- und Hinauszoomen (Mausrad) Verschieben des Bildausschnittes (Anklicken und Maus verschieben) Anklicken von Knoten und Kanten Anzeige von Eigenschaften von Knoten und Kanten als dynamische Tooltips 1

2 ausreichende Performance Visualisierung von Routen und Algorithmenverhalten. Die in der Routenplanung verwendeten Algorithmen basieren zumeist auf Dijkstras Algorithmus, arbeiten jedoch sehr viel schneller. Dies erreicht man, indem man Knoten, die nicht auf einem kürzesten Weg liegen, von der Suche ausschließt (siehe Abschnitt 3). Die Menge aller betrachteten Knoten und Kanten bezeichnet man als den Suchraum. Das Visualisierungswerkzeug soll in der Lage sein die Suchräume unterschiedlicher Algorithmen und deren unterschiedlicher Phasen durch einfärben von Knoten und Kanten darzustellen. Dies erfordert auch eine Instrumentierung des Algorithmencodes mit entsprechenden Befehlen. Ohne ausreichendes Verständnis der betroffenen Algorithmen ist das natürlich nicht möglich. Zusätzlich zu den Suchräumen soll natürlich auch das Ergebnis der der Berechnung, nämlich die gefundene kürzeste Route, angezeigt werden können. 3 Zeitabhängige Routenplanung Straßennetze sollen in diesem Projekt durch gewichtete gerichtete Graphen repräsentiert werden, z.b. mit der Fahrzeit als Kantengewicht. Mit Dijkstras Algorithmus kann nun eine optimale Route berechnet werden. Im wirklichen Leben hängen Fahrzeit und optimale Route jedoch von Tageszeit und Wochentag ab. Entsprechend verwendet man als Kantengewichte nun Funktionen, die den Zeitpunkt, an dem man in die Kante einfährt, auf die Fahrzeit abbilden. Die Route kann dann mit einer zeitabhängigen Variante von Dijkstras Algorithmus berechnet werden. Eine Beschreibung dieser Zeitabhängigen Variante finden Sie in einem technischen Bericht von Dean [1] Die Gewichtsfunktionen können durch eine Folge von Stützpunkten repräsentiert werden, wobei zwischen diesen Stützpunkten linear interpoliert wird. Da wir außerdem vereinfachend annehmen, dass alle Tage gleich sind, haben alle Gewichtsfunktionen eine Periode von 24 Stunden. Man erhält also periodische stückweise lineare Funktionen als Kantengewichte. Für realistische Problemgrößen ist der (zeitabhängige) Dijkstra-Algorithmus viel zu langsam. Mit aktuellen Methoden, wie z.b. den zeitabhängigen Contraction Hierarchies (kurz TCHs, siehe [3]) erreicht man gegenüber Dijkstras Algorithmus eine mehr als 1000-mal kürzere Rechenzeit. Da es das letztliche Ziel dieses Projektes ist, Suchräume zu visualisieren, wie sie im Kontext von TCHs auftreten, ist ein gutes Verständnis dieser Algorithmen unerlässlich. 2

3 Die zeitabhängigen Contraction Hierarchies bauen auf den nicht-zeitabhängigen Contraction Hierarchies (kurz CHs, siehe [2]) auf. Lesen Sie deshalb zunächst das entsprechende Paper. Wenn die CHs verstanden sind, können Sie sich den TCHs zuwenden. Lesen sie dazu das Paper [3]. 4 Komfortable GUI-Entwicklung mit Qt 4.1 Einstieg Mit dem Qt-Framework lassen GUIs ziemlich komfortabel entwickeln. Hier ein erstes rudimetäres Programm: #include <QtGui> int main(int argc, char **argv) { QApplication app(argc, argv); QLabel* label = new QLabel(QObject::tr("Hello World!")); label->setalignment(qt::aligncenter); label->setwindowtitle(qobject::tr("qt1")); label->show(); } return app.exec(); Loggen Sie sich mit SSH auf dem i10pc108 ein und legen Sie in Ihrem Heimatverzeichnis ein Unterverzeichnis Namens helloworld an. Speichern Sie das obige Programm in dem neuen Unterverzeichnis unter dem Namen main.cpp ab. Da Qt Konstrukte enthält, die über den C++-Standard hinausgehen, ist es nicht ohne weiteres möglich den GCC direkt zu verwenden. Führen Sie deshalb an der Kommandozeile folgende Befehle aus: cd ~/helloworld qmake -project && qmake && make Im Unterverzeichnis helloworld müsste nun ein ausführbares Programm Namens helloworld zu finden sein. Um zu verstehen, wie das Programm genau funktioniert, können Sie unter 3

4 ein kurzes, online verfügbares Tutorial lesen, sowie Kapitel 1 des Buches C++ GUI Programming with Qt 4 [4]. Letzteres ist ebenfalls online verfügbar, und zwar unter folgender URL: All das gibt es auch auf der Website How to learn Qt unter Dort finden Sie insbesondere die API-Dokumentation von Qt, die zum Nachschlagen sehr zu empfehlen ist. Aufgabe 1. Zur Übung erweitern Sie das Fenster nun um einen Button mit der Beschriftung Exit, der die Anwendung beim anklicken beendet. 4.2 Grundgerüst für eine Qt-Anwendung Eine Standard-Möglichkeit eine Qt-Anwendung zu implementieren ist das Erben von der Klasse QWidget. So könnte man z.b. eine Klasse TestWidget in einer Header-Datei namens TestWidget.h anlegen, die etwa folgende Form haben könnte: #ifndef TESTWIDGET_H_ #define TESTWIDGET_H_ #include <QtGui> class TestWidget : public QWidget { Q_OBJECT public: TestWidget(QWidget* parent = 0) : QWidget(parent) { } }; #endif //TESTWIDGET_H_ Das zugehörige Hauptprogramm dürfte in etwa so aussehen: 4

5 #include <QtGui> #include "TestWidget.h" int main(int argc, char *argv[]) { QApplication app(argc, argv); TestWidget* test = new TestWidget(); test->show(); return app.exec(); } Das Macro Q OBJECT muss am Anfang aller Klassendefinitionen stehen, die Signale oder Slots definieren. Dabei handelt es sich um absolut grundlegende Konzepte von Qt. Sollten Sie zu diesem Zeitpunkt noch nicht wissen worum es sich dabei dreht, kehren Sie zum Abschnitt 4.1 zurück. Um das Straßennetzwerk zu visualisieren, müssen Sie geometrische Formen zeichnen können. Mit Hilfe der Klasse QPainter (siehe Kapitel 8 in [4] sowie die API-Dokumentation von Qt) kann man auf der ganzen Fläche eines QWidget mehr oder weniger frei zeichnen. Die Member-Funktion QWidget::paintEvent(QKeyEvent* event) wird automatisch aufgerufen, wenn das Fenster aus irgendeinem Grund neu gezeichnet werden muss. Durch Aufruf von QWidget::update() können Sie dies von Hand auslösen. Fügen Sie ihrer Klasse TestWidget also eine Memberfunktion paintevent(qkeyevent* event) und überschreiben Sie so die entsprechende Funktion in QWidget. Ihre Implementierung von paintevent() wird nunmehr bei jeden Neuzeichnen und beim Aufruf von update() aufgerufen. Aufgabe 2. Zeichnen Sie mittels paintevent() einige einfache geometrische Objekte in das Fenster (Objekte können auch außerhalb des sichtbaren Ausschnittes liegen). Durch Überschreiben der Funktion QWidget::keyPressEvent(QKeyEvent* event) in der Klasse TestWidget können Sie Tastendrücke abfangen. Verwenden Sie diese Möglichkeit um den sichtbaren Auschnitt über den geometrischen Objekten mit Hilfe der Pfeiltasten zu verschieben. Sorgen Sie dafür, dass Objekte, die außerhalb des sichtbaren Ausschnittes liegen, nicht gezeichnet werden. Wenn Sie zum zeichnen der geometrischen Formeln einige Zufallszahlen benötigen, können die die Funktion 5

6 double random(double a, double b) aus der Headerdatei /data01/praktikum/random.h verwenden. Sie liefert eine pseudo-zufällige Zahl aus dem Intervall [a, b). 5 Visualisierung des Straßennetzes Wir kommen nun zum ersten Teil der eigentlichen Aufgabe, nämlich der Visualisierung des Straßennetzes wie in Abschnitt 2 spezifiziert. Testdaten. Zum Testen steht Ihnen eine zeitabhängige Version des Straßennetzwerkes der Niederlande zur Verfügung, das Sie als Datei /data01/praktikum/nld/nld_c3_mm.tpgr im TPGR-Format auf dem i10pc108 finden. Die Koordinaten der einzelnen Knoten finden Sie in den beiden Dateien /data01/praktikum/nld/nld_scc_coordinates.long /data01/praktikum/nld/nld_scc_coordinates.lat wobei die erste die Länge und zweite die Breite eines Punktes enthält. Alle Dateiformate sind in Abschnitt 6 beschrieben. Achtung. Die Daten dürfen nicht weitergegeben werden. Nach Beendigung des Praktikums sind außerdem alle etwaigen Kopien unbedingt zu löschen. Mercator-Projektion. Die Längen- und Breitengerade eines Straßennetzes beziehen sich näherungsweise auf Punkte auf einer Kugeloberfläche. D.h. dass Längen- und Breitengerade nicht eins-zu-eins (x, y)-koordinaten auf einer Ebene entsprechen. Sie müssen also transformiert werden. Es gibt mehrere bekannte und nützliche Projektionen. Die Mercator Zylinderprojektion ist die bekannteste von und Grundlage für die meisten Karten, die heute im Gebrauch sind. Auch das Openstreetmap Projekt und Google nutzen diese Projektionen. Die wichtigste Eigenschaft der Mercator-Projektion ist die Tatsache, dass der Erde (idealisiert als Kugel) senkrecht in Nord-Süd-Richtung ein Zylinder übergestülpt wird, der den Globus am Äquator berührt. Daraus resultieren einige (teils gewünschte) Eigenschafte für die Kartendarstellung: Breitengrade sind parallele Geraden in ungleichen Abständen 6

7 Längengrade sind parallele Geraden in gleichen Abständen Die Flächenverzerrung nimmt mit der Entfernung zum Äquator zu Die Verzerrungen können teils enorm sein. So wird Grönland in der Projektion etwa so viel Fläche zugeordnet wie Afrika, obwohl Afrika mehr als 14 mal so groß ist. Trotz der Verzerrung sind Darstellungen in Mercator- Projektion gut geeignet als interaktive Karten, bspw. Google Maps. Durch die Projektion auf die zweidimensionale Ebene lassen sich sehr leicht gekachelte Hintergrundbilder laden. Gegeben sind also der Breitengrad ϕ und der Längengrad λ, mit λ 0 Längengrad in der Kartenmitte. Dann erhät man die (x, y)-koordinaten eines Punktes wie folgt: x := λ λ 0 (1) ( ( π y := ln tan 4 + ϕ )) (2) 2 Anklicken von Knoten und Kanten. Beim Anklicken von Knoten und Kanten soll (im Interesse der Bedienungsfreundlichkeit) ein Knoten oder eine Kante auch dann richtig erkannt werden, wenn der Mauszeiger nicht ganz pixelgenau positioniert ist. Bei Kanten erscheint es zudem sinnvoll, dass dieser Einzugsbereich mit der angezeigten Länge l der Kante normiert wird. So kann eine Kante als angeklickt betrachtete werden, wenn die Summe der Abstände von Start- und Zielpunkt der Kante zum Mauszeiger kleiner ist als εl, wobei ε > 1 sein muss. Ein geeigneter konkreter Wert für ε kann z.b. durch ausprobieren gefunden werden, es ist jedoch zu erwarten, dass dieser Wert recht nahe bei 1 liegt. Aufgabe 3. Laden Sie das Straßennetzwerk und die Koordinaten aus den angegebenen Dateien und Visualisieren sie diese wie in Abschnitt 2 spezifiziert. Wie schon in Aufgabe 2 sollen Sie darauf achten, dass Objekte, die außerhalb des Bildausschnittes, liegen nicht gezeichnet werden. Beim Anzeigen der Kanteneigenschaften, sollen die Gewichtsfunktionen der Kanten graphisch angezeigt werden. 6 Dateiformate TPGR-Format. Für zeitabhängige Straßennetzwerke wird das TPGR- Format verwendet, das folgendermaßen spezifiziert ist: Textformat, enthält ausschließlich ganze Zahlen, getrennt durch Zeilenende oder Leerzeichen. Die 7

8 erste Zeile enthält einen Header, der nacheinander folgende Informationen enthält: Anzahl der Knoten n Anzahl der Kanten m Anzahl Stützpunkte Periode der Funktionen Es folgen m Zeilen, von denen jede genau eine gerichtete Kante und deren Gewichtsfunktion repräsentiert. Jede dieser Zeilen enthält nacheinander folgende Werte: ID des Startknoten (liegt in {0,..., n 1}) ID des Zielknoten (liegt in {0,..., n 1}) Anzahl k der Stützpunkte der Gewichtsfunktion dieser Kante Folge von k Stützpunkten, jeweils durch aufeinanderfolgende x- und y-koordinate dargestellt Die Einheit der Gewichtsfunktionen ist 10-tel Sekunden. Kanten mit nur einem Stützpunkt haben eine konstante Gewichtsfunktion. Solche Kanten sind also nicht zeitabhängig. Der Wert der x-koordinate ist in diesem Fall gleichgültig. Da die spezifikation des Dateiformates dies erfordert, kommt jedoch irgendein x-wert in der Datei vor. Koordinaten. Jede der beiden Koordinaten-Dateien enthält nur die Breite bzw. die Länge. Das Format ist wie folgt: Textformat, jede Zeile enthält genau eine Zahl. Die Zeilennummer entspricht der Knoten-ID, wobei die Nummerierung der Zeilen bei 0 beginnen muss. So gehört die Koordinate in Zeile 0 zum Knoten mit ID 0, die Koordinate in Zeile 1 zum Knoten mit ID 1 usw. Die Einheit ist jeweils Grad multipliziert mit Deadlines Folgende Deadlines sind einzuhalten: Bis 21. Mai bitte das Paper [2] lesen und verstehen, sowie die Aufgaben 1 und 2 erledigen. 8

9 Bis 28. Mai bitte das Paper [1] lesen soweit nötig (z.b. Abschnitt nicht) und das Paper [3] lesen und verstehen. Außerdem sollte von Aufgabe 3 mindestens das Anzeigen, hinein-/hinauszoomen und das Verschieben des Bildausschnittes funktionieren. Bis 4. Juni sollte Aufgabe 3 fertig sein, was auch eine ausreichende Performance beinhaltet. Danach: Visualisierung von berechneten Routen und Suchräumen. Termine folgen noch. Wenn Sie Fragen haben oder nicht zurecht kommen, dürfen Sie sich vertrauensvoll an Ihre Ansprechpartner wenden (siehe Abschnitt 1). Eine oder ein Anruf stellt dabei sicher, dass Sie auch tatsächlich jemanden antreffen. Literatur [1] Brian C. Dean, Shortest Paths in FIFO Time-Dependent Networks: Theory and Algorithms, Technical report, Massachusetts Institute Of Technology. [2] R. Geisberger, P. Sanders, D. Schultes, D. Delling, Contraction Hierarchies: Faster and Simpler Hierarchical Routing in Road Networks, in Proceedings of Workshop on Experimental Algorithms, WEA 2008, LN- CS 5038, Springer [3] G.V. Batz, D. Delling, P. Sanders, and C. Vetter, Time-Dependent Contraction Hierarchies, in Proceedings of the Workshop on Algorithm Engineering and Experiments, ALENEX 2009, SIAM [4] J. Blanchette and M. Summerfield, C++ GUI Programming with Qt 4, in association with Trolltech Press, Prentice Hall,