Entwurf von Modellrechnern

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1 Eckart Modrow Entwurf von Modellrechnern S. 1 Entwurf von Modellrechnern Inhalt: 1. Bezug zum Unterricht 2. Einfache Rechnermodelle 3. Ein schematisches Rechnermodell 3.1 Elementarbefehle 3.2 Befehlszyklen 3.3 Vereinfachungen 3.4 Datenwege 3.5 Der Modellrechner SP10/ Codierung der Befehle 3.7 Arbeiten mit dem Digitalsimulator Schaltungsaufbau mit dem Digitalsimulator 3.9 Schaltungsaufbau mit Hasi 3.10 Aufgaben

2 Eckart Modrow Entwurf von Modellrechnern S Bezug zum Unterricht Beachten wir die Aufgaben des Kurses über technische Informatik, u. a. ein valides Computermodell zu liefern, Erfahrungen im Umgang mit Technik zu vermitteln, erworbene Kenntnisse anzuwenden, und in projektartigen Unterrichtsphasen Eigenaktivitäten der Schülerinnen und Schüler zu ermöglichen dann bietet es sich im zweiten Kursteil an, einen Modellrechner selbst zu entwerfen und auf unterschiedlichen Abstraktionsniveaus zu realisieren. Diese Niveaus können sein ein schematisches Rechnermodell, das als Komponenten Schaltwerke (Speicher, Register, Zähler, ) enthält, die dem Kurs zu diesem Zeitpunkt bekannt sind. Das Modell konkretisiert das Blockmodell, auf das z. B. bei der Erklärung der Arbeitsabläufe mit Referenztypen zurückgegriffen wird. In diesem Funktionsmodell sind Datenwege, dynamische Vorgänge bei der Abarbeitung unterschiedlicher Befehle usw. darstellbar, ohne das die Details der Schaltung in allen Einzelheiten präzisiert werden müssen. die Simulation des Modells z. B. mithilfe eines Digitalsimulators. Hier müssen auch die Details logisch geklärt werden. Es entfallen aber die technischen Probleme, die beim Umgang mit echter Hardware meist auftreten. die Realisierung des Modells in Silizium, also der Bau einer technischen Schaltung z. B. aus ICs. Bei der Komplexität auch einfacher Modellrechner kann das nur erfolgreich geschehen, wenn einerseits schon Erfahrungen im Umgang mit den Bausteinen vorliegen, andererseits die Funktionsabläufe logisch klar sind. Dafür ist es wünschenswert, dass die Bauteile des Simulationsprogramms mit denen der echten Hardware übereinstimmen.

3 Eckart Modrow Entwurf von Modellrechnern S Einfache Rechnermodelle Fasst man Programmiertwerden als eine Form von Maschinenlernen auf, dann müssen Maschinen über die Fähigkeit verfügen, auf unterschiedliche Situationen unterschiedlich zu reagieren, also Entscheidungen zwischen Alternativen zu fällen. Da es Aufgabe von Unterrichtseinheiten über technische Informatik in ihrer Gesamtheit ist, ein gültiges Maschinenmodell bei den Lernenden entstehen zu lassen, gehört m. E. der Übergang von den elementaren Grundschaltungen zu eben dieser Fähigkeit zu den wichtigen Elementen eines Technikkurses. Darauf aufbauend kann eines der üblichen Rechenwerke, das über mindestens zwei unterschiedliche Zustände verfügt (z. B: Addieren und Subtrahieren) gesteuert werden. Die Belegung der Steuerleitungen bildet dann einen Elementarbefehl. Fügt man mehrere Elementarbefehle zu einer Sequenz zusammen und speichert sie geeignet, dann hat man schon die rudimentäre Form eines Programms gefunden. Kann der Wert des erforderlichen Programmschrittzählers mithilfe der Entscheidungsschaltung beeinflusst werden, dann können wir Alternativen und Sprünge und somit Iterationen programmieren. Das genügt als Maschinenmodell für ein Grundverständnis programmierbarer Automaten. Wenn man die Baugruppen der Schaltung zu funktionalen Einheiten wie Rechenwerk, Steuerwerk, Speicher, zusammenfasst, dann hat man ein schönes Beispiel für Modularisierung und Hierarchisierung gefunden. Aber auch Erfahrungen mit der zunehmenden Integration der TTL-ICs dienen demselben Zweck. Die angegebenen fundamentalen Ideen treten hier in einem ganz anderen Gewand auf als in den anderen Kursen. Sie verdeutlichen damit deren übergreifenden Charakter. Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe I mögen den Umgang mit echter Hardware (TTL-ICs, ) meist nach anfänglichem Sträuben sehr. Sie stellen der Schulgemeinschaft mit großem Stolz die entwickelten Rechenwerke z. B. in Schaukästen vor. Da die Entwicklung von Schaltungen und die Komposition von einfachen Schaltwerken aus vorhandenen ICs auch vom Anspruch her in diese Altergruppe gehört, sollten zumindest die Anfänge der technischen Informatik in diesen Bereich verlegt werden. Nicht zu unterschätzen sind die Erfahrungen mit echter Technik, die sonst in der Schule kaum vorkommen. Beginnen wir mit den Alternativen. Reduzieren wir die Fragestellung so weit wie nur möglich, dann lautet die Aufgabe: Gesucht ist eine Schaltung, die entscheiden kann, ob eine 1-Bit- Zahl kleiner als eine andere ist. Das Problem kann leicht über eine Schaltwerttabelle gelöst werden. Wir erhalten z. B. die folgende Schaltung und ihre Gatterdarstellung: a < b = a ^ b

4 Eckart Modrow Entwurf von Modellrechnern S. 4 Betrachten wir jetzt eine Sequenz von Befehlen, die durchnummeriert sind, dann kann nach einem Vergleich dessen Ergebnis zum nächsten Programmschritt addiert werden. Schlägt der Vergleich fehl, dann wird der nächste Befehl ausgeführt, sonst der übernächste. Folgen auf einen Vergleichsbefehl zwei Sprungbefehle, dann stellen die angesprungenen Befehlssequenzen die gesuchten Alternativen dar. Wir benötigen als Ausgangspunkt ein Rechenwerk, das wenigstens zwei Funktionen ausführen kann. Ich wähle einen umschaltbaren 3-Bit-Addierer/Subtrahierer. In diesem ersetzen wir eine Schalterreihe durch ein Register, das Zahlen speichern und Zwischenergebnisse aufnehmen kann - dann haben wir schon mal einen Akkumulator. Weiterhin führen wir einen Takt(-Schalter) ein, da der Speicher einen solchen benötigt, und einen Reset- Schalter, um den Akkumulator bei Bedarf zu löschen. Damit haben wir zwei Steuerleitungen (und den Takt), um die Funktionalität der Schaltung zu beeinflussen.

5 Eckart Modrow Entwurf von Modellrechnern S. 5 Wollen wir mit der Schaltung Rechenaufgaben lösen (deren Ergebnisse allerdings im 3-Bit- Rechenbereich bleiben müssen), dann können wir diese durch eine Folge von Steuerleitungsbelegungen und die erforderlichen Daten (Zahlen) programmieren. Wählen wir z. B = dann brauchen wir das folgende Programm: Reset S Eingabe Kommentar 0 bel. bel. Akku löschen laden addieren subtrahieren addieren Wir können die Bitfolge als Maschinenprogramm auffassen. Zwischen den Befehlen folgen Takte.

6 Eckart Modrow Entwurf von Modellrechnern S. 6 Bis zu dieser Ebene ist auch in der Sek. I mühelos vorzudringen. Die Schülerinnen und Schüler können mit der Schaltung experimentieren, lernen vergleichend mit Simulationsprogrammen und echter Hardware umzugehen, können die Schaltung abwandeln durch andere Bauteile (hier: richtige Register benutzen, Anzeigen, ), durch andere Steuerleitungen (z. B. um den Akkumulators zu laden), durch weitere Register (z. B. als Speicher für Zwischenergebnisse) oder durch Erweiterung des Zahlenbereichs. Kurz: Sie machen sowohl auf einer relativ abstrakten wie auf einer konkreten Ebene Erfahrungen im Umgang mit echter Technik, lernen abzuschätzen, ob ihnen diese Art des Vorgehens liegt.

7 Eckart Modrow Entwurf von Modellrechnern S. 7 Betrachten wir das oben abgebildete Rechenwerk als ein Modul, in das drei Datenleitungen, zwei Steuerleitungen und eine Taktleitung hereinführen, dann können wir dieses von außen steuern, indem wir die erforderlichen Befehle in einem Speicher ablegen. Dieser selbst muss natürlich auch geordnet arbeiten, also gesteuert werden. Dazu benötigen wir einen Binärzähler als Program-Counter, der den aktuellen Befehl angibt, und eine Möglichkeit, die Programminhalte einzugeben. Ich realisiere das hier über geeignete Schalter im unteren Teil des Bildes. Der hier benutzte Binärzähler kann keine Werte laden. Deshalb ist in dieser Schaltung nur ein Sprung zur Adresse 0 möglich über Reset. (Ich habe hier stattdessen einfach die Taktleitung zum Rechenwerk unterbrochen, um einen Stopp zu realisieren.) Trotzdem tauchen schon die ersten Elemente eines echten Prozessors auf. Das System ist bei einem anderen Zähler leicht zu erweitern. Es können von den Schülerinnen und Schülern Maschinen erfunden werden, die natürlich nur immer einige Ausschnitte eines richtigen Befehlssatzes verstehen, trotzdem aber z. B. in der Lage sind, rekursive Programme auszuführen. Die programmierbaren Schaltwerke erfordern einiges an analytischem Denken und sorgfältige Abstimmung der Schaltungsmodule. Sie sind von der Komplexität her in der Sek. II anzusiedeln, können da aber durchaus auch im Grundkurs entwickelt werden. Sie liefern ein stark reduziertes, aber im Prinzip richtiges Hardwaremodell des Von-Neumann-Computers, das für das Verständnis der Abläufe bei Unterprogrammaufrufen und deren Parameterübergabe, Rekursionen und Referenzen m. E. unerlässlich ist. Und sie liefern auch in dieser Altersstufe Erfahrungen in technik-orientierter Arbeit.

8 Eckart Modrow Entwurf von Modellrechnern S Ein schematisches Rechnermodell 3.1 Elementarbefehle Wir wollen unseren Modellrechner top-down für einen bestimmten Zweck entwickeln, also von einem Programmkonstrukt ausgehen, das die Maschine ausführen können soll. Als Beispiel wählen wir ein Programmstück, das die Summe der ersten 5 natürlichen Zahlen (incl. 0) berechnet: s = 0; for(int i=0;i<5;i++) s = s + 1; Der Einfachheit halber ersetzen wir die Zählschleife durch eine Schleife mit Abfrage am Ende, und wir zählen rückwärts: s = 0; i = 5; do { i = i 1; s = s + i; } while(i!= 0); Aus der vorangegangenen Arbeit sollte sich eine Vorstellung über Elementarbefehle entwickelt haben, die ein einfacher Computer ausführen kann (z. B. bei der Entwicklung eines umschaltbaren Addier/Subtrahier-Rechenwerks). Wir übersetzen deshalb das Programmkonstrukt in eine Folge solcher Elementarbefehle, die wir mit beliebigen Memnonics bezeichnen. Vorausgesetzt wird ein Prozessor, der über einen Akkumulator A, also ein einzelnes Rechenregister verfügt. (Adressen schreibt man üblicherweise in Klammern.) Bef.Nr. Befehl Erklärung 0000 LDA 0 //lade den Akkumulator mit dem Wert STA (15) //speichere den Akkumulatorinhalt im Speicher Nr. 15 (s) 0002 LDA 5 //lade den Akkumulator mit dem Wert STA (14) //speichere den Akkumulatorinhalt im Speicher Nr. 14 (i) 0004 LDA (14) //lade den Akkumulator mit dem Inhalt von Speicher 14 (i) 0005 SBA 1 //subtrahiere vom Akkumulatorinhalt den Wert STA (14) //speichere den Akkumulatorinhalt im Speicher Nr. 14 (i) 0007 ADA (15) //addiere zum Akkumulatorinhalt den Inhalt von Speicher 15 (s) 0008 STA (15) //speichere den Akkumulatorinhalt im Speicher Nr. 15 (i) 0009 LDA (14) //lade den Akkumulator mit dem Inhalt von Speicher 14 (i) 0010 JNZ 0004 //bedingter Sprung: weiter bei Schritt 4, falls i # STP //Stopp

9 Eckart Modrow Entwurf von Modellrechnern S Befehlszyklen Im Modell eines von-neumann-rechners befinden sich Daten und Programme im selben Speicher, dem RAM (read-only memory). Der Speicher befindet sich als gesondertes Bauteil außerhalb der Rechen- und Steuereinheit, der CPU (central processor unit), und ist mit dieser über drei Busse verbunden. Die Register des Speichers werden über einen Adressbus adressiert, dessen Werte u. a. durch einen Befehlsschrittzähler (program counter PC) bestimmt werden können. Die Arbeitsschritte in diesem Rechnermodell bestehen jeweils aus drei Phasen: 1. Die Befehls-Holphase: Liegt eine bestimmte Adresse auf dem Adressbus, so gibt der Speicher den Inhalt des entsprechenden Registers auf den Datenbus. Dessen Inhalt wird von einem Befehlsregister (instruction register IR) übernommen. Der aktuelle Befehl befindet sich also immer in diesem Register. 2. Die Befehls-Dekodierphase: Die Bauteile der CPU werden über Steuerleitungen, die in ihrer Gesamtheit den Steuerbus bilden, so eingestellt, dass der Prozessor den im IR befindlichen Befehl ausführen kann. Zu den Bauteilen gehört insbesondere die ALU (arithmetical-logicalunit), die Rechnungen und logische Vergleiche ausführen kann, und ein Rechenregister A, der Akkumulator. 3. Die Befehls-Ausführungsphase: Auf ein Taktsignal hin übernehmen die angesprochenen Bauteile ihre neuen Werte. Nach Beendigung der dritten Phase beginnt die Holphase des nächsten Befehls. (Anmerkung: Da Befehle und Daten oft unterschiedliche Größen haben, können die einzelnen Phasen unterschiedlich lang sein d. h. unterschiedlich viele Takte erfordern -, z. B. um noch fehlende Daten nachzuladen.) In diesem Modell sieht ein Computer so aus: IR CPU bidirektionaler Datenbus Steuerbus RAM A ALU PC unidirektionaler Adressbus

10 Eckart Modrow Entwurf von Modellrechnern S Vereinfachungen Da wir keinen richtigen Prozessor entwickeln wollen, können wir einige drastische Vereinfachungen vornehmen: 1. Der Modellrechner soll nur Ein-Schritt-Befehle ausführen können. 2. Befehl und zugehörige Daten werden in einem Schritt in das IR geladen. 3. Außer dem RAM gibt es keine weiteren externen Bauteile. 4. Der Modellrechner kann nur die angegebenen Befehle ausführen. Auf Erweiterbarkeit wird kein Wert gelegt. 5. Der Datenbus ist nicht bidirektional, sondern wird in zwei Teile gespalten, die Daten vom bzw. zum RAM führen. 6. Alle Größen werden nur mit 4 Bit codiert. Daraus folgt z. B., dass für Programm und Variable insgesamt nur 16 Speicherregister zur Verfügung stehen. Trotz dieser Vereinfachungen wird die Maschine aber eine ganze Menge können! 3.4 Datenwege Betrachten wir unsere Memnonics, also die für unserer kleines Programm erforderlichen Elementarbefehle in diesem Modell, dann zeigt sich schnell, dass die einzelnen Bauteile des Modellrechners ihre Daten aus verschiedenen Quellen erhalten. Der Akkumulator z. B. muss Werte übernehmen können, die sich im IR befinden (s. o.), oder Daten aus dem RAM oder die Ergebnisse von Rechnungen aus der ALU. Die einzelnen Befehle müssen in dieser Hinsicht genau analysiert werden: Befehl: Beschreibung: Datenwege: LDA wert Akkumulator mit den Daten des IR laden LDA (adresse) Akkumulator mit den Daten des Speichers laden, dessen Adresse im IR steht.

11 Eckart Modrow Entwurf von Modellrechnern S. 11 ADA wert SBA wert Zum Akkumulator die Daten des IR addieren bzw. von diesem subtrahieren. ADA (adresse) Zum Akkumulator die Daten des SBA (adresse)speichers addieren bzw. von diesem subtrahieren, dessen Adresse im IR steht. STA (adresse) Den Inhalt des Akkumulators in dem Speicher ablegen, dessen Adresse im IR steht. JNZ wert PC ggf. mit den Daten des IR laden. Aus diesen Bildern ergibt sich: Wir benötigen je einen Multiplexer vor dem Akkumulator, der drei Eingänge umschalten kann (IR, RAM und ALU) vor der ALU, der zwei Eingänge umschalten kann (IR und RAM) vor dem Adressbus, der zwei Eingänge umschalten kann (PC und IR).

12 Eckart Modrow Entwurf von Modellrechnern S Der Modellrechner SP10/02: Unter Berücksichtigung der Ergebnisse des vorigen Abschnitts können wir jetzt unser Blockschaltbild des Modellrechners vervollständigen (Multiplexer werden mit MUX bezeichnet, Steuerleitungen sind gestrichelt gezeichnet): IR RAM 16 x 8 Bit A MUX-A MUX-ALU vorne die Befehle und hinten die Daten ALU C Z Flags, die den Prozessorstatus anzeigen PC Load-PC MUX- ABUS

13 Eckart Modrow Entwurf von Modellrechnern S Codierung der Befehle: Die Memnonics könnten jetzt eigentlich beliebig codiert werden. Aus diesen Codes müssen dann die Belegungen des Steuerbusses abgeleitet werden. Für solche Zwecke kennen wir die Methode der Schaltwerttabellen. Da wir nur neun verschiedene Befehle verwenden, aber bei 4-Bit-Codes dafür 16 Möglichkeiten haben, wollen wir versuchen, die Codes so zu wählen, dass die Steuerleitungen (z. B. von den Multiplexern) sich möglichst einfach aus den Codes ergeben. Im Idealfall codiert jedes Bit eine Steuerleitung! Für die Steuerung der Multiplexer wählen wir die folgenden Codierungen: MUX-ALU MUX-A MUX-Adressbus s Funktion s1 s0 Funktion s Funktion 0 RAM durchschalten 0 0 RAM durchschalten 0 RAM durchschalten 1 Daten im IR durchschalten 0 1 Daten im IR durchschalten 1 Daten im IR durchschalten 1 0 ALU durchschalten Da der Rechner so einfach ist, wählen wir als Befehlholphase einfach eine Taktphase (z. B. T=0), und zur Ausführung die andere. Damit können wir zur Steuerung des Adressbusmultiplexers direkt das Taktsignal nehmen. Die Bits der Befehle wählen wir so, dass sie die restlichen Steuereingänge möglichst direkt codieren: Das erste Bit (A) ergibt die Steuerung des Multiplexers vor der ALU Das zweite und dritte Bit (B und C) ergeben die Steuerung des Multiplexers vor dem Akkumulator. Das vierte Bit (D) steuert die Rechenart der ALU: Addieren (0) oder Subtrahieren (1) Nur die Signale, um den PC bei Sprungbefehlen zu laden bzw. den Akkumulator bei den entsprechenden Operationen müssen über Schaltfunktionen ermittelt werden. Aber auch die sind hier sehr einfach. Es sind nur die Werte angegeben, die für die Funktion des Modellrechners von Bedeutung sind. Wird also z. B. das Ergebnis der ALU gar nicht verarbeitet, dann ist die Steuerung des Multiplexers vor ihrem Eingang egal. Befehl Codierung MUX-A A B C D S1 (=C) S0 (=B) MUX-ALU (=A) A/S (=D) Lade- A LDA wert LDA (adresse) ADA wert ADA (adresse) SBA wert SBA (adresse) STA (adresse) JNZ wert STP Lade- PC

14 Eckart Modrow Entwurf von Modellrechnern S. 14 Für die Steuerleitungen des PCs und des Akkumulators erhalten wir: Lade-A = C D Lade-PC = A B C D ( Akku = 0) (also das Zero-Flag ist nicht gesetzt) 3.7 Arbeiten mit dem Digitalsimulator 5.0: Die Benutzung der einfachen Gatter etc. sollte intuitiv erfassbar sein. Etwas komplizierter sind die Schaltwerke zu verarbeiten. Man erhält sie nicht alle über die Objekt-Palette, sondern teilweise nur über das Kontext-Menü. Dazu geht man wie folgt vor: 1. Ein beliebiges Bauteil auf das Arbeitsblatt ziehen. 2. Mit der rechten Maustaste auf das Bauteil klicken. 3. Im Kontextmenü die Option erweitert auswählen und das gesuchte Bauteil aussuchen. Die für unsere Schaltung erforderlichen Bauteile arbeiten folgendermaßen: RAM (16k x 8Bit) CS R/W Funktion 0 egal keine Änderung 1 Schreiben bei steigender Taktflanke 1 1 Adresswechsel sofort wirksam Register (mit Enable aus der Objektpalette) Enable Funktion Laden bei steigender Taktflanke Zähler ( loadable binary aus der Objektpalette) L C R Funktion egal egal sofort Löschen 0 0 Zählen bei steigender Taktflanke 1 0 Laden bei steigender Taktflanke

15 Eckart Modrow Entwurf von Modellrechnern S Schaltungsaufbau mit dem Digitalsimulator: Das Hauptproblem beim Aufbau einer komplexeren Schaltung ist es, die Übersicht zu behalten. Also sollte man wie folgt vorgehen: 1. Die benötigten Bauteile grob auf dem Arbeitsblatt positionieren, und zwar ALLE! Besonders die Multiplexer benötigen viel Platz. Eine nachträgliche Änderung macht viel Arbeit beim Ziehen der Leitungen. 2. Einzelne Baugruppen verdrahten UND TESTEN! Eine fertige Schaltung, die nicht funktioniert, ist als Ganzes sehr schwer in den Griff zu bekommen. 3. Zuerst die Ladezyklen, dann einzelne Befehle ausprobieren. Erst wenn das funktioniert, Befehlssequenzen testen. Wir beginnen mit einer leeren also noch nicht verdrahteten Schaltung: Taktschalter MUX-ALU mit Invertern für die Subtraktion IR ALU PC MUX-A A RAM MUX- Adressbus Hilfsschalter für die Dateneingabe ins RAM Die nicht bezeichneten Bauelemente dienen speziellen Zwecken, z. B. dem Löschen des PC dem Lade des RAMs zum Dekodieren des Sprungbefehls zum Invertieren des Taktsignals

16 Eckart Modrow Entwurf von Modellrechnern S. 16 Jetzt muss der Befehlszyklus verdrahtet werden. Gezeigt ist die Dateneingabe ins RAM, die Leitungen zum PC und die Beschaltung des Multiplexers für den Adressbus.

17 Eckart Modrow Entwurf von Modellrechnern S. 17 Es folgt die Steuerung der Multiplexer

18 und die Arithmetik. Virtuelle Lehrerweiterbildung Informatik in Niedersachsen Eckart Modrow Entwurf von Modellrechnern S. 18

19 Eckart Modrow Entwurf von Modellrechnern S. 19 Und zuletzt: Der SP10/02 in seiner ganzen Pracht (ohne Speicherbefehl wg. der Hantierbarkeit).

20 Eckart Modrow Entwurf von Modellrechnern S Schaltungsaufbau mit Hasi Statt des Digitalsimulators kann auch der Hardwaresimulator HASI benutzt werden 1. Der Vorteil des Programms ist, dass hier die auch im echten Schaltungsaufbau benutzten TTL-ICs simuliert werden. Dadurch ist das Zeitverhalten etwas anders als beim Digitalsimulator, z. B deshalb, weil intern echte Master-Slave-Flipflops simuliert werden. Taktgesteuerte Schaltungen, die beim Digitalsimulator funktionieren, tun das bei HASI in der Regel nicht und umgekehrt. Da HASI eine Time-Priority-Queue benutzt, verfügen die Bauteile über unterschiedliche Schaltzeiten, so dass z. B. das Schaltverhalten von Flipflops richtig dargestellt wird. Da HASI ein Modellsystem ist verhält es sich absichtlich ziemlich träge. Man kann das Schaltverhalten zu in Ruhe genießen. Als Beispiel der (nicht ganz vollständige) SC10/02 noch mal bei HASI: 1 ACHTUNG: Der ist aber noch nicht ganz fertig!

21 Eckart Modrow Entwurf von Modellrechnern S Aufgaben 1. Erzeugen Sie mithilfe eines Simulationsprogramms a: ein Auffang-FF b: ein JK-Master-Slave-FF 2. Erzeugen Sie mithilfe eines Simulationsprogramms a: ein 4-Bit-Schieberegister b: einen Binärzähler modulo 3 (modulo 4(!), modulo 5, ) c: ein 3-Bit-Register, das parallel Daten laden und diese bei fallenden Taktflanken nach rechts verschieben kann. d: einen Speicher (RAM) mit zwei 3-Bit-Registern 3. Erzeugen Sie mithilfe eine Simulationsprogramms ein umschaltbares Addier-/Subtrahierwerk. 4. Wandeln Sie das Verfahren zur Konstruktion eines Modellrechners auf eine Maschine an, die a: die ägyptische Multiplikation ausführen kann. p 0 SOLANGE b <> 0 TUE b ist ungerade wahr p p + a a 2*a b b div 2 (Ganzzahldivision) falsch b: Reste berechnet. WDH wahr a < b falsch vertausche a und b a a mod b BIS b = 0