Eingebettete Systeme

Transkript

1 Einführung in Eingebettete Systeme Vorlesung 5 Bernd Finkbeiner 19/11/2014 finkbeiner@cs.uni-saarland.de Prof. Bernd Finkbeiner, Ph.D. finkbeiner@cs.uni-saarland.de 1

2 Hardware in a loop actuators 2

3 Sensorsysteme Sensor Verstärker Abtast-Halte Schaltung A/D Wandler! Sensor: erkennt/misst Größe und übersetzt in elektrischen Strom/Spannung! Verstärker: bringt das Signal in den Eingangsbereich für die Analog/Digital Wandlung! Abtast-Halte Schaltung: hält analogen Spannungswert kurzzeitig auf einem definiterten Wert! A/D Wandler: setzt analogen Wert in digitalen Wert um 3

4 Eingabemechanismen in Software! Polling! Die Eingabegeräte werden periodisch abgefragt! Wenn eine Eingabe bereit ist initiert der Prozessor die nötige Kommunikation. Processor Setup Code! Interrupts! Externe Hardware sendet Interrupt wenn Eingaben bereit sind.! Das laufende Programm wird unterbrochen, der Prozessor ruft die Interrupt Service Routine (ISR) auf. Processor Setup Code Processor checks I/O control register for status of peripheral 1 Ready Processor services I/O 1 Not Ready Register the Interrupt Service Routine Processor checks I/O control register for status of peripheral 2 Ready Processor services I/O 2 Interrupt! Not Ready Context switch Processor checks I/O control register for status of peripheral 3 Ready Processor services I/O 3 Processor executes task code Resume Run Interrupt Service Routine Not Ready 4

5 Arduino: Polling int pbin = 2; // Digital input on pin 2 int ledout = 4; // The output LED pin int state = LOW; // The input state void setup() { // Set up the digital Pin 2 to an Input and Pin 4 to an Output pinmode(pbin, INPUT); pinmode(ledout, OUTPUT); void loop() { state = digitalread(pbin); digitalwrite(ledout, state); //Read the button //write the LED state //Simulate a long running process or complex task for (int i = 0; i < 100; i++) { // do nothing but waste some time delay(10); [ 5

6 Arduino: Interrupts int pbin = 0; // Interrupt 0 is on DIGITAL PIN 2! int ledout = 4; // The output LED pin volatile int state = LOW; // The input state toggle void setup() { //Set up the digital pin 2 to an Interrupt and Pin 4 to an Output pinmode(ledout, OUTPUT); //Attach the interrupt to the input pin and monitor for ANY Change attachinterrupt(pbin, statechange, CHANGE); void loop() { //Simulate a long running process or complex task for (int i = 0; i < 100; i++) { delay(10); void statechange() { state =!state; digitalwrite(ledout, state); [ 6

7 Arduino: Aktivieren und Deaktivieren von Interrupts void setup() { void loop() { nointerrupts(); // critical, time-sensitive code here interrupts(); // other code here [ 7

8 Timer Interrrupt Processor Setup Register Interrupt Service Routine Timer Reset timer Initialize Timer When timer expires, interrupt processor Execute Task Code Processor jumps to ISR Resumes Update Tick / Sample 8

9 Arduino: Timer Interrupts #include "TimerOne.h" void setup() { pinmode(10, OUTPUT); Timer1.initialize(500000); // initialize timer1, and set a 1/2 second period Timer1.attachInterrupt(callback); // attaches callback() as a timer overflow interrupt void callback() { digitalwrite(10, digitalread(10) ^ 1); void loop() { // your program here

10 Kommunikation: Serielles Interface 10

11 Arduino: Serial void setup() { Serial.begin(9600);... void loop() { while (Serial.available() > 0) { // look for the next valid integer in the incoming serial stream: int red = Serial.parseInt(); int green = Serial.parseInt(); // look for the newline. if (Serial.read() == '\n') { // constrain the values to and invert red = constrain(red, 0, 255); green = constrain(green, 0, 255); // fade the red, green, and blue legs of the LED: analogwrite(redpin, red); analogwrite(greenpin, green); // print the numbers in one string as hexadecimal: Serial.print(red, HEX); Serial.print(green, HEX); [ 11

12 Kommunikation: I 2 C 12

13 Arduino: I 2 C (Sender) #include <Wire.h> void setup() { Wire.begin(); // join i2c bus (address optional for master) byte x = 0; void loop() { Wire.beginTransmission(4); // transmit to device #4 Wire.write("x is "); // sends five bytes Wire.write(x); // sends one byte Wire.endTransmission(); // stop transmitting x++; delay(500); [ 13

14 Arduino: I 2 C (Empfänger) #include <Wire.h> void setup() { Wire.begin(4); // join i2c bus with address #4 Wire.onReceive(receiveEvent); // register event Serial.begin(9600); // start serial for output void loop() { delay(100); void receiveevent(int howmany) { while(1 < Wire.available()) // loop through all but the last { char c = Wire.read(); // receive byte as a character Serial.print(c); // print the character int x = Wire.read(); // receive byte as an integer Serial.println(x); // print the integer [ 14

15 6. Zeitkontinuierliche Modelle Ziel:! Modellierung kontinuierlicher Systeme mit Differenzialgleichungen und Signalflußplänen

16 Differenzialgleichungen als Modelle kontinuierlicher Systeme! Zeit ist kontinuierlich: R 0! Ein Signal ist eine Funktion, die Zeit in Werte abbildet: x : R 0! R n! Ein System übersetzt ein Eingangssignal in ein Ausgangssignal: S :(R 0! R n )! (R 0! R m )! Wir beschreiben ein System durch Gleichungen über seine Eingabesignale, Ausgabesignale, und Ableitungen der Signale. 16

17 Beispiel: Freier Fall Position: y(t) Geschwindigkeit: v(t) = ẏ(t) Beschleunigung: a(t) = v(t) = 9.81 Anfangswerte: y(0) = 100 v(0) = 0 y(t) = R t 0 v(t) v(t) = 0+ R t [ 17

18 Einfache Blöcke! Algebraische Blöcke die Ausgabe ist eine zeitinvariante Funktion der Eingabe (d.h. von der Zeit unabhängige Funktion, z.b. ein Produkt mit einer Konstanten) out(t) =f(in(t))! Integratoren Z t out(t) =init + 0 in(u)du 18

19 Beispiel: Freier Fall 19

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21 Beispiel: Masse-Feder System. y (t) = v(t) 00 u(t). v (t) = F (t) m F (t) = k(l(t) l 0 ) l(t) = u(t) y(t) m y(t) 21

22 Beispiel: Masse-Feder System! Differenzialgleichung:. y (t) = v(t). v (t) = k m (u(t) y(t) l 0)! Startwert: y(0) = 1 v(t) = 0! Nach Integration: R t y(t) = 1+ R 0 v(z)dz t v(t) = 0+ k 0 m (u(z) y(z) l 0)dz 22

23 Blockschaltbild R t y(t) = 1+ R 0 v(z)dz t v(t) = 0+ k 0 m (u(z) y(z) l 0)dz 23

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25 Aufgabe! Modellieren Sie die Flugbahn eines Balls der im 45 Grad Winkel nach oben mit einer Initialgeschwindigkeit von vx(0)= 10 m/s und vy(0)= 10 m/s geworfen wird.! Vernachlässigen Sie den Luftwiderstand, aber berücksichtigen Sie die Schwerkraft. 25

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28 Alfa Romeo 147 GTA 28

29 [Luca Zamboni: Getting Started with Simulink, 2013, Packt Publishing] 29

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31 Numerische Integration! Wir analysieren ein kontinuierliches Signal: x(t) =x 0 + Z t! Ziel der numerischen Integration is es, den (approximativen) Wert des kontinuierlichen Signals an genügend vielen Zeitpunkten zu berechnen um die Form des Signals zu bestimmen. 0 w(z)dz! Es gibt zahlreiche verschiedene Verfahren, die sich in Präzision und Berechnungsaufwand stark unterscheiden. 31

32 Trapezverfahren [Ptolemaeus, System Design, 2013] 32

33 Trapezverfahren! Fixed step size solver: x wird in festen Intervallen h berechnet (bzw. approximiert): x(0), x(h), x(2h), x(3h),...! x wird wie folgt approximiert: x(nh) = x0 für n =0 x((n 1)h)+h(w((n 1)h)+w(nh))/2 für n 1! Problem: Zur Berechnung von x(nh) wird sowohl w((n-1)h) als auch w(nh) benötigt; in Systemen mit feedback ergibt sich eine zirkuläre Abhängigkeit! (Solche Solver heissen auch implicit method solvers.) 33

34 Euler Methode [Ptolemaeus, System Design, 2013] 34

35 Euler Methode! Explicit-method solver: x(nh) hängt von w((n-1)h) aber nicht von w(nh) ab.! x wird wie folgt approximiert: x(nh) = x0 für n =0 x((n 1)h)+h(w((n 1)h)) für n 1! Problem: Genauigkeit hängt von h ab. 35

36 Variable-step-size Euler! Variable-step-size Methoden passen die Schrittweite an die Variabilität des Signals an! Der Algorithmus wählt zunächst eine Schrittweite, führt die numerische Integration durch, und schätzt dann den Fehler ab; wenn die Abschätzung des Fehlers zu groß ausfällt, wird die numerische Integration mit kleinerer Schrittweite wiederholt.! Variable-step-size forward Euler: x(t n )= x0 für n =0 x(t n 1 )+h n (w(t n 1 )) für n 1 36

37 0,2 37

38 0,2 1,5 2,0 38