Datenbanken Unit 5: Funktionale Abhängigkeit

Transkript

1 Datenbanken Unit 5: Funktionale Abhängigkeit 19 IV 2016

2 Outline 1 Organisatorisches 2 SQL 3 Funktionale Abhängigkeit 4 Anomalien 5 Datenbank Normalisierung Zerlegung von Relationen

3 Organisatorisches Heute Zwischentest in den UE Wissensüberprüfung zu JOINs nächste Woche

4 SQL Häufige Fehler Verwenden Sie NIE ein GROUP BY ohne entsprechende Aggregatfunktion! Für weitere häufige Fehler siehe Handout

5 Datenbankdesign bisher: zeichne Entitäten, Relationen, und Attribute in ein ER-Diagramm leite aus dem ER-Diagramm ein Datenbankschema ab Nun beschäftigen wir uns mit einem verfeinerten Zugang ( Normalisierung ) Die Grundlage dafür ist der Begriff der funktionalen Abhängigkeit

6 Abstrakte Schemata und ihre Realisierung Bisher waren wir ein wenig schlampig Im folgenden unterscheiden wir oft genauer zwischen abstrakten relationalen Datenbankschemata ( Tabellenstruktur ohne Daten) Notation: R Realisierungen R solcher Schemata ( die Daten in den Tabellen) Notation: R

7 Funktionale Abhängigkeit Definition (funktionale Abhängigkeit) Gegeben sei ein abstraktes relationales Datenbankschema R, sowie (Mengen von) Attribute(n) α, β in R Wir sagen, dass β funktional abhängig (FD) von α ist, wenn für alle Realisierungen R of R: Immer wenn zwei Tupel (Zeilen) dieselben Werte für α haben, so haben sie auch gleiche Werte für β Notation: α β Beispiele: { name} { region, area, population, gdp} in cia { jahr, monat} { tmin, tmax, gmin, sun, rain} in sowe

8 Funktionale Abhängigkeit: Ein Beispiel Es gelten: {A} {B} {A} {C} {C,D} {B} {B} {C} A B C D a 4 b 2 c 4 d 3 a 1 b 1 c 1 d 1 a 1 b 1 c 1 d 2 a 2 b 2 c 3 d 2 a 3 b 2 c 4 d 3

9 Überprüfen funktionaler Abhängigkeit Das Überprüfen, ob eine FD α β für eine Realisierung R gilt, ist einfach: Sortiere R nach α Überprüfe ob Tupel mit gleichen α-werten auch gleiche β-werte haben [ Aufwand fürs Sortieren: O(n log n) für n Zeilen]

10 Triviale funktionale Abhängigkeiten Eine FD heißt trivial, wenn sie in allen möglichen Realisierungen gilt Charakterisierung trivialer FDs Jede triviale FD ist von der Form α β mit β α

11 Schlüssel und funktionale Abhängigkeiten FDs sind eine Verallgemeinerung des Schlüssel-Konzepts Schlüssel lassen sich über FDs definieren: Definition (Superschlüssel) Für ein abstraktes relationales Datenbankschema R ist α R ein Superschlüssel, wenn α R Trivialerweise bildent die Menge aller Attribute in R einen Superschlüssel für R (weil R R)

12 Volle funktionale Abhängigkeit Um Schlüssel von Superschlüsseln unterscheiden zu können, führen wir den Begriff der vollen funktionalen Abhängigkeit ein: Definition (volle funktionalen Abhängigkeit) β ist voll funktional abhängig von α, wenn 1 α β, und 2 α ist minimal, dh entfernt man irgendein Attribut A aus α, so bricht die FD zusammen, dh α A β Notation: α β

13 Schlüssel und funktionale Abhängigkeiten II Definition (Kandidatenschlüssel) Für ein abstraktes relationales Datenbankschema R ist α R ein Kandidatenschlüssel, wenn α R Ein Primärschlüssel ist ein beliebig gewählter Kandidatenschlüssel Es ist unwichtig, welcher gewählt wird Es ist aber wichtig, dass der gewählte Schlüssel durchgehend verwendet wird (etwa als Fremdschlüssel in anderen Tabellen)

14 Eigenschaften von FDs Beispiel: Studierendentelefonbuch: {[matrnr, name, strasse, plz, stadt, vorwahl, telnr]} FDs: {matrnr} {name, strasse, plz, stadt} {plz} {vorwahl} {matrnr} {vorwahl} Anmerkung: Die dritte Relation scheint aus den anderen beiden zu folgen

15 Eigenschaften von FDs: Armstrong Axiome Armstrong Axiome: Reflexivität: Wenn β α, dann α β Insbesondere gilt α α

16 Eigenschaften von FDs: Armstrong Axiome Armstrong Axiome: Reflexivität: Wenn β α, dann α β Insbesondere gilt α α Verstärkung: Wenn α β, dann auch αγ βγ (Notation: αγ steht für α γ)

17 Eigenschaften von FDs: Armstrong Axiome Armstrong Axiome: Reflexivität: Wenn β α, dann α β Insbesondere gilt α α Verstärkung: Wenn α β, dann auch αγ βγ (Notation: αγ steht für α γ) Transitivität: Wenn α β und β γ, dann auch α γ

18 Eigenschaften von FDs: Der Abschluss Definition (Abschluss) Sei R eine Relation und F eine Menge von FDs in R Der Abschluss F + von F ist die Menge aller FDs, die logisch aus den FDs in F folgen Korrektheit und Vollständigkeit der Armstrong Axiome Alles, was aus F mithilfe der Armstrong Axiome abgeleitet werden kann, ist in F + (Korrektheit) Alle FDs in F + können aus F mithilfe der Armstrong Axiome abgeleitet werden (Vollständikgkeit)

19 Noch mehr Eigenschaften von FDs Mithilfe der Armstrong Axiome können weiters folgende Eigenschaften abgeleitet werden: Vereinigung: Wenn α β und α γ, dann α βγ Dekompositionsregel: Wenn α βγ, dann α β und α γ Pseudotransitivität: Wenn α β und βγ δ, dann auch αγ δ

20 Eigenschaften von FDs: Zurück zum Beispiel Beispiel: Studierendentelefonbuch: {[matrnr, name, strasse, plz, stadt, vorwahl, telnr]} FDs: {matrnr} {name, strasse, plz, stadt} {plz} {vorwahl} {matrnr} {vorwahl} Ableitung der dritten FD aus den anderen beiden:

21 Eigenschaften von FDs: Zurück zum Beispiel Beispiel: Studierendentelefonbuch: {[matrnr, name, strasse, plz, stadt, vorwahl, telnr]} FDs: {matrnr} {name, strasse, plz, stadt} {plz} {vorwahl} {matrnr} {vorwahl} Ableitung der dritten FD aus den anderen beiden: Durch (wiederholte) Zerlegung folgt aus (1): {matrnr} {plz}

22 Eigenschaften von FDs: Zurück zum Beispiel Beispiel: Studierendentelefonbuch: {[matrnr, name, strasse, plz, stadt, vorwahl, telnr]} FDs: {matrnr} {name, strasse, plz, stadt} {plz} {vorwahl} {matrnr} {vorwahl} Ableitung der dritten FD aus den anderen beiden: Durch (wiederholte) Zerlegung folgt aus (1): {matrnr} {plz} Zusammen mit (2) folgt mit Transitivität (3)

23 Bestimmung funktional abhängiger Attribute Gegeben: Attribute α, Menge F von FDs Wollen: alle Attribute α + F, die von α funktional abhängig sind Algorithmus: Initialisiere α + F := {α}, change:=true; while (change) do{ change=false; for each FD β γ in F do{ if (β α + ) then{ α + F := α+ F γ; change=true; }}} Dieser Algorithmus kann dazu verwendet werden, um Superschlüssel κ zu finden: Wenn κ + = R, dann ist κ ein Superschlüssel von R

24 Bestimmung funktional abhängiger Attribute Beispiel: Sei F = {C DA, A BC, E ABC, F BC, CD BF} Berechne A + F

25 Bestimmung funktional abhängiger Attribute Beispiel: Sei F = {C DA, A BC, E ABC, F BC, CD BF} Berechne A + F A + F = {A, B, C, D, F}

26 Äquivalenz und kanonische Überdeckung Definition (Äquivalenz) Zwei Mengen F, G von FDs heißen äquivalent (F G), wenn F + = G + Intuitiv: F, G sind äquivalent, wenn dieselben FDs ableitbar sind Problem: F + ist im allgemeinen recht groß und unstrukturiert Lösung: Wähle für jedes F ein spezielles G mit F G (So ein G heißt kanonische Überdeckung)

27 Kanonische Überdeckung Definition (kanonische Überdeckung) Sei F eine Menge von FDs F c heißt kanonische Überdeckung von F, wenn 1 F c F (dh, F + c = F + )

28 Kanonische Überdeckung Definition (kanonische Überdeckung) Sei F eine Menge von FDs F c heißt kanonische Überdeckung von F, wenn 1 F c F (dh, F + c = F + ) 2 In allen FDs α β aus F c enthalten weder α noch β redundante Attribute, dh: 1 für alle A in α: (F c {α β}) {(α A) β} F c 2 für alle B in β: (F c {α β}) {α (β B)} F c

29 Kanonische Überdeckung Definition (kanonische Überdeckung) Sei F eine Menge von FDs F c heißt kanonische Überdeckung von F, wenn 1 F c F (dh, F + c = F + ) 2 In allen FDs α β aus F c enthalten weder α noch β redundante Attribute, dh: 1 für alle A in α: (F c {α β}) {(α A) β} F c 2 für alle B in β: (F c {α β}) {α (β B)} F c 3 Für jede FD α β in F c gibt es keine andere FD der Form α γ in F c

30 Kanonische Überdeckung Definition (kanonische Überdeckung) Sei F eine Menge von FDs F c heißt kanonische Überdeckung von F, wenn 1 F c F (dh, F + c = F + ) 2 In allen FDs α β aus F c enthalten weder α noch β redundante Attribute, dh: 1 für alle A in α: (F c {α β}) {(α A) β} F c 2 für alle B in β: (F c {α β}) {α (β B)} F c 3 Für jede FD α β in F c gibt es keine andere FD der Form α γ in F c Anmerkung: Bedingung 3 kann durch wiederholte Zusammenfassung von FDs α β, α γ to α βγ erreicht werden

31 Berechnung der kanonischen Überdeckung Gegeben: Menge F of FDs Wollen: kanonische Überdeckung F c Algorithmus: 1 Führe für jede FD α β in F Linksreduktion aus: Überprüfe für alle A in α, ob A redundant, dh, β (α A) + F In diesem Fall ersetze α β durch (α A) β

32 Berechnung der kanonischen Überdeckung Gegeben: Menge F of FDs Wollen: kanonische Überdeckung F c Algorithmus: 1 Führe für jede FD α β in F Linksreduktion aus: Überprüfe für alle A in α, ob A redundant, dh, β (α A) + F In diesem Fall ersetze α β durch (α A) β 2 Führe für jede FD α β in F Rechtsreduktion aus: Überprüfe für alle B in β, ob B redundant, dh, B in α + F {α β}) {α (β B)} In diesem Fall ersetze α β durch α (β B)

33 Berechnung der kanonischen Überdeckung Gegeben: Menge F of FDs Wollen: kanonische Überdeckung F c Algorithmus: 1 Führe für jede FD α β in F Linksreduktion aus: Überprüfe für alle A in α, ob A redundant, dh, β (α A) + F In diesem Fall ersetze α β durch (α A) β 2 Führe für jede FD α β in F Rechtsreduktion aus: Überprüfe für alle B in β, ob B redundant, dh, B in α + F {α β}) {α (β B)} In diesem Fall ersetze α β durch α (β B) 3 Entferne FDs α aus F (Diese können in Schritt 2 entstehen)

34 Berechnung der kanonischen Überdeckung Gegeben: Menge F of FDs Wollen: kanonische Überdeckung F c Algorithmus: 1 Führe für jede FD α β in F Linksreduktion aus: Überprüfe für alle A in α, ob A redundant, dh, β (α A) + F In diesem Fall ersetze α β durch (α A) β 2 Führe für jede FD α β in F Rechtsreduktion aus: Überprüfe für alle B in β, ob B redundant, dh, B in α + F {α β}) {α (β B)} In diesem Fall ersetze α β durch α (β B) 3 Entferne FDs α aus F (Diese können in Schritt 2 entstehen) 4 Fasse FDs α β 1, α β 2,, α β k zusammen zu α β 1 β 2 β k

35 Berechnung der kanonischen Überdeckung: Ein Beispiel Beispiel: F = {A B, B C, AB C} In Schritt 1 des Algorithmus ersetzen wir AB C durch A C, da C in A + F : C folgt aus A B und B C, wenn A gegeben Dann F = {A B, B C, A C}

36 Berechnung der kanonischen Überdeckung: Ein Beispiel Beispiel: F = {A B, B C, AB C} In Schritt 1 des Algorithmus ersetzen wir AB C durch A C, da C in A + F : C folgt aus A B und B C, wenn A gegeben Dann F = {A B, B C, A C} In Schritt 2 ersetzen wir A C durch A, da C redundant: C in A + {A B,B C,A } Dann F = {A B, B C, A }

37 Berechnung der kanonischen Überdeckung: Ein Beispiel Beispiel: F = {A B, B C, AB C} In Schritt 1 des Algorithmus ersetzen wir AB C durch A C, da C in A + F : C folgt aus A B und B C, wenn A gegeben Dann F = {A B, B C, A C} In Schritt 2 ersetzen wir A C durch A, da C redundant: C in A + {A B,B C,A } Dann F = {A B, B C, A } In Schritt 3 entfernen wir A Dann F = {A B, B C}

38 Berechnung der kanonischen Überdeckung: Ein Beispiel Beispiel: F = {A B, B C, AB C} In Schritt 1 des Algorithmus ersetzen wir AB C durch A C, da C in A + F : C folgt aus A B und B C, wenn A gegeben Dann F = {A B, B C, A C} In Schritt 2 ersetzen wir A C durch A, da C redundant: C in A + {A B,B C,A } Dann F = {A B, B C, A } In Schritt 3 entfernen wir A Dann F = {A B, B C} Schritt 4 lässt F unverändert, sodass die kanonische Überdeckung F c = {A B, B C}

39 Anomalien in schlecht designten Datenbankschemata Betrachten das folgende Datenbankschema zum Speichern von Studenteninformation: M_Nr Name Lva_Nr Lva Note Franz Huber Datenbanken Franz Huber IT I 4

40 Anomalien in schlecht designten Datenbankschemata Betrachten das folgende Datenbankschema zum Speichern von Studenteninformation: M_Nr Name Lva_Nr Lva Note Franz Huber Datenbanken Franz Huber IT I 4 Das ist ein schlecht designtes Datenbankschema, weil

41 Update-Anomalie Das ist ein schlecht designtes Datenbankschema, weil wenn Studenteninformation aktualisiert wird, müssen mehrere Zeilen geändert werden: M_Nr Name Lva_Nr Lva Note Franz Huber Datenbanken Franz Huber IT I 4

42 Update-Anomalie Das ist ein schlecht designtes Datenbankschema, weil wenn Studenteninformation aktualisiert wird, müssen mehrere Zeilen geändert werden: M_Nr Name Lva_Nr Lva Note Adolf Huber Datenbanken Adolf Huber IT I 4 fehleranfällig schlechtere Performance bei Aktualisierungen speichert redundante Information

43 Einfüge-Anomalie Das ist ein schlecht designtes Datenbankschema, weil wenn neue Studenteninformation eingefügt wird, ist keine entsprechende Lehrveranstaltungsinformation verfügbar: M_Nr Name Lva_Nr Lva Note Franz Huber Datenbanken Franz Huber IT I Anna Schmied NULL NULL NULL

44 Lösch-Anomalie Das ist ein schlecht designtes Datenbankschema, weil wenn Informationen von Studenten gelöscht werden, gehen Informationen über Lehrveranstaltungen verloren und umgekehrt: M_Nr Name Lva_Nr Lva Note Franz Huber Datenbanken Franz Huber IT I 4

45 Lösch-Anomalie Das ist ein schlecht designtes Datenbankschema, weil wenn Informationen von Studenten gelöscht werden, gehen Informationen über Lehrveranstaltungen verloren und umgekehrt: M_Nr Name Lva_Nr Lva Note Das passiert auch, wenn zb Informationen von alten Prüfungen gelöscht werden

46 Zerlegung von Relationen Outline 1 Organisatorisches 2 SQL 3 Funktionale Abhängigkeit 4 Anomalien 5 Datenbank Normalisierung Zerlegung von Relationen

47 Zerlegung von Relationen Zerlegung von Relationen Anomalien treten auf, wenn Informationen, die nicht zusammenpassen, in eine Tabelle/Relation gesteckt werden Idee der Normalisierung: Zerlege Relation R in kleinere Relationen R 1, R n

48 Zerlegung von Relationen Zerlegung von Relationen Anomalien treten auf, wenn Informationen, die nicht zusammenpassen, in eine Tabelle/Relation gesteckt werden Idee der Normalisierung: Zerlege Relation R in kleinere Relationen R 1, R n Dabei soll die Zerlegung gewisse Eigenschaften erfüllen: Verlustfreiheit: R kann aus R 1, R n rekonstruiert werden Erhaltung von FDs: Die funktionalen Abhängigkeiten von R bleiben in R 1, R n erhalten

49 Zerlegung von Relationen Verlustfreiheit Betrachten Zerlegung von R in zwei Relationen R 1, R 2 Um Verlustfreiheit zu haben, benötigen wir zumindest R = R 1 R 2 Darüber hinaus möchten wir: Definition (Verlustfreiheit) Die Zerlegung von R in R 1, R 2 ist verlustfrei, wenn für Realisierungen R von R (und für entsprechende Zerlegungen R 1, R 2 ): R ist der natürliche Join von R 1 und R 2, dh R = R 1 R 2

50 Zerlegung von Relationen Verlustfreiheit: Beispiel Betrachten die folgende Relation/Tabelle: Gast Gasthof Bier ROrtner Gösserbräu Gösser FHuber Zur Post Gösser ROrtner Zur Post Murauer

51 Zerlegung von Relationen Verlustfreiheit: Beispiel Betrachten die folgende Relation/Tabelle: Gast Gasthof Bier ROrtner Gösserbräu Gösser FHuber Zur Post Gösser ROrtner Zur Post Murauer Betrachten folgende Zerlegung: Besucher: {[Gast, Gasthof]} Getränke: {[Gast, Bier]}

52 Zerlegung von Relationen Verlustfreiheit: Beispiel Betrachten die folgende Relation/Tabelle: Gast Gasthof Bier ROrtner Gösserbräu Gösser FHuber Zur Post Gösser ROrtner Zur Post Murauer Besucher: Gast ROrtner FHuber ROrtner Gasthof Gösserbräu Zur Post Zur Post

53 Zerlegung von Relationen Verlustfreiheit: Beispiel Betrachten die folgende Relation/Tabelle: Gast Gasthof Bier ROrtner Gösserbräu Gösser FHuber Zur Post Gösser ROrtner Zur Post Murauer Getränke: Gast ROrtner FHuber ROrtner Bier Gösser Gösser Murauer

54 Zerlegung von Relationen Verlustfreiheit: Beispiel Der Join der beiden Relationen Besucher und Getränke enthält zwei zusätzliche (falsche) Einträge: Gast Gasthof Bier ROrtner Gösserbräu Gösser ROrtner Gösserbräu Murauer FHuber Zur Post Gösser ROrtner Zur Post Murauer ROrtner Zur Post Gösser

55 Zerlegung von Relationen Verlustfreiheit: Beispiel Der Join der beiden Relationen Besucher und Getränke enthält zwei zusätzliche (falsche) Einträge: Gast Gasthof Bier ROrtner Gösserbräu Gösser ROrtner Gösserbräu Murauer FHuber Zur Post Gösser ROrtner Zur Post Murauer ROrtner Zur Post Gösser Diese Zerlegung ist nicht verlustfrei

56 Zerlegung von Relationen Ein Kriterium für Verlustfreiheit Man kann ein Kriterium für Verlustfreiheit über funktionale Abhängigkeiten(FDs) angeben: Kriterium für Verlustfreiheit Eine Zerlegung von R mit FDs F in R 1, R 2 ist verlustlos, wenn zumindest eine der beiden folgenden Bedingungen gilt: (R 1 R 2 ) R 1 ist in F +, (R 1 R 2 ) R 2 ist in F + In unserem Beispiel gibt es nur die FD {Gast} {Gasthof,Bier}, aber es gelten weder {Gast} {Gasthof} noch {Gast} {Bier}

57 Zerlegung von Relationen Verlustfreiheit: Weiteres Beispiel Betrachten folgende Relation: Vater Mutter Kind Die Zerlegung in Relationen Väter: {[Vater, Kind]} Mütter: {[Mutter, Kind]} ist verlustlos, da beide FDs {Kind} {Vater} und {Kind} {Mutter} gelten

58 Zerlegung von Relationen Erhaltung von Abhängigkeiten Gegeben: Relation R mit FDs F und Zerlegung in R 1,, R n Im Prinzip können FDs auch dann überprüft werden, wenn diese durch die Zerlegung auseinandergerissen werden: Bilde Join der Realisierungen R 1, R n Überprüfe FDs Besser ist allerdings: FDs können in den Relationen R 1,, R n überprüft werden

59 Zerlegung von Relationen Abhängigkeitserhaltung Dh, wir hätten gerne: Definition (Abhängigkeitserhaltung) Gegeben sei eine Relation R mit FDs F und eine Zerlegung von R in R 1,, R n, wobei jedes R i die FDs F i hat Diese Zerlegung ist abhängigkeitserhaltend, wenn F (F 1 F n )

60 Zerlegung von Relationen Abhängigkeitserhaltung: Beispiel Stadt Bundesland Strasse PLZ Bruck Stmk Mittergasse 8600 Leoben Stmk Franz Josef Straße 8700 Bruck NÖ Hauptstraße 2460 Wir nehmen an: Es gibt keine zwei Städte mit gleichem Namen im gleichen Bundesland Die PLZ ändert sich nicht innerhalb derselben Straße Verschiedene Städte haben unterschiedliche PLZ Städte gehören eindeutig zu einem Bundesland

61 Zerlegung von Relationen Abhängigkeitserhaltung: Beispiel Stadt Bundesland Straße PLZ Bruck Stmk Mittergasse 8600 Leoben Stmk Franz Josef Straße 8700 Bruck NÖ Hauptstraße 2460 Betrachten folgende Zerlegung: Städte: {[PLZ, Stadt, Bundesland]} Streets: {[PLZ, Straße]} Diese Zerlegung ist verlustlos, da FD {PLZ} {Stadt, Bundesland} gilt Allerdings, kann die FD {Stadt,Bundesland,Straße} {PLZ} keiner der neuen Relationen zugeordnet werden Diese Zerlegung ist nicht abhängigkeitserhaltend