Klausur Grundlagen der Informatik 9. April 2015

Transkript

1 Lehrstuhl für Graphische Datenverarbeitung Friedrich-Alexander Universität 9. April 2015 Dr.-Ing. Frank Bauer, Prof. Dr.-Ing. Marc Stamminger Klausur Grundlagen der Informatik 9. April 2015 Angaben zur Person (Bitte in DRUCKSCHRIFT ausfüllen!): Name Vorname Lfd.-Nummer (siehe Platzzettel) Mat.-Nummer Die Hinweise bitte aufmerksam lesen und die Kenntnisnahme durch Unterschrift bestätigen! Die Bearbeitungszeit beträgt 90 Minuten. Überprüfen Sie die Prüfungsangaben auf Vollständigkeit (12 Seiten inklusive Deckblatt) und einwandfreies Druckbild! Schreiben Sie deutlich und ausschließlich mit blauer oder schwarzer Tinte. Unleserliche Antworten gehen nicht in die Bewertung ein. Benutzen Sie keinen Bleistift. Sollte der Platz nicht reichen, so verwenden Sie zunächst die Zusatz-Seiten am Ende der Klausur. Fügen Sie einen Hinweis in Ihre Lösung ein, dass die Lösung auf den Zusatz-Seiten fortgesetzt wurde. Sollte der Platz immer noch nicht ausreichen, so müssen Sie bei der Aufsicht weitere Zusatz-Seiten anfordern und einheften lassen. Falls Sie zusätzliches Schmierpapier benötigen, melden Sie sich bitte bei der Aufsicht. Das Schmierpapier wird eingesammelt, aber nicht bewertet! Wenn Sie die Prüfung aus gesundheitlichen Gründen abbrechen müssen, so muss Ihre Prüfungsunfähigkeit durch eine ärztliche Untersuchung nachgewiesen werden. Melden Sie sich bei der Aufsicht und lassen Sie sich das entsprechende Formular aushändigen. Die angegebene Punkteverteilung gilt unter Vorbehalt. Erklärung Durch meine Unterschrift bestätige ich den Empfang der vollständigen Klausurunterlagen und die Kenntnisnahme der obigen Informationen. Erlangen, 9. April (Unterschrift) Nicht von der Kandidatin bzw. vom Kandidaten auszufüllen!!! Aufgabe Gesamt Max. Punktzahl Erreichte Punkte

2 2 Klausur Grundlagen der Informatik, 9. April 2015 Aufgabe 1: Graphen 20 Punkte Gegeben ist das Sternbild Cepheus als gewichteter, ungerichteter Graph (zweimal abgedruckt!). C B A D E F G H I C B A D E F G H I C B A D E F G H I C B A D E F G H I Verwenden Sie den Algorithmus von Kruskal um den minimalen Spannbaum des abgebildeten Graphen zu bestimmen. Geben Sie an, in welcher Reihenfolge die Kanten in den Spannbaum aufgenommen werden. CA, HG, 2. Verwenden Sie nun den Algorithmus von Prim, um vom Stern Errari (E) aus den minimalen Spannbaum erneut aufzustellen. Geben Sie wieder an, in welcher Reihenfolge die Kanten in den Spannbaum aufgenommen werden. EF,

3 Klausur Grundlagen der Informatik, 9. April Bestimmen Sie den kürzesten Weg vom Stern Alderamin (A) aus zu allen anderen Sternen des Graphen mit Hilfe des Algorithmus von Dijkstra. Führen Sie pro Zeile immer nur einen Schritt aus! A B C D E F G H I 0 4. Bestimmen Sie die Länge des kürzesten Wegs von Alderamin (A) nach Errari (E).

4 4 Klausur Grundlagen der Informatik, 9. April 2015 Aufgabe 2: Listen 22 Punkte In dieser Aufgabe arbeiten Sie mit einer verketteten Liste von Messwerten. Gegeben ist die folgende Klasse Messwert zum Aufbau einer verketteten Liste von ganzen Zahlen: class Messwert { public int wert; public Messwert next; public Messwert(int wert, Messwert next) { this.wert = wert; this.next = next; 1. Schreiben Sie nun in der Klasse Messreihe (die eine verkettete Liste aus Messwert-Objekten verwaltet) eine Methode addfront die einen neuen Wert am Anfang der Liste einfügt. public class Messreihe { Messwert head = null; public void addfront(int wert){ 2. Erweitern Sie die Klasse Messreihe um eine Methode average, die den Durchschnitt über alle in der Messreihe gespeicherten Werte berechnet und zurückgibt. public double average(){ Messwert now = head;

5 Klausur Grundlagen der Informatik, 9. April Eine Methode replacerange soll alle Einträge ab einem startindex bis einschließlich zum Eintrag endindex mit einem einzelnen neuen Messwert ersetzen. Speichert die Liste also z.b. die Messwerte und es sollen die Werte von startindex=2 bis endindex=4 mit dem Wert 8 ersetzt werden, so soll die Messreihe danach folgende Werte enthalten: Zeichnen Sie (in zwei Schritten) wie die Verkettung der Liste verändert werden muss um dies zu erreichen. head wert=37 (index=0) wert=10 (index=1) wert=39 (index=2) wert=29 (index=3) wert=11 (index=4) wert=12 (index=5) wert=8 head wert=37 wert=10 wert=39 wert=29 wert=11 wert=12 wert=8 head wert=37 wert=10 wert=39 wert=29 wert=11 wert=12 4. Implementieren Sie nun die Methode replacerange in der Klasse Messreihe. (Gehen sie davon aus, dass gilt: 0 <startindex<endindex<anzahl der Listenelemente). public void replacerange(int startidx, int endidx, int wert){

6 6 Klausur Grundlagen der Informatik, 9. April 2015 Aufgabe 3: Suchen 16 Punkte Der deutsche Wetterdienst zeichnet an verschiedenen Messstationen regelmäßig unter anderem Temperaturwerte auf. Man erhält also ein 2D-Array a[i][j] von Messwerten, welches die Termperatur am Ort i zum Zeitpunkt j enthält. Ziel der Aufgabe ist es herauszufinden ob im Messgebiet irgendwann eine bestimmte Temperatur herrschte. 1. Vervollständigen sie zunächst die Methode flatten die ein 2D-Feld in ein 1D-Feld umwandelt und diese zurückgibt. Sie dürfen davon ausgehen, dass alle Zeilen im Eingabearray temps exakt die selbe Anzahl an Elementen haben. public static int[] flatten(int[][] temps){ int[] erg = new int[temps.length * temps[0].length]; return erg; 2. Das von flatten erzeugte 1D-Feld wird nun sortiert. An welchen Positionen im Feld würden Sie nacheinander suchen, wenn Sie auf ein solches, sortiertes Feld {10, 10, 11, 13, 18, 19, 19, 21, 21, 21, 21, 22, 23, 23 eine binäre Suche nach der 11 durchführen? Index Wert

7 Klausur Grundlagen der Informatik, 9. April Vervollständigen Sie nun die Methode find die mit Hilfe einer binären Suche prüft ob eine bestimmte Temperatur temp in einer aufsteigen sortierten Messreihe data enthalten ist. public static boolean find(int[] data, int temp){ int start = 0; int end = data.length-1;

8 8 Klausur Grundlagen der Informatik, 9. April 2015 Aufgabe 4: Gleitkommazahlen 12 Punkte Gegeben sei eine an den IEEE 754 Standard angelehnte Fließkommadarstellung mit 8 Bit (Bias=1, Vorzeichen=1 Bit, Exponent=4 Bit, Mantisse=3 Bit). 1. Was ist die größte Zahl (abgesehen von ± und NaN), die man mit dieser Darstellung speichern kann? Fließkommadarstellung: 2. Welchen Zahlenwert kodiert die Fließkommazahl ? ( ) Gegeben ist die Fließkommazahl Welche ist die nächstkleinere, korrekt darstellbare Fließkommazahl? = ( ) Was ist das Ergebnis von ( ) , wenn alle Zahlen und Zwischenergebnisse als Fließkommazahlen in der vorgegebenen Darstellung codiert werden? ( ) 16.0 = ( ) 16.0 = Gegeben ist das Vorzeichen und der Exponent einer Fließkommazahl mit xxx. Welche Zahlen können durch die acht verschiedenen Werte der Mantisse erzeugt werden?

9 Klausur Grundlagen der Informatik, 9. April Aufgabe 5: Bäume 20 Punkte Ein binärer Suchbaum wird meistens dazu verwendet, das Auffinden von Werten zu beschleunigen. Die Höhe des Baumes entscheidet dabei darüber wieviele Vergleiche man höchstens durchführen muss, um ein Element im Baum zu finden. 1. Wie ist ein binärer Suchbaum definiert? 2. Zeichnen Sie für die Zahlen 7, 3, 2, 1, -5, 0, 8 einen binären Suchbaum in dem der Aufwand für Suchanfragen möglichst gering ist (Höhe minimal, die Einfügereihenfolge kann beliebig gewählt werden). 3. Schreiben Sie eine Klasse Knoten (incl. Konstruktor mit einen Parameter für den zu speichernden Wert) die eine Fließkommazahl in einem binären Suchbaum verwalten kann.

10 10 Klausur Grundlagen der Informatik, 9. April Gegeben ist nun eine Klasse Baum mit einem Attribut wurzel vom Typ Knoten. Vervollständigen Sie die Methode add aus der Klasse Baum die eine Fließkommazahl übergeben bekommt und diese in einen binären Suchbaum einfügt (Sie dürfen davon ausgehen, dass es keine Duplikate gibt). public class Baum{ Knoten wurzel; public void add(double w){ Knoten neu = new Knoten(w); if (wurzel==null){ wurzel = neu; else { Knoten now = wurzel;

11 Klausur Grundlagen der Informatik, 9. April Schreiben Sie eine Methode maxcomparisons in der Klasse Baum. Diese soll zurückgeben wieviele Vergleich maximal durchgeführt werden müssen, um einen bestimmten Zahlenwert im Baum zu finden. Hinweis: Sie dürfen weitere Hilfsmethoden einführen! public int maxcomparisons(){

12 12 Klausur Grundlagen der Informatik, 9. April 2015