Vorlesung Datenbanksysteme vom

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1 Vorlesung Datenbanksysteme vom Wiederholung: Relationale Algebra Relationale Algebra Join-Operatoren Eigenschaften der relationalen Operatoren

2 Grundlagen des relationalen Modells Seien D 1, D 2,..., D n Domänen (Wertebereiche) Relation (= Tabelle): R D 1 x... x D n Bsp.: Telefonbuch string x string x integer Tupel (= Zeile): t R Bsp.: t = ("Mickey Mouse", "Main Street", 4711) Telefonbuch Name Straße TelefonNr Mickey Mouse Main Street 4711 Mini Mouse Broadway Donald Duck Broadway

3 Die relationale Uni-DB Professoren PersNr Name Rang Raum 2125 Sokrates C Russel C Kopernikus C Popper C Augustinus C Curie C Kant C4 7 voraussetzen Vorgänger Nachfolger prüfen MatrNr VorlNr PersNr Note Studenten MatrNr Name Semester Xenokrates Jonas Fichte Aristoxenos Schopenhauer Carnap Theophrastos Feuerbach 2 hören MatrNr VorlNr Vorlesungen VorlNr Titel SWS gelesen von 5001 Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie Mäeutik Logik Wissenschaftstheorie Bioethik Der Wiener Kreis Glaube und Wissen Die 3 Kritiken Assistenten PerslNr Name Fachgebiet Boss 3002 Platon Ideenlehre Ai Aristoteles Sll Syllogistik ik Wittgenstein Sprachtheorie Rhetikus Planetenbewegung Newton Keplersche Gesetze Spinoza Gott und Natur

4 Ausdrücke der Relationalen Algebra Basisausdrücke Relation der Datenbank oder konstante Relationen Operationen Selektion: σ p (E 1 ) Projektion: Π S (E 1 ) Kartesisches Produkt: E 1 x E 2 Umbenennung: ρ V (E 1 ), ρ A B (E 1 ) Vereinigung: E 1 E 2 Differenz: E 1 -E 2 4

5 Weitere Operationen (können mit Hilfe der anderen Operationen definiert werden): Mengendurchschnitt: E 1 E 2 Division: E 1 E 2 Join (Verbund): E 1 A E 2 (linker) Semi-Join: E 1 F E 2 (rechter) Semi-Join: E 1 E E 2 linker äußerer Join: E 1 C E 2 rechter äußerer Join: E 1 D E 2 5

6 Selektion: σ p (E 1 ) Selektion Auswahl von Zeilen einer Tabelle mittels "Prädikat P P verwendet Vergleichsoperatoren (=,, <, >,, ) und logische Operatoren (Æ, Ç, ) Beispiel: σ Semester > 10 (Studenten) σ Semester > 10 (Studenten) MatrNr Name Semester Xenokrates Jonas 12 6

8 Projektion Projektion: Π S (E 1 ) Auswahl von Spalten einer Tabelle S = Menge von Spalten Beispiel: Π Rang (Professoren) g Π Rang( (Professoren) Rang C4 C3 8

10 Kartesisches Produkt Kartesisches Produkt: E 1 x E 2 Kombination aller Zeilen von E 1 mit allen Zeilen von E 2 E 1 x E 2 = E 1 E 2 (eventuell sehr groß) häufig "bessere" Operation: Join (siehe unten) Beispiel: Professoren x hören Professoren hören PersNr Name Rang Raum MatrNr VorlNr 2125 Sokrates C Sokrates C Sokrates C Kant C

12 Umbenennung Umbenennung von Relationen: ρ V (E 1 ) Die Tabelle E 1 bekommt den neuen "Namen" V Beispiel: p Ermittlung indirekter Vorgänger g 2. Stufe der Vorlesung 5259 Π V1. Vorgänger (σ V2. Nachfolger=5259 V1.Nachfolger = V2.Vorgänger Vorgänger (ρ V1 (voraussetzen) x ρ V2 (voraussetzen))) V1 Vorgänger

14 Umbenennung Umbennung von Attributen: ρ A B (E 1 ) Attribut B in Tabelle E 1 bekommt den neuen "Namen" A Beispiel: B i i l Titel der "Vorgänger"- " und "Nachfolger"-Vorlesungen " l in der Tabelle "voraussetzen". Π Titel1, Titel2 ( ρ Vorgänger VorlNr, Titel1 Titel (Vorlesungen) A voraussetzen A ρ Nachfolger VorlNr, Titel2 Titel (Vorlesungen) ) 14

15 Π Titel1, Titel2 (ρ Vorgänger VorlNr, Titel1 Titel (Vorlesungen) A voraussetzen A ρ Nachfolger VorlNr, Tite2 Titel (Vorlesungen)) Titel1 Grundzüge Grundzüge Grundzüge Ethik Erkenntnistheorie Ethik Titel2 Ethik Erkenntnistheorie Mäeutik Bioethik Wissenschaftstheorie Wissenschaftstheorie Wissenschaftstheorie h i Der Wiener Kreis 15

17 Mengen-Operatoren Vereinigung: E 1 E 2 Alle Zeilen, die in E 1 und/oder E 2 vorkommen. Differenz: E 1 -E 2 Alle Zeilen, die in E 1 aber nicht in E 2 vorkommen., 1 2 Mengendurchschnitt: E 1 E 2 Alle Zeilen, die sowohl in E 1 als auch in E 2 vorkommen. Die 3 Operatoren, -, setzen Schema-Gleichheit voraus! Division i i : E 1 E 2 Maximale Tabelle R, so dass E 2 R E 1 17

18 Baumdarstellung Beispiel: π Titel (σ Name = Popper Æ PersNr=gelesenVon (Professoren Vorlesungen)) π Titel σ Name = Popper Æ PersNr=gelesenVon Professoren Vorlesungen Auswertung relationaler Ausdrücke: bottom-up im Baum 18

19 Join-Operatoren Idee: Kombination der Operationen kartesisches Produkt Selektion (eventuell Projektion) zu einer einzigen Operation

20 Der natürliche Verbund (Join) Gegeben seien folgende Relationen(-Schemata) : R(A 1,..., A m, B 1,..., B k ) S(B 1,..., B k, C 1,..., C n ) R A S = Π A1,..., Am, R.B1,..., R.Bk, C1,..., Cn (σ R.B1=S. B1... R.Bk = S.Bk(RxS)) R A S att(r) att(s) att(r) att(s) att(s) att(r) A 1 A 2... A m B 1 B 2... B k C 1 C 2... C n Abkürzung: att(r) = Attribute von R 20

21 Beispiel: Studenten A hören Studenten t A hören MatrNr Name Semester VorlNr Fichte Schopenhauer Schopenhauer Carnap Carnap Carnap Carnap Theophrastos

23 Drei-Wege-Join Beispiel: (Studenten A hören) A Vorlesungen (Studenten A hören) A Vorlesungen MatrNr Name Semester VorlNr Titel SWS gelesenvon Fichte Grundzüge Schopenhauer Grundzüge Schopenhauer Logik Carnap Ethik Carnap Wissenschaftstheorie Carnap Bioethik Carnap Der Wiener Kreis Theophrastos Grundzüge

25 Allgemeiner Join (Theta-Join) Gegeben seien folgende Relationen(-Schemata): R(A 1,..., A n ) S(B 1,..., B m ) R A θ S = σ θ (R x S) R A θ S R S A 1 A 2... A n B 1 B 2... B m 25

26 natürlicher Join Andere Join-Arten L R Resultat A B C C D E a 1 b 1 c A 1 c 1 d 1 e 1 = A B C D E a a 2 b 2 c 2 c 3 d 2 e 1 b 1 c 1 d 1 e 1 2 linker äußerer Join L R Resultat A B C C D E A B C D E a 1 b 1 c C 1 c 1 d 1 e 1 = a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 a 2 b 2 c 2 c 3 d 2 e 2 a 2 b 2 c

27 rechter äußerer e Join L R Resultat A B C C D E A B C D E a D 1 b 1 c 1 c 1 d 1 e 1 = a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 a 2 b 2 c 2 c 3 d 2 e c 3 d 2 e 2 27

28 Andere Join-Arten äußerer Join L R Resultat t A B C D E A B C C D E a 1 b 1 c B 1 c 1 d 1 e = a 1 b 1 c 1 d 1 e 1 1 a 2 b 2 c 2 c 3 d 2 e a 2 b 2 c c 3 d 2 e 2 Semi-Join von L mit R L R Resultat A B C C D E a 1 b 1 c E 1 c 1 d 1 e 1 = A B C a a 2 b 2 c 2 c 3 d 2 e 1 b 1 c

29 Andere Join-Arten (Forts.) Semi-Join von R mit L L R Resultat A B C C D E a 1 b 1 c F C D E 1 c 1 d 1 e 1 = c a 2 b 2 c 2 c 3 d 2 e 1 d 1 e

30 Beispiele Π Name, Titel (Professoren A prüfen A Vorlesungen) Π Name, Titel (Studenten A hören A Vorlesungen) Π Name, Titel (σ( Semester>5 (Studenten) A hören A Vorlesungen) Π Name, Titel (Studenten A hören A σ SWS=2 (Vorlesungen)) Π Name, Titel (Professoren A ρ PersNr gelesenvon (Vorlesungen)) Π Name, Titel (Professoren A PersNr = gelesenvon (Vorlesungen)) 30

31 Eigenschaften der relationalen Operatoren Beispiele

32 Beispiele: Wahr oder falsch? (w) (w) (w) 32

33 Beispiele: Wahr oder falsch? (w) (f) (w) 33

34 Beispiele: Wahr oder Falsch? (f) (f) (w) (f) 34

35 Beispiele: Wahr oder falsch? Geg. die Relationenschemata R(AB) und S(BC). R - Π AB (S A R) = (Π B (R) - Π B (S)) A R Π B (R E S) = Π B (R) Å Π B (S) Π B (R E S) = Π B (S E R) Π B ((R B (S E R)) - (S A R)) = Π B (R) - Π B (S) (w) (w) (w) (w) 35