Integration externer PDE-Löser in Mathcad

Transkript

1 in Mathcad Cathleen Seidel Dipl.-Wirtschaftsmath. GmbH Nürnberg

2 Überblick 1. Erweiterung bestehender Software Warum? 2. inuech GmbH & Diffpack 3. Wärmeleitungsgleichung mit Diffpack 4. Erstellen einer User-DLL für Mathcad 5. Wärmeleitungsgleichung für Mathcad 6. Erweiterungsmöglichkeiten

3 1. Erweiterung bestehender Software Warum?

4 Jede Software setzt eigenen Fokus CAD-Systeme für Modellierung Computeralgebra - Systeme FEM-Codes für spezielle Aufgaben, z.b. ANSYS für Multiphysics Oft: Verwendung verschiedener Software-Lösungen Keine Software, die alle Aufgaben abdeckt Lösung: Schnittstellen zwischen verschiedenen Programmen/Software nutzen!

5 2. inuech GmbH & Diffpack

6 inuech GmbH Geschichte FSV FSV Consulting R&D, gegründet 1995 inuech GmbH seit seitjuni Juni2000 Gesellschafter: Prof. Schittkowski, CADFEM International AG, AG, F. F. Vogel Angestellte

7 inuech GmbH - Ziele F&E F&ENumerische Methoden Softwareentwicklung Verkauf und undsupport von von Software Beratung Lösen von Ingenieurproblemen und mathematischen Problemen Schließen der Lücke zwischen Ingenieurwissenschaften und Mathematik Seminare und und raining

8 Diffpack - eine Entwicklungsbibliothek DGLs S t [ K( S) P] [ vf ( S) ] + = q, = ( h( S) S), v = K( S) P K( S) = λ ( S) + λ ( S), f ( S) = λ ( S) / K( S), h( S) = λ ( S) f ( S) P ( S), λ = k w λ = k o o w w o o (...), (...). w c Objektorientiertes (C++) Werkzeug für die numerische Modellierung und Lösung von Differentialgleichungen

9 Zusammenfassung Entwicklungsbibliothek zur Simulation und Lösung von Problemen Numerische Bibliotheken zur Lösung von DGLs (> 600 C++ Klassen) vereinfacht signifikant den Aufwand zur Implementierung von Lösern ersetzt Standard-FEM-Programme Mehr:

10 3. Wärmeleitungsgleichung mit Diffpack

11 SAXSIM 2010 Mathcad Workshop April 2010 Stationäre Wärmeleitungsgleichung y x y y x x ), ( 0 ) ( ) ( κ κ κ = + Wärmeleitungskoeffizient emperatur A C D B D auf Rand A auf Rand B auf Rand C auf Rand D 0 ) ( ) ( = = = = n h n h n C C B B A κ κ Randbedingungen

12 Schwache Formulierung der Differentialgleichung Galerkin ˆ( x, y) = m j= 1 j N j Approx. der exakten Lösung N j : Ansatzfunktionen R( ˆ, x, y) = κ ˆ Residuum Ω R( ˆ, x, y) N dω = i 0, i = 1,.., m Schwache Formulierung

13 Schwache Formulierung der Differentialgleichung Ω κ ˆ N dω = 0, i i = 1,.. m Partielle Integration, Randbedingungen Ω κ N i d ˆ Ω = B N h i B ( B ) dγ C N h i c ( C ) dγ m j= 1 Ω κ N i N j dω j = B N h i B ( B ) dγ C N h i c ( C ) dγ Gleichungssystem A*=b für Referenzelement

14 4. Erstellen einer User-DLL für Mathcad

15 Warum ist Mathcad so beliebt? Verwendung als aktives Notizbuch für Berechnungen Mathematische Notation für Formeln mit numerischer Auswertung Großer Funktionsumfang Warum ist eine Erweiterung notwendig? Gleiche Funktionsauswertungen Gleiche Aufgaben aber Anpassung einiger Parameter Performanceverbesserung Beispiel: Lösung der Wärmeleitungsgleichung auf Gebieten mit der gleichen Geometrie, wie z.b. Kreisgeometrien (Linse oder Zylinder)

16 Erstellen und Einbinden einer User-DLL Programmierung der gewünschten Funktion, z.b. Wärmeleitungsgleichungslöser mit Diffpack Verwendung der emplates in Programme\Mathcad\Mathcad14\userefi\microsoft Erstellung einer.dll Kopieren der.dll in das Verzeichnis Programme\Mathcad\Mathcad 14\userefi Neustart von Mathcad

17 5. Wärmeleitungsgleichung für Mathcad

18 Parametrisierung der Geometrie Beispiel: Linse Radius der Linse Radius der oberen und unteren Linsenoberfläche Anzahl der abgedeckten Quadranten Höhe des Zylinders Anzahl der Elemente für die Vernetzung

19 Wärmeleitungsgleichung für Mathcad Verwendung eines Diffpack- Wärmeleitungslösers als User-dll in Mathcad Neue Funktion: DpHeating Mathcad: Definition der Geometrie, z.b. Linse Setzen der Materialeigenschaften Definition der Randindikatoren Aufruf der Funktion DpHeating Darstellung der Ergebnisse mit Mathcad oder mit externem ool, z.b. Paraview

20 Berechnung der Wärmeverteilung einer Linse Funktionsaufruf Result:= DpHeatingIntvlBnds (, Layerhick, NumElems, MaterialCoeff, BCMatrix, solver, precond, params, geomype)

21 Beispiel: Berechnung von Laminaten Box-Koordinaten Interval x Direction: x L := 0 x R := 0.5 Interval y Direction: y L := 0 y R := 1 Interval z Direction: z L := 0 z R := 0.5 Materialkoeffizienten (durch Leerzeichen voneinander getrennt) Leitzahl := Dichte := Kapazitaet := Anfangstemp := Darstellung der Box Randbedingung oben ( z R = 0.5 ) emparatur Wärmeübergang XYop := 20 du XYop := 700 Randbedingung unten ( z L = 0 ) emparatur Wärmeübergang XYBot := 60 du XYBot := 0 Parameter für zeitabhängige Simulation delta_t _f theta

22 6. Erweiterungsmöglichkeiten

23 Viele weitere Probleme/Differentialgleichungen als Erweiterung möglich Beispiel: hermo - Elastizitätslöser Elastizitätsgleichung: Zusätzlich: Koppelung mit emperatur Löser mit Diffpack, Parametrisierung mit Mathcad

24 Anwendung hermo-elastizitätslöser: Standard- Simulationsaufgabe Leicht in andere Software integrierbar Kann auch von nicht FEM Spezialisten verwendet werden 1 Kühlendes Medium Z X Y Belastung (Druck) & Wärmeleitung

25 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!