Halbwertszeit (Thoron)

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1 Universität Potsdam Institut für Physik und Astronomie Grundpraktikum 05/2013 K2 Halbwertszeit (Thoron) ACHTUNG: Dieses Experiment ist nicht für Schwangere zugelassen! Bitte rechtzeitig ein anderes Experiment beantragen! Aufgaben 1. Die Spannungscharakteristik eines Geiger-Müller-Zählrohres ist aufzunehmen. Daraus sind die Einsatzspannung und der Plateauanstieg zu bestimmen und ein geeigneter Arbeitspunkt festzulegen Die Zerfallskurve von Thoron 86Rn ist aufzunehmen. Aus der Zerfallskurve sind die Zerfallskonstante λ und die Halbwertszeit T H zu ermitteln und mit Literaturangaben zu vergleichen. 3. Die Dosisleistung ist am Arbeitsplatz und außerhalb des Gebäudes zu messen (Vergleich mit Literaturangaben). Abbildung 1: Versuchsaufbau Zubehör Ra Bleicontainer mit Thoriumsalz,Umwälzpumpe, Filter, Abschirmkammer mit Fensterzählrohr, Impulsratenmesser, Computer mit Messwerterfassungskarte 1

2 Grundlagen Radioaktivität bezeichnet die Eigenschaft von bestimmten Substanzen, Strahlung zu emittieren. Die radioaktiven Substanzen sind instabile Isotope 1, d.h. die Atome besitzen einen instabilen Kern, der sich unter Aussendung von ionisierender α-, β- oder γ-strahlung spontan in einen anderen Kern umwandelt. Der dadurch entstehende Tochterkern ist meistens ebenfalls instabil und zerfällt weiter. Die Kernumwandlung wird radioaktiver Zerfall genannt und die daraus entstehende Reihe von radioaktiven Isotopen nennt man die Zerfallsreihe. Es gibt zwei Arten der Umwandlung: α-zerfall: Spontane Emission eines Heliumkerns (2 Protonen + 2 Neutronen). Restkern: Massenzahl -4, Ordnungszahl -2. β-zerfall: Spontane Emission eines Elektrons bzw. Positrons + 1 Neutrino für β - - bzw. β + -Zerfall. Restkern: Massenzahl konstant, Ordnungszahl +1 bzw. 1. Man darf sich beim β-zerfall nicht vorstellen, dass sich im Kern schon vorher ein Elektron bzw. Positron befunden hätte. Vielmehr wandelt sich beim β - -Zerfall ein Neutron in ein Proton um, unter Emission eines Elektrons und eines Elektron-Neutrinos 2. Das Elektron wiegt fast nichts und das Neutrino gar nichts, daher bleibt die Massenzahl konstant. Beim β + -Zerfall wandelt sich ein Proton in ein Neutron um, unter Emission eines Positrons und eines Positron-Neutrinos. Gammastrahlung entsteht dann, wenn der α- oder β-zerfall nicht in den energetischen Grundzustand führt. In diesem Fall ist der Tochterkern noch energetisch angeregt. Beim Übergang in den Grundzustand wird diese Anregungsenergie in Form eines γ-quants emittiert. Zerfallsgesetz Ein instabiler Atomkern zerfällt nach einer gewissen Zeit. Wann ein bestimmtes Atom zerfällt, ist absolut zufällig. Es gibt aber ein statistisches Gesetz, welches den Zerfall regelt. Die Aktivität einer radioaktiven Substanz ist definiert durch die Anzahl der Zerfälle pro Zeit, d.h. durch die Zerfallsrate. Wenn also im Zeitintervall dt gerade dn Kerne zerfallen, dann ist die Aktivität gegeben durch: At = dn dt (1) wobei das Minuszeichen dafür Rechnung trägt, dass beim Zerfall die Anzahl der Kerne abnimmt. Eine Substanz ist umso aktiver, je mehr radioaktive Kerne vorhanden sind. Daher sollte die Aktivität proportional zur Anzahl der Kerne sein, At = N t. 1 Isotope: Kerne mit konstanter Protonenzahl und variabler Neutronenzahl 2 Die Existenz des Neutrinos wurde zunächst rein theoretisch gefordert um die Drehimpulserhaltung zu garantieren. Erst viel später hat man das Neutrino unter hohem Aufwand experimentell nachgewiesen. 2

3 Es ergibt sich also das Zerfallsgesetz dn dt = N. t (2) Dies ist eine Differentialgleichung erster Ordnung mit der Lösung N t = N 0 e t t 0 wobei N 0 die Anzahl der Kerne zur Zeit t 0 darstellt. Setzen wir der Einfachheit halber t 0 = 0, so erhalten wir die folgende kompakte Form des Zerfallsgesetzes N t = N 0 e t. (3) Die Konstante λ nennt man Zerfallskonstante. Offensichtlich findet der Zerfall exponentiell statt. Es gibt also einen festen Wert für die Zeit nach der die Anzahl der radioaktiven Kerne auf die Hälfte gesunken ist. Diese Zeit nennt man die Halbwertszeit T H, und sie lässt sich bestimmen durch N T H = 1 2 N 0. (4) Setzen wir also das exponentielle Zerfallsgesetz ein, erhalten wir N N 0 e T H = 0 2 lne T 1 H = ln 2 T H = ln2. Damit ergibt sich für die Halbwertszeit T H = ln 2. (5) Radioaktives Gleichgewicht Haben Mutter- und Tochterkern in einer radioaktiven Zerfallsreihe eine Zerfallskonstante von λ 1 bzw. λ 2, und ist der Mutterkern langlebiger als der Tochterkern, also λ 1 < λ 2, dann stellt sich nach einer gewissen Zeit ein radioaktives Gleichgewicht ein, in welchem sich die Aktivitäten A 1 und A 2 der beiden Substanzen zueinander verhalten wie 3

4 A 2 = 2 A. (6) In unserem Fall wandelt sich Radon-220 in Polonium um. Die Halbwertszeit von Radon- 220 ist mit T H1 = 55.6 s wesentlich höher als die von Polonium-216, welche nur T H2 = s beträgt. Also ist die Zerfallskonstante λ 1 von Radon-220 wesentlich kleiner als die Zerfallskonstante λ 2 von Polonium-216, d.h. λ 1 << λ 2. Dieses sogenannte Dauergleichgewicht, ausgedrückt durch die Bedingung λ 1 << λ 2 kommt sehr häufig in der Natur vor. Im Dauergleichgewicht vereinfacht sich die Formel für das radioaktive Gleichgewicht zu A 2 = A 1. (7) Wegen A i = λ i N i folgt also für die Anzahlen N i von radioaktiven Mutter- und Tochterkernen N 1 N 2 = 2 1, (8) oder, ausgedrückt durch die jeweiligen Halbwertszeiten T Hi, N 1 N 2 = T H1 T H2. (9) Man kann also aus dem Verhältnis der Halbwertszeiten zweier Substanzen auf deren relative Häufigkeit schließen und umgekehrt. In ganzen Worten ausgedrückt: Das Verhältnis der Häufigkeiten zweier radioaktiver Substanzen entspricht dem Verhältnis ihrer Halbwertszeiten. Messung von Radioaktivität Es gibt viele verschiedene Wege, Radioaktivität zu messen. Grundsätzlich misst man entweder die Aktivität oder die Dosis. Aktivität: Auf die Strahlungsquelle bezogen. 1 Bq = Becquerel = 1 Zerfall pro Sekunde. Ältere Maßeinheit: 1 Ci = 1 Curie = Bq. 1 Curie entspricht der Aktivität von 1g Radium. Dosis: Auf das Absorptionsmedium bezogen. Man unterscheidet: (a) Ionendosis: substanzunabhängig. Ionisierte Ionenpaare pro Masse, 1 R = 1 Röntgen. 1 R = 1 elektrostatische Einheit ( As ) wird ionisiert in 1 cm 3 Luft bei 1 bar und 20. Also 1 R = As/kg. (b) Energiedosis: substanzabhängig. Absorbierte Strahlungsenergie pro Masse, 1 J/kg. Durch Multiplikation der Ionendosis mit der mittleren Ionisierungsenergie der Substanz findet man die zugehörige Energiedosis. Die ist dann substanzabhängig. Für Luft findet man 1 R J/kg, für Wasser 1 R 0.01 J/kg = 1 rd = 1 rad. Die Energiedosis für Wasser entspricht in etwa der Energiedosis für den menschlichen Körper. Weil der so 4

5 wichtig ist, gibt man dieser Größe eine eigene Einheit, nämlich 1 Gy = 1 Gray. (c) Dosisäquivalent: substanzabhängig. Dosisäquivalent = Energiedosis Qualitätsfaktor. Dieser Qualitätsfaktor (QF) wird festgelegt auf Strahlung QF α 10 β 1 γ 1 Weil der QF dimensionslos ist, ist die Dimension des Dosisäquivalents dieselbe wie bei der Energiedosis, jedoch nennt man sie anders, nämlich 1 Sv = 1 Sievert, was 1 Gray entspricht. Kurzgefasst: Die Strahlungsbelastung ist substanzabhängig und wird gerne in Sievert (Sv) gemessen. 1 Sievert = 1 Röntgen multipliziert mit der mittleren Ionisierungsenergie von Wasser. Eine wichtige Größe ist auch die Dosisleistung, die als Dosis pro Zeit veranschlagt wird. Die mittlere Strahlendosis, die aus allen natürlichen Strahlenquellen resultiert, beträgt in Deutschland etwa 2,1 msv pro Jahr. Ionisierende Strahlung kann mit einem Geiger-Müller-Zählrohr gemessen werden. Dieses Gerät funktioniert nach dem Prinzip der Gasentladung. Dazu folgende Überlegungen. Die aufgeladenen Platten eines Kondensators entladen sich mit der Zeit über die Luft. Dabei werden Luftmoleküle ionisiert, d.h. das elektrische Feld reißt Elektronen aus ihrer Hülle. Während die entrissenen Elektronen zur Anode wandern, bewegen sich die positiv geladenen Ionen zur Kathode, wodurch der Ladungsunterschied zwischen den Platten und damit die elektrische Spannung allmählich vermindert wird. Liegt nun eine sehr hohe Spannung zwischen den Platten an, so werden die Elektronen und Ionen so stark beschleunigt, dass sie durch den Zusammenstoß mit anderen Molekülen Elektronen aus deren Hülle schlagen und sie damit ebenfalls ionisieren. Diesen Effekt nennt man Stoßionisation. Es ergibt sich ein lawinenartiger Entladungsprozess, den man als Gasentladung bezeichnet. Treten zwischen den Platten ionisierende Strahlen ein, so wird diese Entladung begünstigt. Das Geiger-Müller-Zählrohr besteht nun im wesentlichen aus einem mit einem Edelgas gefüllten Metallzylinder, in dessen Mitte sich ein Draht befindet. Eine Spannungsquelle lädt einen Kondensator auf, dessen Platten mit Zylinder und Draht verbunden sind. Nachdem sich der Kondensator vollständig aufgeladen hat, liegt eine hohe Spannung zwischen Draht und Zylindermantel an. Wenn nun ein γ-quant in den Messzylinder eintritt, dann ionisiert es entlang seiner Bahn die Gasatome. Die entstehenden positiven Ionen wandern zur Zylinderwand, die freigeschlagenen Elektronen wandern zum Draht. Durch die Geometrie der Anordnung ist das elektrische Feld in der Umgebung des Drahtes sehr stark (siehe Abb. 2). 5

6 Abbildung 2: Die Feldlinien im Zählrohr Daher werden die Elektronen immer stärker beschleunigt, je näher sie dem Draht kommen. Schließlich ist ihre kinetische Energie so hoch, dass sie eine Lawine von Stoßionisationen in Gang bringen, es kommt zur Gasentladung, die Spannung am Kondensator fällt schlagartig ab und der entstehende Stromimpuls wird verstärkt und gezählt. Da das elektrische Feld im Zylinder im Zuge der Entladung zusammenbricht, kommt die Ionisierungslawine zum Erliegen und es kann sich nun wieder eine Spannung aufbauen. Nach einer gewissen Totzeit ist die Spannung wieder hoch genug und das Zählrohr ist wieder sensibel für das nächste γ-quant. Das prinzipielle Schaltbild für das Geiger-Müller Zählrohr ist in Abb. 3 zu sehen. Abbildung 3: Schaltbild für das Geiger-Müller Zählrohr In der Praxis befindet sich im Messzylinder ein Edelgas, z.b. Argon, und es wird oft noch ein Löschgas hinzugefügt, z.b. Halogene, welches eine Dauerentladung verhindert, indem es die bei den Ionisierungen entstehenden Photonen absorbiert. Die Hochspannung am Zylinder muss so eingestellt werden, dass ohne eintretende ionisierende Strahlung gerade keine Gasentladung stattfindet. 6

7 Versuchsdurchführung Siehe Platzanweisung! Versuchsauswertung Zu 1. Zu 2. Tragen Sie die gemessene Impulsrate in Abhängigkeit von der angelegten Spannung auf und diskutieren Sie den sich ergebenden Graphen. Markieren Sie die Einsatzspannung U E, also die Spannung ab welcher das Zählrohr anspricht. Markieren Sie die Arbeitsspannung bei U A = U E + 100V und begründen Sie anhand des Graphen warum dies eine gute Wahl ist. Die Zerfallsreihen sollen folgendermaßen ausgewertet werden: a) Kombination der einzeln gemessenen Datensätze zu einem Datensatz, also zu je einem Zeitwert mehrere Funktionswerte (hier: Impulse pro 10 Sekunden) b) Statistisches Mitteln der einzelnen Funktionen zu einer Funktion c) Abschneiden des Plateaus der ersten 100 Sekunden. Hier sind die Hähne noch geöffnet und es stellt sich ein Gleichgewicht ein (Warum?). d) Bestimmung der Umgebungsstrahlung (Nullzählrate) durch Mitteilung über die letzten 50 Sekunden. e) Subtraktion der Umgebungsstrahlung. f) Grafische Näherung zur Ermittlung der Halbwertszeit. g) Logarithmieren der Funktion. Es ergibt sich annähernd eine Gerade. h) Man sieht, dass die hintersten Datenpunkte sehr stark von dem Geradenverlauf abweichen (Warum?). Im weiteren wird daher der hintere Teil abgeschnitten bzw. nicht für die lineare Regression benutzt. Dies ist zu begründen. i) Lineare Regression des am besten geeigneten Teilbereichs der Datenpunkte. j) Der Betrag der Steigung entspricht der Zerfallskonstante λ. Daraus ist die Halbwertszeit zu berechnen. Ebenso sind die jeweiligen Standardabweichungen zu bestimmen. k) Das Ergebnis ist mit dem Literaturwert von T = 55.6 s /1/ zu vergleichen und die Abweichung ist zu diskutieren. Zu 3. Die Messwerte sind miteinander und mit der Angabe zur mittleren Strahlendosis aus allen natürlichen Strahlenquellen zu vergleichen. 7

8 Hinweise zur Vorbereitung Erläutern Sie die Größen Aktivität und Zählrate. Unterscheiden Sie die Begriffe Nuklid und Isotop. Erläutern Sie die Veränderungen von Kernladungszahl und Massenzahl beim radioaktiven α- bzw. β-zerfall. Erläutern Sie anhand Abb.4 /9/ die Umwandlungsschritte vom Radium-224 bis zum Blei- 212 Abbildung 4: Thoriumzerfallsreihe mit Angabe der Halbwertszeiten und historischen Nuklid-Bezeichnungen Eigenschaften der α-, β- und γ-strahlung. Erläutern Sie die Herleitung des Zerfallsgesetzes (3). Leiten Sie aus (3) eine Gleichung für die Halbwertszeit T H (5) her! Erläutern Sie Aufbau und Wirkungsweise des Geiger-Müller-Zählrohres. 8

9 Literatur /1/ Walcher, W.: Praktikum der Physik. Stuttgart 2006 /2/ Bergmann/Schäfer: Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd. 4: Teilchen, Berlin 1992 /3/ Bröcker, B.: dtv-atlas zur Atomphysik, München 1997 /4/ Grimsehl, G.: Lehrbuch der Physik, Bd. 4: Struktur der Materie, Leipzig /5/ Hänsel, H., Neumann, W.: Physik, Bd. 3: Atome, Atomkerne, Elementarteilchen, Berlin 1995 /6/ Stolz, W.: Radioaktivität, München 2005 /7/ Vogel, H.: Gerthsen Physik, Berlin 2004 /8/ Herforth, L, Koch, H.: Praktikum der Radioaktivität und der Radiochemie Leipzig 1992 /9/ Eichler, H.J., Das Neue Physikalische Grundpraktikum, Kronfeldt, H.D., Sahm, J.: Berlin