Normalisierung (Dekomposition)

Transkript

1 Kapitel 6 Normalisierung (Dekomposition) Aufgabe 6.1 [Hülle] gegeben ist: R = {A, B, C, D, E} und F = {A BC, CD E, AC E, B D, E AB} a) Ein Schlüssel für R = (R, F) ist: {E} b) Weitere Schlüssel sind: {A}, {B, C} und {D, C} c) Die zwei folgenden FDs sind aus F ableitbar und nicht trivial (1) AD E (2) BC A d) Beweis von c) (1) Ableitung für AD E A BC AD BCD (A3) AD CD (A5) CD E in F AD E (A2) (2) Ableitung für BC A B D BC DC (A3) DC E in F BC E (A2) E AB in F BC AB (A2) BC A (A5) Aufgabe 6.2 [Basis] Gegeben ist: G = {A C, AB C, C DI, CD I, EC AB, EI C} a) Basis für die FD Menge: B = {EC A, C I, EC B, EI C, A C, C D} 6-1

2 b) Datenbankschema: c) Betrachtung zur BCNF: R1 = ({E, A, B, C}, {EC A, EC B, A C}) R2 = ({D, C, I}, {C I, C D}) R3 = ({E, C, I}, {C I, EI C}) R1: Die einzigen Schlüssel in R1 sind {E, C} und {E, A}. Die linke Seite der FD A C ist kein Superschlüssel. Daher ist R1 nicht in BCNF. R2: Der einzige Schlüssel von R2 ist {C}. Da ausser den Schlüsselbedingungen keine weiteren nicht trivialen FDs existieren, ist R2 in BCNF. R3: Die einzigen Schlüssel in R3 sind {E, C} und {E, I}. Die linke Seite der FD C I ist kein Superschlüssel. Daher ist R3 nicht in BCNF. Aufgabe 6.3 [Normalisierungsaufgabe] a) An Hand der Problembeschreibung wollen wir die wichtigsten funktionalen Abhängigkeiten festlegen. Dazu werden noch die folgenden Annahmen getroffen, die nicht in der Beschreibung enthalten sind (andere Annahmen könnten zu einer anderen Zerlegung führen): Eine Abteilung hat nur einen Manager. Projekte können erfasst werden, wenn noch kein Angestellter am Projekt arbeitet. An einem Projekt können mehrere Mitarbeiter beteiligt sein. Ein Angestellter hat nur einen Namen aber mehrere Angestellte können denselben Namen haben. Eine Telefonnummer ist nur einem Mitarbeiter zugeteilt. In einem Büro können mehrere Angestellte der gegebenen Abteilung arbeiten. Aus den Beschreibungen der Aufgabe und den obigen Ergänzungen ergeben sich nun die folgenden Funktionalen Abhängigkeiten: anr Manager Manager anr anr ABudget pnr Name pnr TelNr TelNr pnr pnr BueroNr TelNr BueroNr pnr anr BueroNr anr pnr Manager prnr Bezeichnung {prnr, anr} PRBudget In der Abbildung 1-1 sind diese Abhängigkeiten dargestellt. 6-2

3 PRBudget anr prnr Bezeichnung Name pnr TelNr BueroNr anr Manager ABudget Abbildung 6-1: Volle funktionale Abbhängigkeiten b) Aus den gefundenen FDs geht hervor, dass es zwei mögliche Schlüssel für diese Relation gibt: {pnr, prnr} und {prnr, TelNr} c) Aus diesen Abhängigkeiten können wir die Schemata in 2NF ableiten. Angestellt Projekt AngProj AbtProj = ({pnr, Name, TelNr, BueroNr, anr, Manager, ABudget}, {pnr},ks{telnr}) = ({prnr, Bezeichnung}, {prnr}) = ({prnr, pnr}, {prnr, pnr} fs({prnr}, Projekt, cas), fs({pnr}, Angestellt, cas)) = ({prnr, anr, PRBudget}, {prnr, anr}, fs({prnr}, Projekt, cas)) Das Schema AngProj ist notwendig, damit wir festhalten können, welche Mitarbeiter am Projekt arbeiten. Die Schemata Projekt, AngProj und AbtProj sind bereits in 3. Normalform, da neben dem Primärschlüssel höchstens noch ein Attribut existiert. In Angestellt ist TelNr ein Kandidatschlüssel, da zwischen Angestellten und Telefonnummern eine 1 zu 1 Beziehung besteht. Also ergeben sich die folgenden transitiven abhängigkeiten: pnr BueroNr anr und pnr anr Manager und pnr anr ABudget Um diese Abhängigkeiten zu eliminieren zerlegen wir die Relation Angestellt folgendermassen: Angestellt = ({pnr, Name, TelNr, BueroNr}, {pnr}, ks{telnr}, fs({bueronr}, Buero, res)) Buero = ({BueroNr, anr}, {BueroNr}, 6-3

4 Abteilung fs({anr}, Abteilung, res)) = ({anr, Manager, ABudget}, {anr}, ks{manager}, fs({manager}, Angestellt, res)) Es existieren nun keine weiteren transitiven abhängigkeiten daher erhalten wir folgendes Datenbankschema in 3NF: Abteilung = ({anr, Manager, ABudget}, {anr}, ks{manager}, fs({manager}, Angestellt, res)) Angestellt = ({pnr, Name, TelNr, BueroNr}, {pnr}, ks{telnr}, fs({bueronr}, Buero, res)) Projekt AngProj AbtProj Buero Aufgabe 6.4 [Binäre Relation] = ({prnr, Bezeichnung}, {prnr}) = ({prnr, pnr}, {prnr, pnr} fs({prnr}, Projekt, cas), fs({pnr}, Angestellt, cas)) = ({prnr, anr, PRBudget}, {prnr, anr}, fs({prnr}, Projekt, cas)) = ({BueroNr, anr}, {BueroNr}, fs({anr}, Abteilung, res)) Gegeben sei das Relationenschema R = {A 1, A 2 }. a) Wir stellen fest, dass nur zwei nichttriviale FDs möglich sind: A 1 A 2 und A 2 A 1. In beiden Fällen ist dann die linke Seite ein Schlüssel für die Relation. Das heisst, die Relation ist in 3NF. b) Mit derselben Überlegung wie bei a) können wir sagen, dass die Relation in BCNF ist. c) Fast wahr aber nicht ganz. Wir nehmen an, dass für die Relation r REL(R) die folgende Formel gilt. r = π A1 (r) π A2 (r) Da die beiden Projektionen keine gemeinsamen Attribute aufweisen, ist die Verbundoperation gleich dem Kartesischen Produkt der beiden Projektionen. In diesem Fall gelten die beiden speziellen aber nicht trivialen mehrwertigen Abhängigkeiten A 1 und A 2 Das heisst, r verletzt die 4NF, da kein Schlüssel von r ist. Aufgabe 6.5 [Dekomposition] a) Wir müssen folgendes zeigen: ( r REL(R))A B = r = π A,B (r) π A,C (r) 6-4

5 r π A,B (r) π A,C (r): (a, b, c) r (a, b) π A,B (r) (a, c) π A,C (r) (a, b, c) π A,B (r) π A,C (r) π A,B (r) π A,C (r) r: (a, b, c) π A,B (r) π A,C (r) (a, b) π A,B (r) (a, c) π A,C (r) (a, b, d) r (a, e, c) r b = e weil A B (a, b, c) r b) Das folgende kleine Beispiel zeigt, dass die Umkehrung von a) nicht gilt. r(r) A B C b1 c1 b2 c1 b1 c2 b2 c2 π A,B (r(r)) A B b1 b2 π A,C (r(r)) A C c1 c2 Man sieht sofort, dass die obige Gleichung r(r) = π A,B (r(r)) π A,C (r(r)) erfüllt ist aber die funktionale Abhängigkeit R.A R.B ist nicht erfüllt. 6-5