3. Übungszettel (Musterlösung)

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1 3. Übungszettel (Musterlösung) Einführung in Datenbanksysteme Datenbanken für die Bioinformatik Heinz Schweppe, Jürgen Broß, Katharina Hahn Übungsaufgaben 1. Aufgabe (DDL + Constraints) XX Punkte Die Tabellen Sportkurs und Sportler werden mit folgenden SQL Befehlen erzeugt: Create table Sportkurs( Titel varchar2(32), Trainer varchar2(12), Dauer_in_min number(2), CONSTRAINT Titel_pk PRIMARY KEY (Titel), CONSTRAINT Dauer_in_min_ck CHECK (Dauer_in_min <= 90) ); Create table Sportler( Vorname varchar2(10), Nachname varchar2(10), Altersangabe number(3), Schuhgroesse varchar2(2), Sportler_ID number(3), Sportkurs varchar2(32), CONSTRAINT Sportler_ID_pk PRIMARY KEY (Sportler_ID), CONSTRAINT Alter_ck CHECK (Altersangabe <= 100), CONSTRAINT Schuhgroesse_ck CHECK (Schuhgroesse > '36'), CONSTRAINT Sportkurs_fk FOREIGN KEY (Sportkurs) REFERENCES Sportkurs(Titel) ); a) Welche der folgenden Datensätze können in die (anfänglich leeren) Tabellen eingefügt werden? Einfügbare Datensätze werden beim nächsten Datensatz als in der Datenbank vorhanden betrachtet. Begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung, wenn ein Datensatz nicht eingefügt werden kann. ('Hallenhalma für Hochbetagte', 'Halma Mater', 60) OK ('Hallenhalma für Hochbegabte', 'Halma Master', 90) OK ('Pingpong für Unbegabte', 'Frei von Talent', 75) Trainername zu lang ('Gustav', 'Mueller', 75, '41', 23, 'Hallenhalma für Hochbetagte') OK ('Helga', 'Mueller', 71, 'XL', 25, 'Hallenhalma für Hochbetagte') OK, beachte XL und Check-Constraint (lexikalische Ordnung)

2 ('Hansi', 'Schlaumeier', 18, '44', 33, 'Hallenhalma für Hochbegabte') Nachname zu lang ('Wim', 'Wunderkind', 10, '38', 36, 'Hallenhalma für Hochbegabte') OK ('Springen für Doofe', Flip, 90) Anführungszeichen bei Trainername fehlen ('Torben', 'Trottel', 28, '45', 3, 'Pingpong für Unbegabte') Sportkurs existiert nicht ('Thea', 'Tollpatsch', 45, '47', 23, 'Hallenhalma für Hochbegabte') UNIQUE-Key Verletzung (SportlerID) ('Fitness', 'Popeye', 70) ('Arnulf', 'Weissegger', 62, '46', 100, 'Fitness') OK ('Frauke', 'Nitzlaff', 22, '35', 97, 'Fitness') Schuhgröße zu klein b) Auf welche Kardinalitäten lassen die Tabellendefinitionen schließen? Begründen Sie ihre Ergebnisse. Ein Sportler kann höchstens einen Sportkurs belegen. Ein Sportkurs kann von beliebig vielen Sportlern belegt werden. c) Wie müssten die Tabellen umgeformt werden, wenn man folgende Forderungen umsetzen müsste? Jeder Sportkurs hat genau einen Teilnehmer und kein Sportler darf an zwei Kursen teilnehmen. Für die Sportler_ID sind nur Werte zwischen 1 und 100 erlaubt. Geben Sie die resultierenden Tabellen mit allen Constraints an beschreiben Sie ihre Vorgehensweise. Hinzufügen eines UNIQUE Constraints zu Sportkurs in der Tabelle Sportler oder hinzufügen eines FOREIGN KEY Constraints (NOT NULL) von Sportkurs auf Sportler (genauere Lösung). Hizufügen eine CHECK CONSTRAINTS für Sportler ID. 2. Aufgabe (Funktionale Abhängigkeiten) XX Punkte Gegeben sei eine Relation R(A,B,C,D): A B C D 1 1 salami salami schinken 4 Welche funktionalen Abhängigkeiten können für das Relationsschema R vorliegen bzw. welche sind ausgeschlossen? "Triviale" Abhängigkeiten der Form X Y mit Y ist Teilmenge von X müssen nicht berücksichtigt werden. Hoffentlich keine vergessen:

3 B->D, D->B, AB->C, AB->D, AB->CD, AC->B, AC->D, AC->BD, BC->A, BC->D, BC->AD, CD->A, CD->B, CD->AB ABD->C, ABC->D, ACD->B, BCD->A 3. Aufgabe (Funktionale Abhängigkeiten) XX Punkte Gegeben sei die folgende Tabelle: a b c d a1 b1 c1 d1 a1 b1 c2 d2 a2 b1 c1 d3 a2 b1 c3 d4 mit den folgenden Abhängigkeiten: I. a b II. c b III.d abc IV.ac d a) Nennen Sie Superschlüssel und Schlüsselkandidaten der Relation. d und ac Superschlüssel sind alle, die d oder ac enthalten. b) Welche der folgenden Zeilen können eingefügt werden, ohne Abhängigkeiten zu verletzen? Geben Sie die Nummer der Abhängigkeit an, wenn Sie das Einfügen einer Zeile verletzt und begründen Sie warum. (1)a5 b6 c7 d8 (2)a2 b2 c1 d8 (3)a3 b1 c4 d3 (4)a1 b1 c2 d5 (1) OK (2) geht nicht (1,2,4) (3) geht nicht (3) (4) geht nicht (4)

4 4. Aufgabe (Normalformen) Gegeben seien folgende Relationen mit den funktionalen Abhängigkeiten: R1(A,B,C), F(R1) = {{A,B} {C}} R2(A,B,D,E,F), F(R2) = {{E} {F},{F} {A},{A,B,D} {E}} a) Bestimmen Sie die Schlüsselkandidaten für R1 und R2. Bestimmen Sie zu jeder Relation den Schlüssel und begründen Sie IhreWahl. Kandidaten (R1) : AB Kandidaten (R2) : ABD, EBD, FBD b) In welcher Normalform sind R1 bzw. R2? Begründen Sie Ihre Antwort. R1 ist in BCNF, da AB Superschlüssel von R R2 ist in 3NF, da keine Nichtschlüsselattribute existieren. 5. Aufgabe (Normalformen) 16 Punkte Gehen Sie davon aus, dass eine gegebene Relation in 3. Normalform vorliegt, also folgendes gilt: Für jede funktionale Abhängigkeit A b einer Relation R mit A R und b R gilt : 1. b A triviale Abhängigkeit 2. b ist prim 3. A ist Superschlüssel von R a) Gehen Sie davon aus, dass eine gegebene Relation in 3. Normalform vorliegt. Warum gibt es dann keine Abhängigkeiten zwischen Nichtprimattributen? (Beweis) Nichtprimattribut := Attribut, dass nicht in einem Schlüssel enthalten ist. Annahme: Es existiere eine fkt. Abh. Zwischen zwei Nichtprimattributen X, Y also bspw. X Y. Überprüfe nun, ob diese fkt. Abh. Den Kriterien der 3. Normalform genügt: 1. X Y ist keine triviale Abhängigkeit! 2. Y ist per Definition nicht prim! 3. X ist nicht prim und deswegen auch kein Superschlüssel! Die Kriterien sind nicht erfüllt, die Relation ist also nicht in 3NF. q.e.d. b) Gilt auch der Umkehrschluss, d.h. dass eine Relation in 3. Normalform ist, wenn keine funktionalen Abhängigkeiten zwischen Nichtprimattributen bestehen und die Relation schon in 2. Normalform ist? (Beweis oder Gegenbeispiel) Beweis: Ziel finde eine Abhängigkeit, die Kriterien von 3NF widerspräche und zeige, dass keine existieren können.

5 Sei a B keine triviale Abhängigkeit. Unterscheide folgende Fälle, die zur Verletzung von 3NF führen würden. 1. Fall: B sei nicht prim a dürfte nun kein Superschlüssel sein. a muss Teil eines Kandidatenschlüssels sein, da a nicht nichtprim sein darf (keine funktionalen Abhängigkeiten zwischen Nichtprimattributen!!!). Da aber R in 2NF muss B voll fkt. abh. von a sein und a ist ein Kandidatenschlüssel. 2. Fall: a ist kein Superschlüssel, also nichtprim. B muss prim sein, da ausgeschlossen ist, dass Abh. zwischen zwei Nichtprimattributen existieren. q.e.d. c) Zeigen Sie die Äquivalenz der oben angegebenen Bedingungen für die 3. Normalform und der Bedingung jedes Nichtschlüsselattribut ist von keinem Schlüsselkandidaten transitiv abhängig (2. NF vorausgesetzt). zu zeigen: R in 3NF laut geg. Definition <==> Es existieren keine Abhängigkeiten von Nichtschlüsselattributen zu Schlüsselkandidaten. zur Erinnerung Definition von transitiver Abhängigkeit: B heißt transitiv abhängig von A, wenn es ein A' gibt und es gilt: (1) A' ist f.a. von A und B ist f.a. von A' (A A' B), und (2) A ist nicht f.a. von A', und (3) B ist keine Teilmenge von A Beweis ==> : über Widerspruch Annahme: R in 3NF (laut Definition) und es existiert eine transitive Abhängigkeit in R: X Y, mit Y ist Nichtschlüsselattribut und X ist Schlüsselkandidat. D.h. es existiert eine Menge X', so dass X X' und X' Y gilt, und X ist nicht f.a. von Y ist keine Teilmenge von X'. Laut Definition, muss für X' Y gelten, dass entweder Y prim ist (ist nicht der Fall, weil Y ein Nichtschlüsselattribut ist) oder X' Superschlüssel von R ist. Wäre X' Superschlüssel von R, dann würde ebenfalls gelten X' X, was durch die Definition der transitiven Abhängigkeit verboten ist. Widerspruch! <== : ebenfalls über Widerspruch Annahme: R in 2NF und es existieren keine transitiven Abhängigkeiten von Nichtschlüsselattributen zu Schlüsselkandidaten. Damit R nicht in 3NF ist, muss für jede funktionale Abhängigkeit X Y in R mind. eine der 3 Bedingungen laut Definition (Aufgabenstellung) falsch sein. Betrachte also eine nicht-triviale die funktionale Abhängigkeit f: X Y, dann muss eine der folgenden Bedingungen falsch sein: (1) Y ist prim (2) X ist Superschlüssel von R

6 Fallunterscheidung: 1. Y ist nicht prim, dann muss X ein Schlüssel sein, denn ansonsten wäre es möglich, eine transitive Abhängigkeit der folgenden Form S X Y vom Schlüssel zu finden, die laut Annahme verboten sind. 2. X ist kein Superschlüssel von R: Dann kann man ebenfalls eine transitive Abhängigkeit vom Schlüssel S folgendermaßen finden: S X Y. Da laut Annahme transitive Abhängigkeiten von Nichtschlüsselattributen zu Schlüsselkandidaten verboten sind, muss dann Y prim sein. Widerspruch! q.e.d.