Aufgabe 1: Kanonische Überdeckung

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1 Aufgabe 1: Kanonische Überdeckung Ist die kanonische Überdeckung F c einer Menge F von funktionalen Abhängigkeiten eindeutig? Begründen Sie Ihre Antwort. Die kanonische Überdeckung F c einer Menge F von funktionalen Abhängigkeiten ist nicht eindeutig. Begründung: Im Algorithmus zur Bestimmung der kanonischen Überdeckung ist die Reihenfolge, in der die funktionalen Abhängigkeiten bearbeitet werden, nicht festgelegt. Als Beispiel seien folgende FDs gegeben: 1. A BC 2. B AC Wird die erste FD in der Rechtsreduktion zuerst abgearbeitet, ergibt sich: F c = {A B, B AC} Wird die zweite FD in der Rechtsreduktion zuerst abgearbeitet, ergibt sich hingegen: F c = {A BC, B A} Aufgabe 2: Normalisierung von Relationen Gegeben sei folgende unnormalisierte Relation: BAND (BNR, Bandname, Webseite, MITGLIED (PNR, Vorname, Nachname, INSTRUMENT(Instrument)), AUFTRITT(Datum, Uhrzeit, Ort, Land, SETLIST(Stück, Tonart, Dauer))) mit den relationenwertigen Attributen MITGLIED, INSTRUMENT, AUFTRITT und SETLIST. Gegeben sind die folgenden funktionalen Abhängigkeiten: BNR Bandname, Website PNR BNR, Vorname, Nachname BNR, Datum, Uhrzeit Ort, Land Ort Land BNR, Stück Tonart, Dauer 1. Überführen Sie die Relation in 1NF 1

2 Erste Normalform (Relationen mit atomaren Attributwerten mittels copy down the key ) BAND1 (BNR, Bandname, Website) MITGLIED1 (BNR, PNR, Vorname, Nachname) INSTRUMENT1 (BNR, PNR, Instrument) AUFTRITT1 (BNR, Datum, Uhrzeit, Ort, Land) SETLIST1 (BNR, Datum, Uhrzeit, Stück, Tonart, Dauer) 2. Überführen Sie die Relation in 2NF Zweite Normalform (Jedes Nicht-Primärattribut voll funktional von jedem Schlüsselkandidaten abhängig) BAND1 ist in 2NF MITGLIED1.Vorname und MITGLIED1.Nachname sind nur von PNR abhängig: MITGLIED2 (PNR, BNR, Vorname, Nachname) INSTRUMENT1 hat keine Nicht-Primärattribute und ist somit in 2NF AUFTRITT1 ist in 2NF SETLIST1.Tonart und SETLIST1.Dauer sind nur von BNR und Stück abhängig, SETLIST1.Datum und SETLIST1.Uhrzeit sind nicht vom Primärschlüssel abhängig: STUECK (BNR, Stück, Tonart, Dauer) SETLIST2 (BNR, Stück, Datum, Uhrzeit) 3. Überführen Sie die Relation in 3NF Dritte Normalform (Entfernen transitiver Abhängigkeiten) Transitive Abhängigkeit in AUFTRITT1: BNR, Datum Uhrzeit Ort Land AUFTITT3 (BNR, Datum, Uhrzeit, Ort) ORT3 (Ort, Land) Ergebnisschema in 3NF: BAND1 (BNR, Bandname, Website) MITGLIED2 (PNR, BNR, Vorname, Nachname) INSTRUMENT1 (BNR, PNR, Instrument) AUFTITT3 (BNR, Datum, Uhrzeit, Ort) ORT3 (Ort, Land) STUECK (BNR, Stück, Tonart, Dauer) SETLIST2 (BNR, Stück. Datum, Uhrzeit) Aufgabe 3: Normalformen Im folgenden sind Relationen mit zugehörigen funktionalen Abhängigkeiten gegeben. Bestimmen Sie jeweils alle Kandidatenschlüssel und geben Sie an, welche Normalformen erfüllt sind und welche nicht. 2

3 Begründen Sie in jedem Fall Ihre Antwort. Beschränken Sie sich dabei auf die 1., 2. und 3. Normalform, sowie die BC Normalform. 1. R = {A, B, C, D, E} ABC DE A D B C - Kandidatenschlüssel: AB - 2NF nicht erfüllt, da D nicht voll funktional abhängig vom Kandidatenschlüssel, wegen FD A D. - 3NF und BCNF nicht erfüllt, da 2NF nicht erfüllt. - Überführung in BCNF: R1(A, B, E), R2(A, D), R3(B, C) 2. R = {A, B, C, D, E, F } A B B A CDE F F AB - Kandidatenschlüssel: CDE - 2NF ist erfüllt, da jedes Nichtprim-Attribut (A,B,F) voll funktional abhängig ist vom Kandidatenschlüssel CDE. - 3NF ist nicht erfüllt, da z.b. für A B keine der 3 Bedingungen gilt, d.h. die FD ist nicht trivial, A ist kein Superschlüssel und B ist nicht prim. - BCNF ist nicht erfüllt, da 3NF nicht erfüllt ist. - Überführung in BCNF: R1(C, D, E, F), R2(F, A), R3(A, B) 3. R = {A, B, C, D, E} A B B C C D D E E A - Kandidatenschlüssel: A,B,C,D,E - 2NF ist erfüllt, da alle Attribute prim sind und damit jedes nichtprim Attribut ( ) voll funktional abhängig ist von jedem Kandidatenschlüssel. - 3NF ist erfüllt, da für alle FDs gilt, dass die linke Seite ein Superschlüssel ist. - BCNF ist erfüllt, da für alle FDs gilt, dass die linke Seite ein Superschlüssel ist. - Überführung in BCNF nicht notwendig 3

4 4. R = {A, B, C, D, E, F } F A BC F E E D - Kandidatenschlüssel: BC - 2NF ist erfüllt, da jedes Nichtprim-Attribut (A,D,E,F) voll funktional abhängig vom Kandidatenschlüssel {BC} ist. - 3NF ist nicht erfüllt, da für F A gilt: Die FD ist nicht trivial, A ist nicht prim und F ist kein Superschlüssel. - BCNF ist nicht erfüllt, da 3NF nicht erfüllt ist. - Überführung in BCNF: R1(B, C, E, F), R2(E, D), R3(F, A) 5. R = {A, B, C, D, E} B AE E C C BD D E - Kandidatenschlüssel: B, C, D und E - 2NF ist erfüellt, da jedes Nichtprim-Attribut (A) voll funktional abhängig ist von jedem Kandidatenschlüessel {B, C, D, E} ist. - 3NF und BCNF sind erfüellt, da jede FD als linke Seite einen Superschlüssel hat. - Überführung in BCNF nicht notwendig 6. R = {A, B, C, D} AB C AB D C A - Kandidatenschlüssel: AB - 2NF ist erfüellt, da jedes Nichtprim-Attribut (A) voll funktional abhängig ist von jedem Kandidatenschlüessel {AB} ist. - 3NF ist erfüellt, da 2NF erfüllt ist und da kein Nichtschlüsselattribut von einem anderen Nichtschlüsselattribut abhängig ist. - BCNF ist nicht erfüellt, da C zwar ein Determinant, aber nicht teil eines Schlüsselkandidaten ist. - Überführung in BCNF: R1(B,C,D), R2(C,A) 4

5 Aufgabe 4: Boyce-Codd-Normalform (0 P.) Überführen Sie die Relationen aus Aufgabe 3, die nicht in BCNF vorliegen, in BCNF. Tippfehler- Anmerkung: Auf dem in der Vorlesung verteilten Übungsblatt stand "[...] die Relationen aus Aufgabe 2 [...]", gemeint ist Aufgabe 3 ;-) Siehe Lösung zu Aufgabe 3 Aufgabe 5: Überführung einer Relation in 3NF (0 P.) Gegeben sei die folgende Relation: BUCH (ISBN, Autoren(Vorname, Name), Titel, Verlag, Verlagsort) Es gelten die folgenden funktionalen Abhängigkeiten: ISBN Titel, Verlag, Verlagsort Verlag Verlagsort 1. Überführen Sie die Relation in die dritte Normalform. BUCH (ISBN, Titel, Verlag) AUTOR (ISBN, Vorname, Nachname) VERLAG (Verlag, Verlagsort) 2. Geben Sie die SQL-Statements zur Erzeugung der Tabellen in 3NF an. CREATE TABLE verlag (verlag VARCHAR(100) PRIMARY KEY, verlagsort VARCHAR(100)); CREATE TABLE buch (isbn INT PRIMARY KEY, titel VARCHAR(100), verlag VARCHAR(100) REFERENCES verlag(verlag)); CREATE TABLE autor (isbn INT REFERENCES buch(isbn), vorname VARCHAR(100), nachname VARCHAR(100), PRIMARY KEY(isbn, vorname, nachname)); 3. Formulieren Sie in SQL folgende Anfrage auf Basis der soeben erstellten Tabellen: Wie sind die Nachnamen der Autoren, die bei einem Buch aus einem Verlag aus Heidelberg mitgewirkt haben? SELECT Nachname FROM buch, autor, verlag WHERE buch.isbn=autor.isbn AND buch.verlag = verlag.verlag and verlag.verlagsort = Heidelberg 5