Mathematik 42 Exponentialfunktion 01 Name: Vorname: Datum:

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Sara Adler
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1 Mathematik 42 Exponentialfunktion 01 Name: Vorname: Datum: 1A+B: Anzahl Faltungen (n) Anzahl Schichten (s) Höhe aller Schichten (h in mm) ,1 1C: 1D: 2A: S n 2B: 2C: 3A+B: Anzahl Stunden (t) Anzahl Bakterien (s) Volumen aller Bakterien (V)

2 Mathematik 42 Exponentialfunktion 01 3C: 4: Aufgabe 1: Ein Weiher hat eine einzelne Seerose darauf. Die Seerosen verdoppeln sich innerhalb eines Jahres. Nach 15 Jahren ist der Weiher zur Hälfte mit Seerosen bedeckt? a) Wie viele Seerosen hat es nach 15 Jahren auf dem Weiher? b) Nach wie vielen Jahren ist der See vollständig bedeckt? Aufgabe 2: Schnecken sind Zwitter, sie können sich also vermehren, sobald zwei vorhanden sind. Bei Zuchtschnecken sind die Tiere nach 3 Monaten geschlechtsreif und legen dann rund 50 Eier. Gehe davon aus, dass es zu Beginn 2 Schnecken sind und diese sich gegenseitig begatten (das machen die Schnecken in Realität oft ebenfalls) a) Wie viele Schnecken sind es nach einem Jahr? b) In freier Natur werden gerade rund 3 von 50 Schnecken überhaupt geschlechtsreif. Wie viele sind es in diesem Fall nach einem Jahr? c) Nach wie vielen Jahren sind es in natura ebenso viele wie in der Zucht? Aufgabe 3: Der am 4. Mai 2000 in Umlauf gebrachte I love you -Virus kam als mit Anhang. Wurde der scheinbar harmlose Anhang geöffnet. Verschickte sich der Virus selbst an alle Adressen im Adressbuch. Weil dieser Virus meist von bekannten Adressen kam, fielen viele auf ihn herein. Eine Geschäfts- wird im Durchschnitt innert 4 h gelesen. Ein Adressbuch hat im Schnitt rund 20 Einträge. a) Wie viele Virusmails werden innert eines Tages versandt? b) Nach welcher Zeit sind mehr als 1 Mio. s versandt worden? c) Nach welcher Zeit sind es mehr als 1 Mia. s?

3 Mathematik 42 Exponentialfunktion 02 Name: Vorname: Datum: Aufgabe 1: Nr. Startjahr Startkapital (K 0 ) Zinssatz (p) Endjahr Endkapital (K n ) a) Fr. 2,25 % 2012 b) Fr. 1,00 % 2015 c) Fr. 3,50 % 2012 d) Fr. 0,375 % 2020 e) Fr. 4,50 % 2020 f) ,00 % Fr. g) ,75 % Fr. h) ,25 % Fr. Aufgabe 2: Herr Weiss legte im Jahr 1990 insgesamt Fr. zu einem Zinssatz von 4 % an. a) Wie viel Geld war das im Jahr 2000? b) Wie viel ist es 2012? c) Wie viel wird es 2040 sein? Herr Schwarz legte ebenfalls 1990 so viel Geld an, jedoch Fr. zu einem Zinssatz von 4,5 % und gleich viel zu 3,5 % an. d) Wie viel Geld war das im Jahr 2000? e) Wie viel ist es 2012? f) Wie viel wird es 2040 sein? g) Erkläre den wachsenden Unterschied zwischen a) und d), b) und e) bzw. c) und f):

4 Mathematik 42 Exponentialfunktion 02 Aufgabe 3: Der Wertverlust eines Autos wird aktuell mit 24 % im ersten Jahr und rund 8 % in allen weiteren Jahren angegeben. Der Wertverlust eines Autos ist aber noch von anderen Dingen abhängig, insbesondere von Reparaturen, der Kilometerleistung, wie es parkiert wurde (gedeckt oder ungedeckt) und sogar vom Image der Marke. Herr Weiss kauft ein Auto für Franken. a) Welchen Wert hat das Auto nach einem Jahr? b) Gib an, wie hoch der Wertverlust des Fahrzeugs pro Tag ist: c) Wie hoch ist der Wert noch nach drei Jahren? d) Wie hoch ist er nach zehn Jahren? e) Wann ist das Auto noch weniger als Franken wert? Aufgabe 4: Ein Dauerthema in der Schweiz ist eine mögliche Endlagerstelle für die atomaren Abfälle der Kernkraftwerke. Es gibt mehrere Standorte, die dafür in Frage kommen, bei jedem Standort gibt es jedoch einen starken Widerstand der Bevölkerung. Ein Punkt, der dabei immer wieder aufgeführt wird ist, dass die Strahlung extrem lange anhält. Die Halbwertszeit von Plutonium 239 ( 239 Pu) liegt bei Jahren. In der Schweiz fallen pro Jahr rund 200 t radioaktives Material an, allerdings ist davon nur ein sehr kleiner Teil auch 239 Pu. Der Einfachheit halber nehmen wir trotzdem dieses Material an. a) Nach wie vielen Jahren ist das radioaktive Material auf weniger als 1 kg zusammengeschrumpft? Durch die Wiederaufbereitung kann die Menge an radioaktivem Material einerseits auf 10 t reduziert werden und andererseits liegt die Halbwertszeit nur noch bei rund 800 Jahren. b) Nach wie vielen Jahren ist das radioaktive Material auf weniger als 10 g zusammengeschrumpft? Uran, so wie es in der Erdkruste existiert, hat eine Halbwertszeit von Jahren. c) Wie viel Mal mehr Uran gab es auf der Erde bei ihrer Entstehung vor 4,5 Milliarden Jahren? d) Welchen Anteil an Uran wird es beim Untergang der Erde in rund 4,5 Milliarden Jahren noch geben?

5 Mathematik 42 Exponentialfunktion + Name: Vorname: Datum: Aufgabe 1: Das jährliche Bevölkerungswachstum der Schweiz liegt momentan (2014) bei 1,1 %. Es gab aber Zeiten, da lag es schon bei 1,4 % (2008). Die Bevölkerung der Schweiz betrug im März 2014 total Personen. a) Wie viele Menschen leben bei einem stetigen Bevölkerungswachstum von 1,1 % im Jahr 2025 in der Schweiz? b) Wie viele sind es bei einem Bevölkerungswachstum von 1,4 %? c) In welchem Jahr wird die Bevölkerungsgrenze von Einwohnern wohl überschritten, wenn das Wachstum bei 1,1 % bleibt. d) In welchem Jahr wäre es überschritten worden, wenn das Wachstum 1,4 % ist? e) Im Jahr 2000 lebten in der Schweiz Personen. Wie gross ist das durchschnittliche Bevölkerungswachstum seit diesem Jahr? f) Im Jahr 1900 lebten Personen in der Schweiz. Wie gross war das durchschnittliche Bevölkerungswachstum zwischen 1900 und 2000? Aufgabe 2: 1992 hatte Russland mit Einwohnern die höchste Einwohnerzahl seiner Geschichte lag die Bevölkerung bei Einwohnern. a) Welchen Bevölkerungsrückgang hat Russland? b) Wenn es so weitergehen würde, wie hoch ist die Einwohnerzahl um 2020? c) In welchem Jahr würde die Einwohnerzahl unter liegen? d) In Wahrheit steigt die Bevölkerung von Russland seit 2008 aber wieder langsam an lebten Personen in Russland. Wie hoch ist das Wachstum? Aufgabe 3: Das höchste Bevölkerungswachstum der Welt hat Nigeria hatte es 177,5 Mio. Einwohner, 2010 waren es noch 152,2 Mio. Wie hoch ist das Wachstum?

6 Mathematik 42 Exponentialfunktion + Aufgabe 4: In einem Menschen sind rund 20 mg Jod. Pro Tag ist eine Aufnahme von 0,2 mg Jod empfohlen um eine Kropfbildung zu verhindern. Durch die Jodierung des Speisesalzes ist ein Jodmangel jedoch äusserst selten. Viel gefährlicher ist das radioaktive Jod, das bei Unfällen mit Kernkraftwerken oder Kernwaffen vorkommt. a) Ein Mensch hat nach einem Reaktorunfall 2 mg radioaktives Jod in seinem Körper. Durch die Aufnahme werden täglich 1 % ausgeschieden. Nach wie vielen Tagen ist der Anteil an radioaktivem Jod unter 0,1 mg. b) Radioaktives Jod ( 126 I) hat eine Halbwertszeit von 13,11 Tagen. Nach wie vielen Tagen ist der Anteil unter 0,1 mg rein von der Radioaktivität her? c) Berechne, nach wie vielen Tagen das Jod unter 0,1 mg ist, wenn es strahlt und gleichzeitig ersetzt wird (sehr schwere Aufgaben): Aufgabe 5: Aus einem Becken fliesst pro Minute jeweils 10 % der Wassermenge ab. Auf der anderen Seite fliessen 25 l Wasser pro Minute hinein. a) Wie viel Wasser ist nach 5 Minuten im Becken, wenn es zu Beginn leer ist? b) Wie viel Wasser ist nach 15 Minuten im Becken? c) Wie viel Wasser ist nach einer Stunde im Becken? d) Welchen maximalen Wasserinhalt kann das Becken haben? Lösungen: 1) a) b) c) 19,95 Jahre (= Jahr 2034) d) 15,70 Jahre (= Jahr 2030) e) 0,70 % f) 0,79 % 2) a) 0,25 % b) c) 159,07 Jahre (= Jahr 2152) d) 0,11 % 3) 3,9 % 4) a) nach 298,07 Tagen (= 299 Tage) b) 4,32 x 13,11 = 57 Tage c) 0.5 = 0, 949 nach 47,61 Tagen (= 48 Tage) 5) a) 102,38 l b) 198,53 l c) 249,55 l d) 250 l

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