Vorkurs Informatik WiSe 17/18

Transkript

1 Java Rekursion Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Nicole Naczk, Technische Universität Braunschweig, IPS

2 Überblick Einleitung Türme von Hanoi Rekursion Beispiele Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Nicole Naczk Seite 2

3 Rekursion Rekursion ist ein wichtiges Prinzip bei der Formulierung von Algorithmen. Es beschreibt die wiederholte Anwendung des gleichen Berechnungsmusters, allerdings i. d. R. auf immer einfachere Daten. Definition Ein rekursives Programm ist ein Programm, das sich selbst aufruft. Meist enthält es eine Abbruchbedingung zur Beendigung der Rekursion Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Nicole Naczk Seite 3

4 Rekursion Bisher wurden Wiederholungen durch Schleifen gelöst Aber nicht alle Probleme lassen sich nur mit Schleifenlösen Außerdem viele Algorithmen benutzen das divide and conquer-prinzip Fakultät n! = n (n 1) Potenzierung a n = a n 1 a, a 0 = 1 Fibonacci-Funktion, Binomialkoeffzient, ggt, mod Such- und Sortierprobleme (z.b. in AuD) Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Nicole Naczk Seite 4

5 Überblick Einleitung Türme von Hanoi Rekursion Beispiele Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Nicole Naczk Seite 5

6 Die Türme von Hanoi Gegeben: 3 Stäbe A, B, C; n gelochte Scheiben unterschiedlicher Größe Beginn: Alle Scheiben liegen der Größe nach geordnet auf A. Ziel: Verschiebe die Scheiben von A nach C (unter Nutzung von B). Regeln: Scheiben werden einzeln versetzt. Scheiben dürfen nur auf größere Scheiben oder einen leeren Stapel gelegt werden A B C

7 Die Türme von Hanoi Idee Mit dem Prinzip divide and conquer n = 1 Bewege eine Scheibe von A nach C n > 1 Bewege (n 1) Scheiben von A nach B (über C). Bewege die letzte Scheibe von A nach C (s. oben). Transportiere (n 1) Scheiben von B nach C (via A) Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Nicole Naczk Seite 7

8 Die Türme von Hanoi 3 Scheiben A B C Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Nicole Naczk Seite 8

9 Die Türme von Hanoi 3 Scheiben Einleitung Türme von Hanoi Rekursion Beispiele Danke 2 3 A B Bewege Scheibe 1 von A nach C. 1 C Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Nicole Naczk Seite 9

10 Die Türme von Hanoi 3 Scheiben Einleitung Türme von Hanoi Rekursion Beispiele Danke 3 A 2 B Bewege Scheibe 2 von A nach B. 1 C Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Nicole Naczk Seite 10

11 Die Türme von Hanoi 3 Scheiben Einleitung Türme von Hanoi Rekursion Beispiele Danke 3 A 1 2 B Bewege Scheibe 1 von C nach B. C Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Nicole Naczk Seite 11

12 Die Türme von Hanoi 3 Scheiben Einleitung Türme von Hanoi Rekursion Beispiele Danke A 1 2 B Bewege Scheibe 3 von A nach C. 3 C Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Nicole Naczk Seite 12

13 Die Türme von Hanoi 3 Scheiben Einleitung Türme von Hanoi Rekursion Beispiele Danke 1 A 2 B Bewege Scheibe 1 von B nach A. 3 C Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Nicole Naczk Seite 13

14 Die Türme von Hanoi 3 Scheiben Einleitung Türme von Hanoi Rekursion Beispiele Danke 1 A B Bewege Scheibe 2 von B nach C. 2 3 C Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Nicole Naczk Seite 14

15 Die Türme von Hanoi 3 Scheiben Einleitung Türme von Hanoi Rekursion Beispiele Danke A B C Bewege Scheibe 1 von A nach C Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Nicole Naczk Seite 15

16 Die Türme von Hanoi Iterativ p u b l i c s t a t i c v o i d main ( S t r i n g a r g s [ ] ) { i n t N = 3 ; i n t nummoves, second = 0, t h i r d, pos2, pos3, j, i = 1 ; i n t [ ] l o c a t i o n s = new i n t [N + 2 ] ; f o r ( j = 0 ; j < N; j + + ) { l o c a t i o n s [ i ] = 0 ; } l o c a t i o n s [N + 1 ] = 2 ; nummoves = 1 ; f o r ( i = 1 ; i <= N; i + + ) { nummoves = 2 ; } nummoves = 1 ; f o r ( i = 1 ; i <= nummoves ; i + + ) { i f ( i % 2 == 1 ) { second = l o c a t i o n s [ 1 ] ; l o c a t i o n s [ 1 ] = ( l o c a t i o n s [ 1 ] + 1 ) % 3 ; System. out. p r i n t l n ( " Move d i s c 1 to " + ( char ) ( A + l o c a t i o n s [ 1 ] ) ) ; } e l s e { t h i r d = 3 second l o c a t i o n s [ 1 ] ; pos2 = N + 1 ; f o r ( j = N + 1 ; j >= 2 ; j ) { i f ( l o c a t i o n s [ j ] == second ) { pos2 = j ; } } pos3 = N + 1 ; f o r ( j = N + 1 ; j >= 2 ; j ) { i f ( l o c a t i o n s [ j ] == t h i r d ) { pos3 = j ; } } System. out. p r i n t ( " Move d i s c " ) ; i f ( pos2 < pos3 ) { System. out. p r i n t l n ( pos2 + " to " + ( char ) ( A + t h i r d ) ) ; l o c a t i o n s [ pos2 ] = t h i r d ; } e l s e { System. out. p r i n t l n ( pos3 + " to " + ( char ) ( A + second ) ) ; l o c a t i o n s [ pos3 ] = second ; } } } }

17 Die Türme von Hanoi Rekursiv n = 1 Bewege eine Scheibe von A nach C n > 1 Bewege (n 1) Scheiben von A nach B (über C). Bewege die letzte Scheibe von A nach C (s. oben). Transportiere (n 1) Scheiben von B nach C (via A). public static void move( int n, char from, char to, char via) { if (n == 1) { System. out. println(" Move disk from pole " + from + " to pole " + to); } else { move(n - 1, from, via, to); move(1, from, to, via); move(n - 1, via, to, from); } } public static void main( String[] args) { move(3, A, C, B ); }

18 Überblick Einleitung Türme von Hanoi Rekursion Beispiele Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Nicole Naczk Seite 18

19 Klassifikation rekursiver Situationen Rekursive Definitionen umfassen i. d. R. mindestens 2 Fälle: Basisfall (Abbruch der Rekursion) Rekursionsschritt (rekursive Definition) Was ist was? public static int fak( int n) { if (n <= 1) { return 1; } int ret = fak(n - 1); return n * ret; } Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Nicole Naczk Seite 19

20 Klassifikation rekursiver Situationen Rekursive Definitionen umfassen i. d. R. mindestens 2 Fälle: Basisfall (Abbruch der Rekursion) Rekursionsschritt (rekursive Definition) Was ist was? public static void move( int n, char from, char to, char via) { if (n == 1) { System. out. println(" Move disk from pole " + from + " to pole " + to); } else { move(n - 1, from, via, to); move(1, from, to, via); move(n - 1, via, to, from); } } Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Nicole Naczk Seite 20

21 Vor- und Nachteile Vorteile: Mathematische Definition divide and conquer-prinzip Leichter lesbar und verständlicher für den Menschen Fehler bleiben lokal leichteres Debuggen Nachteile: Fehlendes Verständnis führt zur Endlosrekursion Auch bei korrekter Arbeitsweise kann ein Stack Overflow auftreten Horror für die CPU! Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Nicole Naczk Seite 21

22 Horror für die CPU Bei jedem Aufruf Erstellen einen Stackframes auf dem Stack Kopieren des Parameters Retten von Registern (Kleine Zwischenspeicher in der CPU) Bei jedem Return Schreiben vom Rückgabewert Wiederherstellen der Register Rekursion ist langsam! fak(1) fak(2) fak(3) fak(4) fak(5) main() Aber: Compiler versuchen Rekursionen in Schleifen zu transformieren. Jedoch ist dies nur bei µ Rekursion möglich! (Theoretische Informatik, Compilerbau) Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Nicole Naczk Seite 22

23 Überblick Einleitung Türme von Hanoi Rekursion Beispiele Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Nicole Naczk Seite 23

24 Demo: Einfache Beispiele Live in der Vorlesung Demo: Beispiele zur Rekursion Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Nicole Naczk Seite 24

25 Überblick und Ausblick Rekursion Morgen: Objektorientierte Programmierung Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Nicole Naczk Seite 25

26 Danke Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Nicole Naczk Seite 26