Programmierung in C++

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Programmierung in C++"

Transkript

1 Skript zur Vorlesung Programmierung in C++ IT Kompaktkurs Teil 14: Rekursive Programmierung Wintersemester 2000/2001 Prof. Dr. Manfred Beham Fachhochschule Amberg-Weiden

2 Empfohlene Literatur: Die C++ Bibel: Die C++ Programmiersprache, Bjarne Stroustrup, Addison-Wesley Sonstiges: C-Programmierung lernen, André Willms, Addison-Wesley C++-Programmierung, André Willms, Addison-Wesley C++-Programmierung lernen, André Willms, Addison-Wesley C/C++-Workshop, André Willms, Addison-Wesley Objektorientiertes Programmieren, Claussen, Springer-Verlag C++ echt einfach, Oliver Böhm, Franzis Empfohlene Tools (alternativ): Borland C++ Builder 3 Standard Borland C++ Compiler Microsoft Visual C Empfohlene WEB-Side Anmerkung: Meine Programmbeispiele sind mit Microsoft Visual C entworfen worden. Sie können meistens unverändert auch auf Borland C übersetzt werden. Prof. Dr. Manfred Beham, FH Amberg-Weiden Stand: Seite 2

3 Inhaltsverzeichnis 14 Rekursive Programmierung Die Fakultätsfunktion Die Türme von Hanoi Ein einfaches Spiel... 8 Prof. Dr. Manfred Beham, FH Amberg-Weiden Stand: Seite 3

4 14 Rekursive Programmierung Wir wollen versuchen, zu verstehen, durch welches Prinzip es dem Rechner z.b. möglich wird, eine nur schwer zu übertreffende Spielstrategie zu entwickeln. Dieses Prinzip, das uns die Lösung vieler verwandter Fragestellungen erschließt, ist die rekursive Programmierung. An Hand von drei Beispielen wird gezeigt, wie mit Hilfe rekursiver Prozeduren sehr einfache und elegante Lösungen erstellt werden können: Ein anschauliches einführendes Beispiel findet sich in der Mathematik zur Berechnung der Fakultät. Eine Denksportaufgabe die Türme von Hanoi zeigt ganz deutlich, wie eine Fragestellung auf ein einfacheres Problem zurückgeführt werden kann. Letztlich wollen wir ein einfaches Spiel realisieren, um gegen den Computer anzutreten Die Fakultätsfunktion Die Fakultät einer positiven ganzen Zahl n > 0 wird definiert als Produkt n! = fact( n) = n ( n 1) 2 1 der ganzen Zahlen von 1 bis n. Mit dieser Definition könnten wir sicher eine C++ Funktion realisieren, die dieses Produkt berechnet. Iterative Berechnung der Fakultät: int fact(int n) int prod = 1; while (n > 0) prod *= n--; return prod; Die Fakultät einer Zahl n könnte aber auch wie folgt definiert werden. 1, falls fact( n) = n fact( n 1), n = 0 sonst Das besondere daran ist, daß in der Definition von fact bereits die zu definierende Funktion verwendet wird. Eine solche Definition heißt rekursiv. Die Berechnung der Fakultät der Zahl n wird auf die Berechnung der Fakultät von n-1 zurückgeführt. Neu für uns ist, daß auch C++ die rekursive Definition von Funktionen zuläßt. Das bedeutet, daß man in dem Definitionsblock einer Funktion diese Funktion bereits aufrufen kann. Damit lassen sich derartige rekursive Definitionen eins zu eins in C++ Programmcode umsetzen. Und wir können die Fakultät nun auch ohne die Verwendung einer while-schleife programmieren. Die Funktion fact besteht aus einer bedingten Anweisung, die im Falle von n größer als 0, wieder die Funktion fact, nun mit n-1, aufruft. Prof. Dr. Manfred Beham, FH Amberg-Weiden Stand: Seite 4

5 Rekursive Berechnung der Fakultät: int fact(int n) if (n > 0) return n * fact(n-1); else return 1; Betrachten wir zum Verständnis dieser rekursiven Prozedur die Berechnung der Fakultät von 4. Unsere Funktion fact wird also mit dem Wert n = 4 aufgerufen. Die Berechnung des Funktionswertes, führt im if-zweig der bedingten Anweisung auf den Ausdruck: 4 * fact(3) Bevor dieser Ausdruck berechnet werden kann, muß das Ergebnis von fact(3) berechnet werden. Dies führt zu einem erneuten Aufruf der Funktion, diesmal mit dem Argument 3. Das Ergebnis dieses Aufrufs muß dann noch mit 4 multipliziert werden. Ebenso führt der Aufruf von fact(3) zu einem erneuten Aufruf der Funktion fact, diesmal mit dem Argument 2. Dieser Ablauf wird fortgesetzt, bis man beim Aufruf von fact(0) angelangt ist und das Ergebnis von 1 sofort ohne weitere Berechnungen im else-zweig erhält, da nun n nicht mehr größer als 0 ist. Das Ergebnis von fact(0) wird nun an den Aufrufenden fact(1) weitergereicht. Um das Ergebnis für fact(1) zu berechnen, muß noch mit 1 multipliziert werden; und so ergibt fact(1) = 1 * 1 = 1. So geht es rückwärts, bis fact(4) schließlich zu 4 * 6 = 24 berechnet wird. Folgende Abbildung stellt diese Aufrufkette dar. Aufrufe Rückgabe fact(4) = 4*fact(3) = 4 * 6 = 24 fact(3) = 3*fact(2) = 3 * 2 = 6 fact(2) = 2*fact(1) = 2 * 1 = 2 fact(1) = 1*fact(0)= 1*1 = 1 fact(0) = 1 Abbildung 1:Rekursive Aufrufe der Funktion fact zur Berechnung der Fakultät von 4. Prof. Dr. Manfred Beham, FH Amberg-Weiden Stand: Seite 5

6 Die richtige Durchführung dieser Berechnung organisiert der Compiler mit Hilfe unserer rekursiven Definition vollkommen automatisch. Damit die Rekursion richtig funktioniert, muß sich der Programmierer nur um zwei Dinge kümmern: Grundprinzip rekursiver Prozeduren: Die entstehenden rekursiven Aufrufe müssen immer einfacher werden. Und schließlich auf einen nicht rekursiven Fall führen, der die Aufrufkette abbricht. Rekursive Algorithmen können daher immer auf Probleme angewandt werden, die sich auf ein gleichartiges, aber einfacheres Problem zurückführen lassen. Und es muß eine Lösung für ein elementares Problem existieren. Das gilt auch für unser folgendes Beispiel Die Türme von Hanoi Bei dieser Knobelaufgabe müssen N Scheiben von einer Ausgangsposition zu einer Zielposition bewegt werden. Dazu dürfen die Scheiben auf einer Zwischenposition abgelegt werden. Der Durchmesser der Scheiben nimmt von unten nach oben hin kontinuierlich ab. Beim Transport der Scheiben müssen folgende 2 Regeln eingehalten werden: 1. Es darf nie eine größere Scheibe auf einer kleineren abgelegt werden. 2. Es darf in einem Zug immer nur eine Scheibe bewegt werden. A B C Ausgangsposition Zwischenposition Zielposition Abbildung 2: Die Türme von Hanoi - Ausgangssituation. Beim ersten Probieren werden wir bereits feststellen, daß kleinere Türme wiederholt umgesetzt werden müssen. Das Problem 5 Scheiben umzusetzen läßt sich also auf kleinere Probleme mit weniger Scheiben zurückführen und damit haben wir bereits das Prinzip für eine systematische Lösung mit Hilfe der Rekursion erkannt. Wir wollen uns jetzt vorstellen, wir hätten bereits eine Lösung gefunden, wenn die Höhe des Turmes nur um 1 kleiner wäre. Wir kennen also eine Lösung, um einen Turm von 4 Scheiben von einem Ort zu einem anderen Platz zu bewegen und wir könnten sicher auch die Rollen der Plätze als Zwischenlager bzw. Zielposition vertauschen. Damit gestaltet sich das Problem der 5 Scheiben sehr einfach: Prof. Dr. Manfred Beham, FH Amberg-Weiden Stand: Seite 6

7 Transportiere die oberen 4 Scheiben zur Zwischenablage. Die unterste, größte Scheibe würde dabei sicher nicht stören. Die übriggebliebene größte Scheibe können wir jetzt ungehindert auf ihre Zielposition bewegen. Schließlich müssen wir noch den 4er Turm von der Zwischenablage auf die Zielposition transportieren; aber dafür kennen wir ja bereits wie angenommen eine Lösung, die sich nicht wesentlich von unserem ersten Transport des 4er Turms unterscheiden wird. Lediglich Ausgangsposition und Zielposition haben gewechselt. Ich behaupte nun, damit ist die Knobelaufgabe erschöpfend gelöst. Wir haben also die Aufgabe, einen Turm der Höhe N zu bewegen, auf eine einfachere aber gleichartige Aufgabe zurückgeführt. Und es gibt auch eine elementare Lösung für Türme, die aus nur einer Scheibe bestehen. Prinzip der Rekursion Die rekursiv formulierte Lösung des Problems können wir sehr einfach in C++ umsetzen. Wir benötigen eine Funktion die folgende Parameter hat: Die Höhe, d.h. die Anzahl N an Scheiben, des umzusetzenden Turms. Drei Parameter, die die Belegung der drei Plätze beschreiben: - Ausgangsposition - Zwischenablage - Zielposition Rekursive Prozedur Hanoi: // Die Türme von Hanoi void Hanoi (int Hoehe, char Ausgang, char Zwischen, char Ziel) if (n > 0) Hanoi(Hoehe-1, Ausgang, Ziel, Zwischen); ziehe(n, Ausgang, Ziel); Hanoi(Hoehe-1, Zwischen, Ausgang, Ziel); void ziehe (int i, char Von, char Nach) cout << "ziehe Scheibe " << i << ", " << Von << " -> " << Nach << endl; Diese wenigen Programmzeilen bewegen nun jede Turmhöhe an die richtige Position. Dazu müssen wir die Funktion Hanoi nur mit der Turmhöhe, der Ausgangsposition und dem gewünschten Zielplatz / Zwischenplatz aufrufen. Hier soll ein Turm von 5 Scheiben von A nach C bewegt werden, wobei B als Zwischenlager genutzt wird. Aufruf der Prozedur Hanoi: // Lösung für die Türme von Hanoi der Höhe 5 int main () Hanoi (5, 'A', 'B', 'C'); return 0; Prof. Dr. Manfred Beham, FH Amberg-Weiden Stand: Seite 7

8 Wenn sie nun den Anweisungen des Computers folgen, haben sie obendrein eine Lösung, die mit einer minimalen Anzahl an Scheibenbewegungen das gewünschte Ziel erreicht Ein einfaches Spiel Anhand eines einfachen Spiels für zwei Spieler, das dem NIM-Spiel verwandt ist, wollen wir zeigen, wie der Computer Spielstellungen bewerten kann, um einen möglichst optimalen Spielzug zu finden. Das Spiel: Zwei Spieler müssen abwechselnd Münzen aus einer Menge von Münzen nehmen. In jedem Zug darf ein Spieler entweder 3, 5, oder 7 Münzen entfernen. Kann ein Spieler nicht mehr ziehen, so hat er verloren. Wir starten mit einer zufälligen Zahl an Münzen. Dieses Spiel zu gewinnen, ist nicht schwer, da es eine einfache Gewinn-Strategie gibt. Wenn der Spieler die Strategie kennt und konsequent verfolgt, hat der Gegner von vornherein keine Chance. Für gewisse Anfangswerte von Münzen hat der Spieler, der beginnt, eine sichere Gewinnstrategie, für andere Anfangswerte gewinnt der zweite Spieler. Wenn beide die Strategie kennen, kann man nur noch hoffen, dass einer einen Fehler macht und das ist natürlich langweilig. Um nun unseren Computer in die Lage zu versetzen, dieses Spiel optimal zu spielen, wollen wir eine Funktion (Prädikat) zur Bewertung einer gegebenen Spielsituation entwickeln, welche uns sagen soll, ob der Spieler, der am Zug ist, eine sichere Gewinnmöglichkeit hat. Das Argument dieser Funktion ist die gegebene Spielsituation, die bewertet werden soll. Die Beschreibung einer gegebenen Spielsituation ist einfach die Anzahl der vorliegenden Münzen. Also eine ganze Zahl beschreibt den aktuellen Stand des Spiels ausreichend. Wir nennen unsere boolsche Funktion 'goodposition' und sie soll wahr liefern, wenn eine günstige Situation vorliegt und falsch wenn wir in einer Verlustsituation sind. Das Prädikat goodposition: // Spielstellung mit Gewinnmöglichkeit bool goodpos (int n) if (n < 3) return false; // schon verloren else if (n <= 9) return true; // klar wie ich gewinne else // ich gewinne, falls die Folgesituation schlecht ist return!goodpos(n-7)!goodpos(n-5)!goodpos(n-3); Für einige wenige Münzen ist ganz klar wer gewinnen oder verlieren wird. Bei weniger als 3 Münzen haben wir in jedem Fall verloren, da kein weiterer Zug mehr möglich ist. goodpos ergibt false. Zwischen 3 und 9 Münzen können wir durch Wegnahme von 3, 5 oder 7 Münzen die Anzahl immer soweit reduzieren, das der Gegner nicht mehr ziehen kann. Das ist also für den Spieler der am Zug ist eine höchst erfreuliche Situation, die in jedem Fall zum Gewinn führt also goodpos liefert true. Alle anderen Spielsituation können wir dann als für uns günstig bewerten, wenn wir durch irgend einen erlaubten Spielzug den Gegner in eine schlechte Situation zwingen können. Genau das versucht die Prof. Dr. Manfred Beham, FH Amberg-Weiden Stand: Seite 8

9 Oder-Verknüpfung der möglichen Folge-Situationen, zu denen der Spieler, der am Zug ist, ziehen darf. Wenn irgend eine der Folgesituationen als "schlechte Position" (goodpos = false) zu bewerten ist, werden wir gewinnen also unsere Position ist gut. Die Funktion goodpos ist ein weiteres Beispiel für eine rekursive Prozedur, da für mehr als 9 Münzen die Funktion sich selbst aufruft. Das besondere hierbei ist, das die Funktion alle möglichen Spielzüge ausprobieren muß, falls die Aufrufe nicht eine "schlechte" Position finden. Zur Bewertung einer beliebigen Spielsituation muß das Spiel also durch die rekursiven Aufrufe bis zum Spielende verfolgt werden, um zu entscheiden, ob ein Spielzug zum Erfolg führt. Zur Bewertung einer Spielsituation werden durch diese Oder- Verknüpfung nacheinander alle in Frage kommenden Spielzüge getestet. Bei Mißerfolg wird der Versuch zurückgezogen und die nächste Möglichkeit getestet. Dieses Verfahren setzt sich in den rekursiven Aufrufen von goodposition fort. Derartige rekursive Suchverfahren nennt man Backtracking-Verfahren Falls es keine weiteren alternativen Zugmöglichkeiten gibt, ist die aktuelle Spielsituation als "schlecht" zu bewerten. Die Auswertung der Oder-Verknüpfung kann allerdings abgebrochen werden, wenn ein passender Zug gefunden wurde; d.h.!goodpos() = true. Die anderen Alternativen müssen dann nicht mehr getestet werden. Der Operator wertet die Operanden von links nach rechts aus, solange nicht einer bereits true liefert. Beim Schachspiel explodiert der nötige Suchaufwand allerdings relativ schnell, da es in jeder Spielsituation eine große Menge möglicher Zug-Alternativen gibt. Deshalb können Schachprogramme die Suche nach einem optimalen Spielzug, nur bis zu einer gewissen Tiefe und nicht bis zum Ende des Spieles verfolgen. Daher kann ein Schachprogramm für eine beliebige Spielstellung auch nicht entscheiden ob es sich um eine Gewinn- oder Verlustsituation handelt. Statt dessen versucht man im Schach die Spielstellungen zu bewerten. Das bedeutet, das die Funktion zur Beurteilung der Spielsituation nicht mehr nur wahr oder falsch ausspuckt, sondern eine Zahl, die angibt wie gut oder schlecht eine bestimmte Spielstellung ist. Die Aufgabe der Suche nach einem optimalen Zug besteht nun darin, von allen Alternativen, diejenige zu wählen, die die beste Bewertung bekommt. Ein vollständiges Spielprogramm Unsere Funktion goodpos bildet den Kern eines Programms, das auch selber spielen kann. Wenn der Computer am Zug ist, wählt er aus allen möglichen Zügen einfach denjenigen aus, der in eine Spielsituation führt, für die goodpos falsch ist. Wenn eine solche Situation existiert, erhält der Gegner, der ja nun am Zug ist, eine "schlechte" Situation und ihm bleibt keine Chance. Existiert eine solche Stellung nicht, dann muß der Computer irgendeinen Spielzug zufällig wählen und ausführen. Er hat nur dann noch eine Chance, wenn der Gegner einen Fehler macht. In den Programmbeispielen finden sie ein vollständiges Spielprogramm. Prof. Dr. Manfred Beham, FH Amberg-Weiden Stand: Seite 9

Teil 14: Rekursive Programmierung. Prof. Dr. Herbert Fischer Fachhochschule Deggendorf Prof. Dr. Manfred Beham Fachhochschule Amberg-Weiden

Teil 14: Rekursive Programmierung. Prof. Dr. Herbert Fischer Fachhochschule Deggendorf Prof. Dr. Manfred Beham Fachhochschule Amberg-Weiden Teil 14: Rekursive Programmierung Prof. Dr. Herbert Fischer Fachhochschule Deggendorf Prof. Dr. Manfred Beham Fachhochschule Amberg-Weiden Inhaltsverzeichnis 14 Rekursive Programmierung... 3 14.1 Die Fakultätsfunktion...

Mehr

Programmierkurs Java

Programmierkurs Java Programmierkurs Java Dr. Dietrich Boles Aufgaben zu UE16-Rekursion (Stand 09.12.2011) Aufgabe 1: Implementieren Sie in Java ein Programm, das solange einzelne Zeichen vom Terminal einliest, bis ein #-Zeichen

Mehr

Binäre Bäume. 1. Allgemeines. 2. Funktionsweise. 2.1 Eintragen

Binäre Bäume. 1. Allgemeines. 2. Funktionsweise. 2.1 Eintragen Binäre Bäume 1. Allgemeines Binäre Bäume werden grundsätzlich verwendet, um Zahlen der Größe nach, oder Wörter dem Alphabet nach zu sortieren. Dem einfacheren Verständnis zu Liebe werde ich mich hier besonders

Mehr

Einführung in die Programmierung

Einführung in die Programmierung : Inhalt Einführung in die Programmierung Wintersemester 2008/09 Prof. Dr. Günter Rudolph Lehrstuhl für Algorithm Engineering Fakultät für Informatik TU Dortmund - mit / ohne Parameter - mit / ohne Rückgabewerte

Mehr

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als

Mehr

Erwin Grüner 09.02.2006

Erwin Grüner 09.02.2006 FB Psychologie Uni Marburg 09.02.2006 Themenübersicht Folgende Befehle stehen in R zur Verfügung: {}: Anweisungsblock if: Bedingte Anweisung switch: Fallunterscheidung repeat-schleife while-schleife for-schleife

Mehr

Skript und Aufgabensammlung Terme und Gleichungen Mathefritz Verlag Jörg Christmann Nur zum Privaten Gebrauch! Alle Rechte vorbehalten!

Skript und Aufgabensammlung Terme und Gleichungen Mathefritz Verlag Jörg Christmann Nur zum Privaten Gebrauch! Alle Rechte vorbehalten! Mathefritz 5 Terme und Gleichungen Meine Mathe-Seite im Internet kostenlose Matheaufgaben, Skripte, Mathebücher Lernspiele, Lerntipps, Quiz und noch viel mehr http:// www.mathefritz.de Seite 1 Copyright

Mehr

Was meinen die Leute eigentlich mit: Grexit?

Was meinen die Leute eigentlich mit: Grexit? Was meinen die Leute eigentlich mit: Grexit? Grexit sind eigentlich 2 Wörter. 1. Griechenland 2. Exit Exit ist ein englisches Wort. Es bedeutet: Ausgang. Aber was haben diese 2 Sachen mit-einander zu tun?

Mehr

Einführung in die Informatik für Naturwissenschaftler und Ingenieure (alias Einführung in die Programmierung)

Einführung in die Informatik für Naturwissenschaftler und Ingenieure (alias Einführung in die Programmierung) Wintersemester 2007/08 Einführung in die Informatik für Naturwissenschaftler und Ingenieure (alias Einführung in die Programmierung) (Vorlesung) Prof. Dr. Günter Rudolph Fakultät für Informatik Lehrstuhl

Mehr

Wir arbeiten mit Zufallszahlen

Wir arbeiten mit Zufallszahlen Abb. 1: Bei Kartenspielen müssen zu Beginn die Karten zufällig ausgeteilt werden. Wir arbeiten mit Zufallszahlen Jedesmal wenn ein neues Patience-Spiel gestartet wird, muss das Computerprogramm die Karten

Mehr

Professionelle Seminare im Bereich MS-Office

Professionelle Seminare im Bereich MS-Office Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion

Mehr

Dokumentation für das Spiel Pong

Dokumentation für das Spiel Pong Dokumentation für das Spiel Pong BwInf - Turnierserver Didaktik der nformatik BWINF KI Wettbewerbs-Plattform Stand: 02.09.2014 Grundlagen In diesem KI-Turnier programmiert ihr einen Schläger für das Retro-Spiel

Mehr

Stellen Sie bitte den Cursor in die Spalte B2 und rufen die Funktion Sverweis auf. Es öffnet sich folgendes Dialogfenster

Stellen Sie bitte den Cursor in die Spalte B2 und rufen die Funktion Sverweis auf. Es öffnet sich folgendes Dialogfenster Es gibt in Excel unter anderem die so genannten Suchfunktionen / Matrixfunktionen Damit können Sie Werte innerhalb eines bestimmten Bereichs suchen. Als Beispiel möchte ich die Funktion Sverweis zeigen.

Mehr

Primzahlen und RSA-Verschlüsselung

Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Michael Fütterer und Jonathan Zachhuber 1 Einiges zu Primzahlen Ein paar Definitionen: Wir bezeichnen mit Z die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen, also

Mehr

Informationsblatt Induktionsbeweis

Informationsblatt Induktionsbeweis Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln

Mehr

1 Vom Problem zum Programm

1 Vom Problem zum Programm Hintergrundinformationen zur Vorlesung GRUNDLAGEN DER INFORMATIK I Studiengang Elektrotechnik WS 02/03 AG Betriebssysteme FB3 Kirsten Berkenkötter 1 Vom Problem zum Programm Aufgabenstellung analysieren

Mehr

Zwischenablage (Bilder, Texte,...)

Zwischenablage (Bilder, Texte,...) Zwischenablage was ist das? Informationen über. die Bedeutung der Windows-Zwischenablage Kopieren und Einfügen mit der Zwischenablage Vermeiden von Fehlern beim Arbeiten mit der Zwischenablage Bei diesen

Mehr

! " # $ " % & Nicki Wruck worldwidewruck 08.02.2006

!  # $  % & Nicki Wruck worldwidewruck 08.02.2006 !"# $ " %& Nicki Wruck worldwidewruck 08.02.2006 Wer kennt die Problematik nicht? Die.pst Datei von Outlook wird unübersichtlich groß, das Starten und Beenden dauert immer länger. Hat man dann noch die.pst

Mehr

Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008

Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008 1. Aufgabenblatt zur Vorlesung Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008 (Dr. Frank Hoffmann) Lösung von Manuel Jain und Benjamin Bortfeldt Aufgabe 2 Zustandsdiagramme (6 Punkte, wird korrigiert)

Mehr

C++ Grundlagen. ++ bedeutet Erweiterung zum Ansi C Standard. Hier wird eine Funktion eingeleitet

C++ Grundlagen. ++ bedeutet Erweiterung zum Ansi C Standard. Hier wird eine Funktion eingeleitet C++ Grundlagen ++ bedeutet Erweiterung zum Ansi C Standard Hier wird eine Funktion eingeleitet Aufbau: In dieser Datei stehen die Befehle, die gestartet werden, wenn das Programm gestartet wird Int main()

Mehr

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren

Mehr

Leichte-Sprache-Bilder

Leichte-Sprache-Bilder Leichte-Sprache-Bilder Reinhild Kassing Information - So geht es 1. Bilder gucken 2. anmelden für Probe-Bilder 3. Bilder bestellen 4. Rechnung bezahlen 5. Bilder runterladen 6. neue Bilder vorschlagen

Mehr

1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage:

1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Zählen und Zahlbereiche Übungsblatt 1 1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Für alle m, n N gilt m + n = n + m. in den Satz umschreiben:

Mehr

1 topologisches Sortieren

1 topologisches Sortieren Wolfgang Hönig / Andreas Ecke WS 09/0 topologisches Sortieren. Überblick. Solange noch Knoten vorhanden: a) Suche Knoten v, zu dem keine Kante führt (Falls nicht vorhanden keine topologische Sortierung

Mehr

Versetzungsgefahr als ultimative Chance. ein vortrag für versetzungsgefährdete

Versetzungsgefahr als ultimative Chance. ein vortrag für versetzungsgefährdete Versetzungsgefahr als ultimative Chance ein vortrag für versetzungsgefährdete Versetzungsgefährdete haben zum Großteil einige Fallen, die ihnen das normale Lernen schwer machen und mit der Zeit ins Hintertreffen

Mehr

Java Kurs für Anfänger Einheit 5 Methoden

Java Kurs für Anfänger Einheit 5 Methoden Java Kurs für Anfänger Einheit 5 Methoden Ludwig-Maximilians-Universität München (Institut für Informatik: Programmierung und Softwaretechnik von Prof.Wirsing) 22. Juni 2009 Inhaltsverzeichnis Methoden

Mehr

Summenbildung in Bauteiltabellen mit If Then Abfrage

Summenbildung in Bauteiltabellen mit If Then Abfrage Summenbildung in Bauteiltabellen mit If Then Abfrage Die in Bauteiltabellen ausgelesenen Werte lassen sich in jeder Spalte als Summe berechnen. So können selbstverständlich die Flächen der in der Tabelle

Mehr

ONLINE-AKADEMIE. "Diplomierter NLP Anwender für Schule und Unterricht" Ziele

ONLINE-AKADEMIE. Diplomierter NLP Anwender für Schule und Unterricht Ziele ONLINE-AKADEMIE Ziele Wenn man von Menschen hört, die etwas Großartiges in ihrem Leben geleistet haben, erfahren wir oft, dass diese ihr Ziel über Jahre verfolgt haben oder diesen Wunsch schon bereits

Mehr

Kreativ visualisieren

Kreativ visualisieren Kreativ visualisieren Haben Sie schon einmal etwas von sogenannten»sich selbst erfüllenden Prophezeiungen«gehört? Damit ist gemeint, dass ein Ereignis mit hoher Wahrscheinlichkeit eintritt, wenn wir uns

Mehr

Tangentengleichung. Wie lautet die Geradengleichung für die Tangente, y T =? Antwort:

Tangentengleichung. Wie lautet die Geradengleichung für die Tangente, y T =? Antwort: Tangentengleichung Wie Sie wissen, gibt die erste Ableitung einer Funktion deren Steigung an. Betrachtet man eine fest vorgegebene Stelle, gibt f ( ) also die Steigung der Kurve und somit auch die Steigung

Mehr

20. Algorithmus der Woche Online-Algorithmen: Was ist es wert, die Zukunft zu kennen? Das Ski-Problem

20. Algorithmus der Woche Online-Algorithmen: Was ist es wert, die Zukunft zu kennen? Das Ski-Problem 20. Algorithmus der Woche Online-Algorithmen: Was ist es wert, die Zukunft zu kennen? Das Ski-Problem Autor Susanne Albers, Universität Freiburg Swen Schmelzer, Universität Freiburg In diesem Jahr möchte

Mehr

Installation und Inbetriebnahme von Microsoft Visual C++ 2010 Express

Installation und Inbetriebnahme von Microsoft Visual C++ 2010 Express Howto Installation und Inbetriebnahme von Microsoft Visual C++ 2010 Express Peter Bitterlich Markus Langer 12. Oktober 2012 Zusammenfassung Dieses Dokument erklärt Schritt für Schritt die Installation

Mehr

Anleitung über den Umgang mit Schildern

Anleitung über den Umgang mit Schildern Anleitung über den Umgang mit Schildern -Vorwort -Wo bekommt man Schilder? -Wo und wie speichert man die Schilder? -Wie füge ich die Schilder in meinen Track ein? -Welche Bauteile kann man noch für Schilder

Mehr

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte 50. Mathematik-Olympiade. Stufe (Regionalrunde) Klasse 3 Lösungen c 00 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 503 Lösung 0 Punkte Es seien

Mehr

Lehrstuhl Informatik VI Grundzüge der Informatik * WS 2008/2009 Prof. Dr. Joachim Biskup

Lehrstuhl Informatik VI Grundzüge der Informatik * WS 2008/2009 Prof. Dr. Joachim Biskup Universität Dortmund Lehrstuhl Informatik VI Grundzüge der Informatik * WS 28/29 Prof. Dr. Joachim Biskup Leitung der Übungen: Arno Pasternak Lösungs-Ideen Übungsblatt 6 A: Grammatiken, Syntaxdiagramme

Mehr

Lernerfolge sichern - Ein wichtiger Beitrag zu mehr Motivation

Lernerfolge sichern - Ein wichtiger Beitrag zu mehr Motivation Lernerfolge sichern - Ein wichtiger Beitrag zu mehr Motivation Einführung Mit welchen Erwartungen gehen Jugendliche eigentlich in ihre Ausbildung? Wir haben zu dieser Frage einmal die Meinungen von Auszubildenden

Mehr

Objektorientierte Programmierung für Anfänger am Beispiel PHP

Objektorientierte Programmierung für Anfänger am Beispiel PHP Objektorientierte Programmierung für Anfänger am Beispiel PHP Johannes Mittendorfer http://jmittendorfer.hostingsociety.com 19. August 2012 Abstract Dieses Dokument soll die Vorteile der objektorientierten

Mehr

Serienbrieferstellung in Word mit Kunden-Datenimport aus Excel

Serienbrieferstellung in Word mit Kunden-Datenimport aus Excel Sehr vielen Mitarbeitern fällt es schwer, Serienbriefe an Kunden zu verschicken, wenn sie die Serienbrieffunktion von Word nicht beherrschen. Wenn die Kunden mit Excel verwaltet werden, genügen nur ein

Mehr

Das RSA-Verschlüsselungsverfahren 1 Christian Vollmer

Das RSA-Verschlüsselungsverfahren 1 Christian Vollmer Das RSA-Verschlüsselungsverfahren 1 Christian Vollmer Allgemein: Das RSA-Verschlüsselungsverfahren ist ein häufig benutztes Verschlüsselungsverfahren, weil es sehr sicher ist. Es gehört zu der Klasse der

Mehr

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme Lineare Gleichungssysteme 1 Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten Es kommt häufig vor, dass man nicht mit einer Variablen alleine auskommt, um ein Problem zu lösen. Das folgende Beispiel soll dies verdeutlichen

Mehr

Wann ist eine Software in Medizinprodukte- Aufbereitungsabteilungen ein Medizinprodukt?

Wann ist eine Software in Medizinprodukte- Aufbereitungsabteilungen ein Medizinprodukt? DGSV-Kongress 2009 Wann ist eine Software in Medizinprodukte- Aufbereitungsabteilungen ein Medizinprodukt? Sybille Andrée Betriebswirtin für und Sozialmanagement (FH-SRH) Prokuristin HSD Händschke Software

Mehr

Der Aufruf von DM_in_Euro 1.40 sollte die Ausgabe 1.40 DM = 0.51129 Euro ergeben.

Der Aufruf von DM_in_Euro 1.40 sollte die Ausgabe 1.40 DM = 0.51129 Euro ergeben. Aufgabe 1.30 : Schreibe ein Programm DM_in_Euro.java zur Umrechnung eines DM-Betrags in Euro unter Verwendung einer Konstanten für den Umrechnungsfaktor. Das Programm soll den DM-Betrag als Parameter verarbeiten.

Mehr

Lassen Sie sich dieses sensationelle Projekt Schritt für Schritt erklären:

Lassen Sie sich dieses sensationelle Projekt Schritt für Schritt erklären: Lassen Sie sich dieses sensationelle Projekt Schritt für Schritt erklären: Gold Line International Ltd. Seite 1 STELLEN SIE SICH VOR: Jeder Mensch auf der Erde gibt Ihnen 1,- Dollar Das wäre nicht schwer

Mehr

Microsoft PowerPoint 2013 Folien gemeinsam nutzen

Microsoft PowerPoint 2013 Folien gemeinsam nutzen Hochschulrechenzentrum Justus-Liebig-Universität Gießen Microsoft PowerPoint 2013 Folien gemeinsam nutzen Folien gemeinsam nutzen in PowerPoint 2013 Seite 1 von 4 Inhaltsverzeichnis Einleitung... 2 Einzelne

Mehr

Übungsaufgaben zur Programmiersprache Python

Übungsaufgaben zur Programmiersprache Python Übungsaufgaben zur Programmiersprache Python Stefanie Behrens Niels Lohmann 16. November 2010 Hallo, damit auch zwischen den Vorbereitungscamps Dein neu erworbenes Python- und Programmierwissen nicht einstaubt,

Mehr

Approximation durch Taylorpolynome

Approximation durch Taylorpolynome TU Berlin Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften Sekretariat MA 4-1 Straße des 17. Juni 10623 Berlin Hochschultag Approximation durch Taylorpolynome Im Rahmen der Schülerinnen- und Schüler-Uni

Mehr

Einführung in. Logische Schaltungen

Einführung in. Logische Schaltungen Einführung in Logische Schaltungen 1/7 Inhaltsverzeichnis 1. Einführung 1. Was sind logische Schaltungen 2. Grundlegende Elemente 3. Weitere Elemente 4. Beispiel einer logischen Schaltung 2. Notation von

Mehr

Systeme 1. Kapitel 6. Nebenläufigkeit und wechselseitiger Ausschluss

Systeme 1. Kapitel 6. Nebenläufigkeit und wechselseitiger Ausschluss Systeme 1 Kapitel 6 Nebenläufigkeit und wechselseitiger Ausschluss Threads Die Adressräume verschiedener Prozesse sind getrennt und geschützt gegen den Zugriff anderer Prozesse. Threads sind leichtgewichtige

Mehr

Platinen mit dem HP CLJ 1600 direkt bedrucken ohne Tonertransferverfahren

Platinen mit dem HP CLJ 1600 direkt bedrucken ohne Tonertransferverfahren Platinen mit dem HP CLJ 1600 direkt bedrucken ohne Tonertransferverfahren Um die Platinen zu bedrucken, muß der Drucker als allererstes ein wenig zerlegt werden. Obere und seitliche Abdeckungen entfernen:

Mehr

sondern alle Werte gleich behandelt. Wir dürfen aber nicht vergessen, dass Ergebnisse, je länger sie in der Vergangenheit

sondern alle Werte gleich behandelt. Wir dürfen aber nicht vergessen, dass Ergebnisse, je länger sie in der Vergangenheit sondern alle Werte gleich behandelt. Wir dürfen aber nicht vergessen, dass Ergebnisse, je länger sie in der Vergangenheit liegen, an Bedeutung verlieren. Die Mannschaften haben sich verändert. Spieler

Mehr

Fotos verkleinern mit Paint

Fotos verkleinern mit Paint Fotos verkleinern mit Paint Warum Paint? Sicher, es gibt eine Menge kostenloser guter Programme und Möglichkeiten im Netz zum Verkleinern von Fotos. Letztendlich ist es Geschmackssache, aber meine Erfahrungen

Mehr

Persönliche Zukunftsplanung mit Menschen, denen nicht zugetraut wird, dass sie für sich selbst sprechen können Von Susanne Göbel und Josef Ströbl

Persönliche Zukunftsplanung mit Menschen, denen nicht zugetraut wird, dass sie für sich selbst sprechen können Von Susanne Göbel und Josef Ströbl Persönliche Zukunftsplanung mit Menschen, denen nicht zugetraut Von Susanne Göbel und Josef Ströbl Die Ideen der Persönlichen Zukunftsplanung stammen aus Nordamerika. Dort werden Zukunftsplanungen schon

Mehr

Online Newsletter III

Online Newsletter III Online Newsletter III Hallo zusammen! Aus aktuellem Anlass wurde ein neuer Newsletter fällig. Die wichtigste Neuerung betrifft unseren Webshop mit dem Namen ehbshop! Am Montag 17.10.11 wurde die Testphase

Mehr

geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen

geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen geben. Die Wahrscheinlichkeit von 100% ist hier demnach nur der Vollständigkeit halber aufgeführt. Gehen wir einmal davon aus, dass die von uns angenommenen 70% im Beispiel exakt berechnet sind. Was würde

Mehr

Lösung. Prüfungsteil 1: Aufgabe 1

Lösung. Prüfungsteil 1: Aufgabe 1 Zentrale Prüfung 01 Lösung Diese Lösung wurde erstellt von Cornelia Sanzenbacher. Sie ist keine offizielle Lösung des Ministeriums für Schule und Weiterbildung des Landes. Prüfungsteil 1: Aufgabe 1 a)

Mehr

Erstellen einer Collage. Zuerst ein leeres Dokument erzeugen, auf dem alle anderen Bilder zusammengefügt werden sollen (über [Datei] > [Neu])

Erstellen einer Collage. Zuerst ein leeres Dokument erzeugen, auf dem alle anderen Bilder zusammengefügt werden sollen (über [Datei] > [Neu]) 3.7 Erstellen einer Collage Zuerst ein leeres Dokument erzeugen, auf dem alle anderen Bilder zusammengefügt werden sollen (über [Datei] > [Neu]) Dann Größe des Dokuments festlegen beispielsweise A4 (weitere

Mehr

Projektthema: Modul Programmiersprachen (Java)

Projektthema: Modul Programmiersprachen (Java) Projektthema: Modul Programmiersprachen (Java) Thema: Fliegender Ball Entwickeln Sie ein Java- Programm mit dem Namen FliegenderBall. Dieses zeigt einen Ball, der sich über die Bildfläche bewegt und an

Mehr

Erstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc

Erstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc Erstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc In dieser kleinen Anleitung geht es nur darum, aus einer bestehenden Tabelle ein x-y-diagramm zu erzeugen. D.h. es müssen in der Tabelle mindestens zwei

Mehr

Wichtige Forderungen für ein Bundes-Teilhabe-Gesetz

Wichtige Forderungen für ein Bundes-Teilhabe-Gesetz Wichtige Forderungen für ein Bundes-Teilhabe-Gesetz Die Parteien CDU, die SPD und die CSU haben versprochen: Es wird ein Bundes-Teilhabe-Gesetz geben. Bis jetzt gibt es das Gesetz noch nicht. Das dauert

Mehr

Was ist Sozial-Raum-Orientierung?

Was ist Sozial-Raum-Orientierung? Was ist Sozial-Raum-Orientierung? Dr. Wolfgang Hinte Universität Duisburg-Essen Institut für Stadt-Entwicklung und Sozial-Raum-Orientierte Arbeit Das ist eine Zusammen-Fassung des Vortrages: Sozialräume

Mehr

Übung Grundlagen der Programmierung. Übung 03: Schleifen. Testplan Testergebnisse

Übung Grundlagen der Programmierung. Übung 03: Schleifen. Testplan Testergebnisse Übung 03: Schleifen Abgabetermin: xx.xx.xxxx Name: Matrikelnummer: Gruppe: G1 (Prähofer) G2 (Prähofer) G3 (Wolfinger) Aufgabe Punkte gelöst abzugeben schriftlich abzugeben elektronisch Aufgabe 03.1 12

Mehr

Eva Douma: Die Vorteile und Nachteile der Ökonomisierung in der Sozialen Arbeit

Eva Douma: Die Vorteile und Nachteile der Ökonomisierung in der Sozialen Arbeit Eva Douma: Die Vorteile und Nachteile der Ökonomisierung in der Sozialen Arbeit Frau Dr. Eva Douma ist Organisations-Beraterin in Frankfurt am Main Das ist eine Zusammen-Fassung des Vortrages: Busines

Mehr

Beispiellösungen zu Blatt 111

Beispiellösungen zu Blatt 111 µ κ Mathematisches Institut Georg-August-Universität Göttingen Beispiellösungen zu Blatt 111 Aufgabe 1 Ludwigshafen hat einen Bahnhof in Dreiecksform. Markus, Sabine und Wilhelm beobachten den Zugverkehr

Mehr

Erstellen einer GoTalk-Auflage

Erstellen einer GoTalk-Auflage Erstellen einer GoTalk-Auflage 1. Bei dem Startbild Vorlage öffnen wählen 2. In dem folgenden Fenster Geräte Schablonen doppelt anklicken. - und schon öffnet sich der gesamte Katalog der verfügbaren Talker-Auflagen...eigentlich

Mehr

Südbaden-Cup. Ausstieg Champions

Südbaden-Cup. Ausstieg Champions Südbaden-Cup Ausstieg Champions Beschreibung Der Ausstieg aus dem Turnier dient Spielern die eine weite Anreise haben sich aus dem Turnier zu verabschieden um noch am gleichen Tag heimzureisen und einen

Mehr

der Eingabe! Haben Sie das Ergebnis? Auf diesen schwarzen Punkt kommen wir noch zu sprechen.

der Eingabe! Haben Sie das Ergebnis? Auf diesen schwarzen Punkt kommen wir noch zu sprechen. Medizintechnik MATHCAD Kapitel. Einfache Rechnungen mit MATHCAD ohne Variablendefinition In diesem kleinen Kapitel wollen wir die ersten Schritte mit MATHCAD tun und folgende Aufgaben lösen: 8 a: 5 =?

Mehr

Alle Schlüssel-Karten (blaue Rückseite) werden den Schlüssel-Farben nach sortiert und in vier getrennte Stapel mit der Bildseite nach oben gelegt.

Alle Schlüssel-Karten (blaue Rückseite) werden den Schlüssel-Farben nach sortiert und in vier getrennte Stapel mit der Bildseite nach oben gelegt. Gentlemen", bitte zur Kasse! Ravensburger Spiele Nr. 01 264 0 Autoren: Wolfgang Kramer und Jürgen P. K. Grunau Grafik: Erhard Dietl Ein Gaunerspiel für 3-6 Gentlemen" ab 10 Jahren Inhalt: 35 Tresor-Karten

Mehr

ZfP-Sonderpreis der DGZfP beim Regionalwettbewerb Jugend forscht BREMERHAVEN. Der Zauberwürfel-Roboter. Paul Giese. Schule: Wilhelm-Raabe-Schule

ZfP-Sonderpreis der DGZfP beim Regionalwettbewerb Jugend forscht BREMERHAVEN. Der Zauberwürfel-Roboter. Paul Giese. Schule: Wilhelm-Raabe-Schule ZfP-Sonderpreis der DGZfP beim Regionalwettbewerb Jugend forscht BREMERHAVEN Der Zauberwürfel-Roboter Paul Giese Schule: Wilhelm-Raabe-Schule Jugend forscht 2013 Kurzfassung Regionalwettbewerb Bremerhaven

Mehr

Handbuch. NAFI Online-Spezial. Kunden- / Datenverwaltung. 1. Auflage. (Stand: 24.09.2014)

Handbuch. NAFI Online-Spezial. Kunden- / Datenverwaltung. 1. Auflage. (Stand: 24.09.2014) Handbuch NAFI Online-Spezial 1. Auflage (Stand: 24.09.2014) Copyright 2016 by NAFI GmbH Unerlaubte Vervielfältigungen sind untersagt! Inhaltsangabe Einleitung... 3 Kundenauswahl... 3 Kunde hinzufügen...

Mehr

L10N-Manager 3. Netzwerktreffen der Hochschulübersetzer/i nnen Mannheim 10. Mai 2016

L10N-Manager 3. Netzwerktreffen der Hochschulübersetzer/i nnen Mannheim 10. Mai 2016 L10N-Manager 3. Netzwerktreffen der Hochschulübersetzer/i nnen Mannheim 10. Mai 2016 Referentin: Dr. Kelly Neudorfer Universität Hohenheim Was wir jetzt besprechen werden ist eine Frage, mit denen viele

Mehr

Ihr Mandant möchte einen neuen Gesellschafter aufnehmen. In welcher Höhe wäre eine Vergütung inklusive Tantieme steuerrechtlich zulässig?

Ihr Mandant möchte einen neuen Gesellschafter aufnehmen. In welcher Höhe wäre eine Vergütung inklusive Tantieme steuerrechtlich zulässig? Ihr Mandant möchte einen neuen Gesellschafter aufnehmen. In welcher Höhe wäre eine Vergütung inklusive Tantieme steuerrechtlich zulässig? Oft wirft die Aufnahme neuer Gesellschafter oder auch die Einstellung

Mehr

Die Post hat eine Umfrage gemacht

Die Post hat eine Umfrage gemacht Die Post hat eine Umfrage gemacht Bei der Umfrage ging es um das Thema: Inklusion Die Post hat Menschen mit Behinderung und Menschen ohne Behinderung gefragt: Wie zufrieden sie in dieser Gesellschaft sind.

Mehr

Herzlich Willkommen beim Webinar: Was verkaufen wir eigentlich?

Herzlich Willkommen beim Webinar: Was verkaufen wir eigentlich? Herzlich Willkommen beim Webinar: Was verkaufen wir eigentlich? Was verkaufen wir eigentlich? Provokativ gefragt! Ein Hotel Marketing Konzept Was ist das? Keine Webseite, kein SEO, kein Paket,. Was verkaufen

Mehr

Abamsoft Finos im Zusammenspiel mit shop to date von DATA BECKER

Abamsoft Finos im Zusammenspiel mit shop to date von DATA BECKER Abamsoft Finos im Zusammenspiel mit shop to date von DATA BECKER Abamsoft Finos in Verbindung mit der Webshopanbindung wurde speziell auf die Shop-Software shop to date von DATA BECKER abgestimmt. Mit

Mehr

Hier ist die Anleitung zum Flashen des MTK GPS auf der APM 2.0. Prinzipiell funktioniert es auch auf der APM 2.5 und APM 1.

Hier ist die Anleitung zum Flashen des MTK GPS auf der APM 2.0. Prinzipiell funktioniert es auch auf der APM 2.5 und APM 1. Hier ist die Anleitung zum Flashen des MTK GPS auf der APM 2.0. Prinzipiell funktioniert es auch auf der APM 2.5 und APM 1. Vorweg: Die neue MTK Firmware 1.9 (AXN1.51_2776_3329_384.1151100.5_v19.bin) ist

Mehr

Einführung in PHP. (mit Aufgaben)

Einführung in PHP. (mit Aufgaben) Einführung in PHP (mit Aufgaben) Dynamische Inhalte mit PHP? 2 Aus der Wikipedia (verkürzt): PHP wird auf etwa 244 Millionen Websites eingesetzt (Stand: Januar 2013) und wird auf etwa 80 % aller Websites

Mehr

Das Leitbild vom Verein WIR

Das Leitbild vom Verein WIR Das Leitbild vom Verein WIR Dieses Zeichen ist ein Gütesiegel. Texte mit diesem Gütesiegel sind leicht verständlich. Leicht Lesen gibt es in drei Stufen. B1: leicht verständlich A2: noch leichter verständlich

Mehr

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3 Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen

Mehr

Simulation LIF5000. Abbildung 1

Simulation LIF5000. Abbildung 1 Simulation LIF5000 Abbildung 1 Zur Simulation von analogen Schaltungen verwende ich Ltspice/SwitcherCAD III. Dieses Programm ist sehr leistungsfähig und wenn man weis wie, dann kann man damit fast alles

Mehr

TTS - TinyTimeSystem. Unterrichtsprojekt BIBI

TTS - TinyTimeSystem. Unterrichtsprojekt BIBI TTS - TinyTimeSystem Unterrichtsprojekt BIBI Mathias Metzler, Philipp Winder, Viktor Sohm 28.01.2008 TinyTimeSystem Inhaltsverzeichnis Problemstellung... 2 Lösungsvorschlag... 2 Punkte die unser Tool erfüllen

Mehr

Anwendungsbeispiele Buchhaltung

Anwendungsbeispiele Buchhaltung Rechnungen erstellen mit Webling Webling ist ein Produkt der Firma: Inhaltsverzeichnis 1 Rechnungen erstellen mit Webling 1.1 Rechnung erstellen und ausdrucken 1.2 Rechnung mit Einzahlungsschein erstellen

Mehr

Hilfedatei der Oden$-Börse Stand Juni 2014

Hilfedatei der Oden$-Börse Stand Juni 2014 Hilfedatei der Oden$-Börse Stand Juni 2014 Inhalt 1. Einleitung... 2 2. Die Anmeldung... 2 2.1 Die Erstregistrierung... 3 2.2 Die Mitgliedsnummer anfordern... 4 3. Die Funktionen für Nutzer... 5 3.1 Arbeiten

Mehr

Die Invaliden-Versicherung ändert sich

Die Invaliden-Versicherung ändert sich Die Invaliden-Versicherung ändert sich 1 Erklärung Die Invaliden-Versicherung ist für invalide Personen. Invalid bedeutet: Eine Person kann einige Sachen nicht machen. Wegen einer Krankheit. Wegen einem

Mehr

Handbuch Fischertechnik-Einzelteiltabelle V3.7.3

Handbuch Fischertechnik-Einzelteiltabelle V3.7.3 Handbuch Fischertechnik-Einzelteiltabelle V3.7.3 von Markus Mack Stand: Samstag, 17. April 2004 Inhaltsverzeichnis 1. Systemvorraussetzungen...3 2. Installation und Start...3 3. Anpassen der Tabelle...3

Mehr

Schritte 4. Lesetexte 13. Kosten für ein Girokonto vergleichen. 1. Was passt? Ordnen Sie zu.

Schritte 4. Lesetexte 13. Kosten für ein Girokonto vergleichen. 1. Was passt? Ordnen Sie zu. Kosten für ein Girokonto vergleichen 1. Was passt? Ordnen Sie zu. a. die Buchung, -en b. die Auszahlung, -en c. der Dauerauftrag, - e d. die Überweisung, -en e. die Filiale, -n f. der Kontoauszug, - e

Mehr

Modellbildungssysteme: Pädagogische und didaktische Ziele

Modellbildungssysteme: Pädagogische und didaktische Ziele Modellbildungssysteme: Pädagogische und didaktische Ziele Was hat Modellbildung mit der Schule zu tun? Der Bildungsplan 1994 formuliert: "Die schnelle Zunahme des Wissens, die hohe Differenzierung und

Mehr

Austausch- bzw. Übergangsprozesse und Gleichgewichtsverteilungen

Austausch- bzw. Übergangsprozesse und Gleichgewichtsverteilungen Austausch- bzw. Übergangsrozesse und Gleichgewichtsverteilungen Wir betrachten ein System mit verschiedenen Zuständen, zwischen denen ein Austausch stattfinden kann. Etwa soziale Schichten in einer Gesellschaft:

Mehr

WOT Skinsetter. Nun, erstens, was brauchen Sie für dieses Tool zu arbeiten:

WOT Skinsetter. Nun, erstens, was brauchen Sie für dieses Tool zu arbeiten: WOT Skinsetter WOT Skinsetter steht für World of Tanks skinsetter (WOTS von nun an). Mit diesen Tool können Sie Skins importieren und ändern, wann immer Sie möchten auf einfache Weise. Als World of Tanks

Mehr

FAQ Spielvorbereitung Startspieler: Wer ist Startspieler?

FAQ Spielvorbereitung Startspieler: Wer ist Startspieler? FAQ Spielvorbereitung Startspieler: Wer ist Startspieler? In der gedruckten Version der Spielregeln steht: der Startspieler ist der Spieler, dessen Arena unmittelbar links neben dem Kaiser steht [im Uhrzeigersinn].

Mehr

Was ich als Bürgermeister für Lübbecke tun möchte

Was ich als Bürgermeister für Lübbecke tun möchte Wahlprogramm in leichter Sprache Was ich als Bürgermeister für Lübbecke tun möchte Hallo, ich bin Dirk Raddy! Ich bin 47 Jahre alt. Ich wohne in Hüllhorst. Ich mache gerne Sport. Ich fahre gerne Ski. Ich

Mehr

Dazu gilt Folgendes: : Hier kannst du bis zum 6. Stich problemlos abwerfen und

Dazu gilt Folgendes: : Hier kannst du bis zum 6. Stich problemlos abwerfen und 1 Die wurde erstmals im Essener System erklärt und ist bis heute Standard für das Gegenspiel beim sogenannten Standard-Asssolo (Solist hat eine lange Farbe und Seitenass[e], die er runterzieht die Reststiche

Mehr

Reporting Services und SharePoint 2010 Teil 1

Reporting Services und SharePoint 2010 Teil 1 Reporting Services und SharePoint 2010 Teil 1 Abstract Bei der Verwendung der Reporting Services in Zusammenhang mit SharePoint 2010 stellt sich immer wieder die Frage bei der Installation: Wo und Wie?

Mehr

Erfahrungen mit Hartz IV- Empfängern

Erfahrungen mit Hartz IV- Empfängern Erfahrungen mit Hartz IV- Empfängern Ausgewählte Ergebnisse einer Befragung von Unternehmen aus den Branchen Gastronomie, Pflege und Handwerk Pressegespräch der Bundesagentur für Arbeit am 12. November

Mehr

Berechnungen in Access Teil I

Berechnungen in Access Teil I in Access Teil I Viele Daten müssen in eine Datenbank nicht eingetragen werden, weil sie sich aus anderen Daten berechnen lassen. Zum Beispiel lässt sich die Mehrwertsteuer oder der Bruttopreis in einer

Mehr

4.4 AnonymeMärkteunddasGleichgewichtder"vollständigen Konkurrenz"

4.4 AnonymeMärkteunddasGleichgewichtdervollständigen Konkurrenz 4.4 AnonymeMärkteunddasGleichgewichtder"vollständigen Konkurrenz" Wir haben bisher nachvollziehen können, wie zwei Personen für sich den Anreiz zum TauschentdeckenundwiemitwachsenderBevölkerungdieMengederAllokationensinkt,

Mehr

Anleitung zur Daten zur Datensicherung und Datenrücksicherung. Datensicherung

Anleitung zur Daten zur Datensicherung und Datenrücksicherung. Datensicherung Anleitung zur Daten zur Datensicherung und Datenrücksicherung Datensicherung Es gibt drei Möglichkeiten der Datensicherung. Zwei davon sind in Ges eingebaut, die dritte ist eine manuelle Möglichkeit. In

Mehr

4. Jeder Knoten hat höchstens zwei Kinder, ein linkes und ein rechtes.

4. Jeder Knoten hat höchstens zwei Kinder, ein linkes und ein rechtes. Binäre Bäume Definition: Ein binärer Baum T besteht aus einer Menge von Knoten, die durch eine Vater-Kind-Beziehung wie folgt strukturiert ist: 1. Es gibt genau einen hervorgehobenen Knoten r T, die Wurzel

Mehr

Adobe Photoshop. Lightroom 5 für Einsteiger Bilder verwalten und entwickeln. Sam Jost

Adobe Photoshop. Lightroom 5 für Einsteiger Bilder verwalten und entwickeln. Sam Jost Adobe Photoshop Lightroom 5 für Einsteiger Bilder verwalten und entwickeln Sam Jost Kapitel 2 Der erste Start 2.1 Mitmachen beim Lesen....................... 22 2.2 Für Apple-Anwender.........................

Mehr

Deutliche Mehrheit der Bevölkerung für aktive Sterbehilfe

Deutliche Mehrheit der Bevölkerung für aktive Sterbehilfe Allensbacher Kurzbericht 6. Oktober 2014 Deutliche Mehrheit der Bevölkerung für aktive Sterbehilfe Zwei Drittel sind für die Erlaubnis aktiver Sterbehilfe, 60 Prozent für die Zulassung privater Sterbehilfe-Organsationen.

Mehr

Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen

Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Inhaltsverzeichnis A) Vorbemerkungen B) Lernziele C) Theorie mit Aufgaben D) Aufgaben mit Musterlösungen 4 A) Vorbemerkungen Bitte beachten Sie: Bei Wurzelgleichungen

Mehr