Elektronische Signaturen
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- Ralf Krämer
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1 Elektronische Signaturen Oliver Gasser TUM 3. Juni 2009 Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
2 Gliederung 1 Einführung 2 Hauptteil Signieren und Verifizieren Digital Signature Algorithm Sicherheit Rechtlicher Rahmen 3 Abschluss Fazit und Ausblick Literatur Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
3 Warum digital signieren? Motivation: Digitale Dokumente einer Person zuordnen Rechtsverkehr modernisieren Gleichstellung mit handschriftlicher Unterschrift Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
4 Eigenschaften und Anforderungen Eigenschaften Identifikation Echtheit Abschluss Warnung Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
5 Eigenschaften und Anforderungen Eigenschaften Identifikation Echtheit Abschluss Warnung Anforderungen und Schwierigkeiten Zweifelsfreie Bestätigung der Identität Nicht wiederverwendbar Gültigkeit nur mit Originaldokument Dokument nicht veränderbar Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
6 Geschichte der Digitalen Signaturen 1977: RSA 1984: GMR 1984: ElGamal Signaturschema 1991: DSA Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
7 Gliederung 1 Einführung 2 Hauptteil Signieren und Verifizieren Digital Signature Algorithm Sicherheit Rechtlicher Rahmen 3 Abschluss Fazit und Ausblick Literatur Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
8 Signieren und Verifizieren Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
9 Gliederung 1 Einführung 2 Hauptteil Signieren und Verifizieren Digital Signature Algorithm Sicherheit Rechtlicher Rahmen 3 Abschluss Fazit und Ausblick Literatur Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
10 Fakten Kurzübersicht über DSA Entwicklung durch die NSA vom NIST als FIPS vorgeschlagen als Standard akzeptiert letzte überarbeitete Version. Basiert auf dem Problem des diskreten Logarithmus. Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
11 DSA-Parameter Parameter p: Primzahl, Bit Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
12 DSA-Parameter Parameter p: Primzahl, Bit q: Primzahl, 160 Bit, q Primfaktor von p 1 Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
13 DSA-Parameter Parameter p: Primzahl, Bit q: Primzahl, 160 Bit, q Primfaktor von p 1 h: 1 < h < p 1 und h p 1 q mod p > 1 Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
14 DSA-Parameter Parameter p: Primzahl, Bit q: Primzahl, 160 Bit, q Primfaktor von p 1 h: 1 < h < p 1 und h p 1 q mod p > 1 g: g = h p 1 q mod p Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
15 DSA-Parameter Parameter p: Primzahl, Bit q: Primzahl, 160 Bit, q Primfaktor von p 1 h: 1 < h < p 1 und h p 1 q mod p > 1 g: g = h p 1 q mod p x: Zufallszahl, 0 < x < q Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
16 DSA-Parameter Parameter p: Primzahl, Bit q: Primzahl, 160 Bit, q Primfaktor von p 1 h: 1 < h < p 1 und h p 1 q mod p > 1 g: g = h p 1 q mod p x: Zufallszahl, 0 < x < q y: y = g x mod p Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
17 DSA-Parameter Parameter p: Primzahl, Bit Schlüssel q: Primzahl, 160 Bit, q Primfaktor von p 1 h: 1 < h < p 1 und h p 1 q mod p > 1 g: g = h p 1 q mod p x: Zufallszahl, 0 < x < q y: y = g x mod p (p, q, g, y) ist Verifizierungsschlüssel. x ist Signaturschlüssel. Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
18 DSA-Signaturerstellung Signieren M: Nachricht Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
19 DSA-Signaturerstellung Signieren M: Nachricht SHA-1: Hashfunktion für Nachricht Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
20 DSA-Signaturerstellung Signieren M: Nachricht SHA-1: Hashfunktion für Nachricht k: Zufallszahl, 0 < k < q Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
21 DSA-Signaturerstellung Signieren M: Nachricht SHA-1: Hashfunktion für Nachricht k: Zufallszahl, 0 < k < q r: r = (g k mod p) mod q Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
22 DSA-Signaturerstellung Signieren M: Nachricht SHA-1: Hashfunktion für Nachricht k: Zufallszahl, 0 < k < q r: r = (g k mod p) mod q s: s = (k 1 (SHA-1(M) + x r)) mod q Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
23 DSA-Signaturerstellung Signieren M: Nachricht SHA-1: Hashfunktion für Nachricht k: Zufallszahl, 0 < k < q r: r = (g k mod p) mod q s: s = (k 1 (SHA-1(M) + x r)) mod q Signatur (r, s) ist Signatur. Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
24 DSA-Signaturverifikation Verifizieren Überprüfe, ob 0 < r < q und 0 < s < q Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
25 DSA-Signaturverifikation Verifizieren Überprüfe, ob 0 < r < q und 0 < s < q w: w = s 1 mod q Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
26 DSA-Signaturverifikation Verifizieren Überprüfe, ob 0 < r < q und 0 < s < q w: w = s 1 mod q u 1 : u 1 = ((SHA-1(M)) w) mod q Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
27 DSA-Signaturverifikation Verifizieren Überprüfe, ob 0 < r < q und 0 < s < q w: w = s 1 mod q u 1 : u 1 = ((SHA-1(M)) w) mod q u 2 : u 2 = (r w) mod q Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
28 DSA-Signaturverifikation Verifizieren Überprüfe, ob 0 < r < q und 0 < s < q w: w = s 1 mod q u 1 : u 1 = ((SHA-1(M)) w) mod q u 2 : u 2 = (r w) mod q v: v = ((g u1 y u 2 ) mod p) mod q Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
29 DSA-Signaturverifikation Verifizieren Überprüfe, ob 0 < r < q und 0 < s < q w: w = s 1 mod q u 1 : u 1 = ((SHA-1(M)) w) mod q u 2 : u 2 = (r w) mod q v: v = ((g u1 y u 2 ) mod p) mod q Gültigkeit Wenn v = r gilt, dann ist die Signatur gültig. Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
30 Gliederung 1 Einführung 2 Hauptteil Signieren und Verifizieren Digital Signature Algorithm Sicherheit Rechtlicher Rahmen 3 Abschluss Fazit und Ausblick Literatur Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
31 Angriffsmöglichkeiten bei Signaturen DSA-Angriffe Berechnung des privaten Schlüssels: O(e (C+o(1))(log p) 1 3 (log log p) 2 3 ) oder O( π q 2 ). Erraten der Zufallszahl k Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
32 Angriffsmöglichkeiten bei Signaturen DSA-Angriffe Berechnung des privaten Schlüssels: O(e (C+o(1))(log p) 1 3 (log log p) 2 3 ) oder O( π q 2 ). Erraten der Zufallszahl k RSA-Angriff Signieren und Verschlüsseln Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
33 Angriff auf RSA-Signaturschema Idee Der Angreifer Eve bringt den Empfänger Bob dazu, die Verschlüsselung zu entfernen. Szenariobeschreibung Alice schickt an Bob eine signierte und verschlüsselte Nachricht. (KE A, K D A ) ist das Schlüsselpaar von Alice: KE A ist der öffentliche Verifikations- und gleichzeitig Verschlüsselungsschlüssel. K A D ist der private Signatur- und gleichzeitig Entschlüsselungsschlüssel. Analoges gilt für Bob und Eve. Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
34 Ablauf des Angriffs 1 Alice signiert M: D(M, K A D ) = sig. Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
35 Ablauf des Angriffs 1 Alice signiert M: D(M, K A D ) = sig. 2 Alice verschlüsselt sig: E(sig, K B E ) = C. Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
36 Ablauf des Angriffs 1 Alice signiert M: D(M, K A D ) = sig. 2 Alice verschlüsselt sig: E(sig, K B E ) = C. 3 Alice verschickt C an Bob. Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
37 Ablauf des Angriffs 1 Alice signiert M: D(M, KD A) = sig. 2 Alice verschlüsselt sig: E(sig, KE B) = C. 3 Alice verschickt C an Bob. 4 Eve fängt C ab und schickt die Nachricht an Bob weiter. Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
38 Ablauf des Angriffs 1 Alice signiert M: D(M, K A D ) = sig. 2 Alice verschlüsselt sig: E(sig, K B E ) = C. 3 Alice verschickt C an Bob. 4 Eve fängt C ab und schickt die Nachricht an Bob weiter. 5 Bob entschlüsselt das von Eve geschickte C: D(C, K B D ) = D(M, K A D ) = sig. Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
39 Ablauf des Angriffs 1 Alice signiert M: D(M, K A D ) = sig. 2 Alice verschlüsselt sig: E(sig, K B E ) = C. 3 Alice verschickt C an Bob. 4 Eve fängt C ab und schickt die Nachricht an Bob weiter. 5 Bob entschlüsselt das von Eve geschickte C: D(C, K B D ) = D(M, K A D ) = sig. 6 Bob verifiziert die Signatur sig mit dem Verifikationsschlüssel von Eve: E(sig, K E E ) = M. Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
40 Ablauf des Angriffs 1 Alice signiert M: D(M, K A D ) = sig. 2 Alice verschlüsselt sig: E(sig, K B E ) = C. 3 Alice verschickt C an Bob. 4 Eve fängt C ab und schickt die Nachricht an Bob weiter. 5 Bob entschlüsselt das von Eve geschickte C: D(C, K B D ) = D(M, K A D ) = sig. 6 Bob verifiziert die Signatur sig mit dem Verifikationsschlüssel von Eve: E(sig, K E E ) = M. 7 Bob sendet M signiert und verschlüsselt an Eve zurück: E(D(M, K B D ), K E E ) = C. Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
41 Ablauf des Angriffs (2) 8 Eve entschlüsselt die Nachricht C : D(C, K E D ) = sig. Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
42 Ablauf des Angriffs (2) 8 Eve entschlüsselt die Nachricht C : D(C, K E D ) = sig. 9 Eve verifiziert die Signatur sig : E(sig, K B E ) = M = E(sig, K E E ). Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
43 Ablauf des Angriffs (2) 8 Eve entschlüsselt die Nachricht C : D(C, K E D ) = sig. 9 Eve verifiziert die Signatur sig : E(sig, K B E ) = M = E(sig, K E E ). 10 Eve entschlüsselt M : D(M, KED) = sig. Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
44 Ablauf des Angriffs (2) 8 Eve entschlüsselt die Nachricht C : D(C, K E D ) = sig. 9 Eve verifiziert die Signatur sig : E(sig, K B E ) = M = E(sig, K E E ). 10 Eve entschlüsselt M : D(M, KED) = sig. 11 Eve verifiziert sig mit dem Verifikationsschlüssel von Alice: E(sig, K A E ) = M. Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
45 Ablauf des Angriffs (2) 8 Eve entschlüsselt die Nachricht C : D(C, K E D ) = sig. 9 Eve verifiziert die Signatur sig : E(sig, K B E ) = M = E(sig, K E E ). 10 Eve entschlüsselt M : D(M, KED) = sig. 11 Eve verifiziert sig mit dem Verifikationsschlüssel von Alice: E(sig, K A E ) = M. Gegenmaßnahmen Hashwert statt Nachricht signieren. Zwei verschiedene Schlüsselpaare für Signatur und Verschlüsselung. Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
46 Gliederung 1 Einführung 2 Hauptteil Signieren und Verifizieren Digital Signature Algorithm Sicherheit Rechtlicher Rahmen 3 Abschluss Fazit und Ausblick Literatur Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
47 Richtlinien und Gesetze 1999: Signaturrichtlinie der EU. 2001: Signaturgesetz in Deutschland. 2007: Letzte Änderung des Signaturgesetzes. Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
48 Signaturgesetz Einfache elektronische Signatur Keine besonderen Anforderungen. Beispielsweise Namen unter . Geringe Aussagekraft. Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
49 Signaturgesetz Einfache elektronische Signatur Keine besonderen Anforderungen. Beispielsweise Namen unter . Geringe Aussagekraft. Fortgeschrittene elektronische Signatur Einmaliger Signaturschlüssel. Identifizierbarkeit des Signaturerstellers. Nachträgliches Verändern erkennbar. Geringe Beweiskraft. Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
50 Signaturgesetz Einfache elektronische Signatur Keine besonderen Anforderungen. Beispielsweise Namen unter . Geringe Aussagekraft. Fortgeschrittene elektronische Signatur Einmaliger Signaturschlüssel. Identifizierbarkeit des Signaturerstellers. Nachträgliches Verändern erkennbar. Geringe Beweiskraft. Qualifizierte elektronische Signatur Beruht auf gültigem qualifizierten Zertifikat. Mit sicherer Signaturerstellungseinheit erstellt. Ersetzt gesetzlich geforderte Schriftform. Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
51 Bundesnetzagentur Veröffentlicht jährlich Empfehlungen für Signaturverfahren. Ausblick über Sicherheit für Signaturverfahren. Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
52 Bundesnetzagentur Veröffentlicht jährlich Empfehlungen für Signaturverfahren. Ausblick über Sicherheit für Signaturverfahren. Empfehlungen 2009 RSA, DSA und ECDSA bis 2015 sicher, falls richtige Parameter. Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
53 Bundesnetzagentur Veröffentlicht jährlich Empfehlungen für Signaturverfahren. Ausblick über Sicherheit für Signaturverfahren. Empfehlungen 2009 RSA, DSA und ECDSA bis 2015 sicher, falls richtige Parameter. Richtige Parameter für DSA: Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
54 Bundesnetzagentur Veröffentlicht jährlich Empfehlungen für Signaturverfahren. Ausblick über Sicherheit für Signaturverfahren. Empfehlungen 2009 RSA, DSA und ECDSA bis 2015 sicher, falls richtige Parameter. Richtige Parameter für DSA: 1 Länge von p mindestens 2048 Bit. Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
55 Bundesnetzagentur Veröffentlicht jährlich Empfehlungen für Signaturverfahren. Ausblick über Sicherheit für Signaturverfahren. Empfehlungen 2009 RSA, DSA und ECDSA bis 2015 sicher, falls richtige Parameter. Richtige Parameter für DSA: 1 Länge von p mindestens 2048 Bit. 2 Länge von q mindestens 224 Bit. Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
56 Gliederung 1 Einführung 2 Hauptteil Signieren und Verifizieren Digital Signature Algorithm Sicherheit Rechtlicher Rahmen 3 Abschluss Fazit und Ausblick Literatur Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
57 Fazit und Ausblick Praxisbeispiele PGP X.509 Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
58 Fazit und Ausblick Praxisbeispiele PGP X.509 Ausblick Geringen Bedeutung abseits von technikaffinen Menschen. Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
59 Fazit und Ausblick Praxisbeispiele PGP X.509 Ausblick Geringen Bedeutung abseits von technikaffinen Menschen. Diverse Projekte in Entwicklung: eperso, D , ElStEr. Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
60 Fazit und Ausblick Praxisbeispiele PGP X.509 Ausblick Geringen Bedeutung abseits von technikaffinen Menschen. Diverse Projekte in Entwicklung: eperso, D , ElStEr. Verzögerung bei Einführung wegen Problemen. Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
61 Fazit und Ausblick Praxisbeispiele PGP X.509 Ausblick Geringen Bedeutung abseits von technikaffinen Menschen. Diverse Projekte in Entwicklung: eperso, D , ElStEr. Verzögerung bei Einführung wegen Problemen. Einige Jahre bis elektronische Signaturen von größerem Teil der Bevölkerung eingesetzt werden. Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
62 Gliederung 1 Einführung 2 Hauptteil Signieren und Verifizieren Digital Signature Algorithm Sicherheit Rechtlicher Rahmen 3 Abschluss Fazit und Ausblick Literatur Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
63 Weiterführende Literatur Prof. Dr. Claudia Eckert IT-Sicherheit: Konzepte - Verfahren - Protokolle. Oldenbourg Verlag, 5. Ausgabe, Bruce Schneier Applied Cryptography. John Wiley & Sons Verlag, 2. Ausgabe, National Institute of Standards and Technology (NIST) Digital Signature Standard (DSS). Federal Information Processing Standards Publication 186-2, 27. Januar Oliver Gasser (TUM) Elektronische Signaturen 3. Juni / 25
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