Herzlich Willkommen zur Mathematischen Modellierungswoche für Schülerinnen und Schüler in Hamburg September 2011

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1 Herzlich Willkommen zur Mathematischen Modellierungswoche für Schülerinnen und Schüler in Hamburg September 2011 Die Fachbereiche Mathematik und Erziehungswissenschaften begrüßen 226 Schülerinnen und Schüler aus 11 Schulen In Zusammenarbeit mit der Initiative NaT und finanziell unterstützt vom Stifterverband für die Deutsche Wissenschaft

2 226 Schülerinnen und Schüler aus 11 Schulen LehrerIn Schule Klassenstufe Buhl Stormarnschule S3 13 Amberg Stadtteilschule Stellingen S1 und S3 12 und 13 Scheider Gymnasium Hamm S3 12 Spieshöfer Rudolf-Steiner-Schule Hamburg-Bergsted S3 13? Sommer, Kagya Lessing Stadtteilschule S3 13 Bernin, Bischoff, Weber Lessing Stadtteilschule S3 13 Malinowski Theodor-Storm-Schule (in Husum) S1 12 Leweke Johann-Comenius-Schule Thesdorf S1 12 Raths Nelson-Mandela-Schule in Kirchdorf S1 12 Raths Nelson-Mandela-Schule in Kirchdorf S1 12 Raths Nelson-Mandela-Schule in Kirchdorf S1 12 Wiedemann Stadteilschule Alter Teichweg Korgitta Satdtteilschule Bergedorf Follmann August-Hermann-Francke-Schule Hamburg S1 12 Mathematische Modellierungswoche /17

3 Modellierungswoche Zeitplan Wahl einer Modellierungsaufgabe Frage- Runde Fr Vorbereitung der Präsentationen Mo Di Mi Do Begrüßung / Vorstellung der Modellierungsaufgaben Bearbeitung einer der vier Problemstellungen Aufwärmphase Abschlussveranstaltung/ Präsentation der Ergebnisse Mathematische Modellierungswoche /17

4 Vier Problemstellungen zur Auswahl: Optimierung in der Forstwirtschaft Qualitätsbewertung von Vliesstoffen Optimale Linienfahrpläne für Busse Stoffaustausch zwischen Mutter und Kind in der Schwangerschaft Mathematische Modellierungswoche /17

5 Optimierung in der Forstwirtschaft Zu fällen einen schönen Baum, braucht s eine halbe Stunde kaum. Zu wachsen, bis man ihn bewundert, braucht er, bedenk es, ein Jahrhundert. Eugen Roth Mathematische Modellierungswoche /17

6 Optimierung in der Forstwirtschaft Bäume müssen jahre-, manchmal jahrzehntelang wachsen, bis man ihr Holz schlägt und weiterverarbeitet Doch wann ist aus ökonomischer Sicht der beste Zeitpunkt dafür gekommen? Junge Bäume liefern wenig Holz, Anpflanzungskosten fallen öfter an Alte Bäume liefern höheren Ertrag, aber erst nach langer Zeit Gesucht ist ein mathematisches Modell, das klärt, wann aus wirtschaftlicher Sicht der beste Zeitpunkt gekommen ist, das Holz eines Waldes zu schlagen. Mathematische Modellierungswoche /17

7 Optimierung in der Forstwirtschaft M 30 (0,5) - 1,0 Gemeine Kiefer (Pinus sylvestris L.) Mittleres Ertragsniveau Mittelhöhenbonität 30 Bestockungsgrad 1,0 V e r b l e i b e n d e r B e s t a n d A u s s c h e i d e n d e r B e s t a n d G e s a m t b e s t a n d A HG HO G DG N VS VD VB HG G DG N VS VS VD VB G VS ZVS ZVS ZG SUVS SUVS GWLS DGZS DGZD A J m m m² cm St m³ m 3 m 3 m m² cm St m 3 % m³ m 3 m 2 m 3 m 3 % m² m 3 % m 3 m 3 m 3 J ,7 10,2 23,4 7, ,4 3, ,0 12,6 26,7 9, ,4 5,7 25 8,7 4,4 5, , , ,4 11,5 1, ,1 14,7 29,4 12, ,8 4,4 7, , , ,2 8,8 1, ,2 6, ,0 16,6 31,7 14, ,5 4,3 9, , , ,4 7,0 1, ,8 7, ,8 18,4 33,6 16, ,2 4,1 10, , , ,3 5,7 1, ,2 8, ,4 19,9 35,2 19, ,7 3,8 12, , , ,0 4,8 1, ,5 9, ,9 21,4 36,5 21, ,1 3,6 14, , , ,6 4,1 0, ,7 9, ,3 22,7 37,6 23, ,5 3,4 16, , , ,1 3,6 0, ,9 9, ,6 23,9 38,5 26, ,8 3,2 18, , , ,5 3,1 0, ,9 9, ,8 25,0 39,2 28, ,0 3,1 20, , , ,0 2,8 0, ,9 9, ,9 26,0 39,8 30, ,2 2,9 21, , , ,5 2,5 0, ,9 10, ,9 26,9 40,2 32, ,4 2,8 23, , , ,0 2,2 0, ,8 10, ,9 27,8 40,5 34, ,5 2,7 25, , , ,5 2,0 0, ,8 10, ,8 28,6 40,7 36, ,6 2,6 27, , , ,0 1,9 0, ,6 9, ,6 29,3 40,8 38, ,6 2,5 29, , , ,5 1,7 0, ,5 9, ,3 30,0 40,9 40, ,6 2,4 31, , , ,1 1,6 0, ,4 9, ,0 30,6 40,9 42, ,5 2,3 34, , , ,7 1,5 0, ,3 9, ,6 31,1 40,8 43, ,3 2,2 36, , , ,3 1,4 0, ,1 9, ,2 31,6 40,7 45, ,1 2,2 38, , , ,0 1,3 0, ,0 9, ,6 32,0 40,5 46, ,9 2,1 40, , , ,6 1,2 0, ,8 9, ,1 32,4 40,3 48, ,5 2,1 43, , , ,3 1,1 0, ,7 9, ,4 32,8 40,1 49, ,1 2,0 45, , , ,0 1,1 0, ,5 9, ,7 33,1 39,9 50, ,6 2,0 48, , , ,7 1,0 0, ,4 9,0 130 Mathematische Modellierungswoche /17

8 Qualitätsbewertung von Vliesstoffen Mathematische Modellierungswoche /17

9 Qualitätsbewertung von Vliesstoffen Herstellung: Polymergemisch wird im Extruder geschmolzen und durch sehr feine Düsen gepresst Fäden kommen auf Förderband zum Liegen, kühlen ab und verkleben Am Ende wird das Vlies durchleuchtet, Fachleute beurteilen Qualität des Vlieses nach Augenmaß Mathematische Modellierungswoche /17

10 Qualitätsbewertung von Vliesstoffen Homogenität des Vliesstoffes ist wichtig für Festigkeit Bereiche unterschiedlicher Dichte sehen aus wie Wölkchen, man spricht auch von Bewölkung oder Wolkigkeit Ziel: automatische Qualitätskontrolle Finden Sie ein mathematisches Modell, das die Homogenität eines Vliesstoffes berechnet und damit ein Qualitätsmaß nach der Wolkigkeit liefert. Mathematische Modellierungswoche /17

11 Boostedt Neumünster Großenaspe Wiemersdorf Neumünster Bad Bramstedt Rickling Bad Bramstedt Kurhaus Lentföhrden Wahlstedt Dauenhof Nützen dodenhof Holstentherme Fahrenkrug Kaltenkirchen Kaltenkirchen Süd Bad Segeberg Bad Oldesloe Henstedt-Ulzburg Barmstedt Kupfermühle Ulzburg Süd Bargteheide Tanneneck Meeschensee Haslohfurth Voßloch Ellerau Quickborner Straße Ohlstedt Friedrichsgabe Quickborn Poppenbüttel Gartenholz Bokholt Moorbekhalle Hoisbüttel (vsl. ab März 2010) Quickborn Süd Ahrensburg Sparrieshoop Norderstedt Mitte Horst Buckhorn Hasloh Richtweg Wellingsbüttel Garstedt Langenmoor Bönningstedt Volksdorf Frohmestr. (Mitte) Ochsenzoll Burgwedel Kiwittsmoor Langenhorn Nord Itzehoe Elmshorn Schnelsen Langenhorn Markt Hoheneichen Berne Schippelsweg Großlohe Fuhlsbüttel Nord Rahlstedt Kornweg Hörgensweg Joachim-Mähl-Straße Fuhlsbüttel Farmsen Steilshoop Tornesch Eidelstedt (Nord) Klein Borstel Trabrennbahn Niendorf Markt Steilsh. Allee Ohlsdorf Prisdorf Hebebrandstraße Hagendeel Alsterdorf Rübenkamp Pinneberg Hagenbecks Siemersplatz Tonndorf Tierpark Thesdorf Volksparkstr. walckerstr. Alter Teichweg Kapstadtring Halstenbek Lutterothstraße Gärtnerstraße Epp. M. Glatzer Straße Krupunder Barmbek Straßburger Straße Osterstraße Elbgaustraße Jenfelder Straße Wandsbek Emilienstraße Jenfeld-Zentrum Dehnhaide Markt Wandsbek Eidelstedt Goldbekplatz Stellingen Christuskirche Hamburger Straße berg Langenfelde Diebsteich Schlump Hallerstraße Mundsburg Kressenweg Ritterstraße Immenbusch Dammtor EEZ Uhlandstraße Schenefelder Holt Trabr. Wartenau Bargstedt Brest-Aspe Kutenholz Bremerhaven Apensen Ruschwedel Harsefeld Altona Königstraße Reeperbahn Teufelsbrück, Fähre Feldstraße St. Pauli Sternbr. Stadthausbrücke Mönckebergstr. Nord Süd/ZOB Neuwiedenthal Heimfeld Harburg Rathaus Hittfeld Eißendorf Klecken Buchholz Sprötze Tostedt Bremen Lübecker Straße Veddel Wilhelmsburg Hammerbrook Landwehr Kirchdorf (Süd) Harburg Meckelfeld Maschen Stelle Sinstorf Ashausen Soltau Rothenburgsort Tiefstack Winsen Billwerder-Moorfleet Mittlerer Landweg Radbruch Korachstraße Geesthacht, ZOB Bardowick Lübeck Oberstadt Lüneburg Ratzeburg Lauenburg Echem Uelzen zeitweiliger Betrieb Bedarfshaltestelle Zug fährt weiter (außerhalb HVV) Mölln Lübeck Büchen Dannenberg Optimale Linienfahrpläne Neumünster A m z MetroBusse  m t C Í Barmstedt ÎÒ nur Brunnenstraße Í a  L 8 24 Ba 27 4 a b Niendorf Nord Meiendorfer z Weg C > y Großbereich : Sengelmannstr Hamburg Fernbahn L Hamburg Airport Wandsbek- Eidelstedt c Gartenstadt > 5 20 Q Zentrum Lattenkamp Habichtstraße Hudt- Alte 4 20 Wöhr Eidelstedter Sierichstraße Borgweg Saarland O Platz straße Kellinghusenstraße 25 c 6 23 A n 25 8 Eppendorfer 10 Schulweg Baum 9 Hoheluftbrückstern Kloster- Fried richs Wandsbeker Rugenbarg Alsterchaussee 20 5 Chaussee (Nord) Alster Holstenstraße t qo Hasselbrook qí qr Sternschanze Stephans R 3 platz Hauptbahnhof Lohmühlen- 23 straße Neuschönningstedt 6 L Î 3 Berliner Tor 1 Jungfernstieg Í b Großbereich q Î q L Q Sachsenstraße 27 Hamburg 21 Elbe 4 36 Norderelbe Süderelbe 14 Î O u Ò xq n 14 Elbe w K v v Stand: 12/2009 Dieser Plan ist erhältlich unter NimmBus J o Cuxhaven Himmelpforten Hammah Stade Agathenburg Dollern Horneburg Neukloster Buxtehude Langeln Schenefeld (Mitte) Schenefelder Platz Neu Wulmstorf Alveslohe Wedel Rissen Sülldorf Iserbrook Blankenese Hochkamp Klein Flottbek Othmarschen Fischbek Neugraben Bahrenfeld Gänsemarkt Messehallen Landungsbrücken Baumwall Rödingsmarkt Rathaus (-markt) HafenCity Meßberg Steinstraße Suerhop MetroBus mind. 10-Min.-Takt: Mo Fr 6 21 Uhr Sa Uhr So Uhr mind. 10-Min.-Takt in den Hauptverkehrszeiten größere Taktabstände oder nur zeitweiliger Betrieb Holm- Seppensen Schnellbahnen/Regionalverkehr Altengörs Büsenbachtal Handeloh Rolfinckstr. Wakendorf Fresenburg Buchenkamp Burgstraße Elbe Ahrensburg West Hammer Kirche Rauhes Haus Rodigallee (Ost) Horner Rennbahn Legienstr. Ahrensburg Ost Schmalenbeck Allermöhe Billstedt Merkenstraße Nettelnburg Kiekut Reinfeld Großhansdorf Steinfurther Allee!"#*$ Mümmelmannsberg Glinde Bergedorf Reinbek Speckenweg Wohltorf Aumühle Friedrichsruh Schwarzenbek Müssen Wendisch Evern Vastorf Bavendorf Dahlenburg Neetzendorf Göhrde Mathematische Modellierungswoche /17

12 Optimale Linienfahrpläne c Alexander Blum. Busfahren ist umweltfreundlich und billig dauert aber meistens länger als eine Fahrt mit dem Auto Mathematische Modellierungswoche /17

13 Optimale Linienfahrpläne ÖPNV sollte von möglichst vielen Personen genutzt werden können = ÖPNV muss Erreichbarkeit der Haltestellen und des Reiseziels gewährleisten Wie genau sollten Fahrpläne aussehen? Wo sollten Haltestellen platziert werden? Wo machen Schnellbusse Sinn? Erstellen die den optimalen Linienfahrplan! Mathematische Modellierungswoche /17

14 Stoffaustausch zwischen Mutter und Kind in der Schwangerschaft Mathematische Modellierungswoche /17

15 Stoffaustausch zwischen Mutter und Kind in der Schwangerschaft Während einer Schwangerschaft sind Mutter und Kind über die Plazenta miteinander verbunden Plazenta gewährleistet Nährstoffaustausch und Sauerstoffversorgung Doch was, wenn die Mutter Medikamente nehmen muss? Auswirkungen auf das Kind sollten natürlich so gering wie möglich gehalten werden. Mathematische Modellierungswoche /17

16 Stoffaustausch zwischen Mutter und Kind in der Schwangerschaft Auf viele Wirkstoffe reagiert ein ungeborenes Kind wesentlich empfindlicher als die Mutter Wie aber kann die Mutter behandelt werden, ohne dass das Kind zu stark gefährdet wird? Wie kann der Austausch von Medikamenten und Genussmitteln zwischen Mutter und Kind beschrieben werden? Erstellen Sie ein mathematisches Modell, das diese Fragen klärt! Mathematische Modellierungswoche /17

17 Zum Aufwärmen: Ein kleines Modellierungsproblem Wie lange soll die Gelbphase einer Verkehrsampel beim Übergang von Grün auf Rot dauern? v Mathematische Modellierungswoche /17

18 Kurs Schule Raum Betreuung 1 Stormarn Stormarnschule 2 Stellingen - Hamm - Bergstedt Aufteilung Kurse - Räume - BetreuerInnen Bu 53 ZMAW 022/023 Nico Waack, Julia Borgwardt Stadtteilschule Stellingen / Gymnasium Hamm / Rudolf-Steiner-Schule Hamburg-Bergsted 431 Dominik Enseleit 3 Sommer - Kagya Lessing Stadtteilschule Bernin - Bischoff - Weber Lessing Stadtteilschule 838 Nadine Krosanke, Sarah Grawe Martin Rybicki, Sten Mellenthin 5 Husum - Thesdorf Theodor-Storm-Schule / Johann-Comenius-Schule Thesdorf 531 Philipp Kunde 6 Nelson Mandela 1 Nelson-Mandela-Schule in Kirchdorf 432 Alexander Yefremov 7 Nelson Mandela 2 Nelson-Mandela-Schule in Kirchdorf 434 Evgeny Parfenov, Christine Kaland 8 Nelson Mandela 3 Nelson-Mandela-Schule in Kirchdorf 435 Alexander Lohse 9 Alter Teichweg Stadteilschule Alter Teichweg 430 Nikolaus von Daniels 10 Bergedorf Satdtteilschule Bergedorf 241 Peter Stender 11 August Hermann Francke August-Hermann-Francke-Schule Hamburg 1240 Fahim Nasery, Maria Beutel