Serie 205 Pos. Mathematische und naturwissenschaftliche Grundlagen Qualifikationsverfahren Zeichner/In EFZ Fachrichtung Architektur Schriftliche Prüfung Serie A Vorlage für Experten und Expertinnen Zeit Hilfsmittel Lösungsweg Genauigkeit Zum Lösen der 5 Aufgaben stehen Ihnen 60 Minuten zur Verfügung. Formel- und Tabellenbücher ohne Berechnungsbeispiele sind gestattet, ebenso Netz unabhängige, nicht druckende elektronische Taschenrechner. Die Hilfsmittel dürfen nicht ausgetauscht werden. Geodreiecke sind gestattet. Der Lösungsweg ist lückenlos - wo nötig mit Handskizzen - darzustellen. Resultate ohne Lösungsweg zählen 0 Punkte. Zwischenresultate sind genauer als das Endresultat zu berechnen (erst am Schluss runden!). Notenskala Maximale Punktezahl: 50 47.5-50.0 Punkte = Note 6.0 42.5-47.0 Punkte = Note 5.5 37.5-42.0 Punkte = Note 5.0 32.5-37.0 Punkte = Note 4.5 27.5-32.0 Punkte = Note 4.0 22.5-27.0 Punkte = Note 3.5 7.5-22.0 Punkte = Note 3.0 2.5-7.0 Punkte = Note 2.5 7.5-2.0 Punkte = Note 2.0 2.5-7.0 Punkte = Note.5 0.0-2.0 Punkte = Note.0 Bitte beachten Sie: Genauigkeit: Die Resultate können geringfügig von den Lösungsvorschlägen abweichen, wenn die Aufgaben mit gespeicherten, resp. gerundeten Zwischenresultaten gelöst werden. Lösungsweg: Es ist möglich, dass auch andere Lösungswege als die vorgeschlagenen zum Ziel führen. Die Punkte sind entsprechend zuzuordnen. Bewertung: Für jede vollständig gelöste Aufgabe werden 0 Punkte erteilt. Mögliche richtige Lösungswege müssen auch bei falschem Zwischen- oder Endresultat bewertet werden. Sperrfrist: Diese Prüfungsaufgaben dürfen nicht vor dem. September 206 zu Übungszwecken verwendet werden! Erarbeitet durch: Fachausschuss Rechnen Zeichner/Innen EFZ Fachrichtung Architektur Herausgeber: SDBB, Abteilung Qualifikationsverfahren, Bern
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Projektbeschrieb Position, Expertenexemplar, 205 Seite 3/3
Trigonometrie Dachkonstruktion (LZ...2) Aufgabe Bestimmen Sie die Koten A und B sowie die Längen x und y. Die Dachneigung beträgt beidseitig 22 (Massangabe in [m / cm], Resultate auf zwei Stellen nach dem Komma). x A y 6 4/22 +8.4 B 2/2 2/2 0.45 3.95 3.40 0.45 (Skizze nicht massstäblich) Übertrag 0 Position, Expertenexemplar, 205 Seite 4/3
x y B 6 4/22 2/2 0.45 3.95 3.40 0.45 Lösung Aufgabe (auch andere Lösungsvarianten möglich) A 2/2 +8.4 Übertrag 0 Kote A: 2 A A tan a = h / 3.40 m => h = tan 22 x 3.40 m =.37 m h h Kote A = 8.4 m +.37 m = 9.78 m 3.40 3.40 22 22 +8.4 +8.4 Kote B: 2 +9.78 h 2 tan a = h 2 / 3.95 m => h 2 = tan 22 x 3.95 m =.60 m B 22 3.95 Kote B = 9.78 m -.60 m = 8.8 m Länge y: 3!!!!!!!! y cos a = 4.40 m / y => y = 4.40 m / cos 22 = 4.75 m 22 4.40 Länge x: z 3 R 0.6 22 tan a = z / 0.6 m => z = cos 22 x 0.6 m = 0.0646 m x = 4.75 m + 0.0646 m = 4.82 m Übertrag 0 Position, Expertenexemplar, 205 Seite 5/3
Wärmelehre / Ausdehnung Thermische Ausdehnung (LZ..2.4) Übertrag 0 Aufgabe 2 Die Brüstung der Terrasse im. Obergeschoss verfügt über eine 40 cm breite Abdeckung aus Aluminium. Die Abdeckung ist aus zwei Blechen gefertigt, die jeweils an ihren Rändern fixiert sind. Bei einer Aussentemperatur von 22 C weist der Stoss eine Fuge von 5 mm auf. a) Berechnen Sie die Breite der Fuge beim Blech im Winter bei einer Aussentemperatur von -0 C. Der lineare Ausdehnungskoeffizient a von Aluminium beträgt 0.024 mm/mk. Resultat auf ganze [mm 2 ] gerundet. b) Der Bodenbelag aus einem Holz-Kunststoff-Verbundmaterial weist bei einer Aussentemperatur von 22 C eine Fuge von allseitig cm auf. Berechnen Sie die Flächenausdehnung des Bodenbelags bei einer Aussentempertatur von 35 C. Der lineare Ausdehnungskoeffizient a des Verbundmaterials beträgt 0.040 mm/mk. Flächenausdehnungskoeffizient = 2a Resultat auf ganze [mm 2 ] gerundet. Übertrag 0 Position, Expertenexemplar, 205 Seite 6/3
Übertrag 0 Lösung Aufgabe 2 a) Nur Blech relevant! Länge des Blechs bei 22 C: 3.60m * Temperaturdifferenz: Längenausdehnung: Grösse der Fuge: Gerundet: 22 + 0 = 32K Δl = l 0 x a x ΔT = 3.60m x 0.024mm/mK x -32K = -2.76mm (2.765) * 5mm + 2.77mm = 7.77mm 8mm * Die Fuge ist bei der Berechnung der Blechlänge nicht abgezogen worden, da dies für die Berechnung bei der geforderten Genauigkeit nicht relevant ist. b) Fläche bei 22 C: (3.60-0.02) x (2.70-0.42) = 3.58 x 2.28 = 8.6m 2 Temperaturunterschied: Flächenausdehnung: 35-22 = 3K ΔA = A 0 x 2a x ΔT ΔA = 8.6m 2 x (2 x 0.040mm/m 2 K) x 3K ΔA = 8.49mm 2 (6.52) Gerundet: 8mm 2 Übertrag 20 Position, Expertenexemplar, 205 Seite 7/3
Kostenbereich / Anlagekosten (LZ XXX) Übertrag 20 Aufgabe 3 Die Familie Müller möchte in den Bergen ein Einfamilienhaus mit einer Einliegerwohnung realisieren. Zur Berechnung der Anlagekosten des Objektes stehen folgende Angaben zur Verfügung: Anlagekosten: Grundstücksfläche 400 m 2 Grundstückspreis 850.- Fr./m 2 Gebäudevolumen nach SIA 46 inklusive aller Zuschläge '000 m 3 Baukosten 800.- Fr./m 3 Baunebenkosten und Gebühren 5% der Gebäudekosten a) Berechnen Sie die gesamten Anlagekosten. Finanzierung: Die Einliegerwohnung soll als Ferienwohnung während 5 Wochen pro Jahr zu einem Mietzins von Fr. 050.- pro Woche fremdvermietet werden. Familie Müller will mit diesen Einnahmen die Bankzinsen für das gesamte Objekt begleichen. Die Bank offeriert für das fehlende Kapital folgende Fremdfinanzierung: 65% der Anlagekosten als. Hypothek zu einem Zinssatz von.5%, der Zinssatz für die 2. Hypothek beträgt 2.25%. (Rundung der Hypothek auf Fr. '000.-) b) Wie hoch muss das eingebrachte Eigenkapital sein, damit die Familie Müller die Bankzinsen aus der. und der 2. Hypothek mit den Mieteinnahmen begleichen kann? Übertrag 20 Position, Expertenexemplar, 205 Seite 8/3
Übertrag 20 Lösung Aufgabe 3 Anlagekosten: Landkosten: Gebäudekosten: Baunebenkosten: Anlagekosten: Mietzinseinnahmen aus FW: Bankkapital:. Hypothek: Bankzinsen:. Hypothek: max. Bankzinsen aus 2. Hypothek: Kapitalisierung 2. Hypothek: maximale Höhe der 2. Hypothek: nötiges Eigenkapital: Fr. 88'000.- (abrunden, da sonst die Einnahmen aus der Miete unzureichend sind) Übertrag 30 Position, Expertenexemplar, 205 Seite 9/3
maximal erreicht Stereometrie Baugrubenaushub (LZ XXX) Übertrag Aufgabe 4 Berechnen Sie für die unten abgebildete Baugrube des Wohnhauses - die Koten in den Punkten A, B und C in [m] - das Mass X in [m] - die Querschnittsfläche A in [m2] - das Volumen V in [m3] Alle Resultate auf zwei Stellen nach dem Komma runden. Übertrag 30 30 Position, Expertenexemplar, 205 Seite 0/3
Übertrag 30 Lösung Aufgabe 4 Berechnung der Kote A h A :.2 = : 3 Kote im Punkt A = - 0.50 + 0.373 = - 0.27 m = - 0.3 m Berechnung der Kote B Kote im Punkt B = 4.0 3.872 = 0.228 m = + 0.23 m Berechnung des Masses x 3:2 =h x : x 2h x = 3x h x = 4.60 + h c x = 3.898 m = 3.90 m 2 Berechnung der Kote C Kote im Punkt C = 4.0 +.248 = 5.348 m = +5.35 m 2 Berechnung der Querschnittsfläche = 4.65 m 2 2 Berechnung des Aushubvolumens = 587.29 m 3 2 Je nach Genauigkeit der Zwischenresultate können sich kleine Rundungsdifferenzen bei der Fläche und dem Volumen ergeben. Übertrag 40 Position, Expertenexemplar, 205 Seite /3
Statik (LZ XXX) Übertrag 30 Aufgabe 5 Statisches System (Decke über dem Obergeschoss) Angaben F = F 2 = F 3 = 23.2 kn (Einzellast) 48.6 kn (Einzellast) 77.8 kn (Einzellast) F 4 = F 2 F 5 : g = 60 kg/m (Eigenlast) q = 250 kg/m (Nutzlast) Aufgabe: a) Berechnen Sie aufgrund der Nutzlast und des Eigengewichtes die resultierende Kraft F 5 in [kn]. Bestimmen Sie deren Lage und vermassen Sie diese in der Zeichnung. Für die Erdbeschleunigung ist der Wert 0 m/s 2 einzusetzen. (Resultate am Ende auf zwei Kommastellen runden) b) Berechnen Sie jetzt die Auflagerkräfte A und B aufgrund der Kräfte F bis F 5. (Resultate in [kn] auf 2 Kommastellen gerundet) Übertrag 30 Position, Expertenexemplar, 205 Seite 2/3
Übertrag 20 Lösung Aufgabe 5 a) Verteilte Lasten: F 5 : 60 kg / m 250 kg / m 40 kg / m 40 kg / m * 0 m /s 2 = 4. kn / m * 0.79 m = 44.24 kn Angriffspunkt: L total = 0.79 m : 2 = 5.395 m Vermassen der Kraft F 5 b) Auflagerkräfte: A: A * 7.48 m = F 4 * (-.40 m) + F 3 * 2.79 m + F 5 * 3.995 m + F 2 * 7.48 m + F * 9.39 m A * 7.48 m = -68.04 KNm + 27.062 KNm + 76.739 KNm + 363.528 KNm + 27.848 KNm A * 7.48 m = 907.73 knm A = 2.275 kn = 2.28 kn B: B * 7.48 m = F * (-.9 m)+ F 2 * 0 + F 5 * 3.485 m + F 3 * 4.69 m + F 4 * 8.88 m = B * 7.48 m = -44.32 knm + 54.76 knm + 364.882 knm + 43.568 knm B * 7.48 m = 906.34 knm B = 2.64 kn = 2.6 kn Total 50 Position, Expertenexemplar, 205 Seite 3/3