FernUniversität in Hagen Fakultät für Wirtschaftswissenschaft Matrikel-Nr.: Name: Vorname: Klausur: Kreditrisikomanagement Prüfer: Prof. Dr. Rainer Baule Semester: WS 2018/19 Termin: 07.03.2019, 09:00 11:00 Uhr Aufgabe 1 2 3 4 Summe Maximale Rohpunktzahl 20 30 25 25 100 Erreichte Rohpunktzahl Erreichte Klausurpunktzahl Gesamtpunktzahl: Note: Datum: Unterschrift des Prüfers: Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere das Recht der Vervielfältigung und Verbreitung sowie die Übersetzung und des Nachdrucks, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Kein Teil dieses Werkes darf in irgendeiner Form (Druck, Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren) ohne schriftliche Genehmigung der FernUniversität in Hagen reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet werden.
Hinweise für die Bearbeitung: Die Klausur besteht aus 4 Aufgaben auf 16 Seiten einschließlich Deckblättern. Hinzu kommt im Anhang eine Formelsammlung. Sie dürfen diesen Anhang von der restlichen Klausur abtrennen. Bei jeder (Teil-)Aufgabe ist die maximal erreichbare Rohpunktzahl am Rand vermerkt. Die maximal erreichbare Punktzahl für die gesamte Klausur beträgt 100 Punkte. Beachten Sie dies bei der Zeitplanung für die Gesamtklausur sowie für die einzelnen Aufgaben und Aufgabenteile. Sofern nicht explizit anders angegeben, gelten die im Kurstext verwendeten Bezeichnungen und Konventionen. Tragen Sie auf dem Deckblatt der Klausur Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer sowie auf jeder Seite Ihre Matrikelnummer ein! Unterschreiben Sie die Klausur auf der letzten Seite! Hilfsmittel: Die Verwendung eines Taschenrechners ist dann und nur dann erlaubt, wenn dieser einer der drei folgenden Modellreihen angehört: Casio fx86 oder fx87 Texas Instruments TI 30 X II Sharp EL 531 Die Verwendung anderer Taschenrechnermodelle wird als Täuschungsversuch gewertet und mit der Note nicht ausreichend (5,0) sanktioniert. Ob ein Taschenrechner einer der drei Modellreihen angehört, können Sie überprüfen, indem Sie die vom Hersteller auf dem Rechner angebrachte Modellbezeichnung mit den oben angegebenen Bezeichnungen vergleichen: Bei vollständiger Übereinstimmung ist das Modell erlaubt. Ist die auf dem Rechner angebrachte Modellbezeichnung umfangreicher, enthält aber eine der oben angegebenen Bezeichnungen vollständig, ist das Modell ebenfalls erlaubt. In allen anderen Fällen ist das Modell nicht erlaubt. Des Weiteren ist Zeichenmaterial zugelassen. Schreiben Sie leserlich. Unleserliches kann nicht gewertet werden. Verwenden Sie einen dokumentenechten Stift (Kugelschreiber oder Füllfederhalter), keinen Bleistift! Dies gilt auch für Grafiken, Schaubilder o. Ä.! Die Angabe einer numerischen Lösung ohne Angabe des Lösungswegs (bzw. ohne Skizzierung des zur Lösung führenden Gedankenganges) ist nicht hinreichend und wird als unvollständige Lösung bewertet.
Kreditrisikomanagement, Modul 32831,WS 2018/19 Matrikelnr.: 3 1. Zinssätze [20 P.] (a) Definieren Sie die Begriffe Spot Rate und Forward Rate! (3 P.) (b) Erläutern Sie, wie sich mit Hilfe von Spot Rates ein Zinssatz für einen in der Zukunft beginnenden Zeitraum bereits heute sichern lässt! (4 P.)
Kreditrisikomanagement, Modul 32831,WS 2018/19 Matrikelnr.: 4 (c) Bestimmen Sie die Forward Rate Curves in den Ausprägungen fr(1,1 + T ) bzw. fr(t,t + 1) jeweils für T = 1, 2, 3, basierend auf den folgenden Spot Rates! (6 P.) T r(t) 1 2,80 % 2 3,10 % 3 3,30 % 4 3,60 %
Kreditrisikomanagement, Modul 32831,WS 2018/19 Matrikelnr.: 5 (d) Berechnen Sie für die in Aufgabenteil (c) gegebene Spot-Rate-Zinsstrukturkurve die zugehörige Diskontstruktur! (4 P.) (e) Wie lässt sich anhand einer Diskontstruktur ermitteln, ob die zugehörige Zinsstruktur arbitragefrei ist? Ist die in Aufgabenteil (c) gegebene Zinsstruktur arbitragefrei? (3 P.)
Kreditrisikomanagement, Modul 32831,WS 2018/19 Matrikelnr.: 6 2. Forwards [30 P.] (a) Zeigen Sie, dass der Preis eines Forwards nicht größer sein kann als S 0 (1+r +c), wobei S 0 den Kassa-Kurs des Underlyings, r den risikofreien Zinssatz und c die zum Kassa-Kurs proportionalen Lagerkosten bezeichnet. Nehmen Sie dazu an, dass für den Forward-Preis F gilt: F > S 0 (1 + r + c) und zeigen Sie, dass in diesem Fall eine Arbitragemöglichkeit besteht. Gehen Sie dabei von einem vollkommenen Kapitalmarkt aus. (6 P.)
Kreditrisikomanagement, Modul 32831,WS 2018/19 Matrikelnr.: 7 (b) Erläutern Sie, worin sich Investitions- und Konsumgüter unterscheiden! Für welchen der beiden Typen ist der Forward-Preis eindeutig durch folgende Gleichung F = S 0 (1 + r + c) gegeben? (4 P.) Betrachten Sie einen Forward-Kontrakt auf Weizen mit einer Laufzeit von 3 Jahren. Der Kassa-Kurs für eine Tonne Weizen beträgt S 0 = 210 EUR, der risikofreie Zinssatz sei r = 2,5 % p. a. und die absoluten Lagerkosten betragen 37,80 EUR. (c) Bestimmen Sie die prozentualen Lagerkosten pro Jahr, welche proportional zum Kassa-Preis sind! (2 P.) (d) Bestimmen Sie die theoretische Preisobergrenze für den Forward-Kontrakt! (3 P.)
Kreditrisikomanagement, Modul 32831,WS 2018/19 Matrikelnr.: 8 (e) Bestimmen Sie den Wert der impliziten Convenience Yield, wenn der Forward- Preis F = 246,59 EUR beträgt! (6 P.) (f) Aufgrund einer Dürre fällt die Weizenernte deutlich geringer als erwartet aus, wodurch es zu Lieferengpässen kommt. (4 P.) Welche Auswirkungen auf die Convenience Yield und den Kassa-Kurs würden Sie erwarten?
Kreditrisikomanagement, Modul 32831,WS 2018/19 Matrikelnr.: 9 (g) Der oben gegebene Forward-Kontrakt hat bei einer Convenience Yield in Höhe von q = 4,0 % einen Forward-Preis von F = 239,64 EUR. Durch einen kurzfristigen temporären Schock sinkt der Kassa-Kurs von Weizen auf S 0 = 180 EUR, gleichzeitig nimmt die Convenience Yield ab auf q = 3,0 %. Bestimmen Sie den Forward-Preis auf Basis der gesunkenen Werte und vergleichen Sie die relative Abnahme des Spot-Preises und des Forward-Preises miteinander. Welcher der beiden Preise erfährt eine höhere relative Veränderung? Ist dieses Verhältnis der beiden Preise zueinander ökonomisch erklärbar? (5 P.)
Kreditrisikomanagement, Modul 32831,WS 2018/19 Matrikelnr.: 10 3. Kreditverbriefungen [25 P.] (a) Nennen und erläutern Sie kurz zwei Gründe für die Begebung von Asset Backed Securities! (6 P.) Betrachten Sie im Folgenden ein Kreditportfolio mit einem Volumen von 500 Mio. Euro, das im Rahmen einer ABS-Transaktion verbrieft wird. Dabei werden Tranchen mit folgenden Volumina (jeweils in Mio. Euro) begeben: Tranche Volumen Junior-Tranche 20 CCC-Tranche 15 BB-Tranche 15 BBB-Tranche 15 Senior-Tranche 35 Super-Senior-Tranche 400
Kreditrisikomanagement, Modul 32831,WS 2018/19 Matrikelnr.: 11 (b) Welche beiden anderen Bezeichnungen existieren für die Junior-Tranche noch und wieso wird sie oft vom Originator selbst gehalten? Geben Sie zudem das Gesamt-Volumen der Mezzanine-Tranchen an! (5 P.) (c) Wie hoch sind die Verluste (in Mio. Euro) der einzelnen Tranchen, wenn der Verlust am Gesamtportfolio 1 %, 8 % oder 15 % beträgt? Tragen Sie die ermittelten Werte in die folgende Tabelle ein! (6 P.) prozentualer Verlust 1 % 8 % 15 % Verlust... des Portfolios... der Junior-Tranche... der CCC-Tranche... der BB-Tranche... der BBB-Tranche... der Senior-Tranche... der Super-Senior-Tranche
Kreditrisikomanagement, Modul 32831,WS 2018/19 Matrikelnr.: 12 (d) Sie haben das Prinzip der Lorenzkurve im Zusammenhang mit der Validierung von Scoring-Systemen kennen gelernt. Auch wenn die thematische Basis hier fehlt, können Sie für errechnete Ausfälle und Tranchenvolumina entsprechende Lorenzkurven errechnen und zeichnen. Nutzen Sie Ihre Ergebnisse bezüglich eines Verlustes von 15 % des Gesamtportfoliovolumens, um die Verlustverteilung mit Hilfe einer Lorenzkurve 15% grafisch darzustellen. Berechnen Sie ebenfalls die Punkte der Lorenzkurve fair, falls sämtliche Ausfälle mit dem gleichen prozentualen Verhältnis auf die Tranchen verteilt würden und zeichnen Sie diese ebenfalls in die Grafik ein. Wie hoch wäre der Gini-Koeffizient für jede der beiden Lorenzkurven? (Keine Berechnung oder Erläuterung erforderlich, es genügt ein grober Schätzwert!) (8 P.)
Kreditrisikomanagement, Modul 32831,WS 2018/19 Matrikelnr.: 13 4. CreditMetrics-Modell [25 P.] Betrachtet wird das Modell CreditMetrics. (a) Erläutern Sie im Zusammenhang mit diesem Modell den Begriff der Ratingmigration sowie deren Zusammenhang mit Unternehmenswertrenditen! Warum wird im Modell der Umweg über Unternehmensrenditen gewählt? (6 P.)
Kreditrisikomanagement, Modul 32831,WS 2018/19 Matrikelnr.: 14 Betrachten Sie im Folgenden ein Ratingsystem, das nur aus zwei Klassen A und B sowie der Ausfallklasse D besteht. Gegeben sei folgende Migrationsmatrix, angewandt auf zwei Kredite an Bayer und die Deutsche Bank: Rating nach 1 Jahr A B D Kredit 1: Bayer A 85 % 12 % 3 % Kredit 2: Deutsche Bank B 5 % 83 % 12 % (b) Ermitteln Sie für beide Ausgangsratingklassen (A und B) die kritischen Schwellen der standardnormalverteilten Unternehmenswertrendite für ein Erreichen der Klassen A, B und D in einem Jahr! (5 P.) (c) Sie halten das bereits vorgestellte Portfolio aus zwei Krediten mit den Ausgangsratings A (Bayer) und B (Deutsche Bank), die in Abhängigkeit von der Ratingklasse in einem Jahr folgende Werte aufweisen: (3 P.) A B D Kredit 1: Bayer 25 23 8 Kredit 2: Deutsche Bank 40 35 2 In einem Simulationslauf im Rahmen von CreditMetrics beträgt die standardisierte Unternehmenswertrendite des Kredits Nr. 1 r 1 = 0,4 und die von Kredit Nr. 2 r 2 = 1,1. Ermitteln Sie für diesen Simulationslauf den Wert des Portfolios in einem Jahr!
Kreditrisikomanagement, Modul 32831,WS 2018/19 Matrikelnr.: 15 Betrachten Sie nun eine Anleihe mit einem Nominalvolumen von 500 Mio. Euro, einem jährlichen Kupon von 6 %, einer Restlaufzeit von drei Jahren und einem aktuellen Rating von BBB. Gegeben sei folgende Migrationsmatrix mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung für das Rating in einem Jahr: Rating (in t = 1) Wahrscheinlichkeit AAA 0,05 % AA 0,28 % A 6,06 % BBB 84,62 % BB 5,59 % B 2,62 % CCC C 0,67 % D 0,11 % Außerdem gelten folgende ratingspezifische Forward Rates: T AAA AA A BBB BB B CCC C 1 Jahr 3,60 % 3,65 % 3,72 % 4,10 % 5,69 % 6,35 % 15,11 % 2 Jahre 4,17 % 4,22 % 4,32 % 4,67 % 6,19 % 7,61 % 15,62 % 3 Jahre 4,73 % 4,78 % 4,93 % 5,25 % 6,94 % 8,21 % 16,01 % Gehen Sie davon aus, dass bei einem Ausfall eine Recovery Rate von 40 % vom Nominalwert gelte. (d) Berechnen Sie exemplarisch für die drei Ratingklassen AAA, BBB und D die (bedingten) Forward-Werte der Anleihe in einem Jahr! (6 P.)
Kreditrisikomanagement, Modul 32831,WS 2018/19 Matrikelnr.: 16 Im Falle von Bayer werde für die (standardisierte, normalverteilte) modelltheoretische Unternehmenswertrendite r Bayer angenommen: r Bayer = w Bayer,P harma I P harma + w Bayer,Agrar I Agrar + w Bayer,0 ɛ Bayer, wobei I P harma und I Agrar jeweils standardisierte normalverteilte Indexrenditen darstellen und ɛ Bayer den hiervon unabhängigen unternehmensindividuellen (ebenfalls standardnormalverteilten) Faktor beschreibt. Die Varianz von r Bayer soll zu 65 % durch den Pharmaindex, zu 25 % durch den Agrarindex und zu 10 % durch unternehmensindividuelle Einflüsse erklärt werden. (e) Welchen Vorteil bietet die Verwendung von Indexmodellen? (2 P.) (f) Kreditrisikomanager Schlau meint, die Vorgabe sei durch die Wahl von w Bayer,P harma = 0,65; w Bayer,Agrar = 0,25; w Bayer,0 = 0,10 zu erreichen. Sein Kollege Oberschlau meint hingegen, man müsse w Bayer,P harma = 0,65 2 ; w Bayer,Agrar = 0,25 2 ; w Bayer,0 = 0,10 2 setzen. Wer hat recht? Gibt es ggf. zusätzliche Bedingungen, unter denen Schlau oder Oberschlau zumindest teilweise recht haben? (3 P.)