Impulserhaltung beim zentralen DAP Einleitung Als Kraftstoß auf einen Körper wird die durch eine Kraft F in einer kurzen Zeit t bewirkte Impulsänderung bezeichnet. Der Impuls p ist dabei als das Produkt aus Kraft und Zeit definiert und bleibt, wenn keine Reibungsverluste auftreten und die Stöße elastisch sind, auch über mehrere Stöße erhalten. Schlüsselwörter Elastischer Stoß, Kraftstoß, Mehrfachstoß, Impulserhaltung, Impulsübertrag, Energieerhaltung, kinetische Energie. Lernziel Stoßen zwei Wagen elastisch aneinander, so übertragen sie untereinander einen Impuls und bewegen sich anschließend mit veränderten Impulsen weiter. Dabei kann der Impuls auch über mehrere Stöße hinweg übertragen werden: p + p 2 + p 3 + = p '+ p 2 '+ p 3 '+ = p ''+ p 2 ''+ p 3 ''+ =. Verlaufen die Stöße vollständig elastisch, so bleibt auch die kinetische Energie des Systems erhalten: E kin = E kin ' = E kin '' =. Verwandte Themen Zum Vergleich dient der Versuch P99905 Impulserhaltung beim zentralen unelastischen Mehrfachstoß. Des Weiteren wurde in Versuch P99605 Impulserhaltung beim zentralen elastischen Stoß der Einfluss der Massen und verschiedener Anfangsgeschwindigkeiten anhand von zwei Messwagen ausführlich beschrieben. Abbildung : Versuchsaufbau P99805 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved
DAP Impulserhaltung beim zentralen Material Rollenfahrbahn, Aluminium, l =,5 m 305-00 3 Messwagen, saphirgelagert 306-00 3 Blende für Messwagen Demo-Rollenfahrbahn, b = 00 mm 308-00 Nadel mit Stecker 202-06 Röhrchen mit Stecker 202-05 Plastilina, 0 Stangen 03935-03 Haltemagnet mit Stecker 202-4 2 Gabel mit Stecker 202-08 Gummiband für Gabel mit Stecker, 0 Stück 202-09 2 Platte mit Stecker 202-0 2 Gabellichtschranke compact 207-20 2 Halter für Gabellichtschranke 307-00 Zeitmessgerät 4 4 3604-99 2 Verbindungsleitung, 32 A, 000 mm, rot 07363-0 2 Verbindungsleitung, 32 A, 000 mm, gelb 07363-02 2 Verbindungsleitung, 32 A, 000 mm, blau 07363-04 Startvorrichtung für Rollenfahrbahn 309-00 Endhalter für Rollenfahrbahn 305-2 3 Gewicht (400 g) für Messwagen 306-0 4 Schlitzgewicht, schwarzlackiert, 0 g 02205-0 4 Schlitzgewicht, silberbronziert, 0 g 02205-02 3 Schlitzgewicht, schwarzlackiert, 50 g 02206-0 3 Schlitzgewicht, silberbronziert, 50 g 02206-02 20 Schlitzgewicht, blank, g 0396-00 Kompaktwaage, OHAUS CS2000E, 2.000 g / g 489-00 Aufgaben. Bestimmung der Impulse vor und nach zwei elastischen Stößen eines fahrenden Wagens mit zwei ruhenden Wagen. 2. Bestimmung der kinetischen Energie vor und nach zwei elastischen Stößen eines fahrenden Wagens mit zwei ruhenden Wagen. Aufbau Der Aufbau erfolgt gemäß Abbildung :. Um geringe Reibungseffekte zu kompensieren, ist die Fahrbahn über die Stellschrauben an den Füßen etwas schräg zu stellen, sodass ein Messwagen gerade noch nicht nach rechts zu rollen beginnt. Zum Justieren kann man auch einen Messwagen mit Anfangsimpuls die Bahn entlang rollen lassen und die Abschattzeiten der Lichtschranken vergleichen. 2. An dem linken Ende der Bahn ist eine Startvorrichtung anzubringen. Beachten Sie, dass zum Start des Wagens mit Anfangsimpuls die Startvorrichtung so montiert werden muss, dass der Wagen von dem Stempel einen Kraftstoß erhält (siehe Abb. 2). 3. An den Endhalter am rechten Ende der Bahn wird ein mit Plastilina gefülltes Röhrchen gesteckt, um den Wagen ohne harten Stoß abzubremsen (siehe Abb. 3). 2 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved P99805
Impulserhaltung beim zentralen DAP Abb. 2: Startvorrichtung für Stoß Abb. 3: Endhalter mit Plastilina Abb. 4: Anschließen der Lichtschranken 4. Die beiden Gabellichtschranken werden mit den Lichtschrankenhaltern an der Fahrbahn montiert und ca. bei den Markierungen für 30 cm und 20 cm positioniert. Die Lichtschranke, welche sich näher an der Startvorrichtung befindet, wird als Lichtschranke, die andere als Lichtschranke 2 bezeichnet. 5. Lichtschranke wird mit den Buchsen in Feld, Lichtschranke 2 mit den Buchsen in Feld 3 des Zeitmessgeräts verbunden. Dabei werden die gelben Buchsen der Lichtschranken mit den gelben Buchsen des Messgerätes verbunden, die roten mit den roten und die blauen Buchsen der Lichtschranken mit den weißen Buchsen des Zeitmessgerätes (siehe Abb. 4). 6. Der Schiebeschalter über Feld des Zeitmessgeräts wird zur Wahl der Triggerflanke in die rechte Position fallende Flanke ( ) gebracht. 7. Die drei Messwagen werden auf die Fahrbahn gesetzt. Der linke Wagen, welcher am nächsten an der Startvorrichtung ist (im Folgenden als Wagen mit Anfangsgeschwindigkeit v bezeichnet), wird mit dem Haltemagneten mit Stecker in Richtung der Startvorrichtung und mit einer Platte mit Stecker in Fahrtrichtung bestückt. In die Seiten des mittleren Wagens (Wagen 2) werden eine Gabel mit Gummiband in Richtung von Wagen und eine Platte mit Stecker in Fahrtrichtung eingesteckt. In die Seiten des rechten Wagens (Wagen 3) werden eine Gabel mit Gummiband in Richtung von Wagen 2 und die Nadel mit Stecker dem Endhalter zugewandt eingesteckt. In alle Wagen werden die Blenden für Messwagen (b = 00 mm) in die Seite eingeklinkt, auf der sich die Gabellichtschranken befinden sollen. P99805 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved 3
DAP Impulserhaltung beim zentralen Durchführung. Zu Beginn der Messung sind die Massen der Wagen mittels der Waage zu bestimmen. Die Wagenmassen können durch die verschiedenen aufgesteckten Komponenten leicht variieren. In diesem Versuch müssen alle drei Wagenmassen jedoch annähernd gleich sein, deshalb sollten mithilfe der -g-schlitzgewichte, wie z. B. in Abb. 7 zu sehen ist, kleine Korrekturen vorgenommen werden. 2. Für die Durchführung ist das Zeitmessgerät auf die Betriebsart v(s) ( ) zu schalten. Dabei werden die Abschattzeiten der Gabellichtschranken bestimmt, aus denen sich über die Blendenlänge die mittlere Geschwindigkeit während der entsprechenden Durchfahrt berechnet. 3. Vor Beginn jedes Stoßversuchs ist die Taste Reset zum Zurücksetzen der Anzeigen zu betätigen. 4. Wagen wird in die Startvorrichtung gestellt (Abb. 2), Wagen 2 und Wagen 3 werden in geringem Abstand zueinander zwischen beiden Lichtschranken positioniert (siehe Abb. 5). Es ist darauf zu achten, dass Wagen Lichtschranke komplett durchfahren hat, wenn er Wagen 2 berührt (vgl. Abb. 6). Außerdem müssen beide Stöße komplett abgeschlossen sein, bevor die Blende von Wagen 3 Lichtschranke 2 erreicht (vgl. Abb. 7). 5. Durch Auslösen der Startvorrichtung wird Wagen in Richtung von Wagen 2 beschleunigt. Dabei bekommt er eine Anfangsgeschwindigkeit v und stößt Wagen 2, welcher mit der Geschwindigkeit v 2' weiterfährt. Dieser wiederum stößt Wagen 3, welcher schließlich mit der Geschwindigkeit v 3'' durch die hintere Lichtschranke fährt. Eine einfach gestrichene Größe wurde nach dem ersten Stoß, eine zweifach gestrichene Größe nach dem zweiten Stoß gemessen. 6. Aus den beiden Abschattzeiten t und t 3'' sind mit der Blendenlänge b = 00 mm die Geschwindigkeiten v i = b / t i vor und nach den Stößen zu bestimmen. 7. Die Messzeiten sollen für bis zu fünf Wiederholungen aufgenommen und gemittelt werden. Anschließend wird die Messung für andere gleiche Wagenmassen wiederholt. Abb. 5: Aufstellung von Wagen 2 und Wagen 3 in Startposition Abb. 6: Durchlaufen von Lichtschranke vor dem ersten Stoß Abb. 7: Abgeschlossene Stöße vor Erreichen der zweiten Lichtschranke 4 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved P99805
Impulserhaltung beim zentralen DAP Beobachtung Sind die Massen der drei Wagen nahezu identisch, ist immer nur ein Wagen in Bewegung. Wagen stößt mit der Geschwindigkeit v den ruhenden Wagen 2 und bleibt stehen. Wagen 2 wiederum stößt mit der Geschwindigkeit v 2' den ruhenden Wagen 3 und bleibt ebenfalls stehen. Wagen 3 bewegt sich schließlich mit v 3'', was etwa der anfänglichen Geschwindigkeit von Wagen entspricht, bis zum Endhalter weiter. Auswertung. Aus den ermittelten Geschwindigkeiten v von Wagen vor den Stößen und v 3'' von Wagen 3 nach den Stößen sind die zugehörigen Impulse p und p 3'' zu bestimmen. Zusätzlich ist die relative Differenz der Impulse (p 3'' p )/p vor und nach den Stößen anzugeben. 2. Wie bereits beim elastischen Stoß zweier Massen gilt auch beim von drei Massen m, m 2 und m 3 vor und nach jedem einzelnen Stoß der Impulserhaltungssatz: m v + m 2 v 2 + m 3 v 3 = m v ' + m 2 v 2 ' + m 3 v 3 ' = m v '' + m 2 v 2 '' + m 3 v 3 ''. () 3. Aus den ermittelten Geschwindigkeiten v und v 3'' sind die zugehörigen kinetischen Energien E und E 3'' zu bestimmen. Auch hier ist die relative Differenz der kinetischen Energien (E 3'' E )/E vor und nach den Stößen anzugeben. 4. Bei elastischen Stößen bleibt neben dem Gesamtimpuls p auch die kinetische Energie des Gesamtsystems erhalten. Die kinetische Energie E kin vor dem Stoß ist gleich den kinetischen Energien E kin' und E kin'' nach den jeweiligen Stößen. Der Energieerhaltungssatz lautet somit: 2 m v 2 + 2 m v 2 2 2 = 2 m v '2 + 2 m 2 v 2 '2 + + 2 m v 2 3 3 2 m v 3 3 '2 = 2 m v ''2 + 2 m 2 v 2 ''2 + 2 m 3 v 3 ''2. (2) 5. In diesem Versuch wurden vereinfachende Bedingungen geschaffen. Durch die Gleichheit der Massen (m = m = m 2 = m 3) und die Tatsache, dass immer zwei Wagen ruhen (v 2 = v 3 = 0, v ' = v 3' = 0 und v '' = v 2'' = 0), ergeben sich aus den allgemeingültigen Formeln () und (2) die folgende Spezialfälle: mv = mv 2 ' = mv 3 '' und (3) 2 mv 2 = 2 mv 2 '2 = 2 mv 3 ''2. (4) P99805 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved 5
DAP Impulserhaltung beim zentralen 6. Die Gültigkeit des Impulserhaltungssatzes in Gleichung (3) wird von den ermittelten Impulsen vor und nach den Stößen in diesem Versuch bestätigt (siehe auch Beispielmessung in Tabelle ). Im Rahmen der Messgenauigkeit nimmt der Gesamtimpuls reibungsbedingt nur geringfügig um etwa 4 % ab. 7. Die Stöße sind im Versuch nie vollkommen elastisch, wodurch die kinetische Energie mit jedem Stoß leicht abnimmt. Dennoch zeigen die Messungen, dass die kinetische Energie nach zwei Stößen laut Gleichung (4) nahezu erhalten bleibt (im Messbeispiel nimmt die kinetische Energie um ca. 7 % ab). Tabelle : Messbeispiel mit gleicher Masse m für alle Wagen. Exakte Massen für die erste Messung waren m = 0,400 kg, m 2 = 0,400 kg und m 3 = 0,399 kg. m in kg t in s t 3'' in s v in m/s v 3'' in m/s 0,400 0,67 0,73 0,599 0,578 0,800 0,238 0,247 0,420 0,405 0,520 0,95 0,202 0,53 0,495 p in kg m/s p 3'' in kg m/s (p 3'' p )/p in % E in kg m²/s² E 3'' in kg m²/s² (E 3'' E )/E in % 0,240 0,23 3,5 0,077 0,0668 6,8 0,336 0,324 3,6 0,0706 0,0656 7,2 0,267 0,257 3,5 0,0684 0,0637 6,8 Anmerkung. Um Wagen mit der Startvorrichtung zu beschleunigen, wird der Stempel so weit hineingedrückt, bis er in eine Arretierung einrastet. Da die Startvorrichtung drei verschieden große Stufen bereitstellt, muss darauf geachtet werden, dass bei jedem Versuch dieselbe Arretierung verwendet wird, um beim Auslösen der Startvorrichtung auch dieselbe Kraft zu übertragen. 2. Es ist darauf zu achten, dass die Gummibänder bei den Stößen nicht so weit zurückgedrängt werden, dass die Platte des einen Wagens die Gabel des anderen Wagens berührt. 3. Zu geringe Geschwindigkeiten führen insbesondere bei der Verwendung älterer Gummibänder, die keine große Federkraft mehr besitzen, zu größeren Energieverlusten. 4. Der korrekte Sitz aller Blenden an den Wagen sollte vor jeder Messung kontrolliert werden, da sie durch das abrupte Abbremsen verrutschen können. 5. Die Wagen bewegen sich nicht völlig reibungsfrei, es bleibt eine Restreibung und der Gesamtimpuls nimmt geringfügig ab. Ein anderer Grund für die Abnahme des Gesamtimpulses nach dem Stoß kann auch darin liegen, dass der Stoß nicht exakt zentral erfolgt. Es entstehen dabei Komponenten des Impulses, die senkrecht auf der Richtung der Bahn stehen, die aber bei der Auswertung nicht berücksichtigt werden. Auch ist der Stoß nicht vollständig elastisch, da die kinetische Energie abnimmt. 6 PHYWE Systeme GmbH & Co. KG All rights reserved P99805