Grundbegriffe Statistische Einheit und statistische Masse Gesamtheit, Teilgesamtheit, Stichprobe Bestands- und Bewegungsmassen Grundbegriffe I 1 Bibliografie Prof. Dr. Kück; Universität Rostock; Statistik, Vorlesungsskript, Abschnitt 2.1 Bleymüller/Gehlert; Statistik für Wirtschaftswissenschaftler. Verlag Vahlen 2004 Beschreibende Statistik und Explorative Datenanalyse. Interaktive Lernsoftware \\zeus\statistik\beschreibende_statistik http://www.wiwi.uni-rostock.de/~stat Grundbegriffe I 2
Statistische Masse Die statistische Masse ist eine Gesamtheit von statistischen Einheiten (Individuen, Objekten) mit übereinstimmenden Identifikationskriterien. Statistische Masse kann sein: Gesamtheit (Grundgesamtheit) Teilgesamtheit Stichprobe Grundbegriffe I 3 Statistische Masse Statistische Einheit Statistische Einheit Statistische Einheit Statistische Masse Statistische Einheit Statistische Einheit Statistische Einheit Grundbegriffe I 4
Gesamtheit Alle Einheiten ergeben die Gesamtheit (Grundgesamtheit). Man kann dies formal darstellen mit: G = {e 1,e 2, e n } Sehr wichtig ist jedoch der Sachaspekt, denn die Gesamtheit ist für die jeweilige Aufgabenstellung zu definieren und exakt abzugrenzen. Beispiele: Totalerhebung des Baugewerbes: Alle Einheiten (Betriebe/Unternehmen) bilden per 30.06. jeden Jahres die berichtspflichtige Gesamtheit. Volkszählung: Alle Menschen, die innerhalb eines Landes leben, bilden per Stichtag die Gesamtheit (sog. Wohnbevölkerung). Die exakte Abgrenzung der Gesamtheit liegt hier in der regionalen Abgrenzung. Die Wohnbevölkerung eines Bundeslandes, eines Kreises, einer Kommune kann ebenso Gesamtheit sein wie die Wohnbevölkerung der BRD. Grundbegriffe I 5 Teilgesamtheit Ausschnitt aus der Gesamtheit Beispiel: Diejenigen Betriebe/Unternehmen des Baugewerbes, die per 30.Juni 20 und mehr Beschäftigte haben. Bei der Berichtspflicht von Unternehmen spielt diese sog. Abschneidegrenze eine Rolle mit dem Ziel, kleine Betriebe /Unternehmen zu entlasten. Grundbegriffe I 6
Stichprobe Ein Teil der Gesamtheit, nach dem Prinzip der Zufälligkeit ausgewählt. Beispiel: Stichprobe von Haushalten im Mikrozensus, aus der Gesamtheit aller Haushalte in Deutschland ausgewählt; von diesen Haushalten werden über den Zeitraum mehrerer Jahre Angaben bezüglich ihrer materiellen und finanziellen Lebenssituation sowie der Arbeits- und Lebensbedingungen erhoben und verglichen. Grundbegriffe I 7 Stichprobe Beispiel Mikrozensus Quelle: Datenreport 2004 Grundbegriffe I 8
Statistische Einheit Die statistische Einheit ist Einzelobjekt (Individuum) einer statistischen Untersuchung. Die statistische Einheit ist Träger der Information (Informationen), für die man sich bei der Untersuchung interessiert. Jede statistische Einheit muss 1. sachlich 2. räumlich 3. zeitlich eindeutig identifizierbar und abgrenzbar sein. Das trifft in dieser Konsequenz auch für die Gesamtheit zu. Grundbegriffe I 9 Beispiel Erwerbstätige in der Bundesrepublik Deutschland am 31.03.2005 Bevölkerung im Bundesland Mecklenburg- Vorpommern per 31.12.2004 sachlich räumlich zeitlich Erwerbstätige Person Gebiet der BR Stichtag Deutschland 31.03.2005 Lebende, mit Hauptwohnsitz gemeldete Person Gebiet M-V Stichtag 31.12.2004 Grundbegriffe I 10
Beispiel Quelle: Datenreport 2004 Quelle: Datenreport 2004 Abgrenzung Sachlich Örtlich zeitlich Grundbegriffe I 11 Bestands- und Bewegungsmassen Zeitliche Abgrenzung der statistischen Massen erfolgt in: Bestandsmassen (englisch: stock) Im Controlling werden die englischen Begriffe unmittelbar verwendet, z.b. Stocks : Staatsanleihen. Bewegungsmassen (englisch: flow) In Kennzahlensystemen zur Beurteilung von Unternehmen steht zentral Cash-flow : Finanzielle Stromgröße, die den in einer Periode erfolgswirksam erwirtschafteten Zahlungsmittelüberschuss angibt. Grundbegriffe I 12
Bestandsmasse (Streckenmasse) Einheiten weisen eine gewisse Lebensdauer auf. Erfassung der Einheiten geschieht zu bestimmten Zeitpunkten durch Zählung oder Messung. Grundbegriffe I 13 Beispiel Am 31.12.1999 betrug die Bevölkerung der Bundesrepublik Deutschland 82.163.000, per 31.12.2002 waren es 82,537 Mill. Am 31.12.2001 waren in der Bundesrepublik Deutschland 53.190.000 Kraftfahrzeuge zugelassen. Am 31.12.2001 betrug das Anlagevermögen der Deutschen Telekom AG 146,7 Mrd. Euro. Am 31.01.2005 betrug der Kontostand von Studentin Claudia 765,83 Euro. Grundbegriffe I 14
Typen von Bestandsmassen Geschlossene Masse Anfangsbestand gleich Endbestand gleich Null Offene Masse Anfangsbestand und (oder) Endbestand sind ungleich Null. Grundbegriffe I 15 Stationäre offene Masse 31.12.2002 01.01.03-31.12.03 31.12.2003 Es erfolgen Zugänge und Abgänge, deren Saldo jedoch Null ist, so dass sich der Umfang der Bestandsmasse nicht ändert. Die Zugänge und Abgänge verändern nicht die Struktur der Bestandsmasse. Grundbegriffe I 16
Stabile offene Masse 31.12.2002 01.01.03-31.12.03 31.12.2003 Es erfolgen Zugänge und Abgänge, deren Saldo jedoch stets positiv (wachsende Bestandsmasse) bzw. stets negativ (schrumpfende Bestandsmasse) ist, die Veränderungsrate der Bestandsmasse ist über den Zeitverlauf konstant. Grundbegriffe I 17 Bewegungsmasse (Ereignismasse) Einheiten können als Ereignisse zu bestimmten Zeitpunkten aufgefasst werden. Erhebung erfolgt für Zeitintervalle 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Zahl der Geburten pro Tag in einem Monat, insgesamt 139 Geburten Grundbegriffe I 18
Beispiel Im Jahr 2000 gab es in Deutschland 767.000 Lebendgeburten und 839.000 Sterbefälle, 2003 waren es 706.700 Geburten und 853.900 Sterbefälle. Im Jahr 2001 starben in Mecklenburg- Vorpommern 296 Menschen an den Folgen eines Verkehrsunfalls, 12049 erlitten Verletzungen. Auftragseingang von 1,2 Mio. Euro im Monat Dezember 2004 der XYZ AG. Grundbegriffe I 19 Beispiel Quelle: Datenreport 2004 Ereignismassen Grundbegriffe I 20
Korrespondierende Massen Es gibt Bestands- und Bewegungsmassen, die dadurch zusammengehören, dass die Ereignismasse Zugänge und (oder) Abgänge der Bestandsmasse beschreibt. 31.12.2002 01.01.03-31.12.03 31.12.2003 Grundbegriffe I 21 Beispiel Bestandsmasse: Bevölkerungsstand eines Gebietes per Stichtag. Korrespondierende Bewegungsmassen: Zuzüge Fortzüge Zuzüge und Fortzüge bilden den Migrationssaldo Geburten Sterbefälle Geburten und Sterbefälle bilden den natürlichen Saldo, der als Geburten- oder Sterbefallüberschuss auftritt. Grundbegriffe I 22
Beispiel Quelle: Datenreport 2004 korrespondierende Massen Grundbegriffe I 23 Beispiel Bestandsmasse: Kraftfahrzeugbestand eines Gebrauchtwarenhändlers am 31.12.2002 (alter Bestand) Korrespondierende Bewegungsmassen: Ankäufe von Gebrauchtwagen im Januar 2003 Verkäufe von Gebrauchtwagen im Januar 2003 führen zu neuem Bestand per 31.01.2003 Grundbegriffe I 24
Bestandsfortschreibung Als Bestandsfortschreibung wird die fortlaufende Ergänzung einer Bestandsmasse bezeichnet. Sie ist in praxi meist die einzige Möglichkeit des Zählens (Zensus). In der amtlichen Statistik insbesondere für Bevölkerung, für Wohnungen und Gebäude, sowie für Kfz-Bestand üblich. Dazu gibt es: Registerstatistik: Einwohnermelderegister, Wohnungsregister, Kfz-Register Grundbegriffe I 25 Beispiel: Wohnungsbestandfortschreibung in Mecklenburg Vorpommern StaLa MV Die Strukturdaten des Wohnungsbestandes wurden im Rahmen der Volkszählungen mit erhoben. Letzter DDR- Zensus war 1981. Per 30. 09. 1995 gab es in den neuen Bundesländern eine Erhebung zum Gebäudeund Wohnungsbestand. Der Bestand der Folgejahre ist aufgrund der in der Bautätigkeitsstatistik ausgewiesenen Fertigstellungen und Abgänge berechnet (fortgeschrieben) worden. Grundbegriffe I 26
Fortschreibungsformel ( t ) B ; ( t i ) = B( t i 1 ) + Z( t i 1 ; t i ) A t i 1 i Beispiel: Bestandsfortschreibung des Fahrzeugbestandes eines Gebrauchtwagenhändlers: Bestand am 31.12.2002: 178 Fahrzeuge Ankäufe im Januar 2003: 24 Fahrzeuge Verkäufe im Januar 2003: 31 Fahrzeuge Bestand am 31.01.2003: 171 Fahrzeuge B = Bestandsmasse Z = Zugangsmasse (Zugang in ]t i-1 ;t i ]) A = Abgangsmasse (Abgang in ]t i-1 ;t i ]) Grundbegriffe I 27 Beispiel Bestandsfortschreibung (Prognose) der Bevölkerungszahl einer Gemeinde: Bestand am 31.12.2000: 39.085 Bevölkerungsstand am 01.01. Lebend- Geborene Gestorbene Zuzüge Fortzüge Saldo 2001 39.085 458 318 1692 1440 + 392 2002 39.477 482 320 1539 1413 + 288 2003 39.765 474 297 1794 1442 + 529 2004 40.294 455 346 1600 1529 + 180 2005 40.474 446 307 1456 1487 + 108 Bevölkerungsstand am 01.01.2006: 40.582 Grundbegriffe I 28
Beispiel Quelle: Datenreport 2004 Bestandsfortschreibung für Deutschland Ergebnisse der 10.Koordinierten Fortschreibung Grundbegriffe I 29