Lastannahmen nach Eurocodes ON EN 1990, ON EN 1991 Vladimír Benko 19.November 2008 1/59
Inhalt - Eurocode - Ziele - EN 1990 - Basisvariable (Kap.4) - Einwirkungen (Kap.4.1) - Beispiele für Lastaufstellungen im Hochbau - Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit - Lagesicherheit - Tragfähigkeit - Bemessungssituationen bei Erdbeben - Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit - Durchbiegung - Schwingungen - Plausibilität 2/59
EUROCODE - Ziele Abbau technischer Handelshemmnisse Europaweit einheitliche Entwurfskriterien durch Harmonisierung national unterschiedlicher Regelungen Harmonisierung technischer Ausschreibungen Vereinfachter Austausch von Dienstleistungen und Produkten im Bausektor Einheitliche Basis für Forschung & Entwicklung 3/59
EUROCODE Gruppen EN 1990 bis EN 1999 EN 1990 Tragsicherheit Gebrauchstauglichkeit Dauerhaftigkeit EN 1991 Einwirkungen auf Tragwerke EN 1992 EN 1995 EN 1993 EN 1996 EN 1994 EN 1999 Bemessung und konstruktive Durchbildung EN 1997 EN 1998 Geotechnik und Erdbeben 4/59
EUROCODE: 58 Teile (ca. 5000 Seiten) Allgemeines / Hochbau Brücken Kranbahnen Silos 1 Grundlagen EN 1990 + A.1 A.2 A.3 A.4 10 4 Einwirkungen Betonbau EN 1991-1-1 bis EN 1991-1-7 EN 1991-2 EN 1991-3 EN 1991-4 EN 1992-1-1 bis EN 1992-1-2 EN 1992-2 EN 1992-3 20 Stahlbau EN 1993-1-1 bis EN 1993-1-12 EN 1993-2 EN 1993-6 EN 1993-4-1 bis 4-3 3 Verbundbau EN 1994-1-1 bis EN 1994-1-2 EN 1994-2 3 Holzbau EN 1995-1-1 bis EN 1995-1-2 EN 1995-2 4 Mauerwerksbau EN 1996-1-1 bis EN 1996-1-2 2 Geotechnik EN 1997-1 6 5 Erdbeben Aluminiumbau EN 1998-1 EN 1998-2 EN 1998-4 EN 1999-1-1 bis EN 1999-1-5 5/59
EN 1990 Grundlagen der Tragwerksplanung (105 + 13) ON EN1990: Grundlagen der Tragwerksplanung (75 + 8) ON EN1990-A1: Grundlagen der Tragwerksplanung Brücken (30 + 5) 6/59 Halvonik Benko: Zrušenie normy STN 731201/86 Navrhovanie betónových konštrukcií 16
EN 1991-x-x Einwirkungen auf Tragwerke (775 + 115) ON EN 1991-1-1 Wichten, Eigengewicht, Nutzlasten im Hochbau (36 + 26) ON EN 1991-1-2 Brandeinwirkungen auf Tragwerke (64 + 4) ON EN 1991-1-3 Schneelasten (41 + 14) ON EN 1991-1-4 Windlasten (147 + 36) ON EN 1991-1-5 Temperatureinwirkungen (39 + 7) ON EN 1991-1-6 Einwirkungen während der Bauausführung (32 + 6) ON EN 1991-1-7 Außergewöhnliche Einwirkungen (66 + 10) ON EN 1991-2 Verkehrslasten auf Brücken (168 + 12) ON EN 1991-3 Einwirkungen infolge von Kranen und Maschinen (56 + x) ON EN 1991-4 Einwirkungen auf Silos und Flüssigkeitsbehälter (126 + 0) 7/59 Halvonik Benko: Zrušenie normy STN 731201/86 Navrhovanie betónových konštrukcií 16
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EN 1990 Grundlegende Anforderungen ausreichende Tragfähigkeit Gebrauchstauglichkeit Dauerhaftigkeit Robustheit 9/59
Robustheit Die mögliche Schädigung ist durch angemessene Wahl zu begrenzen oder zu vermeiden: Wahl der Art des Tragsystems und seiner baulichen Durchbildung derart, dass mit dem schädigungsbedingten Ausfall eines einzelnen Bauteils oder eines begrenzten Teils des Tragwerks oder mit sonstigen in Kauf genommenen lokalen Schäden kein Totalversagen des Gesamttragwerks auftritt. 10/59
Robustheit 11/59
EN 1990 Basisvariable (Kap. 4) Einwirkungen und Umgebungseinflüsse Eigenschaften von Baustoffen, Bauprodukten und Bauteilen Geometrische Angaben 12/59
EN 1990 - Basisvariable (Kap. 4) ständige Einwirkung G wirkt während der gesamten Nutzungsdauer, zeitliche Größenänderung vernachlässigbar, Änderung immer in der gleichen Richtung veränderliche Einwirkung Q zeitliche Größenänderung nicht vernachlässigbar, Änderung nicht immer in der gleichen Richtung außergewöhnliche Einwirkung A kurze Dauer, bedeutende Größenänderung, geringe Wahrscheinlichkeit 13/59
Ständige Einwirkungen Veränderliche Einwirkungen Außergewöhnliche Einwirkungen Eigengewicht Nutzlasten Explosion Ausbaulasten Temperatur Feuer Eigengewicht von Straßenbelägen Vorspannkraft Schwinden ungleichmäßige Setzungen Wasserdruck Wasserdruck Erddruck Erddruck Fahrzeuganprall Erdbeben Schnee Wind Fahrzeuganprall Erdbeben Schnee Wind 14/59
Charakteristische Werte von Einwirkungen - Mittelwert - unterer Fraktilwert - oberer Fraktilwert - Nennwert (Nominalwert) 15/59
Eigengewicht G k darf durch einen einzigen Wert bestimmt werden EN 1991-1-1 ständige Einwirkung G bei kleiner Streuung von G als ein einziger Wert G k bei größere Streuung von G als unterer Wert G k,inf und/oder oberer Wert G k,sup G G k, inf μ G 1.64 σ G = μ G ( 1 1. V ) = 64 k, sup μg + 1.64 σ G = μg G ( 1 + 1. V ) = 64 G n Charekteristische Werte Mittelwerte Charekteristische Werte Fk 16/59
Veränderliche Einwirkung Q klimatische 98 % Fraktilwert Q k 17/59
Weitere repräsentative Werte veränderlicher Einwirkungen (Kap.4.1.3) Q Q k Δt ψ 0 Q k Δt 1,1 Δt 1,i 1,2 Δt1,n ψ 1 Q k ψ 2 Q k Δt 2,1 Δt 2,2 Δt 2,i Δt 2,n T t 18/59
Beispiele für Lastaufstellungen im Hochbau 19/59
Grenzzustände der Tragfähigkeit Nachweis EQU (Gruppe A) Nachweis der Lagesicherheit Nachweis STR (Gruppe B) Nachweis der Tragsicherheit Nachweis GEO (Gruppe C) Geotechnische Nachweise 20/59
Kombinationsregel für GZT (Kap.6.4) Ed R d E d Bemessungswert der Auswirkung der Einwirkung R d Bemessungswert der Widerstand γ G + γ P + γ Q + γ ψ Q 6.10 G,j k,j P Q, 1 k, 1 j 1 i> 1 Q,i 0,i k,i γ G + γ P + γ ψ Q G,j k,j P Q, 1 0, 1 k, 1 j 1 i> 1 + γ Q, 1 ψ 0,i Q k,i 6.10a ξ γ G + γ P + γ Q + γ ψ Q 6.10b j G,j k, j P Q, 1 k, 1 j 1 i> 1 Q, 1 0,i k,i 21/59
Teilsicherheitsbeiwerte Nachweis EQU (Gruppe A) Nachweis der Lagesicherheit Bemessungswerte der Einwirkungen bei ständigen und vorübergehenden Bemessungssituationen Einwirkungskomb. nach ÖNORM EN 1990 Tabelle A.1.2(A) Anmerkung 1 ÖNORM EN 1990 Tabelle A.1.2(A) Anmerkung 2 ständige Einwirkungen ungünstig günstig 1,10 G kj,sup 0,90 G kj,inf 1,35 G kj,sup 1,15 G kj,inf veränderliche Einwirkungen Leiteinwirkung Begleiteinwirkungen 1,50 (0,0) Q k1 1,50 (0,0).ψ o,i Q ki 1,50 (0,0) Q k1 1,50 (0,0). ψo,i Q ki 22/59
Teilsicherheitsbeiwerte Nachweis STR (Gruppe B) Nachweis der Tragsicherheit Bemessungswerte der Einwirkungen bei ständigen und vorübergehenden Bemessungssituationen ständige Einwirkungen ungünstig günstig veränderliche Einwirkungen Leiteinwirkung Begleiteinwirkungen 1,35 G kj,sup 1,00 G kj,inf 1,50 (0,0) Q k1 1,50 (0,0).ψ o,i Q ki ständige Einwirkungen, die gleichen Ursprung haben (z.b. Eigenlasten) brauchen nicht bereichsweise aufgeteilt zu werden 23/59
Beispiel - Lagesicherheit a = 10 m b Zugstab G f =? 0,5 < a/b < 2,0; q k = 9 kn/m; g k,inf = g k,sup = 25 kn/m 24/59
a =10 m b Gruppe A (EQU) - Anmerkung 1: EQU Nachweis betrifft ausschließlich die Lagesicherheit R a 0,9 g k,inf 1,5 q k 1,1 g k,sup R b (EQU) 25/59
a =10 m b Gruppe A (EQU) - Anmerkung 2: EQU + STR Kombinierter Nachweis für Lagesicherheit und Bemessung der rückhaltenden Bauteile anstelle getrennter Nachweise EQU und STR Zusatzuntersuchung: γ Gi,inf = 1,0 für günstig und ungünstig wirkende Bereiche der ständigen Einwirkungen R a R a 1,15 g k,inf 1,5 q k 1,35 g k,sup R b 1,0 g k,inf 1,5 q k 1,0 g k,inf R b (EQU)/STR 26/59
a =10 m b Gruppe B (STR) - Anmerkung 2: EQU + STR Für den Nachweis STR der Dimensionierung Zusatzuntersuchung: γ Gi,inf = 1,0 für günstig und ungünstig wirkende Bereiche der ständigen Einwirkungen R a R a 1,35 g k,inf 1,5 q k 1,35 g k,inf R b 1,0 g k,inf 1,5 q k 1,0 g k,inf R b (STR) 27/59
50 40 30 20 10 0 Súbor A Poz.1 Súbor A Poz.2 Súbor B gama Ginf 1,00 Súbor B Poz.2 b/a 0,70-10 0,75 0,80 0,85 0,90-20 -30-40 -50 ZUG 28/59
Lagesicherheit Unter den angenommenen Verhältnissen ergeben sich bei Anwendung der getrennten Verfahren nach EQU und STR im Bereich 0,7 < b/a < 0,85 Widersprüche, da hier für die Sicherstellung der Lagesicherheit eine Zugstütze notwendig ist, während nach STR der Bemessungswert der Stützenkraft als Druckkraft erhalten wird. Durch Anwendung des kombinierten Verfahrens nach ÖNORM EN 1990:2003, Tabelle A.1.2(A), Anmerkung 2 kann dieser Widerspruch vermieden werden. 29/59
Beispiel Gruppe B - STR Maximalkraft in der Stütze C2 Schnee, Wind, Nutzlast a) 1,35 Σg k,i+1,5 0,5 q k,i b) 1,35 Σg k,i+1,5 0,5 s k,i 1,5 0,6 W k1 1,5 W k1 1,35 Σg k,i+1,5 q k,i 1,35 Σg k,i+1,5 0,7 q k,i 1,5 0,6 W k2 1,5 W k2 Gelände 1,35 Σg k,i+1,5 q k,i Gelände 1,35 Σg k,i+1,5 0,7 q k,i 1,0 F ep,k C1 C2 Gelände 1,0 F ep,k C1 C2 Gelände γ G + γ P + γ Q G,j k,j P Q, 1 k, 1 j 1 i> 1 + γ Q,i ψ 0,i Q k,i 30/59
Beispiel Gruppe B - STR Minimalkraft in der Stütze C2 Schnee, Wind, Nutzlast γ G + γ P + γ Q G,j k,j P Q, 1 k, 1 j 1 i> 1 + γ Q,i ψ 0,i Q k,i 31/59
Beispiel Gruppe B - STR Maßgebende Biegemomente in der Querschnitt A a) b) M Ed,max 1,35 g k,i 1,5 0,5 s k M Ed,min 1,5 0,5 s k 1,0 g k,i 1,5 q k A 1,35 g k,i 1,0 g k,i A 1,5 q k Gelände 1,35 g k,i 1,5 q k Gelände 1,5 q k 1,0 g k,i 1,35 F ep,k C1 C2 Gelände 1,0 F ep,k C1 C2 Gelände γ G + γ P + γ Q G,j k,j P Q, 1 k, 1 j 1 i> 1 + γ Q,i ψ 0,i Q k,i 32/59
Erdbeben Bemessungssituationen Kobe 1995 33/59
Massenermittlung EN 1998-1 Masse = G + ϕψ Q i ki 2,i k,i Seismische Lastkombinationen EN 1990 E G A Q d = + +ψ i ki Ed 2,i k,i 34/59
Teilsicherheitsbeiwerte Bemessungssituation bei Erdbeben Ständige Einwirkungen Veränderliche Einwirkungen Ungünstig Günstig Leiteinwirkung Begleiteinwirkun gen G d = G k G d = G k A Ed Q d,i = ψ 2,i Q k,i 35/59
Erdbeben - Beispiel 1 36/59
Einwirkungen no. in no. results name LOAD CASES LIST 1 1 G1 - Eigengewicht 2 2 G2 - Staendige 3 3 Q1_1 - Nutzlast halbe links 4 4 Q1_2 - Nutzlast halbe rechts 5 5 Q2_1 - Wind X1 6 6 Q2_2 - Wind X2 7 7 CQC OVER MODES: 1-30,DIRECTION:X1 8 8 CQC OVER MODES: 1-30,DIRECTION:X2 9 9 CQC OVER MODES: 1-30,DIRECTION:X3 37/59
Eigenformen 38/59
Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit 39/59
Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit - Sicherstellung der vorgesehenen Funktion z.b. Ebenflächigkeit von Decken und Flachdächern, Wohlbefinden der Nutzer, Sicherstellung der Funktion von Maschinen durch Begrenzung von Verformungen und maschineninduzierten Schwingungen, Erscheinungsbild des Bauwerkes - Vermeidung von Schäden an Einbauteilen und an angrenzenden Bauteilen z.b. Schäden an nicht tragenden Bauteilen durch Zuwachse an Durchbiegung nach Errichten von Einbauten, Schäden an Fassadenbauteilen - Vermeidung von Schäden allgemeiner Art z.b. ungewollte Rissbildung 40/59
E C d d Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit (Kap.6.5, Anhang A1) Ed Cd Charakteristische LK: j G kj,sup/ Häufige LK: j G kj,sup/ inf inf + + P P k k + Bemessungswert der Auswirkung der Einwirkung - GZG Bemessungswert der Widerstand - GZG Q + ψ k, 1 11, Q + k, 1 i 2 + ψ i 2 0,i ψ Q 2,i k,i Q k,i [6.14b] [6.15b] Quasi-ständige LK: j G kj,sup/ inf + P k k + ψ 2, 1 Q k, 1 + i 2 ψ 2,i Q k,i [6.16b] 41/59
Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit Bemessungswerte für Einwirkungen charakteristische Kombination: Nachweis der Vermeidung nicht umkehrbarer Auswirkungen (z.b. plastische Verformungen) häufige Kombination: allgemeine Nachweise Quasi-ständige Kombination: Nachweis von Langzeitwirkungen 42/59
Vertikale Verformungen w c w max w tot w c Überhöhung (spannungslose Werkstattform) w tot..berechnete Durchbiegung w max verbleibende Durchbiegung nach Überhöhung (Durchhang) 43/59
Durchbiegung Vertikale Verformungen Verformungen, die das optische Erscheinungsbild betreffen, sind mit den quasi-ständigen Einwirkungskombination zu ermitteln (Gl. 6.16b) Langzeitwirkungen zufolge Schwinden, Kriechen, Relaxation sind mit den ständigen Einwirkungen und dem quasi-ständigen Anteil der veränderlichen Einwirkungen zu ermitteln (Gl. 6.16b) i G ki, sup + j G kj,inf + P k + ψ 2, 1 Q k, 1 + i 2 ψ 2,i Q k,i 44/59
Schwingung Da die Eigenfrequenz von Tragwerken oder Bauteilen vom Absolutwert der Gesamtverformung abhängt, genügen die unter A.1.4.3 angegebenen, auf die Stützweite bzw. die Gebäudehöhen bezogenen Verformungsbegrenzungen nicht, um ein befriedigendes Schwingungsverhalten im Gebrauchszustand sicherzustellen. Im üblichen Wohnhausbau mit Deckenstützweiten bis zu etwa 7,0 m werden allerdings im Allgemeinen keine Untersuchungen des Schwingungsverhaltens zu führen sein, sofern die Gesamtverformungen der Decken nach A.1.4.3.1 begrenzt und die Bedingungen der EN 1991-1-4 und der EN 1998 für nichtschwingungsanfällige Bauten eingehalten sind. 45/59
Beispiel Durchbiegung, Schwingung G k f l 1 = 0,9 2π g δ g w tot = w lim =l/300; G k = 10 kn/m; C25/30 46/59
Erste Eigenfrequen bei wtot = wlim 8 7 6 5 4 3 2 1 0 STRAP Gleichung 3.7 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Länge des Trägers 47/59
Durchbiegung und Schwingung Bei körperlichen Aktivitäten, wie zum Beispiel Tanzen oder Turnen, kann von einer maximalen vertikalen Erregerfrequenz von ca. 2,5 Hz ausgegangen werden. Zur Vermeidung von Resonanzerscheinungen wird daher für Decken, für deren Nutzung auch körperliche Aktivitäten vorgesehen sind, die Einhaltung einer vertikalen Eigenfrequenz von 6,5 Hz empfohlen, sofern keine genaueren dynamischen Berechnungen erfolgen (Bachmannn, 2002). 48/59
PLAUSIBILITÄTSKONTROLE 49/59
Hochhaus 2KG, EG + 21OG Februar 2002 50/59
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2.KG 1.KG EG 1.OG 52/59
3.OG 5.OG 6.OG 20.OG 21.OG 53/59
Normalkräfte in Pendelstützen im 1.KG unter Eigengewicht 1.KG 54/59
Normalkräfte in Pendelstützen im 1.KG unter Eigengewicht Plausibilitätkontrolle - 7910 kn (1,486) 55/59
Normalkräfte in Pendelstützen im 1.KG unter Eigengewicht 56/59
Normalkräfte in Pendelstützen im 1.KG unter Eigengewicht Unterschied zur Ganze Modell - 1,088 1,19 1,356 γ Ed für G k - 1,35 (ÖNORM EN 1990 A1) 57/59
PLAUSIBILITÄT Meine Herren, lernen Sie schätzen. Sie können sich nie so verschätzen, wie Sie sich verrechnen können. 58/59
Danke für Ihre Aufmerksamkeit 59/59