Massivbau II Übung SS 2008

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Harry Koenig
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1 0 Massivbau II Übung SS 2008 Unterzug

2 1 Massivbau II Allgemeines - Allgemeine Unterzugbemessung am Beispiel - Unterzug Position D2 - Lasten aus der Dachdecke werden übernommen Position D1: Dachdecke (+9,00 m) Position D2: Unterzug in Achse 8 (+9,00 m)

3 2 System Unterzug 11 6 Ortbeton Fertigplatten 40 Fertigbalken , x 2,50 = 7,50 7,20 Erf. Bauteilhöhe: Schlankheit d > l/15 bis l/10 d > 0,48 bis 0,72

4 3 System Deckenplatte A B 11 6 Ortbeton Fertigplatte Fertigbalken 6 4,91 5,12 15 Beton: C 30/37 Betonstahl: BSt 500 S + M Umgebungsklasse: XC 1 5,12 Endfeld einer Durchlaufplatte über fünf Felder gleicher Stützweite

5 4 Lastannahmen Ständige Einwirkungen Eigengewicht Aus Stahlbetondecke g 1 = 5,7 5,12 1,2 = 35,00 kn/m (Faktor 1,2 zur Berücksichtigung der Durchlaufwirkung der Platte; DIN , 7.3.2(4)) Stegeigenlast g 2 = 0,4 (0,22 + 0,30) 25 / 2 = 3,00 kn/m g k = g 1 +g 2 = 38,00 kn/m Veränderliche Einwirkungen Verkehrslast Aus Deckenplatte q k = 2,75 5,12 1,2 = 17,00 kn/m

6 5 Bemessungsschnittgrößen M Ed [KNm] V Ed [KN]

7 6 Mitwirkende Plattenbreite Idealisierter Spannungsverlauf

8 7 Mitwirkende Plattenbreite nach DIN , Mitwirkende Plattenbreite: Umdruck MB II Kapitel 11 S. 10 oder nach DIN , b eff = beff, i + bw beff, i = 0,2 bi + 0,1 l0 0, 2 l b i l o : die wirksame Stützweite b i : die tatsächlich vorhandene Gurtbreite b w : die Stegbreite 0 b eff,i = 0,2 4,91/2 +0,1 7,2 = 1,21m < 0,2 7,20m = 1,44m < 4,91/2 = 2,45m b eff,i = 2 1,21m + 0,3m = 2,72m

9 8 Bemessung mit dimensionslosen Beiwerten Tabellen für Plattenbalken (Vorlesungsumdruck Kap 11, S. 15): h f /d = 17/50 = 0,34 b f / b w = 2,72/0,30 = 9,1 d = (3 2,5)/2 = 50,3cm µ Ed,s = 0,498/(2,72 0,503² 17) = 0,043

10 9 Bemessung mit dimensionslosen Beiwerten Tabellen für Rechteckquerschnitte (Übungsumdruck Seite A): ohne Druckbewehrung d = (3 2,5)/2 = 50,3cm µ Ed,s = 0,498/(2,72 0,503² 17) = 0,043 ω 1 = 0,044 ξ = 0,069 => x = 0,069 50,3 = 3,5cm NL!!! ζ = 0,974 => z = 0,974 50,3 = 49cm erf.a s = 0,044 2,72 0,503 17/456,5 gew: 3Ø25 + 2Ø28 = 22,5cm² = 27cm²

11 10 Bemessung mit dimensionslosen Beiwerten Gedrungene Plattenbalken bf/bw < 5) (Vorlesungsumdruck Kap 11 Seite 20): Ermittlung der äquivalenten Ersatzbreite

12 11 Querkrafttragfähigkeit Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit: Druckstrebentragfähigkeit: V Rd,max = b α = 0,75 η η = 1,0 1 c w 0,9 d α cot Θ + tan Θ 1 c ( Normalbeton) cot Θ = 1,2 ( reine Biegung) Erforderliche Schubbewehrung: a sw = z f VEd cot Θ ywd f cd Bemessung im Abstand d vom Auflager: V Ed = V Ed -(1,35 g+1,5 q) (d+b Auflager /2) V Ed = 277-(1, ,5 17) (0,503+0,1) = 231kN Druckstrebentragfähigkeit: V Rd,max = 0,22 0,97 0,503 0,75 17 /(1,2+1/1,2) = 0,673MN 231kN Erforderliche Querkraftbewehrung: erf a sw = 231/(0,97 0,503 43,5 1,2) = 9,1cm²/m gew: Ø10/15 = 10,5cm²/m

13 12 Schub zwischen Balkensteg und Gurt

14 13 Schub zwischen Balkensteg und Gurt Bemessungsrelevante Einwirkung ist die Längskraftdifferenz F d je Längeneinheit - Längskraftdifferenz maximal bei maximaler Steigung des Momentenverlaufes - Längskraftdifferenz darf als konstant angenommen werden DIN Kap M=M(a ) v

15 14 Schub zwischen Balkensteg und Gurt Ermittlung der Längskraftdifferenz F d am Beispiel M [kn] Viertelspunkt a v v M=M(a ) Druckstrebentragfähigkeit => Schubbewehrung => Aus Querbiegung => Auflagernaher Bereich des Einfeldträgers M Ed = 277 1,8-76,8 1,8²/2 = 375kNm F d,max = 0,5 (b eff -b w )/b eff M Ed (a v )/z = 0,5 (2,72-0,3)/2,72 375/(0,974 0,503) = 341kN v Ed = F d,max /a v = 0,341/1,8 = 0,189MN/m v Rd,max = 0,17 0,75 17/(1,2+1/1,2) = 1,066MN/m erf a sw = v Ed /(f ywd cot Θ) = 189/(43,5 1,2) (1/2) = 3,62cm²/m(1/2) gew: vorh. Q377A oben Ø6/15 = 1,88cm²/m unten

16 15 Längskraftdifferenz Druckgurtanschluss F d = A A ca cc M z Ed Zuggurtanschluss F s1 = A s1a As 1 M z Ed

17 16 Bauteilwiderstände Druckstrebenversagen: V Rd,max b = c w z = = b w η = 1,0 1 z α cd cot Θ + tan Θ α = 0,75 η a h v f c 1 f ( Normalbeton) Vereinfachung zulässig Druckgurt: cot Θ = 1,2 Zuggurt cot Θ = 1,0 Druckstrebenwinkel kann berechnet werden: cot Θ = 1,2 1,4 σ cd / 1 ν / ν f cd 3,0 für Normalbeton 2,0 für Leichtbeto Rd, c Ed n Θ 18,5 Θ 26,5 o o

18 17 Erforderliche Anschlussbewehrung a sa Druckgurtanschluss: = a v V f Ed ywd 1,2 Zuggurtanschluss: a sa = a v V f Ed ywd 1,0

19 18 Bewehrungsführung bei Plattenbalken verteilte Bewehrung fein verteilte Risse konzentrierte Bewehrung wenige breite Risse Auslagern der Bewehrung in der Platte höchstens auf einer Breite entsprechend der halben mitwirkenden Plattenbreite

20 19 Zugkraftdeckungslinie Quelle: Umdruck MB I, Anhang 1 Seite 32 M Ed /z [kn] 0 a l = 0,3 m 1000 M Ed /z [kn] Ø25+2Ø28 (27 cm²) F yd = 27 cm² 43,5 kn/cm² = 1175 kn Versatzmaß: a l = ½ z cot Θ 3Ø25 (14,7 cm²) F yd = 14,7 cm² 43,5 kn/cm² = 640 kn Verankerung am Auflager beachten

21 20 Schubkraftdeckungslinie +V [kn] Ø10/15 Ø12 (10,5 / 20 cm²/m) (267 (288) kn) Ø10/15 (10,5 cm²/m) V Rd,sy = 10,5 cm²/m 43,5 kn/cm² 0,97 0,503m 1,2 = 267 kn 231 Auch bei der Schubkraftdeckung ist eine Abstufung der Bügelbewehrung möglich. -V [kn] Ø12 / 20 (288) Ø10/15 (10,5 cm²/m) (267 kn)

22 21 Rissbreitenbeschränkung Quelle: Umdruck MB I, Kapitel 8 S. 24 oder DIN , a) Kein Nachweis der Mindestbewehrung (Elastomerlager, kein Zwang) Erreichen der Rissschnittgröße wird ausgeschlossen b) Begrenzung der Rissbreite ohne direkte Berechnung Stahlspannung unter quasi-ständiger Lastkombination M F,perm = (38 + 0,3 17) 7,2²/8 = 280 knm σ s = M F,perm /z /A s = 0,280/( ,97 0,503) = 213 N/mm² Grenzwert der Stababstände [mm] in Abhängigkeit vom Rechenwert der Rissbreite w k zul. s = 280mm > vorh. s

23 22 2. Beispiel (Übungsumdruck) Position D2: Unterzug in Achse 8 (+9,00 m)

24 23 System Unterzug q k A 1 B 2 C g k l eff1 = 6,00 l eff2 = 12,00 Beton: C 30/37 Betonstahl: BSt 500 S + M Umgebungsklasse: XC 3 Erf. Bauteilhöhe: Schlankheit d > l/15 bis l/10

25 24 Lasten Unterzug Ständige Einwirkungen Eigengewicht Aus Stahlbetondecke g 1 = 2 25,5 = Stegeigenlast g 2 = 0,8 0,30 25 = g k = g 1 +g 2 = 51,0 kn/m 6,00 kn/m 57,00 kn/m Veränderliche Einwirkungen Verkehrslast Schneelast q k = 2 2,7 = 5,40 kn/m

26 25 Schnittgrößen Unterzug Infolge Eigengewicht

27 26 Schnittgrößen Unterzug Infolge Schneelast

28 27 Biegebemessung Unterzug Mit dimensionslosen Beiwerten Übungsumdruck (Seite A) Vorgehen: a) M Eds = M Ed N Ed z sl b) Statische Nutzhöhe c) Breite der Druckzone d) µ Eds M Eds = 2 b f d e) Tabellenwerte ablesen f) Annahmen prüfen f cd

29 28 Momentenausrundung Quelle: Umdruck MB II, Kapitel 11 Seite 8 V Ed,Bl = 1,35 (-299,3)+1,5 (-28,4) = -446,7 kn M Ed,B = 1,35 (-769,5)+1,5 (-72,9) = knm a)...bei frei drehbarer Lagerung b)...bei biegesteifer Lagerung M Ed F = Ed,sup 8 b sup M Ed,re = M B Ed V Ed,re 2 b sup M Ed = M B Ed F Ed,sup 8 b sup M Ed,li = M B Ed V Ed,li b 2 sup M Ed,B = ,7 0,15 = 1081 knm = knm M Ed,B

30 29 Biegebemessung Unterzug Mit dimensionslosen Beiwerten Übungsumdruck (Seite A) M Ed,B = knm d = (2,0)/2 = 95 cm µ Ed,s = 1,081/(0,3 0,95² 17) = 0,235 ω 1 = 0,273 ξ = 0,338 => x = 0, = 32,1 cm ζ = 0,86 => z = 0,86 95 = 81,7 cm erf.a s = 0, /439 gew: 10Ø20 = 30,1 cm² = 30,1 cm²

31 30 Querkraftbemessung Unterzug Bemessung am Auflager B, rechte Seite: Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung: VRd Druckstrebentragfähigkeit: bw 0,9 d α c f cd VRd,max = cot Θ + tan Θ α = 0,75 η η = 1,0 1 c cot Θ = 1,2 1 ( Normalbeton) ( reine Biegung) Erforderliche Schubbewehrung: a 1 [,10 η κ ( 100 ) 3, ct = 0 1 ρl ƒ ck,12 σ cd b w sw = z f VEd cot Θ ywd Bemessung im Abstand d vom Auflager: V Ed = V Ed -(1,35 g+1,5 q) (d+b Auflager /2) V Ed = 606-(1, ,5 5,4) (0,95+0,15) = 512,7 kn 0 ] d Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung: κ = 1+ Wurzel(200/950) = 1,46 2,0 V Rd,ct = [0,1 1,0 1,46 (100 0,011 30) 1/3 ] 0,3 0,95 = 0,134 MN 512,7 kn Druckstrebentragfähigkeit: V Rd,max = 0,3 0,9 0,95 0,75 17/(1,2+1/1,2) = 1,611 MN 606 kn Erforderliche Querkraftbewehrung: erf a sw = 512,7/(0,9 0,95 43,5 1,2) = 11,4 cm²/m gew: Ø10/12,5 = 12,6 cm²/m

32 31 Praxisbeispiel

33 32 Praxisbeispiel

34 33 Praxisbeispiel

35 34 Praxisbeispiel

36 35 Praxisbeispiel

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