Rechteckquerschnitt mit Querkraft und Torsion: nach EN :2004

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1 EN :004 Ordner : Bemessung Rechteckquerschnitt mit Querkraft und Torsion: nach EN :004 e Schwerachse Bewehrung h System: b Auflagertiefe t= 0,30 m Balkenbreite b= 0,40 m Balkenhöhe h= 0,60 m Verlegemaß c V = 30,0 mm Schwerachse Bewehrung e = 3,0 mm Eigengewicht q g = 0,0 kn/m Verkehrslast q q = 9,41 kn/m Auflagerkraft V G = 150,00 kn Auflagerkraft V Q = 89,00 kn Torsionsmoment T Ed = 45,00 knm Gesamtfläche A = h*b = 0,4 m² äußerer Umfang des Querschnitts u = *(h+b) =,00 m Bügeldurchmesser d SBü = 1,0 mm kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone effektive Wanddicke t ef,1 = A/u = 0,1 m vorh. Längsbewehrung aus Biegebemessung vorh_a S,M = 1,50 cm² Baustoffe: Beton = GEW("Beton/EC"; Bez;f ck 50 ) = C5/30 Stahl = GEW("Bewehrung/BSt"; Bez; ) = BSt 500 f ck = TAB("Beton/EC"; fck; Bez=Beton) = 5,00 N/mm² f yk = TAB("Bewehrung/BSt"; bs; Bez=Stahl) = 500,00 N/mm² f ctm = TAB("Beton/EC"; fctm; Bez=Beton) =,60 N/mm ² f ctk = TAB("Beton/EC"; fctk05; Bez=Beton) = 1,80 N/mm² f yd = f yk / 1,15 = 434,78 N/mm² act = 1,00 acc = 1,00

2 EN :004 Ordner : Bemessung für ständige und vorübergehende Bemessungssituationen f ctk * a cc f ctd = 1,5 f cd = f ck * a cc 1,5 g G = 1,35 g Q = 1,50 g c = 1,50 = 1,0 N/mm² = 16,67 N/mm² Querkraftbemessung: d = h-(c V + d SBü +e) * 10-3 = 0,56 m max_v = V G * g G + V Q * g Q = 336 kn a i = MIN(1/*h ;1/*t) = 0,15 m maßgebende Querkraft: V Ed = max_v - (q g * g G + q q * g Q ) * (a i + d) = 308,0 kn Der Winkel Q ist in der Regel zu begrenzen und liegt zw. 1 cot Q,5 (1,8 Q 45 ) gewählt cotq x = 1,00 1 Druckstrebenwinkel Q = atan( x ) = 45,00 kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone beim Rechteckquerschnitt b w = b = 0,40 m b k = b-t ef,1 = 0,8 m h k = h-t ef,1 = 0,48 m A k = h k *b k = 0,13 m² u k = *(b k + h k ) = 1,5 m für Normalbeton v 1 = * f 0,6 ( ck 1-50) = 0,54 k = MIN( ; ) = 1,6 d * 10 r 1 = vorh_a S,M MIN( ; 0,0 ) = 0,006 4 b w * d * 10 empfohlener Wert zur Anrechnung der Normalspannung k 1 = 0,15 empfohlene Werte für Normalbeton Kalibrierfaktor C Rd,c = 0,18/g c = 0,1 Annahme: Betondruckspannung am Schwerpunkt infolge Normalkraft und/oder Vorspannung s cp = 0; s cp = 0,00 N/mm² ( 3 * ) V Rd,c = C Rd,c * k * 100 * * + k 1 s cp * b w * d * 10 3 = 100,87 kn r 1 f ck

3 EN :004 Ordner : Bemessung für Rechteckquerschnitte ( l t ) l = MAX(b k ;h k ) = 0,480 m t = MIN(b k ;h k ) = 0,80 m l/t = 1,714 m hr = TAB("Beton/RFaktor"; h; e=l/t) = 0,10 ar = TAB("Beton/RFaktor"; a; e=l/t) = 4,19 I T = h R * l * t 3 =,13*10-3 m 4 W T = l * t a R = 8,90*10-3 m 3 T Rd,c = f ctd * W T * 10 3 = 10,70 kn/m² Bei näherungsweise rechteckigen Vollquerschnitten ist nur eine Mindestbewehrung erforderlich, wenn die Bedingung erfüllt ist. Bedingung : T Ed T Rd,c V Ed + = 7,6 < 1 V Rd,c Beiwert zur innerer Hebelarm bei einem Bauteil mit konstanter Höhe, der zum Biegemoment im betrachteten Bauteil gehört. Bei der Querkraftbemessung von Stahlbeton ohne Normalkraft darf im Allgemeinen der Näherungswert z = 0,9d verwendet werden. z = 0,9 * d = 0,47 m Berücksichtigung des Spannungszustands im Druckgurt. Für nicht vorgespannte Bauteile. Beiwert für nicht vorgespannte Tragwerke a cw = 1,00 a cw * b w * z * f cd * v 1 V Rd,max = * 10 3 = 846,17 kn 1 + tan ( ) tan ( Q ) Q ( ) max_v/ V Rd,max = 0,40 < 1 Die Bügel werden im Winkel von a = 90 verlegt. erf_a sw,v = V Ed * 10-3 *10 4 = 15,07 cm²/m 1 z * f yd * tan ( Q ) Mindestbewehrungsgrad r w,min = 0,08 * f ck f yk = 0,80*10-3 s t,max = MIN(0,75*d; 0,60 ) = 0,39 m a sw,min = r w,min * 10 4 * b w * SIN(90) = 3,0 cm²/m erf_a sw,v = MAX(erf_a sw,v ; a sw,min ) = 15,07 cm²/m

4 EN :004 Ordner : Bemessung Torsionsbemessung: v = v 1 = 0,54 T Rd,max = v * a cw * f cd * * A k * t ef,1 * SIN(Q) * COS(Q)*10 3 = 140,43 knm T Ed / T Rd,max = 0,3 < 1 Längsbewehrung aus Torsion T Ed * 10 erf_a sl,t = * A k * f yd * tan ( Q ) Bügelbewehrung aus Torsion erf_a sw,t = Querkraft und Torsion: T Ed * 10 * tan ( Q ) = 3,98 cm²/m = 3,98 cm²/m * A k * f yd T Ed / T Rd,max + V Ed / V Rd,max = 0,68 < 1 Bügelbewehrung erf_a sw = *erf_a sw,t + erf_a sw,v = 3,03 cm²/m gew.:bü 1-9,5 -schnittig d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 1,00 mm a s = GEW("Bewehrung/AsFläche";Bez;d s =d s ;a s erf_a sw /) = 1 / e = 9.5 vorh_a sw = *TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=a s ) = 3,80 cm²/m erf_a sw / vorh_a sw = 0,97 < 1

5 EN :004 Ordner : Bemessung Bewehrungsanordnung Längsbewehrung aus Torsion: Die Torsionsbewehrung wird zu je einem Drittel auf Zug- und Druckgurt und zu einem Drittel über die Steghöhe verteilt. Die Torsionslängsbewehrung in der Druckzone wird nicht mit der Biegedruckkraft aufgerechnet, weil die Biegebeanspruchung im Unterschied zur Torsionsbeanspruchung über die Stablänge abnimmt. Die Gesamtbewehrung im Zuggurt. Die vorh. Biegezugbewehrung wird der Torsions- längsbewehrung hinzu addiert. Zuggurt: erf_a Sl = vorh_a S,M + erf_a sl,t * u k /3 = 14,5 cm² A s,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf_a Sl ) = 5 0 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s,gew ) = 15,71 cm² gew.: Zuggurt 5 0 seitlich erf_a Sl,T = erf_a sl,t * u k /3 =,0 cm² A s,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf_a Sl,T ) = 14 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s,gew ) = 3,08 cm² gew.: seitlich 14 Druckgurt erf_a Sl,T = erf_a sl,t * u k /3 =,0 cm² A s,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; As erf_a Sl,T ) = 14 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s,gew ) = 3,08 cm² gew.: Druckgurt 14 Bei zwei Stäben wird zur Sicherheit gegen Ausbrechen der Kanten die Bewehrung in die Ecken eingelegt. Mindestbewehrung Längsbewehrung f ctm A Sl,min = MAX( 0,6 * * b * d *10 4 ; 0,0013 * b * d * 10 4 ) =,84 cm² f yk A Sl,min = 0,47 1 erf_a sl,t * u k

6 EN :004 Ordner : Bemessung Biegebemessung Rechteckquerschnitt mit Druckbewehrung: nach EN :004 A s N A s1 M a Schwerachse Bewehrung Vorwerte: Querschnittsbreite b = 0,5 m Querschnittshöhe h = 0,75 m Betondeckung c nom = 0,035 m Stabdurchmesser d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8 mm Stabdurchmesser d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 0 mm Vorhaltemaß wegen innerem Hebelarm a = 0,010 m Belastung: M G = 50,00 knm M Q = 40,00 knm N G = -80,00 kn N Q = -60,00 kn Baustoffe: Beton = GEW("Beton/EC"; Bez; f ck 50 ) = C30/37 Stahl = GEW("Bewehrung/BSt"; Bez; ) = BSt 500 f ck = TAB("Beton/EC"; fck; Bez=Beton) = 30,00 N/mm² f yk = TAB("Bewehrung/BSt"; bs; Bez=Stahl) = 500,00 N/mm² E-Modul Stahl E s = N/mm² Sicherheitsbeiwerte: g G = 1,35 g Q = 1,50 g s = 1,15 g c = 1,50 Berechnung: f yd = f yk / g s = 434,78 N/mm² e yd = f yd E s =,174*10-3 acc = 1,00 f cd = f ck * a cc 1,5 = 0,00 N/mm² N Ed = g G * N G + g Q * N Q = -198,00 kn M Ed = g G * M G + g Q * M Q = 697,50 knm

7 EN :004 Ordner : Bemessung d s d = h - c nom - - a = 0,691 m * 10 3 z s1 = d - h / = 0,316 m M Ed,s = ABS(M Ed ) - N Ed * z s1 = 760,07 knm m Ed,s = M Ed,s * 10-3 = 0,318 b * d * f cd m Ed,s,lim für Betonfestigkeitsklassen bis C50/60 für stat. unbestimmte Systeme Grenzwert m Ed,s,lim = 0,96 m Ed,s m Ed,s,lim = 1,074 >1,0 Druckbewehrung erforderlich! z = TAB("Bewehrung/Ecmy"; z; m=m Ed,s,lim ) = 0,813 e s1 = TAB("Bewehrung/Ecmy"; e s1 ; m=m Ed,s )*10-3 = 0,0036 e c = TAB("Bewehrung/Ecmy"; e c ; m=m Ed,s )*10-3 = -0,0035 lim_m Ed,s = m Ed,s,lim * b * d² * f cd * 10³ = 706,67 knm D MEd,s = M Ed,s - lim_m Ed,s = 53,40 knm d = + c nom d s = 0,045 m * 10 3 z = z * d = 0,56 m ( ) 1 lim_m D Ed,s MEd,s erf_a s1 = * + + N * f yd z d - Ed 10 = 6,7 cm² d gew: 5 8 mit: A s,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s = d s ; As erf_a s1 ) = 5 8 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s,gew ) = 30,79 cm² erf_a s1 / vorh_a s = 0,85 < 1 D MEd,s 1 erf_a s = * * 10 f yd d - d = 1,90 cm² gew: 0 mit: A s,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s = d s ; As erf_a s ) = 0 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s,gew ) = 6,8 cm² erf_a s / vorh_a s = 0,30 < 1 e s = d - d ( abs ( e c ) + e s1 )* - e s1 d = 3,04*10-3 e s / e yd = 1,40 > 1 Die Streckgrenze wird erreicht.

8 EN :004 Ordner : Bemessung Biegebemessung Rechteckquerschnitt mit Druckbewehrung: nach EN :004 A s N A s1 M a Schwerachse Bewehrung Vorwerte: Querschnittsbreite b = 0,5 m Querschnittshöhe h = 0,75 m Betondeckung c nom = 0,035 m Stabdurchmesser d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 8 mm Stabdurchmesser d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 0 mm Vorhaltemaß wegen innerem Hebelarm a = 0,010 m Belastung: M G = 50,00 knm M Q = 40,00 knm N G = -80,00 kn N Q = -60,00 kn Baustoffe: Beton = GEW("Beton/EC"; Bez; f ck 50 ) = C30/37 Stahl = GEW("Bewehrung/BSt"; Bez; ) = BSt 500 f ck = TAB("Beton/EC"; fck; Bez=Beton) = 30,00 N/mm² f yk = TAB("Bewehrung/BSt"; bs; Bez=Stahl) = 500,00 N/mm² E-Modul Stahl E s = N/mm² Sicherheitsbeiwerte: g G = 1,35 g Q = 1,50 g s = 1,15 g c = 1,50

9 EN :004 Ordner : Bemessung Berechnung: f yd = f yk / g s = 434,78 N/mm² e yd = f yd E s =,174*10-3 acc = 1,00 f cd = f ck * a cc 1,5 = 0,00 N/mm² N Ed = g G * N G + g Q * N Q = -198,00 kn M Ed = g G * M G + g Q * M Q = 697,50 knm d s d = h - c nom - - a = 0,691 m * 10 3 z s1 = d - h / = 0,316 m M Ed,s = ABS(M Ed ) - N Ed * z s1 = 760,07 knm m Ed,s = M Ed,s * 10-3 = 0,318 b * d * f cd m Ed,s,lim für Betonfestigkeitsklassen bis C50/60 für stat. unbestimmte Systeme Grenzwert m Ed,s,lim = 0,96 m Ed,s m Ed,s,lim = 1,074 >1,0 Druckbewehrung erforderlich! d = c nom + d s = 0,045 m * 10 3 Differenz m D = m Ed,s - m Ed,s,lim = 0,0 z = TAB("Bewehrung/Ecmy"; z; m=m Ed,s,lim ) = 0,813 e s1 = TAB("Bewehrung/Ecmy"; e s1 ; m=m Ed,s )*10-3 = 0,0036 e c = TAB("Bewehrung/Ecmy"; e c ; m=m Ed,s )*10-3 = -0,0035 w 1,lim = m Ed,s,lim z = 0,364 w D = m D d 1 - d = 0,04 ( w 1,lim + w D )* d * b * f cd + N Ed * 10-3 erf_a s1 = * 10 4 = 6,8 cm² f yd gew: 5 8 mit: A s,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s = d s ; As erf_a s1 ) = 5 8

10 EN :004 Ordner : Bemessung vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s,gew ) = 30,79 cm² erf_a s1 / vorh_a s = 0,85 < 1 gew: 0 mit: w = w D = 0,04 erf_a s = w * d * b * f cd * 10 4 f yd = 1,91 cm² A s,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s = d s ; As erf_a s ) = 0 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s,gew ) = 6,8 cm² erf_a s / vorh_a s = 0,30 < 1 e s = d - d ( abs ( e c ) + e s1 )* - e s1 d = 3,04*10-3 e s / e yd = 1,40 > 1 Die Streckgrenze wird erreicht.

11 EN :004 Ordner : Bemessung Biegebemessung Rechteckquerschnitt Omega-Verfahren: nach EN :004 N A s1 M a Schwerachse Bewehrung Vorwerte: Querschnittsbreite b= 0,30 m Querschnittshöhe h= 0,75 m Betondeckung c nom = 0,035 m Hebelarm a = 0,00 m Stabdurchmesser d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 5 mm Belastung: M G = 50,00 knm M Q = 150,00 knm N G = -80,00 kn N Q = -60,00 kn Baustoffe: Beton = GEW("Beton/EC"; Bez; f ck 50) = C30/37 Stahl = GEW("Bewehrung/BSt"; Bez; ) = BSt 500 f ck = TAB("Beton/EC"; fck; Bez=Beton) = 30,00 N/mm² f yk = TAB("Bewehrung/BSt"; bs; Bez=Stahl) = 500,00 N/mm² acc = 1,00 Sicherheitsbeiwerte: g G = 1,35 Berechnung: g Q = 1,50 g s = 1,15 g c = 1,50 f cd = f ck * a cc g c = 0,00 N/mm² f yd = f yk / g s = 434,78 N/mm² N Ed = g G * N G + g Q * N Q = -198,00 kn M Ed = g G * M G + g Q * M Q = 56,50 knm d s * 10-3 d = h - c nom - - a = 0,683 m z s1 = d - h / = 0,308 m

12 EN :004 Ordner : Bemessung M Ed,s = ABS(M Ed ) - N Ed * z s1 = 63,48 knm m Ed,s = M Ed,s * 10-3 = 0,3 b * d * f cd w = TAB("Bewehrung/Ecmy"; w; m=m Ed,s ) = 0,57 w * d * b * f cd + N Ed * 10-3 erf_a s = * 10 4 = 19,67 cm² f yd A s,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s = d s ; As erf_a s ) = 5 5 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s,gew ) = 4,54 cm² erf_a s / vorh_a s = 0,80 < 1 n = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=A s,gew ) = 5 Querschnittsbreite ausreichend: b-*c nom - (n*d s + MAX(d s ; 0)*(n-1))*10-3 = 0,00 0

13 EN :004 Ordner : Bemessung Durchstanz-Nachweis Flachdecke: nach EN :004 d h d c System: Belastung: Deckendicke h = 4,00 cm statische Höhe d x = 19,00 cm statische Höhe d y = 19,00 cm Stützenbreite b x = 45,00 cm Stützendicke b y = 45,00 cm d eff = d x + d y = 19,00 cm Bemessungsquerkraft V Ed = 809,00 kn g c = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/EC"; Bez; ) = C30/37 Stahl = GEW("Bewehrung/BSt"; Bez; ) = BSt 500 f ck = TAB("Beton/EC"; fck; Bez=Beton) = 30,00 N/mm² f yk = TAB("Bewehrung/BSt"; bs; Bez=Stahl) = 500,00 N/mm² f yd = f yk / 1,15 = 434,78 N/mm² acc = 1,00 f cd = f ck * a cc g c = 0,00 N/mm² obere Deckenbewehrung: Bew x = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ) = 0 / e = 8.5 a sx = TAB("Bewehrung/AsFläche"; a s ; Bez=Bew x ) = 36,96 cm²/m Bew y = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; ) = 0 / e = 8.5 a sy = TAB("Bewehrung/AsFläche"; a s ; Bez=Bew y ) = 36,96 cm²/m Berechnung: Nachweis der Durchstanzsicherheit: Kritischer Rundschnitt für Rechteckquerschnitt und in der Nähe sind keine weiteren konzentrierten Lasten oder Öffnungen.

14 EN :004 u 1 = Abstand = * ( b x + b y + p * * d eff ) 100 ( ) u 1 - b x + b y * * 10 - * p Ordner : Bemessung = 4,19 m = 0,38 m Bei Tragwerken, deren Stabilität gegen seitliches Ausweichen von der Rahmenwirkung zwischen Platten und Stützen unabhängig ist und bei denen sich die Längen der angrenzenden Felder nicht um mehr als 5 % unterscheiden, dürfen Näherungswerte für ß verwendet werden. für Innenstütze b = 1,15 n Ed = b * V Ed * 10-3 = 1,169 MN/m² u 1 * d eff * 10 - Grenztragfähigkeit der Platte je Längeneinheit ohne Durchstanzbewehrung: 00 k = MIN( 1 + ;,0 ) =,0000 d eff * 10 r lx = r ly = a sx = 0,043 b x * d x a sy = 0,043 b y * d y r 1 = MIN( r lx * r ly ;0,0) = 0,000 C Rd,c = 0,18 g c = 0,1 n min = 0,035 * k 3 * f ck = 0,54 k 1 = 0,10 Annahme: Betondruckspannung am Schwerpunkt infolge Normalkraft und/oder Vorspannung s cp = 0; s cp = 0,00 N/mm² ( ) 3 r 1 f * ck n Rd,c = C Rd,c * k * 100 * * + k 1 s cp = 0,940 MN/m² n Rd,c,min = n min + k 1 * s cp = 0,540 MN/m² n Rd,c = MAX(n Rd,c ; n Rd,c,min ) = 0,940 MN/m² n Ed / n Rd,c = 1,4 > 1!!! Durchstanzbewehrung erforderlich. n = 0,6 * (1- f ck /50) = 0,58 MN/m²

15 EN :004 Ordner : Bemessung für Innenstützen u 0 = *(b x + b y ) * 10 = 1800 mm² n Ed,0 = b * V Ed * 10 3 u 0 * d eff * 10 =,703 N/mm² n Rd,max = 0,5 * n * f cd = 5,80 N/mm² n Ed,0 / n Rd,max = 0,5 1 Tragfähigkeit der Betonstreben ist ausreichend, wenn n Rd,max größer als n Ed,0 ist. Bemessung der Durchstanzbewehrung rechtwinklig zur Plattenebene: Bügelneigung a = 90,00 f ywd,ef = ,5 * d eff * 10 = 97,50 N/mm² A < kd B > 0,3 d < 0,75d A Äußerer Rundschnitt, der noch Durchstanzbewehrung benötigt B Erster Rundschnitt, der keine Durc hstanzbewehrung benötigt < d <1,5d d

16 EN :004 Ordner : Bemessung Reihe s r der radiale Abstand der Durchstanzbewehrungsreihen [mm] s r = 0,75*d eff * 10 = 14,50 mm s t der tangentiale Abstand der Durchstanzbewehrungsreihen [mm] s t = 1,5*d eff * 10 = 85,00 mm Reihe 1: im Abstand a 1 = 0,5*d eff = 9,50 cm ( ) u cont,1 = ( b + x b y )* + p * a 1 * * 10 - =,40 m n Ed,1 = A sw,1 = b * V Ed * 10-3 =,04 N/mm² u cont,1 * d eff * 10 - ( ) - n Ed,1 * 0,75 n Rd,c ( ) d * 10 1 eff 1,5 * * f ywd,ef * * s r u 1 * 10 3 * d eff * 10 sin ( a ) * 10 - = 17,86 cm² Mindestbewehrung: 0,08 * A sw,min = * 10 ( 1,5 * sin ( a ) + cos ( ) )/ s r * 10-3 * u cont,1 f ck f yk a ( ) 4 =,00 cm² A sw,1 = MAX(A sw,1 ; A sw,min ) = 17,86 cm² konstrukitiv erforderliche Anzahl der Bügel, wegen Abstand 1,5 *d. erforderliche Anzahl n 1 = u cont,1 + 0,5 = 9-1,5 * d eff * 10 d s,gew = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14 mm A s = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=d s,gew ;n n 1 ;A s A sw,1 ) = vorh_a sw,1 = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s ) = 0,01 cm² Reihe : im Abstand a = 0,75*d eff = 14,5 cm u cont, = (( b x + b y )* + p * ( a 1 + a )* )* 10 - = 3,9 m n Ed, = A sw, = b * V Ed * 10-3 = 1,49 N/mm² u cont, * d eff * 10 - ( ) - n Ed, * 0,75 n Rd,c ( ) d * 10 1 eff 1,5 * * f ywd,ef * * s r u 1 * 10 3 * d eff * 10 sin ( a ) * 10 - = 10,50 cm²

17 EN :004 Ordner : Bemessung Mindestbewehrung: 0,08 * A sw,min = * 10 ( 1,5 * sin ( a ) + cos ( ) )/ s r * 10-3 * u cont, f ck f yk a ( ) 4 =,74 cm² A sw, = MAX(A sw, ; A sw,min ) = 10,50 cm² konstrukitiv erforderliche Anzahl der Bügel, wegen Abstand 1,5 *d. erforderliche Anzahl n = u cont, + 0,5 = 1-1,5 * d eff * 10 d s,gew = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14 mm A s = GEW("Bewehrung/As"; Bez; ds=d s,gew ; A s A sw, ;n n ) = 1 14 vorh_a sw, = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s ) = 18,47 cm² Kontrolle A sw,1 / vorh_a sw,1 = 0,89 < 1 A sw, / vorh_a sw, = 0,57 < 1 Der Rundschnitt u out,ef für den Durchstanzbewehrung nicht mehr erforderlich ist. u out,ef = Abstand out,ef = b * V Ed * 10-3 = 5,1 m n Rd,c * d eff * 10 - ( ) u out,ef - b x + b y * * 10 - * p = 0,54 m Der äußerste Rundschnitt der Durchstanzbewehrung hat in der Regel nicht weiter als k*d von u out,ef entfernt sein. Faktor k = 1,50 kd = k*d eff = 8,50 cm Restabstand = Abstand out,ef -kd/100-(a 1 + a )/100 = 0,0 cm n Ed,a = b * V Ed * 10-3 = 0,94 N/mm² u out,ef * d eff * 10 - Nachweis : n Ed,a /n Rd,c = 1,00 < 1

18 EN :004 Ordner : Bemessung Bemessung Konsole mit dem Stabwerksmodell: nach EN :004 a' a c H d F d a H F td 0 F cd (d-z) z d h c System: Kraftabstand a c = 0,00 cm Konsolhöhe h c = 60,00 cm Dicke der Lasteintragplatte h pl = 4,00 cm Schwerpunktabstand der Bewehrung d 1 = 4,00 cm Konsolbreite b w = 50,00 cm Breite Lasteintragsplatte b x = 10,00 mm Länge Lasteintragsplatte b y = 350,00 mm Material und Sicherheitsbeiwerte: Beton = GEW("Beton/EC"; Bez; ) = C50/60 Stahl = GEW("Bewehrung/BSt"; Bez; ) = BSt 500 f ck = TAB("Beton/EC"; fck; Bez=Beton) = 50,00 N/mm² Belastung: f yk = TAB("Bewehrung/BSt"; bs; Bez=Stahl) = 500,00 N/mm² f yd = f yk / 1,15 = 434,78 N/mm² f cd = f ck / 1,5 = 33,33 N/mm² a cc = 1,00 F d = 50,00 kn H d = 45,00 kn

19 EN :004 Ordner : Bemessung Berechnung: Abstand a H = h pl + d 1 = 8,00 cm H d = MAX(0,*F d ; H d ) = 50,00 kn d = h c - d 1 = 56,00 cm v = * f 0,6 ( ck 1-50) f ( ck 1-50) = 0,48 zul. Spannung Lager s Rd,L = 0,48 * * f ck = 19,0 N/mm² s Ed,L = Nachweis: s Ed,L F d * 10 3 = 5,95 N/mm² b x * b y s Rd,L = 0,31 1 Bemessung Betonstrebe Nutzhöhe d = h c - d 1 = 56,00 cm Entfernung a' = (a c + 0, * a H ) = 1,60 cm Verhältnis e 1 = a' d = 0,4 Bemessungswert der Betons f cd = v*f cd = 16,00 N/mm² Ermittlung der Druckstrebenneigung : F Ed = f cd * d * b 1 a' - * * w d tan ( Q ) sin ( * Q ) ( ) Diese Gleichung kann für den Winkel Q nicht direkt gelöst werden. In der nachfolgenden Tabelle ist der Winkel mit dem Eingangswert f 1 ermittelbar. Eingangswert f 1 = F d * 10 3 = 0,056 f cd * d * b w * 10 Q = TAB("Beton/DSKO"; Theta ; e e 1 ; f = f 1 ) = 39,00 z 0 = (a c + 0, *a H )* TAN(Q) = 17,49 cm Kontrolle: a c / z 0 = 1,14 > 1 Bem. Stabwerkmodell Konsolen mit (a c < z 0 ) können mit dem Stabwerkmodell berechnet werden. Hauptzugbewehrung Zugkraft F' td = F d *( A s,main = 1 + tan ( Q ) ) F' td * , = 358,7 kn f yd * 10 - = 8,5 cm²

20 EN :004 Ordner : Bemessung gewählt : 0 Schlaufen d s,gew = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 0 mm A s,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s = d s,gew ; As A s,main /) = 0 vorh_a s,main = *TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s,gew ) = 1,56 cm² n = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=A s,gew ) = Für a c 0,5 * h c sind in der Regel geschlossene horizontale oder schräge Bügel mit A s,link k 1 * A s,main zusätzlich zur Hauptzugbewehrung einzulegen. a c = 0,67 1 0,5 * h c Horizontal links (S A s,lnk A s,main ) SA s,lnk = A s,main = 8,5 cm² gewählt : Bü 4 1 EN J.3.() k 1 = 0,5 erf_a s,lnk = k 1 * A s,main =,06 cm² d slnk,gew = GEW("Bewehrung/As"; ds; A s 0,5 * erf_a s,lnk ; n=1) = 1 mm A slnk,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s = d slnk,gew ; As SA s,lnk /) = 4 1 vorh_a slnk = * TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A slnk,gew ) = 9,04 cm² n = TAB("Bewehrung/As"; n; Bez=A slnk,gew ) = 4 Schlaufenbewehrung O 0 Schlaufen Montagestab Bü 4 O 1 d br d br Bügel von außen schließen

21 EN :004 Ordner : Bemessung Querkraftbemessung eines Rechteckquerschnittes ohne Querkraftbew.: nach EN :004 b w d h t System: Auflagertiefe t = 0,30 m Querschnittsbreite b w = 0,30 m Balkenhöhe h = 0,4 m statische Nutzhöhe d = 0,375 m Biegezugbewehrung A s1 = 13,3 cm² Länge l = 3,00 m t Belastung: Streckenlast p = 9,41 kn/m Streckenlast g = 0,0 kn/m Auflagerkraft V G = g * l/ = 30,30 KN Auflagerkraft V Q = p * l/ = 14,1 kn Baustoffe: Beton = GEW("Beton/EC"; Bez;f ck 50 ) = C0/5 Stahl = GEW("Bewehrung/BSt"; Bez; ) = BSt 500 f ck = TAB("Beton/EC"; fck; Bez=Beton) = 0,00 N/mm² f yk = TAB("Bewehrung/BSt"; bs; Bez=Stahl) = 500,00 N/mm² f yd = f yk / 1,15 = 434,78 N/mm² acc = 1,00 f cd = f ck * a cc 1,5 = 13,33 N/mm² g G = 1,35 g Q = 1,50 g c = 1,50 Querkraftbemessung: max_v = V G * g G + V Q * g Q = 6,09 kn a i = MIN(1/*h ;1/*t) = 0,15 m V Ed = max_v - (g * g G + p * g Q ) * (a i + d) = 40,36 kn k = MIN( ; ) = 1,73 d * 10

22 EN :004 Ordner : Bemessung r 1 = MIN( A s1 b w * d * 10 4 ; 0,0 ) = 0,01 empfohlener Wert zur Anrechnung der Normalspannung k 1 = 0,15 empfohlene Werte für Normalbeton Kalibrierfaktor C Rd,c = 0,18/g c = 0,1 Annahme: Betondruckspannung am Schwerpunkt infolge Normalkraft und/oder Vorspannung s cp = 0; s cp = 0,00 N/mm² ( 3 * ) V Rd,c = C Rd,c * k * 100 * * + k 1 s cp * b w * d * 10 3 = 67,37 kn für Normalbeton r 1 f ck u min = 0,035 * k 3 * f ck = 0,36 MN/m² V Rd,c,min = (u min + k 1 * s cp ) * b w * d*10 3 = 40,50 kn V Rd,c = MAX(V Rd,c ; V Rd,c,min ) = 67,37 kn V Ed /V Rd,c = 0,60 1 Eine Querkraftbewehrung ist nicht erforderlich wenn der Nachweis erfüllt ist. Lediglich eine Mindestbewehrung ist anzuordnen. Mindestbewehrung: r w,min = 0,08 * f ck f yk = 0,7*10-3 s t,max = MIN(0,75*d; 0,60 ) = 0,8 m a = 90,00 a sw,min = r w,min * 10 4 * b w * SIN(90) =,16 cm²/m gew.:bü 8-0 -schnittig d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm a s = GEW("Bewehrung/AsFläche";Bez;d s =d s ;a s a sw,min /) = 8 / e = 0 vorh_a sw = * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=a s ) = 5,0 cm²/m a sw,min / vorh_a sw = 0,43 < 1

23 EN :004 Ordner : Bemessung Querkraftbemessung eines Rechteckquerschnittes mit Querkraftbew.: nach EN :004 b w d h t t System: Auflagertiefe t = 0,30 m Querschnittsbreite b w = 0,30 m Balkenhöhe h = 0,4 m Nutzhöhe d = 0,375 m Belastung: Streckenlast q q = 9,41 kn/m Streckenlast q g = 0,0 kn/m Auflagerkraft V G = 65,5 kn Auflagerkraft V Q = 30,39 kn Baustoffe: Beton = GEW("Beton/EC"; Bez; f ck 50) = C0/5 Stahl = GEW("Bewehrung/BSt"; Bez; ) = BSt 500 f ck = TAB("Beton/EC"; fck; Bez=Beton) = 0,00 N/mm² f ctm = TAB("Beton/EC"; f ctm ;Bez=Beton) =,0 N/mm ² f yk = TAB("Bewehrung/BSt"; bs; Bez=Stahl) = 500,00 N/mm² f yd = f yk / 1,15 = 434,78 N/mm² acc = 1,00 f cd = f ck * a cc 1,5 = 13,33 N/mm² g G = 1,35 g Q = 1,50

24 EN :004 Ordner : Bemessung Querkraftbemessung: max_v = V G * g G + V Q * g Q = 133,67 kn a i = MIN(1/*h ;1/*t) = 0,15 m V Ed = max_v - (q g * g G + q q * g Q ) * (a i + d) = 111,94 kn bei Normalbeton v 1 = * f 0,6 ( ck 1-50) = 0,55 Beiwert zur Berücksichtigung des Spannungszustands im Druckgurt. Für nicht vorgespannte Bauteile. Beiwert a cw = 1,00 innerer Hebelarm bei einem Bauteil mit konstanter Höhe, der zum Biegemoment im betrachteten Bauteil gehört. Bei der Querkraftbemessung von Stahlbeton ohne Normalkraft darf im Allgemeinen der Näherungswert z = 0,9d verwendet werden. z = 0,9 * d = 0,34 m Der Winkel Q ist in der Regel zu begrenzen und liegt zw. 1 = cot Q =,5 (1,8 Q 45 ) gewählt für cot Q x = 1,50 1 Druckstrebenwinkel Q = atan( x ) = 33,69 Querkraftbewehrung ist nicht geneigt. Die Winkel zw. Querkraftbewehrung und Bauteilachse a = 90 a cw * b w * z * f cd * v 1 V Rd,max = * 10 3 = 345,14 kn 1 + tan ( ) tan ( Q ) Q ( ) Bei vorwiegend durch Gleichlasten belasteten Bauteilen muss die Bemessungsquerkraft nicht näher als im Abstand d vom Auflager nachgewiesen werden. Jede erforderliche Querkraft-bewehrung ist in der Regel bis zum Auflager weiterzuführen. V Rd,max ist mit der vollen Querkraft am Auflager nachzuweisen. max_v/ V Rd,max = 0,39 < 1 f ywd = f yd = 434,78 N/mm² erf_a sw = V Ed * 10-3 *10 4 = 5,05 cm²/m 1 z * f ywd * tan ( Q )

25 EN :004 Ordner : Bemessung Mindestbewehrung r w,min = 0,08 * f ck f yk = 0,7*10-3 s t,max = MIN(0,75*d; 0,60 ) = 0,8 m a sw,min = r w,min * 10 4 * b w * SIN(90) =,16 cm²/m erf_a sw = MAX(erf_a sw ; a sw,min ) = 5,05 cm²/m gew.: Bü schnittig d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm a s = GEW("Bewehrung/AsFläche";Bez;d s =d s ;a s erf_a sw /) = 8 / e = 15 s = TAB("Bewehrung/AsFläche";e;Bez=a s )*10 - = 0,15 m vorh_a sw = * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=a s ) = 6,70 cm²/m erf_a sw / vorh_a sw = 0,75 < 1

26 EN :004 Ordner : Bemessung Biegebemessung Rechteckquerschnitt kh: nach ENV !!! N M Schwerachse der Bewehrung a Vorwerte: Querschnittsbreite b= 0,5 m Querschnittshöhe h= 0,75 m Betondeckung nom_c= 0,035 m Vorhaltemaß wegen innerem Hebelarm a = 0,00 m Stabdurchmesser d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 5 mm Belastung: M G = 50,00 knm M Q = 150,00 knm N G = 1,00 kn N Q = 0,00 kn Baustoffe: Beton = GEW("Beton/EC"; Bez; ) = C30/37 Stahl = GEW("Bewehrung/BSt"; Bez; ) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/BSt"; bs; Bez=Stahl) = 500,00 N/mm² Sicherheitsbeiwerte: g s = 1,15 g G = 1,35 g Q = 1,50 Berechnung: f yd = f yk / g s = 434,78 kn/cm² N sd = g G * N G + g Q * N Q = 1,35 kn M sd = g G * M G + g Q * M Q = 56,50 knm d = h - nom_c - d s /10³ - a = 0,670 m z s1 = d - h / = 0,95 m M sd,s = ABS(M sd ) - N sd * z s1 = 56,10 knm k d = d * 100 / (M sd,s / b) = 1,41 k s = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=k d ) =,830 z = TAB("Bewehrung/kd"; z; Bez=Beton; kd=k d ) = 0,813 x = TAB("Bewehrung/kd"; x; Bez=Beton; kd=k d ) = 0,450 e c = TAB("Bewehrung/kd"; e c ; Bez=Beton; kd=k d ) = -3,500*10-3 e s1 = TAB("Bewehrung/kd"; e s1 ; Bez=Beton; kd=k d ) = 4,70*10-3 x= ξ*d = 0,301 m z= ζ*d = 0,545 m erf_a s = M sd,s /(d*100)*k s +10*N sd /f yd = 3,77 cm²

27 EN :004 Ordner : Bemessung gew: 5 5 mit: A s,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s = d s ; As erf_a s ) = 5 5 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s,gew ) = 4,54 cm² erf_a s /vorh_a s = 0,97 1

28 EN :004 Ordner : Bewehrung Verankerungslänge allgemein: nach EN :004 A A a) c) 50 a) 45 a 90 b) h 50 mm A A c) h > 50 mm b) h d) 300 h d) h > 600 mm A - Betonierrichtung System a) und b) "gute" Verbundbedingungen für alle Stäbe c) und d) schraffierter Bereich "mäßige" Verbundbedingungen und unschraffierter Bereich "gute" Verbundbedingungen für die Stäbe Bemessungswerte an der Stelle, von der aus die Verankerung gemessen wird. N Ed = 0,100 MN Transformierte Schnittgröße in Höhe der Biegezugbewehrung M Ed,s =ABS(M Ed )- N Ed * z s M Eds = 0,308 MN z = 0,55 m vorhandene Bewehrung aus der Biegebemessung vorh_a s1 = 5,00 cm² vorliegende Verbundbedingung VB nach a) - d) VB = GEW("Bewehrung/EcVerank";VerbB;) = mäßig Korrekturfaktor für die Verbundbedingungen h 1 Verbund h 1 = WENN(VB="gut";1,0;0,7) = 0,70 c 1 a a c c 1 c a) Gerade Stäbe b) (Winkel) Haken c) Schlaufen = min(a/, c, c1) c d = min(a/, c1) c d = c c d Mindestbetondeckung c d = 30 mm

29 EN :004 Ordner : Bewehrung K-Faktor für den Einfluss aus Querbewehrung (Querbewehrung ist nicht an der Hauptbewehrung angeschweißt) K-Werte für Balken und Platten A s A st t, A s A st t, A s A st t, K= 0,1 K= 0,05 K= 0 Faktor K = 0,10 Querdruck im Grenzzustand der Tragfähigkeit Querdruck p = 0,00 N/mm² Beiwerte a zur Berechnung der Verankerungslänge Verankerungsart VA = GEW("Bewehrung/EcVerank";Typ;) = Haken f 1 = TAB("Bewehrung/EcVerank";Wert;Typ=VA) = Bauteil BT = GEW("Bewehrung/EcVerank";BT;) = Balken Material und Querschnittswerte Längsbewehrung d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 0 mm Fläche des größten verankerten Einzelstabs. Fläche A s = TAB("Bewehrung/As"; As ;n=1;ds=ds) = 3,14 cm² Durchmesser Querbewehrung entlang l bd Querbewehrung d t = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 10 mm Anzahl n t der Querbewehrung entlang l bd Anzahl n t = 4 Querschnittsfläche der Querbewehrung entlang der l bd Fläche SA st = TAB("Bewehrung/As"; As ;n=n t ;ds=d t ) = 3,14 cm² Querschnittsfläche der Mindestquerbewehrung SA st,min = WENN(BT ="Balken"; 0,5*A s ; 0) = 0,79 cm² Beton = GEW("Beton/EC"; Bez; f ck 60 ) = C35/45 f ctk_0,05 = TAB("Beton/EC";fctk05; Bez=Beton) =,0 N/mm² a ct = 1,00 g c = 1,50 f yk = 500,0 N/mm² g s = 1,15 E-Modul E s = N/mm²

30 EN :004 Ordner : Bewehrung Berechnung f ctd = a ct * f ctk_0,05 g c = 1,47 N/mm² Beiwert zur Berücksichtigung des Stabdurchmessers: h = WENN(d s 3; 1,0; (13-d s )/100) = 1,00 Bemessungswert der Verbundtragfähigkeit f bd f bd =,5 * h 1 * h * f ctd =,3 N/mm² Dabei ist s sd die Bemessungsspannung des Stabes an der Stelle, von der aus die Verankerung gemessen wird. 1 s sd = * vorh_a s1 ( * 10-4 M Eds + z ) N Ed = 63 N/mm² d s s sd Basiswert der Verankerungslänge l b,rqd = * = 567 mm 4 f bd Verankerungslänge für den Zugstab Einflussfaktor: Biegeform a 1 = WENN(f 1 =1;1;WENN(c d >3*d s ;0,7;1,0)) = 1,00 Einflussfaktor: Betondeckung ( c ) d - d s a,1 = 1-0,15 * = 0,93 d s a,1 = WENN(a,1 < 0,7; 0,7;WENN(a,1 > 1,0; 1,0;a,1 )) = 0,93 a, = - 1 * ( c - ) d d s * 3 0,15 d s = 1,3 a, = WENN(a, < 0,7; 0,7;WENN(a, > 1,0; 1,0;a, )) = 1,00 a = WENN(f 1 =1; a,1 ; a, ) = 1,00 Einflussfaktor: Querbewehrung l = (SA st - SA st,min )/A s = 0,75 a 3 = 1 - K * l = 0,93 a 3 = WENN(a 3 < 0,7; 0,7;WENN(a 3 > 1,0; 1,0;a 3 )) = 0,93 Einflussfaktor: angeschweißte Querstäbe a 4 = 0,70 Einflussfaktor: Querdruckspannungen a 5 = 1-0,04*p = 1,00 a 5 = WENN(a 5 < 0,7; 0,7;WENN(a 5 > 1,0; 1,0; a 5 )) = 1,00 Bemessungswert der Verankerungslänge l bd ohne angeschweißte Querstäbe l bd = a 1 * a * a 3 * a 5 * l b,rqd = 57,31 mm Bemessungswert der Verankerungslänge l bd ohne Querbewehrung l bd = a 1 * a * a 4 * a 5 * l b,rqd = 396,90 mm

31 EN :004 Ordner : Bewehrung Bemessungswert der Verankerungslänge l bd ohne Querbewehrung und ohne angeschweißte Querstäbe l bd = a 1 * a * a 5 * l b,rqd = 567,00 mm Bemessungswert der Verankerungslänge l bd des Zugstabs mit allen a-faktoren l bd = a 1 * a * a 3 * a 4 * a 5 * l b,rqd = 369,1 mm Mindestverankerungslänge unter Zug l b,min,z = MAX(0,3*l b,rqd ; 10 * d s ; 100 ) = 00,00 mm Verankerungslänge des Druckstabs Beiwerte a zur Berechnung der Verankerungslänge: a 1 bis a 3 =1,0, lediglich a 4 = 0,7 Bemessungswert der Verankerungslänge l bd des Druckstabs (mit angeschweißten Querstäbe) l bd = a 4 * l b,rqd = 396,90 mm Bemessungswert der Verankerungslänge l bd des Druckstabs (ohne angeschweißten Querstäbe) l bd = l b,rqd = 567,00 mm Mindestverankerungslänge unter Druck Verankerungen unter Druck l b,min,d = MAX(0,6*l b,rqd ; 10 * d s ; 100 ) = 340,0 mm

32 EN :004 Ordner : Plattenbalken Mitwirkende Plattenbreite eines Einfeldträgers mit Kragarmen: nach :004 Allgemein l =0,85 * l l =0,15(l + l ) eff1 0 l =0,7 * l 0 eff1 eff 0 eff 0 l l l eff1 eff eff3 b b eff,1 eff bw b eff, l =0,15 * l + l eff eff3 Längssystem: q kl b1 b 1 bw b b b q q kr L kl L L kr Systemmaße: lichte Weite l = 6,6 m Auflagertiefe t = 0,30 m Auflagertiefe t 3 = 0,30 m Bauteilhöhe h = 0,50 m Abstände a i zwischen den idealisierten Auflagerlinien und vorderen Auflagerkanten. Bei Anordnung eines Lagers ist a i der Abstand zwischen Mittellinie des Lagers bis Auflagervorderkante. a = MIN(1/*h ;1/*t ) = 0,15 m a 3 = MIN(1/*h ;1/*t 3 ) = 0,15 m Balkenbreite b w = 0,30 m halbe Plattenbreite b 1 = 1,75 m halbe Plattenbreite b = 1,37 m l eff = l +a +a 3 = 6,56 m Innenfeld l 0 = 0,7 * l eff = 4,59 m b = b 1 + b + b w = 3,4 m b eff1 = MIN( 0, * b 1 + 0,1 * l 0 ; 0, * l 0 ; b 1 ) = 0,81 m b eff = MIN( 0, * b + 0,1 * l 0 ; 0, * l 0 ; b ) = 0,73 m b eff = MIN(b eff1 + b eff + b w ; b ) = 1,84 m

33 EN :004 Ordner : Plattenbalken Mitwirkende Plattenbreite Einfeld: nach :004 Allgemein l =0,85 * l l =0,15(l + l ) eff1 0 l =0,7 * l 0 eff1 eff 0 eff 0 l l l eff1 eff eff3 b b eff,1 eff bw b eff, l =0,15 * l + l eff eff3 b1 b 1 bw b b b Längssystem: l Systemmaße: lichte Weite l 1 = 6,6 m Auflagertiefe t 1 = 0,30 m Auflagertiefe t = 0,30 m Bauteilhöhe h = 0,50 m Abstände a i zwischen den idealisierten Auflagerlinien und vorderen Auflagerkanten. Bei Anordnung eines Lagers ist a i der Abstand zwischen Mittellinie des Lagers bis Auflagervorderkante. a 1 = MIN(1/*h ;1/*t 1 ) = 0,15 m a = MIN(1/*h ;1/*t ) = 0,15 m Balkenbreite b w = 0,30 m halbe Plattenbreite b 1 = 1,75 m halbe Plattenbreite b = 1,37 m l eff1 = l 1 +a 1 +a = 6,56 m Eindfeld l 0 = l eff1 = 6,56 m b = b 1 + b + b w = 3,4 m b eff1 = MIN( 0, * b 1 + 0,1 * l 0 ; 0, * l 0 ; b 1 ) = 1,01 m b eff = MIN( 0, * b + 0,1 * l 0 ; 0, * l 0 ; b ) = 0,93 m b eff = MIN(b eff1 + b eff + b w ; b ) =,4 m

34 EN :004 Ordner : Plattenbalken Mitwirkende Plattenbreite eines Einfeldträgers: nach ENV !!! Quersystem: b eff,1 b w beff, beff, b w h h f b w b b w b b b 1 1 b w Längssystem: b i b a l Systemmaße: lichte Weite l 1 = 6,6 m Auflagertiefe a 1 = 0,30 m Auflagertiefe a = 0,30 m Balkenbreite b w = 0,30 m halbe Plattenbreite b 1 = 1,75 m halbe Plattenbreite b = 1,37 m Plattenbalkenhöhe h = 0,45 m Plattenhöhe h f = 0,15 m Schwerachse der Biegezugbewehrung a = 0,0 m Voraussichtlicher Stabdurchmesser d s1 = 0,05 m nom_c = 0,035 m Schwerachse der Bewehrung Einfeldbalken, Platte oben: l eff1 = l 1 + a 1 / 3 + a / 3 = 6,46 m l 0 = l eff1 = 6,46 m b eff = MIN(b w + l 0 / 5; b w + b 1 + b ) = 1,59 m L = l eff1 = 6,46 b = b 1 + b + b w = 3,4 m a

35 EN :004 Ordner : Plattenbalken aus Eigengewicht: (b * h f + b w * (h - h f )) * 5 = 15,07 kn/m Deckenausbau: b * 1,50 = 5,13 knm max q g = 0,0 knm aus Verkehrslast: b * 1,50 = 5,13 kn/m aus Trennwandzuschlag: b * 1,5 = 4,8 kn/m max q q = 9,41 kn/m V G = q g * L/ = 65,5 kn V Q = q q * L/ = 30,39 kn M G = q g * L² / 8 = 105,37 knm M Q = q q * L² / 8 = 49,09 knm Biegebemessung Rechteckquerschnitt: Baustoffe: Beton = GEW("Beton/EC"; Bez; ) = C30/37 Stahl = GEW("Bewehrung/BSt"; Bez; ) = BSt 500 Sicherheitsbeiwerte: g G = 1,35 g Q = 1,50

36 EN :004 Ordner : Plattenbalken Berechnung: M sd = g G * M G + g Q * M Q = 15,88 knm d = h - nom_c - a - d s1 / = 0,383 m z s1 = d - h / = 0,158 m M sd,s = ABS(M sd ) = 15,88 knm k d = d * 100 / (M sd,s / b eff ) = 3,9 k s = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=k d ) =,374 z = TAB("Bewehrung/kd"; z; Bez=Beton; kd=k d ) = 0,969 x = TAB("Bewehrung/kd"; x; Bez=Beton; kd=k d ) = 0,08 x = ξ * d = 0,031 m z = ζ * d = 0,371 m erf_a s = M sd,s / (d * 100) * k s = 13,38 cm² gew: 3 5 mit: Stabdurchmesser d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 5 mm A s,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s = d s ; As erf_a s ) = 3 5 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s,gew ) = 14,73 cm² erf_a s /vorh_a s = 0,91 1 Druckzone komplett in der Platte: x = ξ * d = 0,031 m x / h f = 0,1 < 1

37 EN :004 Ordner : Plattenbalken Bemessung eines Einfeldplattenbalkens mit Querkraft: nach ENV !!! Quersystem: b eff,1 b w beff, beff, b w h h f b w b b w b b b 1 1 b w b i b a Längssystem: l Schwerachse der Bewehrung a Systemmaße: lichte Weite l 1 = 6,6 m Auflagertiefe a 1 = 0,30 m Auflagertiefe a = 0,30 m Balkenbreite b w = 0,30 m halbe Plattenbreite b 1 = 1,75 m halbe Plattenbreite b = 1,37 m Plattenbalkenhöhe h = 0,45 m Plattenhöhe h f = 0,15 m Schwerachse der Biegezugbewehrung a = 0,0 m Voraussichtlicher Stabdurchmesser d s1 = 0,05 m ohne Längsspannungseinfluß s cp = 0,00 nom_c = 0,035 m Einfeldbalken, Platte oben: l eff1 = l 1 + a 1 / 3 + a / 3 = 6,46 m l 0 = l eff1 = 6,46 m b eff = MIN(b w + l 0 / 5; b w + b 1 + b ) = 1,59 m L = l eff1 = 6,4600 b = b 1 + b + b w = 3,4 m Belastung: aus Eigengewicht: (b * h f + b w * (h - h f )) * 5 = 15,07 kn/m Deckenausbau: b * 1,50 = 5,13 knm max q g = 0,0 knm

38 EN :004 Ordner : Plattenbalken aus Verkehrslast: b * 1,50 = 5,13 kn/m aus Trennwandzuschlag: b * 1,5 = 4,8 kn/m max q q = 9,41 kn/m V G = q g * L / = 65,5 kn V Q = q q * L / = 30,39 kn M G = q g * L² / 8 = 105,37 knm M Q = q q * L² / 8 = 49,09 knm Biegebemessung Rechteckquerschnitt: Baustoffe: Beton = GEW("Beton/EC"; Bez; ) = C0/5 Stahl = GEW("Bewehrung/BSt"; Bez; ) = BSt 500 f ck = TAB("Beton/EC"; fck; Bez=Beton) = 0,00 N/mm² t Rd = TAB("Beton/ECTau"; t Rd ; Bez=Beton) = 0,4 N/mm² f yk = TAB("Bewehrung/BSt"; bs; Bez=Stahl) = 500,00 N/mm² f yd = f yk / 1,15 = 434,78 N/mm² f cd = f ck / 1,5 = 13,33 N/mm² Sicherheitsbeiwerte: g G = 1,35 g Q = 1,50 Berechnung: M sd = g G * M G + g Q * M Q = 15,88 knm d = h - nom_c - a - d s1 / = 0,383 m z s1 = d - h / = 0,16 m M sd,s = ABS(M sd ) = 15,88 knm k d = d * 100 / (M sd,s / b) = 4,8 k s = TAB("Bewehrung/kd"; ks1; Bez=Beton; kd=k d ) =,357 z = TAB("Bewehrung/kd"; z; Bez=Beton; kd=k d ) = 0,976 x = TAB("Bewehrung/kd"; x; Bez=Beton; kd=k d ) = 0,065 e c = TAB("Bewehrung/kd"; e c ; Bez=Beton; kd=k d ) = -1,740*10-3 e s1 = TAB("Bewehrung/kd"; e s1 ; Bez=Beton; kd=k d ) = 5,000*10-3 x = ξ * d = 0,05 m z = ζ * d = 0,374 m erf_a s1 = M sd,s / (d * 100) * k s = 13,9 cm² gew: 3 5 mit: Stabdurchmesser d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 5 mm A s,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s = d s ; As erf_a s1 ) = 3 5 vorh_a s1 = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s,gew ) = 14,73 cm² erf_a s1 /vorh_a s1 = 0,90 < 1

39 EN :004 Ordner : Plattenbalken Druckzone komplett in der Platte: x / h f = 0,17 < 1 Querkraftbemessung: max_v = V G * g G + V Q * g Q = 133,67 kn x v = a 1 / 3 + d = 0,48 m V sd = max_v - (q g * g G + q q * g Q ) * x v = 113,81 kn v = 0,7 - f ck / 00 = 0,60 N/mm² > 0,5 bei stark profilierten Plattenbalken: z r = d - h f / = 0,31 m bei anderen Querschnitten: z r = 0,9 * d = 0,34 m Standardmethode: V Rd = 1/ * v * f cd * b w * z r * 10³ = 407,90 kn V sd / V Rd = 0,8 < 1 k = MAX(1,6 - d; 1) = 1, j 1 = erf_a s1 / (b w * d * 10 4 ) = 0,01 < 0,0 V Rd1 = (t Rd * k * (1, + 40 * j 1 ) + 0,15 * s cp ) * b w * d * 10³ = 56,5 kn erf_a sw = (V sd - V Rd1 ) * 10 / (z r * f yd ) = 3,88 cm²/m gew.:bü 8-5 -schnittig d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm a s = GEW("Bewehrung/AsFläche";Bez;d s =d s ;a s erf_a sw /) = 8 / e = 5 vorh_a sw = * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=a s ) = 4,0 cm²/m erf_a sw /vorh_a sw = 0,97 < 1

40 EN :004 Ordner : Plattenbalken Bemessung eines Einfeldträgers mit dem Omega-Verfahren (Nulllinie in der Platte) : nach :004 Quersystem: b b eff,1 eff bw b eff, Längssystem: b1 b 1 bw b b b l a Schwerachse Bewehrung Systemmaße: lichte Weite l 1 = 6,6 m Auflagertiefe t 1 = 0,30 m Auflagertiefe t = 0,30 m Balkenbreite b w = 0,30 m halbe Plattenbreite b 1 = 1,75 m halbe Plattenbreite b = 1,37 m Plattenbalkenhöhe h = 0,45 m Plattenhöhe h f = 0,15 m Schwerachse der Biegezugbewehrung a = 0,0 m Voraussichtlicher Stabdurchmesser d s1 = 0,05 m nom_c = 0,035 m Abstände a i zwischen den idealisierten Auflagerlinien und vorderen Auflagerkanten. Bei Anordnung eines Lagers ist a i der Abstand zwischen Mittellinie des Lagers bis Auflagervorderkante. a 1 = MIN(1/*h ;1/*t 1 ) = 0,15 m a = MIN(1/*h ;1/*t ) = 0,15 m Einfeldbalken, Platte oben: l eff1 = l 1 +a 1 +a = 6,56 m l 0 = l eff1 = 6,56 m b = b 1 + b + b w = 3,4 m b eff1 = MIN( 0, * b 1 + 0,1 * l 0 ; 0, * l 0 ; b 1 ) = 1,01 m

41 EN :004 Ordner : Plattenbalken b eff = MIN( 0, * b + 0,1 * l 0 ; 0, * l 0 ; b ) = 0,93 m b eff = MIN(b eff1 + b eff + b w ; b ) =,4 m L = l eff1 = 6,56 m b = b 1 + b + b w = 3,4 m aus Eigengewicht: (b * h f + b w * (h - h f )) * 5 = 15,07 kn/m Deckenausbau: b * 1,50 = 5,13 knm max q g = 0,0 knm aus Verkehrslast: b * 1,50 = 5,13 kn/m aus Trennwandzuschlag: b * 1,5 = 4,8 kn/m max q q = 9,41 kn/m V G = q g * L/ = 66,6 kn V Q = q q * L/ = 30,86 kn M G = q g * L² / 8 = 108,66 knm M Q = q q * L² / 8 = 50,6 knm Sicherheitsbeiwerte: g G = 1,35 g Q = 1,50 Biegebemessung Rechteckquerschnitt: Baustoffe: Beton = GEW("Beton/EC"; Bez; f ck 50 ) = C30/37 Stahl = GEW("Bewehrung/BSt"; Bez; ) = BSt 500 f ck = TAB("Beton/EC"; fck; Bez=Beton) = 30,00 N/mm² f yk = TAB("Bewehrung/BSt"; bs; Bez=Stahl) = 500,00 N/mm² f yd = f yk / 1,15 = 434,78 N/mm² acc = 1,00 f cd = f ck * a cc 1,5 = 0,00 N/mm² Berechnung: M Ed = g G * M G + g Q * M Q =,6 knm d = h - nom_c - a - d s1 / = 0,383 m M Ed,s = ABS(M Ed ) =,6 knm m Ed,s = M Ed,s * 10-3 = 0,034 b eff * d * f cd w = TAB("Bewehrung/Ecmy"; w; m=m Ed,s ) = 0,035 z = TAB("Bewehrung/Ecmy"; z; m=m Ed,s ) = 0,978 x = TAB("Bewehrung/Ecmy"; x; m=m Ed,s ) = 0,059

42 EN :004 Ordner : Plattenbalken w * d * b eff * f cd erf_a s = * 10 4 = 13,81 cm² f yd gew: 4 5 mit: Stabdurchmesser d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 5 mm A s,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s = d s ; As erf_a s ) = 4 5 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s,gew ) = 19,63 cm² erf_a s /vorh_a s = 0,70 < 1 Druckzone komplett in der Platte: x= ξ*d = 0,03 m x/h f = 0,15 < 1

43 EN :004 Ordner : Plattenbalken Mitwirkende Plattenbreite Durchlaufträger im Bereich des Endfelds: nach :004 Allgemein l =0,85 * l l =0,15(l + l ) eff1 0 l =0,7 * l 0 eff1 eff 0 eff 0 l l l eff1 eff eff3 b b eff,1 eff bw b eff, l =0,15 * l + l eff eff3 b1 b 1 bw b b b Systemmaße: lichte Weite l 1 = 6,6 m Auflagertiefe t 1 = 0,30 m Auflagertiefe t = 0,30 m Bauteilhöhe h = 0,50 m Abstände a i zwischen den idealisierten Auflagerlinien und vorderen Auflagerkanten. Bei Anordnung eines Lagers ist a i der Abstand zwischen Mittellinie des Lagers bis Auflagervorderkante. a 1 = MIN(1/*h ;1/*t 1 ) = 0,15 m a = MIN(1/*h ;1/*t ) = 0,15 m Balkenbreite b w = 0,30 m halbe Plattenbreite b 1 = 1,75 m halbe Plattenbreite b = 1,37 m l eff1 = l 1 +a 1 +a = 6,56 m Endfeld l 0 = 0,85 * l eff1 = 5,58 m b = b 1 + b + b w = 3,4 m b eff1 = MIN( 0, * b 1 + 0,1 * l 0 ; 0, * l 0 ; b 1 ) = 0,91 m b eff = MIN( 0, * b + 0,1 * l 0 ; 0, * l 0 ; b ) = 0,83 m b eff = MIN(b eff1 + b eff + b w ; b ) =,04 m

44 EN :004 Ordner : Plattenbalken Mitwirkende Plattenbreite eines Durchlaufträgers im Bereich der Innenstütze: nach :004 Allgemein: l =0,85 * l l =0,15(l + l ) eff1 0 l =0,7 * l 0 eff1 eff 0 eff 0 l l l eff1 eff eff3 b b eff,1 eff bw b eff, l =0,15 * l + l eff eff3 b1 b 1 bw b b b Systemmaße: lichte Weite l 1 = 6,6 m lichte Weite l = 7,00 m Auflagertiefe t 1 = 0,30 m Auflagertiefe t = 0,30 m Auflagertiefe t 3 = 0,40 m Bauteilhöhe h = 0,50 m Abstände a i zwischen den idealisierten Auflagerlinien und vorderen Auflagerkanten. Bei Anordnung eines Lagers ist a i der Abstand zwischen Mittellinie des Lagers bis Auflagervorderkante. a 1 = MIN(1/*h ;1/*t 1 ) = 0,15 m a = MIN(1/*h ;1/*t ) = 0,15 m a 3 = MIN(1/*h ;1/*t 3 ) = 0,0 m Balkenbreite b w = 0,30 m halbe Plattenbreite b 1 = 1,75 m halbe Plattenbreite b = 1,37 m l eff1 = l 1 +a 1 +a = 6,56 m l eff = l +a +a 3 = 7,35 m Innenstütze l 0 = 0,15 * (l eff1 + l eff ) =,09 m b = b 1 + b + b w = 3,4 m b eff1 = MIN( 0, * b 1 + 0,1 * l 0 ; 0, * l 0 ; b 1 ) = 0,4 m b eff = MIN( 0, * b + 0,1 * l 0 ; 0, * l 0 ; b ) = 0,4 m b eff = MIN(b eff1 + b eff + b w ; b ) = 1,14 m

45 EN :004 Ordner : Plattenbalken Mitwirkende Plattenbreite Durchlaufträger im Bereich des Kragarms: nach :004 Allgemein l =0,85 * l l =0,15(l + l ) eff1 0 l =0,7 * l 0 eff1 eff 0 eff 0 l l l eff1 eff eff3 b b eff,1 eff bw b eff, l =0,15 * l + l eff eff3 b1 b 1 bw b b b Systemmaße: Die Länge des Kragarms l eff3 sollte kleiner als die halbe Länge des benachbarten Feldes sein und das Verhältnis der benachbarten Felder sollte zwischen /3 und 3/ liegen. lichte Weite l = 6,6 m lichte Weite l 3 =,80 m Auflagertiefe t = 0,30 m Auflagertiefe t 3 = 0,30 m Bauteilhöhe h = 0,50 m Abstände a i zwischen den idealisierten Auflagerlinien und vorderen Auflagerkanten. Bei Anordnung eines Lagers ist a i der Abstand zwischen Mittellinie des Lagers bis Auflagervorderkante. a = MIN(1/*h ;1/*t ) = 0,15 m a 3 = MIN(1/*h ;1/*t 3 ) = 0,15 m Balkenbreite b w = 0,30 m halbe Plattenbreite b 1 = 1,75 m halbe Plattenbreite b = 1,37 m l eff = l +a +a 3 = 6,56 m l eff3 = l 3 +a 3 =,95 m Kragarm l 0 = 0,15*l eff + l eff3 = 3,93 m b = b 1 + b + b w = 3,4 m b eff1 = MIN( 0, * b 1 + 0,1 * l 0 ; 0, * l 0 ; b 1 ) = 0,74 m b eff = MIN( 0, * b + 0,1 * l 0 ; 0, * l 0 ; b ) = 0,67 m b eff = MIN(b eff1 + b eff + b w ; b ) = 1,71 m

46 EN :004 Ordner : Plattenbalken Bemessung eines Einfeldplattenbalkens mit Querkraft (Nulllinie in der Platte): nach :004 Quersystem: b b eff,1 eff bw b eff, Längssystem: b1 b 1 bw b b b l a Schwerachse Bewehrung Systemmaße: lichte Weite l 1 = 6,6 m Auflagertiefe t 1 = 0,30 m Auflagertiefe t = 0,30 m Plattenbalkenhöhe h = 0,45 m Balkenbreite b w = 0,30 m halbe Plattenbreite b 1 = 1,75 m halbe Plattenbreite b = 1,37 m Plattenhöhe h f = 0,15 m Schwerachse der Biegezugbewehrung a = 0,0 m Voraussichtlicher Stabdurchmesser d s1 = 0,05 m ohne Längsspannungseinfluß s cp = 0,00 nom_c = 0,035 m Abstände a i zwischen den idealisierten Auflagerlinien und vorderen Auflagerkanten. Bei Anordnung eines Lagers ist a i der Abstand zwischen Mittellinie des Lagers bis Auflagervorderkante. a 1 = MIN(1/*h ;1/*t 1 ) = 0,15 m a = MIN(1/*h ;1/*t ) = 0,15 m

47 EN :004 Ordner : Plattenbalken Einfeldbalken, Platte oben: l eff1 = l 1 +a 1 +a = 6,56 m l 0 = l eff1 = 6,56 m b = b 1 + b + b w = 3,4 m b eff1 = MIN( 0, * b 1 + 0,1 * l 0 ; 0, * l 0 ; b 1 ) = 1,01 m b eff = MIN( 0, * b + 0,1 * l 0 ; 0, * l 0 ; b ) = 0,93 m b eff = MIN(b eff1 + b eff + b w ; b ) =,4 m L = l eff1 = 6,56 m Belastung: aus Eigengewicht: (b * h f + b w * (h - h f )) * 5 = 15,07 kn/m Deckenausbau: b * 1,50 = 5,13 knm max q g = 0,0 knm aus Verkehrslast: b * 1,50 = 5,13 kn/m aus Trennwandzuschlag: b * 1,5 = 4,8 kn/m max q q = 9,41 kn/m V G = V Q = M G = M Q = q g q q * L * L q g * L 8 q q * L 8 = 66,6 kn = 30,86 kn = 108,66 knm = 50,6 knm

48 EN :004 Ordner : Plattenbalken Sicherheitsbeiwerte: g G = 1,35 g Q = 1,50 Biegebemessung Rechteckquerschnitt: Baustoffe: Beton = GEW("Beton/EC"; Bez; f ck 50 ) = C0/5 Berechnung: Stahl = GEW("Bewehrung/BSt"; Bez; ) = BSt 500 f ck = TAB("Beton/EC"; fck; Bez=Beton) = 0,00 N/mm² f yk = TAB("Bewehrung/BSt"; bs; Bez=Stahl) = 500,00 N/mm² f yd = f yk / 1,15 = 434,78 N/mm² acc = 1,00 f cd = f ck * a cc 1,5 = 13,33 N/mm² M Ed = g G * M G + g Q * M Q =,6 knm d = h - nom_c - a - d s1 / = 0,383 m M Ed,s = ABS(M Ed ) =,6 knm m Ed,s = M Ed,s * 10-3 = 0,051 b eff * d * f cd w = TAB("Bewehrung/Ecmy"; w; m=m Ed,s ) = 0,053 z = TAB("Bewehrung/Ecmy"; z; m=m Ed,s ) = 0,971 x = TAB("Bewehrung/Ecmy"; x; m=m Ed,s ) = 0,077 w * d * b eff * f cd erf_a s1 = * 10 4 = 13,94 cm² f yd gew: 4 5 mit: Stabdurchmesser d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 5 mm A s,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s = d s ; As erf_a s1 ) = 4 5 vorh_a s1 = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s,gew ) = 19,63 cm² erf_a s1 /vorh_a s1 = 0,71 < 1 Druckzone komplett in der Platte: x= ξ*d = 0,09 m x/h f = 0,19 < 1

49 EN :004 Ordner : Plattenbalken Querkraftbemessung: max_v Ed = V G * g G + V Q * g Q = 135,74 kn V Ed = max_v Ed - (q g * g G + q q * g Q ) * (a 1 + d) = 113,68 kn bei Normalbeton v 1 = * f 0,6 ( ck 1-50) = 0,55 Beiwert zur Berücksichtigung des Spannungszustands im Druckgurt Beiwert a cw = 1,00 z = z * d = 0,37 m Der Winkel Q ist in der Regel zu begrenzen und liegt zw. 1 = cot Q =,5 (1,8 Q 45 ) gewählt für cot Q x = 1,50 1 Druckstrebenwinkel Q = atan( x ) = 33,69 Die Winkel zw. Querkraftbewehrung und Bauteilachse Winkel a = 90,00 Querkraftbewehrung ist nicht geneigt. a cw * b w * z * f cd * v 1 V Rd,max = * 10 3 = 375,60 kn 1 + tan ( ) tan ( Q ) Q ( ) Bei vorwiegend durch Gleichlasten belasteten Bauteilen muss die Bemessungsquerkraft nicht näher als im Abstand d vom Auflager nachgewiesen werden. Jede erforderliche Querkraft-bewehrung ist in der Regel bis zum Auflager weiterzuführen. V Rd,max ist mit der vollen Querkraft am Auflager nachzuweisen. max_v Ed / V Rd,max = 0,36 < 1 Querkraftbewehrung ist nicht geneigt. Der Winkel zw. Querkraftbewehrung und Bauteilachse beträgt a = 90 V Ed erf_a sw = * 1 1 z * f yd * sin ( )* + tan ( Q ) tan ( 90 ) 90 ( ) 10 = 4,71 cm²/m gew.:bü schnittig d s = GEW("Bewehrung/AsFläche"; ds; ) = 8,00 mm a s = GEW("Bewehrung/AsFläche";Bez;d s =d s ;a s erf_a sw /) = 8 / e = 15 vorh_a sw = * TAB("Bewehrung/AsFläche"; as; Bez=a s ) = 6,70 cm²/m erf_a sw /vorh_a sw = 0,70 < 1

50 EN :004 Ordner : Plattenbalken Bemessung eines Durchlaufträgers (Zwischenauflager) : nach :004 Quersystem: b b eff,1 eff bw b eff, b1 b 1 bw b b b b eff A s h f b eff,1 b w b eff, Systemmaße: Balkenbreite b w = 0,30 m lichte Weite l 1 = 6,6 m lichte Weite l = 7,00 m Auflagertiefe t 1 = 0,30 m Auflagertiefe t = 0,30 m Auflagertiefe t 3 = 0,40 m halbe Plattenbreite b 1 = 1,75 m halbe Plattenbreite b = 1,37 m Plattenbalkenhöhe h = 0,45 m Plattenhöhe h f = 0,15 m Schwerachse der Biegezugbewehrung a = 0,0 m Voraussichtlicher Stabdurchmesser d s = 0,05 m nom_c = 0,035 m Abstände a i zwischen den idealisierten Auflagerlinien und vorderen Auflagerkanten. Bei Anordnung

51 EN :004 Ordner : Plattenbalken eines Lagers ist a i der Abstand zwischen Mittellinie des Lagers bis Auflagervorderkante. a 1 = MIN(1/*h ;1/*t 1 ) = 0,15 m a = MIN(1/*h ;1/*t ) = 0,15 m a 3 = MIN(1/*h ;1/*t 3 ) = 0,0 m l eff1 = l 1 +a 1 +a = 6,56 m l eff = l +a +a 3 = 7,35 m Innenstütze l 0 = 0,15 * (l eff1 + l eff ) =,09 m b = b 1 + b + b w = 3,4 m b eff1 = MIN( 0, * b 1 + 0,1 * l 0 ; 0, * l 0 ; b 1 ) = 0,4 m b eff = MIN( 0, * b + 0,1 * l 0 ; 0, * l 0 ; b ) = 0,4 m b eff = MIN(b eff1 + b eff + b w ; b ) = 1,14 m Belastung über dem Zwischenauflager: Beanspruchung durch negatives Biegemoment: Negative Biegemomente können z.b. über Zwischenauflagern von Durchlaufträgern oder bei Kragarmen auftreten. Die Bemessung erfolgt für einen Rechteckquerschnitt der Breite b w. M Ed = -00,00 kn N Ed = 50,00 kn Sicherheitsbeiwerte: g G = 1,35 g Q = 1,50 Biegebemessung Rechteckquerschnitt: Baustoffe: Beton = GEW("Beton/EC"; Bez; f ck 50 ) = C30/37 Stahl = GEW("Bewehrung/BSt"; Bez; ) = BSt 500 f ck = TAB("Beton/EC"; fck; Bez=Beton) = 30,00 N/mm² f yk = TAB("Bewehrung/BSt"; bs; Bez=Stahl) = 500,00 N/mm² f yd = f yk / 1,15 = 434,78 N/mm² acc = 1,00 f cd = f ck * a cc 1,5 = 0,00 N/mm² Berechnung: d = h - nom_c - a - d s / = 0,383 m z s1 = d - h / = 0,158 m M Ed,s = ABS(M Ed ) - N Ed * z s1 = 19,10 knm m Ed,s = M Ed,s * 10-3 = 0,18 b w * d * f cd w = TAB("Bewehrung/ECmy"; w; m=m Ed,s ) = 0,50 z = TAB("Bewehrung/Ecmy"; z; m=m Ed,s ) = 0,871 x = TAB("Bewehrung/Ecmy"; x; m=m Ed,s ) = 0,309

52 EN :004 Ordner : Plattenbalken ( ) 1 erf_a s = * w * d * b * * f w f cd + N Ed * = 14,36 cm² yd gew: Stabdurchmesser d s = GEW("Bewehrung/As"; ds; ) = 14 mm A s,gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s = d s ; As erf_a s ) = vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; As; Bez=A s,gew ) = 15,39 cm² erf_a s /vorh_a s = 0,93 < 1 EN () An Zwischenauflagern von durchlaufenden Plattenbalken ist in der Regel die gesamte Querschnittsfläche der Zugbewehrung A s über die effektive Breite b eff des Gurtes zu verteilen. Ein Teil davon darf über die Breite des Steges konzentriert werden.