MASSIVBAU III Flachdecken, Beispiel 2 Hörsaalübung Seite 1

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1 Hörsaalübung Seite FLCHDECKEN Beispiel. System Die Decke im Innern eines Bürogebäudes mit einer Geschoßhöhe von,50 m ist zu bemessen. Die Stützen und Wand sind biegefest mit der Platte verbunden, in chse und ist die Decke auf einem Randunterzug gelagert, dessen einspannende Wirkung rechnerisch vernachlässigt wird. Teilsicherheitsbeiwerte: Ständige Einwirkung γ G =,5 Veränderliche Einwirkung γ Q =,50 bzw. 0,0 Beton γ c =,5 Betonstahl γ s =,5 Baustoffe: Beton: C0/50 Betonstahl: BSt 500 (Betonstahlmatten normale Duktilität) y x B C D E,50,50,50,50 Unterzug,50 Feldstreifen 0,5,5 0,5 äußerer Gurtstreifen innerer Gurtstreifen,50 äußerer Gurtstreifen Feldstreifen Fst. Fst. ä. Gst. ä. Gst. b = 0 cm i. Gst. h/b = 0/0 cm h/b = 0/0 cm,00 Unterzug

2 Hörsaalübung Seite Betondeckung: Umweltklasse XC (Bauteile in Innenräumen mit normaler Luftfeuchte) min c = 0 mm für 0 (geschätzt) oben min c = 0mm für Brandschutz unten (F90) min u = 5 mm Nennmaß der Betondeckung bei Vorhaltemaß h = 0 mm gewählt nom c = 0 mm Plattendicke: min h = 0 cm (Mindestdicke bei Flachdecke mit Schubbewehrung) min d = 0,9,5/5 = 9, cm erf h = erf d + nom c + / = 9, + +,5/ = 5, cm gewählt: h = cm. Lasten Ständige Einwirkungen: Stahlbetondecke: g =0, 5=,00 kn/m Belag: g =,50 kn/m bgehängte Decke und Installationen: g = 0,5 kn/m Trennwände: g = 0,5 kn/m Ständige Last total: g k = 9,50 kn/m Verkehrslast: Flächenlast q k =,00 kn/m. Schnittgrößenermittlung Es wird als Näherungsverfahren das Gurtstreifenverfahren gewählt. In beiden Richtungen werden die Biegemomente für einen Durchlaufträger ermittelt und auf die Feld- und Gurtstreifen (siehe Umdruck MB III Bild 9. und 9.) verteilt.. Schnittgrößen am Ersatzrahmen Statisches System in X-Richtung,50,50,50 I II III IV B C D,50,50,50,50,50

3 Hörsaalübung Seite Schnittgrößen des -Feldträgers: Randeinspannung in chse : mitwirkende Breite: b m = λ min l min l =,5 m (bzw.,0 m) λ = 0, + d s /min l = 0, + (h b) / / min l > 0, bzw. <,0 = 0, + 0,/,5 = 0, (0,) b m = 0,,5 =,0 m (,) ( 0) ( 0) Volleinspannmoment: M = ψ g b l / bzw. M = ψ q b l B, g B, q / Beiwert für Lasteinzugsbreite: ψ = 0,5 + d s /min l = 0,5 + 0,/,5 = 0, (0,0) ( M 0 ) = 0, 9, 5, 5, 5 / = 0 knm ( 0 knm) B, g ( M 0 ) = 0,, 0, 5, 5 / = 0 knm ( knm) B, q Einspannmoment: I col = I col = 0, / = 0,00 m M M I B = b m h / =,0 0, / = 0,005 m (0,005 m ) lb I Col, 5 0, 00 co = cu = = = 0, ( 0, ) I l 0, 005, 5 B Col c c M,, ( 0 o + u ) = B g = 0 = knm ( knm) + c + c + 0, + 0,, g, o u c c M,, ( 0 o + u ) = B q = 0 = knm ( knm) + c + c + 0, + 0,, q, o u Der Einfluß des kleineren Randfeldes mit einer Spannweite von m zwischen den chsen und ist für die Einspannmomente vernachlässigbar. m g (knm/m) -/,5 = -, m q (knm/m) -/,5 = -5, Stütze v g (kn/m) 0,9 9,5,5 + /,5 = 0, v q (kn/m) 0,,0,5 + /,5 = 0,

4 Hörsaalübung Seite Randeinspannung in chse E: Wandkopf (b/h = 0,/0,) wirksam für eine Deckenhälfte: Mitwirkende Breite: λ = 0, + d s /min l = 0, + 0,/,5 = 0, λ = 0, b m = 0,,5 =,0 m b m =,0 / =,5 m Volleinspannmoment: ψ = 0,5 + d s /min l = 0,5 + 0,/,5 = 0, ( M ) = 0, 9, 5, 5 /, 5 / = 0, 5kNm M B, g = 0,, 0, 5 /, 5 / =, knm ( 0 ) B, q Einspannmoment: I col = I col = 0, / = 0,5 0 m M M I B =,5 0, / =, 0 m lb I Col, 5 0, 5 co = cu = = = 0, 5 I l,, 5 B Col 0, 5 + 0, 5 = 0 5 = 5 knm + 0, 5 + 0, 5 E, g,, =, 0, 5 = knm E q Wandmitte, wirksam für andere Deckenhälfte: Volleinspannmoment: m m = 9, 5, 5 / =, 5 knm / m ( 0 ) B, g =, 0, 5 / =, knm / m ( 0 ) B, q Einspannmoment: I col = I col =,0 0, / =,5 0 m m m I B =,0 0, / =, 0 m lb I Col, 5, 5 co = cu = = =, I l,, 5 B Col, +, = 5 =, knm / m +, +, E, g,, =, 0, =, knm / m E q Stütze E, Wandkopf m g (knm/m) -5/,5 = -, (-5/,5= -5,) -, m q (knm/m) -/,5 = -,5 (-/,5 = -,) -, Stütze E, Wandmitte v g (kn/m) 0,9 9,5,5 + 5/,5 =,9 0,9 9,5,5 +,/,5 =,0 v q (kn/m) 0,,0,5 + /,5 = 0, 0,,0,5 +,/,5 =, Mit einem Tabellenwerk z.b. Schneider ergeben sich folgende Schnittgrößen: m gx = f gx g l x = f gx 9,5,5 bzw. m qx = f qx q l x = f qx,0,5 Stütze Feld Stütze Feld Stütze Feld Stütze Feld Stütze I B II C III D IV E f gx -0,09 0,0-0,0 0,0-0,0 0,0-0,0 0,0-0,0 f qx -0,09 0, -0, 0,0-0,0 0,0-0, 0, -0,0 m gx (knm/m) -,, -5, 9, -,9 9, -5,, -, m qx (knm/m) -5,,9-0,,5 -,,5-0,,9 -,

5 Hörsaalübung Seite 5 v gx = f gx g l x = f gx 9,5,5bzw. v qx = f qx q l x = f qx,0,5 Stütze Stütze B Stütze C Stütze D Stütze E f gx 0,, 0,99, 0, f qx 0,,,, 0,5 v gx (kn/m) 0,,,,,0 v qx (kn/m) 0,,5 5,,5, Statisches System in Y-Richtung I II III,00,50,50 Schnittgrößen des -Feldträgers: (aus Nebenrechnung) m gy = f gy g l y = f gy 9,5,5 bzw. m qy = f qy q l y = f qy 9,5,5 Feld I Stütze Feld II Stütze Feld III f gy 0,0-0,055 0,0-0,0 0,0 f qy 0,005-0,09 0,0-0,5 0,099 m gy (knm/m) 5,0-0,,5-5,,5 m qy (knm/m),9-5,9, -9,5,5 v gx = f gx g l x = f gx 9,5,5 bzw. v qx = f qx q l x = f qx 9,5,5 Stütze Stütze Stütze Stütze f gy 0,05 0,9, 0,99 f qy 0,5,09,9 0, v gy (kn/m),,,0, v qy (kn/m),5,,9 0,0 Streifenmomente Zur Berechnung der Plattenmomente nach dem Gurtstreifenverfahren werden die Rahmenmomente in Querrichtung durch Multiplikation mit den k-werten verteilt. Die Bedingung 0,5 l x /l y =,0/,5 = 0,, für die nwendbarkeit des Näherungsverfahrens ist hier erfüllt. z.b. im Feld I: m g,x = m gx (Rahmen) k =,,5 = 5, knm/m

6 Hörsaalübung Seite Stütze Feld Stütze Feld Stütze Feld Stütze Feld Stütze Stütze I B II C III D IV E/- E/- innerer k,5,5,0,5,0,5,0,5,5,00 Gurt- m g,x -5, 5, -0,,0-9,,0-0, 5, -0,5 -, streifen m q,x -,, -,9,9 -,9,9 -,9, -, -, äußerer k,5,5,0,5,0,5,0,5,5,00 Gurt- m g,x -,9 5, -0,0,0-5,,0-0,0 5, -0,5 -, streifen m q,x -,, -,,9-5,,9 -,, -9, -, k 0,00 0, 0,5 0, 0,5 0, 0,5 0, 0,00,00 Feld- m g,x 0,0, -,, -9,0, -,, 0,0 -, streifen m q,x 0,0, -0,, -9,0, -0,, 0,0 -, Stütze Feld Stütze Feld Stütze Feld Stütze I II III innerer k 0,00,5,0,5,0,5 0,00 Gurt- m g,y 0,00, -,, -9,, 0,00 streifen m q,y 0,00, -, 5, -,0 9,0 0,00 äußerer k 0,00,5,0,5,0,5 0,00 Gurt- m g,y 0,00, -5,5, -9,, 0,00 streifen m q,y 0,00, -, 5, -, 9,0 0,00 k 0,00 0,90 0,50 0, 0,50 0,90 0,00 Feld- m g,y 0,00,5-0, 5,5 -,, 0,00 streifen m q,y 0,00 0, -,9 0, -9,,9 0,00 ufgrund der Linienlagerung wurde als Verteilzahl für Feld I bzw. III statt 0, der höhere Wert 0,90 angesetzt. Plattenmomente in (knm/m) für die unveränderliche Einwirkung g k :

7 Hörsaalübung Seite. Bemessungsmomente und -querkräfte Mit Hilfe der Gurtstreifenmomente aus ständiger und veränderlicher Einwirkung werden die Momente für die einzelnen Nachweise ermittelt. Es gilt: Grenzzustand der Tragfähigkeit: m Ed,x = m g,x γ G + m q,x γ Q z.b. Feld I, innerer Gurtstreifen: m Ed,x = 5,,5 +,,5 = 0, knm/m Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit, häufige Einwirkungkombination: m Ed,x = m g,x + m q,x ψ z.b. Feld I, innerer Gurtstreifen: m Ed,x = 5, +, 0,5 =,0 knm/m Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit, quasi-ständige Einwirkungkombination: m Ed,x = m g,x + m q,x ψ z.b. Feld I, innerer Gurtstreifen: m Ed,x = 5, +, 0, = 5, knm/m Moment Stütze Feld Stütze Feld Stütze Feld Stütze Feld Stütze Stütze (knm/m) I B II C III D IV E/- E/- innerer ULS m Ed,x -9, 0, -, 5, -, 5, -, 0, -,9 -, Gurtst. SLS (ψ ) m Ed,x -59,,0 -,5,5-9,,5 -,5,0 -,9 -, SLS (ψ ) m Ed,x -5,5 5, -,9 9, -9, 9, -,9 5, -, -,0 äußerer ULS m Ed,x -,0 0, -50,9 5, -09, 5, -50,9 0, -55, -, Gurtst. SLS (ψ ) m Ed,x -5,,0-9,,5-5,,5-9,,0-5, -, SLS (ψ ) m Ed,x -, 5, -, 9, -0, 9, -, 5, -, -,0 ULS m Ed,x 0,0,9-5,9, -9,, -5,9,9 0,0 -, Feldst. SLS (ψ ) m Ed,x 0,0, -,, -,5, -,, 0,0 -, SLS (ψ ) m Ed,x 0,0, -, 9, -, 9, -,, 0,0 -,0 Moment Feld Stütze Feld Stütze Feld (knm/m) I II III innerer ULS m Ed,y 59, -,5 5, -, 9,9 Gurtst. SLS (ψ ) m Ed,y 5,5-0, 0, -9, 5, SLS (ψ ) m Ed,y, -9,, -, 5, äußerer ULS m Ed,y 59, -09, 5, -, 9,9 Gurtst. SLS (ψ ) m Ed,y 5,5 -, 0, -9,0 5, SLS (ψ ) m Ed,y, -,, -, 5, ULS m Ed,y, -9,, -5,9, Feldst. SLS (ψ ) m Ed,y, -, 0, -,, SLS (ψ ) m Ed,y 5, -,, -,, Die Ermittlung der uflagerkräfte und Querkräfte erfolgt über Einzugsflächen mit Hilfe der Durchlauffaktoren f von Seite und 5:

8 Hörsaalübung Seite z.b.: chse /a: V g = g f gx f gy l x l y = 9,5 0,9 0,,5,5 = 0 kn chse / /B /C /D /E / /B /C /D /E f gy 0,9 0,9 0,9 0,9 0,500,,,, 0,5 f gx 0,, 0,99, 0, 0,, 0,99, 0, f qy,0,0,0,0 0,500,9,9,9,9 0,5 f qx 0,0,,, 0,5 0,0,,, 0,5 V g kn V q kn V Ed kn chse E f gy 0,0 0,9 f gx 0, f qy 0, 0, f qx 0,5 v g kn/m v q kn/m 0 v Ed kn/m 5. Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit Bemessungswerte der Baustoffe: Beton C0/50: f cd = 0,5 f ck /γ c = 0,5 0/,5 =, N/mm Betonstahl S500: f yd = f yk /γ s = 500/,5 = 5 N/mm. Bemessung für Biegung Statische Höhen: d x = h - nom c - / = -,0 -,0/ =,5 cm d y = d x - / =,5 -,0 =,5 cm Diese statischen Höhen werden auch für die obere Bewehrung angesetzt. med Bezogenes Moment: µ Eds = b d fcd (b = m) ω Erf. Bewehrung: ω b d f cd erf as = f yd

9 Hörsaalübung Seite 9 Feld Stütze Feld Stütze Feld I II III innerer m Ed,y (knm/m) 59, -,5 5, -, 9,9 Gurt- µ Eds 0,00 0, 0,0 0,5 0,0 streifen ω 0,0 0,9 0,0 0, 0,05 ξ 0,00 0, 0,055 0,9 0,095 erf a s,y (cm /m) 5,9, 5,, 9, gew. a s,y,5d-5-0,5d d-5 vorh.a s,y 5,9 0, 5,9, 0,5 äußerer m Ed,y (knm/m) 59, -09, 5, -, 9,9 Gurt- µ Eds 0,00 0,0 0,0 0,0 0,0 streifen ω 0,0 0,0 0,0 0,0 0,05 ξ 0,00 0, 0,055 0,5 0,095 erf a s,y (cm /m) 5,9, 5, 5, 9, gew. a s,y,5d-5-0,5d-5-0 0d-5 m Ed,y (knm/m), -9,, -5,9, Feld- µ Eds 0,0 0,0 0,05 0,0 0,09 streifen ω 0,0 0,0 0,05 0,0 0,05 ξ 0,0 0,09 0,0 0,05 0,0 erf a s,y (cm /m),,9, 5,, gew. a s,y,5d-5,5-5,5-5,5d-5,5d-5 Feld Stütze Feld Stütze Feld I II III innerer me Sd,y (knm/m) 59, -,5 5, -, 9,9 Gurt- µ E Sds 0,00 0, 0,0 0,5 0,0 streifen ω 0,0 0,9 0,0 0, 0,05 ξ 0,00 0, 0,055 0,9 0,095 erf a s,y (cm /m) 5,9, 5,, 9, gew. a s,y,5d-5-0,5d d-5 äußerer me Sd,y (knm/m) 59, -09, 5, -, 9,9 Gurt- µ E Sds 0,00 0,0 0,0 0,0 0,0 streifen ω 0,0 0,0 0,0 0,0 0,05 ξ 0,00 0, 0,055 0,5 0,095 erf a s,y (cm /m) 5,9, 5, 5, 9, gew. a s,y,5d-5-0,5d-5-0 0d-5 me Sd,y (knm/m), -9,, -5,9, Feld- µ E Sds 0,0 0,0 0,05 0,0 0,09 streifen ω 0,0 0,0 0,05 0,0 0,05 ξ 0,0 0,09 0,0 0,05 0,0 erf a s,y (cm /m),,9, 5,, gew. a s,y,5d-5,5-5,5-5,5d-5,5d-5 vorh. a s,y (cm /m) 5,9 0, 5,9, 0,5

10 Hörsaalübung Seite 0 Plattenbewehrung in cm /m, oben und unten. Bemessung für Durchstanzen Geometrie des Durchstanzkegels: Platte kritische Fläche crit. kritischer Umfang u β r β r h d,5 d,5 d kritischer Rundschnitt β= arctan (/) =. r Lasteinleitungsfläche o load mögliche Lage der Durchstanzbewehrung

11 Hörsaalübung Seite Kritische Rundschnitte für Innenstütze, Randstütze und Wandecke: kritischer Rundschnitt 0 5, b a 5, 5, 0 5, 0 ufzunehmende Querkraft Mittel- Mittel- Rand- Wandstütze /B stütze /B stütze / ende /E V Ed,0, 0,95 0,90 MN β,05,05,, a 0, 0, 0, 0, m b 0, 0, 0, 0, m d = (d x + d y )/ 0,5 0,5 0,5 0,5 m u = (a+b) + π,5 d,, m u = a + b + π,5 d, m u = a + b + / π,5 d, m v Ed u= V Ed β,, 0,9 0, MN v Ed = V Ed β / u 0, 0, 0,9 0, MN/m Bei Platten mit Durchstanzbewehrung sind folgende Nachweise zu führen: a) Die aufzunehmende Querkraft v Ed darf längs des kritischen Rundschnitts den Bemessungswert der maximalen Querkrafttragfähigkeit nicht überschreiten: v Ed v Rd,max =,5 v Rd,ct b) In jedem inneren Rundschnitt ist nachzuweisen: v Ed v Rd,sy c) Zur Vermeidung eines Versagens außerhalb des durchstanzbewehrten Bereiches ist längs des äußeren Rundschnitts nachzuweisen: v Ed v Rd,ct,a = κ a v Rd,ct

12 Hörsaalübung Seite Querkrafttragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung Mittel- Mittel- Rand- Wandstütze /B stütze /B stütze / ecke /E vorh. a sx, 0, 5, cm /m vorh. a sy,,,, cm /m ρ x = a sx / (00 d x ) 0,0 0,00 0,005 0,00 ρ y a sx / (00 d y ) 0,0 0,0 0,0 0,0 ρ = (ρ x ρ y ) / < 0,0 0,0 0,0 0,009 0,00 κ = +(00/d) 0,5 <,0,9,9,9,9 v Rd,ct = 0, η κ (00 ρ f ck ) / d 0, 0, 0, 0,9 MN/m Querkrafttragfähigkeit mit Durchstanzbewehrung Mittel- Mittel- Rand- Wandstütze /B stütze /B stütze / ende /E v Rd,max =,5 v Rd,ct 0,5 0, 0, 0, MN/m v Ed = V Ed β / u 0, 0, 0,9 0, MN/m Ermittlung der Durchstanzbewehrung a) Länge des schubbewehrten Bereichs Im äußeren Rundschnitt, der im bstand von,5 d von der letzten Bügelreihe liegt, ist folgender Nachweis zu führen: v Ed vrd, ct, a = κ a vrd, ct Dabei ist: Beiwert für den Übergang vom Durchstanz- zum Querkraftwiderstand v κ a 0,9 l = w 0,,5 d V Ed Ed = β mit raußen = 0,5 lc + lw +, 5 d uaußen l w : Breite des Bereiches mit Durchstanzbewehrung v Rd,ct : Querkrafttragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung κ a : Beiwert für Übergang vom Durchstanz- zum Querkraftwiderstand Da l w von der Rundschnittgeometrie abhängt, ist die geschlossene Lösung für jede Stützenform anders.

13 Hörsaalübung Seite. Reihe. Reihe. Reihe Mittelstütze /B bstand Schubb. - Stützenkante 0,5 d,5 d d bstand Schubb. - Stützenkante 0, 0,9 0, l w Breite des schubb. Bereichs - 0,9 0, κ a Beiwert - 0,90 0, u i Umfang außen -,, v Ed = V Ed β / u i - 0,9 0, v Rd,aw,ct,a = κ a v Rd,ct - 0, 0,99. Reihe. Reihe Mittelstütze /B bstand Schubb. - Stützenkante 0,5 d,5 d bstand Schubb. - Stützenkante 0, 0,9 l w Breite des schubb. Bereichs - 0,9 κ a Beiwert - 0,90 u i Umfang außen -, v Ed = V Ed β / u i - 0,9 v Rd,aw = κ a v rd,ct - 0,99,ct,a

14 Hörsaalübung Seite. Reihe. Reihe. Reihe. Reihe Randstütze / bstand Schubb. - Stützenkante 0,5 d,5 d d,5 d bstand Schubb. - Stützenkante 0, 0,0 0, 0, l w Breite des schubb. Bereichs - 0,0 0, 0, κ a Beiwert - 0,9 0, 0, u i Umfang außen -,,,0 v Ed = V Ed β / u i - 0, 0, 0,5 v Rd,aw = κ a v Rd,ct - 0,90 0, 0,,ct,a b) Ermittlung der erforderlichen Durchstanzbewehrung: Entsprechend der Querkraftbeanspruchung wird die erforderliche Durchstanzbewehrung nach außen hin abgestuft. Diese Vorgehensweise ist ähnlich wie die Ermittlung der erforderlichen Querkraftbewehrung bei Balken anhand der Schubkraftdeckungslinie. In jedem inneren Rundschnitt ist nachzuweisen: v Ed v Rd,sy, mit v Ed = β V Für die erste Bewehrungsreihe im bstand von 0,5 d gilt: v Ed v Rd, sy = v Rd, c u κ s + u i Ed sw f yd für die weiteren Bewehrungsreihen im bstand von s w untereinander gilt: v Ed v Rd, sy = v Rd, c κ s sw f + u s i w yd d Hierin sind: v Rd,c Betontraganteil; es darf v Rd,c = v Rd,ct gesetzt werden u i Umfang des Nachweisschnittes s w Wirksame Breite einer Bewehrungsreihe für Bügel: s w 0,5 d für Schrägstäbe s w = d κ s Beiwert für den Einfluss der Plattendicke (Verankerungsbeiwert Bügel) d 00 0, κ s = 0, + 0, 00,0 mit d in [mm] Umstellen der obigen Gleichungen liefert mit v Ed = v Rd, sy den erforderlichen Bewehrungsquerschnitt: Für die erste Bewehrungsreihe ergibt sich die erforderliche Bewehrung im bstand von 0,5 d zu: sw, ( v v ) Ed Rd, c i u κ f s yd

15 Hörsaalübung Seite 5 und für die weiteren Bewehrungsreihen sw, i ( v v ) Ed Rd, c i ui s κ f s yd w d. Reihe. Reihe. Reihe Mittelstütze /B bstand Schubb. - Stützenkante 0,5 d,5 d d s i 0, 0, 0, Σs i bstand Schubb. - Stützenkante 0, 0,9 0, u i Umfang der Bewehrungsreihen,9,0 5,5 v Ed = V Ed β / u i 0, 0,9 0, v Rd = 0, η κ (00 ρ f ck ) /,ct = d 0, 0, 0, swi,05 0,09,550 swi,min,0,9,0 gewählte Bewehrung Reihe. Reihe. Reihe Mittelstütze /B bstand Schubb. - Stützenkante 0,5 d,5 d d s i 0, 0, 0, Σs i bstand Schubb. - Stützenkante 0, 0,9 0, u i Umfang der Bewehrungsreihen,9,0 5,5 v Ed = V Ed β / u i 0,0 0,9 0,0 v Rd = 0, η κ (00 ρ f ck ) /,ct = d 0, 0, 0, swi,9,05,05 swi,min,0,9,0 gewählte Bewehrung Reihe. Reihe. Reihe. Reihe Randstütze / bstand Schubb. - Stützenkante 0,5 d,5 d d,5 d s i 0, 0, 0, 0, Σs i bstand Schubb. - Stützenkante 0, 0,9 0, 0,5 u i Umfang der Bewehrungsreihen,5,,, v Ed = V Ed β / u i 0, 0, 0,59 0,5 v Rd = 0, η κ (00 ρ f ck ) /,ct = d 0, 0, 0, 0, swi,9 5,9,09 0,05 swi,min,9,5,9,5 gewählte Bewehrung Der Mindestschubbewehrungsgrad ermittelt sich zu : min sw=0, min ρ w s w u i mit: min ρ w, für C 0/50

16 Hörsaalübung Seite. Bemessung für Querkraft In chse, und E ist eine Linienlagerung vorhanden und ein Nachweis der Querkrafttragfähigkeit erforderlich. uf den Nachweis der Tragfähigkeit der Druckstrebe kann verzichtet werden, da dieser bei Platten nicht maßgebend ist.. Mindestbemessungsmomente für Querkrafttragfähigkeit Der nteil der Zuglängsbewehrung ρ in zwei aufeinander senkrechten Richtungen x und y soll im Bereich des kritischen Rundschnitts jeweils größer als 0,5 % sein. Zur Sicherstellung der Querkrafttragfähigkeit ist die Platte im Bereich der Stützen für folgende Mindestmomente zu bemessen: Mittel- Mittel- Rand- Wandstütze /B stütze /B stütze / ende /E V Ed kn mitwirkende 0, l y / pro m m,5,5 Breite η -0,5-0,5-0,5-0,5 Platten- med,x knm/m -, -0,9 -,9-9, oberseite µ EdsE 0,0 0,0 0,09 0,05 ω 0,09 0,09 0,00 0,05 erf. a s,x (cm /m),,0,0, gew. a s,x η 0 0 0,5 0,5 Platten- m E d,x knm/m 0 0,9 9, unterseite µ Eds 0 0 0,09 0,05 ω 0 0 0,00 0,05 erf. a s,x (cm /m) 0 0,0, gew. a s,x,5-5,5-5,5d-5,5d-5 ufgrund der mitwirkenden Plattenbreite von 0, l x bzw. 0, l y sind die Mindestmomente bei den Innenstützen im äußeren Gurtstreifen oben maßgebend. Zusätzlich sind die unteren Mindestmomente an den Randstützen zu beachten. Mittel- Mittel- Rand- Wandstütze /B stütze /B stütze / ende /E V Ed kn mitwirkende 0, l x / 0,5 l x m,5,5,5,5 Breite η -0,5-0,5-0,5-0,5 Platten- m Ed,y knm/m -, -0, -, -,9 oberseite µ Eds 0, 0,09 0,0 0,05 ω 0,0 0,0 0,09 0,055 erf. a s,y (cm /m),,,,0 gew. a s,y Platten- η unterseite m Ed,y knm/m Ed,y

17 Hörsaalübung Seite Verankerung der oberen Bewehrung Die obere Momentengrenzlinie wird mit bstand des Momentennullpunktes von der uflagerlinie: a = 0,5 l x bzw. 0,5 l y, m abgeschätzt. Infolge Durchstanzen ist eine größere Längsbewehrung erforderlich, als durch Biegung. Die Durchstanzbewehrung darf erst hinter dem kritischen Rundschnitt verankert werden, und zwar mit der vollen erforderlichen Zugkraft. Maßgebend ist die erforderliche Längsbewehrung für den Querkraftnachweis. Diese muß bis zum bstand d nach dem betrachteten Schnitt (r v ) vorhanden sein. l b, min = 5 cm d = cm lb = cm lb,net=cm lb,net = 0,5= cm 0, m, m 0-0 =, cm /m, cm /m a l cm 0-0 = 5, cm /m b/+,5d = cm rv = cm d = cm 0,5 l, m Die Biegebewehrung wird von dem Punkt aus verankert, an dem sie rechnerisch nicht mehr benötigt wird. Da hier gilt: a s,req /a s,prov = 0 wird die Mindestverankerungslänge l b,min maßgebend, die jedoch größer als die statische Höhe d = cm sein muß. Für die Matten gilt l b,min cm und den Stabstahl l b,min 5 cm. Die obere Bewehrung wird mit der Mindestübergreifungslänge gestoßen, l s,min = 0 cm, Gewählt: l s = 0 cm

18 Hörsaalübung Seite Verankerung und nordnung der Schubbewehrung nordnung und Geometrie der Schubbewehrung im Schnitt: r v = cm,5d = cm l s = 0 cm 0 Bügel Verankerung der Winkelhaken mit 5++=0 bzw. l b,min = 0 cm nordnung der Durchstanzbewehrung Bügel Bügel 0

19 Hörsaalübung Seite 9 Obere Bewehrung x-richtung, Detail bzw. B: B ,00 l s = 0 cm Obere Bewehrung y-richtung,detail C bzw. D: l s = 0 cm C D

20 Hörsaalübung Seite 0 Obere Bewehrung, Detail E: bzw

21 Hörsaalübung Seite Obere Bewehrung, Detail F:

22 Hörsaalübung Seite untere Bewehrung x-richtung, Einachslistenmatten B C D E l s = 0 cm,5x,,5x,,5x,,5x,,5d-5,5d-5,5-5 0,0d-5 untere Bewehrung y-richtung, Einachslistenmatten B C D E l b = 0 cm l s = 0 cm ,5x, 5,5d-5

23 Hörsaalübung Seite obere Bewehrung x-richtung, Einachslistenmatten C B D E,5d-5,5-5,x,5,x,5 B B E E F F,5-5,5x,5 l s = 0 cm obere Bewehrung x-richtung, Einachslistenmatten C B D E D D D C C C E E F F l s = 0 cm