Verankerungslänge allgemein:

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1 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Bewehrung Verankerungslänge allgemein: d s d s h < 5 cm Verbundbereich IVerbundbereich I h>5 cm Stab in der unteren Hälfte d s d s >30 cm h>60 cm 45 h Verbundbereich I Verbundbereich I Vorwerte: vorhandener Querdruck p = 0 N/mm² A s,prov = 4,40 cm² A s,req = 0,0 cm² Stabdurchmesser d s = 5 mm Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C30/37 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/BSt"; Bez; ) = BSt 500 Abminderung infolge Querdruck: 1 f = MIN( ; 1,4 ) = 1,40 1-0,04 p f ctm = TAB("Beton/DIN-1"; f ctm ; Bez=Beton) =,90 N/mm² f bd = f,5 ( f ctm 0,7 ) / 1,5 = 4,6 N/mm² f yd = TAB("Bewehrung/BSt"; β s ; Bez=BSt) / 1,15 = 434,78 N/mm² d s f yd l b = = 63,79 cm 40 f bd l b,min = MAX(10d s ;100) / 10 = 5,00 cm α A = 1,00 bei Staffelung der Zugbewehrung α A = A s,req A s,prov = 0,48 α a = 0,70 Winkelhaken α a = 0,70 Haken α a = 0,70 Schlaufe α a = 0,70 angeschweißter Querstab α a = 1,00 gerades Stabende l b,net1 = α A α a l b = 30,619 cm l b,net = 0,3l b = 19,137 cm l b,net3 = l b,min = 5,000 cm l b,net = MAX(l b,net1 ;l b,net ;l b,net3 ) = 30,619 cm Bei unmittelbarer Endauflagerung: l' b,net = /3l b,net = 0,413 cm

2 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einfache Systeme Biegebemessung Rechteckquerschnitt kd: N M Vorwerte: Querschnittsbreite b= 5,00 cm Querschnittshöhe h= 80,00 cm Betondeckung nom_c= 3,50 cm Stabdurchmesser gew. d s = 5,00 mm Belastung: Moment aus Eigengewicht M G = 50,00 knm Moment aus veränderlicher Last M Q = 150,00 knm Normalkraft aus Eigengewicht N G = 10,00 kn Normalkraft aus veränderlicher Last N Q = 50,00 kn Baustoffe: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C30/37 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt)/10 = 50,00 kn/cm² Sicherheitsbeiwerte: γ s = 1,15 γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Berechnung: f yd = f yk /γ s = 43,48 kn/cm² N Sd = γ G N G+ γ Q N Q = 88,50 kn M Sd = γ G M G+ γ Q M Q = 56,50 knm d= h-nom_c-d s /0 = 75,5 cm z s1 = d-h/ = 35,5 cm M Sd,s = ABS(M Sd )-N Sd z s1 /100 = 531,30 knm k d = d M Sd,s b / 100 = 1,63 k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,65 ζ = TAB("Bewehrung/kd"; ζ; Bez=Beton; k d =k d ) = 0,87 ξ = TAB("Bewehrung/kd"; ξ; Bez=Beton; k d =k d ) = 0,3 x= ξd = 4,08 cm z= ζd = 65,47 cm

3 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einfache Systeme M Sd,s erf_a s = d k s + N Sd f yd = 0,75 cm² gew = TAB("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >erf_a s ) = 5 5 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=gew) = 4,54 cm² gew: 5 5 erf_a s vorh_a s = 0,85 < 1

4 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einfache Systeme Biegebemessung Rechteckquerschnitt dimensionsecht: N M Vorwerte: Querschnittsbreite b= 5,00 cm Querschnittshöhe h= 80,00 cm Betondeckung nom_c= 3,50 cm Stabdurchmesser gew. d s = 5,00 mm Belastung: Moment aus Eigengewicht M G = 50,00 knm Moment aus veränderlicher Last M Q = 150,00 knm Normalkraft aus Eigengewicht N G = 10,00 kn Normalkraft aus veränderlicher Last N Q = 50,00 kn Baustoffe: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C30/37 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) / 10 = 50,00 kn/cm² f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) / 10 = 3,00 kn/cm² Sicherheitsbeiwerte: γ G = 1,35 γ Q = 1,50 γ s = 1,15 γ c = 1,50 Berechnung: f yd = f yk /γ s = 43,48 kn/cm² f cd = 0,85f ck /γ c = 1,70 kn/cm² N Sd = γ G N G+ γ Q N Q = 88,50 kn M Sd = γ G M G+ γ Q M Q = 56,50 knm d= h-nom_c-d s /0 = 75,5 cm z s1 = d-h/ = 35,5 cm M Sd,s = ABS(M Sd )-N Sd z s1 /100 = 531,30 knm M Sd,s µ Sd,s = 100 = 0,1 b d f cd ω = TAB("Bewehrung/omega"; ω; µ=µ Sd,s ) = 0,54

5 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einfache Systeme erf_a s = ( ω d b f cd + N Sd ) / f yd = 0,7 cm² gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >erf_a s ) = 5 5 gew: 5 5 mit vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=gew) = 4,54 cm² erf_a s /vorh_a s = 0,84 < 1

6 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einfache Systeme Biegebemessung Rechteckquerschnitt dimensionsecht mit Druckbewehrung: A s A s1 N M Vorwerte: Querschnittsbreite b= 5,00 cm Querschnittshöhe h= 7,00 cm Betondeckung nom_c= 3,50 cm Stabdurchmesser gew. d s = 8,00 mm Stabdurchmesser gew. d s = 1,00 mm Belastung: Moment aus Eigengewicht M G = 50,00 knm Moment aus veränderlicher Last M Q = 40,00 knm Normalkraft aus Eigengewicht N G = -80,00 kn Normalkraft aus veränderlicher Last N Q = -60,00 kn Baustoffe: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C30/37 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) / 10 = 50,00 kn/cm² f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) / 10 = 3,00 kn/cm² Sicherheitsbeiwerte: γ G = 1,35 γ Q = 1,50 γ s = 1,15 γ c = 1,50 Berechnung: f yd = f yk /γ s = 43,48 kn/cm² f cd = 0,85f ck /γ c = 1,70 kn/cm² N Sd = γ G N G+ γ Q N Q = -198,00 kn M Sd = γ G M G+ γ Q M Q = 697,50 knm d= h-nom_c-d s /0 = 67,100 cm z s1 = d-h/ = 31,10 cm M Sd,s = ABS(M Sd )-N Sd z s1 /100 = 759,08 knm µ Sd,s = M Sd,s /(bd²f cd )100 = 0,397 > 0,31 Druckbewehrung erforderlich! Tabelleneingangswerte: ξ = 0,617 f = ( h - d ) / ( 5 d ) = 0,01 f = 5 f = 0,05

7 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einfache Systeme ω 1 = TAB("Bewehrung/myomega"; ω 1 ; ξ=ξ; d /d=f;µ Sds =µ Sd,s ) = 0,57 ω = TAB("Bewehrung/myomega"; ω ; ξ=ξ; d /d=f;µ Sds =µ Sd,s ) = 0,07 erf_a s1 = 1/f yd ( ω 1 b d f cd + N Sd ) = 30,01 cm² erf_a s = ω b d f cd / f yd = 1,77 cm² gew_b 1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >erf_a s1 ) = 5 8 gew: 5 8 mit A s1 = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=gew_B 1 ) = 30,79 cm² erf_a s1 /A s1 = 0,97 < 1 gew_b = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >erf_a s ) = 1 gew: 1 mit A s = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=gew_B ) =,6 cm² erf_a s /A s = 0,78 < 1

8 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einfache Systeme Pos.: Drempel V H fh System: Deckenstärke h = 16,00 cm freie Drempelhöhe f h = 33,00 cm Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C5/30 Betondeckung c =,50 cm Belastung: Horizontalkraft aus Dach H Sd = 9,30 kn/m Deckenbelastung gl = 5,50 kn/m² Schnittkräfte: max_m = H Sd f h / 100 = 3,07 kn/m Bemessung: d = h - c = 13,50 cm d k d = = 7,70 max_m k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,33 erf_a s = max_m k s d = 0,53 cm²/m d s = 8,00 mm erf = TAB("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s >erf_a s ) = 8 / e = 5 gew B = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s erf_a s ) = 8 / e = 5 mit vorh_a s = TAB("Bewehrung/AsFläche"; a s ; Bez=B) =,01 cm²/m Verteilereisen 8 / e = 0 cm Längsbewehrung oben und unten je 1 Die Bewehrung ist mit einer Schlaufe oben in die Massivdecke zu führen und zu verankern. Verankerungslänge v = + max_m d s gl 100 = 1,14 m Zur Aufnahme des Achsialzuges sind in der Massivdecke im Abstand von 50 cm, 8 durchgehend von Traufe zu Traufe zuzulegen und in den Aufkantungen zu verankern.

9 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einfache Systeme Pos.: Drempel am Deckedurchbruch tr tr lw fh d System: Deckenstärke h = 16,00 cm freie Drempelhöhe f h = 50,00 cm Breite der Tragstreifen t r = 0,00 cm Breite Deckendurchbruch l w = 10,00 cm Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C5/30 Betondeckung c =,50 cm Drempelhöhe h d = f h + h / = 58,00 cm Drempellänge l d = l w + t r = 140,00 cm Belastung: Horizontalkraft aus Dach H Sd = Schnittkräfte: 9,70 kn/m Deckenbelastung gl = 5,50 kn/m² M y = H Sd A y = H Sd l ( d 100) 8 l ( d 100) =,38 knm = 6,79 knm M h = -A y ( h d / 100 ) = -3,94 knm Z = 10 A y / 86 = 0,4 cm²

10 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einfache Systeme Bemessung in horizontaler Richtung: Im Durchbruchbereich: h h = f h + h / = 58,00 cm d = h - c = 13,50 cm d k d = M = 6,66 y ( h h / 100 ) k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,33 M y erf_a s = k s d = 0,41 cm² d s = 1,00 mm erf = TAB("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >erf_a s ) = 1 1 gewählt: gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez ;) = 1 mit vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=gew) =,6 cm²/m erf_a s vorh_a s = 0,18 < 1 neben dem Deckendurchbruch: d k d = -M h ( / ) t 100 r = 3,04 k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,40 k s erf_a s = -M h d = 0,70 cm²/m gew. d s = 1,00 mm Die Bewehrung ist mit einer Schlaufe oben in die Massivdecke zu führen und zu verankern. -M Verankerungslänge v = + h d s gl 100 = 1,3 m Zur Aufnahme des Achsialzuges sind in der Massivdecke im Abstand von 50 cm, 8 durchgehend von Traufe zu Traufe zuzulegen und in den Aufkantungen zu verankern.

11 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einfache Systeme Durchstanz-Nachweis Flachdecke: 1,5dm 1,5dm dm h System: bx;by Deckendicke h = 6,00 cm statische Höhe d x =,50 cm statische Höhe d y = 1,50 cm Einflußbreite l x = 6,00 m Einflußbreite l y = 6,50 m Stützenbreite b x = 45,00 cm Stützendicke b y = 45,00 cm Belastung: g k = 9,10 kn/m² q k = 7,5 kn/m² Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C30/37 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yd = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) / 11,5 = 43,48 kn/cm² f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) / 10 = 3,00 kn/cm² γ G = 1,35 γ Q = 1,50 obere Deckenbewehrung: Bew = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez;) = 16 / e = 11 A sx = TAB("Bewehrung/AsFläche"; a s ; Bez=Bew) = 18,8 cm²/m Berechnung: d m = + d x d y =,00 cm Nachweis der Durchstanzsicherheit: Bemessungsquerkraft: V sd = ( γ G g k + γ Q q k ) l x l y = 903,4 kn kritischer Rundschnitt: u = ( ( b x + b y ) + 1,5 d m π ) / 100 = 3,87 m aufzunehmende Querkraft je Längeneinheit längs des kritischen Rundschnitts: für Randstützen β = 1,40 für Eckstützen β = 1,50 für Innenstützen β = 1,05 ν Sd = V sd β / u = 45,07 kn/m

12 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einfache Systeme Grenztragfähigkeit der Platte je Längeneinheit ohne Durchstanzbewehrung: κ = MIN( ; ) = 1,953 d m ρ 1 = A sx d m 100 = 0,00831 < 0,0 3 ν Rd,ct = 0,14 κ 10 3 ρ 1 f d ck m 10 = 175,7 kn/m ν Sd / ν Rd,ct = 1,39 > 1!!! Durchstanzbewehrung erforderlich. Grenztragfähigkeit der Platte je Längeneinheit mit Durchstanzbewehrung: ν Rd,max = 1,5 ν Rd,ct = 63,580 kn/m ν Sd / ν Rd,max = 0,93 < 1 Bemessung der Durchstanzbewehrung: u a = 7,67 m κ s = MIN( MAX(0,7 + 0,3 d m ; 0,7) ; 1 ) = 0,70 Bügelreihe 1 im Abstand von: s w1 = 0,5 d m = 11,00 cm u 1 = ( ( b x + b y ) + s w1 π ) / 100 =,49 m ν Sd1 = V sd β u 1 = 380,88 kn/m A sw1 = ( ν Sd1 - ν Rd,ct ) u 1 = 16,78 cm² κ s f yd s wi = 0,75 d m = 16,50 cm Bügelreihe im Abstand von: s w = 1,5 d m = 7,50 cm u = ( ( b x + b y ) + s w π ) / 100 = 3,53 m ν Sd = V sd β / u = 68,67 kn/m A sw = ( ν Sd - ν Rd,ct ) u s wi = 8,09 cm² κ s d m f yd Bügelreihe 3 im Abstand von: s w3 = d m = 44,00 cm u 3 = ( ( b x + b y ) + s w3 π ) / 100 = 4,56 m ν Sd3 = V sd β / u 3 = 07,98 kn/m A sw4 = ( ν Sd3 - ν Rd,ct ) u 3 s wi = 3,6 cm² κ s d m f yd

13 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einfache Systeme Bügelreihe 4 im Abstand von: s w4 =,75 d m = 60,50 cm u 4 = ( ( b x + b y ) + s w4 π ) / 100 = 5,60 m ν Sd4 = V sd β / u 4 = 169,36 kn/m A sw4 = ( - ) u 4 ν Sd4 ν Rd,ct s wi = -0,88 cm² κ s d m f yd Nachweis der Querkrafttragfähigkeit im äußeren Rundschnitt: κ a = MAX(1-0,9 s w4 ; 0,71) = 0,77 3,5 d m u a = ( b x + b y + π ( s w4 + 1,5 d m )) / 100 = 7,67 m ν Sd = β V sd u a = 13,65 kn/m ν Rd,ct,a = κ a ν Rd,ct = 135,66 kn/m ν Sd / ν Rd,ct,a = 0,91 < 1

14 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einfache Systeme Betonkonsole: ac ZSd ZSd FSd HSd z0 d1 d hc hpl FSd System: Kraftabstand a c = 5,00 cm Konsolhöhe h c = 50,00 cm Konsolbreite b w = 34,00 cm Fläche der Lasteintragplatte A pl = 40,00 cm² Betondeckung der Zugbewehrung nom_c s = 6,00 cm Betondeckung der übrigen Bewehrung nom_c = 3,00 cm gewählter Stabdurchmesser d s = 16,00 mm Belastung: F Sd = 380,00 kn H Sd = 76,00 kn Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C40/50 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yd = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) / 1,15 = 434,78 N/mm² f cd = 0,85 TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) / 1,5 =,67 N/mm² Berechnung: a c / h c = 0,50 < 1 sonst Bemessung als Kragarm zweilagige Bewehrung s =,00 cm d s s d = h c - nom_c s - - = 41,40 cm 10 F Sd a 1 = 10 = 4,93 cm b w f cd c = a c + 0,5 a 1 = 7,47 cm ( ) a = d - d - F Sd c 10 = 3,8 cm b w f cd z = d - 0,5 a = 39,76 cm F s = H Sd + F Sd c / z = 338,54 kn

15 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einfache Systeme Bemessung in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit: Bewehrung zur Aufnahme der Zugkraft: erf_a s = 10 F s / f yd = 7,79 cm² gew B s = TAB("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >erf_a s ) = 4 16 mit A s = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=B s ) = 8,04 cm² erf_a s A s = 0,97 < 1 Nachweis der Tragfähigkeit der Betondruckstrebe: tanθ = z / c = 1,447 V Rd,max = b w z 0,75 f cd 1 / ( 1 / tanθ + tanθ ) / 10 = 1075,01 kn F Sd / V Rd,max = 0,35 < 1 Nachweis der Auflagerpressung: σ Sd = 10 F Sd / A pl = 15,83 N/mm² σ Rd,max = 0,75 f cd = 17,00 N/mm² σ Sd / σ Rd,max = 0,93 < 1

16 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einfache Systeme Rechteckquerschnittes mit Mindestbewehrung: System: Querschnittsbreite b w = 30,00 cm statisch Höhe d= 38,50 cm Biegezugbewehrung erf_a s1 = 13,3 cm² gewählte Druckstebenneigung Θ = 45,00 Winkel der Schubbewehrung α = 90,00 Belastung: Auflagerkraft V G = 15,5 kn Auflagerkraft V Q = 10,39 kn Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C0/5 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) / 10 = 50,00 kn/cm² f ctm = TAB("Beton/DIN-1"; f ctm ; Bez=Beton) / 10 = 0, kn/cm² f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) / 10 =,00 kn/cm² f cd = 0,85 f ck /1,5 = 1,13 kn/cm² f yd = f yk / 1,15 = 43,48 kn/cm² γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Querkraftbemessung: V Sd = V G γ G + V Q γ Q = 36,17 kn κ = MIN( d ; ) = 1,7 ρ 1 = erf_a s1 MIN( b w d ; 0,0 ) = 0,01145 ( ρ 1 f ck ) V Rd,ct = 0,1 κ b w d / 10 = 56,41 kn V Sd / V Rd,ct = 0,64 < 1 nur Mindestschubbewehrung erforderlich!! ρ w = 0,16 f ctm = 0,00070 f yk a sw = ρ w 100 b w SIN(α) =,10 cm²/m gew d s = 8,00 erf B 1 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s >a sw ) = 8 / e = 3 gew B = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s a sw ) = 8 / e = 0 vorh_a s = TAB("Bewehrung/AsFläche"; a s ; Bez=B) =,51 cm²/m a sw vorh_a s = 0,84 < 1

17 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einfache Systeme Ermittlung der Bewehrung infolge Querkraft und Torsion: System: Querschnittsbreite b w = 40,00 cm Querschnittshöhe h= 48,00 cm statisch Höhe d= 44,50 cm Biegezugbewehrung erf_a s1 = 15,00 cm² gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 Betondeckung c nom = 3,00 cm Belastung: T Sd = 38,00 knm V Sd = 30,00 kn Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C0/5 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yd = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) / 11,5 = 43,48 kn/cm² f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) / 10 =,00 kn/cm² f cd = 0,85 f ck /1,5 = 1,13 kn/cm² Querkraftbemessung: κ = MIN( d ; ) = 1,67 ρ 1 = erf_a s1 MIN( ; 0,0 ) b w d = 0,00843 V Rd,ct = 0,1 κ ρ 1 f b / ck w d 10 = 76, kn V Sd / V Rd,ct = 4,0 > 1!! Schubbewehrung erforderlich!! z r = MIN(0,9 d; d-c nom ) = 38,50 cm V Rd,max = b w z r 0,75 f cd / (1/TAN(Θ)+TAN(Θ)) = 64,66 kn V Sd /V Rd,max = 0,50 < 1 V Sd erf a swv = f yd tan ( Θ ) z r = 16,04 cm²

18 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einfache Systeme Torsionsbewehrung: A= b w h / 10 4 = 0,19 m² u= ( b w + h ) / 100 = 1,76 m t eff = ( h - d ) = 7,00 cm b k = b w - t eff = 33,00 cm d k = h - t eff = 41,00 cm A k = b k d k = 1353,00 cm² u k = ( b k + d k ) = 148,00 cm T Rd,max = 0,7 0,75 f cd A k t eff / (1/TAN(Θ)+TAN(Θ))/100 = 55,33 knm Nachweis der Interaktion: T ( Sd T Rd,max ) + V ( Sd V Rd,max ) = 0,7 < 1 Ermittlung der Bewehrung: A slt = 100 T Sd u k (1 / TAN(Θ)) / ( A k f yd ) = 5,70 cm² a swt = 100 T Sd 100 TAN(Θ) / ( A k f yd ) =,71 cm² gew d sw = 1,00 Schubbewehrung vertikal je Seite (links-rechts): a sw = a swv / + a swt = 10,73 cm² erf B 1 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d sw ; a s >a sw ) = 1 / e = 10.5 gew B = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d sw ; a s a sw ) = 1 / e = 10 vorh_a sw = TAB("Bewehrung/AsFläche"; a s ;Bez=B) = 11,31 cm² a sw vorh_a sw = 0,95 < 1 Schubbewehrung horizontal (oben-unten): erf B 1 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d sw ; a s >a swt ) = 1 / e = 5 gew B = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d sw ; a s a swt ) = 1 / e = 0 vorh_a swt = TAB("Bewehrung/AsFläche"; a s ;Bez=B) = 5,65 cm² a swt vorh_a swt = 0,48 < 1 Längsbewehrung infolge Schub: gew d sl = 0,00 erf B l = TAB("Bewehrung/As"; Bez; d s =d sl ; A s >A slt /4) = 1 0 gew 1 0 in jeder Ecke vorh_a slt = 4 TAB("Bewehrung/As"; A s ;Bez=B l ) = 1,56 cm² A slt vorh_a slt = 0,45 < 1

19 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einfache Systeme Querkraftbemessung eines Rechteckquerschnittes: System: Querschnittsbreite b w = 30,00 cm statisch Höhe d= 53,00 cm Biegezugbewehrung erf_a s1 = 6,30 cm² gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 Betondeckung c nom = 3,00 cm Belastung: Auflagerkraft V G = 165,5 kn Auflagerkraft V Q = 130,39 kn Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C30/37 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yd = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) / 11,5 = 43,48 kn/cm² f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) / 10 = 3,00 kn/cm² f cd = 0,85 f ck /1,5 = 1,70 kn/cm² γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Belastung: V Sd = V G γ G + V Q γ Q = 418,67 kn Querkraftbemessung: κ = MIN( d ; ) = 1,61 ρ 1 = erf_a s1 MIN( ; 0,0 ) b w d = 0,00396 V Rd,ct = 0,1 κ ρ 1 f b / ck w d 10 = 58,41 kn V Sd / V Rd,ct = 7,17 > 1!! Schubbewehrung erforderlich!! z r = MIN(0,9 d; d-c nom ) = 47,00 cm V Rd,max = b w z r 0,75 f cd / (1/TAN(Θ)+TAN(Θ)) = 885, kn V Sd /V Rd,max = 0,47 < 1 V Sd erf a sw = 100 = 17,19 cm² 1 f yd tan ( Θ ) z r gew d s = 1,00

20 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einfache Systeme Bügel -schnittig: erf B 1 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s >a sw /) = 1 / e = 13 gew B = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s a sw /) = 1 / e = 1.5 vorh_a s = TAB("Bewehrung/AsFläche"; a s ;Bez=B) = 18,10 cm²/m a sw vorh_a sw = 0,95 < 1

21 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einfache Systeme Querkraftbemessung eines Rechteckquerschnittes: System: Querschnittsbreite b w = 30,00 cm statisch Höhe d= 38,50 cm Biegezugbewehrung erf_a s1 = 13,3 cm² gewählte Druckstrebenneigung Θ = 40,00 gewählter Bewehrungswinkel α = 60,00 Betondeckung c nom = 3,00 cm Belastung: Auflagerkraft V G = 165,5 kn Auflagerkraft V Q = 130,39 kn Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C0/5 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yd = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) / 11,5 = 43,48 kn/cm² f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) / 10 =,00 kn/cm² f cd = 0,85 f ck /1,5 = 1,13 kn/cm² γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Querkraftbemessung: V Sd = V G γ G + V Q γ Q = 418,67 kn 4 / 7 / (TAN(Θ)) = 0,68 < 1 TAN(Θ) / ( 7 / 4 ) = 0,48 < 1 κ = MIN( d ; ) = 1,7 ρ 1 = erf_a s1 MIN( ; 0,0 ) b w d = 0,01145 V Rd,ct = 0,1 κ ρ 1 f b / ck w d 10 = 56,41 kn V Sd / V Rd,ct = 7,4 > 1!! Schubbewehrung erforderlich!!

22 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einfache Systeme z r = MIN(0,9 d; d-c nom ) = 3,50 cm tan ( Θ ) tan ( α ) V Rd,max = b w z r 0,75 f cd ( tan ( Θ )) = 603,99 kn V Sd /V Rd,max = 0,69 < 1 erf a sw = 100 V Sd ( ) 1 1 f yd + tan ( Θ ) tan ( α ) = 19,34 cm² sin ( α ) z r gew d s = 1,00 Bügel -schnittig: erf B 1 = TAB("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s >a sw /) = 1 / e = 11.5 gew B = GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s a sw /) = 1 / e = 11.5 vorh_a s = TAB("Bewehrung/AsFläche"; a s ;Bez=B) = 19,66 cm²/m a sw vorh_a s = 0,98 < 1

23 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einspannmomente Momente in rahmenartigen Tragwerken nach Heft 40 System: Stützweite in betrachteter Richtung L R = 3,75 m Stützweite rechtw. zur betr. Richtung L = 5,84 m Deckenplattendicke d p = 7,00 cm Randunterzug: Unterzugbreite b R = 4,00 cm Unterzughöhe d R = 77,00 cm Obere Stütze: Stützendicke (Hauptrichtung) d o = 4,00 cm Stützenbreite b o = 40,00 cm Geschoßhöhe h o =,70 m Untere Stütze: Stützendicke (Hauptrichtung) d u = 4,00 cm Stützenbreite b u = 40,00 cm Geschoßhöhe h u =,70 m Belastung: Eigenlast g Sd = 7,95 kn/m² Verkehrslast p Sd = 5,00 kn/m² Nachweis: b = MIN(b R ; d R ) / 10 =,40 dm d = MAX(b R ; d R ) / 10 = 7,70 dm I T = b³ d /3 (1-0,63b/d + 0,05b 5 /d 5 ) = 8,5 dm4 I = 10L (d p /10)³ / 1 = 95,79 dm4 I λ = 3,5 L = 8,00 L R I T f = TAB("DAfStb/H40-1.6" ; f ; λ = λ) = 0,5 b m = f L = 1,46 m Korrekturbeiwerte: I so = 10-4 b o d o ³ / 1 = 4,61 dm4

24 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einspannmomente I su = 10-4 b u d u ³ / 1 = 4,61 dm4 I R = b m d p ³ / 1 = 3,95 dm4 L R I so c o = = 0,7 h o I R L R I su c u = = 0,7 h u I R M R[o] = -(g Sd +p Sd ) b m L R ² / 1 = -,16 knm Einspannmomente: Obere Stütze: p Sd 3 + g Sd + p Sd M so = M R[o] c o 3 c o + c u +,5 Untere Stütze: ( ) p Sd 3 + g Sd + p Sd M su = M R[o] c u 3 c o + c u +,5 Deckenanschnitt: ( ) p Sd 3 + g Sd + p Sd M R = M R[o] ( c o + c u ) 3 c o + c u +,5 ( ) = -4,9 knm = -4,9 knm = -9,83 knm

25 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einspannmomente Momente in rahmenartigen Tragwerken nach Heft 40 System: Stützweite in betrachteter Richtung L R = 33,75 m Stützweite rechtw. zur betr. Richtung L = 5,84 m Deckenplattendicke d p = 7,00 cm Randunterzug: Unterzugbreite b R = 4,00 cm Unterzughöhe d R = 77,00 cm Stütze: Stützendicke (Hauptrichtung) d u = 4,00 cm Stützenbreite b u = 40,00 cm Geschoßhöhe h u =,70 m Belastung: Eigenlast g Sd = 7,95 kn/m² Verkehrslast p Sd = 5,00 kn/m² Nachweis: b = MIN(b R ; d R ) / 10 =,40 dm d = MAX(b R ; d R ) / 10 = 7,70 dm I = 10L (d p /10)³ / 1 = 95,79 dm4 I T = b³ d /3 (1-0,63b/d + 0,05b 5 /d 5 ) = 8,5 dm4 I λ = 3,5 L =,67 L R I T f = TAB("DAfStb/H40-1.6" ; f ; λ = λ) = 0,67 b m = f L = 3,91 m

26 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einspannmomente Korrekturbeiwerte: I su = 10-4 b u d u ³ / 1 = 4,61 dm4 I R = b m d p ³ / 1 = 64,13 dm4 L R I su c u = = 0,90 h u I R M R[o] = -(g Sd +p Sd ) b m L R ² / 1 = -4806,3 knm Einspannmomente: M su = M R[o] c u 3 + p Sd + g Sd p Sd 3 c u +,5 = -816,77 knm

27 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einspannmomente Federsteifigkeiten Stützen-/Deckeneinspannung: Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C35/45 Höhe h =,50 m Breite (b>d) b = 0,40 m Dicke d = 0,30 m E = TAB("Beton/DIN-1"; E cm ; Bez=Beton) = 9900,00 N/mm² Vertikalfeder starke Achse: schwache Achse: Dehnsteifigkeit C L = E b d Einspannung C T1 = 4 E Einspannung C T = 4 E h b 3 d 3 d 1 h b 1 h = 1435, MN/m = 76,5 MNm/m = 43,1 MNm/m

28 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einspannmomente Federsteifigkeiten Stützen-/Deckeneinspannung: Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C35/45 Höhe h =,50 m Breite (b>d) b = 0,40 m Dicke d = 0,30 m E = TAB("Beton/DIN-1"; E cm ; Bez=Beton) = 9900,00 N/mm² Vertikalfeder starke Achse: schwache Achse: Dehnsteifigkeit C L = E b d Einspannung C T1 = 3 E Einspannung C T = 3 E h b 3 d 3 d 1 h b 1 h = 1435, MN/m = 57,4 MNm/m = 3,3 MNm/m

29 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einspannmomente Federsteifigkeiten Wand-/Deckeneinspannung: Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C35/45 Wandhöhe h =,50 m Wanddicke d = 0,0 m bezogene Länge l = 1,00 m E = TAB("Beton/DIN-1"; E cm ; Bez=Beton) = 9900,00 N/mm² Dehnsteifigkeit C L = E d l Einspannung C T = 4 E h d 3 l 1 h = 39,0 MN/m = 31,9 MNm/m

30 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Einspannmomente Federsteifigkeiten Wand-/Deckeneinspannung: Beton = GEW("Beton/DIN-1"; Bez; ) = C35/45 Wandhöhe h =,50 m Wanddicke d = 0,0 m bezogene Länge l = 1,00 m E = TAB("Beton/DIN-1"; E cm ; Bez=Beton) = 9900,00 N/mm² Dehnsteifigkeit C L = E d l Einspannung C T = 3 E h d 3 l 1 h = 39,0 MN/m = 3,9 MNm/m

31 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Lastermittlung Position: Decke über EG System siehe Grafik der EDV-Berechnung Material Belastung Die Daten für das FE-Netz sind direkt aus den der Positionspläne übernommen. Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C5/30 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 Deckenbelastung Wohnbereich/Terrassenbereich h = 5,00 cm aus Eigengewicht: h 5,00 / 100 = 6,5 kn/m² Deckenausbau: 1,75 kn/m² g = 8,00 kn/m² aus Verkehrslast: 5,00 kn/m² aus Trennwandzuschlag: 0,00 kn/m² p = 5,00 kn/m² q Sd = g 1,35 + p 1,5 = 18,30 kn/m² Deckenbelastung Balkonbereich h = 5,00 cm aus Eigengewicht: h 5,00 / 100 = 6,5 kn/m² aus Verkehrslast: 5,00 kn/m² q = 11,5 kn/m² Treppenbelastung Plattendicke h = 18,00 cm Steigung s = 18,00 cm Auftritt a = 7,00 cm α = ATAN(s/a) = 33,69 Laufplatte: (h 5 / 100) / COS(α) = 5,41 kn/m² Stufenkeile: 1/ s 5 / 100 =,5 kn/m² aus Putz und Belag: 1,99 kn/m² g = 9,65 kn/m² Verkehrslast p = 5,00 kn/m² q Sd = g 1,35 + p 1,5 = 0,53 kn/m²

32 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Lastermittlung Podestbelastung h = 5,00 cm aus Eigengewicht: h 5 / 100 = 6,5 kn/m² aus Putz und Belag:,00 kn/m² g = 8,5 kn/m² Verkehrslast p = 5,00 kn/m² q Sd = g 1,35 + p 1,5 = 18,64 kn/m² Berechnung siehe Seiten Bemessung entsprechend den Bewehrungsgrafiken auf den Seiten gewählt: oben unten Q335-A durchgehend Rundstahlzulagen über den Stützungen 1 / e = 15 cm Q54-A durchgehend örtliche Zulagen mit Rundstahl 1 Durchstanzen: Nachweise für DEHA-Dübelleisten siehe elektronische Berechnung im Anschluß an die FE-Berechnung Einspannung Decke/Wand: aus der FE-Berechnung (im Mittel): m Sd = 71,50 kn/m b = 100,00 cm d = 1,00 cm d k d = =,48 m Sd 100 b k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,45 m Sd a s = k s d = 8,34 cm²/m gew. d s = 1,00 mm e min : TAB("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ;a s >a s ) = 1 / e = 13.5 gewählt: 1 / e = 10 cm

33 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Platten Pos.:Deckengleicher Unterzug fest-fest System: Auflast q Sd = 13,87 kn/m Systemlänge l =,10 m Auflagertiefe t = 30,00 cm Querschnittswerte: Plattendicke h = 5,00 cm Bewehrungslage c = 3,00 cm Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C5/30 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) / 10 =,50 kn/cm² Schnittgrößen: M Sd,feld = q Sd l² / 4 =,55 knm M Sd,stütz = q Sd l² / 1 = 5,10 knm V Sd = q Sd l / = 14,56 kn mitwirkende Breiten: b mf = 0,5 l = 0,53 m b ms = 0,15 l = 0,6 m b Q = t/100 + h/00 = 0,4 m Bemessung: d = h - c =,00 cm Feldbewehrung d k d = M = 10,03 Sd,feld b mf k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,3 erf A s,feld = M Sd,feld k s / d = 0,7 cm² Stützbewehrung d k d = M = 4,97 Sd,stütz b ms k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,35 erf A s,stütz = M Sd,stütz k s / d = 0,54 cm²

34 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Platten Schubbewehrung ρ 1 = MIN( A s,feld / ( h b Q 100 ) ; 0,0 ) = 0,0006 κ = MIN( h ; ) = 1,894 V Rd,ct = 3 0,1 κ 10 3 ρ 1 f b ck Q d 10 = 15,16 kn V Sd / V Rd,ct = 0,96 < 1 keine Schubbewehrung erforderlich! gewählt: oben: 14 unten: 14 Steckbügel: 10 / 15 cm

35 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Platten Pos.: Deckengleicher Unterzug fest-gelenkig System: Auflast q Sd = 13,58 kn/m Systemlänge l =,10 m Auflagertiefe t = 30,00 cm Querschnittswerte: Plattendicke h = 5,00 cm Bewehrungslage c = 3,00 cm Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C5/30 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) / 10 =,50 kn/cm² Schnittgrößen: M Sd,feld = 9 q Sd l² / 18 = 4,1 knm M Sd,stütz = q Sd l² / 8 = 7,49 knm V Sd = 5 q Sd l / 8 = 17,8 kn mitwirkende Breiten: b mf = 0,5 l = 0,53 m b ms = 0,15 l = 0,6 m b Q = t/100 + h/00 = 0,4 m Bemessung: d = h - c =,00 cm Feldbewehrung d k d = M = 7,81 Sd,feld b mf k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,33 erf A s,feld = M Sd,feld k s / d = 0,45 cm² Stützbewehrung d k d = M = 4,10 Sd,stütz b ms k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,36 erf A s,stütz = M Sd,stütz k s / d = 0,80 cm²

36 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Platten Schubbewehrung ρ 1 = MIN( A s,feld / ( h b Q 100 ) ; 0,0 ) = 0,00043 κ = MIN( h ; ) = 1,894 V Rd,ct = 3 0,1 κ 10 3 ρ 1 f b ck Q d 10 = 17,93 kn V Sd / V Rd,ct = 0,99 < 1 keine Schubbewehrung erforderlich! gewählt: oben: 14 unten: 14 Steckbügel: 10 / 15 cm

37 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Platten Einfeldplattenbalken: Quersystem: b eff,1 b w beff, beff, b w h h f b w b b w b b b 1 1 b w Längssystem: b i b a l Systemmaße: lichte Weite l 1 = 6,6 m Auflagertiefe a 1 = 0,30 m Auflagertiefe a = 0,30 m Balkenbreite b w = 0,30 m halbe Plattenbreite b 1 = 1,75 m halbe Plattenbreite b = 1,37 m Plattenbalkenhöhe h= 0,45 m Plattenhöhe h f = 0,15 m Stabdurchmesser gew. d s = 5,00 mm nom_c= 0,035 m Einfeldbalken, Platte oben: l eff1 = l 1 +a 1 /3+a /3 = 6,46 m l 0 = l eff1 = 6,46 m b eff1 = MIN( 0, b 1 + 0,1 l 0 ; 0, l 0 ; b 1 ) = 1,00 m b eff = MIN( 0, b + 0,1 l 0 ; 0, l 0 ; b ) = 0,9 m b eff = b eff1 + b eff + b w =, m L= l eff1 = 6,46 b = b 1 +b +b w = 3,4 m

38 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Platten Lastzusammenstellung: aus Eigengewicht: (bh f +b w (h-h f )) 5 = 15,07 kn/m Deckenausbau: b1,50 = 5,13 knm max q g = 0,0 knm aus Verkehrslast: b1,50 = 5,13 kn/m aus Trennwandzuschlag: b1,5 = 4,8 kn/m max q q = 9,41 kn/m Belastung: V G = q g L/ = 65,5 kn V Q = q q L/ = 30,39 kn M G = q g L² / 8 = 105,37 knm M Q = q q L² / 8 = 49,09 knm Baustoffe: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C5/30 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt)/10 = 50,00 kn/cm² Sicherheitsbeiwerte: γ s = 1,15 γ G = 1,35 γ Q = 1,50 Berechnung: f yd = f yk /γ s = 43,48 kn/cm² M Sd = γ G M G+ γ Q M Q = 15,88 knm d= ( h - nom_c ) 100 -d s /0 = 40,5 cm k d = d M Sd b = 5,07 k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,35 ζ = TAB("Bewehrung/kd"; ζ; Bez=Beton; k d =k d ) = 0,98 ξ = TAB("Bewehrung/kd"; ξ; Bez=Beton; k d =k d ) = 0,05 x= ξd =,01 cm z= ζd = 39,45 cm M Sd erf_a s = k s = 1,60 cm² d

39 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Platten gew = TAB("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >erf_a s ) = 3 5 vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=gew) = 14,73 cm² gew: 3 5 erf_a s /vorh_a s = 0,86 < 1 Druckzone komplett in der Platte: x / ( h f 100 ) = 0,13 < 1

40 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Platten Bemessung eines Einfeldplattenbalkens: Quersystem: b eff,1 b w beff, beff, b w h h f b w b b w b b b 1 1 b w Längssystem: b i b a l Systemmaße: lichte Weite l 1 = 6,6 m Auflagertiefe a 1 = 0,30 m Auflagertiefe a = 0,30 m Balkenbreite b w = 0,30 m halbe Plattenbreite b 1 = 1,75 m halbe Plattenbreite b = 1,37 m Plattenbalkenhöhe h= 0,45 m Plattenhöhe h f = 0,15 m Voraussichtlicher Stabdurchmesser d s = 0,00 mm nom_c= 0,035 m Einfeldbalken, Platte oben: l eff1 = l 1 + a 1 / 3 + a / 3 = 6,46 m l 0 = l eff1 = 6,46 m b eff1 = MIN( 0, b 1 + 0,1 l 0 ; 0, l 0 ; b 1 ) = 1,00 m b eff = MIN( 0, b + 0,1 l 0 ; 0, l 0 ; b ) = 0,9 m b eff = b eff1 + b eff + b w =, m L= l eff1 = 6,4600 b = b 1 +b +b w = 3,4 m aus Eigengewicht: (b h f + b w (h-h f )) 5 = 15,07 kn/m Deckenausbau: b 1,50 = 5,13 knm max q g = 0,0 knm

41 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Platten aus Verkehrslast: b 1,50 = 5,13 kn/m aus Trennwandzuschlag: b 1,5 = 4,8 kn/m max q q = 9,41 kn/m V G = q g L/ = 65,5 kn V Q = q q L/ = 30,39 kn M G = q g L² / 8 = 105,37 knm M Q = q q L² / 8 = 49,09 knm Biegebemessung Rechteckquerschnitt: Baustoffe: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C30/37 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yk = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) = 500,00 N/mm² f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 30,00 N/mm² Sicherheitsbeiwerte: γ G = 1,35 γ Q = 1,50 γ s = 1,15 γ c = 1,50 Berechnung: f yd = f yk / γ s = 434,78 N/mm² f cd = 0,85 f ck / γ c = 17,00 N/mm² M Sd = γ G M G + γ Q M Q = 15,88 knm d= ( h - nom_c ) d s / 0 = 40,50 cm µ Sd,s = M Sd f cd b d² 10 = 0,03 ω = TAB("Bewehrung/omega"; ω; µ=µ Sd,s ) = 0,03 ξ = TAB("Bewehrung/omega"; ξ; µ=µ Sd,s ) = 0,047 f cd erf_a s = ω d b 100 = 1,46 cm² f yd gew = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >erf_a s ) = 4 0 gew: 4 0 mit vorh_a s = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=gew) = 1,57 cm² erf_a s vorh_a s = 0,99 < 1 Druckzone komplett in der Platte: x= ξ d = 1,90 cm x h f 100 = 0,13 < 1

42 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Platten Pos.: Stb - Dachdecke (System Filigran) Streifen zwischen den Achsen: G und H q System: L Feldlänge L = 5,00 m Feldbreite b = 100,00 cm Deckendicke h = 18,00 cm Betondeckung c = 3,50 cm Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C5/30 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 Belastung: aus Eigengewicht g: h 5,00 / 100 = 4,50 kn/m² aus Dämmung: 0,10 kn/m² aus Ausbau: 0,5 kn/m² Zuschlag: 0,15 kn/m² g = 5,00 kn/m² Verkehrslast q =,00 kn/m² Schnittgrößen: M Sd = V Sd = ( 1,35 g + 1,5 q ) L 8 ( 1,35 g + 1,5 q ) L = 30,47 knm/m = 4,38 kn/m Bemessung: d = h - c = 14,50 cm f ck = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) = 5,00 N/mm² µ Sds = 1000 M Sd f ck b d 0,85 1,5 = 0,103 ω 1 = TAB("Bewehrung/omega"; ω ; µ = µ Sds ) = 0,1084 σ sd = TAB("Bewehrung/omega"; σ sd; µ = µ Sds ) = 454,3 kn/m² 1 erf A s1 = ω 1 b d 0,85 σ sd f ck 1,5 gewählt: unten: 10 / 15 cm, VE 8 / 0 cm oben: Q 44-A = 4,90 cm²

43 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Platten Pos.: Kragplatte System: Kraglänge l k = 1,1 m Plattendicke h p = 10,00 cm Bewehrungslage c = 3,50 cm Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C5/30 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 Belastung: Platte: h p 5 / 100 =,50 kn/m² Putz und Belag: 1,5 kn/m² g = 3,75 kn/m² Verkehrslast p = 5,00 kn/m q Sd = g 1,35 + p 1,5 = 1,56 kn/m² Schnittgrößen: M = -q Sd l k ² 0,5 = -7,88 knm Q = q Sd l k = 14,07 kn/m Bemessung: h p - c k d = =,3 ABS(M) k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,48 erf A s = -M k s - c = 3,01 cm² h p gew. d s = 8,00 mm gew. : GEW("Bewehrung/AsFläche"; Bez; d s =d s ; a s >A s ) = 8 / e = 16 gewählt: oben: 8 / 15 cm Rand: 10 VE: 8 / 5 cm

44 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Platten Pos.: Balkonkragplatte System: Kraglänge l k = 1,90 m Brüstungshöhe h b = 0,90 m Plattendicke h p = 18,00 cm Bewehrungslage c v = 3,50 cm Sicherheitsbeiwert γ G = 1,35 Sicherheitsbeiwert γ P = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C5/30 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 Belastung: Platte: h p 5 / 100 = 4,50 kn/m² Putz und Belag: 1,0 kn/m² g = 5,70 kn/m² Randlast g R = 0,5 kn/m Horizontalkraft H R = 0,50 kn/m Verkehrslast q = 4,00 kn/m² Schnittgrößen: M Ed = -((γ G g + γ P q) l k ²/ + γ G g R l k ) - H R h b γ P = -6,04 knm/m V Ed = (γ G g + γ P q) l k + γ G g R = 6,36 knm Bemessung: k d = (h p -c v ) / (ABS(M Ed )) =,84 k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,4 erf A s = -M Ed k s h p - c v = 4,35 cm²

45 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Platten gewählt: gew Typ = GEW("Schöck/K";Bez;m Rd M Ed ;v Rd V Ed ;l k l k ;d=h p ;c v =c v ) = K50-CV35 oben: Q 513 A Rand: 1 VE: 8 / 5 cm Überhöhung: zul.m = TAB("Schöck/K"; m Rd ; Bez=Typ; d=h p ;c v c v ) = -34,60 knm/m Tabw = TAB("Schöck/K"; Tabw; Bez=Typ; d=h p ;c v c v ) = 1,18 M ü = (gγ G + q/γ P ) l k ² / + γ G g R l k + H R / h b γ P = 0,8 knm/m f Schöck = Tabw l k ( ABS(M ü ) / -zul.m ) 10 = 13,14 mm Nachweis der Biegeschlankheit: 100,4 l k h p - c v = 0,90 < 1 35 ( )

46 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Platten Pos.: Kragplatte mit Einzellast System: Kraglänge l k = 1,1 m Lastabstand x = 0,85 m Aufstandsbreite b y = 5,00 cm Deckschicht d 1 = 8,00 cm Plattendicke h p = 18,00 cm Bewehrungslage c v = 3,50 cm Sicherheitsbeiwert γ G = 1,35 Sicherheitsbeiwert γ P = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C5/30 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 Belastung: Platte: h p 5 / 100 = 4,50 kn/m² Putz und Belag: 1,00 kn/m² g = 5,50 kn/m² Verkehrslast p = 5,00 kn/m² Einzellast G Ek = 14,50 kn mitwirkende Breite: t y = (b y + d 1 + h p ) / 100 = 0,59 m für M b m,m = MAX (t y ; 0,l k ) + 1,5 x = 1,87 m für Q b m,q = MAX (t y ; 0,l k ) + 0,3 x = 0,84 m

47 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Platten Schnittgrößen: G Ed = γ G G Ek = 19,57 kn q Sd = (γ G g + γ P p) = 14,93 kn/m l k m PEd = -( ) q Sd + G Ed x = -18,6 knm/m b m,m m Ed = -q Sd l k ²/ = -9,36 knm/m V PEd = q Sd l k + G Ed / b m,q = 40,0 kn/m V Ed = q Sd l k = 16,7 kn/m E b = 30500,00 N/mm² Bemessung: Im Bereich der Einzellast: k d = ( h p - c v ) -m PEd = 3,39 k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,38 erf A s = -m PEd k s h p - c v = 3,00 cm² Im übrigen Bereich: k d = ( h p - c v ) -m Ed = 4,74 k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,35 erf A s = -m Ed k s h p - c v = 1,5 cm² gewählt: aus Schöck Isokorb: gew Typ = GEW("Schöck/K";Bez;m Rd -m PEd ;v Rd V PEd ;l k l k ;d=h p ;c v =c v ) = K50-CV35-V8 oben: Q 57 A - Zulage im Bereich der Einzellast: 8 / 0 unten: Q 57 A Überhöhung: zul.m = TAB("Schöck/K"; m Rd ; Bez=Typ; d=h p ;c v c v ) = -34,60 knm/m Tabw = TAB("Schöck/K"; Tabw; Bez=Typ; d=h p ;c v c v ) = 1,18 M ü = (gγ G + p/γ P ) l k ² / + G Ed x / b m,m = 15,90 knm/m f Schöck = Tabw ( M ü / -zul.m ) l k 10 = 6,07 mm Nachweis der Biegeschlankheit: 100,4 l k h p - c v = 0,53 < 1 35 ( )

48 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Platten Pos.: Kragplatte System: Kraglänge l k = 1,15 m Plattendicke h p = 18,00 cm Bewehrungslage c v = 3,50 cm Sicherheitsbeiwert γ G = 1,35 Sicherheitsbeiwert γ P = 1,50 Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C5/30 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 Belastung: Platte: h p 5 / 100 = 4,50 kn/m² Putz und Belag: 1,00 kn/m² g = 5,50 kn/m² Verkehrslast p = 5,00 kn/m² Linienlast G Ek = 6,50 kn/m q Sd = (γ G g + γ P p) = 14,93 kn/m G Sd = γ G G Ek = 8,78 kn Schnittgrößen: M Ed = -(q Sd l k ² 0,5 + G Sd l k ) = -19,97 knm/m V Ed = q Sd l k + G Sd = 5,95 kn/m Bemessung: ( - ) h p c v k d = = 3,4 -M Ed k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,39 -M Ed k s erf A s = h p - c v = 3,9 cm²

49 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Platten gewählt: aus Schöck Isokorb: gew Typ = GEW("Schöck/K";Bez;m Rd M Ed ;v Rd V Ed ;l k l k ;d=h p ;c v =c v ) = K30-CV35 oben: 1 / 15 cm Rand: 14 VE: 8 / 0 cm Überhöhung: E b = 30500,00 N/mm² zul.m = TAB("Schöck/K"; m Rd ; Bez=Typ; d=h p ;c v c v ) = -4,80 knm/m Tabw = TAB("Schöck/K"; Tabw; Bez=Typ; d=h p ;c v c v ) = 1,15 M ü = (gγ G + p/γ P ) l k ² / + G Sd l k = 17,49 knm/m f Schöck = Tabw (M ü / zul.m ) l k 10 = -9,33 mm Nachweis der Biegeschlankheit: 100,4 l k h p - c v = 0,54 < 1 35 ( )

50 h Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Stb-Wände Pos.: Stb - Kelleraußenwand h i d d System: Wandhöhe (Achse Bodenplatte Achse Kellerdecke): h =,8 m d = 5,00 cm Geländeauflast p = 5,00 kn/m² b = 100,00 cm c = 3,00 cm d p h e ea p'=h e/h Geländehöhe (ab Achse Bodenplatte): h G =,50 m Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C5/30 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 Erddruck: Boden- und Erddruckbeiwerte (ϕ = 35, α = 0, β = 0): γ = 0,00 kn/m³ K a = 0,7 K 0 = 0,43 Erddruckbeiwert für erhöhten aktiven Erddruck: K a + K 0 K h = = 0,35 aus Erddruck oben e o = (pk h h G /h)1,35 =,09 kn/m² aus Erddruck unten e u = e o + ((γh G )K h h G /h)1,35 = 3,03 kn/m² Die Normalkraft aus aufgehender Wand wird vernachlässigt. Schnittgrößen: Q oben = (e o +e u )(h/6) = 1,79 kn/m Q unten = (e o +e u )(h/6) =,63 kn/m M max = 0,0635(e o +e u )h² = 1,69 knm/m

51 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Stb-Wände Bemessung: d = d - c =,00 cm d k d = = 6,18 M max 100 b k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,34 erf A s(feld) = M max k s d = 1,35 cm² gewählt: Bewehrung innen + außen: je Q 57 A, ggf. örtliche Zulagen Eckverbindung: alternativ: Einspannbewehrung Wand/Decke Mattenkorb HS senkrecht Steckbügel 8 / 15 cm je Schlaufen 8 / 15 cm

52 h Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Stb-Wände Pos.: Stb.-Außenwand im Grundwasser h i d d d p h w h e1 h e ea1 e a e a p w p=e a+p w p'=h e/h System und Belastung: Wanddicke d w = 30,00 cm nom.c = 3,00 cm C5/30 / BSt IV zul. σ s = 86,00 MN/m² Last aus Wand n w = 63,00 kn/m Höhe Boden h e = 1,80 m Höhe GW h w = 0,98 m im Bauzust. GW max.h wb = 0,70 m Systemhöhe h =,45 m Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C5/30 Erddruckbeiwert K a = 0,333 Bodenwichte γ = 19,00 kn/m³ Auflast auf Erdreich q = 5,00 kn/m² Endzustand: aktiver Erddruck h e1 = h e - h w = 0,8 m e a1 = (h e1 γ K a )1,35+(q K a )1,5 = 9,50 kn/m² e a = (h w (γ - 10) K a ) 1,35 = 3,97 kn/m² e a = e a1 + e a = 13,47 kn/m² Wasserdruck p w = (h w 10)1,5 = 14,70 kn/m² Gesamt p = e a + p w = 8,17 kn/m² Vereinfacht: p' = p h e / h = 0,70 kn/m² Schnittgrößen in Platte m E = p' h² / 15 = 8,8 knm/m im Feld m F = -p' h² / 34 = -3,65 knm/m

53 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Stb-Wände Bauzustand: aktiver Erddruck e a1,b = ( h e1 + h w -max.h wb ) γ K a = 6,96 kn/m² e a,b = max.h wb (γ - 10) K a =,10 kn/m² e a,b = e a1,b + e a,b = 9,06 kn/m² Wasserdruck p w,b = max.h wb 10 = 7,00 kn/m² Gesamt p b = e a,b + p w,b = 16,06 kn/m² Schnittgrößen in Platte m E,b = p b h e ² / 6 = 8,67 knm/m Bemessung Wand im Endzustand Knicknachweis Ausmitte e = m F / n w = -0,0579 m Knicklänge s k = 0,70 h = 1,7 m Schlankheit λ = s k / (0,89 d w / 100) = 19,84 < 0 Bemessung d = d w - nom.c - 1,0/ = 6,50 cm m s = m E + n w (d/100 - d w / 00) = 15,53 knm/m d k d = = 6,7 m s k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,33 k s n w erf.a s = MAX( 0 ; m s - 10 ) = 0,00 cm²/m d σ s Bemessung Wandfuß im Bauzustand d k d = = 9,00 m E,b k s = TAB("Bewehrung/kd"; k s1 ; Bez=Beton; k d =k d ) =,3 erf.a s = m E,b k s d = 0,76 cm²/m gewählt: Stb.Wand: Bewehrung: C5/30 d=30 cm, WU-Beton, BSt IV durchgehend Q377 A außen und innen, Aufbiegung aus Sohlplatte außen: Q377 A, 1,0m hoch ausführen Konstruktive Hinweise: Die Betonherstellung, -verarbeitung und -nachbehandlung ist entsprechend DIN durchzuführen!

54 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Stützen Pos.: Stahlbetonstütze: F h System: F Stützenbreite b = 5,00 cm Stützendicke h = 5,00 cm Stützenhöhe L =,78 m Betondeckung c nom =,50 cm Knicklängenbeiwert β = 1,00 statische Höhe d = MIN( h; b) - c nom -0,5 =,00 cm Bemessungsschnittgrößen: N Sd = 1950 kn Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C5/30 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yd = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) / 11,5 = 43,48 kn/cm² f cd = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) / 15 = 1,67 kn/cm² Berechnung: c = h - d MAX( ; 0,01) 5 h = 0,0 h v = c 5 = 0,10 β L l v = h / 100 = 11,1 v = N Sd = 1,87 b h f cd v 1 = v + 0,0499 = 1,9 v = v 1-0,1 = 1,8 ω 1 = TAB("Bewehrung/R"; ω; h 1 /h=h v ; l 0 /h=l v ; ν Sd =v 1 ) = 1,737 ω = TAB("Bewehrung/R"; ω; h 1 /h=h v ; l 0 /h=l v ; ν Sd =v ) = 1,613 ω = 10 ( ( v 1 - v ) ω + ( v - v ) ω 1 ) = 1,70 ω A s1 = f cd b h = 0,40 cm² f yd

55 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Stützen gew d s = 0,00 mm gewählt je Seite: B 1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >A s1 /) = 4 0 mit A s = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=B 1 ) = 5,14 cm² A s1 / A s = 0,81 < 1

56 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Stützen Pos.: Stahlbetonstütze: F h System: F Stützenbreite b = 35,00 cm Stützendicke h = 35,00 cm Stützenhöhe L = 3,30 m Betondeckung c nom =,50 cm Knicklängenbeiwert β = 1,00 statische Höhe d = MIN( h; b) - c nom -0,5 = 3,00 cm Bemessungsschnittgrößen: N Sd = 300 kn Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C5/30 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yd = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) / 11,5 = 43,48 kn/cm² f cd = TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) / 15 = 1,67 kn/cm² Berechnung: c = h - d MAX( ; 0,01) 5 h = 0,0 h v = c 5 = 0,10 β L l v = h / 100 = 9,43 v = N Sd = 1,56 b h f cd v 1 = v + 0,0499 = 1,6 v = v 1-0,1 = 1,5 ω 1 = TAB("Bewehrung/R4"; ω; h 1 /h=h v ; l 0 /h=l v ; ν Sd =v 1 ) = 1,401 ω = TAB("Bewehrung/R4"; ω; h 1 /h=h v ; l 0 /h=l v ; ν Sd =v ) = 1,313 ω = 10 ( ( v 1 - v ) ω + ( v - v ) ω 1 ) = 1,37 ω A s1 = f cd b h = 3,3 cm² f yd

57 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Stützen gew d s = 5,00 mm gewählt je Seite: B 1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >A s1 /) = 4 5 mit A s = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=B 1 ) = 39,6 cm² A s1 / A s = 0,8 < 1

58 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Stützen Pos.: Stahlbetonstütze: F h System: F Stützendurchmesser b = 30,00 cm Stützenhöhe L =,89 m Betondeckung c nom =,50 cm Knicklängenbeiwert β = 1,00 statische Höhe d = b - c nom -0,5 = 7,00 cm Bemessungsschnittgrößen: N Sd = 700 kn Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C30/37 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f yd = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt) / 11,5 = 43,48 kn/cm² f cd = 0,85TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) / 15 = 1,70 kn/cm² Berechnung: c = b - d MAX( ; 0,01) 5 b = 0,0 h v = c 5 = 0,10 l v = β L / b 100 = 9,63 v = N Sd =,5 ( b / 4 ) π f cd v 1 = v + 0,0499 =,3 v = v 1-0,1 =, ω 1 = TAB("Bewehrung/R"; ω; h 1 /h=h v ; l 0 /h=l v ; ν Sd =v 1 ) = 1,917 ω = TAB("Bewehrung/R"; ω; h 1 /h=h v ; l 0 /h=l v ; ν Sd =v ) = 1,860 ω = 10 ( ( v 1 - v ) ω + ( v - v ) ω 1 ) = 1,89 ω A s1 = b 4 f cd π = 6,1 cm² f yd

59 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Stützen gew d s = 0,00 mm gewählt gleichmäßig über Querschnittshälfte verteilt: B 1 = GEW("Bewehrung/As"; Bez; d s =d s ; A s >A s1 /) = 5 0 mit A s = TAB("Bewehrung/As"; A s ; Bez=B 1 ) = 31,4 cm² A s1 / A s = 0,83 < 1

60 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Stützen Pos.: Stahlbetonstütze mit sehr großer Ausmitte l Fall 1 System: Stützenbreite b = 30,00 cm Stützendicke d = 50,00 cm Nutzhöhe d 1 = 45,00 cm Stabdurchmesser D = 5 mm Stützenhöhe l = 6,00 m Knicklängenbeiwert β =,00 gewählte Bewehrung A s_vor = 40,00 cm² Belastung: Normalkraft N Sd,g = -700 kn Normalkraft N Sd,q = -300 kn Normalkraft N Sd = N Sd,q + N Sd,g = kn Horizontalkraft am Kopf H Sd = 30,00 kn Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C30/37 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 E s = 00000,00 MN/m² f cd = 0,85TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton)/1,5 = 17,00 MN/m² Berechnung: f yd = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt)/1,15 = 434,78 MN/m² Elastizitätsmodul E cm = TAB("Beton/DIN-1"; E cm ; Bez=Beton) = 8300,00 N/mm² ν Ed = -N Sd = 0,39 0,1 b d f cd 16 zul_λ = WENN( ν Ed < 0,41; ; 5) = 5,56 ν Ed Schlankheit λ = große Schlankheit 100 β l 0,89 d = 83,04 λ / zul_λ = 3,5 > 1 M Sd = H Sd l = 180,00 knm planmäßige Ausmitte: e = 100 M Sd -N Sd = 18,00 cm

61 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Stützen zusätzliche ungewollte Ausmitte: 1 α a1 = = 0, l β e a = α a1 l β 100 = 3,48 cm e 1 = e + e a = 1,48 cm Kriechausmitte: A c = b d = 1500,00 cm² u = ( b + d ) = 160,00 cm h 0 = A c u = 18,75 cm nach DIN , Bild 18: ϕ =,70 E cm b d 3 π N Euler = = 6061,40 MN ( l β ) e k = e 1 (0,8 ϕ)/((n Euler / ABS(N Sd,g )) -1-0,4 ϕ) = 7,05 cm e k = e 1 (0,8 ϕ)/((n Euler / ABS(N Sd,g )) -1-0,4 ϕ) = 7,05 cm zusätzliche Ausmitte: N ud = -(( f cd b d ) + ( f yd A s_vor ))/ 10 = -489,1 kn N bal = -( 0,04 f cd b d ) = -100,00 kn K = N ud - N Sd MIN( ;1) N ud - N bal = 1,00 ε yd = f yd / E s = 0, r = = 9331,80 ε yd K 0,9 d 1 K 1 = WENN( λ > 35 ; 1 ; WENN( λ 5 ; λ/10 -,5;)) = 1,00 e = 1 K 1 ( l β ) 10 3 r = 15,43 cm Gesamte Ausmitte: e tot = e 1 + e k + e = 43,96 cm M Sd = -N Sd e tot / 100 = 439,60 knm

62 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Stützen Bemessung: bezogene Schnittgrößen: N Sd 10 ν Sd = = -0,39 b d f cd µ Sd = ABS(M Sd ) 10³ / ( b d² f cd ) = 0,34 Symetrisch bewehrt: Ablesung aus Interaktionsdiagramm: ω tot = 0,55 f cd A s = ω tot b d = 3,6 f yd gew = TAB("Bewehrung/As" ; Bez ; d s =D ; A s >A s ) = 7 5 mit vorh_a s = TAB("Bewehrung/As" ; A s ; d s =D ; A s >A s ) = 34,36 cm²

63 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Stützen Pos.: Stahlbetonstütze mit Moment und geringer Schlankheit System: Stützenbreite b = 30,00 cm Stützendicke h = 30,00 cm Statische Höhe d = 6,00 cm Stabdurchmesser D = 0 mm Belastung: Normalkraft N Sd = 400 kn Kopfmoment M Sd = 80 knm Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C5/30 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f cd = 0,85TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton)/1,5 = 14,17 MN/m² f yd = TAB("Bewehrung/BSt"; β s ; Bez=BSt) / 1,15 = 434,78 MN/m² Bemessung: A c = b h = 900,00 cm² N b = b h f cd / 10 = 175,30 kn M b = N b d / 100 = 331,58 knm ν sd = -N Sd / N b = -0,31 µ sd = M Sd / M b = 0,4 nach BT8b ω = 0,5 f cd erf. A s = ω A c = 15,5 cm² f yd Bitte prüfen, ob ein Knicksicherheitsnachweis geführt werden muß!

64 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Stützen Pos.: Stahlbetonstütze mit Moment und geringer Schlankheit System: Stützendurchmesser d = 30 cm Stabdurchmesser D = 0 mm Belastung: Normalkraft N Sd = 600 kn Kopfmoment M Sd = 50 knm Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C5/30 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 f cd = 0,85TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez=Beton) / 1,5 = 14,17 MN/m² f yd = TAB("Bewehrung/BSt"; β s ; Bez=BSt) / 1,15 = 434,78 MN/m² Bemessung: A c = d² π / 4 = 706,86 cm² N b = A c f cd / 10 = 1001,6 kn M b = N b d / 100 = 300,49 knm ν sd = -N Sd / N b = -0,60 µ sd = M Sd / M b = 0,17 nach BT8k ω = 1,0 f cd erf. A s = ω A c = 7,64 cm² f yd Bitte prüfen, ob ein Knicksicherheitsnachweis geführt werden muß!

65 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Stützen Pos.: Stahlbetonstütze mit mäßiger Schlankheit l System: Fall Stützenbreite b = 35,00 cm Stützendicke d = 35,00 cm Nutzhöhe d 1 = 30,00 cm Stabdurchmesser D = 5 mm Stützenhöhe H = 5,00 m Knicklängenbeiwert β = 0,75 gewählte Bewehrung A s_vor = 65,00 cm² Belastung: Normalkraft N Sd = kn Endmoment M 1Sd = 0 knm Endmoment M Sd = 50 knm Material: Beton = GEW("Beton/DIN-1" ; Bez; ) = C5/30 Betonstahl BSt = GEW("Bewehrung/verank"; Bez;) = BSt 500 E s = 10000,00 MN/m² f cd = 0,85TAB("Beton/DIN-1"; f ck ; Bez = Beton)/1,5 = 14,17 MN/m² Berechnung: f yd = TAB("Bewehrung/verank"; β s ; Bez=BSt)/1,15 = 434,78 MN/m² Schlankheit λ = Grenzschlankheit zul_λ = 100 β H 0,89 d M 5 - ( 1Sd ) = 37,07 M Sd = 40,00 λ / zul_λ = 0,93 < 1 planmäßige Ausmitte: e = 100 ( 0,4 M 1Sd + 0,6 M Sd ) / -N Sd = 3,80 cm e / d = 0,11 < 3,5

66 Massivbaubibliothek nach DIN Ordner : Stützen zusätzliche Ausmitte: N ud = -(( f cd b d ) + ( f yd A s_vor ))/ 10 = -4561,90 kn N bal = -( 0,04 f cd b d ) = -694,33 kn K = N ud - N Sd MIN( ;1) N ud - N bal = 0,9 ε yd = f yd / E s = 0, r = = 7088,85 ε yd K 0,9 d 1 K 1 = WENN( λ > 35 ; 1 ; WENN( λ 5 ; λ/10 -,5;)) = 1,00 e = 1 K 1 ( H ) 10 3 r = 3,53 cm Gesamte Ausmitte: e tot = e + e = 7,33 cm M Sd = N Sd e tot / 100 = -73,30 knm Bemessung: bezogene Schnittgrößen: ν Sd = N Sd 10 / ( b d f cd ) = -0,58 µ Sd = ABS(M Sd ) 10³ / ( b d² f cd ) = 0,1 Ablesung aus Interaktionsdiagramm: ω tot = 0,05 f cd A s = ω tot b d =,00 cm² f yd je Seite erf = TAB("Bewehrung/As" ; Bez ; d s =D ; A s >A s / ) = 1 5 je Seite Gew = GEW("Bewehrung/As" ; Bez ; d s =D ; A s >A s / ) = 5 mit vorh_a s = TAB("Bewehrung/As" ; A s ; Bez = Gew ) = 9,8 cm²