Buch/Skript Teil 1, Formelsammlung, Bemessungstabellen

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1 Fachhochschule Augsburg Studiengang Bauingenieurwesen Name:... Holzbau SS 2010 Arbeitszeit: Hilfsmittel: 90 Minuten Buch/Skript Teil 1, Formelsammlung, Bemessungstabellen 1. Aufgabe (ca. 90 min) Gegeben: Statisches System und Abmessungen einer Halle mit einer Breite von etwa 18 m und einer Länge von etwa 45 m. Auf den Hauptträgern (gekrümmte Träger) liegen Durchlaufpfetten. H ü NN = 750 m, NKL 1. Belastungen: Eigengewicht der Dachkonstruktion (inkl. Pfetten): g k = 0,9 kn/m² Schnee auf dem Dach (Beiwert = 0,8 bereits eingerechnet): s k = 1,1 kn/m² Hinweis: Bei den nachfolgenden Berechnungen darf vereinfachend der Einfluss der Dachneigung vernachlässigt werden alle Einwirkungen dürfen auf die Grundfläche bezogen werden. 75 cm 8 A =? b = 14 cm 4,5 17,5 m Angaben zu den Pfetten: Material: GL 24c. Die Pfetten werden als 5-Feldpfetten ausgeführt. 1,1 m ri = 20 m a = 4,5 m Anschluss Angaben zum gekrümmten Träger: Dieser Teil ist nach EC 5 nicht zu bearbeiten! Der Sattel (First) ist nur lose aufgesetzt und daher statisch nicht wirksam. Material: GL 28c. In den Viertelspunkten gegen seitliches Ausweichen gehalten. Lamellendicke t = 30 mm. Eigengewicht des Trägers: g k,sada = 0,71 kn/m 1

2 Angaben zum Anschluss: Stabdübel d = 20 mm (S 235) mm 275 GL 28c b = 14 cm Angaben zur Stütze: Zweiteilige Stütze b/h = 2x12/24 cm Material: GL 24h. Knicklänge ef = 5,60 m GL 24h b/h = 2x12/24 Gesucht: 1) Pfetten (ca. 35 min) a) Dimensionierung unter Annahme einer einachsigen Biegung (mit q ). b) Nachweis(e) der Biegespannung für zweiachsige Biegung. q q q 2) Gekrümmter Träger (ca. 30 min) a) Erforderliche Auflagerlänge über dem Mauerwerk ( A =?) b) Nachweise an der Stelle der größten Biegespannung (ohne Kippnachweis) Hinweise: Die Berechnung der Trägerbelastung kann vereinfachend über die Einflussbreite eines Trägers erfolgen (d.h. nicht über die Auflagerkräfte der Pfetten) 3) Anschluss (ca. 20 min) Überprüfen Sie den dargestellten Anschluss a) Hinsichtlich der Tragfähigkeit Hinweise: Es darf mit einer anzuschließenden Kraft von N d = 121 kn gerechnet werden. Der Beiwert k h,ef,0 kann nach folgender Gleichung bestimmt werden: 0,9 a n 4 1 h k 13 d hef,,0 1 nh b) Hinsichtlich Anschlussbild (Mindestabstände): Ordnen Sie dabei den Abständen bis die richtigen Bezeichnungen zu. 4) Stütze (ca. 5 min) Knicknachweis 2

3 Lösung Aufgabe 1 Schnee mit H.ü.NN < 1000 m KLED = kurz 1 Dimensionierung der Pfetten Linienlasten auf Pfette: Vereinfachend ohne Berücksichtigung der Dachneigung, d.h. alle Lasten auf die Grundfläche bezogen: g k,pf = 0,9 kn/m² 1,1 m = 0,99 kn/m s k,pf = 1,1 kn/m² 1,1 m = 1,21 kn/m Korrekt wäre folgende Berechnung: (g k ist immer auf Dachfläche bezogen!): g k,gfl = 0,9/cos8 = 0,909 kn/m² g k,pf = 0,909 1,1 = 1,00 kn/m q g,k = g k,pf cos 8 = 0,98 kn/m s,k = s k,pf cos 8 = 1,20 kn/m q q g,k = g k,pf sin8 = 0,138 kn/m s,k = s k,pf sin8 = 0,168 kn/m a) Dimensionierung näherungsweise für einachsige Biegung mit q : Schnee und Eigengewicht konstant über alle Felder. q,d = 1,35 0,98 + 1,5 1,20 = 3,12 kn/m Benötigte Schnittgrößen: Pfette aus Brettschichtholz keine Erhöhung der Schubfestigkeit bei > 1,50 m vom Hirnholzende Nachweis mit max/min V d (= an der Stelle B li ). V Bli,d = - 0,605 3,12 4,50 = - 8,49 kn min M B = - 0,105 3,12 4,5² = - 6,63 knm Über Schubspannung: GL 24c: f v,d = 0,692 3,5 = 2,42 N/mm²; kcr = 0,714 8, 49 erf A 15 = 73,7 cm² 0,714 2, 42 Über Biegespannung: GL 24c: f m,d = 0, = 16,61 N/mm²; k h = 1,1 f m,d = 1,1 16,61 = 18,27 N/mm² 6,63 erf W 1000 = 362,9 cm³ 18, 27 3

4 Über Durchbiegungen: g d = g,k = 0,98 kn/m s d = s,k = 1,20 kn/m Belastung q d q qs = 2 q d k DLT q * d = k DLT q d q * qs = k DLT q qs g 0,98 0,98 0,496 0,486 0,486 1,0 s 1,20 0 0,496 0, ,081 0, NKL = 1 k def = 0,6 NW 1a: Elastische Durchbiegungen: dim 0 * 3 d erf I k q erf I = 33,67 1,081 4,5³ = 3317 cm 4 k dim = 33,67 (l/300) NW 1b: Enddurchbiegung: k dim = 22,45 (l/200) k def = 0,6 erf I k q k q 0 * * 3 dim d def qs erf I = 22,45 (1, ,6 0,486) 4, 5³ = 2808 cm 4 NW 2: Optik: k dim = 33,67 (l/300) * 3 dim qs def erf I k q 1k erf I = 33,67 0,486 (1,0 + 0,6) 4,5³ = 2386 cm 4 NW 3: Schwingung entfällt, da keine Deckenträger. gewählt: b/h = 8/18 cm mit A = 144 cm² > 73,7 cm² W = 432 cm³ > 362,9 cm³ I = 3888 cm 4 > 3317 cm 4 4

5 b) Nachweise der Biegespannung für Doppelbiegung : Größtes Biegemoment an der Stelle B: Infolge Belastung q : M y,d = - 6,63 knm (siehe oben) Infolge Belastung q : q,d = 1,35 0, ,5 0,168 = 0,438 kn/m M z,d = - 0,105 0,438 4,5² = - 0,93 knm Nachweise: m,y,d m,z,d 0,7 1 k f f h m,y,d m,z,d y und m,y,d m,z,d 0,7 1 k f f h m,y,d m,z,d My,d 6,63 m,y,d = 15,35 N/mm² W 432 mit W y = 432 cm³ (siehe oben) f m,y,d = 1,1 0, = 18,27 N/mm² (siehe oben) Mz,d 0,93 m,z,d = 4,84 N/mm² W 192 mit W z = 192 cm³ f m,y,d = 0, = 16,61 N/mm² z Nachweise: 15,35 4,84 0,7 = 0,84 + 0,7 0,29 = 1,04 > 1 (geringfügig überschritten) 18, 27 16,61 15,35 4,84 0,7 = 0,7 0,84 + 0,29 = 0,88 < 1 18,27 16,61 5

6 2 Gekrümmter Träger: Ist nach EC 5 nicht zu bearbeiten (hier nur der Vollständigkeit halber aufgeführt) Belastung q d : Einflussbreite eines Trägers = 4,5 m Linienlasten: g k = 0,9 kn/m² 4,5 m = 4,05 kn/m (zzgl. EG Träger!) s k = 1,1 kn/m² 4,5 m = 4,95 kn/m q d = 1,35 (4,05 + 0,71) + 1,5 4,95 = 13,85 kn/m Die Berechnung der Trägerbelastung über die Auflagerkräfte der Pfetten ist in der Praxis unüblich und wegen der Nachgiebigkeit der Pfettenauflager auch nicht erforderlich. a) Erforderliche Auflagerlänge über dem Mauerwerk ( A =?) Auflagerkraft A d = 13,85 17,5/2 = 121,2 kn Winkel zwischen Kraft und Faserrichtung: = 90 4,5 = 85,5 Nachweis: F c,,d * c,,d 10 fc,,d Aef F c,,d = 121,2 kn k c,90 = 1,75 (Auflagerdruck BSH) f * c,,d = 0,692 4,75 = 3,29 N/mm² 121,2 = 368 cm² Aef 10 3, 29 F c,,d ef * fc,,d A 10 A ef = b ( A + 3,0 sin) A > 368/14-3,0 sin85,5 = 23,3 cm b) Nachweise der Biegespannung an der Stelle x m Belastung q d = 13,85 kn/m (siehe oben) x m h 2 h A 1 mit h A = 75 cm = 0,75 m 1 A h h /2 tantan = 0, ,5/2 (tan8 - tan4,5 ) = 1,291 m x m 17,50,75 = 5,08 m 21,291 Überprüfung ob im linearen Bereich: x m c mit c/2 = r in sin = 20 sin4,5 = 1,569 m 2 2 5,08 17,5/2 1,569 = 7,18 m M xm,d 2 qd xm xm 13,85 17,5 5,08 5,08² 2 2 = 436,9 knm 6

7 'xm A A 1 h h 2 h / h 0,75 (2 0,75/1, 291) = 1,064 m h x = h xm cos(-) = 1,064 cos(8-4,5) = 1,062 m W x = b h² x /6 = ,2²/6 = cm³ 436,9 m,xm,d 1000 = 16,60 N/mm² Spannungsspitze am unteren Rand: M m,0,d m,d 1000 W xm,d xm 436,9 m,d 1000 = 16,60 N/mm² f m,d = 0, = 19,38 N/mm² Nachweis: 16,85 < 19,38 ( = 0,87 < 1) Spannungskombination am angeschnittenen Rand: k f m,,d m, m,d mit m,,d = 16,60 N/mm² Am angeschnitten Rand: Druck k m,,c = 0,950 für = 3,5 (= 8 4,5 ) k m,,c f m,d = 0,950 19,38 = 18,41 N/mm² Nachweis: 16,60 < 18,41 ( = 0,90 < 1) 7

8 3. Anschluss a) Tragfähigkeit Anschlusskraft = Auflagerkraft gekrümmter Träger N d = 121,2 kn Mindestholzdicken (nach Tabelle für α SH = 0 und α MH = 90 abgelesen): SH: GL 24h: t vorh = 120 mm > t req = 0, = 85,4 mm MH: GL 28c: t vorh = 140 mm > t req = 0, = 107,5 mm keine Abminderung der Tragfähigkeit erforderlich Tragfähigkeit F v,rd = 1,042 0,818 13,44 = 11,46 kn pro SF (= Wert für GL 24h und GL 28c) F v,rd,1 = 2 11,46 = 22,92 kn pro SDü n ef = k h,ef n (maßgebend wird Stütze, da Kraft Faser) nh 3 Aus Tabelle A-11.2 nicht mehr abzulesen a 1 / d 275/ 20 13,75 k hef,,0 0,9 a 4 1 0,9 275 n 4 h 3 13 d 1320 = 0,909 n 3 h n ef = 0, = 5,45 wirksame SDü F v,rd,ges = 5,45 22,92 = 124,9 kn > N d = 121,2 kn ( = 0,97 < 1) b) Anschlussbild Mindestabstände für den gekrümmten Träger: = min a 4,t 80 mm < 100 mm = min a 2 = 60 mm << 275 mm = min a 4,c = 60 mm < 100 mm = min a 3,t/c = 140 mm < 150 mm min a 1 63 mm < 100 mm Mindestabstände für die Stütze: min a 1 = 100 mm << 275 mm = min a 4,c = 60 mm < 70 mm = min a 2 = 60 mm < 100 mm 8

9 4. Stütze Knicken: N d = 121,2 kn = Auflagerkraft gekrümmter Träger Zweiteilige Stütze Knicken um die schwache Achse maßgebend N d /2 Nachweis: c,0,d 10 kc fc,0,d (halbe Auflagerkraft pro Stützenteil) A l ef = 5,6 m = 560 cm 560 = 161,5 k c = 0,149 (für = 160, GL 24h) 0, f c,0,d = 0,692 24,0 = 16,61 N/mm² 121,2 / 2 Nachweis: 10 = 2,10 N/mm² < 0,149 16,61 = 2,47 N/mm² ( = 0,85 < 1)