Buch/Skript Teil 1, Formelsammlung, Bemessungstabellen

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1 Fachhochschule Augsburg Studiengang Bauingenieurwesen... Name:... Holzbau SS 2009 Arbeitszeit: Hilfsmittel: 90 Minuten Buch/Sript Teil, Formelsammlung, Bemessungstabellen. Aufgabe (ca. 90 min) Gegeben: Statisches System und Abmessungen eines Anbaus. H ü NN = 750 m, NKL, Gebäudeategorie A. Die Sparren liegen auf einem 2-teiligen Unterzug (= Einfeldträger mit einer Stützweite von 6,20 m) auf. Belastung: g = 0,95 N/m², s =,0 N/m² 4,75 m la = 8 cm Sparren C 24 4,75 m Unterzug GL 28c 2x0/36 cm 0,80 m 0,80 m 0,80 m 3,70 m C 24 4/4 cm Gesucht: ) Dimensionierung der Sparren. Anschließend Nachweis der Auflagerpressung auf dem Mauerwer. 2) Führen Sie alle erforderlichen Nachweise für den Unterzug. Falls die Belastungen für den Unterzug nicht orret berechnet wurden, darf mit folgenden Werten gerechnet werden: g = 5,65 N/m, s = 6,55 N/m Der Unterzug ist nur an den Auflagern gegen seitliches Ausweichen gehalten. Hinweis: Die Auflagerpressung zwischen Sparren und Unterzug braucht nicht nachgewiesen werden.

2 3) Überprüfen Sie den dargestellten Anschluss SDü Ø 2 mm (S235) mm Hinweise: - Falls die anzuschließende Kraft nicht richtig berechnet wurde, darf mit N d = 54 N gerechnet werden. - Der Beiwert h,ef,0 ann nach folgender Gleichung bestimmt werden: hef,,0 n 0,9 4 h h a 0 d n 40 Stütze Unterzug - Tragen Sie die Bezeichnungen der VM- in die nebenstehende Sizze ein. Stütze 4) Nachweis für die Stütze. 2. Aufgabe (ca. 0 min) a) Berechnen Sie die Tragfähigeit eines Stabdübels aus der. Aufgabe per Hand. b) Eine Mittelpfette b/h = 60/280 mm wird mit einer Holzfeuchte von 35% eingebaut. Welche Querschnittsmaße sind zu erwarten, wenn die Pfette auf eine Gleichgewichtsfeuchte von u gl = 0% herunter trocnet? 2

3 Lösung Aufgabe Schnee mit H.ü.NN < 000 m KLED = urz. Dimensionierung Sparren g = 0,95 0,8 = 0,76 N/m s =,0 0,8 = 0,88 N/m 2-Feldträger, Schnee gleichmäßig verteilt: max A = 0,375 (,35 0,76 +,5 0,88) 4,75 = 4,8 N max V B,li = -0,625 (,35 0,76 +,5 0,88) 4,75 = 6,96 N min M B = -0,25 (,35 0,76 +,5 0,88) 4,75² = -6,62 Nm Schubspannungen: Auflager A: C 24: f v,d = 0,692 2,0 =,38 N/mm² 4,8 erf A 5 = 45,4 cm², 38 Auflager B: Stelle >,50 m vom Hirnholzende entfernt f v,d =,3 0,692 2,0 =,80 N/mm² 6,96 erf A 5 = 58 cm² (maßgebend), 80 Biegespannungen: C 24: f m,d = 0, = 6,6 N/mm² 6,62 erf W 000 = 398,5 cm³ 6,6 Durchbiegungen g d = g = 0,76 N/m s d = s = 0,88 N/m Belastung q d q qs = 2 q d DLT q * d = DLT q d q * qs = DLT q qs g 0,76 0,76 0,400 0,30 0,30,0 s 0,88 0 0,400 0, Q + 0 Q 2 0,35 0, NKL = def = 0,6 NW a: Elastische Durchbiegungen: dim, = 35,5 0 * 3 Q,d erf I dim, q erf I = 35,5 0,35 4,75³ = 332 cm 4 3

4 NW b: Enddurchbiegung: dim,2 = 23,67 def = 0,6 erf I q q 0 * * 3 dim,2 Q,d def qs erf I = 23,67 (0,35 + 0,6 0,30) 4,75³ = 344 cm 4 NW 2: Opti erf I dim,2 qqs * def 3 erf I = 23,67 0,30 (,0 + 0,6) 4,75³ = 28 cm 4 NW 3: Schwingung entfällt, da eine Decenträger. gewählt: b/h = 8/8 cm mit A = 44 cm² > 58 cm² W = 432 cm³ > 399 cm³ I = 3888 cm 4 > 344 cm 4 Auflagerpressung auf Mauerwer: l A,ef = = cm A ef = b Sp l A,ef = 8 = 88 cm² A d = 4,8 N C 24: f c,90,d = 0,692 2,50 =,73 N/mm² c,90 =,50 4,8 c,90,d 0 0,475 N / mm² <,50,73 = 2,60 N/mm² ( = 0,7 << ) Nachweise Unterzug Belastung Strecenlast auf Riegel = Auflagerraft B der Sparren / Sparrenabstand B g, =,25 0,76 4,75 = 4,5 N B s, =,25 0,88 4,75 = 5,23 N g s Bg, 4,5 = 5,64 N/m a 0,8 Bs, 5, 23 = 6,54 N/m a 0,8 Schubspannung max V d = (,35 5,64 +,5 6,54) 6,20/2 = 54,0 N GL 28c: f v,d = 0,692 2,5 =,73 N/mm² 54,0/ =,25 N/mm² <,73 N/mm² ( = 0,65 < ) d 4

5 Biegespannung max M d = (,35 5,64 +,5 6,54) 6,20²/8 = 83,72 Nm GL 28c: f m,d = 0, = 9,38 N/mm² (300 mm < H < 600 mm) 600 f m,d = 360 0,4 9,38 = 20,82 N/mm² 83,72 / 2 md, 000 = 9,38 N/mm² < 20,82 N/mm² ( = 0,93 < ) 0 36² / 6 Kippen Träger an den Auflagern gegen seitliches Ausweichen gehalten l ef = 6,20 m h/b = 36/0 = 3,6 < 4 ein Nachweis erforderlich Zur Überprüfung: h 6, 20,36 = 223 m = 0,95 doch Nachweis erforderlich b² 0,0² ef ,72 / 2 0, ² / 6 = 20,40 N/mm² < 20,82 N/mm² ( = 0,98 < ) Durchbiegungen g = 5,64 N/m s = 6,54 N/m w E I ³ /2 0, mean =,964 Einfeldträger 0 2 Belastung w q d w inst = w q d w qs = 2 w inst g 5,64,,,0,0,964 s 6,54 2,8 0 0 Q + 0 Q 2 2,8, NKL = def = 0,6 NW a: Elastische Durchbiegung wq,inst ,8 mm < 6200/300 = 20,7 mm NW b: Enddurchbiegung wq,inst def wqs ,8 + 0,6, = 9,5 mm< 6200/200 = 3 mm 5

6 NW 2: Opti wqs ( def ) 200, ( + 0,6) = 7,8 mm< 6200/200 = 3 mm NW 3: Schwingungen nicht erforderlich da ein Decenträger 3. Nachweise Anschluss Anschlussraft = Auflagerraft aus Unterzug N d = 54,0 N Mindestholzdicen (nach Tabelle): SH: GL 28c: t vorh = 00 mm > t req = 0,97 77 = 74,7 mm MH: C 24: t vorh = 40 mm >> t req =,0 44 = 44 mm eine Abminderung der Tragfähigeit erforderlich Tragfähigeit R d =,0 0,88 5,75 = 4,70 N pro SF (= Wert für C 24) R d = 2 4,70 = 9,40 N pro SDü n ef = h,ef n (maßgebend wird Stütze, da Kraft Faser) nh 3 Aus Tabelle A-0.2 nicht mehr abzulesen a / d 35 /2,25 0,9 a 4 0,9 35 n 4 h hef,,0 d nh 3 n ef = 0, = 5,54 wirsame SDü = 0,923 R d,ges = 5,54 9,40 = 52,08 N < N d = 54,0 N ( =,04 ) Nachweis napp nicht eingehalten 6

7 Mindestabstände: Stütze min a,u Unterzug min a,u = min a = min a min a,b min a,u 2 min a,u min a,u Stütze: min a u = 36 mm min a u = 36 mm min = 36 mm U-Zug: min a u = 36 mm min = 60 mm min a b = 36 mm min a,u = 7d sin90 = 84 mm < vorh a u = 50 mm < vorh a u = 50 mm < vorh = 40 mm < vorh a u = 40 mm < vorh = 35 mm < vorh a b = 50 mm < vorh a,u = 90 mm 4. Stütze Knicen: N d = 54,0 N = Auflagerraft Unterzug Quadratischer Querschnitt Knicen um beide Achsen identisch N c d A c c d d Nachweis:,0, 0 f,0, l ef = 3,7 m = 370 cm 370 0, 2894 = 9,4 c = 0,356 (interpoliert, C 24) f c,0,d = 0,692 2,0 = 4,53 N/mm² 0 54,0 4 4 = 2,76 N/mm² < 0,356 4,53 = 5,7 N/mm² ( = 0,53 < ) 7

8 Lösung Aufgabe 2 a) Tragfähigeit eines Stabdübels per Handrechnung: M y, = Nmm MH: C 24: f h,0, = 25,26 N/mm² SH: GL 28c: f h,0, = 27,42 N/mm² f h,90, = 0,654 27,42 = 7,93 N/mm² = f h,mh, / f h,sh, = 25,26/7,93 =, ,409 R 2My, fh,sh, d ,932 = 5896 N pro SF, 409 R d = 0,88 5,896 = 4,82 N pro SF R d = 2 4,82 = 9,64 N pro SDü b) Schwinden und Quellen nur bei u 30% u = (30-0) = 20% 0, 24 H uh = 3,4 mm , 24 B ub = 7,7 mm b/h 52/267 mm 8