Buch/Skript Teil 1, Formelsammlung, Bemessungstabellen

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1 Fachhochschule Augsburg Studiengang Bauingenieurwesen Name:... Holzbau SS 211 Arbeitszeit: Hilfsmittel: 9 Minuten Buch/Skript Teil 1, Formelsammlung, Bemessungstabellen 1. Aufgabe (ca. 11 min: Überangebot) Gegeben: Statisches System eines Garagenbaus. Die Pfetten und Riegel sind regensicher überdacht. Es ist vorgesehen, alle drei Haupttragsysteme (Riegel und Stützen) gleich auszuführen. Belastungen: g k =,72 kn/m², s k =,9 kn/m² (H ü NN = 45 m) Pfette: C 24 b/h =?/? H = 2,8 m Riegel: GL28c b/h = 12/24 cm A Stütze 1: C 24 b/h = 12/12 cm,75 m,75,75,75 B Stütze 2 : C 24 2 x b/h = 2 x 8/16 cm 3,5 m 3,5 m lf = 4,5 m lk = 1,5 m Gesucht: 1) NKL für die verschiedenen Bauteile und den Anschluss (mit Begründung) 2) Pfetten Dimensionierung der Pfetten mit allen erforderlichen Nachweisen Hinweis: Ein Nachweis von Auflagerpressungen ist nicht erforderlich. 1

2 3) Riegel 3a) Belastungen g k und s k des Riegels aus den Pfetten Hinweis: Das Eigengewicht des Riegels darf vernachlässigt werden. 3b) Alle erforderlichen Nachweise für den Riegel Hinweis: Der Träger ist an den Auflagern gegen seitliches Ausweichen gehalten. 3c) Nachweis der Auflagerpressung im Pkt. A Hinweise: - Es dürfen folgende Schnittgrößen und Auflagerkräfte verwendet werden: Belastung A k = V A,k [kn] B k [kn] V B,li,k [kn] M B,k [knm] M Feld,k [knm] g k 6,3 12,6-7,88-3,54 6,3 s k 7,86 15,72-9,83-4,42 7,86 - Der Riegel ist an den Auflagern gegen seitliches Ausweichen gehalten - Die Durchbiegung am Kragarmende darf unberücksichtigt bleiben. - Der k DLT -Wert für den Feldbereich darf wie folgt berechnet werden: Mli Mre kdlt 1,6 M 4) Stützen 4a) Nachweis der einteiligen Stütze 1 4b) Nachweis der zweiteiligen Stütze 2 5) Anschluss Überprüfen Sie den dargestellten Anschluss am Pkt B: 2x2 Dü 5-C1 mit Bolzen M12 (Güte 4.6/4.8) hinsichtlich - Holzdicken, - Tragfähigkeit, - Mindestabständen Hinweis: Tragen Sie die Bezeichnungen der Abstände in obiges Diagramm ein. 2

3 Lösung Aufgabe 1 Schnee mit H.ü.NN < 1 m KLED = kurz 1. NKL Pfetten und mittlerer (maßgebender) Riegel regensicher überdacht, Bauteil im Freien NKL 2 Stützen frei bewittert NKL 3 Mittlerer (maßgebender) Anschluss überdacht NKL 2 Seitliche Bauteile zwar bewittert, aber nicht maßgebend, da weniger belastet. 2. Dimensionierung Pfetten g k =,72,75 =,54 kn/m s k =,9,75 =,675 kn/m 2-Feldträger, Schnee gleichmäßig verteilt: max A =,375 (1,35,54 + 1,5,675) 3,5 = 2,29 kn max V B,li = -,625 (1,35,54 + 1,5,675) 3,5 = - 3,81 kn min M B = -,125 (1,35,54 + 1,5,675) 3,5² = -2,67 knm Schubspannungen: Auflager A: C 24: f v,d =,692 4, = 2,77 N/mm²; k cr =,5 2, 29 erf A 15 = 24,8 cm²,5 2,77 Auflager B: Stelle > 1,5 m vom Hirnholzende entfernt f v,d = 1,3,692 4, = 3,6 N/mm²; k cr =,5 3,81 erf A 15 = 31,8 cm² (maßgebend),5 3,6 Biegespannungen: C 24: f m,d =, = 16,61 N/mm²; k h = 1, 2,67 erf W 1 = 16,7 cm³ 1, 16, 61 Durchbiegungen g d = g k =,72 kn/m s d = s k =,675 kn/m Belastung q d q qs = 2 q d k DLT q * d = k DLT q d q * qs = k DLT q qs g,54,54,4,216,216 1, s,675,4,27 * q d,486,216 2 NKL = 2 k def =,8 3

4 NW 1a: Elastische Durchbiegungen: dim * 3 d erf I k q erf I = 35,51,486 3,5³ = 74 cm 4 k dim = 35,51 (l/3) NW 1b: Enddurchbiegung: k dim = 23,67 (l/2) k def =,8 erf I k q k q * * 3 dim d def qs erf I = 23,67 (,486 +,8,216) 3,5³ = 669 cm 4 NW 2: Optik: k dim = 35,51 (l/3) * 3 dim qs def erf I k q 1k erf I = 35,51,216 (1, +,8) 3,5³ = 592 cm 4 NW 3: Schwingung entfällt, da keine Deckenträger. gewählt: b/h = 8/12 cm mit A = 96 cm² > 24,8 cm² W = 192 cm³ > 16,7 cm³ I = 1152 cm 4 > 74 cm 4 Kippen: h/b = 12/8 = 1,5 << 3 kein Kippnachweis erforderlich 3. Nachweise Riegel 3a) Belastung Streckenlast auf Riegel = Auflagerkraft B der Pfetten / Pfettenabstand B g,k = 1,25,54 3,5 = 2,36 kn B s,k = 1,25,675 3,5 = 2,95 kn g k Bg,k 2,36 = 3,15 kn/m (Eigengewicht Riegel vernachlässigt) a,75 s k Bs,k 2,95 = 3,93 kn/m a,75 3b) Alle erforderlichen Nachweise Schubspannung Bei BSH keine Erhöhung der Schubfestigkeit wenn > 1,5 m vom Hirnholzende entfernt größte Querkraft maßgebend 4

5 max V d = 1,35 7,88 + 1,5 9,83 = 25,38 kn GL 28c: f v,d =,692 3,5 = 2,42 N/mm²; k cr =,714 25,38 d 15 = 1,85 N/mm² < 2,42 N/mm² ( =,76 < 1), Biegespannung max M d = 1,35 6,3 + 1,5 7,86 = 2,3 knm GL 28c: f m,d =, = 19,38 N/mm²; h = 24 cm k h = 1,1 2,3 m,d 1 = 17,62 N/mm² < 1,1 19,38 N/mm² ( =,83 < 1) 12 24² / 6 Kippen Träger an den Auflagern gegen seitliches Ausweichen gehalten l ef = 4,5 m h/b = 24/12 = 12 < 4 kein Nachweis erforderlich Zur Überprüfung: ef h 4,5, 24 = 75 k m = 1, kein Nachweis erforderlich b²,12² Durchbiegungen g k = 3,15 kn/m s k = 3,93 kn/m k w,mean E I ³ /12 Mli Mre kdlt 1,6 mit M M li = (Auflager A) = 3,65 M re = M B M = q l²/8 k DLT für g und s gleich groß, da in beiden Fällen durchgehende Streckenlast k DLT für g (= s): M re = - 3,54 knm M = 3,15 4,5²/8 = 7,97 knm 3,54 k 1,6 =,734 7,97 DLT 5

6 Belastung k w q d q qs = 2 q d k DLT Durchlaufträger 2 q * d =k DLT q d q * qs =k DLT q qs g 3,15 3,15,734 2,31 2,31 1, 1, 3,65 s 3,93,734 2,88 1, * q d 5,19 2,31 NKL = 2 k def =,8 NW 1a: Elastische Durchbiegung * w inst 3 w k q = 3,65 5,19 = 15,9 mm 45/3 = 15 mm () * * inst w d NW 1b: Enddurchbiegung w w k w 2 * * * fin inst def qs 15,9 +,8 3,65 2,31 = 21,6 mm < 45/2 = 22,5 mm NW 2: Optik * * wnet,fin w qs (1k def ) 3 3,65 2,31 (1 +,8) = 12,7 mm < 45/3 = 15 mm NW 3: Schwingungen nicht erforderlich da kein Deckenträger 3c) Auflagerpressung im Punkt A: ef = = 15 cm A ef = = 18 cm² A d = 1,35 6,3 + 1,5 7,86 = 2,3 kn GL 28c: f c,9,d =,692 2,7 = 1,87 N/mm² Auflagerdruck k c,9 = 1,75 Ad 1 kc,9 fc,9,d A ef 2,3 1 1,13 N / mm² 1,75 1,87 = 3,27 N/mm² ( =,35 < 1) Nachweise Stützen Einteilige Stütze 1: N d = A d = 2,3 kn 6

7 NKL 3!!! C 24: f c,,d =, = 11,3 N/mm² Quadratische Stütze Knickrichtung egal ef 28 8,7 k c =,44 (interpoliert) i,28912 Nd 1 kc f A c,,d 2,3 1 1,41 N / mm²,4411,3= 4,94 N/mm² ( =,28 < 1) 1212 Zweiteilige Stütze 2: N d = B d = 1,35 12,6 + 1,5 15,72 = 4,59 kn Da zweiteilige Stütze 4,59/2 = 2,3 kn pro Stützenteil NKL 3!!! C 24: f c,,d =, = 11,3 N/mm² Maßgebend: Knicken um die schwache Achse: ef ,1 k c =,212 (interpoliert) i,2898 Nd 1 kc f A c,,d 2,3 1 1,59 N / mm²,21211,3 = 2,4 N/mm² ( =,66 < 1) Nachweise Anschluss Anschlusskraft = Auflagerkraft B vom Riegel N d = 4,59 kn Anschluss mit 2x2 Dü 5-C1 mit Bolzen M12 (4.6/4.8) Dübel Typ C1 Bolzen trägt mit Mittlerer (maßgebender) Anschluss überdacht NKL 2 Mindestholzdicken: Dübel: SH (Stütze): t vorh = 8 mm > t req = 24 mm MH (Riegel): t vorh = 12 mm > t req = 3 mm keine Abminderung der Tragfähigkeit erforderlich Bolzen: SH (Stütze): t vorh = 8 mm > t req = 1,54 57 = 6,1 mm MH (Riegel): t vorh = 12 mm > t req = 1,12 67 = 67,8 mm keine Abminderung der Tragfähigkeit erforderlich 7

8 Tragfähigkeiten c Dübel: F v,,rk = 6,36 kn (für C 24) c F v,,rd =,692 6,36 = 4,4 kn Typ C1 c F v,9,rd = F c v,,rd = 4,4 kn Bolzen: b F v,9,rk = 1,318 5,75 = 7,58 kn b F v,9,rd =,818 7,58 = 6,2 kn j c b v,9,rd v,9,rd v,9,rd F F F = 4,4 + 6,2 = 1,6 kn 2 Dübel hintereinander n h,ef = 2 Tragfähigkeit des Anschlusses: j F v,9,rd,ges = 2 x 2 x 1,6 = 42,4 kn > F d = 4,59 kn ( =,96 < 1) Mindestabstände: a3,c,s 7 a4,t,r 11 a2,r bzw. a1,s 6 a4,c,r 8 8 a4,c,s a4,c,s Stütze: a 4,c,S = a 3,c,S = a 1,S = Riegel: a 4,c,R = a 4,t,R = Mindestabstände eingehalten! Bolzen : 36 mm max Dübel : 3 mm Bolzen : 48 mm max Dübel : 6 mm Bolzen : 6mm max Dübel : 75mm Bolzen : 36mm max Dübel : 3mm Bolzen : 36mm max Dübel : 48mm = 36 mm < 8 mm = 6 mm < 7 mm = 75 mm < 11 mm = 36 mm < 6 mm = 48 mm < 7 mm 8