Ingenieurholzbau II, SS 20007

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1 Fachhochschule Augsburg Stuiengang Bauingenieurwesen Name:... Ingenieurholzbau II, SS Arbeitszeit: Hilfsmittel: 90 Minuten Formelsammlung, Bemessungstabellen Aufgabe 1 (ca. 20 min) Gegeben: Verstärkte ausgeklinkte Auflagerung eines Unterzuges eines Wohnhauses Material: GL 24c, Querzugverstärkung: SFS WT-T Ø 8,2, L S = 10 mm Belastung: A g,k = 8,0 kn A p,k = 9,5 kn NKL = 1 Gesucht: Hinweis: Zur Erreichung von F 30 weren ie Schrauben versenkt un mit eingeleimten Pfropfen abgeeckt a) Überprüfung er Ausklinkung für ie kalte Bemessung b) Reicht ie Abeckung von 30 mm für F 30 aus? Begrünung/Rechnung! Aufgabe 2 (ca. 10 min) Bitte beantworten Sie folgene Fragen: 1 Wie ick muss bei geschützten Verbinungen ie erforerliche Abeckung sein, um F 30 zu erreichen? 2 Warum braucht iese nur etwa halb so groß sein wie ie rechnerische Abbrantiefe? 3 Warum sin Vollgewineschrauben zur Vermeiung von Querzugrissen besser geeignet als Teilgewineschrauben? 4 Welche Kraft muss eine Vollgewineschraube aufnehmen, um as Aufspalten in einer Verbinung infolge hintereinaner liegener Verbinungsmittel zu verhinern, wenn ie in einem Mittelholz pro Scherfuge auftretene Abscherkraft,2 kn beträgt.

2 Aufgabe 3 (ca. 0 min) Gegeben: System un Belastung eines allseitig geschlossenen Carports, Höhe = 450 m ü NN. Eingespannte Stütze b/h = 12/24 cm, Material: GL 24h Belastungen: g k = 0,3 kn/m² s k = 0,9 kn/m² w k = 0,4 kn/m² sk gk 3 PB Ø 20 mm 100 wk a = 2,5 m 3,0 m 100 VS1 HS1 MS1 3,5 m VS1 HS1 240 mm 140 Gesucht: a) Auflagerreaktionen für ie Stützen für ie LK g+w+s Falls Pkt. a nicht oer nicht vollstänig bearbeitet wure arf für ie nachfolgenen Berechnungen mit folgenen Werten gerechnet weren: V S1, = 4,73 kn H S1, = 4,50 kn M S1, =,75 knm V S2, = 4,73 kn H S2, = 0 kn b) Wie weren ie Kräfte an er Einspannstelle übertragen un wie groß ist in er betrachteten LK g+w+s ie abei in einer Scherfuge größte auftretene Kraft? c) Drehfeersteifigkeiten er Einspannung für ie Durchbiegungsberechnung un en Knickspannungsnachweis: 1) Polares Trägheitsmoment es Anschlusses 2) Rechenwerte für er E-Moul er Stütze un en Verschiebungsmoul er Passbolzen 3) Drehfeersteifigkeiten ) Durchbiegungen (ohne Kriechen) am Kopfene er eingespannten Stütze. Hinweis: Die Durchbiegung eines Kragarmes unter Gleichstreckenlast kann wie folgt q 4 berechnet weren: w = 8EI e) Nachweis für ie eingespannte Stütze 1) Rechnerische Knicklänge 2) Nachweis für Knicken un Biegung in er Systemebene f) Zusatzmoment ΔM infolge Theorie II.O. für ie Bemessung es biegesteifen Anschlusses.

3 Lösung Aufgabe 1 a) Überprüfung er Ausklinkung für ie kalte Bemessung V = 1,35 8,0 + 1,5 9,5 = 25,05 kn KLED = mittel Tragfähigkeit Restquerschnitt: 2 2 maxv = b he fv, = , 15 2,5 = 25,83 kn > 25, Querzugverstärkung: L s = 10 mm L g = 5 mm Wirksame Länge: = 70 mm > 5 mm ef = 5 mm R ax, 3 f1, ef 0,15 14,44 8, ,73 kn = = min = min Ru, 17, kn F t,90, = k α V h e / h = 180/280 = 0,43 k α = 0,379 (interpoliert) F t,90, = 0,379 25,05 = 9,49 kn R ax, = 2 4,73 = 9,4 kn 9,49 kn Abstäne: a 2 = 2,5 ist möglich a 1,c = 50 mm > 41 mm a 2,c = 40 mm > 25 mm a 2 = 0 mm > 21 mm b) Branschutz Abbrangeschwinigkeit β = 0,7 mm/min (Brettschichtholz) F min 30 0,7 = 21 mm < 30 mm ie Verstärkung ist mehr als 30 Minuten vor em Feuer geschützt

4 Lösung Aufgabe 3 LK g+ w + s KLED = kurz a) Auflagerkräfte q V, = (1,35 0,3 + 0,5 1,5 0,9) 2,5 = 2,70 kn/m q H, = 1,5 0,4 2,5 = 1,50 kn/m Vertikallast teilt sich auf ie beien Stützen auf (Riegel = Einfelträger): V S1, = V S2, = 2,70 3,5 / 2 = 4,73 kn Horizontallast wir über ie Einspannung er Stütze 1 aufgenommen (Kragarm): H S1, = 1,5 3,0 = 4,5 kn H S2, = 0 M S1, = 1,5 3,0² / 2 =,75 knm b) Aufnahme er Kräfte Kraftübertragung analog Fall, Tabelle 2.2b mit 3 Scherfugen je Seite Horizontalkraft wir über Querpressung auf ie U-Profile übertragen Vertikalkraft wir gleichmäßig auf alle Passbolzen verteilt: N V, = V / n PB = 4,73/ = 0,79 kn pro SF Moment wir über Kräftepaar mit innerem Hebelarm a = 240 mm übertragen: M,75 N = M, 9,37 kn n a = 30,24 = pro SF SF max N PB, = 0,79 + 9,37 = 10,1 kn pro SF c) Drehfeersteifigeiten: a² 240² c1 Polares Trägheitsmoment I p = n1 = 3 = mm² 2 2 c2 Durchbiegungsberechnung: K ser un E 0,mean K ser = 7,408 kn/mm E 0,mean = 1100 N/mm² Knicknachweis: Einzelstab un einzelne Einspannung E 0,05 un K u,05 BSH: E 0,05 = 5/ E 0,mean K ser,05 = 5/ K ser 2 5/ Kser 2 5/ 7,408 Ku,05 = = = 3,1 kn / mm 3 1,3 3 1,3 E0,05 5/ 1100 = = 743 N / mm² 1, 3 1, 3 c3 Drehfeersteifigkeiten: 3 3 Durchbiegung: K = K1 Ip 10 = 7, = 40,05 knm Knicken: K = = 3 3, ,54 knm ) Elastische Durchbiegung es Stützenkopfes Berechnung mit 1,0 w k : w = 1,0 0,4 2,5 = 1,0 kn/m M S1, = 1,0 3,0² / 2 = 4,50 knm

5 4 1, Infolge w: wel = =,3 mm ,24 10 Mit I = ³/12 = 138,24 10 mm 4 Infolge Verrehung: M 1, 4,5 10 = = S = = K 40,05 10 w L L mm D.h. bei Winbeanspruchung ist am Kopfene er Stütze mit einer Verschiebung von etwa 27,3 mm zu rechnen! e) Nachweis eingespannte Stütze e1 Knicklänge: angehängte Penelstütze β 4 + k k k S K P K π² EIS π² ,24 10 = = = 12,3 K ,54 10 S Gleiche Stützenhöhen: NP 4,73 kp = 1+ = 1+ = 2,0 N 4,73 S βs 4+ 12,3 2,0 = 5,72 ef, ges = 5,72 3,0 = 17,1 m e2 Schlankheit ef 17,1 λ = = = 247,4 0,289 h 0,289 0,24 k c = 0,03 Kippen: h/b = 240/120 = 2 < 4 k m = 1 c,0, m, Nachweis: + 1 kc fc,0, km fm, A netto = (12-2) 24 = 240 cm² (auf sicherer Seite mit Querschnittsschwächungen gerechnet) 4,73 c,0, = 10 = 0, 20 N/ mm² 240 W netto = (12-2) 24²/ = 90 cm³,75 m, = 1000 = 7, 03 N/ mm² 90 f c,0, = 1,125 14,77 = 1,2 N/mm² f m, = 1,125 14,77 1,1 = 18,28 N/mm² (Faktor 1,1 wegen h < 300 mm) 0,20 7,03 0,19 0,385 0, ,03 1,2 + 1,0 18,28 = + = f) Zusatzmoment h 1 0,24 1 ΔM N 1 = 4,73 1 = 2,81kNm kc 0,03 (= 42% Zusatzmoment)