Musterstatik Wandscheibe

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1 Statik Nr: xx-xx Seite: 1 Musterstatik Wandscheibe Berechnungsgrundlagen: [TD Wandelemente] LIGNO WandelementeTechnische Daten, Ausgabe 2010-II, Stand [Zulassung Lignotrend] Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z [DIN 1052] DIN 1052: Baustoffe: Lignotrend-Brettsperrholzelemente Kastenelemente: LIGNO Block Q LIGNO Fux 6 Rippenelemente: LIGNO Rippe Q4 LIGNO Fux 4S Brettschichtholz GL24h Holzbauschrauben Vorbemerkungen: Die Stahlteile sind dauerhaft gegen Korrosion zu schützen Die statischen Berechnungen sind vom verantwortlichen Tragwerksplaner der Globalstatik zu prüfen. _

2 Statik Nr: xx-xx Seite: 2 Inhaltsverzeichnis: 1. Geometrie 3 2. Belastungen aus Lastannahme 4 3. Tragfähigkeitsnachweis Nachweis der Wandelemente Nachweis der Druckzone Berechnen der Zug- bzw. Druckkraft am Scheibenrand Nachweis der Tragfähigkeit auf Druck Nachweis der Anschlüsse Nachweis der Zugverankerung der abhebenden Kräfte Nachweis der Schubsicherung der Horizontalkräfte Nachweis der Koppelfugen Schwelle/Rähm zu Wandelement Nachweis der Koppelfuge der Wandelemente ( Koppelbrett) Gebrauchstauglichkeit Nachweis der Scheibenverformung 14 _

3 Statik Nr: xx-xx Seite: 3 1. Geometrie Wandtyp: LIGNO Fux 4S Scheibenhöhe h S = 2,50 m Scheibenlänge b S = 10,00 m Elementbreite b Element = 0,625 m Anzahl Elemente n Elemente = b S / b Element = 16 Da die Lignotrend - Elemente kontinuierlich aufstehen, wird als Druckzone der Bereich b R definiert (analog zur Randrippe bei Holzrahmenbautafeln). Druckzone b R = b Element * 1/5 * n Elemente = 2,00 m Mittlere Breite b M = b S - ( 2 * b R / 2) = 8,00 m _

4 Statik Nr: xx-xx Seite: Belastungen aus Lastannahme k mod = 0,90 γ M = 1,30 γ G,stab = 0,90 Horizontallasten am Wandkopf infolge Wind H w,k,ges = 15,00 kn H d,ges = 1,5 * H w,k,ges = 22,50 kn Auflast der Wand gk = 1,00 kn/m pk = 0,80 kn/m q d = 1,35 * gk + 1,50 * pk = 2,55 kn/m Schubfluss t d,wand = H d,ges / b S = 2,25 kn/m _

5 Statik Nr: xx-xx Seite: 5 3.Tragfähigkeitsnachweis 3.1 Nachweis der Wandelemente Elementtyp: LIGNO Fux 4S Die Kenndaten der Lignotrend-Elemente finden Sie in der jeweiligen technischen Dokumentation auf der letzten Seite. _

6 Statik Nr: xx-xx Seite: 6 [TD Wandelemente] Seite 16 _

7 Statik Nr: xx-xx Seite: 7 V R,k,y = 16,70 kn/element V R,d,y = k mod * V R,k,y / γ M = 11,56 kn/element GA ef = 4759 kn/element Nachweis der Quertragfähigkeit η V,1 = t d,wand / (V R,d,y / b Element ) = 0,12 < 1 _

8 Statik Nr: xx-xx Seite: Nachweis der Druckzone Berechnen der Zug- bzw. Druckkraft am Scheibenrand Berechnen des Faktors F G zur Berücksichtigung der Scheibengeometrie [nach DIN Absatz 8.7.5] 2 SG = WENN( b S > 1/2 * h S ;0,75;1,0) = 0,75 Berechnen Druckkraft F c,d = SG * H d,ges * h S / b M + q d * b R = 10,37 kn Berechnen der char. Zugkraft F t,k = H w,k,ges * h S / b M = 4,69 kn Berechnen der Bemessungs Zugkraft F t,d = H d,ges * h S / b M = 7,03 kn Berechnen der anzusetzenden Auflast auf den Scheibenrand zur Lagesicherung F v,d,auflast = γ G,stab * (gk * b S / 2) = 4,50 kn Berechnen der zu verankernden Zugkraft F t,d,res = F t,d - F v,d,auflast = 2,53 kn _

9 Statik Nr: xx-xx Seite: Nachweis der Tragfähigkeit auf Druck [TD Wandelemente] Seite 3 Tragfähigkeit Element N R,k = 15,00 kn N R,d = k mod * N R,k / γ M = 10,38 kn R d,randrippe = N R,d * b R = 20,76 kn η R = F c,d / R d,randrippe = 0,50 < 1 _

10 Statik Nr: xx-xx Seite: Nachweis der Anschlüsse _

11 Statik Nr: xx-xx Seite: Nachweis der Zugverankerung der abhebenden Kräfte R t,d,verankerung = 10,00 kn η VW = F t,d,res / R t,d,verankerung = 0,25 < 1 _

12 Statik Nr: xx-xx Seite: Nachweis der Schubsicherung der Horizontalkräfte Anzahl der Winkelverbinder pro Wand n W = 10 R t,d,verankerung = 13,00 kn η HW = H d,ges / (R t,d,verankerung * n W ) = 0,17 < 1 _

13 Statik Nr: xx-xx Seite: Nachweis der Koppelfugen Schwelle/Rähm zu Wandelement Berechnen des Schubflusses t d,wand t d,wand = 2,25 kn/m Anzahl Klammern / Meter Schwelle n Klammer = 10 char. Tragfähigkeit pro Klammer R k,klammer = 730 N Bemessungstragfähigkeit der Klammer R d,klammer = k mod * R k,klammer / γ M = 505 N Nachweis der Koppelfugen Schwelle/Rähm zu Wand η K,S-W = t d,wand / (n Klammer * R d,klammer /1000) = 0,45 < Nachweis der Koppelfuge der Wandelemente ( St0ßbrett) Dicke Koppelbrett d = 20 mm Nachweis der Schubtragfähigkeit des Koppelbretts f v,k = 2,00 N/mm² f v,d = k mod * f v,k / γ M = 1,38 N/mm² t R,d,Koppelbrett = f v,d * d = 27,60 kn/m η Koppelbrett = t d,wand / t R,d,Koppelbrett = 0,08 < 1 Nachweis der Klammern im Koppelbrett gewählter Klammerabstand e Klammer = 40 mm η Klammern = t d,wand / ((R d,klammer / 1000) *1000/e Klammer ) = 0,18 < 1 _

14 Statik Nr: xx-xx Seite: Gebrauchstauglichkeit 4.1 Nachweis der Scheibenverformung Der Hauptanteil der Scheibenverformung resultiert aus der Verschiebung in den Koppelfugen und der Schubverzerrung im Element. Berechnen der Steifigkeit der Koppelfuge Rohdichte des Koppelbretts ρ k,1 = 350 kg/m³ Rohdichte des Elements ρ k,2 = 350 kg/m³ Rohdichte des Koppelbretts bzw. Elements ρ k = ( ρ k,1 + ρ k,2 ) / 2 = 350 kg/m³ Durchmesser der Klammer d Klammer = 1,83 mm Berechnen des Verschiebungsmoduls der Klammer nach [DIN 1052] Anhang G.1 K ser = ρ k^1,5 / 60 * d Klammer ^ 0,8 = 176,97 N/mm K Fuge = (K ser * 1000 / e Klammer * h S ) / 2 = 5530 N/mm Berechnen der Anzahl der Koppelfugen n Koppelfugen = ( b S / b Element ) -1 = 15 _

15 Statik Nr: xx-xx Seite: 15 Verformung infolge der Koppelfugen u ges,fuge = F t,k * (n Koppelfugen +1) / (K Fuge / 1000) * (h S / b S ) = 3,4 mm Berechnen der Schubverzerrung der Elemente GA ef,scheibe = GA ef / b Element * b S = 76144,0 kn u ges,elemente = h S * ( H w,k,ges * 1) / GA ef,scheibe * 1000 = 0,5 mm Berechnen der Gesamtverformung der Scheibe u ges = u ges,fuge + u ges,elemente = 3,9 mm Berechnen der maximal zulässigen Verformung u max = h S / 500 *1000 = 5,0 mm Nachweis der Verformungen η u = u ges / u max = 0,78 < 1 _